上海市民办西南高级中学2025学年高二年级第二学期数学期中考试试卷

**基本信息** 聚焦高二解析几何核心知识，通过基础填空、选择及综合解答题，分层考查直线、圆、圆锥曲线的概念应用与推理计算，体现数学思维与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题48分|直线倾斜角、椭圆焦点距离、双曲线离心率等|基础概念与公式直接应用，如抛物线焦点坐标、直线垂直求参数| |选择题|4题16分|直线法向量、焦点弦中点坐标、椭圆离心率分类|选项设计体现易错点，如离心率公式中a,b关系的分类讨论| |解答题|5题56分|直线与圆相切、双曲线中点弦方程、抛物线相切与斜率范围|综合题分层设问，如第20题结合相切求参数、探究垂直平分线定点及斜率范围，考查推理能力与创新意识|

2025学年高二年级第二学期数学期中考试试卷 1、 填空题（4分×12） 1． 直线的倾斜角的大小为__________. 2． 过点（0，1）且斜率为2的直线的斜截式方程为__________. 3． 抛物线的焦点坐标是__________. 4． 圆：的圆心的坐标为__________. 5． 若椭圆上一点到焦点的距离为6，则点到另一个焦点的距离是__________. 6． 双曲线的焦距为__________. 7． 已知直线：与直线：垂直，则实数__________. 8． 若抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为5，则点的纵坐标为__________. 9． 若双曲线的离心率，则__________. 10． 以，为焦点的椭圆过点，则椭圆的方程为__________. 11． 过椭圆的左顶点且斜率为1的直线与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，若，则该椭圆的离心率为__________ 1. 已知点P，Q分别是椭圆和圆上的两个动点，且点A（2，1），则的最大值为__________. 2、 选择题（4分×4） 1. 直线的法向量可以是（ ） A. (2，1) B. (1，2) C. (2,-1) D. (-1,2) 1. 方程所确定的直线必经过点（ ） A. (2,2) B. (-2,2) C. (-6,2) D. (3，-6) 1. AB为抛物线的焦点弦，若，则AB中点的横坐标为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1. 若椭圆的离心率，则的值为（ ） A. 16 B. 16或 C. D. 3或 3、 解答题 1. （4分+4分） （1）直线的斜率为，在轴上的截距为，求和的值； （2）已知过，两点的直线与直线平行，求的值. 1. （4分+6分） 已知分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，连接和. （1）写成椭圆的长轴长，短轴长，焦距和的坐标；（2）求△的周长. 1. （4分+6分） 已知圆，直线. （1） 当为何值时，直线与圆相切； （2） 当直线与圆相交于两点，且，求直线的方程. 1. （4分+8分） 已知双曲线的方程为. （1） 求的渐近线方程； （2） 经过点的直线交于两点，且为线段的中点， ①求的方程；②求. 1. （5分+5分+6分） 抛物线与直线相切，是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点，且. （1） 求的值； （2） 线段的垂直平分线与轴的交点是否为定点，若是，求出交点坐标，若不是，说明理由； （3） 求直线的斜率的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $