16.专题复习卷(二)一元一次不等式(组)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

如图②所示，将△FAP绕点A顺时针旋转120°到△BAG的位置， 连接PG,∴.AG=AP=4,BG=PF =2√13，∠PAG=120°， ∴.∠AGP=∠APG=30°. 过点A作AM⊥GP于点M,∴.AM= 4P-2.PMP-M25 则PG=2PM=4V3,.PC=48. 又PB2=4,BGC=(2V13)2=52, 第27题答图② ∴PC+PB=BG,∴.△BPG是直角三角形，∠BPG=90°， ∴.∠APB=120°. 如图②，过点B作BH⊥AP交AP的延长线于点H,则∠BHP= 90°，∠BPH=180°-∠APB=60°， ∠PH=30,PH=3PB=, .AH =5,BH=PB2-PH2=3, ∴AB=VAH2+BH2=27, ∴正六边形的边长为2√万. 16.专题复习卷（二）一元一次不等式（组） 1.B 2.C 3.2【解析】：(m-4)xm-3+2>6是关于x的一元一次不等式， .m-4≠0，m-3引=1，解得m=2.故答案为2. 4.-3【解析]不等式x≥-？的所有负整数解有-2，-1，则-2+ (-1)=-3.故答案为-3. 5.D6.B 7D【解析】产兮9+1<3x生4，解得容-头，不等式的负整数 解有-3，-2，-1，共3个.故选D. 8.C【解析】 x-1≤3，①解不等式①，得x≤4，解不等式②， a-x<2,② 得x>a-2,不等式组有5个整数解，.不等式组的解集 是a-2<x≤4，整数解为0,1,2,3,4，.-1≤a-2<0,解得 1≤a<2.故选C. 9.3【解析】-2x->-1,-2>a-1,则x122,由数轴知 -l,心22=-1，解得a=3.故答案为3. 10.-号【解析】解2(x-a)<a+6,得x<36,解2x-4<0,得 x<2,由关于x的不等式2(x-a)<a+6的解集和不等式2x-4<0 的解集相同，得306=2，解得a=-号故答案为-号 2 La≥0【解折2-解不等0.得x≤0，解不等 x-a>0,② 式②，得0a:关于x的-元-次不等式组与字无 x-a>0 解，.a≥0.故答案为a≥0. 12.-6<m≤-3或3<m≤6【解析]由3x-m<0,得x<号 又x>-4,且不等式组的所有整数解的和为-5， .不等式组的整数解为-3，-2或-3，-2，-1,0,1， ∴-2<%≤-1或1<≤2，解得-6<m≤-3或3<m≤6. 故答案为-6<m≤-3或3<m≤6. 13.【獬】(1)8-3(x-2)≤2(x+7), 6 去括号，得8-3x+6≤2x+14, 真题圈数学八年级下 移项、合并同类项，得-5x≤0， 两边都除以-5，得x≥0. 将解集表示在数轴上如图 -3-2-101 23 第13题答图 x-3(x-2)≤4，① @3@ 解不等式①，得x≥1， 解不等式②，得x>13, 2 “原不等式组的解集为心受。 14.(解(1)x+y=-9-a,① x-y=5+3a,② ①+②，得x+y+x-y=-9-a+5+3a,解得x=a-2, 将x=a-2代入①，得a-2+y=-9-a,解得y=-2a-7, 六原方程组的解为x=a-2, y=-2a-7. :关于x,y的方程组工+y9的解，y均为负数， x-y=5+3a 0-2<0 -2a-7<0 0解得-子<a2 (2):不等式(2a+1)x>2a+1的解集为x<1, 六2a10,a-号 :-7<a2-3s- .a可取的整数值为-3或-2或-1. 15.C【解析】由函数y=a+b的图象可知，当x>0时，y>-2,A 选项错误； 方程a+b=0的解是x=1,B选项错误； 当y>-2时，x>0,C选项正确； 不等式ax+b≤0的解集是x≤1，D选项错误.故选C. 16.D【解析】：直线y=x+号过点P,点P的纵坐标为分，∴当 y=时，=+3，解得x=-1,∴点P的坐标为-》由 图象可知，在点P的左侧，直线y=+多在y=c1的下方， 在点P的右侧，直线y=x+号在y=c-1的上方，不等式 +多≤c-1的解集是x≤-，其解集在数轴上表示如选项D 所示.故选D. 1B【解析】r若b0,则有0>0或a<0 b>01b<0, :若不等式(+b(mx+n)>0,则有+b>0或+b<0。 mx+n>0mx+n<0. 当+b>0,时，由图象可知+h>0的解集是x<-0.5, (mx+n>0 mxn>0的解集是>2，不等式组+b>0无解： mx+n>0 当c+b<0时，由图象知x+h<0的解集是-0.5，mx+m0 mx+n<0 的解集是x<2,不等式组+b<0的解集是-05<2 mx+n<0 综上，不等式(ac+b)(mx+n)>0的解集是-0.5<x<2.故选B. 答案与解析 18.B【解析】如图，分别求出三条直线的交点坐标A22), 33 (}.c(9) y总取y,y2,y中的最小值， ·当x<时，y=y: -y2 当K时，y=% 当写≤x<9时，y=y: 10 17 当x≥0时，y=y, 第18题答图 17 ∴y的取值为图中虚线部分，则y的最大值为C点的纵坐标 y一韶故选B 19.之3【解析】正比例函数y=写x也经过点A,x+b<写x 的解集为x>3.故答案为x>3. 20.【解】(1)x>0 (2)①：A(0,4),C(-2,0)在一次函数y,=x+b的图象上， 6=4, 解得 -2k+b=0, 得6=4乃=2x+4 不等式+b>-4x+a的解集是x>1,∴.点B的横坐标x=1. 当x=1时，y1=2×1+4=6,.点B的坐标为(1,6). ②-2<x<1 21.【解J(1)当300≤x<500时，yz=300x;当x≥500时，yz= 500×300+300×0.8(x-500)=240x+30000. 300x(300≤x<500), ∴y2和x的函数关系式为yz=240x+30000(x≥500)， (2)根据题意，得y甲=300×0.9x=270x, ∴y甲与x的函数关系式为y甲=270x(x≥300). y甲y2与x的函数图象如图所示。 y元1 yz 0300500 xl人 第21题答图 当两图象相交时，得270x=240x+30000,解得x=1000. 由图象可知，当300≤x<1000时，y甲y乙， ∴当300≤x<1000时，学校选甲公司更合算 22.D 23.3【解析】设小宏能买x瓶甲饮料，则能买(10-x)瓶乙饮料. 根据题意，得7x+4(10-x)≤50，解得x≤3号，所以小宏最多能 买3瓶甲饮料.故答案为3. 24.218或225或232【解析】设横式纸盒做了x个，竖式纸盒做 了y个，由题意得a=4y+3x整理得a+b=5x+5y b=y+2x, ,a+b的值在285和315之间（不含285与315）， ..285<a+b<315,.285<5x+5y<315. 又y=x+30,∴285<5x+5(x+30)<315,解得13.5<x<16.5. x为整数，.x=14或15或16. 当x=14时，a=218;当x=15时，a=225; 当x=16时，a=232. ∴.a的值可能是218或225或232. 故答案为218或225或232. 25.【解设这次义卖售出x个小熊，则售出(200-x)个抱枕 依题意，得22(200-， 解得400≤x≤136. 50x+100(200-x)≥13200， 3 又.x为正整数，∴.x可以为134,135,136. 答：这次义卖售出的小熊数量可能是134个或135个或136个 26.【解】(1)由题意可得y=(3.5-1-0.2)x+(4.2-1.5-0.3)×(4-x) =-0.1x+9.6,.y与x之间的函数关系式为y=-0.1x+9.6. (2):A品种樱桃的种植亩数不少于B品种樱桃种植亩数的1.5 倍， .x≥1.5(4-x),解得x≥2.4. y=-0.1x+9.6,k=0.1<0,.y随x的增大而减小， .当x=2.4时，y取得最大值，此时y=9.36. 答：A品种樱桃种植2.4亩时利润最大，最大利润是9.36万元. 27.【解】(1)设B种冰箱贴的单价为x元，则A种冰箱贴的单价 为(x+2)元. 由题意，得144=180 x-x+2’ 解得x=8, 经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意， 则A种冰箱贴的单价为8+2=10（元）， 答：A种冰箱贴的单价是10元，B种冰箱贴的单价是8元. (2)设购买A种冰箱贴m个，则购买B种冰箱贴(120-m)个 由题意，得m≥2020-m, 解得80≤m≤87，m为整数 10m≤870， 设总费用为w元，w=10m+8(120-m)=2m+960, :2>0,∴.w随m的增大而增大。 .当m=80时，w取得最小值， 此时w=2×80+960=1120(元)， 购买B种冰箱贴120-80=40（个）. 答：购买80个A种冰箱贴，40个B种冰箱贴总费用最少，最 少费用为1120元 17.专题复习卷（三）因式分解、分式与分式方程 1.C 2D【餐折1人名(a+引，能用院全平方公式证行因试 分解，不符合题意；B.2ab+a2+b2=(a+b)2,能用完全平方公式 进行因式分解，不符合题意；C.-a2+25=(5+a)(5-a),能用平方 差公式进行因式分解，不符合题意：D.-4-b2=-(4+b2),不能 用公式法进行因式分解，符合题意.故选D. 3.B【解析】x2--24=(ax+12)(x-2),.x2--24=a2- 2ax+12x-24,∴.x2--24=2-(2a-12)x-24,∴.a=1,2a-12 =k,把a=1代入2a-12=k中，得2-12=k,∴.k=-10.故 选B. 4.a(a+2)(a-2) 5.x+2【解析】，多项式x2-4x+m分解因式后的一个因式是x-6, ∴.当x=6时多项式的值为0，即62-4×6+m=0,∴.12+m=0, ∴.m=-12..x2-4x+m=x2-4x-12=(x-6)(x+2),.另一个 因式是x+2.故答案为x+2. 6.(1)(x+2)(x+5)(2)(2y-1)(y-2)(3)(x-9)(-x-2) 7.【解1(1)4a2-12ab+9b2=(2a-3b)2 (2)m2(m-1)+4(1-m)=(m-1)(m2-4)=(m-1)(m+2)(m-2). 8.【解】(1)将“x-y”看成整体，令x-y=A,则原式=1-2A+A2= （1-A)2,再将“A”还原，得原式=(1-x+y)2. (2)将“2-2n”看成整体，令n2-2n=A, 则原式=(A-3)(A+5)+17=2+2A+2=(A+1)2+1, 再将“A”还原，得原式=(2-2+1)2+1=(n-1)4+1. (n-1)4≥0，∴.(n-1)4+1≥1，真题圈数学 专趣复习卷 八年级下 16.专题复习卷（二） 一元一次不等式（组） 蝴 尽 图州 命题点一不等式的相关概念与基本性质 些 1.下列选项中，不是不等式的是( A.-1<0 B.x2-xy C.x+1<2x-1 D.x≠-2 2.(月考·23-24陕师大附中)下列命题正确的是( A.若a>b,则a-3<b-3 B.若a>b,则ac>bc C.若ac2>bc2,则a>b D.若a>b,则ac2>bc2 3.（月考·24-25咸阳启迪中学)若(m-4)xm-3+2>6是关于x的 一元一次不等式，则m的值为 4歌材习题改写不等式x≥-？的所有负整数解的和为 製 命题点二解不等式（组） 5.(中考·2024陕西)不等式2(x-1)≥6的解集是( A.x≤2 B.x≥2 C.x≤4 D.x≥4 6.（月考·23-24西安滨河学校)将不等式组 x<1的解集表示 x≥2 靴 在数轴上，下列表示正确的是( 。 012 012 A B C D 1.(期中·23-24西安铁一中)不等式号9+1<3x4的负整数 解有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 x-1≤3， 8.(期中·23-24西安高新一中)若关于x的不等式组 a-x<2 有5个整数解，则a的取值范围是( ) 加 阳 A.1<a≤2 B.1<a<2 胸 C.1≤a<2 D.-1≤a<0 9.（期末·23-24西安新城区)如图，这是关于x的不等式-2x- a>-1的解集，则a的值是 -3-2 -1 01 第9题图 10.（月考·24-25西安滨河学校)若关于x的不等式2(x-a) <a+6的解集和不等式2x-4<0的解集相同，则a的值为 11.(期末·23-24西安莲湖区)若关于x的一元一次不等式组 一3x之一4无解，则a的取值范围是 x-a>0 3x-m<0, 12.已知关于x的不等式组 的所有整数解的和为-5， x>-4 则m的取值范围为 13.(月考·24-25西工大附中)解不等式（组）： (1)8-3(x-2)≤2(x+7)(把解集表示在数轴上). -3-2-1 0 23 第13题图 x-3(x-2)≤4， (2) 2<x- 3 14.（月考·24-25西安铁一中)已知关于x,y的方程组{ x+y=-9-a, x-y=5+3a 的解x,y均为负数。 (1)求a的取值范围. (2)在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式(2a+1)x >2a+1的解集为x<1? -51 命题点三不等式与一次函数 15.(期中·22-23西安高新一中)在平面直角坐标系内，一次函 数y=ax+b的图象如图所示，那么下列说 法正确的是() y=ax+b A.当x>0时，-2<y<0 0/1 B.方程ax+b=0的解是x=-2 -2 C.当y>-2时，x>0 第15题图 D.不等式ax+b≤0的解集是x≤0 16.(月考·24-25西安铁一中)如图，直线y=x+与y=-1 相交于点P,点P的纵坐标为分，则关于x的不等式+号 ≤x-1的解集在数轴上表示正确的是( A.20十 B.20 C.-2-i01 D.-2-101 ↑y =x+ 4 y=kxc+b y-mxin 、4 -0.5 y=kx-1 第16题图 第17题图 17.(期末·22-23西安交大附中)我们知道，若ab>0,则有 a>0,或a<0,如图，直线y=ab与y=mctn分别胶x轴于 b>0b<0. 点A(-0.5,0),B(2,0),则不等式(6c+b)(m+n)>0的解集是( A.x>2B.-0.5<x<2C.0<x<2 D.x<-0.5或x>2 18.已知函数y=xy=号+1，y=-号x+5的图象如图所示， 若无论x取何值，y总取y,y,y,中的最小值，则y的最大值 () A B. 37 17 C.60 17 D.25 9 y2 A(3,1) 0 23 0 第18题图 第19题图 19.(月考·24-25陕师大附中)如图，直线y=c+b(k<0)经过 点A(3,1),当+b<号x时，x的取值范围为 20.一次函数y,=x+b和y,=-4x+a的图象如图所示，且A(0, 4),C(-2,0). (1)根据图象可得，不等式+b>4的解集是 (2)若不等式x+b>-4x+a的解集是x>1. ①求点B的坐标； ②写出不等式组-4x+a>+b>0的解集： =kc+b 2y2=-4x+a 第20题图 21.（期末·23-24西安莲湖区)“观天下之大，方知一身之小；得 万物之奥，皆因求思之深.”某校组织学生赴西安高校开展丰 富多彩的研学活动.现有甲、乙两家研学公司的研学内容、 服务都相同，报价都是每人300元，但优惠方案不同：甲公司 统一打九折；乙公司当人数少于500时，不打折，人数不少于 500时，超过500的部分打八折.设甲、乙两家公司的费用分 别为y甲，y2,研学人数为x(x≥300). (1)请写出乙公司的费用y,和研学人数x的函数关系式，并 写出x的取值范围 (2)通过计算说明人数在什么范围内，学校选甲公司更合算 命题点四实际应用 22.（月考·24-25西安高新一中)某种商品的进价为90元，出 售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出 售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？设将该商 品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方 式的是() A.120x≥90×5% B.120x-90≥90×5% C.120×0≥90×5% D.120×0-90≥90×5% 23.(月考·24-25西安交大附中)小宏准备用50元钱买甲、乙 两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元， 则小宏最多能买 瓶甲饮料 24.（月考·23-24西安铁一中)如图，用图①中的a张长方形和 b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图②所示的竖式和横 式两种无盖纸盒，若a+b的值在285和315之间（不含285 与315)，且用完这些纸板做的竖式纸盒比横式纸盒多30个， 则a的值可能是 ① ② 第24题图 25.为了给某“特殊儿童康复学校”筹集助学资金，某社团的同学 们在校园内举办一场义卖活动.他们将自己设计制作的小 熊和抱枕作为主打商品，其中小熊每个50元，抱枕每个100 元.已知当天共售出两种商品200个，其中小熊数量不少于 抱枕数量的2倍.如果它们全部卖出后的销售额不少于13 200元，那么这次义卖售出的小熊数量可能是多少个？ —52 26.地方特色西安白鹿原樱桃以果大、汁多、味甜、品质优良等 特点远近闻名，袁先生家种植了A、B两个品种的樱桃共4 亩，两种樱桃的成本（包括种植成本和设备成本）和售价如 下表： 品种 种植成本（万元/亩）设备成本（万元/亩） 售价（万元/亩） A 0.2 3.5 B 1.5 0.3 4.2 设种植A品种樱桃x亩，若4亩地全部种植两种樱桃共获 得利润y万元（利润=售价-种植成本-设备成本） (1)求y与x之间的函数关系式 (2)若A品种樱桃的种植亩数不少于B品种樱桃种植亩数的 1.5倍，则A品种樱桃种植多少亩时利润最大？并求最大利润 27.（期中·24-25西安滨河学校)为了让学生充分了解汉唐文 明的发展过程，增加民族自豪感，某校九年级全体师生去往 陕西历史博物馆研学.陕西历史博物馆设计了A、B两种冰 箱贴，已知A种冰箱贴的单价比B种冰箱贴的单价贵2元， 用144元全部购买B种冰箱贴的数量与用180元全部购买 A种冰箱贴的数量相同. (1)求A、B两种冰箱贴的单价分别是多少元？ (2)该校计划购买A、B两种冰箱贴共120个来作为汉唐历 史知识问答挑战的奖品，现要求A种冰箱贴的数量不少于 B种冰箱贴数量的两倍，且购买A种冰箱贴的费用不超过 870元的情况下，如何购买总费用最少？最少费用是多少？