毕业学业水平自测试卷（试卷）-2025-2026学年 六年级下册数学 人教版

**基本信息** 2026年人教版六年级下册小升初高频考点检测卷，聚焦核心素养，通过文化传承（如“仞”的单位换算）、社会热点（代驾收费）等真实情境，考查数与代数、图形与几何等高频考点，适配小升初模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|合数、含盐率、单位换算、温差、圆面积估算、规律探究|结合王之涣诗句考“仞”的长度（文化情境），生活实际问题（含盐率、温差）| |填空题|8题|三角形三边关系、代数表达式、分数单位、圆面积推导、比例、比的应用、几何体搭建、正反比例|圆剪拼成长方形（几何直观），盐水浓度变化（比例应用）| |解答题|5题|实际应用、工程问题、比例、圆柱圆锥体积|代驾分段计费（社会热点），圆柱圆锥体积综合（模型意识）|

2026年数学人教版六年级下册小升初高频考点检测卷（二） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个合数至少有（    ）个因数。 A．1 B．2 C．3 D．无数 2．在含盐30%的盐水中，加入15克盐和35克水，此时盐水含盐的百分率（    ）。 A．大于30% B．小于30% C．等于30% D．无法比较 3．唐代诗人王之涣的诗句“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位。以周的度量衡来论，“一仞”就是八尺，一尺约等于23.1厘米，那么“一仞”相当于（    ）。 A．一个成年人的身高 B．18米 C．一个成年人一臂的长度 D．30米 4．2024年12月隆回某地区下了一场雪，白天最高气温是5℃，夜晚的最低气温降到了﹣2℃。这一天昼夜的温差达到了（    ）℃。 A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7 5．如图，每个小方格的面积是1m2，估计这个圆的面积最接近（    ）。 A．26m2 B．49m2 C．37m2 D．40m2 6．乐乐用黑棋子摆点子图（如图），第1个图有1颗棋子，第2个图有5颗黑棋子，第3个图有9颗黑棋子，按此规律摆下去，第9个图有（    ）颗黑棋子。 A．30 B．31 C．32 D．33 二、填空题 7．手工小组的同学要扎一个三角形的风筝，已经截好了两根长度都是30厘米的竹条，第三根竹条一定比( )厘米短，三根竹条才能围成一个三角形。 8．比a的3倍多1.8的数，用含有字母的式子表示是( )，当a＝2.4时，这个式子的值是( )。 9．的分数单位是( )，当a＝( )时，它是最小的假分数。 10．如图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形。这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 11．在一个比例中，两个内项之积是1.8，其中一个外项是3，另一个外项是( )。 12．一瓶盐水，盐和水的质量比是1∶24，如果再加入75克水，这时盐和水的质量比是1∶27，那么原来瓶内盐水重( )克。现有含盐率30%的盐水300克，要把它变成含盐率20%的盐水需要加水( )克。 13．一个几何体从前面看到是，从上面看到的也是，要搭成这样的几何体至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 14．下表中，若和成正比例，则※代表的数是( )，若和成反比例，则※代表的数是( )。 2 3 5 ※ 三、判断题 15．小于且大于的分数只有。( ) 16．若x＋3的和是奇数，则x一定是奇数。( ) 17．王师傅加工98个零件，合格98个，合格率是98%。( ) 18．一个不为零的自然数和它的倒数成反比例。（    ） 19．如果圆柱体的高与底面周长相等，那么它的侧面沿高剪开再展开后是一个正方形。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 24×5＝                                    3.14×7.6－3.14×3.6＝                                  9÷3%＋30%＝ 21．认真算一算，怎样简便就怎样算。 25%×3.67×40       36×（－）     ÷[×（＋）] 22．解方程。 8x＝12÷        x＋25%x＝51        x÷＝ 23．求下图阴影部分的面积。 五、作图题 24．根据要求作图填空。 (1)如果点B的位置用数对表示是（3，7），那么点A的位置用数对表示是( )。 (2)先画出图①绕点C顺时针旋转90°后的图形，记作图②；再画出图②先向右平移4格、再向上平移1格后的图形，记作图③。 (3)把平行四边形按2∶1放大，画出放大后图形。 六、解答题 25．李叔叔的家用小汽车每月需要加油4次，每次需要支付400元油费。换成充电的新能源汽车后，他不再需要为汽车支付油费，只需每月支付电费80元。原来一个月支付的油费现在可供新能源汽车支付几个月的电费？ 26．代驾已成为热风，让更多不方便的人群多一点安全，下面是“e代驾”公司的收费标准。 （1）有一天晚上，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到7千米（公里）远的家用车库，王叔叔应付多少代驾费？ （2）某天凌晨，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费81.5元（无等候费），此次代驾行驶了多少千米？ 27．一项工程甲单独做15天完成，乙单独做12天完成，现他们合做若干天后，剩下的由乙单独做3天才能完成，甲、乙合做了多少天？ 28．2工人师傅安装一批电线杆，计划每天安装12根，30天完成。由于改进了安装技术，实际每天比计划多安装6根。这批电线杆实际安装了多少天？（用比例知识解答） 29．有一个圆柱形容器，它的底面直径是4分米，高是8分米，容器里装有的水，现将一个底面半径为2分米的圆锥放入其中（全部浸在水中），这时容器里的水位高度恰好为8分米，这个圆锥的高是多少分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学人教版六年级下册小升初高频考点检测卷（二）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A D C D 1．C 【分析】合数是指除了1和它本身之外，还有其他因数的数；质数是只有1和它本身两个因数的数。据此解答。 【详解】合数至少有3个因数，即1、它本身和其他因数。 一个合数至少有3个因数。 2．C 【分析】假设出原来盐水的质量，根据“盐的质量＝盐水的质量×含盐率”求出原来盐的质量，现在盐水的含盐率＝（原来盐的质量＋新加入盐的质量）÷（原来盐水的质量＋新加入盐的质量＋新加入水的质量）×100%，由此求出此时盐水含盐的百分率，最后根据计算结果找出正确的选项，据此解答。 【详解】假设原来盐水的质量是100克。 （30%×100＋15）÷（100＋15＋35）×100% ＝（30＋15）÷150×100% ＝45÷150×100% ＝0.3×100% ＝30% 所以，此时盐水含盐的百分率等于30%。 故答案为：C 【点睛】分析题意求出现在盐的质量和盐水的质量，并掌握一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。 3．A 【分析】可根据题目所给信息，计算出 “一仞” 的长度，再与各选项进行对比。 已知以周的度量衡来论，“一仞” 就是八尺，一尺约等于 23.1 厘米，那么 “一仞” 的长度为：8×23.1＝184.8（厘米），结合数据对比各选项。 【详解】A．一个成年人的身高接近184.8厘米，所以“一仞”可以用来描述一个成年人的身高； B．18米＝18×100＝1800厘米，与184.8厘米相差过大，所以“一仞”不可以用来描述18米； C．一个成年人一臂的长度大概在50到70厘米之间，所以“一仞”不可以用来描述一个成年人一臂的长度； D．30米＝30×100＝3000厘米，与184.8厘米相差过大，所以“一仞”不可以用来描述30米； 故答案为 ：A 4．D 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。根据题意，那么最低气温﹣2℃与0℃相差2℃，最高气温5℃与0℃相差5℃，所以﹣2℃～5℃相差（2＋5）℃，据此解答 【详解】2℃＋5℃＝7℃ 这一天昼夜的温差达到了7℃。 故答案为：D 5．C 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】满格有29个，不满格有16个； 一共有： 29＋16÷2 ＝29＋8 ＝37（个） 面积：1×37＝37（cm2） 估计这个圆的面积最接近37cm2。 故答案为：C 6．D 【分析】观察图形可知，第1个图有1颗棋子，第2个图有5颗黑棋子，第3个图有9颗黑棋子……，发现后一个图比前一个图的黑棋子数量增加4颗，据此找到规律并解答。 【详解】第1个图有1颗棋子； 第2个图有5颗黑棋子，5＝4×1＋1＝4×（2－1）＋1； 第3个图有9颗黑棋子，9＝4×2＋1＝4×（3－1）＋1； …… 第9个图有黑棋子： 4×（9－1）＋1 ＝4×8＋1 ＝32＋1 ＝33（颗） 第9个图有33颗黑棋子。 故答案为：D 7．60 【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边。这里已经有两根长度都是30厘米的竹条，那么这两根30厘米竹条长度之和必须大于第三根竹条长度，才能围成三角形。据此解答即可。 【详解】已知两根竹条长度都为30厘米，它们的和是30＋30＝60厘米。根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”可知，第三根竹条的长度要小于这两根竹条长度之和，即要小于60厘米。也就是说第三根竹条一定比60厘米短，三根竹条才能围成一个三角形。 8． 3a＋1.8 9 【分析】先用乘法求出a的3倍是多少，再加上多的1.8，即可用含字母的式子表示这个数；再将a＝2.4代入式子中，计算出得数即可。 【详解】a×3＋1.8＝3a＋1.8 当a＝2.4时 3×2.4＋1.8 ＝7.2＋1.8 ＝9 用含有字母的式子表示是3a＋1.8，当a＝2.4时，这个式子的值是9。 9． 4 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；分子大于或等于分母的分数叫做假分数；分子等于分母的分数是最小的假分数，据此解答。 【详解】的分数单位是。 a＝4时，即是最小的假分数，它是最小的假分数。 的分数单位是，当a＝4时。 10． 