毕业学业水平自测试卷（试卷）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

**基本信息** 2026年人教版六年级下册小升初高频考点检测卷，通过6类题型覆盖比例、几何、分数应用等核心知识，融合“完全数”“节约粮食”等创新情境，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|比例性质、分数比较、圆与正方形面积|以古希腊“完全数”概念考查因数和运算能力，体现数学文化| |填空题|8|直线性质、分数单位、工程问题|结合“节约粮食”情境，训练数感与量感，强化应用意识| |解答题|5|圆柱容积、工程交替、浓度计算|设计材料优化（25题）、浓度递变（29题），培养模型意识与推理能力|

2026年数学人教版六年级下册小升初高频考点检测卷（一） 一、选择题 1．能与组成比例的比是（    ）。 A． B． C． D． 2．一根铁丝截成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 3．在一个正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的（    ）。 A． B． C． D． 4．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果高增加2米，体积比原来增加（    ）立方米。 A．2ab B．2abh C． D．8 5．如图所示能用“表示或解决”的是（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 6．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（    ）。 A．16 B．20 C．28 D．36 二、填空题 7．经过两点可以画( )条直线，经过一点可以画( )条直线。 8．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 9．一台拖拉机小时耕地公顷，这台拖拉机1小时耕地( )公顷，耕地1公顷需要( )小时。 10．( )。 11．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”；“厉行节约，反对浪费，从我做起”。我国大约有十四亿人，如果每人每天节约一粒大米。 (1)全国每天大约能节约十四亿粒大米，写作：( )粒。 (2)数一数，称一称，我们数出100粒大米，称约有2克重，想一想，再算一算，十四亿粒大米约重( )克，合( )千克。 (3)假设1个人1年大约要吃140千克大米，如果每人每天节约1粒大米，那么十四亿人1天节约的大米可以供( )人吃1年。 12．一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 13．小圆的半径是大圆半径的，则大圆面积与小圆面积的比是( ) 14．“端午”期间，中央商场搞“家电下乡”活动，农民伯伯购买家电时可享受政府补贴13%的优惠政策。张大伯家买了一台电冰箱，只需付1392元，这台冰箱的原价是( )元。 三、判断题 15．有一组对边平行的四边形叫梯形。( ) 16．0既不是正数，也不是负数。( ) 17．一种商品，先涨价10%，再降价10%，现价与原价相等。( ) 18．圆柱的体积比和它等底等高的圆锥的体积大。( ) 19．在一个比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差一定为0。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。                           21．计算下面各题，能简算的要简算。 ①    ② ③    ④ 22．解方程。        6.5x＋2.5x＝18      x－50%＝1.25 23．求下面图形阴影部分的面积。（单位：cm） 五、作图题 24．以中心公园为观测点，按要求操作。 （1）大王村在中心公园的北偏东60°方向600米处，小李村在中心公园的北偏东45°方向800米处，请在图中标出大王村、小李村的位置。 （2）图中的粗线部分是天然气主管道，从大王村安装一条管道与天然气主管道连接，要使管道最短，请在图中画出这条管道，并计算出这条管道长多少米。 六、解答题 25．一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要3.8元的材料。后来改进了制作方法，每个只需3.6元的材料。原来准备做180个毛绒兔的材料，现在可以做多少个毛绒兔？ 26．六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来有20人参与，这时参加的同学与未参加的人数的比是3∶4。六年级一共有多少人？ 27．一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的。将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中。这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积。 28．一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多做天才能完成。如果让甲、乙二人合作，只需天就可以完成。现在，由乙单独做需要几天才能完成？ 29．