14.重难题型卷(四)平行四边形-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级下 14.重难题型卷（四） 平行四边形 尽 州 题型一平行四边形的性质与判定 些期 1.(期末·22-23咸阳秦都区)如图，E是口ABCD的边AD延长线 上的点，连接BE交CD于点F,连接CE,BD.添加以下条件， 仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是( A.∠ABD=∠DCE B.∠AEC=∠CBD C.EF=BF D.AB =DB 0 製 第1题图 第3题图 第4题图 2.（月考·24-25西安交大附中)已知A(4,1),C(1,3),直线y =2x+b将平行四边形OABC分成面积相等的两部分，则b的 值为( A.3 B.-3 C.1.5 D.-1.5 3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,∠BAD的平分线与 靴 BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中 点，DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为( A子5 B.5 C.4V5 D.8V5 4.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,对角线AC,BD相交于 点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE,若DE 茶 =BF,则下列结论：①CF=AE;②OE=OF;③四边形 崇 ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正 确结论的个数是( A.4 B.3 C.2 D.1 些加 H唰 5.(期中·24-25陕师大附中)如图，AC是平行四边形ABCD 锕 的对角线，点E在AC上，AD=AE=BE,∠BAC=17°，则 显 ∠ADC的度数为 第5题图 6.（月考·22-23西工大附中)如图，已知 点A(8,0),B(0,6),点C在直线y=-x 上，点D为平面内一点，若以A,B,C,D 为顶点的四边形是平行四边形，则CD A无 的最小值为 y=-x 7.（期末·23-24咸阳秦都区)问题背景： 第6题图 如图，在口ABCD中，点E是BC边上的动点，现将△ABE沿 AE折叠，点B是点B的对应点，连接DE 问题探究： (1)如图①，当点B'恰好落在AD边上时，求证：四边形ABEB 是平行四边形 (2)如图②，若∠B=60°，AB=6,BC=9,当点B'落在DE 上时，求BD的长. 第7题图 题型二构造中位线 8.（期末·23-24西安铁一中)如图，在 △ABC中，AB=9,AC=5,点E D 是BC的中点，若AD平分∠BAC, B E CD⊥AD,则线段DE的长是() 第8题图 A.1 B.2 C.3 D.4 47— 9.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线 与AC的交点，若AC=4,则AF=() A C.1 2 D. D 第9题图 第10题图 10.（月考·24-25西安铁一中)如图，已知四边形ABCD中， AC⊥BD,AC=6,BD=8,点E,F分别是边AD,BC的中点， 连接EF,则EF的长是( A.2√6 B.5 C.4v2 D.10 11.（月考·24-25西安经开一中)如图，在平行四边形ABCD中， ∠C=120°，AB=4,AD=8,点H,G分别是边CD,BC上 的动点.连接AH,HG,点E为AH的中点，点F为GH的中点， 连接EF,则EF的最大值与最小值的差为( A.√5 B.2W3-2 C.2 D.4-V3 第11题图 第12题图 12.如图，已知在Rt△ABC(AC>BC)中，∠BCA=90°，BC=6, D为AB边上的中点，过点D的直线DF将△ABC的周长平 分且交AC于点F,则DF的长为 13.如图，AB∥CD,E,F分别是BC,AD的中点，且AB=a, CD=b,则EF的长为 第13题图 第14题图 14.（模考·2024西安三中二模)如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，延长BC至点D,BD=12,E为边AC上的 点，且AE=4,连接ED,P,Q分别为AB,ED的中点，连接 PQ,则PQ的长为 15.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB= AC=2AD=2AE=4,点O在边BC上满足OC=3OB, 将△ADE绕着点A顺时针旋转，连接CE,记CE的中点为P, 则OP的最大值是 第15题图 第16题图 16.(期末·23-24西工大附中)如图，在△ABC中，AC>AB,D点在 AC上，AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点，连接EF并 延长，与BA的延长线交于点G,连接GD,若∠EFC=60°， DG=V3,AC=5,则△ABC的面积为 题型三存在性问题 17.在平面直角坐标系中，已知A(0,4),直线1的解析式为y= 2x-2,B,C是直线1上的两个动点，若在坐标轴上存在点D, 使得以点A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形，则下列 给出的点D坐标中，错误的是() 细 A.(-2,0) B.（4,0) C.(0,-8) D.(0,-6) 18.如图，直线1：y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B, 直线)，：y=-x+2与y轴交于点C.若将直 B/4:y=2c+4 线1，y=-x+2向上或向下平移使其经过 点D,则存在以A,B,C,D为顶点的四边 0 2y=-3c+2 形为平行四边形.写出所有可能的平移方 第18题图 式： 19.（月考·24-25西安经开一中)如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC是平行四边形，A,C两点的坐标分别为(4， 0),(-2,3).将平行四边形OABC先向右平移4个单位长度 后，再向下平移1个单位长度，得到平行四边形NPQM (1)请你直接写出点N,M的坐标 (2)平行四边形NPQM与平行四边形OABC的重叠部分的 形状是 ,重叠部分的面积是 (3)点E是x轴上一动点，在直线OB上是否存在点D,使得 以O,N,D,E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求 出满足条件的所有点D、点E的坐标；若不存在，请说明理由. 第19题图 题型四动点问题 20.(月考·23-24西安交大附中)如图，在口ABCD中，AB= 22cm,BC=82cm,∠A=45°，动点E从点A出发，以 2cms的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s 的速度沿CD向点D运动，当点E到达点B时，两个点同时 停止，则当EF的长为10cm时，点E的运动时间是() A.16s B.15s或28s D 3 3 A C.8s D.8s或12s E--B 第20题图 21.情境题问题提出： (1)如图，△ABC为等边三角形，边长为6cm,动点M从点 B出发，沿着三角形的三条边按顺时针方向以2cm/s的速 度运动，动点N从点C出发，沿着三角形的三条边按逆时针 方向以1cm/s的速度运动.动点M,N同时出发，当点M在 AB上运动且MN⊥AB时，求点M运动的时间. —48 问题解决： (2)某小区有一个边长为4m的等边三角形花坛，六一将至， 物业借助花坛△ABC举办了一个有奖活动，一家四口举着一 根长绳在花坛三边任选位置站立（不能站在各边中点上），四 人拉紧、拉直长绳后（长绳可有剩余）可得到一个四边形，若 工作人员量得这个四边形是平行四边形，则可领取奖品一 份.笑笑和爸爸、妈妈、奶奶一起参加活动，四人的方案是奶 奶在点A处站立不动，妈妈在△ABC边上某点D处站立不动， 爸爸从点B出发，沿着花坛按顺时针方向以2/s的速度走 动（可看作花坛边上运动的点M),同时笑笑从点C出发，沿 着花坛按逆时针方向以1/s的速度走动（可看作花坛边上 运动的点N).若笑笑出发不到6s,一家人就得奖了，则妈妈 所选的位置D距点C多少米？ M B 第21题图 备用图① 备用图② 拒绝盗印(3)猜想：S,+,=号s 证明：如图，作PE⊥AB于点E,延长 EP交CD于点F B 'AB∥CD,PE⊥AB,∴PF⊥CD, 第25题答图 S+,=3AB·PE+7CD·PF=3AB(PE+PF)=3AB EF=S. (4)设△PAD的面积为x,△PDC的面积为y,由(3)可知2+y= 8+x=2S,y-x=6.·△PBD的面积=SMARD SAABF SPD =3S-SAMp-S6D=2+-2-x=J-x=6. 26.【解】(1)= (2)如图①，作点C关于AD的对称点K,连接OK,PK,BK, 过点O作OH⊥BK于点H, 则CP=PK,OC=OK,∠COK=2∠COD=30°， ∴.PB+PC=PB+PK≥BK, 当B,P,K三点共线时，PB+PC取最小值，为BK的长， :AD=6,0为AD的中点，OC=OD,OA=OB, .OK=OC=OD=OA=OB=3. .OB⊥OC, ∴.∠BOC=90°，则∠BOK=120° OB=OK,OH⊥BK, ∠OBH=30°，BK=2BH, ÷0H-208=2则B明-多5， .BK=33, ∴PB+PC的最小值为3V3. ⑨ ③ 第26题答图 (3)由题意可得A(0,4),B(2,9),C(7,4),D(6,0), ·五边形A0DCB的面积为2×7×(9-4)+气×(6+7)×4= 设直线BC的解析式为y=ax+b, 将点B(2,9,C(7,4)代入得， [2k+b=9:解得 k=-1, 7k+b=4 b=11, 直线BC的解析式为y=-x+11. 在B点下方取点K(2,m,连接BK,CK,使SAx=空，如图②， 真题圈数学八年级下 Sx=号×(7-2)x(9-m)=29,则m=32 作直线KP∥BC,则点Q在直线KP上 设直线KP的解析式为y=-x+n, 将点K(2,3.2)代入，得3.2=-2+n,解得n=5.2, .直线KP的解析式为y=-x+5.2. 如图③，分别过点C作x轴、y轴的平行线交KP于点N,F,则 N(1.2,4),F(7,-1.8) 可得CW=5.8,CF=5.8,且∠NCF=90°， .△CNF为等腰直角三角形. 作CM⊥KP于点M,则M为NF的中点，∴.M(4.1,1.1). 过点C作直线KP的对称点C",连接BC. 交KP于点Q,则CQ=CQ,BQ+CQ=BQ+CQ≥BC 当B,Q,C三点共线时，BQ+CQ最小，为BC的长. C与C关于点M对称， .C（1.2,-1.8), 同理可得直线BC"的解析式为y=13.5x-18, y=13.5x-18 1x=1.6, 解得 y=-x+5.2, y=3.6, .Q(1.6,3.6). 14.重难题型卷（四）平行四边形 1.D【解析】A四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC, AB∥CD,∴.DE∥BC,∠ABD=∠CDB.∠ABD=∠DCE, ∴.DCE=∠CDB,∴.BD∥CE,∴.四边形BCED为平行四边形 B.:AE∥BC,.∠DEC+∠BCE=180°.：∠AEC=∠CBD, ∴.∠BCE+∠CBD=180°，.EC∥BD,.四边形BCED为平 行四边形. C.,DE∥BC,∴.∠DEF=∠CBF在△DEF与△CBF中， :∠DFE=∠CFB,EF=BF,∠DEF=∠CBF,∴△DEF ≌△CBF(ASA),∴.DF=CR又.'EF=BF,∴.四边形BCED 为平行四边形. D.不能判定四边形BCED为平行四边形，故D符合题意 故选D. 2.B【解析】由题知直线y=2x+b经过平行四边形OABC的对 称中心，：A(4,1),C(1,3),则平行四边形OABC的对称中心 的坐标为(2.5,2)，代入直线y=2x+b,得b=-3.故选B. 3.C【解析】，AE为∠BAD的平分线，∴∠DAE=∠BAE.四 边形ABCD是平行四边形，.DC∥AB,DC=AB,AD∥BC, .∠BAE=∠DFA,.∠DAE=∠DFA,AD=FD.又点 F为边DC的中点，·DF=CF,·AD=DF=)DC= 号AB=2.在R1△ADG中，DG=1,根据勾股定理得AG= AD2-DG2=3.AD=FD,DG L AF,.AF 2AG= 25.:AD∥BC,∴.∠DAF=∠E,∠ADF=∠ECE在△ADF ∠DAE=∠E, 和△ECF中， {∠ADF=∠ECF,∴.△ADF≌△ECF(AAS), DF=CF, ∴.AF=EF,则AE=2AF=4V3.故选C 4.B【解析】.AE⊥BD,CF⊥BD,∴，∠CFD=∠AEB=90°. DE=BF,.DF=BE.又：CD=AB,.Rt△DCF≌ Rt△BAE(HL),∴.CF=AE,故①正确. :AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE∥FC.又，CF= AE,.四边形CFAE是平行四边形，.OE=OF,故②正确. O:Rt△DCF≌Rt△BAE,.∠CDF=∠ABE,∴.CD∥AB. ●又，CD=AB,.四边形ABCD是平行四边形，故③正确， 答案与解析 由以上可得出，△DCF≌△BAE,△DCO≌△BAO,△CDE≌ △ABF,△CFO≌△AEO,△CEO≌△AFO,△ADF≌△CBE, △DOA≌△BOC等，故题图中不止四对全等三角形，故④错误 综上，正确的结论有3个，故选B. 5.129°【解析】在平行四边形ABCD中，AD=BC,∠ADC= ∠ABC.AD=AE=BE,∴AE=BE=BC,∴∠EAB=∠EBA= 17°，∠CEB=∠EAB+∠EBA=34°，∠BCE=∠BEC=34°， .∠CBE=180°-∠BCE-∠BEC=180°-34°-34°=112°， .∠ABC=∠CBE+∠ABE=112°+17°=129°，.∠ADC= ∠ABC=129°. 故答案为129° 6.7√2【解析】由勾股定理可得AB=10.分情况讨论： ①当AB∥CD时，CD=AB=10. ②当CD为对角线时，设AB的中点为E,则E(4,3), 则CD=2CE,设C(m,-m), y十 当CE⊥直线y=-x时，CE取得最小值， B D 即CD取得最小值，如图 E、 直线y=-x与x轴的夹角为45°，故CE A x 与x轴的夹角为180°-90°-45°=45°，此 入y=- 时xgxe=yeyc,即4-m=3+m, 第6题答图 解得m=c》 =4-+0+-29c0=205=w5. 2 :7√2<10，.CD的最小值为7V2 故答案为72 7.(1)【证明】：四边形ABCD是平行四边形 A ∴.AD∥BC,AB∥DC,∠B=∠ADC, AB∥BE. B 由折叠得LB=∠AB'E, ∴.∠ABE=∠ADC, E .B'E∥DC,AB∥BE, 第7题答图 .四边形ABEB是平行四边形， (2)【解】如图，过点D作DH⊥BC交BC的延长线于点H, 则∠H=90°. AD∥BC,.∠DAE=∠BEA. :点B落在DE上，∴∠DEA=∠BEA, .∠DAE=∠DEA,.DE=DA :DC∥AB,∠B=60°，AB=6,BC=9, .∠DCH=∠B=60°，ED=AD=BC=9,DC=AB=6, .∠CDH=90°-∠DCH=30°， CH=DC=3. .DP=DC2-CP=62-32=27, ∴.EH=√ED2-DH2=V92-27=3√6 .ED =BC,B'E =BE, .B'D=ED-B'E BC-BE CE EH-CH=36-3. 8.B【解析】如图，延长CD交AB于点F 由题意知LFAD=∠CAD,∠ADF=∠ADC=90° ∠FAD=∠CAD, 在△ADF和△ADC中，{AD=AD, ∠ADF=∠ADC, .△ADF≌△ADC(ASA), .DF=CD,AF=AC=5,,D是CF的中点，BF=AB-AF =4.