广东深圳市龙岗区深圳市龙岗区宏扬学校2025—2026学年七年级数学（下册）学科素养形成练习 期中（第一章～第三章）

2025—2026学年7年级数学（下册）学科素养形成练习 期中（第一章~第三章） 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1-5：ADBBD 6-8：ABC 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9． 10．随机 11．105° 12．105° 13．﹣3 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14．（6分）解：（1）原式＝a8-6a8 ＝-5a8 （2）原式＝20252-(2025+2)×(2025-2) ＝20252-(20252-22) ＝20252-20252+22 ＝4。 15．（7分）解：原式＝(x2+4xy+4y2-3x2-2xy+y2-5y2)÷2x ＝(-2x2+2xy)÷2x ＝-x+y。 ∵│x-2│+(y+)2＝0，∴x＝2，y＝-。 将x＝2，y＝-代入可得原式＝-2+(-)＝-。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：20 16．（8分）解：（1）普通观礼区的面积表示为：（7a+2b）（a+b）-2b2， 化简：（7a+2b）（a+b）-2b2 ＝7a2+7ab+2ab+2b2-2b2 ＝7a2+9ab。 （2）当a＝20，b＝30时，7a2+9ab＝7×400+9×20×30＝8200（m2）。 答：普通观礼区的面积为8200 m2。 17．（9分）解：（1）3， （2）∵取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变化， ∴P（摸出一个球是红球）＝。 （3）白球的个数是2，1000×＝200（人）。 答：估计获得一等奖的人数是200人。 18．（9分）解：（1）∠E＝∠ACB。 ∵AF∥CD，∴∠FAC＝∠2。 ∵∠1+∠2＝180°，∴∠1+∠FAC＝180°。 ∴EF∥CA。∴∠E＝∠ACB。 （2）∵FE⊥BE，∴∠E＝90°。∴∠ACB＝90°。 ∵∠BCD＝55°，∴∠2＝∠ACB-∠BCD＝90°-55°＝35°。 ∵AC平分∠FAB，∴∠FAC＝∠CAD。∴∠2＝∠CAD。 ∴∠ADC＝180°-∠CAD-∠2＝110°。 ∴∠BDC＝180°-∠ADC＝70°。 19．（10分） 解：探究一：∠BPD＝∠ABP+∠CDP。理由如下： ∵AB∥MN∥CD，∴∠BPN＝∠ABP，∠DPN＝∠CDP。 ∴∠BPN+∠DPN＝∠ABP+∠CDP。∴∠BPD＝∠ABP+∠CDP。 探究二：∠AMP＝∠P+∠CNP，145° 理由探究一得到的结论解决下列问题： ∵射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP， ∴∠PME＝∠PMB，∠CNF＝∠PNF。 由探究一的结论得：∠P＝∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF，∠F＝∠AMF+∠CNF。 ∵∠P＝2∠F，∴∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF＝2∠AMF+2∠CNF。 ∵∠CNF＝∠PNF，∴∠AMF+∠PMF＝2∠AMF。 ∴∠PMF＝∠AMF＝∠AMP。∴∠PMF+∠PME＝（∠AMP+∠PMB）。 ∴∠FME＝∠AMB＝×180°＝90°。 20．（12分）解：（1）∠CAB+∠CDP＝90° （2）∠ABC＝∠BDP，理由如下： 如右图，过点B作BF∥MN。 ∵BF∥MN，MN∥PQ，∴BF∥PQ。 ∴∠NCB+∠CBF＝180°，∠FBD＝∠BDP。 （第20题） ∵AC⊥BC，∴∠CBF＝180°-90°＝90°。∴∠ABC+∠ABF＝90°。 ∵BD⊥AB，∴∠ABF+∠DBF＝90°。 ∴∠ABC＝∠FBD。∴∠ABC＝∠BDP。 （3）如右图，过点B作GH∥MN。 ∵GH∥MN，MN∥PQ，∴GH∥PQ。 ∵AB⊥BD，∴∠ABD＝90°。 ∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠DBE＝45°。 设∠BEN＝x，则∠BDP＝2x。 ∵GH∥MN，∴∠BEN＝∠EBG＝x。 ∵GH∥PQ，∴∠DBG＝180°-∠BDP＝180°-2x。 （第20题） ∴∠DBE＝∠EBG-∠DBG＝x-（180°-2x）＝45°，解得x＝75°。 ∴∠DBG＝180°-2×75°＝30°。 ∵∠ABH+∠ABD+∠DBG＝180°，∴∠ABH＝180°-90°-30°＝60°。 ∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°。∵GH∥MN，∴∠CBH＝180°-90°＝90°。 ∴∠ABC＝∠CBH-∠ABH＝30°。∴∠ABC＝30°。 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年七年级数学（下册）学科素养形成练习 期中（第一章~第三章) (满分：100分)》 第一部分 第二部分 总分 题号 1-8 9-13 14 15 16 17 18 19 20 得分 第一部分选择题 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射， 在近月轨道时飞行1m大约需要0.0000893s。数据0.0000893用科学记数法表示为()。 A.8.93×103 B.893×104 C.8.93×104 D.8.93×107 2. 下列运算中正确的是()。 A.a+a=a B.(-ab)2=-ab2 C.as.a=al0 D.a÷a2=a3 3. 下列选项中不能运用平方差公式的是()。 报 A.(a+b+c)(a-b+c) B.(a-b+c)(-a+b-c) C.(a-b+c)(a+b-c) D.(-a+b+c)(-a-b-c) 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判定AB∥CD的是()。 ①∠BAD+∠ABC=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4：④∠E+∠5=∠ADC。 A.①② B.②④ C.①③ D.③④ 5. 在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图所示的方式摆放。 若AB∥CD,则∠1的度数为()。 A.45° B.40° C.35° D.30° 6. 如图，小李计划把河中的水引到水池C进行蓄水，结果发现沿线段CD挖渠，能使水渠最短，其 中蕴含的数学原理是()。 A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线 C.过两点有且仅有一条直线 D.两点之间，线段最短 阳 .B （第4题) (第5题) (第6题) 七年级数学（下册）期中第1页（共6页） 7.一个小球在如图所示的边长为1的正方形网格地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为(）。 A日 B c时 吃 8.某小组做“用频率估计概率”实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图， 则符合这一结果的实验最有可能的是()。 A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是6 D.一个袋中有1个红球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是黄球 频率 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0100200300400500次数 (第7题) (第8题) 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.计算：x6÷x2= 10.“某人骑车经过十字路口，刚好遇到绿灯”属于 (选填“必然”“随机”或“不可能”) 事件。 11.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢。某品牌的自行车的平面示意图如图所示，自行车的前轴与后 轴所在直线CD与地面平行，车架AB与地面平行，自行车的中轴处E与车架处A在一条直线上， 若AEBD,∠AEC=75°，则∠ABD-∠ECD= g62 (第11题) 12.如图(a),∠DEF=25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图(b)，再沿折痕GF折叠成 图(c)，则∠CFE的度数为 (a) (b) (c) (第12题) 七年级数学（下册）期中第2页（共6页） 13.已知M=x2-ax,N=-x,P=X+3X2+5。若MN+P的值与x的取值无关，则a的值 为 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(6分)计算： (1)(a4-3a2·2a5: (2)20252-2027×2023。(利用乘法公式进行计算) 15.(7分)先化简，再求值：[x+2y2-(x+)(3x-)-5y÷2x其中x,y满足 x-21+(+2=0. 七年级数学（下册）期中第3页（共6页） 16.(8分)“9·3”阅兵仪式以点线面铸就钢铁洪流，是国家力量的绝对证明。在阅兵仪式的观礼 区内，有一块长（门a+2b)m、宽(a+b)m的长方形座位区。为方便特殊观礼群体，工作人员在这 块长方形座位区中划出了两块边长均为bm的正方形区域作为专属观礼区，剩余的“T”形区域（阴 影部分)为普通观礼区。 (1)用含a,b的代数式表示普通观礼区的面积并化简： (2)当a=20,b=30时，求出普通观礼区的面积。 + 普通观礼区 .7a (第16题) 17.(9分)“五一”期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会，抽奖 方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，每个球除颜色外都相同，已知从袋 中摸出一个球是红球的概率是 0黄球个数比白球多3个，摸中白球中一等奖，摸中红球中二等 奖，摸中黄球不中奖。 (1)袋中装有 个红球，从袋中摸出一个球是白球的概率为 (2)小明前两次摸走2个球后未中奖（球不放回），求小明第三次摸球中二等奖的概率： (3)若“五一”期间有1000人参与抽奖活动（每人只抽一次，摸球后放回），估计获得一等奖的 人数是多少？ 七年级数学（下册）期中第4页（共6页） 18.(9分)如图，已知AF∥CD,∠1+∠2=180°。 (1)判断∠E与∠ACB的大小关系，并说明理由： (2)若AC平分∠FAB,FE⊥BE,垂足为E,∠BCD=55°，求∠BDC的度数。 (第18题) 19.(10分)【发现问题】 如图(a),小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜 的折射后，折射光线BE,DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P。 【提出问题】 小明提出：∠BPD,∠ABP和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系？ 【分析问题】 己知平行，可以利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究。 【解决问题】 探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由。 探究二：如图(b),∠P,∠AMP和∠CNP的数量关系为 如图(c),已知∠ABC=25°，∠C=60°，AE∥CD,则∠BAE= 利用探究一得到的结论解决下列问题： 如图(d),射线ME,NF分别平分∠BMP和∠CNP,ME交直线CD于点E,NF与∠AMP内 部的一条射线MF交于点F,若∠P=2∠F,求∠FME的度数。 1 d (第19题) 七年级数学（下册）期中第5页（共6页） 20.(12分)己知直线MN∥PQ,点A在直线MN上，点B,C为平面内两点，AC⊥BC,垂足为C。 (I)如图(a),当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，CB交PQ于点D,则∠CAB和 ∠CDP之间的数量关系是 (2)如图(b),当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线MN与PQ之间时，过点B作 BD⊥AB交直线PQ于点D,说明∠ABC与∠BDP的数量关系： (3)如图(c),当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线PQ下方时，过点B作 BD⊥AB交直线PQ于点D,作∠ABD的平分线交直线MN于点E。若∠BDP=2∠BEN, 求出∠ABC的度数。 (b) (c) (第20题) 七年级数学（下册）期中第6页（共6页）