7.期中学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 同步 调研卷 八年级下 7.期中学情调研（一） (时间：120分钟满分：120分) 匙肌 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.（期中·24-25西安高新一中)《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与 总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众“走进”博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下 面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是( A B D 2.若a>4,则下列不等式一定成立的是( A.-a>-4 B.4-a>0 C.2a>8 D.a>5 3.（期中·22-23西安交大附中)如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥AB交BC于点D,∠BAC= 部 120°，AD=5,则BC的长为( ) 金星教有 A.7.5 B.10 C.15 D.20 不等式在求解的过程中 不等式的解集为 需要改变不等号的方向. 05 D 第3题图 第4题图 4.情境题如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式.根据对话提供的信息，他们讨论的不等式 是( ) 警加 H A.3x≥15 B.3x>15 C.-3x≤-15 D.-3x≥-15 5.（月考·23-24西安三中)下列命题的逆命题是假命题的是( 品 A.有两边相等的三角形是等腰三角形 国 B.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 C.直角三角形的两个锐角互余 D.全等三角形的面积相等 2 6.（期中·23-24西安爱知中学)若不等式x≤m的解都是不等式2-3x≥5的解，则m的取值范围 是() A.m>-1 B.m<-1 C.m≥-1 D.m≤-1 7.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得 CC∥AB,则∠BAB的度数为() A.30° B.35° C.40° D.50° B' 第7题图 第8题图 8.（期中·24-25陕师大附中)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD和AC边的垂直平分线DE交 于点D,DM⊥BA并交BA的延长线于点M,DN⊥BC于点N.若AB=3V3,BC=7√3，则AM 的长为() A.2 B.23 C.5 D.3 第二部分（非选择题共96分）》 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB 拒绝盗印 A】300 人70° B 第9题图 第10题图 第14题图 10.如图，1角硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 11.(期中·24-25西安滨河学校)将点P先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后与 点Q(0,1)重合，则点P的坐标是 12.小王准备用60元买酸奶和冰激凌，已知一盒酸奶5元，一盒冰激凌8元，他购买了5盒酸奶，则 他最多还能买 盒冰激凌 13.（月考·24-25西安高新一中)如果关于x的不等式组{2 生3≥x-山有且只有5个整数解，则符 合条件的所有整数a的和为 3x+6>a+4 14.(期中·24-25西安铁一中)如图，在四边形ABCD中，AB=6,AD=2,四边形ABCD的面积为 1OW2,连接AC,BD,其中BD⊥AD,则AC+BC的最小值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 5x+2>3(x-1), 15.（月考·24-25陕师大附中)(5分)解不等式组： 2x-1≥x+-2 3 16.(5分)如图，AB=AC,点P在△ABC的内部，满足PB=PC.求证：AP⊥BC. 第16题图 精品图书 金星教育 17.(5分)如图，在△ABC中，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,点B,C的 对应点分别是点D,E,连接DC,求证：∠B=∠ADC. 第17题图 2 18.（月考·23-24西安三中)(5分)如图，已知△ABC,P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边 AC上求作一点E,使AE+EP=AC.(保留作图痕迹，不写作法) 第18题图 19.(期中·24-25西安滨河学校改编)(6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度， 在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上， 岁 (1)将△ABC向右平移4个单位长度得到△A,B,C,请画出△A,B,C: (2)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A,B,C, (3)若将△A,B,C,绕某一点旋转可得到△A,B,C2,那么旋转中心的坐标为 B 5-4-3-210 62 米 1 3 抱绝第19题图 20.(期中·23-24西安交大附中)(5分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2,点D是边 BC上一点，E是边AC上一点，∠ADE=45°，BD=CE.求∠ADB的度数， B D 第20题图 2 21.(5分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿射线BC的方向平移得到△DEF,A,B,C 的对应点分别是D,E,F(点E在BC上) 令 (1)若∠DAC=56°，求∠F的度数 物 (2)若BC=6cm,当AD=2EC时，AD= 图田 墨即 E 第21题图 製 22.(期中·22-23西工大附中)(7分)如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC,DA=DC, DM⊥BA交BA的延长线于点M,DN⊥BC于点N, (1)求证：Rt△ADM≌Rt△CDN. 敬 (2)若∠ABC=60°，BD=8,求四边形ABCD的面积 第22题图 加 阳 2 23.方法探索（期中·23-24咸阳秦都区）(7分)先阅读理解下列例题，再按要求完成下列各题. 例题：解不等式(3x-1)(2x+3)>0. 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”有① 3x-1>0或23x-10. 12x+3>0 2x+3<0. 解不等式组①，得心？，解不等式组②，得x<-多 所以不等式(3x-l1)(2x+3)>0的解集是x之或x<-多 (1)求不等式(x+7)(3-2x)<0的解集 (2)求不等式3x+5>0的解集. 6-2x 24.(月考·22-23西安滨河学校)(8分)某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和 B种奖品2件，则需80元；若购买A种奖品5件和B种奖品4件，则需150元. (1)求A、B两种奖品的单价 (2)学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1375元，且A种奖品数量不大于B 种奖品数量的4倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W(元)与m(件)之间的函 数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值 25.(月考·23-24西安铁一中)(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=3cm,动 点P从点B出发沿射线BC以1cms的速度移动，设运动的时间为ts. (1)直接写出BC边的长： (2)当△ABP为直角三角形时，求t的值 (3)当△ABP为等腰三角形时，求t的值 y ■ ■ B B P C B P 第25题图 金星教育精品图书 26.探究性试题（期中·22-23西安爱知中学）(12分) 问题情境： 数学活动课上，张老师将同学们分为三个小组，让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数 学活动，△ACD和△BCE是两个等边三角形纸片，其中，AC=5cm,BC=2cm 解决问题： (1)勤奋小组将△ACD和△BCE按图①所示的方式摆放（点A,C,B在同一条直线上），连接AE, BD后，发现AE=DB,请你给予证明 (2)如图②，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将△BCE绕点C按逆时针方向旋转，当点 E恰好落在CD边上时，求△ABC的面积. 拓展延伸： (3)如图③，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题：“在第(2)题的位置处，将△BCE的 CE边放在线段CD上滑动，并带动△BCE一起在线段CD上来回滑动，记作△BC'E,连接AB, 求线段AB的取值范围.”请你给予解答 ② ③ 第26题图 关爱学子 拒绝盗印 247.期中学情调研（一）】 题号 12345678 答案 B 1.C 2.C【解析】A若a>4,则-a<-4,故选项A不成立；B.若a>4, 则4-a<0,故选项B不成立；C.若a>4,则2a>8,故选项C成立； D.若a>4,当a=4.5时，满足a>4,但a不大于5，故选项D不 成立.故选C 3.C【解析】：AB=AC,∠BAC=120°， ·∠B=LC=2(180°-∠BAC)=30°， AD⊥AB,∴.∠DAB=90°，∴.BD=2AD=10,∠CAD= ∠BAC-∠BAD=30°，.∠C=∠CAD=30°， .CD=AD=5,.BC=BD+CD=10+5=15.故选C 4.C【解析】由数轴可得不等式的解集为x≥5，由3x≥15可得 x≥5，但不需要改变不等号的方向，则A不符合题意；由3x>15 可得x>5,则B不符合题意；由-3x≤-15可得x≥5，则C符 合题意；由-3x≥-15可得x≤5，则D不符合题意.故选C. 5.D【解析】A.逆命题为：等腰三角形有两边相等，为真命题，故 不合题意；B.逆命题为：在一个角的内部，角平分线上的点到角 的两边距离相等，为真命题，故不合题意；C.逆命题为：有两个 锐角互余的三角形为直角三角形，为真命题，故不合题意；D.逆 命题为：面积相等的三角形是全等三角形，为假命题，故符合题 意.故选D. 6.D【解析】解不等式2-3x≥5，得x≤-1..不等式x≤m的 解都是不等式2-3x≥5的解，∴.m≤-1.故选D. 7.A【解析】：CC∥AB,.∠ACC=∠CAB=75 ,△ABC绕点A旋转得到△ABC, ∠BAB=∠CAC,AC=AC,.∠ACC=∠ACC=75°， ,∴.∠CAC=180°-2∠ACC=180°-2×75°=30°， .∠BAB'=∠CAC=30°.故选A 8.B【解析】连接AD,CD,如图， M .BD平分∠ABC,DM⊥BA, DN⊥BC,∴.DM=DN 在Rt△BDM和Rt△BDN中， BD=BD, DM=DN. .∴.Rt△BDM≌Rt△BDN(HL), 第8题答图 .'BM=BN. :DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC AD=CD, 在Rt△ADM和Rt△CDW中， DM=DN. .Rt△ADM≌Rt△CDN(HL),∴.AM=CN,AB=3V3, BC=7V5,∴.BC-AB=BN+CN-(BM-AM0）=2AM=4V5, .AM=25.故选B. 9.40°【解析】由题图知∠C=70°-30°=40°.故答案为40°. 10.140°【解析】该正九边形内角和=(9-2)×180°=1260°，则 每个内角的度数=1260°=140°，故答案为140°. 9 11.(5,-3) 12.4【解析】设他还能买x盒冰激凌，由题意，得8x+5×5≤60， 解得x≤总.：x为正整数，“他最多还能买4盒冰激凌故 8 答案为4 13.9【解析由生≥x-1,得x≤5，由3x6>a+4,得a兮2 3 ,关于x的不等式组有且只有5个整数解，∴.这5个整数解是 1,2.3,45,0≤号<1，解得2≤<5，满足条件的整 真题圈数学八年级下 数a的值为2,3,4，，符合条件的所有整数a的和为9.故答案 为9. 14.4V6【解析】AB=6, AD=2,BD⊥AD, .BD=AB2-AD2= 4V2, ·.SABm=号AD-BD= 号×2×45=45 如图，过点C作CE⊥AD 第14题答图 交AD的延长线于点E,则BD∥CE.:四边形ABCD的面积 为10V2,SA0m=S网边形CD-SA4D=6N5.又S△cm= )BD-DE,∴DE=3,则AE=5, 延长AE至点F使得AE=EF=5,连接CF,BF,∴CE是 AF的垂直平分线，∴.AC=FC,则AC+BC=FC+BC≥BF =√BD2+DF2=4V6,∴.当点B,C,F共线时，AC+BC的值最 小，最小值为4√6.故答案为4√6 [5x+2>3(x-10,① 15.解121x+号，@ 3 解不等式D,得2-多， 解不等式②，得x≤号， “原不等式组的解集是-<x≤号 AB=AC, 16.【证明】在△ABP和△ACP中，PB=PC, AP=AP, ..△ABP≌△ACP(SSS),.∠BAP=∠CAP 根据等腰三角形三线合一定理得AP⊥BC 17.【证明】·将△ABC绕点A逆时针旋转60得到△ADE, .∠EAD=∠BAC=30°，AD=AB,∠EAC=60°， ∴.∠DAC=∠EAC-∠EAD=30°，.∠DAC=∠BAC. :AC=AC,.△DAC≌△BAC(SAS),.∠B=∠ADC 18【解】如图，点E即所作. 第18题答图 19.【解】(1)如图，△A,B,C即所求. (2)如图，△4B2C2即所求. (3)(2,0) B -10 B 第19题答图 0 答案与解析 20.【獬】：∠BAC=90°，AB=AC,.∠B=∠C=45° :∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=LADE+∠CDE,∠ADE= 45°，.∠BAD=∠CDE. ∠BAD=∠CDE, 在△ABD和△DCE中，{∠B=∠C, BD=CE. .△ABD≌△DCE(AAS),.AB=DC=AC, :∠ADC=∠CaD=180°-∠C)=3×(180°-45°)=67.5°， ∴.∠ADB=180°-∠ADC=112.5°.即∠4ADB的度数为112.5° 21.【解】(1)，△ABC沿射线BC的方向平移得到△DEF, ∴AC∥DF,AD∥BF,.∠ACB=∠F,∠ACB=∠DAC, ∴.∠F=∠DAC=56° (2)4cm分析：：△ABC沿射线BC的方向平移得到△DEF, ∴.AD=BE=CE设AD=xcm,则BE=CF=xcm AD=2EC.Cx om. :BC=6cm,+2x=6,解得x=4,即AD=4cm 22.(1)【证明】：BD平分∠ABC,DM⊥BA,DN⊥BC, .DM=DN. .DA=DC,∴.Rt△ADM≌Rt△CDW(HL). (2)【解】.∠ABC=60°，BD平分∠ABC,∴.∠DBC=30° 在Rt△BDN中，：∠DBC=30°，BD=8,DN=4, 由勾股定理可得BN=4√5， :△BDN的面积=2 BNX DN-=3×45×4=8N3 DM=DN,BD =BD, .Rt△BDM≌Rt△BDN(HL, ∴.四边形ABCD的面积=四边形BWDM的面积=2×8√5= 165 23.【解】(1)由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得 负”有①x+7>0或2x+7<0, 3-2x<0 3-2x>0, 解不等式组①，得x心多，解不等式组②，得x<-7 ∴不等式(x+7)(3-2x)<0的解集是x>或x<-7. (2)由有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”有 ①3x+5>0或②3x+5<0, 6-2x>0 6-2x<0, 解不等式组①，得-号<x<3,解不等式组②，无解， “不等式>0的解集是-<x<3. 6-2x 24.【解】(1)设A种奖品的单价是x元/件，B种奖品的单价是 y元/件， 由题意得3x+2y=80,解得x=10 5x+4y=150, y=25. 答：A种奖品的单价是10元/件，B种奖品的单价是25元/件. (2)已知购买A种奖品m件，则购买B种奖品(100-m)件， 由题意得10m+250m)≤1375解得75≤m≤80， m≤4(100-m), ∴.W=10m+25(100-m)=-15m+2500(75≤m≤80). ,-15<0,.当m=80时，W取得最小值，最小值为1300. ∴W(元)与m(件)之间的函数关系式为W=-15m+2500 (75≤m≤80)，最少费用为1300元. 25.【解】(1)4cm (2)由题意知BP=tcm ①如图①，当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC= 4cm,即t=4; ②如图②，当∠BAP为直角时，BP=tcm,CP=(t-4)cm,AC =3cm,在Rt△ACP中，AP2=32+(t-4)2, 在Rt△BAP中，AB2+AP=BP,即5+[3+(t-4)2]=P, 解得1=孕 故当△MBP为直角三角形时，1=4或1=空 (3)①如图③，当AB=BP=5cm时，t=5; ②如图④，当AB=AP时，BP=2BC=8cm,t=8; ③如图⑤，当BP=AP时，AP=BP=tcm,CP=(4-t)cm, AC=3cm,在Rt△ACP中，APm=AC+CP, 所以户=3斗(402，解得1=空 综上所述，当△4BP为等腰三角形时，1=5或1=8或1=空 A C(P) ① ② ④ PC ⑤ 第25题答图 26.(1)【证明，△ADC,△BEC都是等边三角形， .CA=CD,CE=CB,∠ACD=∠ECB .∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE,即∠ACE=∠DCB, '.△ACE≌△DCB(SAS), .'AE=DB. (2)【解】如图，过点B作 BH⊥AC交AC的延长线于 点H. '∠ACD=∠ECB=60°， .∠BCH=180°-60°-60° =60°. ,BH⊥CH,∴.∠H=90°， .∠CBH=30°， 第26题答图 .CH=-)BC=1cm,由勾股定理可得BH=3cm, Sc=AC·BH=号x5×V5=5y5(cm). (3)【解】由题可知，点B在平行于CD的直线上运动， 故当AB'L CD时，AB有最小值；当点B在第(2)题的点B处 时，AB有最大值 ①当AB'⊥CD时，记垂足为F(图略).：△ADC,△BEC都是 等边三角形，∴.AF和FB'分别为△ADC和△BEC'的高，且 ∠CMF=CMD=30,CF=24C=号m,由勾般定理 可得MF=y9cm同理可得FB=5cm故AB'=AF+FB =5y5+V5=75(cm,即4B的最小值为7y5cm 2 ②当点B'在第(2)题的点B处时，由(2)可知，BH=√5cm, AH=AC+CH=5+1=6(cm),由勾股定理可得AB= V62+(5)2=√39(cm),即AB的最大值为√39cm. 线段4B的取值范围为5cm≤≤V59cm