18.专题复习卷(四)平行四边形-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 专趣复习卷 八年级下 18.专题复习卷（四） 平行四边形 嫩 尽 图州 命题点一平行四边形的性质 些期 1.（期末·22-23西安爱知中学)如图，在△ABC中，∠A=40°， AB=AC,点D在AC边上，以CB,CD为边作□BCDE,则∠E 的度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.70° G A D M B OE C 製 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图所示，在口ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E, ∠ABC的平分线交CD于点F若AB=11,AD=7,则EF的 长是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.(期末·23-24西安曲江一中)如图，已知☐ABCD的顶点C(4, 靴 0),D(7,4),点B在x轴负半轴上，点A在y轴正半轴上，以 顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CB,CD于点E,F, 总 再分别以点E,F为圆心，大于)EF的长为半径画弧，两弧交 于点G,作射线CG交边AD于点M,则点M的坐标为( A.(1,4) B.(2,4) C.(3,4) D.（1.5,4) 4.（月考·24-25经开一中改编)如图，在☐ABCD中，AE⊥BC 于点E,AF⊥CD于点F,AE=4,AF=6,口ABCD的周长 为智则口ABCD的面积是( A.24 B.28 C.30 D.32 0 D 阳 心 第4题图 第5题图 5.(月考·22-23西工大附中)如图，在□ABCD中，AB=AC= 6,∠BAC=90°，对角线AC与BD交于点O,点P在AB边上， 且PB=2PA,点Q为BC边上一动点，将△PBQ沿直线PQ 翻折，使得点B落在点B处，连接OB,则OB的最小值为() A.1.5 B.2 C.2W10-4 D.4-V13 6.（月考·24-25西安高新逸翠园学校改编)如图，在平行四边 形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,EF过点O,交AD 于点F,交BC于点E.若AB=3,AC=4,AD=5,则图中 阴影部分的面积是 E 第6题图 第7题图 7.(期中·23-24陕师大附中)如图，在△ABC中，AB>AC,∠A =30°，AC=6,点E为AC的中点，点F为边AB上的一个 动点，将△AEF沿EF折叠，点A的对应点为A',当以E,F,A', C为顶点的四边形是平行四边形时，线段AF的长为 8.(期末·23-24西安高新一中改编)如图，在平面直角坐标系 中，直线，：y=2x+1与x轴交于点B,直线马与直线，x轴 分别交于点41，引点C(4,0). (1)求直线1，的解析式 (2)若点D和点E分别是直线I,和y轴上的动点，且存在点 D,E,使得以点A,B,D,E为顶点、AB为一边的四边形是平 行四边形，请求出点D的坐标 B O C 第8题图 55 命题点二平行四边形的判定 9.(期末·22-23西安高新一中)在四边形ABCD中，∠A+∠B =180°，添加下列条件，不能使四边形ABCD成为平行四边 形的是( A.AD=BC B.AB∥DC C.AB=CD D.∠B+∠C=180° 10.（月考·24-25西安交大附中)如图，平行四边形ABCD对角 线交于点O,点M,N,P,F分别在 D ABCD的四条边上（且不与顶点重 合).现有甲、乙、丙三种方案，则能 判定四边形MNPF是平行四边形的B 是( 第10题图 甲：使AF=CN,AM=CP; 乙：使MP,NF均经过点O; 丙：使NF经过点O,且AM=DP, A.只有甲、乙 B.只有乙、丙 C.只有甲、丙 D.甲、乙、丙 11.(月考·24-25西安高新一中)如图①，口ABCD中， AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四 边形ANCM为平行四边形，现有图②中的甲、乙、丙三种方案， (1)正确的方案有 种 (2)针对三种作图方案，请从你认为正确的 方案中选择一种给出证明过程 第11题图① D 取BD中点O,作 :作AN⊥BD于点N 作AN,CM分别平 BN=NO,OM=MD :CM⊥BD于点M 分∠BAD,∠BCD 第11题图② 12.（模考·2024西安交大附中二模)如图，已知△ABC,在平面 内求作一点D,使得以A,B,C,D为顶点且以AC为对角线 的四边形是平行四边形.（保留作图痕迹，不要求写作法) B 第12题图 13.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,BC⊥BD, 过点A作AE⊥BD,垂足为F,交CD于点E,连接CF, ∠BCF=∠BAF (1)求证：四边形ABCF是平行四边形 (2)若BC=5,CD=13,BF=7,求AD的长 第13题图 精品图书 金星教育 命题点三三角形的中位线 14.（模考·2024西安高新一中五模)如图，在四边形ABCD中， AD=BC,∠DAB=50°，∠CBA=70°，P,M,N分别是AB, AC,BD的中点.若BC=8,则△PMN的周长是( A.10 B.12 C.16 D.18 第14题图 15.（月考·23-24西工大附中)如图，在△ABC中，AC=3,BC =4,AB=5,E,F分别为边AC,BC上的点，M,N分别为 EF,AB的中点.若AE=BF=2,则MN的长为() A.1.5 B.3 C.5 D.2 第15题图 第16题图 16.（月考·24-25西安交大附中改编)如图，☐ABCD的对角线 AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P, E是PD的中点，若AD=4,CD=7,则EO的长为 17.如图，在△ABC中，BC=3,将△ABC平移5个单位长度得 到△AB,C,点P,Q分别是AB,A,C,的中点，则PQ的最小 值等于 第17题图 第18题图 18.如图，在△ABC中，AB=5,AC=3,D为BC的中点，E为AD 的中点，连接BE并延长交AC于点F,若∠BFC=90°，则BC 的长为 56 19.（期末·23-24西安新城区)如图，在△ABC中，∠A=30°， ∠B=90°，BC=6,将△ABC沿中位线DE剪开后，把得到 的两部分拼成一个平行四边形，所得到的较大的平行四边形 的周长是 A 309 D E B 第19题图 第20题图 20.如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=8,点E为边AB的 中点，将线段BE绕点B旋转一定角度后得到线段BF,连接 CF,点G为线段CF的中点，连接DG,则线段DG长度的最 大值为 21.（模考·2024西安铁一中四模)如图，在口ABCD中，点E为 BC边的中点，DF⊥AE于点F,G为DF的中点，分别延长 AE,DC交于点H,求证：CG⊥DF 爱学 H 拒绝盗印 第21题图答案与解析 ..2x=2×500=1000. 答：该工厂的工人平均每天生产生宣1000张，平均每天生产 熟宣500张. (2)设生产熟宣y张，则生产生宣(10000-y)张， 根据题意得动0+1000。≤12， 1000 解得y≤2000，.y的最大值为2000 答：最多生产熟宣2000张. 18.专题复习卷（四）平行四边形 1.D【解析】：∠A=40°，AB=AC,.∠ABC=∠C=70°. :四边形BCDE是平行四边形，∴，∠E=∠C=70°.故选D. 2.A【解析】四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,CD =AB=11,BC=AD=7.AE平分∠BAD,.∠DAE= ∠BAE.AB∥CD,∴∠DEA=∠BAE,.∠DEA=∠DAE, ∴DE=AD=7.同理可得CF=BC=7,∴.EF=CF+DE- DC=7+7-11=3.故选A. 3.B【解析】由题意知CG平分∠BCD,∴.∠DCM=∠BCM AD∥BC,∴.∠DMC=∠MCB.∴.∠DMC=∠DCM,∴.DM =DC=V(7-4)2+4=5,.AM=2,.M(2,4).故选B. 4.D【解析】：口ABCD的周长为9：设BC=AD=x,则 CD=方×9x=9x:E1BC于点E,MF1CD于点R, 根据“等面积法”得AE·BC=4AF·CD,即4=69-， 解得x=8..口ABCD的面积=4x=4×8=32.故选D. 5.D【解析】，四边形ABCD为平行四边形，，AO=CO= )AC=3.:AB=6,PB=2PA,PA=2,PB=4由翻折 的性质可知PB'=PB=4.如图，连接PO,,∠BAC=90°， .PO=PA2+402 D =√22+32=13. 由三角形三边关系可知PB'-B∠ B C PO<OB.当P,O,B三点共线时， PB'-PO=OB',此时，OB'的长 第5题答图 最小，最小值为PB-PO=4-√3.故选D. 6.3【解析四边形ABCD是平行四边形，且AD=5,∴BC= AD=5,AD /BC,OC =OA,SANoC=SMRc:AB=3, AC=4,∴AB+AC=BC,∴△ABC是直角三角形，且∠BAC =90P,SaMc=74B4C=克×3X4=6S%e=3在 ∠OCE=∠OAF, △COE和△AOF中，{OC=OA, .∴.△COE2△AOF(ASA), ∠COE=∠AOF, ∴.S△cOE=SA4OF,则S阴影=S△4Or+S△BOE=SACOE+S△BOE= SAoc=3.故答案为3. 7.3或3√3【解析】分情况讨论：(1)如图①，四边形'CEF是平 行四边形，且点A与点F在直线AC的同侧，，AC=6,点E 为4C的中点，AE=CE=方4C=3由折叠的性质得4E =AE=3.:A'F∥CE,A'F=CE,.A'F∥AE,A'F= AE,∴。四边形A'EAF是平行四边形，∴.AF='E=3. A----- FG) ① ② 第7题答图 (2)如图②，四边形A'CFE是平行四边形，且点A'与点F在直 线AC的异侧，作CG⊥AB于点G.:∠AGC=90°，∠A= 30,.CG=)AC=3.AE=AE=3,.CF=AE=3. ∴.CF=CG.若点F与点G不重合，则CF>CG,这与CF= CG不符，∴.点F与点G重合.∴.∠AFC=∠AGC=90°，∴AF =VAC2-CF2=V62-32=33. 综上所述，线段AF的长为3或3√5.故答案为3或35. 8.【解】(1)设直线l的解析式为y=+b(k≠0)， :直线马与直线，x轴分别交于点4L引点C(4,0), k+6=弓解得 4k+b=0,b=2, :直线4的解斩析式为y=一方x2 (2)存在.“直线1y=)x+1与x轴交于点B,B(-2,0). 设D名，-号+2，E(0,m,分情况讨论： ①当D为平行四边形的对角线时，如图①.：A引，8(-2,0以 [-2+0-1+ 2 2 m+0=21 2 2 2 E B O ① ② 第8题答图 ②当c为平行四边形的对角线时，如图2.：4引B(-2,0》 0+1=-2+t 2 2 号1+2+0解得 m+22 2 2 综上所述，点D的坐标为-3，引(3，》 9.C 10.A【解析】：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD,AD∥BC,AD=BC,OB=OD,OA=OC, ∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC. 甲：AF=CW,AM=CP, ∴.DF=BN,BM=DP, .△AMF≌△CPN(SAS),△BMN≌△DPF(SAS), ∴.MF=NP,N=PF, 则四边形MNPF是平行四边形， 故甲能判定四边形MNPF是平行四边形； 乙：，平行四边形ABCD的对角线交于点O,MP,NF均经过 点O,∴.OF=OWN,OP=OM, 则四边形MNPF是平行四边形， 故乙能判定四边形MWPF是平行四边形； 丙：NF经过点O,AM=PD,F,N的位置未知， 故丙不能判定四边形MNPF是平行四边形； 综上所述：能判定四边形MNPF是平行四边形的有甲、乙. 故选A. 11.【解】(1)3 (2)方案甲中，连接AC(图略)， 四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点， ∴.OB=OD,OA=OC BN NO,OM=MD,.NO=OM, ∴四边形ANCM为平行四边形，故方案甲正确 方案乙中，，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD,∴.∠ABN=∠CDM ,AN⊥BD,CM⊥BD,∴.AN∥CM,∠ANB=∠CMD. AB=CD,∴.△ABN≌△CDM(AAS), .AN=CM, '.四边形ANCM为平行四边形，故方案乙正确 方案丙中，四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD,AB=CD,AB∥CD, ∴∠ABN=∠CDM.:AN平分∠BAD,CM平分∠BCD: ∴.∠BAN=∠DCM..·AB=CD,∴.△ABN≌△CDM(ASA), ∴.AN=CM,∠ANB=∠CMD, ∠ANM=∠CMN,.AN∥CM, .四边形ANCM为平行四边形，故方案丙正确 12.【解】如图，点D即所求. D 第12题答图 13.(1)【证明】，BC⊥BD,AE⊥BD于点F,交CD于点E, .BC∥AF, .'.∠BCF=∠EFC ,∠BCF=∠BAF ∴.∠EFC=∠BAF, ∴.CF∥AB, ∴.四边形ABCF是平行四边形 (2)【解】.四边形ABCF是平行四边形， ∴.FA=BC=5. BC⊥BD,AE⊥BD, ∴∠CBD=∠AFD=90°， .BD=VCD2-BC2=V132-52=12, ∴.FD=BD-BF=12-7=5, .AD=VFA2+FD2=V52+52=5V2, AD的长是5V2. 14.B【解析】'P,N分别是AB,BD的中点，AD=BC,BC= 8,PN=号AD=)×8=4,PN∥AD,∠NPB=∠DAB =50°.同理，PM=4,∠MPA=∠CBA=70°..PM=PN, ∠MPW=180°-50°-70°=60°，∴.△PMN是等边三角形 .MN=PM=PN=4,∴.△PMN的周长是12.故选B. 15.D【解析】如图，连接BE,取BE的中点H,连接MH,NH. .AC2+BC2=32+42=25,AB2= 52=25,.AC+BC2=AB2,∴.∠C E M =90°，.∠A+∠ABC=90°.M, H、 N,H分别为EF,AB,BE的中点，A .MH为△BEF的中位线，NH为 第15题答图 △ABE的中位线， ·M=3BF=1,M∥BF,NH=3AE=1,H∥AE, ∴.∠EHM=∠EBF,∠HNB=∠A.'∠EHN=∠HNB+∠ABE =∠A+∠ABE,'.∠MHN=∠EHM+∠EHN=∠EBF+∠A+ ∠ABE=90°，∴.MN=√MH2+NH2=√2.故选D. 16.1.5【解析】四边形ABCD是平行四边形，∴.CD∥AB,CD =AB=7,DO=OB,∴∠APD=∠CDP'DP平分LADC, 真题圈数学八年级下 .∠ADP=∠CDP,∴.∠ADP=∠APD,AP=AD=4, .PB=AB-AP=7-4=3.:O是BD的中点，E是PD的中点， OE是△DPB的中位线，OE=号PB=1.5故答案为15. 17.子【解析】如图，取A,B,的中点N,连接NQ,PW :将△ABC平移5个单位长度得 到△ABC1, B,C,=BC=3,PN=5. :点N,Q分别是A,B,A,C,的 中点0=号BC=号 ·5-2≤P阳≤5+ 第17题答图 2’ 即≤PQ≤号，“PQ的最小值为号故答案为号 18.2√万【解析如图，分别在AB,BF上取中点M,N.连接MN, ND.'D为BC的中点，∴ND为△BCF的中位线，MN为 △ABF的中位线， ·ND∥FC,且ND=号FC,MN∥AE,且MN=号AR'AF、 C三点共线，∴.M,N,D三点共线，设MW=a,则AF=2a. ,点E为AD的中点，易证△AEF≌△DEW, ∴.ND=AF=2a,∴.FC=4a, AF-1,CF=2. .∠BFC=90°，.∠BFA=90°. 根据勾股定理得BFP=AB AF2=BC2-CF2, .52-12=BC-22, 第18题答图 解得BC=2√7（负值舍去）. 故答案为2√万」 19.24【解析】：在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，BC=6, .AC=2BC 12,AB =AC2-BC2=6/3 :DE是△ABC的中位线，DE∥BC,DE=号BC=3,MD =BD=)AB=35,AE=CE=号AC=6:沿着中位线 DE剪开后，把得到的两部分拼成一个平行四边形，则 (1)按如图①所示方式拼接，.△ADE≌△BDE, .∠A=∠EBD=30°，DE=DE=3,BE=AE=CE=6, ∴.BE∥AE,即BE∥CE, ∴.四边形BCEE是平行四边形，且EE=DE+DE=6, ∴.口BCEE的周长为2(BC+BE')=2×(6+6)=24. A A 30 D B(A) C(A) 9 第19题答图 (2)按如图②所示方式拼接，同理可证四边形BCDD是平行四 边形，DD=BC=2DE=6,BD=CD=AB=35, .口BCD'D的周长是2(BD+DD')=2×(3V3+6)=12+ 65.,12+6√5<24，.所得到的较大的平行四边形的周长 是24.故答案为24. D 20.4√2+1【解析】如图，取BC的中点 H,连接DH,GH.:AB=4,点E为边 H AB的中点，.BE=2.,将线段BE B 绕点B旋转一定角度后得到线段BF, F .BF=BE=2.G,H分别为CF, 第20题答图 答案与解析 BC的中点，GH=)BF=1在Rt△DCH中，DC=4,CH =)BC=4,DH=42 ∴DG≤DH+HG,当点D,H,G三点共线时，DG取得最大值， 最大值为4√2+1.故答案为4√2+1. 21.【证明】：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD,.∠B=∠HCE 点E为BC边的中点，BE=EC ∠B=∠HCE, 在△ABE与△HCE中，{BE=EC, ∠AEB=∠CEH, .△ABE≌△HCE(ASA), ∴.AB=CH..DC=CH. G为DF的中点， ∴.CG是△DFH的中位线，.CG∥EH. DF⊥AE,∴.CG⊥DF 期末调研卷 19.期末学情调研（一）】 题号12345678 答案 CBADCABA 1.C 2.B【解析】三角形是等腰三角形，一个内角为60°，.三角形 是等边三角形，.一边长为5，.它的周长是5×3=15. 故选B. 3.A【解析】x2+mx+n=(x-3)(x+1),∴.x2+mx+n=x2-2x-3, ∴.m=-2,n=-3.故选A. 4.D 3-=1,去分母，得m2x=x2 5.C【解析】m。 移项、合并同类项，得x=-m-2.将x=-m-2代入x-2=0, 得-m-2-2=0,解得m=-4.故选C. 6.A【解析】，'将△AOB沿x轴方向向右平移得到△CED, .四边形AODC是梯形，AC=OE=BD. 点B的坐标为(3,0)，.OB=DE=3. 设AC=OE=BD=x.,'点A的坐标为(2,4)，四边形AODC 的面积为22，(x3+x)×4×2,解得x=4 .点E的坐标为(4,0).故选A 7.B【解析】：直线y,=kx和直线y2=k,x+b都经过点 A(-3,2),且直线y2=kx+b与x轴交于点B(-5,0),.不等式 0<k,x+b<kx的解集为-5<x<-3.故选B. 8.A【解析]如图，连接OO,作BE⊥OO 于点E,则∠OEB=90°.将线段BO 以点B为旋转中心逆时针旋转60°得 到线段BO',∴.BO'=BO,∠OBO'= 60°，∴△OB0是等边三角形，.O0 =0B=25,.0E=0'E=200 第8题答图 =5,∴BE=V0B2-0E2=V(25-(V32=3,.SAo= 方×25×3=35.：△8C是等边三角形，4B=CB, ∠ABC=60°，∴.∠ABO'=∠CB0=60°-∠AB0.在△AB0'和 (BO'=BO, △CBO中，{∠ABO'=∠CBO,∴.△ABO'≌△CBO(SAS),∴.O'A AB=CB, =OC=4..OA=2,∴.OA2+00'2=0'A2=16,∴.△0A01 是直角三角形，且∠400'=90°，SA0o=2×25×2= 2√3，.S四边形4080=S△o80+SA040=3V5+2√5=5√5.故选A. ● 9.a(a-b) 10.真【解析】原命题的逆命题是：到线段两个端点距离相等的 点在这条线段的垂直平分线上，是真命题.故答案为真 11.67.5°【解析】正八边形的每个内角的度数为180°- 360°÷8=135°，正方形的每个内角的度数为90°，∴.∠DAE =∠BAE-∠BAD=135°-90°=45°..'AD=AE,∴.∠ADE =)(180°-45°)=67.5°. 故答案为67.5°. 12.m≥8【解析)2(x-13x0,由不等式0，得r≥-2：由 x+m≥6②. 不等式②，得x≥6-m“不等式组2(x-)≤3x的解集为 x+m≥6 x≥-2，.6-m≤-2，∴.m≥8. 故答案为m≥8. 13.5【解析陬BC、CD边上的中点G、H,连接EG,EH,FG, 4 如图，：点E,F分别是对角线BD,AC的中点，FG∥AB, PG=号4=ξ.EH∥BC,H/AD,EG∥DC则∠BG8= ∠BCD=90°，∠BGF-180°-∠ABC-120°，.∠FGE-30°. :AD∥BC,则FH∥BC,∴.E、FH在同一直线上，则EF∥ C,∠BGB=∠FEG-90,EF=3FG=5 故答案为 4 4 G 第13题答图 第14题答图 14.5【解析】如图，连接AP,交BC于点H,:四边形ABCD是平 行四边形，∠B=60°，.∠BAD=120°.，'△NP是等边三角 形，∴.MP=PN,∠PMN=∠PNM=60°，易得△MNP的面积 =￥5MP:AM=AN,AP=AP,∴△AMP≌△ANP(SSS), 4 ∴.∠BAP=∠DAP=60°，∠APM=LAPN=30°，∴.∠AMP= 90°，.AP=2AM,则MP=√AP2-AM=V5AM,.MP= 5AP,△MNP的面积=35AP,当AP最大时，△MP 16 的面积最大.，∠B=∠BAH=60°，，△ABH是等边三角形， ∴.AB=AH=6.AM=AN,MP=NP,∴.点P在AH上运 动.：点P始终在口ABCD的内部或边上，∴.AP的最大值为 AH的长，即AP=6,.AM=AN=3,.DW=5.故答案为5. [5x-6≤2(x+2),① 15(解各1学三@ 由0得，x≤9： 由②得，x>0. 此不等式组的解集为0<x≤0 16.【解方程两边都乘(x+1)(x-1), 得2+x(x+1)=(x+1)(x-1), 解得x=-3. 检验：当x=-3时，(x+1)(x-1)≠0. 所以分式方程的解是x=-3. 17.【解】(1)原式=(x+2)(x+4)+(x+2)(x-2)=(x+2)(x+4+x-2) =(x+2)(2x+2)=2(x+2)(x+1). (2)原式=1022+2×102×98+982=(102+98)2 =2002=40000.