山东菏泽市2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题（A）

高二数学试题(A)参考答案 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1-5AADCB 6-8 BCA 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分) 9.BC 10.ACD 11.ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.7 13.12 14.1+2n2 四、解答题（本大题共5小题，共77分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 解：(1)将所有的三位偶数分为两类： (i)若个位数为0，则共有A=12(个)；...............2分 (ii)若个位数为2或4，则共有2×3×3=18（个）， 所以，共有30个符合题意的三位偶数........4分 (2)将这些“凹数”分为三类： (i)若十位数字为0，则共有A=12(个)： 6分 (ii)若十位数字为1，则共有A=6(个)：.7分 (i)若十位数字为2，则共有A2=2(个)， 所以，共有20个符合题意的“凹数”. 8分 (3)将符合题意的五位数分为三类： (1)若两个奇数数字在一、三位置，则共有A2·A=12(个)： .10分 (i)若两个奇数数字在二、四位置，则共有AC·A=8(个)：12分 (ii)若两个奇数数字在三、五位置，则共有A,C·A=8(个)， 所以，共有28个符合题意的五位数. .13分 16.(15分) 解：(1)f(x)的定义域为R,f'(x)=x2-ax=x(x-a),.2分 若a>0,令f(x)>0,得x<0或x>a,令f(x)<0,得0<x<a;..4分 若a<0,令f(x)>0,得x<a或x>0,令f(x)<0,得a<x<0..5分 综上，当a>0时，f(x)在(-∞，0)，(a,+∞)上单调递增，在(0，d)上单调递减： 当a<0时，f(x)在(-∞，a),(0,+∞)上单调递增，在(a,0)上单调递减.....6分 高二数学答案(A)第1页（共5页） （2)当a=1时，g创--号-2x+6: .7分 令8田=0，则b=-1 3 1 x2+2x, ......................8分分 令(=-x2+x2+2x, 1 3 2 则h(x)=-x2+x+2=-(x-2)(x+1) .10分 当x<-1和x>2时，h1(x)<0,h(x)单调递减； 当-1<x<2时，h(x)>0,h()单调递增.. ..12分 所以h)的极小值为(-=石()的极大值为(2) 3 .13分 画出函数y=h(x)的大致图象，如图， 10 由图可知， 3 y=h(x) 当6<-2或b y=b .10. 时，函数g()有1个零点： 6 3 当b=-7或6=10 时，函数g(x)有2个零点： 6 当 10 <b<。时，函数g(x)有3个零点. 6 15分 17.(15分) 解：(1)由题意得4+4x+42x2+…+a,x7=(1-x)7, 令x=1,得a+4+42++a,=(1-1)=0. .4分 4=C215(-1)2=C9=21..7分 (2)设f(x)=1-x),所以f(x)=-71-x)°，9分 所以f(-1)=-7[1-(-1)]°=-7×26=448,11分 由f(x)=a+ax+4,x2+…+a,x7, 得f'(x)=41+242x+…+7a,x, 令x=-1,得f(-1)=4-2a2+3a3-4a,+5a-6a6+7a,, 所以4-242+34-4a4+5a-6a,+74=f"(-1)=448.15分 高二数学答案(A)第2页（共5页） 18.(17分) 解：(1)因为g()=ar2-ax2,所以g(x)=2ax-3ax2,1分 由=0得=子所以g日=2ax子-3ax合=0，所以a=3.3分 (i)原问题转化为ax-2≥2ar-3ax2在x≥0时恒成立. a>0,令=2，所以2ax2-3ax白≤0，得a≤3，…4分 2 当0≤x<2时，原不等式可化为2-ar≥2a-3ar,所以2≥t-r, 3a 北时子子行所以y=销说大位为子所以会两以a 3a4 ..6分 当x>2时，原不等式可化为m-2≥2ar-3m,所以2≤3r2-x, a 因为y=3x2-x在 2 上单调递增，所以2≤3x(己-2，所以a53. a a a .8分 8 综上所述，0<a≤ 3 .9分 (2)由题意知，方程ax-2=ax2-ax3有唯一解. 限方程化为水引女-.于0.所以s1,10分 (D当2≥1，即0<a≤2时，有2=-x+x2+x(*),设p()=-x2+x+x, 0 所以p(x)=-3x2+2x+1=-(3.x+1)(x-1), 所以p(x)在（←∞，之）上单调递减，在(-？，)上单调递增， 因为方程(*)有唯一解，所以2>1，所以0<Q<2；13分 d 高二数学答案(A)第3页（共5页） (i)当a>2时， 名≤x≤1时，方程可化为启-+( 设)=-+x,则h=3r-2x+1>0,所以（在[21 上单调递增， 又8会子1，眉以a>时味.方限四有隆架： 当x<2<1时，有2=-+2+x, 又方程有解： 所以a>2时，原方程至少有两个解；..16分 综上所述，a的取值范围为(0,2)，17分 19.(17分) 解：(1)当n=0时，f'(x)=e*-m, ①当m≤0时，f(w)>0,f)在（一∞，+∞）上单调递增；2分 ②当m>0时，由f'()=0,得x=nm, x∈(-，血m时，f(d<0，,f()单调递减. x∈(hm,+∞)时，f(x)>0，f()单调递增。4分 综上，m≤0时，f(x)在（-∞，+∞)上为增函数； m>0时，f(x)在(-∞，nm上为减函数，在(nm,+∞)上为增函数...5分 (2)当l=n时，f(x)=e-(x+sinx), 因x∈(0，m,f(w)≥0恒成立，所以f(5≥0， 即孕=e-m好+20，m≤ .7分 2 所以正整数m的最大值可能为1.. ..8分 下证m=l时，f(x)=e-x-sinx≥0在(0，)上恒成立. 