有糖水若干升，第一次加入一定量的糖后，糖水浓度升到30%，又加入同样多的糖后，糖水浓度升到35%，第三次再加入同样多的糖，此时糖水浓度是多少？（结果的百分号前保留到小数点后两位） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学人教版六年级下册小升初高频考点检测卷（一）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B A C C 1．C 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。据此首先求出的比值是多少，再逐个求出每个选项的比值各是多少，然后根据比值相等的两个比能组成比例，判断出能与组成比例的是哪个即可。 【详解】＝，所以的比值是； A．＝，与比值不相等，不能组成比例； B． ＝ ＝，与比值不相等，不能组成比例； C． ＝ ＝，与比值相等，能组成比例； D． ＝ ＝，与比值不相等，不能组成比例。 故答案为：C 2．B 【分析】把整根铁丝看作单位“1”。第二段占全长的，那么第一段占全长的分率就是，只需要比较两段占全长的分率：＜，就能得出第二段更长的结论。 【详解】第一段占全长的分率： 比较两段分率：＜ 因此，第二段更长。 故答案为：B 【点睛】关键点是区分具体长度和分率，通过计算两段占全长的分率来比较长短。 3．B 【分析】以正方形的边长为直径的圆是正方形里面最大的圆，假设出正方形的边长，根据“”和“”分别求出圆和正方形的面积，最后求出圆的面积除以正方形面积的商。 【详解】假设正方形的边长为1。 圆的面积： ＝ ＝ ＝ 正方形的面积：1×1＝1 ÷1＝ 这个圆的面积是正方形面积的。 4．A 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，分别算出原来长方体的体积和高增加后的体积，用增加后的体积减去原来的体积即可。 【详解】ab×（h＋2）－abh ＝abh＋2ab－abh ＝2ab 所以，体积比原来增加2ab立方米。 故答案为：A 5．C 【分析】①先把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，浅色阴影部分占其中的3份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成4份，深色阴影部分占其中的1份，用分数表示为；那么深色阴影部分是整个图形的的，根据求一个数的几分之几，用乘法列式。 ②已知小时走了千米，根据“速度＝路程÷时间”，求出每小时行多少千米。 ③已知长方形总面积为m2，阴影部分的面积占，求阴影部分的面积，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 ④求米的是多少米，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】①求深色阴影部分是整个图形的几分之几，列式为：，符合题意； ②求每小时行多少千米，列式为：÷，不符合题意； ③求阴影部分的面积，列式为：，符合题意； ④求米的是多少米，列式为：，符合题意。 所以，能用表示或解决的是①③④。 故答案为：C 6．C 【分析】根据“完全数”的概念，先找出选项中数的所有因数，再将除了本身之外的因数相加，和本身比较即可。 【详解】A．16所有的因数为1、2、4、8、16，除本身16以外，还有1、2、4、8四个因数，1＋2＋4＋8＝15，所以16不是完全数。 B．20所有的因数为1、2、4、5、10、20，除本身20以外，还有1、2、4、5、10五个因数，1＋2＋4＋5＋10＝22，所以20不是完全数。 C．28所有的因数为1、2、4、7、14、28，除本身28以外，还有1、2、4、7、14五个因数，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数。 D．36所有的因数为1、2、3、4、6、9、12、18、36，除本身36以外，还有1、2、3、4、6、9、12、18八个因数，1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，所以36不是完全数。 故答案为：C 7． 1 无数 【分析】直线没有端点，无限长，因为两点确定一条直线，所以过两点只能画一条直线；因为经过一点，可以向任意方向画直线，所以过一点可以画无数条直线，据此填空即可。 【详解】经过两点可以画1条直线，经过一点可以画无数条直线。 8． 8 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，将2化成分母是5的假分数，求出两个分子的差，就是需要再添上的分数单位的个数。 【详解】2＝、10－2＝8（个） 的分数单位是，再添上8个这样的分数单位就是最小的质数。 9． 【分析】归一问题，“谁是1，就除以谁”。用耕地面积除以时间，可求得这台拖拉机1小时耕地多少公顷。用总时间除以耕地面积，可求得耕地1公顷需要多少小时。 【详解】（公顷） 所以这台拖拉机1小时耕地公顷。 （小时） 所以耕地1公顷需要小时。 10． 【分析】均通分为分母为64的分数即可运算。 【详解】 即。 11．(1)1400000000 (2) 28000000 28000 (3)200 【分析】（1）整数写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；整数的数位从右向左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、……写十四亿时，在亿级写“14”，万级和个级都写0； （2）由题意知：100粒大米，约重2克，我们可以先计算出十四亿大米粒有多少个100粒，则十四亿大米的重量就是有多少个2克，再根据1千克＝1000克，进行换算即可； （3）每人每天节约1粒大米，则十四亿人1天能节约十四亿粒米，又知“1个人1年大约要吃140千克大米”，则十四亿粒大米的重量有几个140千克，就可以供几个人吃1年，据此列式计算即可。 【详解】（1）十四亿写作：1400000000 所以全国每天大约能节约十四亿粒大米，写作：1400000000粒 （2）1400000000÷100＝14000000，14000000×2＝28000000（克） 1千克＝1000克，则28000000克＝28000千克 所以十四亿粒大米约重28000000克，合28000千克。 （3）28000÷140＝200 1个人1年大约要吃140千克大米，则十四亿人1天节约的大米可以供200人吃1年 12． 96 64 【分析】在正方体中，棱长和＝棱长×12，表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长，本题中，可先计算出棱长再计算表面积与体积。 【详解】48÷12＝4（厘米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 所以这个正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。 13．9∶1 【分析】根据小圆的半径是大圆半径的，可知大圆半径和小圆半径比是3∶1，平方以后的比是面积比，据此分析。 【详解】32∶12＝9∶1 【点睛】两数相除又叫两个数的比，圆的面积＝πr2。 14． 1600 【分析】根据农民伯伯购买家电时可享受政府补贴13%的优惠政策，以原价为单位“1”，则农民实际支付的金额是原价的（1−13%），即原价的87%是1392元，已知一个数的百分之几求这个数用除法，因此原价等于实际支付金额除以87%。 【详解】1392÷（1－13%） ＝1392÷87% ＝1392÷0.87 ＝1600（元） 则这台冰箱的原价是1600元。 15．× 【分析】梯形的定义是只有一组对边平行的四边形。题干中“有一组对边平行的四边形”可能包括另一组对边也平行的情况（如平行四边形），此时不符合梯形定义。 【详解】梯形是指只有一组对边平行的四边形。如果四边形有一组对边平行，但另一组对边也平行（如平行四边形、长方形或正方形），则它不是梯形。原题说法未排除这种情况，因此错误。 故答案为：× 16． √ 【分析】大于0的数叫作正数，正数用“﹢”表示，正号可以省略不写，小于0的数叫做负数，负数用“﹣”表示，负号不可以省略，0既不是正数也不是负数，据此解答。 【详解】根据正数和负数的定义，0既不符合正数的条件（大于0），也不符合负数的条件（小于0），故原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】解答这道题需熟知：求比一个数多或少百分之几是多少，用乘法。这道题的关键是明确两次价格调整的单位“1”不同，第一次涨价的单位“1”是商品原价，第二次降价的单位“1”是涨价后的价格，可以通过设原价为具体数值，计算出现价后与原价比较，验证命题是否成立，据此解答。 【详解】设原价为100元。 求涨价后的价钱： （元） 求降价后的价钱： （元） 所以现价和原价不相等，原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】这道题的关键是明确两次价格调整的单位“1”不同，“先涨后降（或先降后涨）相同百分比”的问题，结果必然是现价低于原价（涨价与降价幅度相同）。 18．× 【分析】根据，，可以看出当它们等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍。设圆锥的体积为，则与它等底等高的圆柱体积为，圆柱体积比圆锥大。所以，圆柱体积比圆锥大的是圆锥体积的2倍，而非原题所述的。 【详解】设圆锥的体积为，则与它等底等高的圆柱体积为。圆柱体积比圆锥大：。 ，即圆柱体积比圆锥大2倍，而非。原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。因此，两个外项的积减去两个内项的积，差必然为0。 【详解】例如：比例4∶2＝6∶3，外项的积为4×3＝12，内项的积为2×6＝12，12－12＝0。由此可知，在一个比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差一定为0，说法正确。 故答案为：√ 20．4；；0.2； ；；30；20 【详解】略 21．①8；②9 ③；④6 【分析】①先计算和，再根据减法的运算性质，一个数连续减去两个数的，等于这个数减去这两个数的和，据此计算。 ②把转化为，90%转化为，再根据乘法分配律变原式为：进行简便运算。 ③先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，再算中括号里面的加法，最后算括号外面的除法。 ④先计算括号里面的减法，再把除以转化为乘15，能约分的先约分，再计算乘法。 【详解】① ② ③ ④ 22．x＝1；x＝2；x 【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程：5x＝×18，两边再同时除以5； 先把方程左边化简为9x，两边再同时除以9； 方程两边同时加上50%，两边再同时乘。 【详解】∶5＝x∶18 解：5x＝×18 5x＝5 5x÷5＝5÷5 x＝1 6.5x＋2.5x＝18 解：9x＝18 9x÷9＝18÷9 x＝2 x－50%＝1.25 解：x－50%＋50%＝1.25＋50% x＝1.75 ×x＝1.75× x 23．15.44cm2 【分析】观察可知，阴影部分的面积=梯形面积－圆的面积的，已知梯形的上底是4，下底是10，高是4，圆的半径是4，根据，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （cm2） 阴影部分的面积是15.44cm2。 24．（1）图见详解 （2）图见详解；300米 【分析】（1）根据题意可知，1厘米表示200米，先计算出大王村到中心公园的图上距离；小李村到中心公园的图上距离，再分别以中心公园为观测点，画出大王村的位置、小李村的位置。 （2）直线外一点到直线的距离，垂线最短，据此从大王村作垂线，垂直于天然气主管道，，测量出它的图上距离，再计算出实际距离，即可解答。 【详解】（1）1厘米表示200米。 600÷200＝3（厘米） 800÷200＝4（厘米） 图如下： （2）图如下： 量的大王村到天然气主管道的图上距离是1.5厘米。 200×1.5＝300（米） 答：这条管道长300米。 25． 190个 【分析】根据题目，原来做一个毛绒兔需要3.8元的材料，准备做180个，根据总费用＝每个费用×个数，可求出总材料费用。改进后每个只需3.6元，现在可做的个数＝总材料费用÷现在每个费用。因此，先计算总费用，再求现在可做的个数。 【详解】3.8×180÷3.6 ＝684÷3.6 ＝190（个） 答：现在可以做190个毛绒兔。 26．210人 【分析】把要求的总人数看作单位“1”，增加20人后，参加人数是总人数的，则增加人数对应的总人数的（－），求单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用除法解答。 【详解】20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝20× ＝210（人） 答：六年级一共有210人。 27．1884毫升 【分析】玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，放入两个鸡蛋后水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，说明8厘米的高度是整个玻璃杯高度的1－，把整个玻璃杯的高度看作单位“1”，根据“量÷对应的分率”求出玻璃杯的总高度；已知圆柱底面周长是3.14分米，单位不一致，先将3.14分米换算为31.4厘米，然后根据C÷π÷2求出底面半径，最后根据圆柱的体积公式求出玻璃杯的容积。 【详解】8÷（1－） ＝8÷ ＝8×3 ＝24（厘米） 3.14分米＝31.4厘米 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×52×24 ＝3.14×25×24 ＝78.5×24 ＝1884（立方厘米） ＝1884（毫升） 答：玻璃杯的容积是1884毫升。 28．7天 【分析】由题意可知，甲乙交替轮流做时，甲做最后一天恰好用整数天完成，而乙甲交替轮流做时，最后乙做一天后甲再做天才能完成，说明“甲做一天的工作量＝乙做一天的工作量＋甲做天的工作量”，则乙做一天的工作量和甲做天的工作量相同，乙的工作效率×1＝甲的工作效率×，由此求出甲和乙工作效率的最简整数比，再根据比的应用求出乙的工作效率，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出乙单独做需要的天数，据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 甲乙合作的工作效率： 1÷ ＝1÷ ＝1× ＝ 甲的工作效率∶乙的工作效率 ＝1∶（1－） ＝1∶ ＝（1×5）∶（×5） ＝5∶3 乙的工作效率： × ＝× ＝ 1÷ ＝1×7 ＝7（天） 答：由乙单独做需要7天才能完成。 【点睛】本题主要考查比的应用和工程问题，分析题意求出甲和乙工作效率的最简整数比是解答题目的关键。 29．39.33% 【分析】将比的前后项看成份数，第一次加入一定量的糖后，糖水和水的比为：100∶（100－30）；第二次加入同样多的糖后，糖水和水的比为：100∶（100－35）；因为水的质量没变，因此将两个比表示水的份数进行统一，表示糖水的份数差为假如的糖的份数，由此确定第三次再加入同样多的糖后，糖水和水的比，根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，求出第三次再加入同样多的糖后，糖水的浓度即可。 【详解】第一次加入一定量的糖后，糖水和水的比：100∶（100－30） ＝100∶70 ＝10∶7 第二次加入同样多的糖后，糖水和水的比：100∶（100－35） ＝100∶65 ＝（100÷5）∶（65÷5） ＝20∶13 10∶7＝（10×13）∶（7×13）＝130∶91 20∶13＝（20×7）∶（13×7）＝140∶91 加入的糖是：140－130＝10 因此第三次再加入同样多的糖后，糖水和水的比：（140＋10）∶91＝150∶91 此时浓度：（150－91）÷150×100% ＝59÷150×100% ≈0.3933×100% ＝39.33% 答：第三次再加入同样多的糖，此时糖水浓度是39.33%。 【点睛】关键是理解比和百分率的意义，掌握百分率的求法。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $