广东深圳市龙岗区宏扬学校2025—2026学年八年级数学（下册）学科素养形成练习 期中（第一章～第三章）

2025一2026学年八年级数学（下册)学科素养形成练习 期中（第一章~第三章) (满分：100分) 第一部分 第二部分 总分 题号 1-8 9-13 14 15 16 17 18 19 20 得分 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 下列是四款AI工具的标识，其中是中心对称图形的是( B. D 2. 下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( A.AB2+AC=BC2 B.∠A:∠B:∠C=5:12:17 C.∠A+∠B=∠C D.AB=1,BC=√2，AC=√5 3.下列不等式变形，正确的是()。 A.若m<n,则m-2<n-2 B.若m<n,则2-m<2-n C.若m<n,则-3m<-3n D.若m<m,则-罗<-号 4.点P(2,一4)先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点Q,则点Q的坐标为( A.(8,-1) B.(5,-10) C.(5,2) D.(-1,-10) 5.三座商场的位置分别如图所示，现要规划一个公交车站到三座商场的距离相 商场A 等，该公交车站应建在()。 A.三角形三条边的垂直平分线的交点 B.三角形三条中线的交点 商场B 商场C C.三角形三条高所在直线的交点 (第5题) 图 D.三角形三个内角的角平分线的交点 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，BC=6cm,AB的垂直平分线交 BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F, 则MN的长为( )。 A.1.5 cm B.2cm (第6题) C.2.5 cm D.3cm 八年级数学（下册）期中第1页（共6页） 7.如图，每个小方格的边长为1，△ABC的各顶点都在格点上，则AC边上的 高等于( )。 A.1310 B.2.6 10 C.√10 D.1.6 (第7题) 8.如图，在△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE, 延长CB分别与4，DE交于MN两点，连接M,则紧的值为()· A9 a36 c.32-6 6 D.③ (第8题) 2 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式： 10.如图，②号“鱼”可以由①号“鱼”经过一次平移得到，则平移的距离为 11.如图，把一块含45°角的三角板放入2×4的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数 轴上表示-1的点重合。以直角顶点为圆心，直角边长为半径作弧，交数轴于点A,则点A所表示 的数为 12.一次函数=x+b与2=x+a的图象如图所示，则c+b-(x+a)≤0的解集是 ,=r+b 3=x+a 710 (第10题) (第11题) (第12题) 13.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形， 再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形， 重复这一过程所画出来的图形，假设如图依次是第 一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，以此 类推，如果第一个正方形面积为1，则第2026代勾第一代勾服树 第二代勾股树 第三代勾股树 股树中所有正方形的面积和为 (第13题) 八年级数学（下册）期中第2页（共6页） 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(6分)解不等式： (1)4x-1)>3x-2: (2)+3<3x+2 2 2。 3(x-1)>-6, 15.(7分)解不等式组 -1s 并将它的解集在数轴上表示出来。 4内20124 (第15题) 16.(9分)如图，已知△ABC的各顶点均在网格图的格点上，并且每小格均为边长是1的正方形。 (1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB,C: D (2)求△ABC的周长和面积； (3)在直线DE上画出点P,使PA+PB最小。（保留作图痕迹） E (第16题) 17.(8分)如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD,BC于点E,F, FG⊥AB,垂足为G。 (1)求证：CE=FG: (2)若AC=9,AB=15,CE=4.5,求△ABC的面积。 (第17题) 八年级数学（下册）期中第3页（共6页） 18.(9分)根据以下素材，探索完成任务。 如何确定拍照打卡板 如图1是某商场设计的拍照打卡板，图2为其 平面设计图。该打卡板是轴对称图形，由长 素材一 方形DEFG和等腰三角形ABC组成，且点B, 成功 F,E,C四点共线。其中，点A到BC的距离 为3米，FE=2米，DE=5米. 图1 用甲、乙两种材料分别制作长方形DEFG与等 腰三角形ABC(两种图形无缝隙拼接)，且甲 素材二 材料的单价为80元/平方米，乙材料的单价为 地面 90元/平方米。 图2 问题解决 如果CB长等于CD,那么最高点B到 任务一 推理最高点B到地面的距离。 地面的距离等于线段DE长吗？ 假设CE长度为x米，等腰三角形ABC 任务二 探究等腰三角形ABC的面积表达式。 的面积为S。求S关于x的函数表达式。 如果制作拍照打卡板的总费用不超过 任务三 确定拍照打卡板的大小。 1313元，请确定CE长度的最大值. 八年级数学（下册）期中第4页（共6页） 19.(10分)“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题。 素材一 【提出问题】求代数式√2+3+√12-x}+z的最小值. 【建立模型】如图1，√2+32可看作直角边分别是x和3的 直角三角形的斜边，√12-x)+2是直角边分别是12-x 和2的直角三角形的斜边。构造两个直角三角形，使它们 B(E)12-x F 素材二 2 的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上，这时 D CF=x+12-x=12,AC=3,DF=2,问题就转为“在CF上 图1 求点B,使AB+BD最小”问题。 【解答过程】如图2，连接AD,交CF于点B,此时AB+DB 的值最小，将AC延长至点H,使得CH=DF=2,连接HD。 ,AH=AC+CH=3+2=5,HD=CF=12, 素材三 ∴.在Rt△ADH中，AD=√52+12=13， ∴lAB+DBImin=AD=13, 图2 ∴R+32+@2-x}+2的最小值是13. 任务一 【解决问题】代数式√2+2+√(4-x)+32的最小值为 【知识运用】如图3，一条河的两岸平行，河宽8km,村庄A B 点到河岸的垂直距离为3km,村庄B点到河岸的垂直距离 任务二 为5km,且点A,B到河岸的垂足之间的水平距离为15km. 现计划在河上建一座垂直于河岸的桥PQ,使得从A到P,过 桥PQ,再从Q到B的路程最短，则最短路程为 km。 图3 任务三 思维拓展：已知正数x满足√81-2+√144-x2=15,求x的值. 八年级数学（下册）期中第5页（共6页） 20.(12分) 【特例感知】 (1)如图1，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=2,AC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到 △ADE,连接BE,则BE= 【类比迁移】 (2)如图2，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,且满足点B,C,E三点共线。若 ∠BED=90°，请猜想BE,DE,AE之间具有怎样的数量关系？并说明理由。 【问题解决】 路 (3)如图3，某市政府为了提升城市的生态环境质量，促进城市与自然的和谐共生，决定在一块 空地上规划公园，其中点A为公园入口，点B、点C是公园出口，入口A与出口B,C的距 离相等，且满足∠BAC=90°，点D为公园中的观景点，若AD=200√2米，CD=200米，计 划修建一条观赏栈道BD,要使得栈道尽可能长，求四边形ABCD的面积。 图1 图2 图3 (第20题) 生 八年级数学（下册）期中第6页（共6页）2025一2026学年八年级数学（下册)学科素养形成练习 期中（第一章~第三章） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.B2.D3.A4.C5.A6.B 7.A 8.C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.如果两个角分别是两个相等角的补角，那么这两个角相等 10.V26 11.22-1 12.x≥-113.2027 三、解答题（本大题共7小题，共61分) 14.(6分)解：(1)原不等式去括号，得4x-4>3x-2, 移项，得4x一3x>-2+4, 合并同类项，得x>2。 (2)原不等式去分母，得x+3<3x+2, 移项，得x-3x<2-3, 合并同类项，得-2x<一1， 系数化为1，得x> 15.(7分)解：解不等式3-1)>-6，得x>-1: 解不等式一1<牛，得x≤2， 在同一条数轴上表示两个不等式的解集，如图所示。 43210士片g4> 因此，原不等式组的解集为一1<x≤2。 16.(9分)解：(1)△AB1C1如图所示。 (2)C△40=V5+V5+V10=2W5+V10: Sa8c=2×(1+2)×3-X1×2-2X2×1=?1-1= (3)如图，取点A关于直线DE的对称点A',连接AB,交直线DE于点P,则点P即为所求。 D B D B. E 17.(8分)(1)证明：，AF是∠BAC的平分线，∠ACB=90°，FGLAB, ∴.FC=FG,∠CAF=∠DAE=∠BAC, ∠CAF+∠CFA=90°，∠DAE+∠AED=90°， .∠AED=∠CFA。 ,∠AED=∠CEF, .∠CEF=∠CFA, ∴CE=CF, ∴CE=FG。 (2)解：CE=4.5, ∴.FG=CF=CE=4.5。 ,AC=9,AB=15, :Suac-Smucr+Seu8r-CXCF+4BXFG-iX9X4.5+iX15X4.5-54. .△ABC的面积为54。 18.(9分)任务一：解：最高点B到地面的距离等于线段DE长。理由如下： 过点B作BH⊥CD,垂足为H,如图2-1所示。 D H 图2-1 .∠BHC=90°。 ,四边形DEFG是长方形， ∴.∠DEC=∠DEF=90°， 在△HBC和△EDC中， ∠BHC=∠DEC=90°， ∠BCH=∠DCE, CB=CD, ∴.△HBC≌△EDC(AAS), ..BH=DE, 即最高点B到地面的距离就是线段DE长。 任务二：解：过点A作AMLBC,垂足为M,AM的延长线交DG于点N,如图2-2所示。 B G D 图2-2 ,四边形DEFG是长方形， DG∥BC, .AN⊥DG。 ,△ABC是等腰三角形，打卡板是轴对称图形， ∴.直线AM是该打卡板的对称轴， .∴.BM=CM,M=EM, .∴.BM-FM=CM-EM ,BF=CE=x米， ∴.BC=BF+FE+EC=2x+FE ,点A到BC的距离为3米，FE=2米， .AM=3,BC=2x+2, ∴SaAc=2BCAM=X(2x+2)X3=3x+3。 ,等腰三角形ABC的面积为S, .S关于x的函数表达式为：S=3x十3。 任务三：解：DB=5米，FE=2米， .长方形的面积为：DE·FE=5X2=10(平方米)。 ,甲材料的单价为80元/平方米，乙材料的单价为90元/平方米， ∴.长方形DEFG的费用为：80×10=800（元）， 等腰三角形ABC的费用为：90X(3x十3)=(270x十270)元。 又，制作拍照打卡板的总费用不超过1313元， .∴.800+270x+270≤1313， 解得x≤0.9， ∴x的最大值为0.9，即CE长度的最大值为0.9米。 19.(10分)解：任务一：V4。 任务二：25： 解析：己知AP+PQ十QB为总路程，由于PQ=8km,则要求AP+PQ十QB的最小值，只需求得AP十 QB的最小值。 如图1，将点A向上平移8km得到A1,连接AB,交上河岸于点Q,此时A1Q十BQ的最小值为A1B。 过点B作射线垂直河岸，过点A向右作水平线，两线交于点D。 B 图1 由题意，可得A1D=15km,BD=8km, A1Q+BQ的最小值为A1B=17(km), .最短路程为17+8=25(km)。 任务三： 如图2，构造△ABC,CD⊥AB,垂足为D,AC=9,BC=12。 图2 设CD=x,则AD=V81-X,BD=V144-x2 .AB=V81-x2+V144-x2=15。 .92+122=152, ∴∠ACB=90°， 2X9×12=X15×x, 解得x=7.2, x的值为7.2。 20.(12分)解：(1)6。 (2)BE=√2AE十DE。理由如下： 如图1，设AD与BE相交于点F。 图1 ,△ABC≌△ADE ∴∠B=∠D,∠BAC=∠DAB,BC=DE,AC=AE。 :∠AFB=∠DFE, ∴.180°-∠B-∠AFB=180°-∠D-∠DFE, ∴.∠BAF=∠DEF=90°。 又，'∠BAC+∠CAF=∠DAE+∠CAF, .∠BAF=∠CAE=90°， .△ACE是等腰直角三角形， CE=√2AE, .BE=CE十BC=V2AE+DE。 (3)如图2，将△ABD绕点A逆时针旋转90°，得到△ACE,连接DE。 G 图2 ,CD+DE≥CE, ,当C,D,E三点共线时，CE取得最大值，即BD的最大值。 此时， ,AD=AE,∠DAE=90°， .△ADE是等腰直角三角形， .DE=√2AD=400(米)， .CE=CD+DE=400+200=600（米)， .BD=600米。 设AC与BD相交于点F,作AG⊥BD于点G。 :∠ABD=∠ACE,∠AFB=∠CFD, .180°-∠ABD-∠AFB=180°-∠ACE-∠CFD, .∠BAF=∠CDF=90°。 ,△ADE是等腰直角三角形， .∠ADE=45°， ∴.∠ADB=90°-45°=45°， ∴.△ADG是等腰直角三角形， .∴.2AG2=AD2, AG=200米， S4BD=2BDAG=X600X200=600(米2. 2 2 SBc0=2BD*CD=2X600X200=60000(米2)。 1 1 2 ∴.S四边形ABCD=S△4BD十S△BCD=60000十60000=120000（米2）。 因此，当BD最大时，四边形ABCD的面积为120000米2。