陕西榆林市神木市2025-2026学年九年级下学期4月期中学科素养测评 九年级数学

试卷类型：A 学科素养测评 九年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非进择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 0 2,领到试塑和答题卡后，请用0.5毫米黑色周水签字第，分别在试卷和告题卡上填写姓名和准 考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B】。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作苦无效。 4,作图时，先用铅笔作田，再用规定签字笔描黑。 学 校 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个法项是符合题意的） 1.-3的倒数是 班 级 A- B月 C.-3 D.3 2生活中有许多对称英的图形，下列不是中心对称图形的是 姓 名 ☒ D 3.如图，已知AB∥CD,直线EF分别交AB.CD于点O.H,过点0在AB上方作射战OG.OB恰好平 分LG0F,若LCHF=140°.则∠B0G的度数为 A.45° B.35 C.40 D.30 准考证号 0 4,下列运算正确的是 A. B.x't=x C(x2)'=x D.x2.x=x3 5.如图，在△ABC中，AC=26,AB=19,AD是BC边上的中线若△ACD的周长为56.则△ABD的周 长是 里相 A.63 B.46 C.49 D.45 尽 腰 -D (第3题旧) (第5题图) (元7题田) 到 0 6.将经过点(1,1)的一次函数y=-1(k为常数，k0)的图象向下平移2个单位长度，平移后的函 令 数图象经过的点的坐标可以是 A.(1.0) B.(1,3) C.(1,-1) D.(2,3) 7.如用，在正方形ABCD中，CD=6.点E在BC边上，连接AE交对角钱BD于点P.若△ABP的面积 为6，则CE的长为 5 B.3 c 九年级数学学科累界葛诉A(Y-4)-1-(共6到) 8.已知二次函数y=-x2-2+4(b为含数，2<b<4),点A(m,方).B(m+1,方)均在该二次函数图象 上，若-2<m<-1,则下列判所正确的是 A4<: B.<4 C1,<4 D.y1y1<4 第二部分（非选择题共96分）】 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.比较大小：-2 5.(填“<“=“或"3") 10.在我国情宋数学求杨辉所著的（详解九章算法》(1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和 的乘方规律.因此我们称这个三角形为“杨解三角”，根据规律，第七行从左到右第三个数 为 第一行 ⊙ 第二行 @⑨ 第三行 0▣四 第四行 Q可可口 第五行 ①④⑥④① 第六行 0-6西⑩60 (算10题田) 11.中国结，象征着中华民族的历史文化与精棹如图是学枚手工艺社团编织的中国结，一个中国结 由1个结休和2个该苏构成.已知手工艺社团有30人，据统计，每个学生一节课可以编织5个 结体或20个遽苏.要使一节课瑜织出来的钻体和道苏刚好配套，则安排编织结体的人数为 人（每个学生一节课只编机结体和流苏中的一种） (第11题图) (第12题用) (第14题国) I2.如图.点A.B.C、D.E都在⊙0上，连接CA.CB、DE.DA、BE,AC是⊙0的直径，AC∥DE,∠B= 62°，则∠A的度数为 13.已知反比例雨数y=(k为常数)，当>0时，y随x的增大而诚小，喇k的值可以是 ,(写出一个即可) 14.如图.在矩形ABCD中，AB=12,AD=16,点M在BC边上，且BM▣13，点N在AD边上运动（不 与点A.D重合).当△B5N是等暖三角形时，N的长为 三，解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（本题满分5分) 计算：（宁）--万(2026-m)只 九年级数学学科累养测评A(Y-4)-2-(共6) 16.(本题满分5分) 求不等式2x-30(x+1)-4的负雏数解. 17.(本题离分5分) 解方程品1 2 18.(本题满分5分) 如图，AC是拒形ABCD的对角线.请用尺规作图法在AC左侧求作点E,连接AB、CE,使得 △ACE是以CE为斜边的等腰直角三角形.（不写作法，保留作图痕迹） (箱8随图) 19.（本题满分5分) 如图，在四边形ABDE中，∠B=∠E,BD=E以，分别延长BD、E队至点C、F,使得DC=AF,连按 AC,DF,∠BAC=∠EDF,求证：AC=DF, 0 (第坦题图) 20.（木题璃分5分) “古度四宝”分别是油茶、老汉喜，烧三鲜、卤猪简，在三秦美食文化中只有很重要的地位，被列 人成阳市第七批非物质文化迪产名录小来和小乐两位同学都是美食爱好者，他们都想去品尝 一下“古度四宝”，于是他们商定采用抽卡片的方式决定要品会的英食，并制作了四张如图所示 的不透明卡片，卡片除正面内容不同之外.其伯别无二致.卡片内容为儿油茶、B.老议喜，C烧 三解D.内销国.将这四张卡片？面朝上洗匀后放在桌面上，小康先从这四张卡片中和帆抽取 一张，不故回.小乐再从下的三张卡片中随机抽取一张 (1)小抽到的卡片是“B.老汉喜“的假半是 (2)请用列装法成新树状图法，求两人抽取到的卡片恰好是“B.老汉喜”和“D.卤猪蹄“的概米 (不分先后顺序) A.油茶 B老议喜 C烧三鲜 D.向猪防 (第20通图) 九年越数学学科累养测评A(Y-4)-3-(共6T) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 21.(木题满分6分) 项目主题：测量西安汉城朗公因的汉武大彦愿像的高度， 项目背景：坐落在西安汉城潮公因的汉武大帝雕像，高大成武，气场词满.某校擦合与实践小组 为了部该瞪像的高度，开展了项目学习. 测量工具：测角仅、皮尺象 刻量步厚及示意图： 剥量示意图 剥量步骤 ①在水平地面上的点C处用测角仅测量凰 像顶端A的仰角∠ACB的度数： ②再在避像的另一侧水平地面上的点D处 用测角仅测量像顶增A的仰角∠ADB的 度数： (用21延图) ③测量C.D之间的距离. 说明：4B⊥CD于点B,测角仪的高度忽略不计 河量数据：LACB=37,∠ADB=45°，CD=66.5米 参考数据：in37a0.60,cs37=0.80,tmn37=0.75. 同题解决：请你根据上述信息计算该遐像的高度AB. 22(本楚痛分7分) 外骨笆机器人作为所科技的代表，成为了众多避客关注的焦点某景区计划购买甲、乙两种型号 的外骨酪机器人共50台.甲型号外骨酪机器人的单价为1.5万元/台.乙型号外骨修机器人的 单价为1.2万元)台.设该景区购进甲型号外骨酪机器人x台，购买这两种外骨瞀机器人所需总 费用为y万元 (1)求y与x之间的函数关系式： (2)若该景区购买这两种外仟篮机器人共花费66万元，期该景区购买了多少台甲型号外骨悠 机器人？ 九年级数学学H累界测评A(Y-4)-4-(共6页) 23.(本题瑞分7分) 2026年3月16日，快舟十一号逼七运载火蕲发附成功.某校为普及航天知识.进行丁航空航天 科普放育，并组机全枚学生加航空航天知识竞赛，每个学生回答10道问题，每题10分.赛后 发现所有学生知识竞赛成靖均不低于60分.为了更好地了解木次知识竞赛的成靖分布情况，从 所有学生答题成镇中随机抽取50名学生竟赛成靖作为样木进行整理，会制了如图所示不完整 的杀形抗计国 所抽取学生竞赛成锁条形统计田 人数 7 16 60 8090100成撞分 (第23题用) 请根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形抗计围，所抽收学生成靖的众数为 分，中位数为 分： (2)求所抽取学生的平均成填： (3)根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生此次竞赛成绩为分的学生人数 2L(本题满分8分)》 如图，AB为⊙0的直径，点M、N分别在AB上方、下方的⊙0上，连接BN,N,过点N作⊙0的 初线，交B队的廷长线于点C,连接MA井廷长，交CN于点D,MD⊥CN (I)求证：∠BAM=2∠ABN: 2)若4C=0,如C=号求00的半轻 (坑24题用) 九年级数学学科素养测评A(Y-)-5-(共6[) 25.(木题病分8 地物战迹型的好须部能提升空阿的艺术织围，如图1为某孤形艺术展斤其摄酸面如围2所 示，它的下方柜莎ABCD,上方由两条抛物线L,上构成，以B所在直线为x轴，AB的垂直平 分找0E为，鱼立如图2所示的平面直角坐标系，抛物线L,上关于y轴对称，且它们的对称 轴均与x给直.已如AB=8米，C=0E=3米，抛物线L的最高点到地面AB的距离为4米 (1)求图中舶L,L的函数表达式： (2)为了英，需在展厅顶命安装P、QMN四温吊灯（大小包路不计），P.Q在抛物线L 上(P在Q的右面，H.N在抛物线L上(M在N的右阅).Q与H关于，轴对你，这四竖吊灯在 同一水平线上且它们之间的距离相等（即P0=QM=W),求吊灯距离地面AB的高度 O L P 图1 图2 (第25夏四) 26.（本题满929】 【同题拟究] (1)如用1，e与直线a∥b,点A,B在直战a上(4在B的左侧)，点CD在直线6上(C在D的 左侧)，接0.C、BC.BD,若Sao=10,月Sao= (2)如用2，在△0AB中，4B=6若⊙0的半径为4，点P在⊙0上，点0在AB上，连接PQ, 求线段PQ的最值： 【月题制决】 0 (门)为打埃色：园，某校计划修建校图生去角”，其平面规划旧如图3所示，m、是该校两条 小路.相交于点0处，点A.B分别在小路m,n上，点C是该平面内任意一点，且A,B.C三点为 夏时针走向.中△ABC的画积为40000m.∠A0B=∠B卧C=120°，0M=200m,将△ABC区域 提到为种植区，0℃规划为魂贫通通，为容纳更多的人，要求通道0C的长度尽可健的长，请同通 通0℃的长度是吾存在最大值？若存在，求通道0C的最大长度：若不存在，请说明理由.（小路 及通通的定设均总略不计)》 图2 田3 (第26随图) 九年级数学学科家养测诉A(Y4)-6-(共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 试卷类型：A 学科素养测评 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.A2.D3.C4.D5.C6.C7.B8.A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.> 10.1511.2012.2813.2(答案不唯一，k>3均可) 2 14.5或6.5或8【解析】如图，由△BMN是等腰三角形，可得BM=BN或BY,= A NNN D MN,或MN,=BM,分三种情况进行讨论.当BM=BN=13时，由勾股定理可得AN 、 =5;当BN,=MN,时，过点N作N.ELBG于点E,此时AW,=BM=6.5;当MN =BM=13时，过点N作NH⊥BC于点H,则N,H=AB=12,由勾股定理可得MH =5,AN2=B1=13-5=8. 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） EH M C 15.解：原式=4-(2-1)-1… …(3分) =4-√2+1-1 =4-√2.… (5分) 16.解：去括号，得2x-3<3x+3-4,… (1分) 移项，得2x-3.r<3-4+3, 合并同类项，得-x<2. 系数化为1，得x>-2.… …（3分) .原不等式的负整数解为-1. (5分) 17.解：去分母，得6+3x-3=2x,… …(2分) 移项，得3x-2x=3-6, 合并同类项，得x=-3, …(4分) 检验：当x=-3时，3.x-3=-12≠0 ∴.原方程的解为x=-3.… …（5分) 18.解：如图，点E即为所作 (5分) 注：①答策中线条为实线或虚线均不扣分：②没有写出结论不扣分；③作法不唯一 19.证明：.DB=AE,DC=AF, .DB+DC=AE+AF,BC=EF, …（1分) 在△ABC与△DEF中，∠BAC=∠EDF,∠B=∠E,BC=EF, .△ABC≌△DEF(AAS),…(4分) AC=DF.… (5分) 20解：(1)子 …(1分） 九年级数学学科素养测评A(Y-4)-答案-1（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap即 (2)列表如下：… (3分) 小乐 A B C D 小康 A （A,B) (A.C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D.C) 由表可知，共有12种等可能的结果，其中两人抽取到的卡片恰好是“B老汉喜“和“D.卤猪蹄"的结果共有 2种， 两人抽取到的卡片恰好是“B.老汉喜”和“D.卤猪蹄"的概率为名= 126 (5分) 注：①在(2)中如采求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后 没有就结果作出说明不扣分：②在(2)中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结采正碗，不 扣分 21.解：AB⊥CD..∠ABD=∠ABC=90° 设AB=x, 在RI△ABD中，∠ADB=45° DB=AB=x,… (2分) .BC=66.5-x. 在RL△ABC中，∠ACB=37°. .AB=BC…lan370=0.75(66.5-x）,…(4分) 即x=075(66.5-x),… (5分) 解得x=28.5. .该雕像的高度AB为28.5米. ……… (6分) 注：算出AB=28.5,没有单位，没有答语不扣分 22.解：(1)根据题意知，该景区购买乙型号外骨机器人(50-x)台， 则y=1.5.x+1.2(50-x)=0.3.x+60, ∴y与x之间的函数关系式为y=0.3.x+60. (3分) (2)当y=66时.0.3x+60=66. (5分) 解得x=20, .该景区购买了20台甲型号外骨骼机器人。 (7分) 23.解：(1)补全条形统计图如下：… (1分) 所抽取学生竞赛成绩条形统计图 ↑人数 18 16 14 12 10 6 60 70 80 90100 成绩分 九年级数学学科素养测评A(Y-4)-答案-2（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 80… (2分) 80 (3分) (2)30×(60x3+70x7+80x17+90x15+100x8)=83.6(分). .所抽取学生的平均成绩是83.6分. (5分) (3100×号-160（名）. .估计该校学生此次竞赛成绩为满分的学生人数为160名. (7分) 注：①(2)中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分：②(3)中没有计算过程扣1分，没有答语不扣 分：③(2)、(3)不带单位均不扣分。 24.（1)证明：如图，连接0N、 :CN是⊙O的切线，.ON⊥CN, （2分) M MD⊥CN..MD∥ON, ∴.∠BAM=∠AON. .∠AON=2∠ABN. ∴.∠BAM=2∠ABN. (4分) (2)解：设⊙0的半径为r,则0C=10+r. 在R1△ONC中，∠0NC=90°，sinC= 51 40N=号0c.即7=号10t）.… (6分) 解得r=20 故⊙0的半径为20 1 (8分) 25.解：(1)由题意得，C(4,3),E(0,3),抛物线L的顶点坐标为(2.4)， (1分) 设抛物线L的函数表达式为y=a(x-2)2+4(a≠0). 将E(0,3)代入y=a(x-2)2+4中，得 4u+4=3. 解得a=- 1 4， ………… (2分) ∴.抛物线L的函数表达式为y=- (x-2)2+4(或y=-2+x+3)……7 (3分) 由对称性可知，抛物线L的函数表达式为y=-子(x+2)2+4(或)=-子-x+3). …（4分) 41 (2)由(1)知，抛物线L:y=- 子(x-2)+4的对称轴为直线x=2。 设点Q的横坐标为m,则点M的横坐标为-m,点P的横坐标分别为3m. 由题意知，P、Q关于直线x=2对称， m+3m=2. (6分) 2 解得m=1, 当x=1时y=-子（x-2)24=早 故吊灯距离地面AB的高度为5米.. (8分) 4 九年级数学学科素养测评A(Y-4)-答案-3（共4页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 26.解：(1)10 (2分) (2)如图2，连接OP、OQ,过点0作OH⊥AB,垂足为H,则OP+PQ≥OQ. ⊙0的半径为4， ∴.PQ≥0Q-4≥0H-4. 在等边△OAB中，AB=6, ∴.0A=0B=6,∠A=60°. ÷0H=0A·sin60°=6x5=35, (4分)A4 P QH .PQ≥0H-4=35-4. 图2 .线段PQ的最小值为35-4 … …(5分) (3)如图3-1，在平面内取点D使得DA∥OB,且DC∥AB,作DH⊥m于点H,连接BD、OD, .∠DCA=180°-∠BMC=60°，S△D=S△c=40000. ∠DA0=180°-LA0B=60°.SaaD=SAaD=40000, DH⊥m于点H, 5aw=分0M0n,即4000=7×200·DH, 2 解得DH=400. 在R1△ADH中，AD=，DH=400=8005 图3-1 sin∠DAH sin60°-3 …（7分)》 如图3-2，作△DAC的外接圆⊙M,过点M作MN⊥AD于点N,连接OM、MD、MA、MC, 则∠DMA=2∠DCA=120°，…(8分) ,MN⊥AD,MD=MA, N=AN=4D=095,LMM=3∠DM=60.∠DAM=30, 3 .∠MA0=∠MAD+∠DA0=30°+60°=90°. 400,3 在RL△AMN中，MA= N 3 -800 sin∠NMA sin60° 3 图3-2 即⊙M的半径为800 3 (10分) 在R1△0AM中，0M=V0A2+Mm=/2002+(800):=1000 3 :OC≤OM+MC, :0C≤1000,800=600，即0C的最大值为600. 33 故通道0C的最大长度为600m. (12分) 九年级数学学科素养测评A(Y-4)-答案-4（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP