11.重难题型卷(三)分式与分式方程-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级下 湘粑 11.重难题型卷（三） 分式与分式方程 丹 嫩 图州 题型一 分式的值 些期 1.(期末·23-24西安爱知中学)若x,y的值均扩大为原来的2 倍，下列分式的值保持不变的是( A等 B出 c声 D.、 x+y 2.若分式-，3的值为负数，则x的取值范围是( x2 A.x>3 B.x<3 C.x<3且x≠0 D.x>-3且x≠0 3.(月考·23-24西工大附中)若x为整数，则使，9÷-3 x2 製 的值为整数的x有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个 4.(月考·24-25陕师大附中)若分式-4的值为0，则x的值 x-2 为 5.已知A=m+n,B=m2-n2,C=m2-2mn+n2 (1)若会=求C的值. 批 (2)在(1)的条件下，若B+C为正整数，则整数m的值 B 为 加 6.新定义试题如果两个分式M与N的和为常数k,且k为正整 阳 数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”.如 胞 ® 分式M=年V=中，MN==1,则M与W互为 x+1 “和整分式”，“和整值”k=1. 1)肥知分式4=名B= x2+x-6 ,判断A与B是否 互为“和整分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出“和整 值”k （2已知分式C=分D=94C巧D互为和整分式， 且“和整值”k=3.若x为正整数，分式D的值为正整数t ①求G所代表的代数式； ②求x的值. 题型二分式的化简与求值 元如果u-2a-1=0,那么代数式武任 小2的值尼( A.-3 B.-1 C.1 D.3 8.(月考·22-23西安三中)已知x=5-1,y=V5+1,那么代 数式少的值是 x(x-y) 9.如果实数x,y满足方程组{ t0那么代数式y+2 2x+3y=3, +少 10当站-日2时，80的值是 1.已知>b>0,且a+8=5ab,那么名+8的值为 12.（期中·24-25西安高新一中)老师给出一道数学题，由学生 接力完成分式的计算，如图所示.每人只能看到前一人传过 来的式子 (1)这个“接力游戏”中第一个计算错误的同学是 (2)请你写出正确的解答过程. —37 (3)从“-1,0,1”中选择一个合适的数作为a的值，代入求该 分式的值， 老师 -a+小a a+1 甲 a+1 -2a-1÷a a+1 +1 丙 -2a-1.a+1 a+1 a 2a+1 丁 a 第12题图 13.思维探索（月考·23-24西安八十五中）阅读材料：已知 =求的值 x4+1 解，由得出=3侧有-3 由此可得-4-气+2=2=7 x2 请理解上述材料后解答下面的问题： 已知2++=a,用含a的代数式表示 的值. x4+x2+1 题型三分式方程的含参问题 14.(月考·24-25西工大附中)若关于x的分式方程智 23x有增根，则a的值为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 15.已知关于x的分式方程2x-”=1的解是非正数，则m的取 x+3 值范围是( A.m≤-3 B.m≤-3且m≠-6 C.m>3且m≠6 D.m≥3且m≠6 16.(期末·23-24咸阳秦都区)若关于x的分式方程a+1=1 的解是x=2,则a的值为 17.若一次函数y=(a-1)x+a-8的图象经过第一、三、四象限， 且关于y的分式方程+3=只的解大于-3，则a的 取值范围是 18.若整数m使关于x的不等式组x-3m≤2， 有解，且使关于 x+2m>17 x的分式方程4x产2=-1有整数解，则整数m的值 为 19.(期末·22-23西安交大附中)若关于x的分式方程x-m x-1 3=1无解，则m的值为 20.已知关于x的分式方程x, +=3的解与方程生4=3 的解相同 (1)请问这两个方程的共同解是多少？ (2)求a的值. 21.已知关于x的分式方程2x4+3等=1 (1)当a=1,b=0时，求分式方程的解 2)当a=1时，求6为何值时分式方程24芳=1 有增根. （3)若a=3动，且a,b为正整数，当分式方程2x43会号 =1的解为整数时，求b的值. 题型四分式方程的实际应用 22.一个烧杯内盛有250克糖水（糖完全溶解），其中含糖20 克.为了将糖水的含糖百分比提高到原来的2倍，小丽根据 这一情境列出方程2×20=20+x,则未知数x表示的意 250-250+x 义是( A.加入的水量 B.蒸发掉的水量 C.增加的糖量 D.减少的糖量 23.(期中·24-25西安交大附中)某市从2025年1月1日起调 整居民用水价格，每立方米水费较去年上涨20%.小丽家去年 12月份的水费是15元，而今年3月的水费则是30元.已知 小丽家今年3月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求 该市去年居民用水的价格？设去年居民用水价格为x元m3, 根据题意列方程，正确的是() A30-15=5 30 -15=5 (1+20%)xx B.0-20%x-x C.30-15 =5 D.30-15 x(1+20%)x =5 x-(1-20%)x —38 24.某汽车测评机构对A款电动汽车与B款燃油汽车进行对比 调查，发现A款电动汽车平均每千米充电费用比B款燃油 汽车平均每千米燃油费用少0.6元.当充电费用和燃油费用 均为200元时，A款电动汽车的行驶里程是B款燃油汽车 的4倍，则A款电动汽车平均每千米充电费用为 元 25.（期末·24-25陕师大附中)为响应教育部号召，陕西省陆续 将中小学课间从10分钟延长至15分钟，让孩子们在阳光下 多奔跑、多运动，让孩子们身上有汗，眼中有光.某校组织学 生利用课间进行“阳光最美大课间·跳绳”活动.据调查，孩 子们的跳绳主要集中在甲和乙两种，且甲种比乙种的单价贵 10元，已知用450元购买的甲种跳绳条数与用350元购买 的乙种跳绳条数相等，现准备同时购买甲、乙两种跳绳 (1)请问甲、乙两种跳绳单价各多少元？（列分式方程求解） (2)若准备购进甲、乙两种跳绳共计20条，总费用不超过 720元，请问有几种购买方案，并写出具体方案？ 爱学子 拒绝盗印答案与解析 11.重难题型卷（三）分式与分式方程 1.A 2.c【解析】根据题意得{ x-3<0, 解得x<3且x≠0.故选C. x2≠0， B【解新兰之_+-·点=安-H x2 x2 3,要使值为整数，且x为整数，.x=士1，士3.又x≠3，x =±1，-3，.整数x有1，-1，-3，共3个.故选B. 4-2【解析巴二20，二240解得x=2.放答案 为-2. 5解1水1)合-0=m+0-列产。-兮m=5 m+n :C=m2-2mn+n2=(m-n)2,∴.C=25. (2)5或3 分析：，m-n=5,C=25, 8若=1+台=1+m+0-0=1+ 25 B m+n 由(1)得m-n=5,m为整数，.n为整数。 :B+C为正整数，m+n=5或m+n=1, B ∴.m的值为5或3.故答案为5或3. 6解1①是.：A=二3,8=生x9 x2+x-6 A+B=-7+2+6x+9=x-7 (x+3)2 x-2+ x2+x-6=x-2+(x+3x-2 =3+9=22=2, x-2 ∴A与B互为“和整分式”，“和整值”k=2 2①：c-D=94 G c40-0号+=装努 G 3x2+2x-8+G ,C与D互为“和整分式”，且“和整值”k=3,.3x2+2x-8+G =3(x-2)(x+2)=3x2-12,.G=3x2-12-3x2-2x+8=-2x-4. ②D=94社2=名2且分试D的值为正 G -2(x+2) 整数t,x为正整数， .x-2=-1或x-2=-2,.x=1(x=0舍去). 1B【解析1原式=2·2=2+2-0：名 +2s a(2-a)=2a-a2,a2-2a-1=0,∴.2a-a2=-1,.原式=-1. 故选B. 8.25【解析】原式=x+x2=y当x=5-1,y= x(x-y) √5+1时，原式=5-1+5+1=25.故答案为25. 9.1【解析】原式=y+2x+2.x+)=y+2x+2y, x+y 解方程组+3=0得x=3 2x+3y=3y=-1. 当x=3,y=-1时，原式=-3+6-2=1.故答案为1. 10.-)【解析】已知等式整理得42=2，即a-b=2b,则原式 ab =20奶的。=治=号故答案为-号 业【折（侣品-兰器 3 :ab06a0日0,88=-层=-g 故答案为-2红 3 12.【解】(1)乙 (2)原式= a2-2aa2-1 a+1a+1 =20÷品 a+1 =1-2a.a+l -a+1a =1-20 a (3),a≠0，a+1≠0， ∴.a≠0，-1， 当a=1时，原式=1=2=-1 1 13(解油2+=a,可得=则有种士-1. x a 由此可得±=4是1=（+-21=（+引 x2 112克成 a 14.B【解析方程两边同时乘(x-3),得x+1=2(x-3)+a,去括号， 得x+1=2x-6+a,解得x=7-a.,分式方程有增根，∴.x-3= 0,即x=3,.7-a=3,解得a=4.故选B. 15.B【解析】方程两边同乘以(x+3),得2x-m=x+3,解得x=m+3, 由题意得m+3≤0，且m+3≠-3，解得m≤-3且m≠-6.故 选B. 16.1【解析】去分母，得x=a+1.,分式方程的解为x=2, a+1=2..a=1.故答案为1. 17.1<a<8且a≠4【解析】：一次函数y=(a-1)x+a-8的图 象经过第一、三、四象限，∴.a-1>0且a-8<0,解得1<a<8.解 分式方程得y=2号.：分式方程的解大于-32受>3 2 且a,2≠1，解得a>-4且a≠4.综上所述，a的取值范围是 2 1<a<8且a≠4.故答案为1<a<8且a≠4. 18.6【解析】解不等式组得x≤3m+2,:不等式组有解，3m x>-2m+17, +2>-2m+17,解得m>3.分式方程两边同乘(x+2)(x-2),得mx- 4 -2x=-+4,x=m2·”方程有整数解，m为整数且 m号2≠士2六m2=土1，士4，则m的值为1,3，-2,6 m>3,.m=6.故答案为6. 19.-2或1【解析】去分母得x2-mx-3x+3=x2-x, 整理得(m+2)x-3=0,当m+2=0时，整式方程无解，解得m =-2;当x=1时，分式方程无解，把x=1代入(m+2)x-3 =0得m+2-3=0,解得m=1;当x=0时，分式方程无解， 把x=0代入(m+2)x-3=0得-3=0，关于m的方程无解.故 答案为-2或1. 20.【解】(1)解方程x+4=3得x=2, 经检验，x=2是原分式方程的解， 即这两个方程的共同解是x=2. 2)把x=2代入方程本+=3，得品+2六=3， 整理得，子=2，方程两边都乘(a+1,得2=2(a+1, 解得a=0, 经检验，a=0是原分式方程的解，∴·a=0. 21.(解]1)把a=1,b=0代人分式方程2+3=1中， 得2中产=1，方程两边同时乘(2x43)0x-5》, 得(x-5)+x(2x+3)=(2x+3)(x-5), 整理得x-5+2x2+3x=2x2-7x-15, 解得x=一9 检验：把x=-0代人(2x+3)(x-5),(2x+3)x-5)≠0， ∴原分式方程的解是x=-10 11 (2)把a=1代人分式方程3号=，得中 -b-x=1,方程两边同时乘(2x+3)(x-5),得(x-5)-(b-x)· x-5 (2x+3)=(2x+3)(x-5),x-5+2x2+3x-2bx-3b=2x2-7x-15,(11- 2b)x=3b-10,分式方程有增根x=-多或x=5,且11- 2边0，=0=品当x=-多时，8=-是6不存在； 当x=5时，8=5,6=5 综上所述，b=5时，分式方程2x43一芳=1有增根。 3)把0=36代人分式方程2x3等=1， x-5 得2染写+二号=1，方程两边同时乘(2x43)6x-5》 得3b(x-5)+(x-b)(2x+3)=(2x+3)(x-5), 整理得(10+b)x=18b-15,解得x=186-15 10+b :10:书=180t00.195-18096,且6为正整数，x 10+b 10+b 为整数，.10+b必为195的因数，10+b≥11. 195=3×5×13,∴.195的因数有1,3,5,13,15,39,65,195 但1,3,5小于11，不合题意，故10+b可以取13,15,39,65,195 这五个数.对应地，方程的解x为3,5,13,15,17，由于x=5 为分式方程的增根，故应舍去.对应地，b只可以取3,29,55， 185,∴.满足条件的b可取3,29,55,185这四个数 22.C23.A 24.0.2【解析】设A款电动汽车平均每千米充电费用为x元，则 B款燃油汽车平均每千米燃油费用为(x+0.6)元，根据题意得 20=2086×4,解得x=02,经检验.二02是所列方程 的解，且符合题意，∴.A款电动汽车平均每千米充电费用为0.2 元.故答案为0.2. 25.【解】(1)设甲种跳绳的单价为x元，乙种跳绳的单价为(x-10)元， 依题意，得450=350 x-10 解得x=45, 经检验，x=45是分式方程的解，且符合题意， ..45-10=35(元). 答：甲种跳绳的单价为45元，乙种跳绳的单价为35元 (2)设购买甲种跳绳m条，则购买乙种跳绳(20-m)条， 依题意，得45m+35(20-m)≤720， 解得m≤2.m为整数，∴.m的值为0,1,2， 即有3种购买方案： 当m=0时，即购买甲种跳绳0条，购买乙种跳绳20条； 当m=1时，即购买甲种跳绳1条，购买乙种跳绳19条； 当m=2时，即购买甲种跳绳2条，购买乙种跳绳18条 答：有3种购买方案：①购买甲种跳绳0条，乙种跳绳20条， ②购买甲种跳绳1条，乙种跳绳19条；③购买甲种跳绳2条， 乙种跳绳18条 12.阶段学情调研（二） 题号 12345678 答案CAD A CDD B 真题圈数学八年级下 1.C2.A 3.D【解析】A.原式=x(x-2),不符合题意；B.原式=(x+2)(x- 2),不符合题意；C.原式=(x-2)2,不符合题意；D.原式=(x+2)2, 符合题意.故选D. 4.A 5.C【解析】如图，过点D分别作 E DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F ,·AD是∠BAC的平分线， .DE =DF, B 第5题答图 （行4c·nF4:4c=4:3故选C 6.D【解析】，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC, ∴.∠BCE=60°=∠ACD,∠ACB=∠DCE,AB=DE..∠B= 30°，∴.∠B+∠ECB=90°，∠BAC=∠CDE不一定等于120°， ∴.BF⊥CE,AC与DE不一定平行.故选D. 7.D【解析】.a+b=1,.a2-b2+2b+9=(a+b)(a-b)+2b+9= a-b+2b+9=a+b+9=10.故选D. 8.B【解析】懈不等式3x≥a-10,得x≥a10,解不等式2x+1< 3 3x,得x<-1,:不等式组恰好有1个整数解，.-3<，10 2 3 ≤21a≤4影分试方雅1-子得y=时 4 又分式方程有正数解，+1>0，且1≠1，心-1且 a≠3，∴.1<a≤4，且a≠3，.a的整数值有2,4，.符合条 件的所有整数a的积为8.故选B. 9.-6【解析】原式=-24w2=-6故答案为-6 4zy 10.x=2(答案不唯一，x>1即可)【解析】解不等式x-2>-1,得 x>1,.x=2是该不等式的一个解.故答案为x=2(答案不 唯一，x>1即可). 1山.1【解析设这个多边形的边数为m,根据题意可得号×(n-2) ×180°=360°，解得n=11.故答案为11. 12.80=80×月 x-2x+1 13.13【解析】由题意知x3+ax2+bx+4=(x+1)(x+2)(x+k)(k为 任意实数)，∴.x3+a2+bx+4=(x2+3x+2)(x+k)=x3+(3+k)x2+ (3k+2)x+2k,.3+k=a,3k+2=b,2k=4,∴.k=2,.a=5, b=8,∴.a+b=5+8=13.故答案为13. 14.62【解析】过点C作CD⊥CM,且CD=CM,连接AD, MD,如图，∴.∠MCD=90°.，∠ACB=90°，∴.∠MCD= ∠ACB,∴.∠MCD+∠ACM=∠ACB+∠ACM,∴.∠BCM= ∠ACD.:AC=BC,CD=CM,∴.△BCM≌△ACD(SAS), .BM=AD=13.CM=CD,∠MCD=90°，∴.∠CMD= ∠CDM=45°.：∠AMC=45°，∴.∠AMD=90°，∴.DM= √AD2-AM2=12.CM2+CD2=DM2,CM=CD,∴.2CM2 =144,解得CM=62.故答案为6√2. 元M D 第14题答图 15.【解】(1)原式=3(m2-2mn+2)=3(m-n)2 量(2)原式=2(2-y)x2-8(2-y)