山东省菏泽第一中学等2025-2026学年高一下学期4月期中数学试题（A）

高一数学试题(A) 2026.04 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟 2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题 卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题 的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 口在复平面内，复数名二所对应的点位手 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在AABC中，AB=2,AC=4,sin4=3西 则△ABC的面积是 16 A. B.5 C.35 4 D. 3v15 4 3.己知平面向量a=(m+1,2),b=(2+m,3),若向量a与b共线，则m= A.-1 B.1 C.4 D.-4 4.已知一个水平放置的△ABC用斜二测画法得到的直观图如图 所示，且CA=3,CB=6,则原平面图形的面积是 A.16 B.18 C.32 D.36 B' 5.若平面向量。，b,c两两的夹角均为120 1.-，月5,6-+ A.5 B.23 C.√6 D.26 6.圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具 对称之美，某同学为了估算圣·索菲亚教堂的高度，在圣·索菲亚教堂的正东方向找到一 座建筑物AB,高约为35m,在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼 顶A,教堂顶C的仰角分别是45和60°，在楼顶A处测得教堂顶C的仰角为15°，则估 算圣·索菲亚教堂的高度CD约为 6045° d B A.44.5m B.47m c.50m D.52.5m 高一数学试题(A)第1页（共4页） AB AC BC=0,1 AB AC 1 7.在△ABC中，BC=2, AB AC 2,则AC= A.1 B.2 C.2 D.2W2 8.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足b2>a2+c2, V5a=2 bsin A,a+c=l,点D是边AC上一点，且AC=3CD,则BD的最小值为 A.27 1 B.27 c.227 D. 4W21 21 7 21 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分) 9.己知复数31,22，则下列结论正确的有 A.若3+z2=0,则21=-z2 B.若z子=，则= C. D.(6,-22)2=(a1-2)2 10.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,则下列结论正确的有 A.若A>B,则sinA>sinB B.若A1BC的面积为S=+e2-a),则A-牙 C.若a=3,b=4,A=30°，则符合条件的△4BC有且仅有一个 D.对任意的△ABC,都有cosB+cosC>0 11.如图，正方体ABCD一A1B1CD1的棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC上的动点，过 A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为s,则下列结论正确的有 A.当0<C2<2时，s为四边形 D C A B.当CQ=子时，s与CD交点R满足CR= 1 B 3 C.当<C0<1时，9为六边形 D.当CO=1时，s的面积为y6 高一数学试题(A)第2页（共4页） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 2若复数：2，则 13.已知长方体ABCD-A1B1CD1的体积为48，在棱BA,BC,BB1分别取中点E,F,G,则三 棱锥B一EFG的体积为 14.已知△4BC为锐角三角形，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,sin2C=√5+V3cos2C, c=2W5,则b a+b-25的取值范围是 四、解答题（本大题共5小题，共77分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 已知复数z=(1+2ik2-(1+5i)k+2(i-1),根据下列条件求实数k的取值范围. (1)z是实数： (2)z是纯虚数： (3)在复平面内z对应的点在第二象限. 16.(15分) 鳖臑是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼.如图，三棱锥A一BCD是一整 臑，其中AB⊥BC,AB⊥BD,BC⊥CD,AC⊥CD,且AB=3N2,BC=√2CD=√6. (1)求三棱锥A一BCD的体积和表面积； (2)求三棱锥A一BCD外接球的体积和内切球的半径， 高一数学试题(A)第3页（共4页） 17.(15分) 如图，在等边△ABC中，AB=3,点O在边BC上，且OC=2BO,过点O的直线分别 交射线AB,AC于不同的两点M,N. (1)设AB=a,AC=b,试用a,方表示A0,并求cos(AO,OB): (2)若AM=mAB,AN=nAC,m>0,n>0,求m+n的最小值. B 18.(17分) 如图，在A4BC中，∠ABC=2,D为边4C上一点，且AB⊥BD,BD=2. 3 (1)若CD=√2. B (i)求AD: (ii)求△ABC的面积： (2)求4+2的取值范围。 D AD CD 19.(17分) 如图，在△AOB中，OA=2,OB=4,点C是△AOB外接圆上的一个动点（点C,O在直 线AB两侧)，记∠AOB=0. (1)若0C=40A+OB,求sin0: (2)若OA.OB=-6,求OC的最大值： (3)若点C满足OC.AB=16,BC=4,求四边形OACB的面积. 高一数学试题(A)第4页（共4页）高一数学试题(A)参考答案 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.A2.D3.B4.B5.C6.D7.C8.B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分) 9.ABC 10.ABD 11.ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.1 13.1 14. 6+25.2N 3 四、解答题（本大题共5小题，共77分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 解：z=(2k2-5k+2)i+k2-k-2=(2k-1)(k-2)i+(k-2)k+1), 2分 1):是实数时.(2k-k-2)=0,k=2或 .4分 (2)z是纯虚数时，(k-2)(k+1)=0且(2k-1)(k-2)≠0,6分 则k=-1..8分 (3)z在复平面对应的点在第二象限时，(k-2)(k+1)<0且(2k-1)(k-2)>0,..11分 则-1<k号 13分 16.(15分) 解：(I)因为三棱锥A一BCD是一鳖臑，其中AB⊥BC,AB⊥BD,BC⊥CD,AC⊥CD, 且AB=3√2，BC=√2CD=√6， 所以三棱锥A一BCD的体积： Fiwc-xSwmwdB-xxVoxVix33. .4分 32 三棱锥A一BCD的表面积： 成w8u+5:+s+a-9+35+3w5+255N5. 2 7分 D 高一数学答案(A)第1页（共5页） (2)由条件知，可将三棱锥A一BCD补成一个长方体，则三棱锥的四个顶点也为长方体 的顶点， 因此长方体的外接球也为三棱锥的外接球，即为三棱锥外接球的直径， 因为AD=3V3,所以三棱锥A一BCD外接球体积， 5=27 2 .11分 2 记内切球的球心为O,连结OA,OB,OC,OD,得到四个等高的三棱锥， 且该高为内切球的半径，则V4-BcD='。-ABD+V。-4cD+T。-ABc+V。-BCD, 得青8.e联=号o5+3)-r=3,所以-355 1 1 5 故三棱维A-BCD内切球的半径为3V5-5 .15分 5 17.(15分) 解：(1)40=4AB+B0=a+}BC=a+(4C-AB=a+6-d, 2分 所以40=2a+五， 3分 33 b aG.OB-ga+36)ga-16)-gd-y6-ga.6-1 5分 ad-传+-7，所以aC-5. 6分 AO.OB 2√7 4O.O8 8分 √7×114 (2)由(1)知40=2+4C, 3 3 又AB=1AM,AC=1A, m n 所以40=2AW+AN,又0，M,N三点共线， 10分 3m 3n 所以2+1=1， 11分 3m 3n m+n= 2W2 2+m+n=1+2+≥1+ 3m'3n 13分 3m 3n 3 当且仅当2”-”，即m=V2m2+5时等号成立， 3m 3n 14分 3 所以m+n的最小值为1+2 3 .15分 高一数学答案(A)第2页（共5页） 18.(17分) 解：(1)(i)由题意得∠DBC=30°，在△ABC中， 1分 DC BD 由正弦定理得 即V2 2 .2分 sin∠DBC sin C sin30°sinC 所以smc=2 因为C为锐角，所以C=元，A=刀 12 3分 4 在Rt△ABD中，AD= BD 2 2 sin A sin sm(元 =2(√6+2).4分 12 461 (i）由()得∠BDC=7π 在ABCD中，由正弦定理得 12 .5分 BC DC ,即BCV2 sin∠BDC sin∠DBC ,所以BC=√3+1,7分 元 Sin sin 6 5..ge.acme5 9分 2 2 (2)在RIMABD中，AD=BD=2 10分 sinA sinA 在△DBC中，由正弦定理得 BD DC 即CD=BDsin.∠DBC2sin 6 1 sinC sin∠DBC sinC sin C sin C ，12分 在A1BC中，C=元-A, 3 所品品兰+是a+油。 sinA sinC 所以4+引 16分 +品5刷 17分 高一数学答案(A)第3页（共5页） 19.(17分) 解：(1)因为OC=4OA+OB,则OC-OB=4OA,即BC=4OA，,1分 则BC=4OA=8,BC//OA,则∠BCA+∠OAC=元， 又∠AOB=B,∠BCA+∠BOA=元，所以∠OAC=B, 2分 则四边形OACB为等腰梯形，易得高为√7， 3分 所以sn8=sim∠OBc=V7 4分 (2)由题意得OA.0B=OA:0Bc0s∠A0B=2×4c0s0=-6, 3 得c0s0=- 4 .5分 在△4OB中利用余弦定理可得， AB2=OA2+OB2-2OA·OBc0S0=4+16+12=32, 所以AB=4V2, .6分 设△AOB的外接圆半径为R,则在△AOB中利用正弦定理可得 2R=AB-4巨_1614 sine7 7 7分 4 故bC的最大值为164 .8分 > (3)设OC∩AB=D,∠COB=x,则∠COA=0-Cx, 因OB=BC=4,则∠BCO=∠BAO=,∠BDC=π-0， OC=20Bxcosa=8cosa, 9分 AB -4 2 在△AOB中利用正弦定理可得 sin9 sina sin(0+ay）' 则AB=4sin8 2sin(0+a)=sina, 10分 sina 则oc.AB=|ocxxcos(π-9)=-8 cosax4s9, ×c0s0=16, sina 且cos0<0(因0C,AB>0,0CAB>0), 高一数学答案(A)第4页（共5页） 即-2 cossin6cos0=sina,即2 cosasin0=-simC cos0 y2sin(0+a)=sina,2sin ecosa+2 cosesin a=sin a -sin+2cossing=sing, cos0 又sn≠0，则-1+2cos9=1,解得cos日=1（舍）或cos0=- cose 2 因8∈(0，m,则8=2 13分 代入-2cosr-si血0-cos9=sinu中得ama= 2 则smx=V5 2 cosa=- 万 ..14分 则AB=4sim0=2W万，0C=8cosa=16 .16分 sin a 则四边形01Cg的积为oC4m-0-宁治×27x5-a5。 17分 高一数学答案(A)第5页（共5页）