8.期中学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

8.期中学情调研（二） 题号12345678 答案BDD AABD C 1.B 2.D【解析】由题意，可得100克该饮料中最多含有脂肪100× 0.8%=0.8(克).故选D. 3D【解折AB=4CB=∠CA=40,∠C=方× （180°-40°)=70°.故选D. 4.A【解析，BD平分∠ABC,∴.∠DBC=∠ABD.:DE∥BC, .∠EDB=∠DBC,∴.∠EDB=∠EBD,,BE=DE,.△AED 的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD=4+2=6.故选A. 5.A【解析】由平移可知BB=n,A'B=AB=4.若△A'BC为 等边三角形，则BC=A'B'=4,故n=BC-BC=2.故选A. 6.B【解析】将△ABC逆时针旋转a(0°<a<55°)得到△ADE, ∴.∠BAC=∠DAE,∠C=∠E.由旋转知∠BAD=∠CAE= 40°，AB=AD,∴.∠B=70°，.∠C=∠E=180°-70°-55°= 55°，.∠AFE=180°-55°-40°=85°.故选B. 7.D【解析】不等式+b<0的解集是x>1,∴.当x>1时，函数 y=+b的图象在x轴下方，∴.A、B、C选项不符合题意，D 选项符合题意.故选D. 8.C【解析】·∠BAC=∠EAD ∴.∠BAC+∠CAD=∠EAD+ ∠CAD,即∠BAD=∠CAE 在△BAD和△CAE中， M AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD=AE, D ∴.△BAD≌△CAE(SAS), 第8题答图 .BD=CE.故①正确 如图，设BD与AC交于点G,:△BAD≌△CAE, .∠ABF=∠ACF:∠ABF+∠BGA=90°，∠BGA=∠CGF, .∴.∠ACF+∠CGF=90°，∴.∠BFC=90°，即BF⊥CF,故②正确 如图，分别过点A作AM⊥BD,AN⊥CE,垂足分别为M,N, :△BAD≌△CME,·SAD=SAcE,·.2BD·AM= CE·AN.BD=CE,∴.AM=AN, .FA平分∠BFE,无法证明AF平分∠CAD,故③错误。 .FA平分∠BFE,BF⊥CF, .∠AFE=45°，故④正确.故正确的有①②④，共3个.故选C 9.∠B≥90° 10.8【解析】设正多边形的边数是n,根据题意得(n-2)·180°= 3×360°，解得n=8.故答案为8. 1山.智或号【解析D当乙A为顶角时，等腰三角形两底角的度数 为18050=65°，特征值k=08=19: 650=13 ②当∠A为底角时，顶角的度数为180°-50°-50°=80°， ·特征值：=器-号综上所述，特征值k为侣或 131 故答案为吕或 12.a≥1【解析】解不等式x-a≥0，得x≥a.解不等式1-2x> x-2,得x<1.不等式组 x-a≥0，，无解，.a≥1 1-2x>x-2 故答案为a≥1. 13.(30-15V3)cm【解析】过点A作AH⊥BD于点H,如图， 真题圈数学八年级下 BD=2AC=20cm,∴.AC=10cm.:OD=OB,∠BOD =∠AOC=60°，∴△BOD是等边三角形，.∠OBD=60°，OB =OD=BD=20cm,∴.∠OAC=∠OBD=60°.：∠AOC= 60°，∴.△OAC是等边三角形，.OA=OC=AC=10cm.由 题意得折叠后椅子的高度为AB=OA+OB=10+20=30(cm), 在Rt△ABH中，LABH=60°，∠AB=30°，BI=2AB= 15cm,∴.AH=√AB2-BH2=155(cm),∴.折叠后椅子比完 全打开时高(30-15√3)cm.故答案为(30-15√3)cm M A CN椅面 DH L地面水平线 B 第13题答图 14.2√3【解析】如图①，过点E作EH⊥AC于点H,连接EF 设AF的长为x,将点E绕点A顺时针旋转60°得到点F .AF=AE=x,∠EAF=60°.'∠BAC=30°，∴.∠FAD= 90,EH=ExHAC=6, 2 40=2.cH=69,cB0F- √x2+22=V(x-3V5)2+9+√x2+4,可表示为平面直角坐标 系中点(x,0)到点(3√3,3)与点(0，-2)的距离之和 4 M(3wN3.3) xx ① ② 第14题答图 将它们表示在平面直角坐标系上，如图②，利用“两点之间， 线段最短”可知，CE+DF的最小值即MN的长，∴.MN= √3V3)2+(3+2)2=2√13.故答案为2√3.（方法二：在A右侧 作∠AM=∠BAC=30°，且AM=AC=6,连接FM,图略.可得 FM=EC,AD=2,∠DAM=120°，可求得CE+DF=FM+DF≥DM =2√13.) 15解1懈不等式①，得x-1,解不等式②，得x<号， ·不等式组的解集为-1<x<14 3 把解集表示在数轴上如图. -3-21012345 第15题答图 16.【证明】：D是BC的中点，∴.BD=CD. ·DE⊥AB,DF⊥AC,∴.△BDE和△CDF都是直角三角形 BD=CD,BE=CF,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), .DE=DFDE⊥AB,DF⊥AC,.AD平分∠BAC, .AD是△ABC的角平分线. 17.【证明】连接CE,如图 第17题答图 ● ,D是BC的中点，DE⊥BC, 答案与解析 .DE垂直平分BC,.BE=CE=l3. AE=5,AC=12,122+52=132,.AC+AE2=CE2, △ACE是直角三角形，且∠A=90°，.CA⊥AB. 18.【解】如图所示，点P即所求. 第18题答图 19.【解(1)如图，△A,B,C即所求.(-2，-2) (2)如图，△AB2C2即所求.(-4,4) 91 A23 B 第19题答图 20.【獬】∠C=90°，AC=8,BC=6, .AB=VAC2+BC2=V82+62=10. ".将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE, ∴∠BEF=∠C=90°，BE=BC=6,EF=AC=8,AB=BF, .AE=AB-BE=10-6=4 .∠AEF=180°-∠BEF=180°-90°=90°， 在Rt△AEF中，AF=√AE2+EF2=√42+82=4V5 :BG1A,·SAMe=3 ABxEF=2A×BG, BG=4B:EF=10x8=45. AF 45 21.【解】如图，过点B作BM⊥FD于点M. :在△ACB中，∠ACB=90°，∠AE =60°，AC=2, B ∴.∠ABC=30° .AB=2AC=4, FM D ∴.BC=√AB2-AC2 第21题答图 =√42-22=25. :AB∥CF,∴.∠BCM=∠ABC=30°， BM=BC=CM=BC2-BM=3. 在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，.∴.∠EDF=45°， ∴.∠DBM=45°=∠BDM, ∴MD=BM=√5，∴.CD=CM-MD=3-√5. 22.(1)【证明】：AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF,∠DEA=∠DFA=90°. DE=DF,∴.∠DEF=∠DFE,∴.∠AEF=∠AFE,AE=AF, ∴·点D,A在EF的垂直平分线上，即AD垂直平分EF (2)【解】D0=子AD. 证明：∠BAC=60°，AD平分∠BAC,∴.∠EAD=30° ∠DEA=90°，.AD=2DE,∠EDA=60°. AD垂直平分EF,.∠EOD=90°，.∠DE0=30°， .'DE 2D0, AD=4D0,即D0=子AD, 23.【解】J(1)8@2=2@(-1).理由如下： 'a@b=a-2b,∴.8@2=8-2×2=4,2@(-1)=2-2×(-1) =4,∴.8@2=2@(-1). (2),'x@2=x-2×2=x-4, .不等式x@2<1可转化为x-4<1,解得x<5. (3)3@(m-x)=3-2(m-x)=3-2m+2x, .不等式3@(m-x)<5可转化为3-2m+2x<5,解得x<m+1. :不等式组3@(m-)<5的解集为x<2, x<2 .m+1≥2，.m≥1. 24.【解】(1)设购买大笔记本x本，则购买小笔记本(5-x)本， 依题意得6x+56-≤28 解得1≤x≤3. 100x+60(5-x)≥340， ,x为整数，x=1或2或3， 则一共有3种购买方案：①购买大笔记本1本，小笔记本4本； ②购买大笔记本2本，小笔记本3本；③购买大笔记本3本， 小笔记本2本， (2)为了节约资金，小明应选择第①种购买方案.理由如下： 设购买总费用为y元，依题意得y=6x+5(5-x)=x+25, ,"k=1>0,.y随x的增大而增大 :x=1或2或3， .当x=1时，y取最小值，为1+25=26. ∴.为了节约资金，小明应选择第①种购买方案。 25.(1)【证明】：△ABC是等边三角形， ,∴.AB=CA,∠CAE=∠B=60° CA=AB, 在△CAE和△ABD中，{∠CAE=∠B. AE=BD. ∴.△CAE≌△ABD(SAS),.CE=AD (2)【解】：△CAE≌△ABD,∴.∠ACE=∠EAD,.∠APC= ∠EAD+∠AEC=∠ACE+∠AEC=180°-∠CAE=120° (3)【解】，CQ⊥AD,∴.∠CQP=90° :∠CPD=180°-∠APC=60°，.∠PCQ=30°， .CP=2PQ=2×7=14,∴.CE=CP+PE=14+2=16 26.【解】(1)两点之间，线段最短BE120 分析：将△APC绕点C顺时针旋转60得到△EDC,连接PD,BE, 由旋转的性质，得CP=CD,DE=AP,∠PCD=60°， ∴△PCD是等边三角形， .PD=PC,∠CPD=60°， .PA+PB+PC=DE+PB+PD. 两点之间，线段最短 .当B,P,D,E四点共线时，DE+PB+PD有最小值， 即PA+PB+PC有最小值，最小值为线段BE的长， 此时∠BPC=180°-∠CPD=120° (2)将△APC绕点C顺时针旋转60得到△EDC,连接PD,BE, 如图① 由旋转的性质，得CP=CD,DE=AP,∠PCD=∠ACE= 60°，CE=AC=6, .△PCD是等边三角形， ∴.PD=PC,∠CPD=60° ∴.PA+PB+PC=DE+PB+PD 两点之间，线段最短， .当B,P,D,E四点共线时，DE+PB+PD有最小值， 即PA+PB+PC有最小值，最小值为线段BE的长. 过点E作EG⊥BC交BC的延长线于点G, .'∠ACB=∠ACE=60°， ∴.∠ECG=180°-∠ACE-∠ACB=60°， ∴.∠CEG=90°-60°=30°， :CG=]CB=3.:.BG =BC+CG =7. 在Rt△CEG中，由勾股定理得EG=CE2-CG=27, 在Rt△BEG中，由勾股定理得BE=√BG+EG=2√19， ∴.PA+PB+PC的最小值为2√19 D ① ② 第26题答图 (3)存在.如图②，过点Q分别作AB,BC的垂线，垂足分别为T, S,连接CQ,AC,BQ ∴.∠QTM=∠QSN=∠QSB=90°. .∠B=90°，.∠TQS=90°=∠MQN, ∴.∠TQM=∠SQN=90°-∠MQS. .△MNQ是等腰直角三角形，∠MQN=90°， ∴.QM=QN,.∴.△TQM≌△SQN(AAS), .TQ=SQ,TM=SN, ∴点Q在∠ABC的平分线上，∠ABQ=∠CBQ=45°， ,∴.∠TQB=∠QBS=45°=∠TBQ=∠QBS,.BT=QT=QS=BS BM=CN,.'BM+TM=CN+SN,.'BT=CS, ·BS=Cs=3BC=20米， .∠QCS=∠QBS=45°. :AB=BC,∠ABC=90°， .∠BAC=∠ACB=45°， ∠ACB=∠QCB,.A,Q,C三点共线 在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=√AB2+BC2=40N2(米)， 在Rt△QSC中，由勾股定理得QC=VQS2+CS2=20√2（米）， ·QC=)4AC,即点Q为4C的中点。 ,'∠BAD=105°，∴.∠CAD=∠BAD-∠BAC=60° 又AD=AC=40N2米， .△ADC是等边三角形， .DQ⊥AC,∴.DQ=VAD2-Ag2=206(米). 如图②所示，将△DPQ绕点Q顺时针旋转60°得到△GHQ,连 接PH,AG, 同理可得，PA+PQ+PD的最小值为线段AG的长， 过点G作GF⊥AC,交AC的延长线于点F,如图②， 由旋转的性质可得QG=DQ=20√6米，∠DQG=60°， ..∠GQF=180°-90°-60°=30°， :FG=3QG=106米， .QF=V0G2-FG2=30√2（米）， .AF=AQ+QF=50V2(米)， ∴.AG=VAF2+FG2=20N14(米)， ∴.PA+PD+PQ的最小值为20W14米 9.第四章学情调研 题号 1 2345678 答案 1.A【解析】：多项式的公因式是各项的数字因式的最大公因 数与同底数幂的最低次幂的乘积，∴.n≥4. 真题圈数学八年级下 又5>4，∴.A符合题意，B、C、D均不合题意。 故选A. 2.D3.A 4.B【解析】根据题意，得x2+-15=(x+5)(x-3)=x2+2x-15, 则k=2.故选B. 5.D【解析】A.a2+(-b)2=a2+2,不能因式分解； B.5m2-20mn=5m(m-4n),不符合题意； C.-x2-y2=-(x2+y2),不能因式分解； D.-x2+9=9-x2=(3+x)(3-x),符合题意.故选D. 6.C【解析】根据题图，得题图②是由题图①中的3个面积为a2 的正方形，4个面积为ab的长方形，1个面积为b2的正方形拼 成的，而题图②的面积为(a+b)(3a+b),则有3a2+4ab+b2=(a+ b)(3a+b).故选C. 7.B【解析】，m2-m-2=0,则2m3-3m2-3m+2026=2m3-2m2- 4m-m2+m+2026=2m(m2-m-2)-(m2-m-2)+2024=2024. 故选B. 8.D【解析】224-1=(212-1)(212+1)=(26-1)(26+1)(212+1)=63× 65×(22+1),则这两个数为63与65.故选D. 9.a(a-2)+b(a-2)(答案不唯一) 10.±12【解析】.·多项式4x2-mxy+9y2能因式分解为(a+b)2, ∴.m=±(2×2×3)=士12.故答案为士12. 11.150【解析】由题意可知a+b=5,ab=6,则a3b+2a2b2+ab3 =ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=6×52=150. 故答案为150. 12.-7【解析】(x+6)(x-1)=x2+5x-6, 小明看错了a的值而b的值没有看错，.b=-6. ,(x-2)(x+1)=x2-x-2,小刚看错了b的值，而a的值没有看 错，.a=-1..a+b=-1+(-6)=-7. 故答案为-7. 13.4【解析】a2+4=2a-b-2,-2a1+44b+1=(a 2 1024(3+1=0,即(a-102=0,(2+1=0,解得a=1, b=-2把a和b的值代人3a-)b,得3×1-号×(-2)=4 故答案为4. 14.1557【解析】注意到m-n>1,知m-n≥2，.m≥n+2 当m=+2时，由(n+2)2-n2=4+4n产生的智慧优数为8， 12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,64,68,72,76, 80,…;当m=n+3时，由(n+3)2-2=9+6n产生的智慧优 数为15,21,27,33,39,45,51,57,63,69,75,81，…；当m= n+4时，由(n+4)2-2=16+8n产生的智慧优数为24,32,40， 48,56,64,72,80,…;当m=n+5时，由(n+5)2-2=25+10n 产生的智慧优数为35,45,55,65,75,85，…；当m=n+6时， 由(n+6)2-2=36+12n产生的智慧优数为48,60,72,84，…； 当m=n+7时，由(n+7)2-2=49+14n产生的智慧优数为63， 77,91,…;当m=n+8时，由(n+8)2-=64+16n产生的智 慧优数为80,96，…综上，将上述产生的智慧优数从小到大 排列为8,12,15,16,20,21,24,27,28,32,33,35,36,39,40， 44,45,48,51,52,55,56,57,60,63,64,65,68,69,…,故第3 个智慧优数是15；第23个智慧优数是57.故答案为15；57. 15.【解】(1)原式=a(a2-4a+4) =a(a-2)2 (2)原式=(x-1)(x2-9) =(x-1)(x+3)(x-3). 16.【解】(1)原式=2026×(32+42+72)=2026×(3+7)2 =2026×100=202600. (2)原式=10×(652-352)=10×(65+35)×(65-35) =10×100×30=30000. 17.【解】-xy2+4xy3-4x3y =-x3y2(x2-4xy+4y2) =-(xy)2(x-2y)2,真题圈数学 同调研卷 八年级下 8.期中学情调研（二） 8 (时间：120分钟满分：120分) 图州 些期 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.（期中·24-25西安交大附中)我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成.这四个 图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( B D 2.某饮料标签上标有“脂肪含量≤0,8%”，那么100克该饮料中最多含有脂肪多少克？（ A.0 B.2 C.1.6 D.0.8 3.在△ABC中，AB=AC,若∠A=40°，则∠C为( A.40° B.50° C.60° D.70° 批 4.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,ED∥BC,若AB=4,AD=2,则△AED的周长是( A.6 B.7 C.8 D.10 B D 第4题图 第5题图 第6题图 5.(期中·22-23西安爱知中学)如图，在△ABC中，AB=4,BC=6,∠B=60°，将△ABC沿射线BC 华咖 H 的方向平移n个单位长度后，得到△A'BC',连接A'C,若△'BC为等边三角形，则n的值为( 胞 A.2 B.3 C.4 D.6 品 6.如图，在△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC逆时针旋转a(0°<a<55°)得到△ADE,DE交AC于点F, 国 当a=40时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于() A.80° B.85° C.90° D.95° 7.(期中·24-25西安铁一中)已知不等式x+b<0的解集是x>1,则一次函数y=x+b的图象大致 是( -2-101 2 2 12 2- 12 A b C 8.(月考·23-24西安经开一中)如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形， ∠BAC=∠DAE=90°，BD,CE交于点F,连接AF,下列结论：①BD= CE;②BF⊥CF;③AF平分∠CAD;④∠AFE=45°.其中正确的结论 有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第8题图 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.(月考·23-24西安铁一中)用反证法证明命题：“已知△ABC,AB=AC,求证：∠B<90°.”第一步 应先假设 10.（期末·24-25陕师大附中)一个正多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个正多边形的 边数是 11.新定义试题等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”. 若在等腰△ABC中，∠A=50°，则它的特征值k= x-a≥0，，无解，则a的取值范围是 12.若不等式组1-2x>x-2 13.(月考·24-25西安交大附中改编)如图是一把折叠椅打开时的侧面示意图（忽略材料的厚度）， 支架AB与CD交于点O,OD=OB.椅面MN与地面水平线I平行，BD=2AC=20cm, ∠AOC=60°，那么折叠后椅子比完全打开时高 CN椅面 L地面水平线 B D 第13题图 第14题图 14.(期中·24-25西安滨河学校)如图，在△ABC中，AC=6,∠ACB=90°，∠BAC=30°，点D为 AC上一点，且AD=2,点E为边AB上一动点，连接CE,将点E绕点A顺时针旋转60°得到点F, 连接DF,则CE+DF的最小值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 4x-6<5(x-1),① 15.(5分)解不等式组 青<2-2，② 并把解集表示在数轴上 6 -2012345→ 第15题图 16.(期末·22-23西安高新一中)(5分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂 足分别是E,F,BE=CF求证：AD是△ABC的角平分线， E 精品图书 B D 第16题图 金星教育 17.(5分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC,交AB于点E,且BE=13,AE=5,AC= 12.求证：CA⊥AB. E D 第17题图 2 18.(月考·23-24陕师大附中)(5分)如图，已知△ABC,AB=BC,请用尺规作图法，在BC边上求 作一点P,使得∠PAC=∠ABC(保留作图痕迹，不写作法). 第18题图 19.（月考·24-25西安滨河学校)(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知网格的每个小正方形的边 长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-4,1),C(-3,-1) (1)将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△A,B,C,画出 △A,B,C,并写出点B,的坐标 (2)画出△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后的△AB,C,并写出点C,的坐标 -5-4210234下x …2 爱学 第19题图 20.(5分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE,点C,A的对应 点分别为E,F,且点E恰好落在BA上，连接AF,过点B作BG⊥AF于点G.若AC=8,BC=6,求 BG的长， o 第20题图 21.(5分)三角尺是我们学习数学的好帮手.将一副三角尺如图放置，点C在FD的延长线上，点B 在ED上，AB∥CF,∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，若AC=2,求CD的长 E R 必 蜕 图扭 D 墨即 第21题图 必 22.(7分)如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点O. (1)求证：AD垂直平分EF (2)若∠BAC=60°，写出DO与AD之间的数量关系，并证明 精品 钟 金星教育 B D 第22题图 巡咖 阳腳 2 23.新定义试题（月考·23-24西安高新三初）(7分)对于任意实数α，b,定义关于@的一种运算如下： a@b=a-2b,例如5@3=5-6=-1,5@(-3)=5-(-6)=11. (1)比较8@2与2@(-1)的大小，并说明理由. (2)若x@2<1,求x的取值范围 (3)若不等式组 3@(m-)<5,的解集为x<2,求m的取值范围. x<2 24.（月考·24-25西安高新一中改编)(8分)小明利用课余时间回收废品，用卖得的钱去购买5本 大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种 笔记本的价格和页数如下表， 大笔记本 小笔记本 价格（元/本） 态绝次cn6 5 页数（页/本） 100 60 (1)根据要求购买大小两种笔记本，有哪几种购买方案？请你设计出来， (2)为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案？请说明理由. 一 25.(8分)如图，△ABC为等边三角形，AE=BD,AD,CE相交于点P (1)求证：CE=AD (2)求∠APC的度数 (3)若CQ⊥AD于点Q,PQ=7,PE=2,求CE的长 直题圈 精品图书 金星教 26.(期中·24-25西安铁一中)(12分)在综合与实践课上，同学们以“图形的旋转”为主题开展数学 探究活动 问题呈现：如图①，△ABC内部有一点P,连接PA,PB,PC,求PA+PB+PC的最小值 问题解决：小明是这样做的：如图②，他将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△EDC,连接 PD,BE,可得△PCD为等边三角形，故PC=PD,由旋转可得PA=DE,因此PA+PB+PC= DE+PB+PD (1)由 (数学依据)可知：PA+PB+PC的最小值与线段 的长度 相等，此时∠BPC= (2)类比应用：如图③，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=6,BC=4,P为△ABC内一点，连接 B D PA,PB,PC,求PA+PB+PC的最小值 第25题图 (3)生活实际：如图④，是某新建公园的一块四边形空地，其中∠B=90°，∠BAD=105°，AB= BC=40米，AD=40W2米.规划部门计划在等腰直角三角形MNQ(∠MQN=90°)区域种植花 卉，其中M,N是边AB,BC上的两个动点，且始终保持BM=CN.同时为了方便市民观赏与休 息，决定在这块空地内部的点P处建造一个凉亭，从P点分别向A,D,Q处修建文化长廊.为节 约修建文化长廊的成本，不考虑其他因素，是否存在这样的点P,使得PA+PD+PQ最小，若存在， 请求出PA+PD+PQ的最小值；若不存在，请说明理由 E ① ③ ③ ④ 拒绝盗印 第26题图 28