20.期末学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

答案与解析 .AB=6,∠B=45°， ∴.△ABH为等腰直角三角形， ∴BH=AH=3V2, .CH=BC-BH =3+6-32=6, ∴.AC=√AH+CH2=V(3V2)2+(6)2=2W6 ∴AC=2CH,易知∠CAH=30°，∠ACH=60°. ∠BCD=120°，∴.∠ACD=60°=∠ACH,.AH=AG ,∠HAG=360°-∠BCD-∠AHC-∠AGC=60°=∠EAF, ∴.∠EAH=∠GAF=60°-∠HAF,.△AFG≌△AEH(SAS), .AE=AF,EH=FG, .CE+CF EH+CH+CF CH+CG =26. 在EB上截取EN=CF,连接AN,取AN的中点M',连接 MM,作点M关于BC的对称点M",连接MM"交BC于点O, 连接MM",EM",ME, 则MM是△ANC的中位线，MM"=2MO: MM//BC,MM-]NC,MM"LBC. ∴.MM"⊥MM. ,·∠BCD+∠EAF=180°， ∴.∠AEC+∠AFC=180°. :∠AEC+∠AEN=180°， .∠AFC=∠AEN. 又EN=CF,AE=AF, ∴.△AFC≌△AEN(SAS), .∠ANE=∠ACF=60°，AN=AC=2√6，∠NAE=∠CAF, ∴.△AWC为等边三角形， CN=AC =216,4M=]AN=AC=AM, :.MM=CN=6. .'AM=AM,∠NAE=∠CAF,AE=AF, ∴.△AME≌△AMF, ∴.ME=MF, ∴.ME+MF=ME+EM=M"E+EM≥MM". CM=]AC=6,ZACB=60, oc-Coc-oc-oc ∴.MM"=20M=3V2, .MM"=√M'M2+M"M2=26, .ME+MF≥2√6，即ME+MF的最小值为2√6， ∴.ME+EC+CF+MF的最小值为2√6+2√6=4V6(km). 20.期末学情调研（二）】 题号 12 34567 8 C 1.C2.C 3.C【解析】：AB∥CD,∠A=∠D=35°.∠B=18°， ∠BED=∠A+∠B=53°.故选C. 4.A 5.B【解析】：∠C=90°，AC=6,BC=8, .AB=√AC2+BC2=10. :D,E分别为C1,CB的中点，DE∥AB,DE=)AB=5, AD=CD=3AC=3,·.∠BAF=∠AFD. AF平分∠BAC,∴∠BAF=∠DAF,.∠DAF=∠AFD, .AD=DF=3,EF=DE-DF=5-3=2.故选B. 6.D【解析】.3+ab2-a2b-b3=c2(a-b),∴.(a-b)(a2+b2)-c2(a b)=0,∴.(a-b)(a2+b2-c2)=0..a-b=0或a2+b2-c2=0, ∴.a=b或a+b2=c2,.△ABC的形状是等腰三角形或直角 三角形.故选D. 7.D【解析】，在等边三角形ABC中，AB=4,D是BC的中点， BD=DC=34B=2,∠BMD=∠DAC=30,AD1BC, .AD=√AB2-BD2=2√5.：将△ABD绕点A逆时针旋转 后得到△ACE,∴.AD=AE,∠DAE=∠BAC=60°，∴.△ADE 是等边三角形，∴DE=AD=2√5.故选D. 8.C【解析】，·四边形ABCD是平行四边形，∴.∠ABC=∠ADC =60°，∠BAD=120°，AD∥BC,.∠DAC=∠ACE. :AE平分∠BAD,∴.∠BAE=∠EAD=60°，∴.△ABE是等 边三角形，：AB=AB=BE,∠AEB=60.:AMB=)BC, AE=BE=3BC,AE=CE,∠BAC=90°，∠EAC= ∠ACE=30°，∴.∠EAC=∠DAC,AD=2CD, .AC平分∠EAD,AC=√AD2-CD2=V5CD, SMcn=CD·AC=V5CD.故①②正确. 由∠AEB=60°，要使BD⊥AE,需∠DBC=30°，即BO=OC, 但四边形ABCD为平行四边形，由题于中的条件不能得出BO =OC,∴.BD⊥AE不正确，故③错误. 四边形ABCD是平行四边形，∴.AO=CO, BE BC,:BE=CE.EO=AB. 设AB=a,则BC=2a,AC=√BC2-AB2=V3a, 40=24C=9a,0D=0B=√a8+40-反。 H0E=B=a,器=20 方0D=V7o,故@正 -a 确.故正确的为①②④，共3个.故选C 9.x≠1 10.-3【解析】，点A(m,7)与点B(-4,)关于原点成中心对称， .m=4,n=-7,∴.m+n=-3.故答案为-3. 11.230【解析】：五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，而 ∠A+∠B=230°，∴.∠BCD+∠CDE+∠DEA=540°-230°= 310°.又∠1+∠BCD+∠2+∠CDE+∠3+∠DEA=180°×3= 540°，∴.∠1+∠2+∠3=540°-310°=230°.故答案为230. 12.【解析】：ED垂直平分AB于点D,·AE=BE.设 AE=x,则BE=x,EC=AC-AE=10-x,在Rt△ECB中， EC+BC=EB,(10-x)+52=2,獬得x=25.故答案为25， 4 4 13.-6或1.5或-1【解析】去分母，得2(x+2)+mx=x-1. 去括号，得2x+4+mx=x-1.移项、合并同类项，得(m+1)x=-5. 当(x-1)(x+2)=0时，分式方程无解，解得x=1或x=-2. 当x=1时，m+1=-5,解得m=-6； 当x=-2时，-2(m+1)=-5,解得m=1.5; 当m+1=0时，整式方程无解，解得m=-1. 故m的值是-6或1.5或-1.故答案为-6或1.5或-1. 14.√39+6【解析】如图所示，作点D关于AB的对称点D',连接 D'Q,以D'Q,PQ为边作平行四边形PQD'M,则DQ=D'Q D'A =MP,DD'=3, ⊙AD DM=PQ=1.过点C作CH⊥AB,交D'MND 的延长线于点N,则∠N=90°，CH=3V3, H、 M=号D0=9Aw=31-分3B cw=NnGH=9+35-29.当 第14题答图 点M,P,C在同一直线上时，MP+CP的最小值等于CM的长， 即DQ+CP的最小值等于CM的长，此时，Rt△MWC中，CM =MN2+CN -9 =V39.又PQ=1,CD =AC-AD=6-1=5,∴.四边形PQDC周长的最小值为√39 +6.故答案为√39+6. 15.【解(1)2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2). (2)(a+2)2-8(a+2)+16=(a+2-4)2=(a-2)2 16.【解】解不等式-x-4<2x+5,得x>-3. 解不等式，2-1≤号，得x≤2 所以不等式组的解集为-3<x≤2. 17.【解】方程两边同乘(x2-1),得(x-1)2=3+(x+1)(x-1), 解这个方程，得x=-分》 检验：当x=时，-1≠0， 故原分式方程的解为x=一号 18.【解】如图，点D即所求. 19.【解】2x-x） x中÷ -2号成 +3x.-lx+=x+3. =(x-1x+） x2-1≠0，x≠0，∴x≠±1,0， 第18题答图 ∴当x=-2时，原式=1. 20.【解】：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB,∠BCD= ∠A=100°，.∠ABC=180°-∠A=180°-100°=80°. :BE平分∠ABC,·∠BBC=ABC=3×80=40. :BE=BC,·∠BCE=∠BEC=)(180°-LEBC)=3× (180°-40°)=70°，.∴.∠ECD=∠BCD-∠BCE=100°-70°=30° 21.【解1(1)如图，△A,B,C,即所求. (2)√26分析：如图，连接BB1,则BB1=V+52=√26. (3)(4,-2)(2,-5) 4-3-2-012345 第21题答图 22.(1)【证明】：D,G分别是AB,AC的中点， ÷DG∥BC,DG=3BC :E,F分别是OB,OC的中点，∴EF∥BC,EF=3BC, ∴DG=EF,DG∥EF,∴.四边形DEFG是平行四边形， (2)【解如图，过点O作OM⊥BC于点M, 在Rt△0CM中，∠0CM=30°，OC=4, 0M=0c=2, ∴.由勾股定理，得CM=VOC2-OM2 =V42-22=25. M 在Rt△OBM中，∠MBO=∠MOB=45°， 第22题答图 真题圈数学八年级下 .BM=OM=2, ∴.BC=BM+CM=2+2W3, .EF=号BC=号(2+2√3)=1+V3 23.【解】(1)48是“优美数” ,132-112=(13+11)×（13-11)=24×2=48, 82-42=(8+4)×(8-4)=12×4=48, 72-12=(7+1)×(7-1)=8×6=48, .48是“优美数”，13与11,8与4,7与1都是48的平方差分解 (2):N=(x2+6x+9)-02+10y425)++16=(x+3)2-(045)2+k+16, .当+16=0时，N=(x+3)2-(y45)2为“优美数”，此时k =-16,故当k=-16时，N为“优美数” 24.【解】(1)设该老板购进第一批童装每件的进价是x元，则购进 第二批童装每件的进价是(x+4)元， 根据题意，得8800=4000 x+4 ×2,解得x=40. 经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意 折所以x+4=40+4=44. 答：该老板购进第一批童装每件的进价是40元，第二批童装 每件的进价是44元. (2)该老板购进第一批童装的数量是4000÷40=100（件）， 购进第二批童装的数量是8800÷44=200（件）. 设每件童装的标价是y元， 根据题意，得(100+200-40)y+0.7y×40-4000-8800≥(4000+ 8800)×62%,解得y≥72，所以y的最小值为72. 答：每件童装的标价至少是72元 25.【解】(1)(3,2)(6，-2) (2)存在. 设直线MN的解析式为y=x+b. ,M(3,2),N(6,-2), 3k+b=2,解得k=3y=-x+6 6k+b=-2, b=6, ,四边形OABC是平行四边形，A,C两点的坐标分别为(6,0)， (-3,4),.B(3,4) 设E(m,0),当以O,B,D,E为顶点的四边形为平行四边形时， 分三种情况进行讨论， ①当OB为对角线时，由中点坐标公式可得D(3-m,4),把点 D3-m,4利的坐标代入y=一号6，得m=侵0 ②当OE为对角线时，由中点坐标公式可得D(m-3,-4),把点 Dm3,4的坐标代人y=-号x6,得m=受（得0月 ③当BE为对角线时，由中点坐标公式可得D(m+3,4),把点 Dm3,4)的坐标代入y=-号x46,得m=多E(多0 综上，点E的坐标为0或(0或，0 26.【解】(1)12 (2)由四边形ABCD是平行四边形，EF将口ABCD的面积平分， 易得CF=AE=2,.BF=BC-CF=6. 如图①，过点A作AM⊥BC于点M,过点E作EN⊥BC于点N, 连接EF,易知四边形AMNE为长方形，MN=AE=2,N=AM .∠ABC=60°，∴.∠BAM=30° :AB=6,BM=号AB=3, .AM=AB2-BM2=33,NF BF-BM-MN=1, .EN=3V5, 由勾股定理，得EF=√EW2+NF2=2√7， ∴.EF的长度为2√7 答案与解析 P B B MN 8 GH ⊙ ② 第26题答图 (3)存在.如图②，延长AB,DC交于点P, ∠ABC=120°，∠BAD=∠BCD=90, ∴∠D=60°，∠PBC=60°，.∠P=30°. .'AB 2m,BC 4m,.'.BP=2BC 8m, .AP =4B+BP 10 m,PC=PB2-BC2=43 m. 设AD=xm,则PD=2AD=2xm. 由勾股定理，得AP=VPD2-AD2,即10=√(2x)2-x2, 解得x=105(负值已舍去)， 3 32m,PD=203, ·AD=103。 3m, ·CD=PD-PC=8y5, 3m, SaB4e=SMm5ac=号4D·AP-号BC·PC =号×10x10-支×4×45=25(m. 3 3 号9asm-lBy95m 如图②，过点C作CH⊥AD于点H,则∠DCH=30°， ·DH=3CD=4y5m 3 由勾股定理，得CH=VCD2-DH=4m 设CG将四边形4BCD的面积平分，则Sac6=2S器Ao, 号00x4=1B,解得GD-3m 6 ·GH=GD-DH=5y 6m 由勾股定理，得CG=G+CF=随m 6 所以存在这样的路，这条路的长度为61m 6 期末真题卷 21.西工大附中考试真卷 题号12345678910 答案C CBBADC DBC 1.C 2.C【解】由题意得∠2=∠1-90°=115°-90°=25°.故选C. 3.B【解析】A若a>b,则号>名，故选项A不成立；B.若a>b, 则-3a<-3b,故选项B成立；C.若a>b,当c=0时，ac2=bc2, 故选项C不成立D若a>b,当b>0时，号>1：当b<0时，号 <1;当b=0时，无意义，故选项D不成立.故选B. 4.B 5.A【解析】如图，连接BD,,DE是AB的垂直 平分线，AD=BD,∠ABD=∠A=30°， 在△ABC中，∠CBD=180°-∠A-∠ABD-∠C =1800-30-30-90=30°，1.CD=3BD AD.AC=3.CD+AD CD+2CD D AC=3,.CD=1.故选A. C 6.D7.C 第5题答图 8.D【解析】分式方程的两边同时乘x-3,得3x-m=2x-6,解得 x=m-6.由于关于x的分式方程的解是正数，即m-6>0,解得 m>6.又分式方程的增根是x=3,.m-6≠3，即m≠9.综 上所述，m>6且m≠9.故选D. 9.B【解析】直线y=mx+n与直线y=ac+b相交于点C(-1, c),∴.当x>-l时，a+b<mx+n.直线y=ac+b交x轴于点 B(3,0),.当x<3时，ac+b>0,.不等式组0<c+b<mx+n的解 集为-1<x<3.故选B. 10.C【解析】，AC=2OA=2×6=12,菱形ABCD的面积为 48,)ACBD=48,解得BD=8:DE1AB,OB=OD, 在Rt△BDE中，OE=)BD=4.故选C. 11.y(x-4)2【解析】xy-8y+16y=y(x2-8x+16)=y(x-4)2.故 答案为y(x-4)2 12.144°【解析】，正十边形的每个外角都相等，∴.正十边形的一 个外角为360°÷10=36°，.每个内角的度数为180°-36°= 144°.故答案为144° 13.m>2.5【解析】由3-1≤0，得x≤5，由x-2m≥0，得 x≥2m.,不等式组无解，.2m>5,解得m>2.5.故答案为 m>2.5. 14.36°【解析】，口ABCD绕点A按逆时针方向旋转36得到 □AB'CD',·∠BAB'=36°，∠ABC=∠B,AB=AB', ∴.∠B=∠ABB=72°， ∠ABC=72°， ∴.∠EB'C=180°-∠ABB-∠ABE=36°」 ,四边形ABCD为平行四边形，.AB∥CD, .∠C=180°-∠B=108°， ∴.∠B'EC=180°-∠C-∠EBC=36° 故答案为36° 15.m<5且m≠1【解析】关于x的一元二次方程(m-1)x2 4x+1=0有两个不相等的实数根，∴.>0且m-1≠0，即(-4)2 -4(m-1)>0且m≠1，解得m<5且m≠1. 故答案为m<5且m≠1. 16.(4,4V3)【解析】A(6,0),AC=4, .点C在以点A为圆心，4为半径的圆上， 如图，取AB的中点E,连接OE,DE,如 图，D是BC的中点，E是AB的中点， ·DE=3AC=2,且DE∥AC A :点A,B的坐标分别为A(6,0),B(0, 6V3),E是AB的中点， 第16题答图 ∴点E的坐标为6+0,0+5，即(3,35)， 2’2 .0E=V3-0)2+(3V3-0)2=6. 根据三角形三边关系得OD≤OE+DE, 当O,E,D三点共线，且D在OE的延长线上时，OD取最 大值，此时OD=OE+DE=6+2=8. O(0,0),E(3,3V3),.直线OE的解析式为y=V3x. ,点D在直线OE上，且DE=2,E(3,3V3). 设D(x,V3x),则Vx-3)2+(3x-35)2=2, .x-3引=1. 点D在OE的延长线上，x>3, x-3=1,x=4,y=4V3, 即D(4,4V3).故答案为(4,4√5). 1(解10)平21=06 去分母，得3x-(3x+6)=x-4, 去括号，得3x-3x-6=x-4, 移项，得-x=-4+6, 合并同类项，得-x=2, 系数化为1，得x=-2.真题圈数学 期术调研卷 八年级下 ● 20.期末学情调研（二） (时间：120分钟 满分：120分) 图州 墨即 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.(中考·2023陕西)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( A B 载 2.若a>b,m<0,下列结论错误的是( A.a+m>b+m B.a-m>b-m C.am-bm D.->-b m 3.如图，AB∥CD,BE交AD于点E,若∠B=18°，∠D=35°，则∠BED的度数为( A.51° B.52 C.53° D.54° 批 金星E C D 第3题图 第5题图 第7题图 4(物中24-25周安交大册中放编)如果把分式y中的x和)y都对大为原来的3倍，那么分式 的值( ) 茶 A.不变 B缩小为原来的 C.扩大为原来的3倍 D.扩大为原来的9倍 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D,E分别为CA,CB的中点，AF平分∠BAC,交DE于点F,若 AC=6,BC=8,则EF的长为( ) 些加 H A.1 B.2 c D.4 题 6.(期末·23-24西安铁一中)已知a,b,c为△ABC的三边长，满足a+ab2-a2b-b3=c2(a-b),则 △ABC的形状是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 7.如图，在等边三角形ABC中，AB=4,点D是BC的中点，连接AD,将△ABD绕点A逆时针旋转 后得到△ACE,连接DE,则线段DE的长为() A.√5 B.4 C.22 D.25 8.(期末·24-25西安爱知中学改编)如图，口ABCD的对角线AC,BD交 于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°，AB=2BC, 连接OE.下列结论：①AC平分LEAD;②SEABCD=V3CD2;③BD⊥台 AE;④OD=√7OE.其中，成立的有( )个 第8题图 A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9(期未·24-25西安高新一中)若分式告有意义，则x的取值范围是 10.若点A(m,7)与点B(-4,n)关于原点成中心对称，则m+n= 11.(期末·23-24西安爱知中学)如图，在五边形ABCDE中，若∠A+∠B=230°，则∠1+∠2+ ∠3= 2D ID Q 第11题图 第12题图 第14题图 12.(月考·23-24西安三中)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，ED垂直平分AB于点D,BC=5, AC=10,则AE的值是 13.已知关于x的分式方程2 +-+习=十2无解，则m的值为 mx 14.（月考·23-24西安铁一中)如图，等边三角形ABC的边长为6，点D在边AC上，线段PQ在边 BA上运动，且AD=PQ=1,则四边形PQDC周长的最小值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(6分)把下列各式因式分解： (1)2x2-8. (2)(a+2)2-8(a+2)+16. -x-4<2x+5, 16.(期末·23-24西安交大附中)(5分)解不等式组： ,2-1≤ 3 1.(横考·2025西工大附中)5分)解分式方程：3+1 精品图书 金星教育 18.(期中·24-25西工大附中)(5分)如图，在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，在AC边上找一点D, 使得CD=√3AD.(不写作法，保留作图痕迹) 第18题图 19.(翔来·23-24陕师大附中)5分)先化简(2各)÷一再从-2，-1,01中取-个合 适的数值代入，求出代数式的值 20.(期中·23-24西安西光中学)(5分)如图，在口ABCD中，∠A=100°，∠ABC的平分线BE交AD 于点E,连接CE.若BE=BC,求∠ECD的度数. 拒绝盗印 B 第20题图 2- 21.（月考·24-25陕师大附中)(6分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1,1),B(3,4),C(4,2) (1)作出将△ABC向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△AB,C 酸 湘 (2)若将△A,B,C,看成是由△ABC经过一次平移得到的，则其平移距离是 (3)若△A,B,C,关于原点O成中心对称的图形为△A,B,C,则点A,的坐标为 ,点B,的 共嫩 坐标为 图州 墨即 -5-4:-3-2:-0 2345 第21题图 22.(期末·23-24西安新城区)(7分)如图，点O是△ABC内一点，连接OB,OC,并将AB,OB,OC, 製 AC的中点D,E,F,G依次连接，得到四边形DEFG. (1)求证：四边形DEFG是平行四边形 (2)如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4,求EF的长 精品图书 金星教 B 第22题图 巡咖 阳腳 6 23.新定义试题(7分)若一个正整数x能表示成a2-b2(a,b是正整数，且a>b)的形式，则称这个数 为“优美数”，a与b是x的一个平方差分解. 例如：因为5=32-22，所以5是“优美数”，3与2是5的平方差分解； 再如：M=x2+2xy也是“优美数”.因为M=x2+2xy=x2+2y+y2-y2=(x+y)2-y2(其中x,y是正 整数)，所以M也是“优美数”，(x+y)与y是M的一个平方差分解 (1)判断：48是不是“优美数”.如果是，请写出48的所有平方差分解；如果不是，说明理由 (2)已知N=x2-y2+6x-10y+k(x,y是正整数，k是常数，且x>y+2),要使N是“优美数”，试求出 符合条件的k值，并说明理由. 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 3 一 24.（期末·23-24陕师大附中)(7分)某服装店老板预测一款童装能畅销市场，就用4000元购进一 批这种童装，上市后果然供不应求.老板又用8800元购进了第二批这种童装，所购数量是第一 批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元. (1)该老板购进第一批、第二批童装每件的进价分别是多少元？ (2)如果两批童装按相同的标价销售，最后缺码的40件童装按七折优惠售出，要使两批童装全部 售完后利润率不低于62%（不考虑其他因素），那么每件童装的标价至少是多少元？ 25.探究性试题（期末·23-24西工大附中）(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC 是平行四边形，A,C两点的坐标分别为(6,0)，(-3,4).将线段C0先向右平移6个单位长度，再 向下平移2个单位长度，得到线段MN (1)点M的坐标为 ,点N的坐标为 (2)点D是直线MN上的动点，在x轴上是否存在E,使得以O,B,D,E为顶点的四边形为平行 四边形？若存在，请求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由· 第25题图 26.(期末·22-23西安爱知中学)(12分) 问题提出：(1)如图①，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,点D是BC边上一点，若AD平 分△ABC的面积，则AD= 问题拓展：(2)如图②，在平行四边形ABCD中，AB=6,BC=8,∠ABC=60°，点E在AD边上， 且AE=2,点F在BC边上，若EF将平行四边形ABCD的面积平分，求线段EF的长度 问题应用：(3)张伯伯有一块空地，如图③，四边形ABCD为空地的示意图，经测量，AB=2m, BC=4m,∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=120°.张伯伯计划在空地内种植花卉，并且过点C 修一条笔直的小路将四边形ABCD的面积平分，请问是否存在这样的路.若存在，请求出这条路 的长度；若不存在，请说明理由 D B D ② ③ 第26题图 盗印必 ① 关爱学子 拒绝盗印