15.专题复习卷(一)三角形的证明、图形的平移与旋转-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

答案与解析 (3)存在.A(4,0),.0A=4 四边形OABC是平行四边形， .BC=OA=4,BC∥OA. C(-2,3),.B(2,3), 可得直线OB的解析式为y=号x 设D(m2mEm,0), 当OE为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得： 0+n=m+4 2 2 m- 00-1+3m 解得 ,14 2, n-3 ∴D(割(： 当OE为边时，则OE=DN,OE∥DW, 2m=1m=-剂 (- 0E=DN=4()=学， (号0成（学0小 综上所述，当D(,(0或D(-(学或 D(景-小，（学0时，以0，N,D,E为顶点的四边形为 平行四边形. 20.C【解析】在口ABCD中，AB=22cm,BC=8√2cm,如图， 过点D作DG⊥AB于点G.:∠A D =45°，∴.△ADG是等腰直角三角 形，∴.AG+DGP=AD2, 则4G=DG= 之AD=8 第20题答图 过点E作EH⊥CD于点H,易得四边形DGEH为长方形， .'DG=EH=8 cm,DH=GE..EF 10 cm,.'FH= VEF2-EH2=6cm.设点E的运动时间为ts,由题意可知AE =2t cm,CF t cm,.'GE AE-AG =(2t-8)cm,DH= CD-CF-FH=(16-t)cm,∴.2t-8=16-t,解得t=8.故选C. 21.【解】(1)设点M运动的时间为ts, 则BM=2tcm,CW=tcm, AM=(6-2t)cm,AN=(6-t)cm. :MN⊥AB,∠A=60°， .6-t=2(6-2), 解得t=2, .点M运动了2s. (2)设得奖时，笑笑走动了ts ①当0≤1≤2时，点M,N,D的位置如图①所示，BM=21m, CN =tm. ,四边形ANDM为平行四边形， .DM=AN=(4-t)m,DM∥AN,DN∥AB, 则△MBD和△NDC都是等边三角形， .'MD BM=2t m,CD CN=tm, ·AN=BM,即41=21，解得1=号， 此时CD=专m,即妈妈所选的位置D距点C号m ① 第21题答图 ②当2<t≤4时，此时A,M,N三点在同一直线上，不能构成 平行四边形. ③当4<t≤6时，点M,N,D的位置如图②所示，BN=(8- t)m,BM=(12-2t)m,由四边形ANMD为平行四边形，可得 △BNM,△CDM均为等边三角形，∴.BWN=BM,∴.8-t=12 2t,解得t=4,此时A,N重合，不能构成平行四边形. 综上，妈妈所选的位置D距点C号m 专题复习卷 15.专题复习卷（一）三角形的证明、 图形的平移与旋转 1.C【解析】：AB=AC,AD是△ABC的中线，.∠BAD= ∠CAD=20,∠ABC=∠ACB,.∠ACB=180°-40°=70. 2 :CB是△MBC的角平分线，∠ACE=ACB=35”,故选C 2.D【解析】如图，连接BC.根据题意 北 得∠CAD=30°，AB=25×2=50 (n mile),.∠BAC=90°-30°= A东 60°.：AC=50 n mile,.AB= AC,.△ABC是等边三角形， ∴.BC=AC=50 n mile. 故选D. C DI 3.D【解析】：∠DEB是△CDE 第2题答图 的一个外角，∴.∠DEB=∠CDE+∠DCE=90°+∠DCE, ∴∠DEB是钝角.又：△BDE为等腰三角形，∴BE=DE, .∠B=∠BDE.:∠ACB=∠CDE=90°，∴∠B+∠BAC= 90°，∠BDE+∠CDA=90°，.∠BAC=∠CDA,∴.CA=CD =2.在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴.BC=VAB2-AC2= VW3)2-2=3,∴.BC=BE+CE=DE+CE=3,∴.△CDE 的周长为CD+DE+CE=CD+BC=2+3=5.故选D. 4.3【解析】，AD平分∠BAC,∴.∠EAD=∠CAD.DE∥AC, ∴.∠EDA=∠CAD,∴.∠EDA=∠EAD,∴.AE=DE. .'AD⊥BD,∴.∠EDA+∠EDB=90°=∠EBD+∠EAD, ∴.∠EDB=∠EBD,∴.BE=DE,.BE=DE=AE, ·DE=3AB=7×6=3故答案为3. 5.8【解析如图， 第5题答图 分三种情祝：①当AB=AC时，以点A为圆心，以AB长为半 径作圆，交正方形网格的格点为C,C2; ②当BA=BC时，以点B为圆心，以BA长为半径作圆，交正 方形网格的格点为C,C4; ③当CA=CB时，作AB的垂直平分线，交正方形网格的格点 为C5,C6,C,C8 综上所述，若C也是格点，且△ABC是等腰三角形，则满足条 件的点C有8个.故答案为8. 6.4V5【解析】如图，过点C作CE∥AD,且使CE=CD=4, 连接DE,AE,过点D作DF⊥CE于点F∠ADC=60°， CE∥AD,.∠DCE=∠ADC=60°. 又，CE=CD=4,∴.△DCE为等边三角形 DFLCE,:.CF-]CE-2. 由勾股定理得DF=VCD2-CF2=2√3， ·SACDE=3CE·DF-)×4x25=45. :AD∥CE,∴.△ACE和△DCE的公共边CE上的高相等， SAACE=SACDE =4V3 :△ABC为等边三角形，∴.BC=AC,∠ACB=60°， .∠ACB=∠DCE=60°， .∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE. BC=AC, 在△BCD和△ACE中，{∠BCD=∠ACE,.△BCD≌△ACE(SAS), CD=CE, SACD=S6McE=4V3.故答案为4V3. A A 第6题答图 第7题答图 7.【解】如图，点P即所求. 8.D 9.36【解析】∠B=90°，AB=4,BC=3, .AC=AB2+BC2 5. .AD 13,CD 12,.AC2+CD2 AD2, .△ACD是直角三角形，∠ACD=90°， .四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积 =34B:BC+方4C,CD=3×4x3+7×5x12=36 故答案为36. 10.12【解析】如图，连接BF,过点C作CH⊥BF,交BF的延长 线于点H.:线段BD绕点B顺时针 旋转60°得到线段BE, H ∴BE=BD,∠DBE=60°，△BDE为 等边三角形， 点F在射线BH上运动， ∴当CF⊥BH时，CF的长度最小， 第10题答图 此时点F和点H重合。 ∠ABC=30°，∠ACB=90°，AB=16, AC=AB=8,BC=AB-AC2=83. :DF=EF,△BDE为等边三角形， ∴.BF⊥DE,∠EBH=∠DBH=30°， ∴.在Rt△BCH中，∠CBH=60°，∠BCH=30°， :.BH=BC=43,CH=BC2-BH =12, ∴.CF的最小值为12. 故答案为12. 11.D【解析如图，过点P作PH⊥BC于点H. :AB∥CD,AD⊥AB, ∴.AD⊥CD,∠ABC+∠DCB=180° :BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD, ·.PH=PA=PD,∠PCB=)∠DCB, D 第11题答图 LPBC=)∠ABC, 真题圈数学八年级下 ∠PBC+∠PCB=(LABC+∠DCB)=3×180°=90， .∠BPC=90°， BC=PB2+PC2=52+12=13. “号8CPH=号Ps·PC,PH==g, M=PD=PH=号AD=2PM=0 故选D. 12.C【解析DE垂直平分AB,∴DA=DB,∠DAB=∠B= 40°.：FG垂直平分AC,∴FA=FC,∴∠FAC=∠FCA:∠ABC+ ∠ACB+∠BAC=180°，即∠FCA+∠DCF+∠B+∠FAC+∠DAB= 180°，.∠FAC+20°+40°+∠FAC+40°=180°，.2∠FAC+100°= 180°，∴.∠FAC=40°，，∴.∠BAC=∠FAC+∠DAB=80°.故选C 13.11【解析】如图，过点D作DE⊥AC 于点E.:)AF·DF=14,AF=7, .DF=4.,AD是△ABC的角平分 线，DF⊥AB,DE⊥AC,.DE=DF =4:号AC·DE=22,AC= B D 11.故答案为11. 14.3【解析】如图，连接PC,过点P作 第13题答图 PM⊥AB于点M,PN⊥AC于点N.:点P是△ABC三个 内角平分线的交点且PD⊥BC于点D,∴.PM=PN=PD. ,'△ABC的面积=△PAB的面积+△PBC的面积+△PAC的 面积，BC·AB=)ABPM4号BC·PD+号AC·PN, .(AB+BC+AC)·PD=BC·AB. AB=8,BC=15,∴.AC=√AB2+BC2=17, .(8+15+17)×PD=8×15,解得PD=3. 故答案为3. B D 第14题答图 第15题答图 15.【解】如图所示，点P即所求. 16.(1)【证明】·DH垂直平分BC, ∴.DB=DC .·AD平分∠BAG,DE⊥AG,DF⊥AB, .DE=DF,∠DEC=∠DFB=90°， '.Rt△DEC≌Rt△DFB(HL), .'CE=BE (2)【解】：AD=AD,DE=DF,∠DEA=∠DFA=90°， ∴.Rt△DEA≌Rt△DFA(HL), .'AE=AF=AB-BF=AB-CE=AB-AC-AE, .'2AE AB-AC=8-4=4(cm), ∴.AE=2cm. 17.B 18.A【解析】·将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的 位置，.AC∥BE,∴.∠CAB=∠EBD=50°.：∠ABC= 100°，.∠1=180°-50°-100°=30°.故选A 19.C【解析】当点B在BC上时，如图①. :△A'BC是由△ABC平移得到的， A AB∥A'B, ,.∠AGA'=∠A=54°， G 则∠B''C+∠ACA'=54° ①当∠ACA'=2LCA'B'时，∠AC4B B'C C =36°. 第19题答图① ②当∠CA'B'=2∠ACA'时，∠ACA'=18°. 答案与解析 当点B在BC的延长线上时，如图② 第19题答图② .△A'BC是由△ABC平移得到的， .AC∥A'C,∠BA'C=∠A=54°， ∴.∠ACA'=∠CA'C=∠CAB+54° ①当∠ACA'=2∠CA'B时，∠ACA'=108° ②当LCA'B'=2∠ACA'时，无解，故不存在这种情况. 综上所述，∠ACA'的度数为18°或36°或108°.故选C. 20.4【解析】根据平移的性质得AB=DF,AB∥DF,.四边形 ABFD是平行四边形.CB=2AC=4,AC=BF,∴AC= BF=2.:∠C=90°，∴阴影部分的面积等于S平行m边形AD= BFAC=2×2=4.故答案为4. 21.6N2+12【解析】由题意可得C△MoM+CANCB=OA+BC+OM4 NB+AM+CN OA+BC+OB-2+AM+CN, y A(0,4),B(8,0),C(8,2), A C'C ∴.OA,BC,OB都为定值，则当AMCN 的值最小时，△AOM与△NCB的周长和 OMNB花 最小.如图，点C向左平移2个单位长 A 度得到C(6,2),作点A关于x轴的对称 点A'(0,-4),连接A'C,此时AM4CN= 第21题答图 A'M+CM≥AC,根据勾股定理可得A'C=V62+6=62. :OA=4,BC=2,OB=8,.△AOM与△NCB周长和的最 小值是4+2+8-2+6√2=6W2+12. 故答案为6√2+12. 22.【解(1)BD⊥ACBD=V5AC 分析：·△ABC是等边三角形， .AB=BC=AC,∠A=∠ABC=∠ACB=60°. 由平移的性质得△ABC≌△DCE, ∴.CB=CD=AC=DE,∠ACB=∠DCE=60° .∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°， .∴.∠BCD=∠ACB+∠ACD=120°， ∴.∠CBD=∠CDB=30°， .∴.∠CBD+∠ACB=30°+60°=90° ∴.BD⊥AC ,'∠BDE=∠CDB+∠CDE=30°+60°=90°，∠CBD=30°， ·DE=)BE,即BE=2DE 在Rt△BDE中，由勾股定理得 BD=BE2-DE2=(2DE)-DE2=3 DE. :AC=DE,∴BD=V5AC. (2),△ABC是边长为4cm的等边三角形，∴.AC=4cm. 由(1)知BD=V5AC,∴.BD=4V5cm. 23.C【解析】由旋转的性质得AB=AD,∠BAD是旋转角， ∠ACB=∠E=45°.∠BAC=105°，.∠B=180°-∠BAC- ∠ACB=30°.：AB=AD,∴∠ADB=∠B=30°，∠BAD =180°-∠ADB-∠B=120°，∴.旋转角的度数是120°.故选C. 24.D【解析】BD为△ABC的角平分线， ∴∠ABD=∠DBC.BD=BC,BA= FA BE,.△ABD≌△EBC(SAS), ∴.△EBC可由△ABD绕点B旋转得到， 故①符合题意.∴.∠BCE=∠BDA. .BD=BC,.∠BDC=∠BCD 第24题答图 ∠BDA+∠BDC=180°，.∠BCE+ ∠BCD=180°，故②符合题意.如图，过点E作EM⊥BC,交BC 的延长线于点M,.'BD为△ABC的角平分线，∴.EF=EM △ABD≌△EBC,.CE=DA.:BD=BC,BE=BA, .∠BDC=∠BCD,∠BAE=∠BEA.BE为∠ABC的平分线， .∠ABE=LDBC,∴∠BDC=∠BCD=∠BAE=∠BEA. :∠BDC=∠ADE,∠ADE=∠AED,∴.AD=AE,.CE= AE,∴.Rt△AEF≌Rt△CEM(HL),.AF=CM·EF=EM, BE=BE,∴.Rt△BEF≌Rt△BEM(HL),∴.BF=BM, .BA+BC=BF+AF+BM-CM=BF+AF+BF-AF=2BF,故③ 符合题意。 综上，正确的有①②③.故选D. 25.16【解析】过点A作AD⊥A,B于点D,如图.在△ABC中， AB=8,将△ABC绕点B按逆时针方 R 向旋转30°后得到△A,BC1, △ABC≌△A,BC,∴.A,B=AB= 8,∴△A,BA是等腰三角形，∠A,BAA≤ =30°.AD1A,B,AD=AB D 2 A =4,Sa44=7x8x4=16叉 第25题答图 S阴影=SA4M+SA4G-SAIc,且Sa4BG=ScS阴影= SA4B4=16. 故答案为16. 26.4√5-1【解析】如图，将线段PM绕点 P逆时针旋转60°得到PG,连接GM, 则△MPG是等边三角形， ,∴.MP=PG=MG=1,∠GPM=60° 连接AM,AG.:△ABC是等边三角形，B M M是BC的中点， 第26题答图 ,∴.BM=CM=4,AM⊥BC, .AM=AB2-BM2=43 :将线段AP绕点P顺时针旋转60°得到PQ,.AP=PQ, ∠APQ=60°=∠GPM, .∠APG=∠QPM PA=PQ, 在△APG和△QPM中，{∠APG=∠QPM, PG=PM, .△APG≌△QPM(SAS),∴.MQ=AG :AG≥AM-MG,.当A,G,M三点共线时，AG的值最小， 即MQ的值最小，∴.MQ的最小值=AM-MG=4V3-1. 故答案为45-1. 27.【解】(1)等边150° (2)如图①，把△ABP绕点B顺时针旋转90°到 △CBP的位置， ∴.PB=PB=4,PC=PA=2, ∠PBP=90°， .△BPP是等腰直角三角形， B .Pp=VPB2+PB2=4V2,∠PpB=45°. 第27题答图① :∠APB=135°， ∴.∠CPB=∠APB=135°， ∴.∠Pp'C=135°-45°=90° 在Rt△PPC中，由勾股定理， 得PC=√PP2+P'C=6, .PC的长为6. (3),·六边形ABCDEF是正六边形， ·∠PMB=180×6-2）=120,AF=AB 6 如图②所示，将△FAP绕点A顺时针旋转120°到△BAG的位置， 连接PG,∴.AG=AP=4,BG=PF =2√13，∠PAG=120°， ∴.∠AGP=∠APG=30°. 过点A作AM⊥GP于点M,∴.AM= 4P-2.PMP-M25 则PG=2PM=4V3,.PC=48. 又PB2=4,BGC=(2V13)2=52, 第27题答图② ∴PC+PB=BG,∴.△BPG是直角三角形，∠BPG=90°， ∴.∠APB=120°. 如图②，过点B作BH⊥AP交AP的延长线于点H,则∠BHP= 90°，∠BPH=180°-∠APB=60°， ∠PH=30,PH=3PB=, .AH =5,BH=PB2-PH2=3, ∴AB=VAH2+BH2=27, ∴正六边形的边长为2√万. 16.专题复习卷（二）一元一次不等式（组） 1.B 2.C 3.2【解析】：(m-4)xm-3+2>6是关于x的一元一次不等式， .m-4≠0，m-3引=1，解得m=2.故答案为2. 4.-3【解析]不等式x≥-？的所有负整数解有-2，-1，则-2+ (-1)=-3.故答案为-3. 5.D6.B 7D【解析】产兮9+1<3x生4，解得容-头，不等式的负整数 解有-3，-2，-1，共3个.故选D. 8.C【解析】 x-1≤3，①解不等式①，得x≤4，解不等式②， a-x<2,② 得x>a-2,不等式组有5个整数解，.不等式组的解集 是a-2<x≤4，整数解为0,1,2,3,4，.-1≤a-2<0,解得 1≤a<2.故选C. 9.3【解析】-2x->-1,-2>a-1,则x122,由数轴知 -l,心22=-1，解得a=3.故答案为3. 10.-号【解析】解2(x-a)<a+6,得x<36,解2x-4<0,得 x<2,由关于x的不等式2(x-a)<a+6的解集和不等式2x-4<0 的解集相同，得306=2，解得a=-号故答案为-号 2 La≥0【解折2-解不等0.得x≤0，解不等 x-a>0,② 式②，得0a:关于x的-元-次不等式组与字无 x-a>0 解，.a≥0.故答案为a≥0. 12.-6<m≤-3或3<m≤6【解析]由3x-m<0,得x<号 又x>-4,且不等式组的所有整数解的和为-5， .不等式组的整数解为-3，-2或-3，-2，-1,0,1， ∴-2<%≤-1或1<≤2，解得-6<m≤-3或3<m≤6. 故答案为-6<m≤-3或3<m≤6. 13.【獬】(1)8-3(x-2)≤2(x+7), 6 去括号，得8-3x+6≤2x+14, 真题圈数学八年级下 移项、合并同类项，得-5x≤0， 两边都除以-5，得x≥0. 将解集表示在数轴上如图 -3-2-101 23 第13题答图 x-3(x-2)≤4，① @3@ 解不等式①，得x≥1， 解不等式②，得x>13, 2 “原不等式组的解集为心受。 14.(解(1)x+y=-9-a,① x-y=5+3a,② ①+②，得x+y+x-y=-9-a+5+3a,解得x=a-2, 将x=a-2代入①，得a-2+y=-9-a,解得y=-2a-7, 六原方程组的解为x=a-2, y=-2a-7. :关于x,y的方程组工+y9的解，y均为负数， x-y=5+3a 0-2<0 -2a-7<0 0解得-子<a2 (2):不等式(2a+1)x>2a+1的解集为x<1, 六2a10,a-号 :-7<a2-3s- .a可取的整数值为-3或-2或-1. 15.C【解析】由函数y=a+b的图象可知，当x>0时，y>-2,A 选项错误； 方程a+b=0的解是x=1,B选项错误； 当y>-2时，x>0,C选项正确； 不等式ax+b≤0的解集是x≤1，D选项错误.故选C. 16.D【解析】：直线y=x+号过点P,点P的纵坐标为分，∴当 y=时，=+3，解得x=-1,∴点P的坐标为-》由 图象可知，在点P的左侧，直线y=+多在y=c1的下方， 在点P的右侧，直线y=x+号在y=c-1的上方，不等式 +多≤c-1的解集是x≤-，其解集在数轴上表示如选项D 所示.故选D. 1B【解析】r若b0,则有0>0或a<0 b>01b<0, :若不等式(+b(mx+n)>0,则有+b>0或+b<0。 mx+n>0mx+n<0. 当+b>0,时，由图象可知+h>0的解集是x<-0.5, (mx+n>0 mxn>0的解集是>2，不等式组+b>0无解： mx+n>0 当c+b<0时，由图象知x+h<0的解集是-0.5，mx+m0 mx+n<0 的解集是x<2,不等式组+b<0的解集是-05<2 mx+n<0 综上，不等式(ac+b)(mx+n)>0的解集是-0.5<x<2.故选B.真题圈数学 专题复习卷 八年级下 15.专题复习卷（一） 湘 三角形的证明、图形的平移与旋转 共 图出 命题点一等腰三角形 些期 1.(期中·23-24西安交大附中)如图，在△ABC中，AB=AC, AD,CE分别是中线和角平分线，若∠CAD=20°，则∠ACE的 度数是( A.20° B.30° C.35° D.40° A B 第1题图 第2题图 第3题图 製 2.（期末·23-24西安莲湖区)如图，上午8时，渔船从点A以 25 n mile/h的速度向正西方向航行，上午10时到达点B,从 点A测得灯塔C在南偏西30°方向上，距点A50 n mile,则点 麻 B到灯塔C的距离是() A.25 n mile B.30 n mile C.40 n mile D.50 n mile 3.（月考·24-25宝鸡一中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 中 90°，AB=√3，AC=2.D为斜边AB上一动点，连接CD,过 点D作DE⊥CD交边BC于点E,若△BDE为等腰三角形， 则△CDE的周长为() A.V13+3 B.6 C.13+2 D.5 4.(期中·23-24咸阳秦都区)如图，在△ABC中，AD平分 ∠BAC,AD⊥BD于点D,DE∥AC交AB于点E,若AB=6, 则DE= 崇 加 阳 第4题图 第5题图 第6题图 锕 5.（月考·24-25西安铁一中)如图，在网格中，A,B是两个格点， 感品 若C也是格点，且△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C 有 个 6.(期中·23-24陕师大附中)如图，△ABC为等边三角形，点D 为△ABC外的一点，∠ADC=60°，CD=4,则△BCD的面积 为 7.（期末·22-23西安高新一中)如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=36°，请用尺规作图法在AC边上确定一点P,连接 BP,使BP将△ABC分割成两个等腰三角形.（不写作法，保留 作图痕迹) B 第7题图 命题点二直角三角形 8.（期末·22-23西安曲江一中改编)如图，已知点A,D,C,F 在同一条直线上，∠B=∠E=90°，AB B =DE,若添加一个条件后，能用“HL” 的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF,A D 添加的条件可以是( 第8题图 A.CD=CF B.∠BCA=∠F C.AB∥DE D.AD=CF 9.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4,BC=3,CD =12,AD=13,则四边形ABCD的面积为 第9题图 第10题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB= 16,D是AB边上的一个动点，将线段BD绕点B顺时针旋 转0°得到线段BE,连接DE,F为DE上一点，且DF= EF,连接CF,那么CF的最小值为 命题点三线段的垂直平分线、角平分线 11.(期中·22-23西安交大附中)如图，AB∥ CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD, AD过点P,且与AB垂直，若BP=5,CP =12,则AD的长为() A.12 B.13 第11题图 c. D 49 12.（期中·24-25西安铁一中)如图，在△ABC中，∠ABC=40°， ∠DCF=20°，DE垂直平分AB,交BC于点D,连接AD,FG 垂直平分AC,交AD于点F,连接CF,则∠BAC的大小为( ) A.60° B.70° C.80° D.90° D B D 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB,垂足为F,AF =7,△ADF和△ADC的面积分别为14和22，则AC的长 为 14.(期末·23-24西安铁一中)如图，在△ABC中，∠ABC= 90°，AB=8,BC=15.点P是△ABC三个内角平分线的交 点且PD⊥BC于点D,则线段PD的长是 15.(期末·23-24陕师大附中)如图，已知口ABCD,在BC边上 求作一点P,使PC+PD=AD.(保留作图痕迹，不写作法) 第15题图 16.(期中·22-23西安爱知中学)如图，已知DH是BC边的垂 直平分线，AD是△ABC的外角∠BAG的平分线，两线交于点 D,DF⊥AB,垂足为F,DE⊥CG,垂足为E,连接BD,DC (1)求证：CE=BF (2)若AC=4cm,AB=8cm,求AE的长 G D A 第16题图 命题点四平移 17.（月考·24-25西安高新一中)将点M(-2,3)先向左平移2 个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的点的坐标 是() A.(0,4) B.（-4,4) C.(0,2) D.(-4,2) 18.（期末·22-23西安爱知中学)如图，将△ABC沿射线AB方 向平移后，到达△BDE的位置.若∠CAB=50°，∠ABC= 100°，则∠1的度数为( A.30° B.40° C.50° D.60° 第18题图 第19题图 19.(期中·23-24西工大附中)如图，在锐角三角形ABC中， ∠BAC=54°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A'B'C (平移后点A,B,C的对应点分别是点A',B',C),连接CA, 若在整个平移过程中，∠ACA'和∠CA'B的度数之间存在2 倍关系，则∠ACA'的度数不可能为() A.18 B.36° C.72 D.108 20.（月考·24-25西安交大附中)如图，Rt△ABC中，∠C= 90°，CB=2AC=4,将△ABC沿CB方向平移，得到△DEF, 连接AD.若AC=BF,则阴影部分的面积为 D M N B 第20题图 第21题图 21.如图，在平面直角坐标系中，A(0,4),B(8,0),C(8,2),M, N是线段OB上的两个动点，且MN=2,则△AOM与△NCB 周长和的最小值是 22.（期末·22-23西安铁一中)如图，△ABC是边长为4cm的 等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连 接BD (1)线段BD与AC的位置关系是 ;数量 关系是 (2)求BD的长 C 第22题图 命题点五旋转 23.如图，在△ABC中，∠BAC=105°，将△ABC绕点A逆时针 旋转一个角度得到△ADE,连接CD,且点B,C,D在同一条 直线上，若∠E=45°，则旋转角的度数是() A.105° B.110° C.120° D.125° 第23题图 第24题图 24.（期末·23-24榆林榆阳区)如图，BD为△ABC的角平分线， 且BD=BC,E为BD延长线上一点，BE=BA,过点E作 EF⊥AB于点F,连接EC,EA,则下列所有正确的结论是() ①△EBC可由△ABD绕，点B旋转得到；②∠BCE+∠BCD= 180°；③BA+BC=2BF A.①3 B.①② C.②③ D.①②③ 25.（期末·23-24西安曲江一中)如图，在 △ABC中，AB=8,将△ABC绕点B按A 逆时针方向旋转30°后得到△A,BC,则 A 阴影部分的面积为 第25题图 —50 26.（期末·22-23西安高新区三校联考)如图， 在等边△ABC中，BC=8,M为BC的中 点，P为△ABC内一动点，PM=1,连接 AP,将线段AP绕点P顺时针旋转60°得B4 到PQ,连接MQ,则线段MQ的最小值 第26题图 为 27.(期末·23-24陕师大附中)(1)探究发现：如图①，P是等边 △ABC内一点，PA=4,PB=3,PC=5,求∠APB的度数. 解：如图①，将△BPC绕点B逆时针旋转60°到△BP'A的位 置，连接PP,则△BPP是 三角形， .PP=PB=3,∠BPP=60°. 又PA=4,P'A=PC=5,∴.PP2+PA2=PA, .△PP'A为直角三角形，且∠APP=90°， .∠APB=∠APP+∠BPP'= (2)类比延伸：如图②，在正方形ABCD内部有一点P,连接 PA,PB,PC,若PA=2,PB=4,∠APB=135°，求PC的长. (3)拓展迁移：如图③，在正六边形ABCDEF内部有一点P, 若PA=4,PB=2,PF=213,请求出∠APB的度数及正 六边形的边长 爱学 拒绝盗印 ① ② ③ 第27题图