毕业学业水平自测试卷（试卷）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

**基本信息** 2026年北师大版六年级下册小升初高频考点检测卷，以展览馆、水资源保护等真实情境为载体，覆盖统计、几何、代数等核心知识，通过基础巩固与创新应用梯度设计，适配小升初模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/18分|统计图选择、百分数应用、规律探索|结合研学用餐桌子拼接（3题）考查模型意识| |填空题|8题/24分|圆的周长面积、比例尺、规律探索|以睡鼠冬眠期（9题）体现数学眼光观察自然| |解答题|5题/30分|百分数计算、圆面积变化、统计分析|南水北调用水调查（29题）融合数据意识与社会责任感|

2026年数学北师大版六年级下册小升初高频考点检测卷（一） 一、选择题 1．为了表示展览馆内不同主题展厅（如历史厅、科技厅、民俗厅等）的参观数多少，应选用（    ）统计图。 A．条形 B．折线 C．扇形 D．以上都可以 2．展览馆主楼高约28米，附属展厅高约8米。附属展厅的高度比主楼约矮（    ）。 A．71% B．29% C．35% D．64% 3．研学用餐时，一张桌子坐4人，两张拼起来坐6人，三张拼起来坐8人，（    ）张桌子拼起来可坐40人。 A．18 B．19 C．20 D．21 4．小红要用彩纸做一个笔筒的模型，求需要多少彩纸，应该计算笔筒的（    ）。 A．侧面积 B．表面积 C．侧面积和一个底面积 D．底面积 5．甲数的25%与乙数的40%相等（甲、乙两数均不为0），则甲数与乙数的比是（    ）。 A．5∶8 B．8∶5 C．4∶5 D．5∶4 6．亮亮把6000元压岁钱存入银行，存期三年，年利率是1.6%，计算到期后可得利息多少元，列式为（    ）。 A．6000×1.6% B．6000×1.6%×3 C．6000×1.6%×3＋6000 D．6000×1.6%＋6000 二、填空题 7．0.75＝＝（    ）∶（    ）＝＝（    ）%。 8．地球上约2.5%的水可作淡水，全球约百分之二十五的人口面临“极度缺水”危机，每一滴水都很可贵，需要我们格外珍惜。2.5%读作( )，百分之二十五写作( )。 9．睡鼠的冬眠期大约有200天，青蛙的冬眠期是睡鼠的，熊的冬眠期是青蛙的，熊的冬眠期大约是( )天。 10．钟面上的分针长4厘米，从3时到4时，分针尖所走过的路程是( )厘米、分针扫过的面积是( )平方厘米。 11．一个圆锥的底面直径是4分米，高是6分米，它的体积是( )立方分米。 12．一个电子零件长4毫米，用的比例尺把它画在图纸上，应画( )厘米。 13．滕王阁文创店制作圆形纪念币，半径5厘米，外圈加2厘米宽的铜质镶边。镶边的面积是( )平方厘米。（π取3.14） 14．如下图，小明在劳动课上用吸管和图钉拼搭三角形（线段表示吸管，黑点表示图钉），探索图形拼搭的规律：照图中的样子拼搭4个三角形，需要( )个图钉和( )根吸管。要布置装饰墙，需要拼搭100个这样的三角形，那么需要( )个图钉和( )根吸管。 三、判断题 15．百分之七点零五写作。( ) 16．聪聪用圆规画了一个直径为3cm的圆，红红用圆规画了一个半径为2cm的半圆，红红所画半圆的面积大。( ) 17．聂耳纪念馆位于笑笑家东偏南30°方向700米处，笑笑参观完纪念馆返回家应往西偏北30°方向走700米。( ) 18．如果两个圆的面积相等，那么这两个圆的周长也相等。( ) 19．一幅零件图的比例尺是5∶1，说明图上距离比实际距离大。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。                                                                                             21．怎么简便怎么算。          22．解比例。 24∶                    23．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 五、作图题 24．下面是同学们做“弹簧伸长的长度与它所受的拉力的关系”的探究实验记录表。（拉力不超过弹性限度30N）（牛顿是国际力学单位，简称：牛，符号：N） 所受拉力/N 1 2 3 4 5 6 … 弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 … (1)根据上表数据，在图中描点并顺次连接。 (2)在弹性限度内，弹簧伸长的长度与它所受的拉力成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？ (3)同学又做了一次实验来验证这一规律，结果弹簧伸长了6cm，那么弹簧所受的拉力是( )牛。 六、解答题 25．下边架子上的药水共有1230毫升，每个大瓶里的药水比每个小瓶多130毫升。每个大瓶里的药水有多少毫升？每个小瓶呢？ 26．爷爷家菜地安装有一个可360°旋转的喷水龙头，原来喷射直径是12m，后来给水龙头加压后，喷射半径比原来增加了2m，现在浇水的面积比原来增加了多少平方米？ 27．一个用铁铸造成的圆锥形零件，底面直径10厘米，高9厘米。每立方厘米铁大约重7.8克，这个零件重多少千克（得数保留一位小数） 28．某品牌电视机搞促销活动，在新生活超市打六折销售，在惠民超市按“每满100元减40元”销售。爸爸要买一台该品牌标价3580元的电视机。在两个超市购买，各应付多少钱？选择哪个超市更省钱？ 29．十堰作为南水北调中线工程核心水源地，水资源保护尤为重要。某小学六年级学生开展了“家庭用水情况调查”项目式学习，对200个学生家庭的月用水量进行了统计。 用量/月 户数 节约用水型（10吨及以下） 80 一般用水型（11－20吨） 100 过量用水型（21吨及以上） 20 (1)调查数据显示，“一般用水型家庭户数”比“过量用水型”多( )%。 (2)请根据以上数据把扇形统计图补充完整。 (3)十堰市约有50万户家庭。根据本次抽样的结果，请你估算全市约有( )万户家庭可能属于“过量用水型”。 (4)请你根据统计结果，提出合理化建议：____________。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学北师大版六年级下册小升初高频考点检测卷（一）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A B C B B 1．A 【分析】要求表示不同主题展厅的参观数多少，重点是比较各个展厅的人数，不需要看变化趋势，也不需要看百分比，只看谁多谁少就行。 【详解】A．条形统计图能清楚直观地比较不同类别的数量多少，符合题意； B．折线统计图用于表示数据的变化趋势，不适用于比较不同类别的数量多少，不符合题意； C．扇形统计图用于表示各部分与整体的百分比关系，不适用于直接比较数量多少，不符合题意； D．不符合题意。 2．A 【分析】附属展厅的高度比主楼约矮百分之几＝×100%。 【详解】×100% ＝×100% ＝×100% ≈71% 所以，附属展厅的高度比主楼约矮71%，A选项正确。 3．B 【分析】先找桌子数量和可坐人数的规律： 1张桌子坐4人：， 2张桌子坐6人：， 3张桌子坐8人：， 总结规律：张桌子拼起来，可坐人数为， 据此答题。 【详解】当可坐人数为40人时，代入公式： 19张桌子拼起来可坐40人。 4．C 【分析】笔筒顶部开口，无需覆盖顶部，仅需计算侧面和底部的面积。据此解答。 【详解】A．只算侧面，缺少底面，无法制作笔筒。 B．表面积含两个底面，笔筒无顶部无需两个底面。 C．侧面积加一个底面积，正好覆盖笔筒所需的侧面和底面，符合题意。 D．只算底面积，缺少侧面，无法制作笔筒。 因此，应该计算笔筒的侧面积和一个底面积。 5．B 【分析】由题可知，甲数×25%＝乙数×40%，等式两边同时除以乙数，再同时除以25%，将等式转化为最简整数比。 【详解】甲数×25%＝乙数×40% 甲数×25%÷乙数＝乙数×40%÷乙数 ×25%＝40% ×25%÷25%＝40%÷25% ＝ ＝ ＝ ＝ 所以甲数与乙数的比是8∶5。 6．B 【分析】利息＝本金×利率×存期。 【详解】6000元压岁钱，存期三年，年利率是1.6%，利息＝6000×1.6%×3。 7．；3；4；15；75 【分析】将0.75化成分数为，约分后是；根据分数与除法的关系＝3÷4，根据比与除法的关系3÷4＝3∶4；根据分数的基本性质：的分子、分母同时乘5就是；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】0.75＝＝ ＝3÷4＝3∶4 ＝＝ 0.75＝75% 所以0.75＝＝3∶4＝＝75%。（1，2，3空答案不唯一） 8． 百分之二点五 25% 【分析】百分数的读法：先读“%”，读作“百分之”，再读前面的数（按小数/整数读法）； 百分数的写法：先写数，再写“%”，即“数字＋百分号”。 【详解】2.5%读作：百分之二点五 百分之二十五写作：25% 9．120 【分析】先把睡鼠的冬眠期看作单位“1”。根据求一个数的几分之几是多少，用200乘算出青蛙的冬眠期；再把青蛙的冬眠期看作单位“1”，用青蛙的冬眠期乘即可算出熊的冬眠期。 【详解】（天） 10． 8π/25.12 16π/50.24 【分析】从3时到4时是一小时，分针正好走了一圈，分针的长度即圆的半径，求分针走过的路程实际上就是求圆的周长，将数据代入公式解答即可。求分针扫过的面积就是求圆的面积，将数据代入公式解答即可。 【详解】分针走过的路程：2××4＝＝25.12（厘米） 分针扫过的面积：×42＝＝50.24（平方厘米） 11． 25.12 【分析】根据圆锥的体积公式：，代入数值计算即可。 【详解】 （立方分米） 它的体积是25.12立方分米。 12．2 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数值计算即可，最后根据“”把单位转化为厘米。 【详解】（毫米） 20毫米＝2厘米 13． 75.36 【分析】求镶边的面积就是求环形的面积，外圆的半径是（）厘米，内圆的半径是5厘米，利用“”求出镶边的面积。 【详解】（厘米） （平方厘米） 镶边的面积是75.36平方厘米。 14． 6 9 102 201 【分析】1个三角形需要3个图钉和3根吸管，2个三角形需要4个图钉和5根吸管，3个三角形需要5个图钉和7根吸管…… 图中要钉成个三角形，需要根吸管和个图钉。 【详解】拼搭4个三角形： （个） （根） 拼搭100个三角形： （个） （根） 15．× 【分析】百分数的写法：先写出百分之后面的数，即先写百分号前面的数，之后在这个数后面加%。 【详解】百分之七点零五写作7.05%，原题说法错误。 故答案为：× 16． × 【分析】根据“半径＝直径÷2”用3除以2计算出聪聪画的圆的半径是1.5cm，再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”代入数值计算出半径1.5cm的圆的面积；红红画的半圆的面积是半径2cm的圆的面积的一半，先根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”代入数值计算出半径2cm的圆的面积，再将半径2cm的圆的面积除以2即可计算出红红所画半圆的面积；最后将两个面积进行比较即可。 【详解】根据分析： 聪聪所画圆的面积：（3÷2）2π＝1.52π＝2.25π（cm2） 红红所画半圆的面积：22π÷2＝4π÷2＝2π（cm2） 2.25π＞2π，所以聪聪所画圆的面积大。 聪聪用圆规画了一个直径为3cm的圆，红红用圆规画了一个半径为2cm的半圆，聪聪所画圆的面积大。原说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】已知聂耳纪念馆位于笑笑家东偏南30°方向700米处，是以笑笑家为观测点；原路返回，是以纪念馆为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同，据此判断。 【详解】聂耳纪念馆位于笑笑家东偏南30°方向700米处，笑笑参观完纪念馆返回家应往西偏北30°方向走700米。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2 ，如果两个圆的面积相等，那么r2也相等，即半径相等；根据圆的周长公式C＝2πr。两个圆的半径相等，则两个圆的周长也一定相等，据此解答。 【详解】设两个圆的半径分别为r1和r2； 如果两个圆的面积相等，则πr12＝πr22 因为π是一个固定的数且不为0，所以等式两边同时除以π，得r12＝r22。 由于半径为正数，因此r1＝r2； 周长分别为C1＝2πr1和C2＝2πr2 由于r1＝r2，所以C1＝ C2，即两个圆的周长相等。 故答案为：√ 19． √ 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。在绘制地图、建筑物平面图、零件等图纸时，需要把实际长度缩小或扩大一定的数值，这就要用到比例尺。比例尺5∶1表示图上距离与实际距离的比是5∶1，即图上距离是实际距离的5倍。因此，图上距离大于实际距离。 【详解】由分析可知，比例尺5∶1表示图上距离与实际距离的比是5∶1，即图上距离是实际距离的5倍，所以图上距离比实际距离大。原题说法正确。 故答案为：√ 20．0.045；50.24；； 1；；；5 【解析】略 21．6；； 【分析】（1）将百分数和分数化为小数后，运用乘法分配律的逆运算ac＋bc＝（a＋b）c简便计算； （2）先计算括号内的除法，再运用减法运算性质的逆运算：a－（b＋c）＝a－b－c 简便计算： （3）先将除以7变为乘，再根据乘法分配律的逆运算ac＋bc＝（a＋b）c简便计算。 【详解】 22．；； 【分析】根据比例的基本性质，把比例转化成一般方程，再根据等式的性质2，同时除以，即可求解。 根据比例的基本性质，把比例转化成一般方程，再根据等式的性质2，同时除以，即可求解。 根据等式的性质左右两边同时＋，再左右两边同时除以。 【详解】 解： 解： 解： ＝ 23．32.5平方厘米 【分析】如图，将左边阴影部分拼到右边空白部分，整个阴影部分是一个梯形，上底等于半圆的半径5厘米、下底是8厘米、高是半圆的半径5厘米，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值计算即可求出阴影部分的面积。 【详解】（5＋8）×5÷2 ＝13×5÷2 ＝65÷2 ＝32.5（平方厘米） 24．(1)图见详解 (2)成正比例关系；依据见详解 (3)15 【分析】（1）根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。 （2）如果x÷y＝k（一定），那么x和y成正比例关系。 （3）根据弹簧伸长的长度÷0.4＝它所受的拉力，列式计算即可。 【详解】（1） （2）0.4÷1＝0.4、0.8÷2＝0.4、1.2÷3＝0.4…… 弹簧伸长的长度与它所受的拉力成正比例关系，因为弹簧伸长的长度÷它所受的拉力＝0.4。 （3）6÷0.4＝15（牛） 弹簧所受的拉力是15牛。 25．大瓶250毫升；小瓶120毫升 【分析】由图可知，3个大瓶的容量＋4个小瓶的容量＝1230毫升。假设3个大瓶都是小瓶。每个大瓶里的药水比每个小瓶多130毫升，那么一共多（130×3）毫升。用（1230－130×3）是现在毫升数。用（3＋4）算出现在瓶数。现在毫升数除以现在瓶数，就是小瓶里的药水毫升数。小瓶加130毫升就是大瓶的药水的毫升数。 【详解】假设3个大瓶都是小瓶。 （1230－130×3）÷（3＋4） ＝（1230－390）÷7 ＝840÷7 ＝120（毫升） 120＋130＝250（毫升） 答：每个大瓶里的药水有250毫升，每个小瓶有120毫升。 26．87.92平方米 【分析】先求出原来喷射半径，再求出现在的喷射半径，根据分别求出现在和原来的喷射面积，用现在的喷射面积减去原来的喷射面积即可。 【详解】12÷2＝6（米） 6＋2＝8（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 3.14×82 ＝3.24×64 ＝200.96（平方米） 200.96113.04＝87.92（平方米） 答：现在浇水的面积比原来增加了87.92平方米. 27．1.8千克 【分析】首先根据底面直径求出底面半径，再利用圆锥体积公式计算零件体积，接着根据每立方厘米铁的质量求出零件总质量（克），最后将单位换算成千克并按要求保留一位小数，克换算成千克除以进率1000。 【详解】底面半径：（厘米） 圆锥体积： （立方厘米） 零件质量：（克） 1836.9克＝千克≈1.8千克 答：这个零件重1.8千克。 28．新生活超市：应付2148元，惠民超市：应付2180元；选择新生活超市更省钱 【分析】“打六折”表示现价是原价的60%，把原价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法求出在新生活超市买需要多少元；“每满100元减40元”表示标价中包含多少个100元，就减去多少个40元，需先计算标价里有多少个100元（取整数部分），再计算减免金额，最后用原价减去减免金额；最后进行比较，金额少的更省钱。 【详解】3580×60%＝2148（元） 3580÷100＝35……80 3580－40×35 ＝3580－1400 ＝2180（元） 2148＜2180 答：在新生活超市应付2148元，在惠民超市应付2180元，选择新生活超市更省钱。 29．(1)400 (2)见详解 (3)5 (4)呼吁大家养成节约用水的习惯，一水多用，减少水资源浪费。 【分析】（1）求一个数比另一个数多百分之几，先计算“一般用水型”与“过量用水型”的户数差，以过量用水型的户数为单位“1”，用差值除以“过量用水型”的户数即可。 （2）补充扇形统计图，先分别计算三种用水类型户数占总户数的百分比，用各类型户数除以总户数再乘以100%，再对应标注到扇形图的对应位置。 （3）抽样结果估算总体，用全市家庭总户数乘抽样中过量用水型家庭的占比得到估算值。 （4）根据统计结果提建议，结合过量用水型家庭的情况，从节约用水的角度提出针对性内容即可。 【详解】（1） （2）节约用水型： 一般用水型： 过量用水型： 根据扇形大小对应：50%占圆的一半，是最大扇形，对应一般用水；40%是中等大小对应节约用水；10%最小对应过量用水。 （3）抽样中过量用水型占10%，全市50万户，万户。 （4）呼吁大家养成节约用水的习惯，一水多用，减少水资源浪费（合理即可） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $