毕业学业水平自测试卷（试卷）-2025-2026学年六年级下册数学 北师大版

**基本信息** 聚焦小升初高频考点，融合生活情境与数学思维，通过选择、填空、解答等多题型梯度设计，考查抽象能力、几何直观与数据意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|统计图表/分数应用/立体图形|结合无障碍设施坡度（社会热点）考查比例计算| |填空题|8|比与比例/圆的周长面积/图形规律|以节水调查（现实问题）考查百分数与分数互化| |解答题|5|圆柱体积/比例尺/统计综合|通过体育项目统计（数据意识）融合条形与扇形图分析|

2026年数学北师大版六年级下册小升初高频考点检测卷（二） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．要反映方便面中各种营养成分所占的百分比，最好选用（    ）统计图。 A．条形 B．折线 C．扇形 D．都可以 2．阅览室有400本故事书，科技书的数量比故事书少，下图中能正确表示这两类书数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 3．如图是用大小相同且数量相同的小正方体搭成的立体图形，下列说法中（    ）是正确的。 A．表面积相等，体积不相等 B．表面积、体积都不相等 C．表面积、体积都相等 D．表面积不相等，体积相等 4．如图所示，小圆的面积是大半圆面积的（    ）。 A． B． C． D． 5．一个圆柱，如果把它的高截短3厘米，表面积就减少18.84平方厘米，那么它的体积就减少（    ）立方厘米。 A．3.14 B．18.84 C．6.28 D．9.42 6．济南各景区的无障碍设施建设体现了“以人为本”的理念，在出入口设计轮椅坡道。根据相关规定，坡道的坡度（垂直高度与水平长度的比）一般小于1∶12，下列各选项中的坡道符合规定的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．把化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 8．一个挂钟的分针长6厘米，从1时走到2时，分针针尖走过的路程是( )厘米，扫过的面积是( )平方厘米。 9．照下图的规律摆棋子，第5幅图共有( )枚棋子。第10幅图共有( )枚棋子。 10．如图是某公园的部分区域平面图，其中水池占正方形的，占圆的，竹林比草地多占地450平方米，水池占地( )平方米。 11．幸福小学合唱队有男生20人，男生人数是总人数的，这个合唱队一共有( )人，男生人数和女生人数的比是( )。 12．如图，有两杯糖水，①号杯装水81g，放入19g的糖；②号杯装水170g，放入30g的糖。( )号杯糖水较甜。 13．如图，3个同样的杯子叠在一起高20厘米，5个这样的杯子叠起来高24厘米，9个这样的杯子叠起来的高度是( )厘米，n个这样的杯子叠在一起的高度是( )厘米。 14．地球上可直接利用的淡水资源非常有限。据科学资料显示，它仅占全球水储量的约0.3%。节水调查行动中发现，一个家庭采取节水措施后，洗漱用水（约占家庭总用水量的25%）节约了30%，浇花用水（约占家庭总用水量的10%）节约了50%。资料中的“0.3%”用最简分数表示是( )；若该家庭原来每月用水20吨，采取上述节水措施后，这个家庭每月大约能节约( )吨水。 三、判断题 15．环形是由圆心和半径相同的两个圆组成的。( ) 16．比的前项和后项同时乘一个数，比值不变。( ) 17．工人师傅测量圆形井盖的周长，他发现无论井盖大小，井盖的周长总是它的直径的π倍。( ) 18．已知÷a＞（a不为0），则0＜a＜1。( ) 19．某校男生人数与女生人数的比是5∶6，则男生人数比女生人数少。( ) 四、计算题 20．直接写得数。                           21．用简便方法计算下面各题。 15×43%＋85×0.43           22．解方程。                  23．计算下面阴影部分的面积。 五、作图题 24．操作。 (1)市政府在人民公园( )方向( )米处。（测量时取整厘米） (2)汽车站在人民公园( )方向。 (3)书店在人民公园南偏西60°方向1500米处，请计算并在图中表示出书店的位置。 六、解答题 25．把一个直径是3厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，拼成一个近似的长方形，拼成的近似长方形的周长是多少厘米？ 26．甲乙丙三人合买了一车白菜，三人所买白菜的质量比是8∶7∶5，丙有事急着离开，结账时由甲乙二人付款。甲付款70元，乙付款50元，丙应还给甲乙二人各多少元？ 27．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两个城市相距8.4厘米，一辆客车和一辆货车同时从两个城市相对开出，经过3小时相遇，已知货车速度是客车速度的75%，求客车平均每小时行多少千米？ 28．爸爸用汽油清洗机器零件后，把废弃的汽油装在底面内半径为20厘米的圆柱形容器中，这时废汽油的高度正好是5厘米（未溢出）。安全起见，打算把这些废弃的汽油倒进一个容积是5升的油壶中，能否装得下？ 29．某校对学生最喜爱的四个体育项目的人数进行了统计，绘制了如下两种统计图。 (1)参与调查的学生共有( )人。扇形统计图中表示掷实心球的扇形的圆心角是( )°。 (2)通过计算将条形统计图和扇形统计图补充完整。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学北师大版六年级下册小升初高频考点检测卷（二）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C B D B 1．C 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】由分析可知：要反映方便面中各种营养成分所占的百分比，最好选用扇形统计图。 2．C 【分析】科技书的数量比故事书少，则故事书为单位“1”，科技书比故事书少故事书的，相当于把故事书平均分为5份，科技书比故事书少了1份，则科技书占4份，科技书的数量＝故事书的数量×（1－）。 【详解】A．选项中故事书有6个圈，科技书有5个圈，不符合题意； B．选项中故事书有5个圈，科技书有1个圈，不符合题意； C．选项中故事书有5段，科技书有4段，符合题意； D．选项中故事书有5段，科技书有6段，不符合题意。 3．C 【分析】由题可知：体积＝单个小正方体体积×数量；表面积＝露出的小正方体的面的总数量，观察图形数一数再进行比较即可。 【详解】由题可知，小正方体数量相同、大小相同，所以体积相等； 由图可知，左边图形和右边图形从前面和后面看都露出6个面，从上面和下面看都露出6个面，从左面和右面看都露出4个面，面的数量都相等，所以表面积相等。 4．B 【分析】由图可知，图中小圆的直径等于大半圆的半径。圆的面积，半圆的面积。设小圆的半径为，则小圆的直径为，那么大半圆的半径也为。根据公式分别计算小圆的面积和大半圆的面积，最后用小圆面积除以大半圆面积求解。圆周率按计算。 【详解】设小圆的半径为，则小圆的直径为，那么大半圆的半径也为。 小圆面积： 大半圆面积： 小圆的面积是大半圆面积的。 5．D 【分析】截短圆柱的高，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积，用减少的表面积除以截去的高，求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14）求出底面半径，最后用底面积乘截去的高，即可求出减少的体积。 【详解】底面周长：18.84÷3＝6.28（厘米） 底面半径：6.28÷（3.14×2） ＝6.28÷6.28 ＝1（厘米） 减少的体积：3.14×12×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（立方厘米） 它的体积减少9.42立方厘米。 6．B 【分析】由题意可知，坡度是垂直高度∶水平长度，坡道的坡度一般小于1∶12，即垂直高度与水平长度的比值要小于，逐一计算每个选项的垂直高度与水平长度的比并算出比值，并与标准比较大小。 【详解】A.2∶8＝1∶4＝＞，不符合； B.1.2∶15＝1∶12.5＝​＝＜＝​，符合； C.1.2∶14＝6∶70＝3∶35＝＝＞＝，不符合； D.0.6∶6＝1∶10＝​＞​，不符合。 7． 5∶14/ 【分析】根据比的基本性质化简比，比的前项与后项同时乘或除以同一个不为0的数，比的大小不变，用比的前项除以比的后项可计算比值。 【详解】 ＝ ＝ 8． 37.68 113.04 【分析】分针长度相当于圆的半径，从1时走到2时，分针走了一圈，圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方。 【详解】2×3.14×6＝37.68（厘米） 3.14× ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 9． 17 32 【分析】观察图形可知，第1幅图共有（2×2＋1）枚棋子，第2幅图共有（2×3＋2）枚棋子，第3幅图共有（2×4＋3）枚棋子……第n幅图共有[2×（n＋1）＋n]枚棋子，化简2×（n＋1）＋n，再将n＝5和n＝10分别代入化简后的式子即可求解。 【详解】2×（n＋1）＋n ＝2n＋2＋n ＝3n＋2 把n＝5代入3n＋2，得： 3×5＋2 ＝15＋2 ＝17（枚） 把n＝10代入3n＋2，得： 3×10＋2 ＝30＋2 ＝32（枚） 10．150 【分析】已知水池占正方形的，即水池的面积∶正方形的面积＝1∶4；已知水池占圆的，即水池的面积∶圆的面积＝1∶7；那么水池的面积∶正方形的面积∶圆的面积＝1∶4∶7，竹林为圆面积减水池面积、草地为正方形面积减水池面积，从而竹林减草地面积差等于圆面积减正方形面积。水池的面积占1份，正方形的面积占4份，圆的面积占7份，正方形与圆的面积差为（7－4）份；用竹林比草地多占地450平方米除以（7－4）份，求出一份数，也就是水池的面积。 【详解】水池的面积∶正方形的面积＝1∶4 水池的面积∶圆的面积＝1∶7 所以，水池的面积∶正方形的面积∶圆的面积＝1∶4∶7 450÷（7－4） ＝450÷3 ＝150（平方米） 11． 50 2∶3 【分析】先把合唱队的总人数看作单位“1”，已知男生20人，且男生人数是总人数的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用男生人数除以它对应的分率，求出合唱队的总人数；再用总人数减去男生人数得到女生人数，最后用男生人数比女生人数，根据比的基本性质化简即可。 【详解】总人数：20÷ ＝20× ＝50（人） 女生人数：50－20＝30（人） 男生人数∶女生人数＝20∶30 ＝（20÷10）∶（30÷10） ＝2∶3 12．① 【分析】糖水浓度＝×100%，糖水浓度越高，糖水就越甜 【详解】根据分析，解答如下： ①号杯糖水浓度＝×100%＝×100%＝19% ②号杯糖水浓度＝×100%＝×100%＝15% 19%＞15% 所以①号杯糖水较甜。 13． 32 14＋2n 【分析】先计算每多叠一个杯子增加的高度，用杯子叠放高度的差值除以多叠放的杯子数；再求出一个杯子的高度，用杯子叠放高度的总数减去叠放后杯子增加的高度，从而求出9个杯子叠起来的高度；推导出n个这样的杯子叠在一起的高度。 【详解】5－3＝2（个），多了2个杯子，高度增加了24－20＝4（厘米），每多叠一个杯子增加的高度：4÷2＝2（厘米） 一个杯子的高度： 20－2×2 ＝20－4 ＝16（厘米） 9个杯子叠起来的高度： 16＋2×（9－1） ＝16＋2×8 ＝16＋16 ＝32（厘米） 一个杯子高度是16厘米，从第2个杯子开始每个增加2厘米，杯子叠在一起时，除了最下面一个杯子，上面（n－1）个杯子每个增加2厘米，所以，n个杯子叠在一起的高度： 16＋2×（n－1） ＝16＋2n－2 ＝16－2＋2n ＝（14＋2n）厘米 14． 2.5 【分析】百分数化分数，先把百分数写成分母是100的分数，再约分化简。根据洗漱用水和浇花用水占家庭总用水量的百分比可知总用水量被看作单位“”。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，先算出这两种水量是多少，再乘对应的节约的百分比求出节约的用水量。 【详解】，资料中的“”用最简分数表示是。 （吨） 这个家庭每月大约能节约吨水。 15．× 【分析】环形是由两个同心圆（圆心相同）但半径不同的圆组成的图形。如果两个圆的圆心和半径都相同，则它们是同一个圆，无法形成环形。据此判断。 【详解】根据环形的定义，环形是由圆心相同但半径不同的两个圆组成的。如果半径相同，则两个圆完全重合，不能构成环形。原题表述错误。 故答案为：× 16．× 【分析】比的前项和后项同时乘一个数，如果这个数是0，那么后项会变成0，而比的后项不能为0，因此比值无法定义，由此即可判定。 【详解】比的前项和后项同时乘一个数，必须这个数不为0，比值才不变，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据圆的周长公式C＝πd（其中C是周长，d是直径）可知，对于任何大小的圆，周长与直径的比值都是一个固定的常数π，与圆的大小无关。 【详解】无论圆形井盖的直径如何变化，其周长始终是直径的π倍，所以原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】商与被除数的大小关系：一个数（0除外）除以一个小于1且大于0的数，结果大于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，结果小于原数；一个数（0除外）除以1，结果等于原数。据此分析判断。 【详解】若0＜a＜1，则÷a＞； 若a＝1，则÷a＝； 若a＞1，则÷a＜。 要满足÷a＞（a不为0），则0＜a＜1。题干结论正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据男生人数与女生人数的比是5∶6，将男生人数看成5份，女生人数看成6份，男生比女生少1份，少的部分占女生人数的。题干中“少”与计算结果不相等，因此说法错误。 【详解】设男生人数为5份，女生人数为6份。 男生比女生少：6－5＝1（份） 少的部分占女生人数的：1÷6＝ ≠，原题说法错误。 故答案为：× 20． 3.13；0.3；0.76；100； 0.3；；4； 【解析】略 21．43；；20 【分析】（1）把43%转化为小数0.43，接着用乘法分配律的逆运算进行简便计算； （2）把分数除法变为分数乘法，除以一个分数就相当于乘这个分数的倒数，接着用乘法分配律的逆运算进行简便计算； （3）把37.5%转化为分数，再应用乘法分配律进行简便计算。 【详解】15×43%＋85×0.43 ＝15×0.43＋85×0.43 ＝（15＋85）×0.43 ＝100×0.43 ＝43 （＋37.5%）×48 ＝（＋）×48 ＝×48＋×48 ＝2＋18 ＝20 22．；； 【分析】（1）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，将方程的两边同时除以2.8，求出方程的解； （2）先计算等式的左边，即，再根据等式的性质，将方程的两边同时除以，求出方程的解； （3）先计算，再根据等式的性质，将方程的两边同时减去1，再同时除以2，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 23．72.96平方厘米； 84.78平方厘米 【分析】（1）阴影部分面积＝圆的面积－正方形面积， 正方形的面积我们可以看成两个三角形相加，这个三角形的底是圆的直径（d＝16cm），高是圆的半径（r＝8cm）； （2）阴影部分面积＝大圆的面积－小圆的面积， 大圆半径＝6cm，小圆直径＝6cm； 【详解】根据分析，解答如下： ×8×16×2＝128（） S＝π＝π×＝3.14×64＝200.96（） ＝200.96－128＝72.96（） 答：阴影部分面积为72.96平方厘米。 小圆半径：r＝3cm   ＝π－π＝3.14×－3.14×＝3.14×36－3.14×9＝113.04－28.26＝84.78（） 答：阴影部分面积为84.78平方厘米。 24．(1) 正东 2000 (2)东偏南55° (3)见详解 【分析】（1）根据“上北下南，左西右东”确定方向，比例尺1∶50000表示图上1厘米代表实际距离50000厘米，根据“1米＝100厘米”把50000厘米转化为500米，并把数值比例尺转化为线段比例尺，再测量出市政府与人民公园的图上距离，最后根据线段比例尺求出实际距离； （2）描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向； （3）根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出书店到人民公园的图上距离，以人民公园为观测点，在人民公园正南往西偏转60°方向上截取对应的图上距离，标出角度，终点处标注书店。 【详解】（1）50000厘米＝500米 500×4＝2000（米） 测量可知，市政府在人民公园正东方向2000米处。 （2）以人民公园为观测点，汽车站在人民公园东偏南55°方向。（答案不唯一） （3）1500米＝150000厘米 150000×＝3（厘米） 作图如下： 25．12.42厘米 【分析】将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可得拼成的这个近似长方形的周长＝（圆的周长的一半＋圆的半径）×2。使用计算圆的周长，计算圆的半径。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） （厘米） 答：拼成的近似长方形的周长是12.42厘米。 26．22元；8元 【分析】甲付款钱数＋乙付款钱数＝总钱数，将比的各项看成份数，总钱数÷总份数＝一份数，一份数分别乘甲乙的对应份数，求出甲乙的应付钱数，甲乙的应付钱数分别与付款钱数求差，即可求出丙应还给甲乙二人的钱数。 【详解】（70＋50）÷（8＋7＋5） ＝120÷20 ＝6（元） 6×8＝48（元） 6×7＝42（元） 70－48＝22（元） 50－42＝8（元） 答：丙应还给甲乙二人各22元、8元。 27．80千米 【分析】根据图上1厘米代表实际5000000厘米，1千米＝100000厘米，将厘米换算成千米，再乘图上距离，求出两个城市的实际距离；再结合“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车每小时共行驶的路程，最后根据货车速度与客车速度的关系，将客车速度看作单位“1”，那么货车速度就是75%，两车速度和对应的分率就是（1＋75%），根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，求出客车每小时行的路程。 【详解】5000000厘米＝50千米 50×8.4＝420（千米） 420÷3＝140（千米） 140÷（1＋75%） ＝140÷175% ＝140÷1.75 ＝80（千米） 答：客车平均每小时行80千米。 28．不能装下 【分析】根据圆柱的体积公式V＝计算出废弃油的体积，再根据1立方分米＝1升进行单位换算，最后将计算出的汽油体积与油壶的容积进行比较，若汽油体积大于油壶容积，则装不下，反之则能装下。 【详解】3.14××5 ＝3.14×20×20×5 ＝3.14×400×5 ＝3.14×2000 ＝6280（） 6280＝6280÷1000＝6.28L 6.28＞5 答：不能装下。 29．(1) 500 36 (2)见详解 【分析】（1）分析两个统计图，只有掷实心球项目，既能在条形统计图中读出人数，又能在扇形统计图中读出占总人数的百分比，用掷实心球项目的人数除以其占比可以求出总人数。 在扇形统计图中，代表某项数据的扇形的圆心角＝360°×这项数据所占的百分比 （2）在条形统计图中读出立定跳远项目的人数，然后用此人数除以总人数可得立定跳远项目人数所占的百分比。再用“1”减去立定跳远、掷实心球、仰卧起坐三个项目人数的百分比可得到跳绳项目的人数所占百分比。最后用总人数分别乘仰卧起坐和跳绳项目的百分比可得到两个项目的人数。 【详解】（1）总人数：50÷10%＝500（人） 掷实心球的扇形的圆心角：360°×10%＝36° （2）立定跳远人数所占百分比：150÷500×100%＝30% 跳绳人数所占百分比：1－30%－20%－10%＝40% 仰卧起坐人数：500×20%＝100（人） 跳绳人数：500×40%＝200（人） 利用以上数据分别补充条形统计图和扇形统计图即可。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $