12.阶段学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 同步 调研卷 八年级下 ● 12.阶段学情调研（二） 8 (时间：120分钟 满分：120分) 图州 匙期 第一部分（选择题共24分）》 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.（月考·24-25西安交大附中)花钿(diàn)是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰， 多呈红、绿、黄三色.下列四种花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 製 A B 2.（月考·24-25陕西师大附中改编)下列是最简分式的是( A.a+1 a2+1 B品 C.a-1 a+1 a2-1 D. 2+2a+1 3.下列多项式因式分解的结果中不含因式(x-2)的是( A.x2-2x B.x2-4 C.x2-4x+4 D.x2+4x+4 部 4.情境题不等关系在生活中广泛存在.如图，α，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图 中两人的对话体现的数学原理是( )金星教 A.若a>b,则a+c>b+c B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>b,c>0,则g>b 你还是比我高 我比你高】 第4题图 第5题图 第6题图 巡咖 H 5.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB=4,AC=3,那么△ABD与△ADC的面积比是( A1:1 B.3:4 品 C.4:3 D.不能确定 国 6.（期中·24-25西安高新一中)如图，△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到 △DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F,下列结论一定正确的是( A.∠ACB=∠ACD B.AC∥DE C.AB=EF D.BF⊥CE 7.(月考·24-25西安交大附中)已知a+b=1,则代数式a2-b2+2b+9的值为() A.13 B.12 C.11 D.10 3x≥a-10, 8.(期中·23-24西安西光中学)若关于x的一元一次不等式组 2x+1<3x+1恰好有1个整数解，且 2 关于)的分式方程1-》子有正数解，则符合条件的所有整数口的积 、) A.-6 B.8 C.24 D.6 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 10.开放性试题写出不等式x-2>-1的一个解： 11.(月考·24-25西安交大附中)一个多边形外角和是内角和的号，则这个多边形的边数为 12.数学文化《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马 送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少 2天，已知快马的速度是慢马速度的倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列出的分式方程 为 13.（月考·22-23西安三中)如果x3+ax2+bx+4中含有两个因式x+1和x+2,那么a+b= 14.(期中·24-25陕师大附中)如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB= 90°，AC=BC,点M为△ABC外一点，BM=13,MA=5,∠AMC= 45°，则MC的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 第14题图 15.（月考·24-25西安高新一中)(6分)将下列各式因式分解： (1)3m2-6mn+3n2. (2)2(2-y)x2+8(y-2). 8(x-1)>5x-17, 16.(期中·23-24陕师大附中)(5分)解不等式组 x-6≤x-10,并写出它的所有整数解. 2 17.(6分)解方程： 1)4=3x2 (2)3 +2=1 x2-4x+2=x-2 精品图书 金星教育 18.(中考·2024陕西)(5分)如图，已知直线1和1外一点A,请用尺规作图法，求作一个等腰直角 △ABC,使得顶点B和顶点C都在直线1上.（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作 图痕迹，不写作法) 第18题图 4 19(期末·23-24西安南江一中)5分)先化简，再求值：云4*4 a2-2a-1,其中a=5-2 20.(期末·22-23西安交大附中)(5分)如图，在10×10网格中，已知格点△ABC和格点O.(格点为 网格线的交点) (1)画出以点0为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到的△A,B,C· (2)画出将△A,B,C,向下平移2个单位长度得到的△AB,C2 第20题图 21.(6分)(1)若A=1007×996×11,B=11×995×1008,求A-B. (2)证明57×99+44×99-99能被100整除. 0 22.(期中·24-25西安滨河学校)(6分)如图，△ABC中，AB=AC,以AC为斜边作Rt△ACD,其中 ∠D=90°，BE⊥AC于点F,交CD于点E,连接AE,AE平分∠DAF (1)求证：AF=AD. 物 (2)若BF=7,DE=3,求CE的长 图州 墨即 第22题图 製 23.新定义试题(6分)我们把形如x+b=a+b(a,b不为零)的方程称为“十字分式方程”，它的两 个解分别为飞=a,x,=b例如x+3=4为十字分式方程，可化为+1X3=1+3,x,=1, x2=3. p 再如x+8=6为十字分式方程，可化为x42x(④-(-2)+(4，“X=2,气=4 应用上面的结论解答下列问题： 金星教有 (1)若x+24=-11为十字分式方程，则x,= (2)若十字分式方程x-2=4的两个解分别为x,=m,x,=n,求”+m的值 巡咖 24.（(期末·23-24西安曲江一中)(8分)山地自行车越来越受中学生的喜爱，各种品牌相继投放市 场，某车行经营的A型车去年销售总额为50000元，今年销售总额比去年减少20%，每辆销售 价比去年降低400元，若这两年卖出的数量相同.A、B两种型号车今年的进货和销售价格如下 表： A型车 B型车 进货价格（元/辆） 1100 1400 销售价格（元/辆） 今年的销售价格 2000 (1)求今年A型车每辆的销售价格是多少元 (2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数 量的两倍，求销售这批车获得的最大利润是多少元. 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 25.(月考·24-25咸阳彩虹学校)(8分)阅读材料：把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式， 再进行有关运算和解题，这种解题方法叫作配方法.配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛 的应用 例如： ①用配方法因式分解：a2+6a+8. ②求a2+6a+8的最小值， 解：a2+6a+8 解：a2+6a+8 =a2+6a+9-1 =a2+6a+9-1 =(a+3)2-1 =(a+3)2-1. =(a+3+1)(a+3-1) .(a+3)2≥0， =(a+4)(a+2). ∴.(a+3)2-1≥-1， 则a2+6a+8的最小值为-1. 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+ (2)利用上述方法进行因式分解：a2-10a+21. (3)求4x2+4x+5的最小值 精品图书 金星教 4 26.（期中·23-24西工大附中)(12分)问题探究：(1)在△ABC中，AB=AC,∠A=a,点D在AC 边上，点E是射线BC上一动点，将线段DE绕点D逆时针旋转，旋转角为a,得到线段DF,连接 EF,DG∥AB交BC于点G ①如图①，当a=60°，点D为线段AC的中点时，线段CF与GE的数量关系是 ②如图②，a=90°，点D为线段AC的中点，AB=4,当AF的长度最小时，CF的长度为 综合运用： (2)如图③，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，若D是AC边上一点，AB=8,且AD:DC=1:3, E是BC边上的动点，若点E绕点D顺时针旋转30°的对应点是F,连接BF,EF,求BF长度的 最小值 ② ③ 盗印必 第26题图 关爱学子 拒绝盗印 2-21.(解]1)把a=1,b=0代人分式方程2+3=1中， 得2中产=1，方程两边同时乘(2x43)0x-5》, 得(x-5)+x(2x+3)=(2x+3)(x-5), 整理得x-5+2x2+3x=2x2-7x-15, 解得x=一9 检验：把x=-0代人(2x+3)(x-5),(2x+3)x-5)≠0， ∴原分式方程的解是x=-10 11 (2)把a=1代人分式方程3号=，得中 -b-x=1,方程两边同时乘(2x+3)(x-5),得(x-5)-(b-x)· x-5 (2x+3)=(2x+3)(x-5),x-5+2x2+3x-2bx-3b=2x2-7x-15,(11- 2b)x=3b-10,分式方程有增根x=-多或x=5,且11- 2边0，=0=品当x=-多时，8=-是6不存在； 当x=5时，8=5,6=5 综上所述，b=5时，分式方程2x43一芳=1有增根。 3)把0=36代人分式方程2x3等=1， x-5 得2染写+二号=1，方程两边同时乘(2x43)6x-5》 得3b(x-5)+(x-b)(2x+3)=(2x+3)(x-5), 整理得(10+b)x=18b-15,解得x=186-15 10+b :10:书=180t00.195-18096,且6为正整数，x 10+b 10+b 为整数，.10+b必为195的因数，10+b≥11. 195=3×5×13,∴.195的因数有1,3,5,13,15,39,65,195 但1,3,5小于11，不合题意，故10+b可以取13,15,39,65,195 这五个数.对应地，方程的解x为3,5,13,15,17，由于x=5 为分式方程的增根，故应舍去.对应地，b只可以取3,29,55， 185,∴.满足条件的b可取3,29,55,185这四个数 22.C23.A 24.0.2【解析】设A款电动汽车平均每千米充电费用为x元，则 B款燃油汽车平均每千米燃油费用为(x+0.6)元，根据题意得 20=2086×4,解得x=02,经检验.二02是所列方程 的解，且符合题意，∴.A款电动汽车平均每千米充电费用为0.2 元.故答案为0.2. 25.【解】(1)设甲种跳绳的单价为x元，乙种跳绳的单价为(x-10)元， 依题意，得450=350 x-10 解得x=45, 经检验，x=45是分式方程的解，且符合题意， ..45-10=35(元). 答：甲种跳绳的单价为45元，乙种跳绳的单价为35元 (2)设购买甲种跳绳m条，则购买乙种跳绳(20-m)条， 依题意，得45m+35(20-m)≤720， 解得m≤2.m为整数，∴.m的值为0,1,2， 即有3种购买方案： 当m=0时，即购买甲种跳绳0条，购买乙种跳绳20条； 当m=1时，即购买甲种跳绳1条，购买乙种跳绳19条； 当m=2时，即购买甲种跳绳2条，购买乙种跳绳18条 答：有3种购买方案：①购买甲种跳绳0条，乙种跳绳20条， ②购买甲种跳绳1条，乙种跳绳19条；③购买甲种跳绳2条， 乙种跳绳18条 12.阶段学情调研（二） 题号 12345678 答案CAD A CDD B 真题圈数学八年级下 1.C2.A 3.D【解析】A.原式=x(x-2),不符合题意；B.原式=(x+2)(x- 2),不符合题意；C.原式=(x-2)2,不符合题意；D.原式=(x+2)2, 符合题意.故选D. 4.A 5.C【解析】如图，过点D分别作 E DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F ,·AD是∠BAC的平分线， .DE =DF, B 第5题答图 （行4c·nF4:4c=4:3故选C 6.D【解析】，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC, ∴.∠BCE=60°=∠ACD,∠ACB=∠DCE,AB=DE..∠B= 30°，∴.∠B+∠ECB=90°，∠BAC=∠CDE不一定等于120°， ∴.BF⊥CE,AC与DE不一定平行.故选D. 7.D【解析】.a+b=1,.a2-b2+2b+9=(a+b)(a-b)+2b+9= a-b+2b+9=a+b+9=10.故选D. 8.B【解析】懈不等式3x≥a-10,得x≥a10,解不等式2x+1< 3 3x,得x<-1,:不等式组恰好有1个整数解，.-3<，10 2 3 ≤21a≤4影分试方雅1-子得y=时 4 又分式方程有正数解，+1>0，且1≠1，心-1且 a≠3，∴.1<a≤4，且a≠3，.a的整数值有2,4，.符合条 件的所有整数a的积为8.故选B. 9.-6【解析】原式=-24w2=-6故答案为-6 4zy 10.x=2(答案不唯一，x>1即可)【解析】解不等式x-2>-1,得 x>1,.x=2是该不等式的一个解.故答案为x=2(答案不 唯一，x>1即可). 1山.1【解析设这个多边形的边数为m,根据题意可得号×(n-2) ×180°=360°，解得n=11.故答案为11. 12.80=80×月 x-2x+1 13.13【解析】由题意知x3+ax2+bx+4=(x+1)(x+2)(x+k)(k为 任意实数)，∴.x3+a2+bx+4=(x2+3x+2)(x+k)=x3+(3+k)x2+ (3k+2)x+2k,.3+k=a,3k+2=b,2k=4,∴.k=2,.a=5, b=8,∴.a+b=5+8=13.故答案为13. 14.62【解析】过点C作CD⊥CM,且CD=CM,连接AD, MD,如图，∴.∠MCD=90°.，∠ACB=90°，∴.∠MCD= ∠ACB,∴.∠MCD+∠ACM=∠ACB+∠ACM,∴.∠BCM= ∠ACD.:AC=BC,CD=CM,∴.△BCM≌△ACD(SAS), .BM=AD=13.CM=CD,∠MCD=90°，∴.∠CMD= ∠CDM=45°.：∠AMC=45°，∴.∠AMD=90°，∴.DM= √AD2-AM2=12.CM2+CD2=DM2,CM=CD,∴.2CM2 =144,解得CM=62.故答案为6√2. 元M D 第14题答图 15.【解】(1)原式=3(m2-2mn+2)=3(m-n)2 量(2)原式=2(2-y)x2-8(2-y) 答案与解析 =2(2-y)(x2-4) =-2(y-2)(x+2)(x-2). 8x-1)>5x-17,① 16.【解 x-6≤0，@ 解不等式①，得x>-3,解不等式②，得x≤2， 所以不等式组的解集是-3<x≤2， 所以不等式组的整数解是-2，-1,0,1,2. 17.【解(1)去分母，得4-x=-1-2(x-3),解得x=1. 经检验，x=1是原方程的根， .x=1. (2)去分母，得3+2(x-2)=x+2,解得x=3, 经检验，x=3是原方程的根， .x=3. 18.【解】如图所示，△ABC即所求（答案不唯一）. A N B i 米D 第18题答图 19.【解1原武=a-2a+2÷02 1 a(a-2) -1 a-a*(a品28引a-a+*品 2 =(a-2)(a+2) 当a=V5-2时，原式= 2(3-2+2)23J 1 20.【解1(1)如图所示，△A,BC即所求 (2)如图所示，△A,B,C,即所求. 第20题答图 21.(1)【解】A-B=1007×996×11-11×995×1008 =11×(1007×996-995×1008) =11×(1007×995+1007-995×1007-995) =11×(1007-995)=11×12=132. (2)【证明】57×99+44×99-99=99×(57+44-1)=99× 100,∴.57×99+44×99-99能被100整除. 22.(1)【证明】.BE⊥AC于点F,.∠AFE=90° .∠D=90°，.∠AFE=∠D. AE平分∠DAF,∴∠FAE=∠DAE 又AE=AE,∴.△AFE≌△ADE(AAS),∴.AF=AD. (2)【解]在Rt△ABF和Rt△ACD中，1B=AC, AF=AD. .Rt△ABF≌Rt△ACD(HL), .BF=CD=7..'DE=3,..CE=CD-DE=7-3=4 23.【解(1)-3-8 分析：方程变形得x43)x(8》=(-3)+(-8, 则x1=-3,x2=-8. (2)方程变形得46x(-2=6+(-2》, .x1=m=6,x2=n=-2(或x,=m-2,x2=n=6), 则原式=子+号=-明 6 24.【解】(1)设今年A型车每辆的销售价格为x元， 则去年A型车每辆的销售价格为(x+400)元， 由题意，得50000-500001-20%)，解得x=1600. x+400 经检验，x=1600是原方程的根且符合题意 答：今年A型车每辆的销售价格为1600元. (2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60-a)辆，获利y元， 由题意，得 y=(1600-1100)a+(2000-1400)(60-a)=-100a+36000. ,B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍】 .60-a≤2a,.a≥20. .y=-100a+36000,k=-100<0,.y随a的增大而减小 当a=20时，y取最大值，y驮=34000元. 答：销售这批车获得的最大利润是34000元. 25.【解](1)4 (2)a2-10a+21=a2-10a+25-4=(a-5)2-4 =(a-5+2)(a-5-2) =(a-3)(a-7) (3)4x2+4x+5=4x2+4x+1+4 =(2x+1)2+4, .(2x+1)2≥0， ∴.（2x+1)2+4≥4. 即4x2+4x+5的最小值为4. 26.【解】(1)①CF=GE ②2√2 分析：如图①，连接C℉并延长， ,△ABC是等腰直角三角形，∴.∠B=∠ACB=45° .DG∥AB,∴.∠B=∠DGC=45°，∠CDG=∠A=90°， .△CDG是等腰直角三角形，∴.DG=DC ,∠CDG=∠EDF=90°，.∠GDE=∠CDE .'DE=DF,∴.△GDE≌△CDF(SAS), .∴.∠DGC=∠DCF=45°， .∠GCF=90°，∴.CF⊥CB, ∴.点F在过点C且垂直于BC的直线上运动， .当AF⊥CF时，AF的值最小. A A D E(C) @ D N、 H ③ 第26题答图 如图②，连接AF,此时△AFC为等腰直角三角形， 设AF=CF=x,在Rt△AFC中，由勾股定理，得x2+x2=42, 解得x=2√2，即CF的长度为2√2. (2)如图③，将DC绕点D顺时针旋转30°至DH,DH交BC于 点O,连接FH交BC于点G,过点A作AW⊥BC,垂足为N, 则DH=DC,∠CDH=30°.，AB=AC,∠BAC=120°， ·∠C=∠ABC=7×(180°-120°)=30°。 ”AB=AC,AN1BC,∴BN=CN,AN=3AC=4, .CN=BN=V82-42=45,BC=85. '∠FDE=LCDH=30°，∴.∠FDH=∠EDC. DF=DE,DH=DC,△DFH≌△DEC(SAS), ∴.∠DHF=∠DCE=30°，∴.∠DHF=∠HDC, ,∴.FH∥AC,.点F在过点H且平行于CD的直线上， ∴.当BF⊥FH时，BF最短. .∠C=∠ODC=30°，∴.OD=OC .FH∥AC,.∠OGH=∠C=30°， ..∠DHF=∠OGH=∠FGB=30°， ∴.OG=OH,∴GC=DH=CD. AD:CD=1:3,AB=AC=8, .DC =6,BG BC-GC=83-6. 当BF⊥FH时，BF最短，而∠BGF=30°， 则BF=7BG=4V5-3, ∴BF的最小值为4v3-3. 13.第六章学情调研 题号1234567 8 答案DDBC BAAB 1.D【解析】，在□ABCD中，∠B:∠C=2:7,∠B+∠C= 180°，·∠B=180°×号=40，·∠D=∠B=40°.故选D. 2.D【解析】，四边形ABCD是平行四边形，AC=6,BD=8, .OA=OC=3,OB=OD=4.在△AOB中，4-3<AB<4+3,即1<AB<7. 故选D. 3.B【解析】A.由AB∥CD,AB=CD,能 判断四边形ABCD是平行四边形，故本 0 选项不符合题意；B.由AB∥CD,AD =BC可知，四边形ABCD的一组对边D 平行，另一组对边相等，据此不能判定 第3题答图 该四边形是平行四边形，故本选项符合题意；C.由AB∥CD, BC∥AD,能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符 合题意；D.如图，，AB∥CD,.∠1=∠2，，∠AOB=∠COD, OA=OC,∴.△AOB≌△COD(ASA),.AB=CD,能判断四 边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意.故选B. 4.C【解析】：每个小正方形的边长为1，BC=√？+4？= 7.:点D,E分别为AB,4C的中点，∴DE=3BC= 2 故选C. 5.B【解析，四边形ABCD是等腰梯形，DC∥AB,∠A=60°， .∠CBA=∠A=60°..'BD平分∠CBA,.∠CBD=∠ABD=30 AB∥CD,.∠CDB=∠ABD=30°，∴.∠CDB=∠CBD=30°， .DC=BC=3cm..∠A=60°，∠ABD=30°，.∠ADB=90°， .AB=2AD=6cm,∴.梯形ABCD的周长为AD+DC+BC+AB= 3cm+3cm+3cm+6cm=15cm.故选B. 6.A【解析】：四边形ABCD是平行四边形，.OB=OD,AB =CD,AD=BC.:△ABE的周长为I5,.AB+BE+AE= 15.OE⊥BD,∴.OE是线段BD的垂直平分线，.BE= ED,..AB+BE+AE=AB+DE+AE AB+AD =15,..ABCD 的周长=2(AB+AD)=2×15=30.故选A 7.A【解析】如图，：D,E,F分别为AB,BC,AC的中点， .DE,EF,DF都是△ABC的中位线，.DE=)AC,DF =3BC,EF=号AB,·△DEF的周长=DE+DF+EF= (AC+BC+AB)=),第2个三角形的周长是).同理可得，第 3个三角形的周长是}京，，第206个三角形的周长 真题圈数学八年级下 是、1 22@·故选A B 第7题答图 第8题答图 8.B【解析】：BD⊥AB,但∠BAO≠30°，∴.AO≠2BO,故① 错误；·'CG⊥BD,∴∠GED=∠CED.·BD平分∠ADC, ∠GDE=∠CDE.又DE=DE,.△GED≌△CED(ASA), ∴GE=CE.AC的中点为F,∴EF∥AD,故②正确；如图， 延长AB,DC交于点H.·BD⊥AB,.∠ABD=∠HBD= 90°.∠GDE=∠CDE,BD=BD,△ABD≌△HBD(ASA), .AB=HB.点F为AC的中点，BF是△AHC的中位线， ∴.BF∥DH,∴.∠FBD=∠HDE.∠GDE=∠CDE,∴∠FBD= ∠GDE.,'EF∥AD,∴.∠FEB=∠GDE=∠FBD,∴.FB=FE EF是△AGC的中位线，.AG=2FE,.AG=2BF, 故③错误；如图，连接FD,∠FBO=∠CDO,OB=OD, ∠FOB=∠COD,∴.△FOB≌△COD(ASA),∴FB=CD.又 FB∥CD,.四边形BCDF是平行四边形，故④正确；：GC =2GE,FB=CD,而GC≠CD,'.FB≠2GE,故⑤错误.综 上所述，其中判断正确的是②④.故选B. 9.平行四边形 10.70°【解析】AE⊥BD,∴.∠AEB=90°，.∠BAE+∠ABE= 90°.∠BAE=50°，.∠ABE=40.在☐ABCD中， AB∥CD,∴.∠ABE=∠BDC=40°..BD=CD,∴.∠C= ∠DBC=,(180°-∠BDC)=70°.故答案为70° 11.20【解析】过点D作DG⊥BC D 于点G,过点A作AH⊥BC于点H, 如图.AD∥BC,∴AH=DG 又AB∥CD,∴.四边形ABCD 是平行四边形，.BC=AD=5.又 BE=8,.CE=3.又，△DCE的 B H C GE 面积为6，即号CEDG=6,·DG 第11题答图 =4,∴.四边形ABCD的面积=BCAH=20.故答案为20. 12.巨【解析】：四边形ABCD是平行四边形，·BE=)BD =1.连接BB'(图略)，由折叠性质可知∠AEB=∠AEB'=45, BE=BE,∴.∠BEB=90°.△B'BE是等腰直角三角形. .BB'=√BE2+BE2=√2BE=√2.又：BE=DE, BE⊥BD,DB'=BB=√2.故答案为V2. 13.30°【解析】如图，连接FG,,点E,F,G分别是AD,BC,AC 的中点，.EG是△ACD的中位线，FG A 是△ACB的中位线，·EG=)CD, G EG∥CD,FG=)AB,FG∥AB .AB CD,.EG=FG. .EG∥CD,∴.∠EGA=∠ACD. 第13题答图 FG∥AB,.∠CFG=∠B.,'∠AGF=∠CFG+∠ACB= ∠B+∠ACB,∴.∠EGF=∠EGA+∠AGF=∠B+∠ACB+∠ACD =120°，∠FEG=∠EFG=2×(180°-120°)=30°. 故答案为30°. 14.18【解析】由题意可得 AB∥CD,且直线AB与直线 CD之间的距离A=3常= B =6.如图，作点F关于直线 5 AB的对称点G,则BF=BG,当 第14题答图