又：E是BC的中点，.DE是△BCF的中位线， DE=号8F=2故选B 、D B D 第8题答图 第9题答图 9.B【解析如图，取BF的中点H,连接DH :BD DC,BH =HF,:.DH-FC,DH /AC, .∠HDE=∠FAE. ∠AEF=∠DEH, 在△AEF和△DEH中，{AE=DE, ∠FAE=∠HDE, △MEF≌△DEH(ASA.)AR=DH,AF=号FC :AC=4,AF=AC=号.故选B. 10.B【解析】如图，取AB的中点G,连接 D EG,FG,:E,F分别是边AD,CB的 中点，EG∥BD且EG=)BD= 3x8=4,FG∥AC且RG=为 CX63ACLBD EG 第10题答图 1FG,∴EF=VEG2+FG2=V42+32=5.故选B. 11.A【解析】如图，取AD的中点M, M 连接CM,AG,AC,过点A作AW⊥ BC于点N,,四边形ABCD是平 行四边形，∠BCD=120°，AB=4,BN G AD=8,∴.∠D=180°-∠BCD 第11题答图 =60°，AB=CD=4.AM=DM=DC=4,.△CDM是 等边三角形，∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC,∴∠MAC =∠MCA=30°，.∠ACD=90°，∴.AC=VAD2-CD2=4V5 在Rt△ACN中，AC=4V3,∠ACN=∠DAC=30°，.AN= AC=23.=EH,GF=FH,EF=AG.G 在BC上，，AG的最大值为AC的长，最小值为AW的长， .AG的最大值为4V3,最小值为2√3，∴.EF的最大值为2√5， 最小值为√3，∴.EF的最大值与最小值的差为√3.故选A. 12.3√2【解析】如图所示，延长AC到点E,使得AF=EF,连接 BE:D为AB边上的中点，∴.BD=AD. :过点D的直线DF将△ABC的周长E 平分且交AC于点F, .BC+CF+BD AD+AF, .AF=BC+CF, ∴.EF=BC+CF=CE+CF, B D .'CE=BC=6. 第12题答图 .∠BCA=90°，∴.∠BCE=90° 在Rt△EBC中，由勾股定理得BE=VBC2+CE2=6√2. :D,F分别是AB,AE的中点， .DF为△ABE的中位线， ·DF=)BE=3巨.故答案为3V2 13.(b-a)【解析】如图，连接BF,并延长交CD无点HB AB∥CD,F是AD的中点， E∠ .∠A=∠HDF,AF=FD, :∠AFB=∠DFH, H .△ABF≌△DHF(ASA). 第13题答图 ∴.BF=FH,AB=HD=a. EF是△BCH的中位线，·EF=CH=(CD-HD)= 2b-a).故答案为号(b-a）. 14.2√10【解析】如图，连接AD,取AD B 的中点F,连接PF,QF P,Q分别为AB,ED的中点， ∴.PF是△ABD的中位线，QF是 △DE的中位线F-方D=片4E ×12=6,PF∥BD, QF=34B=3×4=2,QF∥AC 第14题答图 ∠ACB=90°，∴.∠PFQ=90°， ∴PQ=√PF2+QF2=V62+2=2√10.故答案为2√0. 15.√10+1【解析】.AB=AC=2AE=4,∴.AE=2. :∠BAC=90°，.BC=VAB2+AC2=4V2,∠ACB=45° :0C=30B,0c=Bc=35. 如图，取AC的中点M,连接OM,PM,则MC=号4C=2 ·P为EC的中点，∴.MP为△AEC的中位线， MP=4E=1. 过点M作MN⊥BC于点N,易得 △MNC为等腰直角三角形， .MN=NC. MC2=MN2+NC2=2MN2= 22=4,.MN=NC=√2， 0 第15题答图 ∴.OW=OC-NC=2W2, ∴.OM=VOW2+MW=o. 由三边关系可知，OM+MP>OP 当O,M,P三点共线且P在OM延长线上时，OM4MP=OP, ∴.OP的最大值为OM+MP=√10+1.故答案为√10+1. 16.155【解析如图，连接BD, G A 设BD的中点为H,连接HF,HE 点E,F分别是BC,AD的中点，B∠ HF是△ABD的中位线，HE是△BCD 第16题答图 的中位线，∴HF∥AB,HF=号AB,HE∥CD,HE=号CD, ∴.∠AGF=∠HFE,∠HEF=∠EFC=6O°.：AB=CD, ∴.HF=HE,,∠HFE=∠HEF=60°，.△HEF为等边三 角形，∴.∠HFE=∠AGF=60°.：∠AFG=∠EFC=60°， .△AFG为等边三角形.设AG=a,则AF=FG=a.:点F 是AD的中点，∴FD=AF=a,∴FD=FG=a,.∠FDG =∠FGD..·∠FDG+∠FGD=∠EFC=60°，.∴.∠FDG= ∠FGD=30°，.∠AGD=∠AGF+∠FGD=60°+30°=90°. 在Rt△ADG中，AG=a,AD=2a,DG=√3，由勾股定理，得 AD-AC=DG,即(2a)2-2=(V5)2,解得a=1(负值舍去)， ∴AG=a=1,AD=2a=2. :AC=5,.AB=CD=AC-AD=5-2=3, 5Mm=3AB·DG=3x3×5=3y5. :△ABD边AD上的高与△BCD边CD上的高相同， .S:AD:CD=2:30 39-295c=3m5am-月 _35.95_15V5 2+ 4 4 故答案为155 41 真题圈数学八年级下 17.D【解析分情况讨论： ①当AD为边时，AD∥BC,.直线AD的解析式为y=2x+4, 令y=0,则2x+4=0,解得x=-2,故点D的坐标为(-2,0). ②当AD为对角线时，：B,C是直线1上的两个动点，且BC 的中点也为AD的中点，.AD的中点落在直线1上，设D(2m, 0)或(0,2n).A(0,4),.AD的中点坐标为(m,2)或(0， n+2),分别代入y=2x-2可得2=2m-2或n+2=2×0-2, .m=2或n=-4,.D(4,0)或(0，-8).综上，点D的坐标 可以为(-2,0)或(4,0)或(0，-8).故选D. 18.向上平移6个单位长度或向下平移6个单位长度或向下平移 2个单位长度【解析】由一次函数解析式易得A(-2,0),B(0, 4),C(0,2). 设平移后的直线解析式为y=-x+b,则设点D(m,-m+b) ①当AB是边时，点A向右平移2个单位长度，再向上平移4 个单位长度得到点B,则点C(D)向右平移2个单位长度，再 向上平移4个单位长度得到点D(C), 则，0+2m, 或0-2=m 解得m=2或m=-2, 2+4=-m+b2-4=-m+b b=8×1b=-4 ②当4B是对角线时，可得2×(2+00+m 2x0+4)=Q-m+外 解得m2 1b=0. 综上，平移后的直线解析式为y=-x+8或y=-x-4或y=-x, 故答案为向上平移6个单位长度或向下平移6个单位长度或 向下平移2个单位长度. 19.【解](1)M(2,2),N(4,-1) (2)平行四边形号 分析：如图，设MN与x轴交于点E,MQ与AB交于点F,过点 M作MG⊥x轴于点G, 第19题答图 ,四边形OABC是平行四边形， .BC∥OA,OC∥AB, 由平移的性质可得MN∥OC,MQ∥BC, .MN∥AB,MQ∥OA,即ME∥AF,MF∥AE, .四边形MEAF是平行四边形， '.平行四边形NPQM与平行四边形OABC的重叠部分的形状 是平行四边形 设直线MN的解析式为y=a+b(k≠0)， :2k+h=2,解得 =-2' 4k+b=-1, b=5, “直线N的解析式为y=-3x+5. 在y=多x45中，当y=0时，x=9, E(904E=49=号 Sg形w=AE·MG=号×2=等， ∴.平行四边形NPQM与平行四边形OABC的重叠部分的面积 为号 答案与解析 (3)存在.A(4,0),.0A=4 四边形OABC是平行四边形， .BC=OA=4,BC∥OA. C(-2,3),.B(2,3), 可得直线OB的解析式为y=号x 设D(m2mEm,0), 当OE为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得： 0+n=m+4 2 2 m- 00-1+3m 解得 ,14 2, n-3 ∴D(割(： 当OE为边时，则OE=DN,OE∥DW, 2m=1m=-剂 (- 0E=DN=4()=学， (号0成（学0小 综上所述，当D(,(0或D(-(学或 D(景-小，（学0时，以0，N,D,E为顶点的四边形为 平行四边形. 20.C【解析】在口ABCD中，AB=22cm,BC=8√2cm,如图， 过点D作DG⊥AB于点G.:∠A D =45°，∴.△ADG是等腰直角三角 形，∴.AG+DGP=AD2, 则4G=DG= 之AD=8 第20题答图 过点E作EH⊥CD于点H,易得四边形DGEH为长方形， .'DG=EH=8 cm,DH=GE..EF 10 cm,.'FH= VEF2-EH2=6cm.设点E的运动时间为ts,由题意可知AE =2t cm,CF t cm,.'GE AE-AG =(2t-8)cm,DH= CD-CF-FH=(16-t)cm,∴.2t-8=16-t,解得t=8.故选C. 21.【解】(1)设点M运动的时间为ts, 则BM=2tcm,CW=tcm, AM=(6-2t)cm,AN=(6-t)cm. :MN⊥AB,∠A=60°， .6-t=2(6-2), 解得t=2, .点M运动了2s. (2)设得奖时，笑笑走动了ts ①当0≤1≤2时，点M,N,D的位置如图①所示，BM=21m, CN =tm. ,四边形ANDM为平行四边形， .DM=AN=(4-t)m,DM∥AN,DN∥AB, 则△MBD和△NDC都是等边三角形， .'MD BM=2t m,CD CN=tm, ·AN=BM,即41=21，解得1=号， 此时CD=专m,即妈妈所选的位置D距点C号m ① 第21题答图 ②当2<t≤4时，此时A,M,N三点在同一直线上，不能构成 平行四边形. ③当4<t≤6时，点M,N,D的位置如图②所示，BN=(8- t)m,BM=(12-2t)m,由四边形ANMD为平行四边形，可得 △BNM,△CDM均为等边三角形，∴.BWN=BM,∴.8-t=12 2t,解得t=4,此时A,N重合，不能构成平行四边形. 综上，妈妈所选的位置D距点C号m 专题复习卷 15.专题复习卷（一）三角形的证明、 图形的平移与旋转 1.C【解析】：AB=AC,AD是△ABC的中线，.∠BAD= ∠CAD=20,∠ABC=∠ACB,.∠ACB=180°-40°=70. 2 :CB是△MBC的角平分线，∠ACE=ACB=35”,故选C 2.D【解析】如图，连接BC.根据题意 北 得∠CAD=30°，AB=25×2=50 (n mile),.∠BAC=90°-30°= A东 60°.：AC=50 n mile,.AB= AC,.△ABC是等边三角形， ∴.BC=AC=50 n mile. 故选D. C DI 3.D【解析】：∠DEB是△CDE 第2题答图 的一个外角，∴.∠DEB=∠CDE+∠DCE=90°+∠DCE, ∴∠DEB是钝角.又：△BDE为等腰三角形，∴BE=DE, .∠B=∠BDE.:∠ACB=∠CDE=90°，∴∠B+∠BAC= 90°，∠BDE+∠CDA=90°，.∠BAC=∠CDA,∴.CA=CD =2.在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴.BC=VAB2-AC2= VW3)2-2=3,∴.BC=BE+CE=DE+CE=3,∴.△CDE 的周长为CD+DE+CE=CD+BC=2+3=5.故选D. 4.3【解析】，AD平分∠BAC,∴.∠EAD=∠CAD.DE∥AC, ∴.∠EDA=∠CAD,∴.∠EDA=∠EAD,∴.AE=DE. .'AD⊥BD,∴.∠EDA+∠EDB=90°=∠EBD+∠EAD, ∴.∠EDB=∠EBD,∴.BE=DE,.BE=DE=AE, ·DE=3AB=7×6=3故答案为3. 5.8【解析如图， 第5题答图 分三种情祝：①当AB=AC时，以点A为圆心，以AB长为半 径作圆，交正方形网格的格点为C,C2; ②当BA=BC时，以点B为圆心，以BA长为半径作圆，交正 方形网格的格点为C,C4; ③当CA=CB时，作AB的垂直平分线，交正方形网格的格点 为C5,C6,C,C8