3 28.26 【分析】把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度；用增加的周长除以2，即可求出圆的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 这个圆的半径是3厘米，这个圆的面积是28.26平方厘米。 11．0.6 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；根据题意，两个内项之积是1.8，则两个外项之积也是1.8，已知其中一个外项，用两个外项之积除以已知一个外项，即可求出另一个外项，据此解答。 【详解】1.8÷3＝0.6 在一个比例中，两个内项之积是1.8，其中一个外项是3，另一个外项是0.6。 12． 25 150 【分析】第一个空，盐的质量没变，再加入75克水，水增加了（27－24）份，将比的前后项看成份数，加入的水的质量÷对应份数＝一份数，一份数×盐的对应份数＝盐的质量； 第二个空，盐的质量没变，将原来盐水质量看作单位“1”，原来盐水质量×含盐率＝盐的质量，再将含盐率20%的盐水质量看作单位“1”，盐的质量÷含盐率＝含盐率20%的盐水质量，含盐率20%的盐水－原来盐水质量＝需要加水的质量。 【详解】75÷（27－24）×1 ＝75÷3×1 ＝25（克） 300×30%÷20%－300 ＝300×0.3÷0.2－300 ＝450－300 ＝150（克） 一瓶盐水，盐和水的质量比是1∶24，如果再加入75克水，这时盐和水的质量比是1∶27，那么原来瓶内盐水重25克。现有含盐率30%的盐水300克，要把它变成含盐率20%的盐水需要加水150克。 13． 5 6 【分析】从正面、上面看到的图形有两层，底层有2排，前排有3个小正方体，后排有1个小正方体，居中对齐；上层至少有1个小正方体，至多有2个小正方体，居中对齐；据此可知，至少有（3＋1＋1）个小正方体，至多有（3＋1＋2）个小正方体。 【详解】3＋1＋1＝5（个） 3＋1＋2＝6（个） 搭成这样一个几何体最少要5个小正方体，最多要6个小正方体。 14． //7.5 / 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 如果和成正比例，则∶＝2∶5；把＝3代入式子中，求出的值。 如果和成反比例，则＝2×5；把＝3代入式子中，求出的值。 【详解】（1）3∶＝2∶5 解：2＝3×5 2＝15 ＝15÷2 ＝ （2）3＝2×5 解：3＝10 ＝10÷3 ＝ 若和成正比例，则※代表的数是（），若和成反比例，则※代表的数是（）。 15．× 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，那么与和相等的分数有无数个，所以在和之间的分数也有无数个，举例说明即可。 【详解】＝＝ ＝＝ 因为＜＜＜＜…＜＜＜＜，＜＜＜＜…＜＜＜＜，与和相等的分数有无数个，所以小于且大于的分数有无数个。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握并灵活运用分数的基本性质是解答题目的关键。 16．× 【分析】由奇数和偶数的运算性质可知，偶数与偶数的和一定是偶数，奇数与奇数的和一定是偶数，奇数与偶数的和一定是奇数，据此解答。 【详解】分析可知，3是奇数，如果x＋3的和是奇数，那么x一定是偶数，如：当x＝2时，x＋3＝2＋3＝5，5是奇数。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。 17．× 【分析】合格率是指合格的零件数量占加工零件的总数量的百分比，计算方法是：合格的零件数量÷加工零件的总数量×100%＝合格率，代入数据求解即可。 【详解】98÷98×100% ＝1×100% ＝100% 即合格率是100%。 故答案为：× 【点睛】本题考查合格率，明确合格率的计算方法是解题的关键。 18．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，据此可知一个不为零的自然数和它的倒数的乘积是一定的，所以它们一定成反比例。据此解答。 【详解】根据分析可知，一个不为零的自然数和它的倒数的乘积一定，所以它们成反比例。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了倒数的认识以及反比例的辨识。 19．√ 【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等；据此判断。 【详解】如果圆柱体的高与底面周长相等，那么它的侧面沿高剪开再展开后是一个正方形。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的特点及应用，掌握圆柱的侧面展开图与圆柱的底面周长和高之间的关系是解题的关键。 20．120；6.4；0.6；12.56 0.42；4.9；0.6；300.3 【详解】略 21．36.7；2； 【分析】（1）先把25%化成0.25，再根据乘法交换律a×b＝b×a，把算式0.25×3.67×40变成0.25×40×5.67，再按顺序计算； （2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把算式36×（－）变成36×－36×，再按顺序计算； （3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【详解】（1）25%×3.67×40 ＝0.25×3.67×40 ＝0.25×40×3.67 ＝10×3.67 ＝36.7 （2）36×（－） ＝36×－36× ＝30－28 ＝2 （3）÷[×（＋）] ＝÷[×（＋）] ＝÷[×] ＝÷ ＝×4 ＝ 22．