4.阶段学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 同步 调研卷 八年级下 4.阶段学情调研（一） (时间：120分钟满分：120分) 图州 墨即 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.(期中·23-24西安爱知中学)下列不等式是一元一次不等式的是() A.3x-2<4 B.x-1=2 C.1<3 D.4x-3<2y-7 2.如图，在△ABC中，AD是角平分线，已知∠BAD=35°，∠B=50°，则∠C=( A.35° B.50° C.55° D.60° 3.(月考·24-25西安交大附中)用反证法证明“一个三角形中不能有两个角为直角”时，应先作出的 帕 假设是( A.一个三角形中不能有两个角为锐角 B.一个三角形中不能有两个角为钝角 C.一个三角形中能有两个角为直角 D.一个三角形中能有两个角为锐角 4.如图，已知在△ABO和△DCO中，AB⊥BO,CD⊥CO,AO=DO,若用“HL”判定Rt△ABO≌ Rt△DCO,则需要添加的条件是( A.AB=DC B.∠A=∠D C.∠AOB=∠DOC D.OB OD D 部 第2题图 第4题图 第6题图 5.不等式3x+5≤1+5x的解集在数轴上表示正确的是( A.-1 0 2 3 B.-10 1 警加 C.-1012 3 D.101g H 6.（月考·24-25咸阳启迪中学改编)如图所示，在△ABC中，∠BAC=130°，若EM和FN分别垂直 平分AB和AC,垂足分别为E,F,则∠MAN=() 品 A.70 B.80° C.50° D.60° x-2<0, 7.（月考·24-25西安铁一中改编)若关于x的一元一次不等式组 x+m≥2 1 有4个整数解，则m 的取值范围为( A.-3<m<-2 B.-3≤m<-2 C.3≤m< 1 D.3m≤3 8.(月考·24-25西安八十三中)如图，在△ABC中，∠BAC与∠EBC的平分线相交于点H,BE= BC,点D在AC的延长线上，HG∥AD交BC于点F,交AB于点G,连接CH,下列结论： ①∠ACB=2∠AHB;②SAHAG:SAHB=AC:AB;③BH垂直平分CE;④∠HCF=∠CHF; ⑤GF+FC=GA.其中正确的有( A.①②④ B.①②③⑤ c.①③④⑤ D.①②③④⑤ 第8题图 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.(月考·23-24西安铁一中)命题“对顶角相等”的逆命题是 (填“真命题”或“假命题”) 10.(月考·24-25西安滨河学校)若一个正多边形的一个内角是135°，则这是一个正 边形. 11.（月考·24-25宝鸡一中)若等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是 12.断定义试圈我们定义一种新运算：x因y=号-2，如2⑧3=23-2×3=4，则关于a的不 3 等式2⑧a≥2的最大整数解为 13.（月考·23-24西安八十五中)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(4,0)，以OA为边 在x轴上方作等边三角形OAB,作点A关于直线OB的对称点C,则点C的坐标为 y C 拒绝盗印 E 第13题图 第14题图 14.（中考·2024陕西)如图，在△ABC中，AB=AC,E是边AB上一点，连接CE,在BC右侧作 BF∥AC,且BF=AE,连接CF若AC=13,BC=10,则四边形EBFC的面积为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（5分)解不等式2>号2-1，并把解集在数轴上表示出来。 2 16.(期中·23-24西安铁一中)(5分)已知，如图，在△ABC中，AB=AC,点E在CA的延长线上， EP⊥BC,垂足为P,EP交AB于点F求证：△AEF是等腰三角形. 第16题图 17.(月考·22-23西安交大附中)(5分)若a,b,c是△ABC的三边，且a,b满足关系式la-2+(b-5)2= x-3>3(x-4), 0,c是不等式组{ 4x-1<x+1 的最大整数解，求△ABC的周长. .6 精品 金星教育 18.(期中·24-25西安滨河学校)(5分)如图，△ABC中，请你用尺规在边AC上找一点P,使得 ∠BPC=2∠A.(保留作图痕迹，不写作法) 第18题图 19.(5分)如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC,∠ADC=90°，∠A=60°，AB=6,CD=4,BC的延 长线与AD的延长线交于点E,求BC的长. 第19题图 20.方法探索（期中·23-24西安莲湖区）(5分)根据等式和不等式的性质，可以得到：若a-b>0,则 a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b.这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式的 值的大小 (1)若a-b+2>0,则a+1 b-1(填“>”“=”或“<”). (2)已知A=5m2-7m+2,B=7(m2-m)+4,试比较A,B的大小. 2 21.（月考·24-25咸阳启迪中学)(6分)如图，在△ABC中，AD垂直平分BC,点E在BC的延长线上， 点F为AE的中点，且满足AB+BD=DE (1)求证：CF垂直平分线段AE. 0 (2)若AD=4,DE=8,求AC的长」 共 图州 墨即 第21题图 22.(月考·23-24西工大附中)(7分)如图所示，在同一个坐标系中一次函数y=kx+b,和y= 製 x+b的图象分别与x轴交于点A,B,两直线交于点C.已知点A的坐标为(-1， y=Kx+6 0),点B的坐标为(2,0)，观察图象并回答下列问题： (1)关于x的方程kx+b,=0的解是 关于x的不等式x+b<0的解集是 (2)直接写出关于x的不等式组 +b>0, B 解集是 kx+b>0 y=kxc+b p (3)若点C的坐标为(1,3)，则关于x的不等式kx+b,>c+b的解集是 第22题图 23.(7分)如图，在△ABC中，AP平分∠BAC,CP平分∠ACB,PD⊥AB于点D,连接BP (1)求证：BP平分∠ABC (2)已知△ABC的面积为15，AB=4,AC=4,BC=2,求PD的长， C 第23题图 巡咖 H 1 24.（月考·23-24西安爱知中学)(8分)为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售 甲、乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水 杯进价为45元/个，下表是前两个月两种型号水杯的销售情况： 销售数量（个） 销售收入（元） 时间 甲种型号 乙种型号 (销售收入=售价×销售数量)】 第一个月 22 8 1100 第二个月 38 24 2460 (1)求甲、乙两种型号水杯的售价 (2)第三个月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过 2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下该超市如何购进甲、 乙两种型号水杯才能使第三个月的利润最大，并求出第三个月的最大利润. 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 3- 25.新定义试题(8分)如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该 不等式组的关联方程. (1)在方程①3x-1=0;②号x+1=0;③x-(3x+1)=-5中，是不等式组 -x+2>x-5,的关 3x-1>-x+2 联方程的是 (填序号) (2)若不等式组 x-<1 的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 1+x>-3x+2 (写出一个即可)： (3)若方程9x=2x,3r=2+分》都是关于x的不等式组3的关联方程，试求出m x-2≤m 的取值范围. 精品图书 金星教 1 26.探究性试题（期中·23-24西安铁一中）(12分)(1)发现：如图①，点A为线段BC外一动点，且 BC=4,AB=3.则当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值 是 (2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC=4,AB=3,如图②所示，分别以AB,AC为边作等 边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE,求出线段BE长的最大值 (3)拓展：如图③，在点A的正东方向3000m处有一物资补给站B,相关部门要规划一片牡丹种 植园△BCD,要求CB=CD,∠BCD=90°，且AC=1000m.为了在点A有最佳的观赏效果，要 求线段AD最长，试求线段AD长的最大值及此时点C到直线AB的距离 ① ② ③ 盗印必 第26题图 关爱学子 拒绝盗印 4答案与解析 26.【解]任务-：①-2<<2②x≤3， x+3≥0 ③-3≤x≤3④-6≤a≤6 任务二：(1)，x-y=2,x=y+2, .k=x+y=2y+2, ”>1,y≤3，可得关于y的一元一次不等式组y+2>L 解 y≤3， 该不等式组得-1<y≤3， .0<2y+2≤8，.k的取值范围为0<k≤8. (2).2x=8y+16=4z,∴.x=4y+8,z=2y+4, ∴.b=y+2y+4-(4y+8)=-y-4..x>0,y≥-1，z<8 4y+8>0. 可得关于y的一元一次不等式组{y≥-1，解得-1≤y<2, 2y+4<8, ∴.-6<-y-4≤-3，∴.b的取值范围为-6<b≤-3 :b为整数，b的取值为-5，-4，-3， ∴.b所有可能的值的和为-5+(-4)+(-3)=-12. 4.阶段学情调研（一）】 题号12345678 答案 ADC A DBCD 1.A 2.D【解析】AD是角平分线，∠BAD=35°，.∠BAC= 70°.：∠B=50°，.∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50° 70°=60°.故选D. 3.C4.A 5.D【解析】由题意得3x-5x≤1-5，.-2x≤-4，.x≥2， .不等式3x+5≤1+5x的解集表示在数轴上如图.故选D. -10123 第5题答图 6.B【解析】EM和FN分别垂直平分AB和AC,∴.MB= MA,NA=NC,∴.∠B=∠MAE,∠C=∠NAC.在△ABC中， ∠BAC=130°，.∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-130°=50°， 即∠MAE+∠NAC=50°，则∠MAN=∠BAC-(∠MAE+∠NAC) =130°-50°=80°.故选B. 7.C【解析】懈不等式x-2<0,得x<2,解不等式)+m≥2，得 x≥4-2m.:不等式组有4个整数解，∴.这4个整数解为1， 0,-1,-2,则-3<4-2m≤-2，解得3≤m<子.故选C 8.D【解析】.∠CBE=∠ACB+∠CAB,∴.∠ACB=∠CBE ∠CAB=2∠HBE-2∠HAB=2(∠HBE-∠HAB)=2∠AHB, 故结论①正确；：AH平分∠BAC,点H到AC,AB的距离相 等，SAMc:SA=AC:AB,故结论②正确；：BE=BC, BH平分∠EBC,·BH垂直平分CE(三线合一)，故结论③正确； .'∠BAC与∠EBC的平分线相交于点H,.点H到AE,AD的 距离相等，点H到AE,BC的距离相等，点H到BC,AD的距 离相等，∴.点H也位于∠BCD的平分线上，∴.∠DCH=∠HCB. 又.'HG∥AD,.∠CHF=∠DCH,.∠HCB=∠CHF,即 ∠HCF=∠CHF,故结论④正确；由④得FC=FH,.GF+FC =GF+FH=GH,·AH平分∠BAC,HG∥AD,∴.∠GAH= ∠CAH=∠GHA,∴.GA=GH,.GF+FC=GA,故结论⑤正 确.综上可知，正确的有①②③④⑤.故选D. 9.假命题 10.八【解析】：正多边形的一个内角是135°，.该正多边 形的一个外角为45°.：多边形的外角和为360°，.边数 n=360÷45=8,该正多边形为正八边形.故答案为八. 11.80°或20°【解析】①若100°是顶角的外角，则顶角=180°- 100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°-100°= 80°，那么顶角=180°-2×80°=20°.故答案为80°或20° 2.-2【解析1由题意得2⑧a=9-20=-智，：2⑧a≥2， -9≥2，獬得a≤-多，…关于a的不等式2⑧a≥2的最 大整数解为-2.故答案为-2. 13.(-2,2√5)【解析如图，连接0C,过点C作CD⊥A0于点D, .∠CD0=90°. :△AOB是等边三角形，点A的坐标为(4,0)，∴.A0=C0= 4,∠AOB=∠BOC=60°，.∴.∠C0D=60°，.∠DC0=30°， 0D=号C0=2,.CD=C02-0D=4-2=25, .点C的坐标为(-2,2√3).故答案为(-2,2√3). y B D O A EM 第13题答图 第14题答图 14.60【解析】：AB=AC,∠ABC=∠ACB.BF∥AC .∠ACB=∠CBF,.∠ABC=∠CBF,∴.BC平分∠ABF 如图，过点C作CM⊥AB,CN⊥BF,垂足分别为M,N,则CM =CN.SMc=2AE·CM,SAcr=3BF·CN,且BF= AE,.S△car=SAACE,四边形EBFC的面积=SAca+SAcs SAACE+SACBE SACB AC=13,AB 13. 设AM=x,则BM=13-x,由勾股定理，得CMP=AC2-AMP =BC-BM,132-=102-(13-x)2,解得x=1, 13 cw-=3-(g=05a-=B:cw=60, ∴.四边形EBFC的面积为60.故答案为60. 15.【解】21>x2-1, 去分母，得2(2x-1)>3(x+2)-6, 去括号，得4x-2>3x+6-6, 移项，得4x-3x>2+6-6, 合并同类项，得x>2. 将解集在表示出来如图 -101之34→ 第15题答图 16.【证明】.AB=AC,.∠B=∠C ,EP⊥BC,∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°， ∴∠E=∠BFP又，∠BFP=∠AFE,∴.∠E=LAFE, .AF=AE,∴△AEF是等腰三角形. 17.【解】1a-2+(b-5)2=0, .a-2=0,b-5=0,∴.a=2,b=5 x-3>3(x-4), 曲不等式组c+l科-子号 7 6 :c是不等式组的最大整数解，∴.c=4,且a,b,c满足三角 形的三边关系，，△ABC的周长为2+5+4=11. 18.【解】如图，点P即所求 第18题答图 19.【解.AB⊥BC,.∠ABE=90° ∠A=60°，∴.∠E=90°-∠A=30°，∴.AE=2AB= 2×6=12,.BE=VAE2-AB2=V122-62=6W5. ∠ADC=90°，∴.∠CDE=90°」 .∠E=30°，CD=4,.CE=2CD=8, ∴BC=BE-CE=6V3-8,即BC的长为6W5-8. 20.【解】(1)> (2).A=5m2-7m+2,B=7(m2-m)+4,.B-A=7m2-7m+ 4-5m2+7m-2=2m2+2..'2m2+2>0,∴.B>A. 21.(1)【证明】，AD垂直平分BC, .'AB=AC,BD CD. AB+BD=DE,∴AC+CD=DE, CE+CD DE,.AC =CE. 点F为AE的中点， ∴.CF垂直平分线段AE. (2)【解】设AC=x,则CE=x,.CD=8-x, ∴在Rt△ACD中，由勾股定理得AC=AD2+CD2,即x2=42+ (8-x)2, 解得x=5, 则AC的长为5. 22.【獬1(1)x=-1x>2(2)-1<x<2(3)x>1 23.(1)【证明】如图，过点P作PE⊥BC, PF⊥AC,垂足分别为E,F, AP平分∠BAC,CP平分∠ACB, 7 PD⊥AB, ∴PD=PF,PE=PF, .PD=PE, D ∴.BP平分∠ABC 第23题答图 (2)【解】由(1)得PD=PE=PF, 'S△ABC=S△PMB+S△PBC+S△PaC =克ABx PD+方BCxPE+-4CxPF =号x4xPD+7×2×PD+3×4xPD =5PD×(4+2+4） =5PD =15, ∴.PD=3. 24.【解】(1)设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x元、y元， 根据题意，得 22x+8y-110,解得x=30, 38x+24y=2460, y=55. 答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元. (2)设购进甲种型号水杯a个，乙种型号水杯(80-a)个，获利w 元.由题意可得， 25a+45(80-a)≤2600，解得50≤a≤55， a≤55， w=(30-25)a+(55-45)(80-a)=-5a+800,k=-5<0,w随着 a的增大而减小，当a=50时，w有最大值，最大值为550. ∴.80-a=30. 答：该超市应购进甲种型号水杯50个，乙种型号水杯30个， 才能使第三个月的利润最大，第三个月的最大利润为550元. 25.【獬】(1)③ 分析：解方程3x-1=0得x= 解方程x+1=0得x=-昌： 解方程x-(3x+1)=-5得x=2. 解不等式组】 3程o子 真题圈数学八年级下 所以不等式组x+2>x-5的关联方程是③ 3x-1>-x+2 (2)2x-2=0(答案不唯一) 分析：解不等式x-分<1，得x<15,解不等式1+>-3x+2,得 x>0.25,则不等式组的解集为0.25<x<1.5,∴.其整数解为1，则 该不等式组的关联方程可以为2x-2=0. 3)解方程9-x=2x,得x=3,解方程3+x=2+号》，得x=2. 解不等式组r<2x-m得m5r≤m+2 x-2≤m :方程9-x=2x,3+x=2x+)都是关于x的不等式组 红<2-m的关联方程，< .1≤m<2 x-2≤m m+2≥3， 26.【解】(1)线段CB的延长线上7 (2):△ABD和△ACE为等边三角形，∴.AD=AB,AC=AE, ∠BAD=∠CAE=60°，∴.∠DAB+∠BAC=∠BAC+∠CAE,即 ∠DAC=∠BAE,∴.△ADC≌△ABE(SAS),.CD=BE,.当 CD最大时，BE最大，当点D在CB的延长线上时，CD最大， 且最大值为3+4=7，.线段BE长的最大值为7. (3)过点C作CE⊥AC,截取CE=AC=1000m,连接AE, BE,如图①所示.根据作图可知，△ACE为等腰直角三角形， .AE=4C2+EC2=2 4C =10002(m) ,'DC=BC,∠ACE=∠BCD=90°，.∠ACE+∠DCE=∠DCE+ ∠BCD,∴.∠ACD=∠ECB,∴.△ACD≌△ECB(SAS),∴.AD =BE,∴当BE最大时，AD最大，∴当点E在BA的延长线 上时，BE最大，且最大值为AE+AB=(1000√2+3000)m,即 AD的最大值为(1000W2+3000)m,此时过点C作CF⊥BE 于点F,'AC=EC,又∠ACE=90°，易知CF=EF=FA =7AB=5002m,即此时点C到直线AB的距离为5002m D E A 第26题答图① B 第26题答图② 5.第三章学情调研 题号 12345678 答案 AC ACB C AD 1.A 2.C【解析]它转过的度数为3=120.故选C 3.A 4.C【解析】点A(2,1)平移后得到点A'(-2,-3),.向下平 移了4个单位长度，向左平移了4个单位长度，.点B(-2,3) 的对应点B的坐标为(-2-4,3-4)，即(-6，-1).故选C. 5.B【解析】由题图知，A.点A与点D是对应点，原说法正确， 故选项不符合题意；B.∠ACB=∠DFE,原说法错误，故选项符