山东省菏泽市菏泽一中系列2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（A）

2023-2024学年度第二学期期中考试 高一数学试题(A) 注意事项: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前,考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时,请将答亲答在答题卡上,选择题每小题选出答亲后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知是虚数单位,复数是纯虚数,则实数的值为 A.1 B.-1 C. D.0 2.已知,.若,则 A.25 B.16 C.5 D.4 3.如图,一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形,则原平面图形的面积为 A. B. C. D. 4.在中,已知,则满足条件的三角形个数为 A.2个 B.1个 C.0个 D.无法确定 5.在正六边形中,若,则 A. B. C. D. 6.在中,为的角平分线,若,则 A. B. C. D.6 7.已知分别为三个内角的对边,若,则的面积为 A.1 B. C.2 D. 8.已知三棱雉的三条侧棱两两互相垂直,且则此三棱锥外接球的体积为 A. B. C. D. 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知复数满足,则 A. B.的虚部为-2 C.的共轭复数为 D.是方程的一个根 10.已知平面向量,则 A. B. C.在上的投影向量的模为 D.与的夹角为锐角 11.折扇是我国古老文化的延续,在我国已有四千年左右的历史,“扇”与“善”谐音,折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化,也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1甲),图乙是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分),若两个圆弧所在圆的半径分别是3和12,且,则该圆台的 A. 高为6 B.上底面积、侧面积和下底面积之比为 C.表面积为62π D.体积为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知向量,若共线,且,则向量的坐标可以是 .(写出一个即可) 13.已知一个正四棱锥的侧面积为,底面边长为2,则该正四棱锥的高为 . 14.已知非零向量,对任意实数恒成立,则的取值范围是 . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知复数满足(其中是虚数单位),且复数在复平面内对应的点在第一象限. (1)求复数及; (2)若,且是纯虚数,求实数的值. 16.(15分)已知向量,且向量与共线. (1)求与夹角的余弦值; (2)若,求的值.17.(15分)已知的内角的对边分别为,满足. (1)求角; (2)是的角平分线,若的面积为,求的值. 18.(17分)已知圆锥的顶点为,母线所成角的余弦值为,轴截面等腰三角形的顶角为,若的面积为. (1)求该圆锥的侧面积; (2)求圆锥的内切球体积. 19.(17分)在中,为的中点,在边上,交于,且,设. (1)试用表示; (2)若,求的余弦值; (3)若在上,且,设,若,求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$高一数学试题(A)参考答案 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. A 2.C 3. B 4. A 5. B 6. B 7. B 8. A 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. ABD 10.BC 11. ACD 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. #)#将行)# 2. 13.1 14.[1,+) 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 解:(1)由题设z=a+bi,a>0,b>0, 由z2-2i得a2-b+2abi-2i. [a2-b2-0. 即 ..... 2ab-2. fa=1,_ fa--1, 解得{ (舍去) .......... 所以。-.-1一2..分 (2)因为z=1+i,所以三=1-i,...8分 2 乙1-1(1-ì)(1+i) 2 2 ........分 n-1_0. 因为是纯虚数,所以{ 2 解得n=1. .......分 2 1 20. 16.(15分) 解:(1.)因为向量ā与