x＝2；x＝60；x＝ 【分析】先计算方程右边，方程两边再同时除以8； 25%＝0.25，＝0.6，先合并方程左边的未知数得到0.85x＝51，两边再同时除以0.85； 方程两边同时乘，再除以。 【详解】8x＝12÷ 解：8x＝12× 8x＝16 8x÷8＝16÷8 x＝2 x＋25%x＝51 解：0.6x＋0.25x＝51 （0.6＋0.25）x＝51 0.85x＝51 0.85x÷0.85＝51÷0.85 x＝60 x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 23．39.25cm2 【分析】观察图形，下方的小阴影半圆与上方的空白小半圆面积相等。将下方小阴影半圆移动到上方空白小半圆的位置后，阴影部分恰好组成一个半径为5cm的半圆。然后根据圆的面积＝计算出圆的面积，再除以2得出半圆的面积，即阴影部分的面积。 【详解】3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 24．(1)（5，10） (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数，点A在点B的右边2列、上面3行。 （2）确定旋转中心为C点、旋转方向为顺时针和旋转角为90°，找出图形①的3个关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，作出新图形，顺次连接作出的各点即可得到图形②； 根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，把三角形的三个顶点作为关键点，将关键点先向右平移4格、再向上平移1格，然后再依次连接，画出平移后图形③。 （3）把图形按照2：1放大，就是将平行四边形的每一条边放大到原来的2倍，放大后图形与原图形对应边长的比是2：1，由此即可作图。 【详解】（1）点A在第5列，第10行，则点A的位置用数对表示是（5，10）。 （2） （3） 25．20个 【分析】根据乘法、除法的意义，先用每次加油需要支付的钱数乘次数，求出李叔叔家给小汽车每月加油需要的钱数，再除以换成充电的新能源汽车后，每月支付的电费即可解答。 【详解】400×4÷80 ＝1600÷80 ＝20（个） 答：原来一个月支付的油费现在可供新能源汽车支付20个月的电费。 26．（1）29.9元； （2）17千米 【分析】（1）王叔叔晚上叫的代驾，起步价是9.9元，超过2公里的部分为5公里，这部分需要支付（5×4）元，最后利用加法求出一共需要支付多少钱； （2）李叔叔凌晨叫的代驾，起步价是18元。将总共的代驾费减去18元，求出超过3千米部分付了多少钱。将12千米减去3千米，将差乘4元，求出12千米超过3千米的部分需要支付多少元。对比发现，实际超过3千米部分付的钱比12千米超过3千米部分付的钱多，说明代驾路程大于12千米。再利用一次减法，求出超过12千米的部分付了多少钱。这部分的单价是（4＋1.5）元，将超过12千米部分的钱除以（4＋1.5），求出超过12千米多少千米，再将其加上12千米，即可求出此次代驾行驶了多少千米。 【详解】（1）9.9＋（7－2）×4 ＝9.9＋5×4 ＝9.9＋20 ＝29.9（元） 答：王叔叔应付29.9元代驾费。 （2）81.5－18＝63.5（元） （12－3）×4 ＝9×4 ＝36（元） 63.5＞36，说明代驾路程超过12千米。 （63.5－36）÷（4＋1.5） ＝27.5÷5.5 ＝5（千米） 12＋5＝17（千米） 答：此次代驾行驶了17千米。 27．5天 【分析】将这项工程的工作量当作单位“1”，则甲、乙的工作效率分别、，则乙单独做3天能完成总工作量×3＝，其余的1－由他们合做完成，则根据工作量÷工作效率＝工作时间可知，甲、乙合做的天数为（1－）÷（）。 【详解】（1－×3）÷（） ＝（1－×3）÷（） ＝（1－×3）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ ＝5（天） 答：甲、乙合做了5天。 28．20天 【分析】由于安装的电线杆数是一定的，所以每天安装的根数与工作的天数成反比例。设实际安装了天，据此列比例并解比例。 【详解】解：设实际安装了天 答：这批电线杆实际安装了20天。 29．6分米 【分析】把容器的高度看作单位“1”，根据容器里装有的水，可知此时水的高度是（8×）分米。圆锥放入其中〈全部浸在水中），这时容器里的水位高度恰好为8分米，说明容器内水面上升了（8－8×）分米。由此利用圆柱的体积公式先求出容器中上升部分的水的体积，即得出圆锥的体积，再利用圆锥的高＝3×体积÷圆锥的底面积，即可解决问题。 【详解】8－8× ＝8－6 ＝2（分米） 3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（立方分米） 25.12×3÷（3.14×22） ＝75.36÷（3.14×4） ＝75.36÷12.56 ＝6（分米） 答：这个圆锥的高是6分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $