内蒙古呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年第二学期九年级阶段试卷(六) 数 学

**基本信息** 初三年级数学周测试卷以40分钟100分题量，通过春节档票房、智慧农业等真实情境与几何动态问题，考查抽象能力、推理能力及数据意识，适配中考复习阶段知识巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|4/24|绝对值、科学记数法、角平分线作图、矩形动态最值|结合春节档票房考查科学记数法，强化数据意识| |填空题|4/24|整式运算、三角形计算、概率、矩形角平分线综合|智慧农业机器人采摘问题考查整式表示，体现模型意识| |解答题|4/52|实数与分式运算、统计图表分析、圆综合证明、正方形动态探究|统计题分析体育选考数据（实际应用），圆与正方形综合题考查推理能力与空间观念，契合中考命题趋势|

2025-2026学年第二学期初三年级周测试卷（六） 数 学 学 科 时间：40分钟 满分100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的绝对值是(    ) A. B. C. D. 2.据国家电影局统计，截至月日：，年春节档票房为亿元，观影人次为亿，创下历史纪录将数据“亿”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点和点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点若的面积为，则的面积是(    ) A. B. C. D. 4.如图，矩形中，点是边上一动点，点为线段上一动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分。 5.智慧农业广泛应用智能机器人某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘个苹果，若该机器人搭载个机械手，则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为      个 6.如图，是三角形玻璃损坏后剩余的部分，依据图中数据，则的长为      ． 7.不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个黄球、个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出个球，则它是绿球的概率为            ． 8.如图，在矩形中，，，连接点为上的一点，连接，且平分，连接交于点，则的长为      ． 三、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 计算：； 化简：． 10.本小题分 某市中考体育实行必考加选考制度，为了解九年级学生的选考倾向，某区对本区各校九年级学生的体育选考科目进行抽样调查本次选考科目分为四项项目：跳绳；项目：足球；项目：立定跳远；项目：篮球，要求每名学生必须选择且只能选择其中一项调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题： 在这次抽样调查中，一共调查了______ 名学生，请将条形统计图补充完整； 扇形统计图中______ ，所对的圆心角为______ 度； 该区各校共有名九年级学生，若该区计划为选考科目是球类的学生购置专用球，按抽样调查的比例估计，该区需要购置多少个专用球？ 结合本次抽样调查结果，为该区九年级体育教学安排提出一条合理的建议． 11.本小题分 如图，为外接圆的直径，点为线段上一点不与，重合，点为的延长线上一点，连接并延长至点，满足． 求证：平分； 证明：； 若射线与相切于点，，：：，求的值． 12.本小题分 四边形是边长为的正方形，是的中点，连结，点是射线上一动点不与点重合，连结，交于点． 如图，当点是边的中点时，求证：≌； 如图，当点与点重合时，求的长； 在点运动的过程中，当线段为何值时，？请说明理由． 2025-2026学年第二学期初三年级周测试卷（六） 数 学 学 科 评 分 标 准 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 答案 B B B A 二、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分。 5.    6.    7.     8.   三、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.解：原式 ； 原式 ． 根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值和零指数幂的性质进行计算即可； 先把括号里的化成分母是的分式，先算括号里面的，再把被除数和除数的分子分解因式，除法化成乘法，然后化简即可． 本题主要考查了实数和分式的混合运算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质、特殊角的三角函数值和零指数幂的性质． 10.解：名  样本中选考科目是“足球”的人数为人，  补全条形统计图如下：    故答案为：；  ，  即；    故答案为：，；  个  答：该区需要购置个专用球．  学生选足球的人数比较多，可以制定专业的训练计划，提高学生成绩．答案不唯一，合理即可 根据项目的人数乘以百分比求出学生的总人数，进而求出项目的人数，即可解答；  根据项目的人数除以学生的总人数，即可求出的值，进而求出项目所对的圆心角即可；  先求出专用球的百分比，再乘以该区各校九年级学生总人数，即可解答；  结合题意解答即可． 本题考查条形统计图，正确进行计算是解题关键． 11.证明：为外接圆的直径，    ，  ，  ，  ，  平分；  证明：连接，  ，  ，  ，，  ，  ，  ∽，  ，  ，  ，  ；  解：射线与相切于点，  ，  由知，∽，  ，  ：：，  设，，  ，，  ，  ，  ，  ，，  ，  ，  ，  ，  ． 根据圆周角定理得到，得到，根据余角的性质得到，根据角平分线的定义得到平分；  连接，根据等腰三角形的性质得到，根据相似三角形的性质得到，等量代换得到；  根据切线的性质得到，由知，∽，求得，设，，得到，，根据勾股定理得到，求得，根据三角函数的定义得到结论． 本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握熟练掌握各知识点是解题的关键． 12.证明：四边形是正方形， ，， 点，分别是、的中点， ，， ， ≌； 在正方形中，，，， ， ， ∽， ，即， ； 当时，， 理由如下： 如图所示，设交于点， 若使，则有， ， ， 又， ， ， 在中，，即，  解得， ， ， ∽， ，即， ， 故当时，．  【解析】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形和相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点． 由正方形性质知，，结合点，分别是、的中点可得，利用“”即可证明全等； 先求出，根据证∽，得，即，解之即可得出答案； 当时，设交于点，先证得，再根据，可求得，，证∽得，据此求解可得． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $