3.第二章 不等式与不等式组 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 同步 调研卷 八年级下 3.第二章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 图州 墨即 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.(月考·23-24西安三中)下列各式中：①a+3;②3；③3x<5;④y≤0；⑤m≠1，属于不等式 的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.（月考·24-25西安铁一中)若a<b,则下列不等式不一定正确的是() A.-3a>-3b B.a-b<0 C.2a<2b D.a2<b2 3.某种药品的说明书上，贴有下表标签，若要存放该药品，则下列温度符合要求的是( 用法用量：每天不少于90mg,不超过120mg,分2~3次服用 药品规格：30mg/粒 贮藏条件：-1℃~4℃ A.-1.1℃ B.0℃ C.4.1℃ D.5℃ 4.(期末·24-25西安莲湖区改编)关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是( 部 -2 -1012 第4题图 A.-1≤x<2 B.-1<x≤2 C.x≤-2 D.x>1 5.数学文化在数学的发展史中，符号占有很重要的地位，它不但书写简单，而且表达的意义很明 器 确.在不等式中，除了我们熟悉的符号外，还有很多：比如：≮表示不小于；≯表示不大于，>>表 示远大于；<<表示远小于等，下列选项中表达错误的是( 些咖 A.2大2 B.-1≯0 H C.100>>1 D.-2<<-99 题)点 6.(期中·23-24西安高新一中)将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位 最品 学生分8本书，则有一个学生分到书但不足4本，求这一箱书的本数与学生的人数.若设有学生x 回 人，则可列不等式组为( A.8(x-1)<6x+10<4 B.0<6x+10-8(x-1)<4 C.0<6x+10<8x D.8x<6x+10<4 7.数学思想数形结合我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解 决数学问题的重要思想方法.为了了解关于x的不等式-x+2>x+n的解集，某同学绘制了 y=-x+2与y=mx+n(m,n为常数，m≠0)的函数图象如图所示，通过观察 y=-x+2 图象发现，该不等式的解集在数轴上表示正确的是( A. -10 B. 0 -10 y=mx+n D. 0 第7题图 x<a, 8.(月考·24-25西安交大附中)关于x的不等式组=5<3匹-2给出下列说法：①当a≤-2时， .2 4 不等式组无解；②当a=1时，不等式组的整数解只有0；③当不等式组的解集为-2<x<4时， a≤4；④当不等式组只有两个整数解时，0<a≤1.其中说法正确的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.(月考·24-25西安八十三中)“x的3倍与2的差不大于-1”所对应的不等式是 10.开放性试题既满足2x+2>0,又满足芳<1的整数x可以为 (写出一个即可) 11.（期中·24-25西安交大附中)已知关于x的一元一次不等式■-2x≥4的解集如图所示，则被 墨水“■”覆盖的数为 拒绝盗印 1 0 第11题图 第12题图 12.(期末·24-25西安高新一中)如图，一次函数y=+b(k≠0)的图象分别与x轴，y轴交于点 A(3,0),点B(0,√3)，则关于x的不等式x+b>0的解集是 13.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一题扣2分，不答则不扣分.某同 学有一道题未答，如果他要想得到80分以上的成绩，则他至少需答对 道题目 14.新定义试题规定：若一元一次不等式组的解集（不含无解）都在一元一次不等式的解集范围内， 侧称该一元一次不等式组为该不等式的子集”，如：不等式组5+5之2x4的解集为-3≤<4， 不等式2x-1>-9的解集为x>-4,·-3≤x<4在x>-4的范围内，.一元一次不等式组 2x-3<9是一元一次不等式2x-1>-9的子集”，若关于x的不等式组3x-6>2-是关 5x+5≥2x-41 1x-1≥4x-10月 于x的不等式x-k≤1的“子集”，则k的取值范围是 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(月考·24-25西安滨河学校节选)(5分)解不等式：2(x-1)<3(x+1)-2,并把它的解集在如图所 示的数轴上表示出来 -43-2-101234 第15题图 16.(期中·23-24西安爱知中学)(5分)已知有关x的方程=1-兮号的解也是不等式2x-3a<5 5 的一个解，求满足条件的整数α的最小值 精品图书 金星教育 [1+2x-1-3x>- 17.(5分)解不等式组 410 5'并写出该不等式组的所有正整数解 3x-1<2(x+1), 18.(月考·22-23西安八十五中)(5分)已知不等式号-1>x与x-a>5x的解集相同，求a的值. 19.(5分)某校组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级平均每人收集15个废弃塑 料瓶，八年级平均每人收集20个废弃塑料瓶.为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至 少需要多少名八年级同学参加活动？ 爱学子 拒绝盗印 20.（月考·23-24西安铁一中)(5分)已知关于x,y的二元一次方程组 3x-y=0, 的解满足 x-3y=5-4m x-y<0,求m的取值范围. 21.（月考·23-24西安三中)(6分)已知不等式组 2x-a<1,的解集是-1<x<3. x-2b>-3 (1)求代数式(a+1)(b-1)的值 为 (2)若a,b,c为某三角形的三边长，试求|a+b-c+lc-3引的值 8 期 图州 墨 製 22.(月考·24-25陕师大附中)(7分)某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A,B两 种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g.其营养成分表如下： 考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共10包，并保证每份午餐中的蛋白质含 量不低于120g,且脂肪含量要尽可能低.请通过计算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方 案 批 金 A 营养成分表 8 营养成分表 项目 每50g 项目 每50g 热量 700KJ 热量 900KJ 蛋白质 10g 蛋白质 15g 脂肪 5.3g 脂肪 18.2g 碳水化合物 28.7g 碳水化合物 6.3g 钠 205mg 钠 236mg 第22题图 巡0 9 23.教材内容延伸（月考·23-24西安交大附中）(7分)数学小组在学习“一元一次不等式与一 次函数”这一节课后，尝试解决“一元一次不等式与其他函数的关系问题”.他们确定以函数 y=x+1川为研究对象，通过作图、观察图象、归纳性质等探究过程，进一步理解一元一次不等式 与函数的关系 请根据以下探究过程，回答问题 (1)作出函数y=x+1的图象 ①列表： -4 -3 -2 -1 0 2 。 y 3 a 1 0 1 2 3 … 其中，表格中a的值为 ②描点，连线： 根据表格的数据，请在如图所示的直角坐标系中描出对应值表示的点，并画出该函数的图象 (2)观察函数y=x+1的图象，回答下列问题： ①当x= 时，函数y=x+1有最小值，最小值为 ②当 时（填自变量x的取值范围），y随x的增大而增大 (3)已知直线y=-了+1，请结合图象，直接写出不等式-号x+1>k+的解集是 (4)若直线y=c+与y=x+1川有2个交点，则k的取值范围是 -2 第23题图 24.(8分)对于正实数x四舍五人到个位后得到的整数记为x,即当m为非负整数时，若m-号 ≤x<n+,则]=m,如：[1.4141=1，[2.61=3. (1)[]= (2)若[x+3]=2,求x的取值范围 (3)若=+1，求的值 25.（月考·24-25西安滨河学校)(8分)为贯彻执行“德，智，体，美，劳”五育并举的教育方针，某中 学组织8名教师，247名学生前往劳动实践基地开展劳动实践活动，现有甲、乙两种型号的客车， 它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 金星教35 30 租金（元/辆） 400 320 (1)学校计划此次劳动实践活动共租8辆车，为了保障安全，每位师生都要有座位，但租金总费 用不超过3100元，请问有几种租车方案？ (2)学校应该如何租车才能使费用最少，最少费用是多少元？ 26.思维探索(12分)阅读材料并完成相应的任务. 小逸在趣味数学书上看到这样一道题：已知-x+y=3,且x≤3，y≥0，设a=x+y-3,那么a的 取值范围是什么？ 回顾： 小逸回顾做过的一道简单的类似题目： 已知-1<x<3,设y=x-1,那么y的取值范围是①. 探究： 小逸想：可以将趣味数学书上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目. 由-x+y=3得y=x+3,则a=x+y-3=x+x+3-3=2x, 由x≤3，y≥0，得关于x的一元一次不等式组②， 解该不等式组得到x的取值范围为③ 则a的取值范围是 ④ 任务一：补充材料中的信息. ①： ;②： ；③： ;④： 任务二：(1)已知x-y=2,且x>1,y≤3，设k=x+y,求k的取值范围 (2)若2x=8y+16=4z,且x>0,y≥-1，z<8,设b=y+z-x,且b为整数，求b所有可能的值的和. 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 .A与A'关于CD成轴对称. 过点A'作A'G⊥AC于点G,交CD于点H,连接AH,如图②， ∴.AH=A'H, ∴.AH+GH=A'H+GH=A'G,此时GH+AH为最小. 由①知∠DCE=30°，即∠GCH-30°. :A'G⊥AC,即GH⊥CG, .在Rt△GCH中，∠GCH=30°， .∴.CH=2GH, ∴，GH+AH为最小值时，GH与CH的数量关系是CH=2GH 20.【解1(1)不会 分析：：△ABC是等边三角形， .∴.AB=AC,∠ABQ=∠CAP=60° :BQ=AP,∴.△ABQ≌△CAP(SAS), ∴∠BAQ=∠ACP, .∴.∠CMQ=∠ACM4∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠CAB=60°， ∴∠CMQ的度数不变 (2)分情况讨论： ①如图①，当∠BQP=90时， :∠BPQ=90°-∠PBQ=30°， ∴.BP=2BQ=2AP :AB=4,B即=号B=，B0=， ②如图②，当Bn0=0时，同莲可得P-号P径，2) 综上，满足条件的点P的全标为台支子29 (3)如图③，过点P作PH⊥x轴于点H :BP=号BC=2,∠ABC=∠PBH=60, ·.∠BPH=90°-60=30°，.BH=)BP=1, .PH=VBP2-BH2223, .P(-1,-5). ,AC=AB,∠CAP=∠ABQ,AP=BQ, ∴△ACP≌△BAQ(SAS),∴.∠APC=∠BQA. :∠PCB=∠QCM, .∴.∠CBP=∠CMQ=180°-∠ABC=120° 综上，∠CMQ的度数为120°，点P的坐标为(-1，-V3). y (B) O(B) ① ② H(B) ③ 第20题答图 3.第二章学情调研 题号12345678 答案 CDBADBCB 1.C【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不 等式，所以③④⑤为不等式，共有3个.故选C. 2.D【解析】A.若a<b,则-3a>-3b,故本选项正确，不符合题意； B.若a<b,则a-b<0,故本选项正确，不符合题意；C.若a<b,则 2a<2b,故本选项正确，不符合题意；D.若a<b,不等式a2<b不 一定成立，若a=-2,b=1,则(-2)2>12，故本选项错误，符合 题意.故选D 3.B 4.A 5.D【解析】A.2丈2表示2不小于2，即2大于或等于2，正确， 选项A不符合题意； B.-1≯0表示-1不大于0，即-1小于或等于0，正确，选项B 不符合题意； C.100>>1表示100远大于1，正确，选项C不符合题意； D.-2<<-99表示-2远小于-99，这种表述是错误的，应该是-2 远大于-99，即-2>>-99，选项D符合题意， 故选D. 6.B【解析】已知设有学生x人，则书有(6x+10)本， 由题意得0<6x+10-8(x-1)<4. 故选B 7.C【解析】由条件可知关于x的不等式-x+2>+n的解集是 x<-1.在数轴上表示x<-1的解集，只有选项C符合.故选C 8.B【解析】原不等式组可化简为x<a,当a≤-2时，不等式 x>-2, 组无解，故①正确；当a=1时，不等式组的解集为-2<x<1, 整数解有-1,0，故②错误；当不等式组的解集为-2<x<4时，4 =4,故③错误当不等式组只有两个整数解时，为-1,0，所以 0<a≤1，故④正确.综上，正确的有①④，共2个.故选B. 9.3x-2≤-110.2（或0或1） 11.6【解析】设“■”表示的数为a,由题意得a-2x≥4，解得 x≤a,4,由数轴得到不等式的解集为x≤1，故a,4=1,解 得a=6,则“■”表示的数为6.故答案为6. 12.x<3【解析】：一次函数y=ac+b(k≠0)的图象与x轴交于 点A(3,0),∴.+b>0的解集即为一次函数y=+b(k≠0) 的图象在x轴上方部分对应的自变量的取值范围，·.不等式 c+b>0的解集为x<3.故答案为x<3. 13.22【解析】设他答对了x道题，则他答错的共有(25-1- x)道题，由题意列不等式得4x-2(25-1-x)≥80，整理，得 6≥128，解得x≥64.：x为整数，x的最小值为22，他 3 至少需答对22道题.故答案为22. 14.k≥2【解析)懈不等式组3x-6>2-得2<x≤3. x-1≥4x-10 又关于x的不等式x-k≤1的解集为x≤k+1,且关于x的不 等式组 3x-6>2-五是关于x的不等式x-k≤1的“子集”， x-1≥4x-101 .k+1≥3，.k≥2. 故答案为k≥2. 15.【解】去括号，得2x-2<3x+3-2, 移项，得2x-3x<3-2+2, 合并同类项，得-x<3, 系数化为1，得x>-3. 解集在数轴上表示出来如图. -4-3-2-101 234 第15题答图 16.【解】原方程可化为5(x+1)=10-2(x-1), 即7x=7,解得x=1, 把x=1代人2x-3a<5中，得2-3a<5, 解不等式得a>-1, 所以整数a的最小值为0. ±21>① 17.【解】{4101 3x-1<2(x+1),② 解不等式①，得x拉-6，解不等式②，得x<3 故不等式组的解集为-石<3 则该不等式组的所有正整数解为1和2. 18.【解】解不等式号-1>x,得x<-2, 解不等式x-a>5x,得x-号， 根据题意知，-2=-年，解得a=8. 19.【解】设需要x名八年级同学参加活动，则参加活动的七年级 同学人数为(60-x),由题意，得 20x+15(60-x)≥1000， 解得x≥20. 答：至少需要20名八年级同学参加活动。 20.(解3x-y=0,0 x-3y=5-4m,② ①+②，得4x-4y=5-4m,整理得xy=各-m :x0,寻-m<0,解得m子 21.【解】(1) 2x-a<l,① x-2b>-3,② 解不等式①，得x×1生，解不等式②， 得x>2b-3. 因为不等式组的解集为-1<x<3, 所以1片0=3,2b-3=-1. 解得a=5,b=1, 所以(a+1)(b-1)=(5+1)×(1-1)=0. (2)根据三角形的三边关系可知，a+b-c>0,4<c<6,则c-3>0. 所以|a+b-c+c-3引=5+1-c+c-3=3. 22.【解】设选用A种食品m包，则选用B种食品(10-m)包， 由题意得10m+15(10-m)≥120， 解得m≤6. 设每份午餐的总脂肪含量为wg, 由题意得w=5.3m+18.2(10-m), 即w=-12.9m+182. -12.9<0,∴.w随m的增大而减小， ∴当m=6时，w取得最小值， 此时10-m=4, 答：符合要求且脂肪含量最低的配餐方案为选用A种食品 6包，B种食品4包 23.【解1(1)①2 ②函数图象如图①所示 3 5-43210 345x 第23题答图① (2)①-10②x>-1 (3)-3<x<0 分析：在同一坐标系中画出直线y=-号x+1,如图②所示。 真题圈数学八年级下 5-4-3-2-10 23本 第23题答图② 交点坐标为(0,1)和(-3,2)，故当-3<x<0时，-号+1>x+1 (4)-1<K7 分析：y=x+绕点0，号旋转形成的直线如图③所示。 2 543210 234$元 -2d 第23题答图③ 当直线y=x+平行于直线y=x+1左侧部分时，k=-1; 当直线y=+经过点(-1,0)时，k= 故当-1<号时，直线y=+2与y=k+有2个交点. 24.【解】(1)3 (2).[x+3]=2, .1.5≤x+3<2.5, 解得-1.5≤x<-0.5 (3)根据题意，得+1-≤x+1+ 解得1≤x<3. “莞+1是整数， .x=2, ∴.[x]=2 25.【解】(1)设租用甲型客车x辆，则租用乙型客车(8-x)辆， 根据题意，得35x+308-)≥8+247， 400x+320(8-x)≤3100， 解得3≤x≤6.75 又x为正整数， .x可以为3,4,5,6， ∴.共有4种租车方案， 方案1：租用3辆甲型客车，5辆乙型客车 方案2：租用4辆甲型客车，4辆乙型客车， 方案3：租用5辆甲型客车，3辆乙型客车， 方案4：租用6辆甲型客车，2辆乙型客车 (2)方案1：租用3辆甲型客车，5辆乙型客车， 所需租车总费用为400×3+320×5=1200+1600=2800（元）， 方案2：租用4辆甲型客车，4辆乙型客车 所需租车总费用为400×4+320×4=1600+1280=2880（元）， 方案3：租用5辆甲型客车，3辆乙型客车 所需租车总费用为400×5+320×3=2000+960=2960（元）， 方案4：租用6辆甲型客车，2辆乙型客车， 所需租车总费用为400×6+320×2=2400+640=3040（元）， :2800<2880<2960<3040, .学校租车总费用最少是2800元. 答：租用3辆甲型客车，5辆乙型客车可使费用最少，最少费用 是2800元 答案与解析 26.【解]任务-：①-2<<2②x≤3， x+3≥0 ③-3≤x≤3④-6≤a≤6 任务二：(1)，x-y=2,x=y+2, .k=x+y=2y+2, ”>1,y≤3，可得关于y的一元一次不等式组y+2>L 解 y≤3， 该不等式组得-1<y≤3， .0<2y+2≤8，.k的取值范围为0<k≤8. (2).2x=8y+16=4z,∴.x=4y+8,z=2y+4, ∴.b=y+2y+4-(4y+8)=-y-4..x>0,y≥-1，z<8 4y+8>0. 可得关于y的一元一次不等式组{y≥-1，解得-1≤y<2, 2y+4<8, ∴.-6<-y-4≤-3，∴.b的取值范围为-6<b≤-3 :b为整数，b的取值为-5，-4，-3， ∴.b所有可能的值的和为-5+(-4)+(-3)=-12. 4.阶段学情调研（一）】 题号12345678 答案 ADC A DBCD 1.A 2.D【解析】AD是角平分线，∠BAD=35°，.∠BAC= 70°.：∠B=50°，.∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50° 70°=60°.故选D. 3.C4.A 5.D【解析】由题意得3x-5x≤1-5，.-2x≤-4，.x≥2， .不等式3x+5≤1+5x的解集表示在数轴上如图.故选D. -10123 第5题答图 6.B【解析】EM和FN分别垂直平分AB和AC,∴.MB= MA,NA=NC,∴.∠B=∠MAE,∠C=∠NAC.在△ABC中， ∠BAC=130°，.∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-130°=50°， 即∠MAE+∠NAC=50°，则∠MAN=∠BAC-(∠MAE+∠NAC) =130°-50°=80°.故选B. 7.C【解析】懈不等式x-2<0,得x<2,解不等式)+m≥2，得 x≥4-2m.:不等式组有4个整数解，∴.这4个整数解为1， 0,-1,-2,则-3<4-2m≤-2，解得3≤m<子.故选C 8.D【解析】.∠CBE=∠ACB+∠CAB,∴.∠ACB=∠CBE ∠CAB=2∠HBE-2∠HAB=2(∠HBE-∠HAB)=2∠AHB, 故结论①正确；：AH平分∠BAC,点H到AC,AB的距离相 等，SAMc:SA=AC:AB,故结论②正确；：BE=BC, BH平分∠EBC,·BH垂直平分CE(三线合一)，故结论③正确； .'∠BAC与∠EBC的平分线相交于点H,.点H到AE,AD的 距离相等，点H到AE,BC的距离相等，点H到BC,AD的距 离相等，∴.点H也位于∠BCD的平分线上，∴.∠DCH=∠HCB. 又.'HG∥AD,.∠CHF=∠DCH,.∠HCB=∠CHF,即 ∠HCF=∠CHF,故结论④正确；由④得FC=FH,.GF+FC =GF+FH=GH,·AH平分∠BAC,HG∥AD,∴.∠GAH= ∠CAH=∠GHA,∴.GA=GH,.GF+FC=GA,故结论⑤正 确.综上可知，正确的有①②③④⑤.故选D. 9.假命题 10.八【解析】：正多边形的一个内角是135°，.该正多边 形的一个外角为45°.：多边形的外角和为360°，.边数 n=360÷45=8,该正多边形为正八边形.故答案为八. 11.80°或20°【解析】①若100°是顶角的外角，则顶角=180°- 100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°-100°= 80°，那么顶角=180°-2×80°=20°.故答案为80°或20° 2.-2【解析1由题意得2⑧a=9-20=-智，：2⑧a≥2， -9≥2，獬得a≤-多，…关于a的不等式2⑧a≥2的最 大整数解为-2.故答案为-2. 13.(-2,2√5)【解析如图，连接0C,过点C作CD⊥A0于点D, .∠CD0=90°. :△AOB是等边三角形，点A的坐标为(4,0)，∴.A0=C0= 4,∠AOB=∠BOC=60°，.∴.∠C0D=60°，.∠DC0=30°， 0D=号C0=2,.CD=C02-0D=4-2=25, .点C的坐标为(-2,2√3).故答案为(-2,2√3). y B D O A EM 第13题答图 第14题答图 14.60【解析】：AB=AC,∠ABC=∠ACB.BF∥AC .∠ACB=∠CBF,.∠ABC=∠CBF,∴.BC平分∠ABF 如图，过点C作CM⊥AB,CN⊥BF,垂足分别为M,N,则CM =CN.SMc=2AE·CM,SAcr=3BF·CN,且BF= AE,.S△car=SAACE,四边形EBFC的面积=SAca+SAcs SAACE+SACBE SACB AC=13,AB 13. 设AM=x,则BM=13-x,由勾股定理，得CMP=AC2-AMP =BC-BM,132-=102-(13-x)2,解得x=1, 13 cw-=3-(g=05a-=B:cw=60, ∴.四边形EBFC的面积为60.故答案为60. 15.【解】21>x2-1, 去分母，得2(2x-1)>3(x+2)-6, 去括号，得4x-2>3x+6-6, 移项，得4x-3x>2+6-6, 合并同类项，得x>2. 将解集在表示出来如图 -101之34→ 第15题答图 16.【证明】.AB=AC,.∠B=∠C ,EP⊥BC,∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°， ∴∠E=∠BFP又，∠BFP=∠AFE,∴.∠E=LAFE, .AF=AE,∴△AEF是等腰三角形. 17.【解】1a-2+(b-5)2=0, .a-2=0,b-5=0,∴.a=2,b=5 x-3>3(x-4), 曲不等式组c+l科-子号 7 6 :c是不等式组的最大整数解，∴.c=4,且a,b,c满足三角 形的三边关系，，△ABC的周长为2+5+4=11. 18.【解】如图，点P即所求 第18题答图