设h(x)=ex-x-l,x∈(0，D), 则h(x)=e-1>0,h(x)在(0，)上单调递增，h(x)>h(0)=0,即e-x>1, 所以f(x)=e-x-sinx>l-sinx,又sinx≤1， 所以f(x)>1-sinx≥0，即f(x)=e-x-sinx>0恒成立. 所以=1..10分 高二数学答案(A)第4页（共5页） (3)由题意设x,为f(x)的零点(x。>0),则eo-x。-sinx。=0, 即x。+nsin x。-eo=0,则点M(m,)在直线xx。+ysin x。-eo=0上， 所以Vm2+n2≥ e x+sin2x ,即m2+n2≥，e2 Xo+sin2Xo .12分 当x∈(0,1]时，设g()=x-sinx,所以g(x)=1-cosx≥0， 则g(x)在(0,1]上单调递增， 所以g(x)>g(0)=0,所以x>sinx>0,又x∈L,+∞)时，sin2x≤1<x2, 所以x。>0时，sn2x。<x,则 m2+n2≥。 e2 1 +sin2x>2x2 ......14分 令k)-{e0+,则k到-- ...15分 x2 xe(0,1)时，K(<0,k()单调递减：x∈(L,∞)时，k(x)>0,()单调递增， 所以时≥0=，2，所以+> ≥1e2. .17分 2 高二数学答案(A)第5页（共5页）高二数学试题（A) 2026.04 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题 卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题 的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效， 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.若C=C,则x= A.2或6 B.2或3 C.3 D.6 2.曲线f(x)Fx-2x3在点(1，f()处的切线方程为 A.2x+y-1=0 B.2x+y+1=0 C.x-2y-3=0 D.x+2y-3=0 3.已知函数f),则/2)正 A B. e c D.0 4.二项式(x-二)的展开式中的常数项为 2x A. B.160 c D.-160 5.直线1过原点且与曲线y=nx十1相切，则切点坐标为 A.(2,ln2+1) B.(L,) C.(e,2) D.,0) 6.6个除颜色外完全相同的小球，其中红、黄、蓝各2个，把这6个小球排成一排，其中红 色小球不相邻的排法种数为 A.40 B.60 C.80 D.120 高二数学试题(A)第1页（共4页） 7.如图所示，已知直线y=:与曲线y=f(x)相切于两点，则对函数F(x)=c+2-f(x) 描述正确的是 A.有极小值点，没有极大值点 B.有极大值点，没有极小值点 C.至少有两个极小值点和一个极大值点 D.至少有一个极小值点和两个极大值点 8.定义在R上的函数f(x),对任意实数x都有f(-x)-f(3-x)=0,f(2026)=1.若 f)+/)>0,则不等式x+>的解集是 A.(0,+∞) B.(-0,0) C.(1,+o) D.(-0,1) 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分) 9.若(x2+L的展开式中2的系数为-160，则 A.a=-1 B.所有项系数之和为1 C.二项式系数之和为64 D.二项式系数最大项为第3项 10.己知logb>0(a>0且a≠1)，若b<a,且ae<be“(e为自然对数的底数)，则 A.a>1 B.(a+1)ln(b+1)>(b+)n(a+1) C.ba-1>ab-1 D.loga>logmb 11.定义在(0，+oo)上的函数f(x)满足当n-1<x≤n时，f(x)=(x-n+1)(x-n)”,其中 neN,则下列结论中正确的有 A③君 B.f(x)f(x+2)≥0 C当1>0时，若f)在区间化20内恰有两个零点，则1的取值范围是C, D.任意x>0,f(x)<1 高二数学试题(A)第2页（共4页） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若(x-2y)”的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则n= 13.将1,2,3，…，9这9个数字填在3×3的方格表中，要求每 行从左到右、每一列从上到下的数字依次变小.若将4填在如 图所示的位置上，则填写方格表的方法数为 14.已知直线y=-x+m与曲线y=e-x(x>0),y=1-x-lx分别相交于A(x,y), B(x2,y2)两点，则2x+x2的最小值为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数. (1)在组成的三位数中，求所有偶数的个数： (2)在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称 这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数： (3)在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数 16.(15分) 已知晒数/) 2ar(a≠0. (1)讨论f(x)的单调性： (2)当a=1时，g(x)=f(x)-2x+b,讨论g(x)的零点个数 高二数学试题(A)第3页（共4页） 17.(15分) 已知(1-x)7=a+ax+a2x2+…+a,x, (1)求a+a,+a2+…+a,和a2的值： (2)求a-2a2+3a-4a4+5a-6a,+7a,的值. 18.(17分) 已知函数f(x)=ar-2,g(x)=ax2-ax(a>0). (1)设g(x)的导函数为g'(x). (i)若f(x)与g'(x)有相同的零点，求a的值： (ii)若对任意x≥0，都有f(x)≥g'(x),求a的取值范围： (2)若f(x)=g(x)有唯一解，求a的取值范围. 19.(17分) 己知函数f(x)=e"-mx-nsinx(m,n∈R). (1)当n=0时，讨论f(x)的单调性； (2)当m=n时，若f(x)≥0在(0，)上恒成立，求正整数m的值： (3)若f)在0,0)上有零点，比较m2+m2与二e的大小. (参考数据：e4≈2.2，e2≈4.8，e≈23.1) 高二数学试题(A)第4页（共4页）