小升初毕业学业水平自测试卷（四川成都）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 覆盖小升初数学核心知识点，通过购物促销、赛龙舟奖杯等真实情境融入比例、几何知识，分层设计基础计算与综合应用，适配模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8|位置与方向、正反比例、分数应用|结合生活场景（如超市促销）考查概念辨析| |填空题|10|工程问题、比的应用、圆与正方形|设置比例尺、浓度配比等实际问题| |解答题|8|圆柱表面积、行程问题、百分数应用|以音乐会门票、修路工程等情境设计综合题，需运用方程与推理|

小升初毕业学业水平自测试卷 一、选择题 1．小林家在学校北偏西50°的方向上，那么学校在小林家（    ）50°的方向上。 A．北偏东 B．西偏北 C．南偏东 D．东偏南 2．下面两种量成反比例的是(　　)． A．圆锥的体积一定，它的底面积和高B．长方形的周长一定，它的长和宽 C．利率一定，存款的本金和利息D．折扣一定，商品的原价和折后价 3．下列说法正确的是（    ）。 A．5kg铁的比1kg棉花的重。 B．一个自然数（0除外）与相乘，积一定小于这个自然数。 C．男生人数的等于女生人数，是把女生人数看作单位“1”。 D．牛的数量是羊的，也就是羊的数量比牛多。 4．一个饲养场，养鸭12000只，养的鸡比鸭多20%，养的鸡比鸭多多少只？正确的列式是（  ） A．12000×20% B．12000+12000×20% C．12000-12000×20% D．12000÷20% 5．A、B、C是非零自然数，如果，那么（    ）。 A．A＞B＞C B．B＞A＞C C．C＞B＞A D．A＞C＞B 6．甲、乙两家超市对同一种售价为80元的篮球推出不同促销方案：甲超市买五送一，乙超市打八折。某学校计划购30个篮球，去（    ）超市购买更省钱。 A．甲 B．乙 C．甲、乙都一样 D．原价未知，无法确定 7．如果和互为倒数，那么（    ）。 A．1 B． C．25 D． 8．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等。它们的体积之比是（    ）。 A．1∶1 B．3∶1 C．2∶1 二、填空题 9．一条道路，甲工程队单独施工12天完成，乙工程队单独施工16天完成，甲、乙两队合作，( )天可以完成。 10．甲、乙两数的和是36，甲、乙两数的比是7 ∶5，甲数是( )，乙数是( )． 11．妈妈用清洁剂浓缩液按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液的体积是( )mL，水的体积是( )mL。 12．在周长为12.56厘米的圆中画一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )。 13．甲乙丙三人投篮比赛，甲投的个数比乙多，乙投的个数比丙少，则甲与丙投球的个数比是( )。 14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )       ( ) 15．（    ）（    ）（    ）折。 16．千克菜籽可以榨千克菜籽油，照这样计算，每千克菜籽可榨油( )千克，榨1千克油需要菜籽( )千克。 17．在一幅比例尺是的地图上，量得甲乙两地的距离为3.04厘米，那么这两地的实际距离是( )千米；如果汽车每小时行驶80千米，从甲地到乙地需要( )小时。 18．一种农药，药和水的比是1∶3000，现有药0.1千克，要加水( )千克。 三、判断题 19．大牛和小牛的头数比是5∶4，表示小牛比大牛少。( ) 20．一种商品打七折销售，就是便宜了70%。( ) 21．，所以是倒数，也是倒数。( ) 22．一幅图的比例尺是1∶20000，则图上的1厘米表示实际距离200米。( ) 23．小明比小亮高，那么小亮比小明矮。( ) 24．圆柱的侧面展开图是一个正方形时，它的高与底面直径的比是1∶π。( ) 25．海拔﹣1000米和海拔﹢1000米的高度差是2千米。( ) 四、计算题 26．直接写得数。 ＝            ＝            10÷10%＝            ＝ ＝            ＝            3.14×80＝            ＝ 27．化简下面各比并求出比值。                                            28．计算下面各题。 （1）        （2）        （3）        （4） 29．解方程。 （1）             （2） 30．看图列式计算。 31．如图，扇形的半径都是4厘米，求阴影部分的面积。 五、作图题 32．学校正西方向500m是少年宫，少年宫正北方向300m是动物园，动物园东偏南30°的方向400m处是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 33． （1）一个三角形，三个顶点的位置分别是A（3，2）、B（7，2）、C（7，8），在上面的格子图中画出这个三角形。 （2）把这个三角形绕点B按顺时针方向旋转90°。 （3）画出这个三角形按1∶2缩小后的图形。 六、解答题 34．一个圆柱形的汽油桶（有盖），底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮？它的容积是多少升？ 35．一种新款手机，甲店的进货价比乙店低10%。甲店按30%的利润率定价，乙店按20%的利润率定价，甲店的定价比乙店还便宜60元。甲店这款手机的进货价是多少元？ 36．一场音乐会的门票，55%是按全价卖的，为了回馈粉丝，40%的门票是按半价卖的，余下还有20张票是免费送出的。 (1)这场音乐会的门票一共多少张？ (2)如果门票共卖了96000元，那么一张门票的全价是多少元？ 37．学校组织“冬日健身”跳绳活动，三个同学参与比赛：小敏跳了160个，小宇跳的数量是小敏的，小萱跳的数量比小宇的多10个。小萱跳了多少个？ 38．一列火车从甲城开往乙城．如果以每小时24千米的速度行驶，它将于下午1时到达乙城；如果以每小时40千米的速度行驶，它将于上午11时到达乙城．要使这列火车于中午12时到达乙城，那么这列火车应以怎样的速度行驶？ 39．万安赛龙舟的奖杯设计采用了外圆内方的造型，圆形底座的周长是厘米，底座中间最大正方形的面积是多少平方厘米？ 40．工程队修一段公路，第一天修了全长的，第二天修了150米，第三天修了全长的，三天正好完成任务，这段公路长多少米？ 41．一辆汽车从甲地开往乙地，已行路程与未行路程的比是3∶5，如果再行90千米，已行路程占全程的，甲、乙两地相距多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】小林家在学校北偏西50°的方向上，是以学校为中心点观察；学校在小林家的哪个方向，是以小林家为中心点观察；根据位置的相对性，观测点不同，相对观察的两个位置方向相反，南对北，西对东，角度不变，据此解答。 【详解】由分析可知： 小林家在学校北偏西50°的方向上，那么学校在小林家（南偏东）50°的方向上。 故答案为：C 2．A 【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量 【分析】选项，根据圆锥的体积底面积高直接判断； 选项，根据长方形的周长（长宽）直接判断； 选项，根据利率利息本金存期直接判断； 选项，根据折扣商品的折后价原价直接判断。 【解答】解：选项，圆锥体积一定时，它的底面积和高成反比例关系； 选项，长方形的周长一定时，长和宽不成比例关系； 选项，利率一定时，存款的本金和利息不成比例关系； 选项，折扣一定，商品的原价和折后价成正比例。 故选：A。 【点评】两种相关联的量，若其比值（商一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。 3．B 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 一个非0的数乘一个小于1的真分数，积一定小于这个数； 通常把“比”、“的”、“等于”，“是”后面的量看作单位“1”； 根据以上知识点逐项分析。 【详解】A．，，所以 5kg 铁的和1kg 棉花的一样重，此项说法错误。 B．一个非0的数乘一个小于1的真分数，积一定小于这个数，所以一个自然数（0除外）与相乘，积一定小于这个自然数，说法正确。 C．根据题意，把男生人数平均分成5份，其中的3份就是女生的人数，据此可知男生人数为单位“1”，说法错误。 D．根据题意，牛的数量是羊的，把羊的数量看作4份，那么牛的数量就是1份，所以牛的数量是羊的，也就是羊的数量比牛多3倍，本题说法错误。 故答案选：B 4．A 【分析】把鸭的只数看作单位“1”，已知鸡比鸭多20%，鸭1200只，运用乘法即为鸡比鸭多多少只． 【详解】12000×20%=2400（只） 答：养的鸡比鸭多2400只． 故选A． 5．D 【分析】假设，根据积÷因数＝另一个因数，商×除数＝被除数，分别计算出A、B、C的值，比较即可。 【详解】假设。 2＞＞，因此A＞C＞B。 6．B 【分析】分别按照不同的方案计算出两个超市优惠后的价格，进行比较法解决问题。 【详解】甲超市：30÷（5＋1） ＝30÷6 ＝5（个） （30－5）×80 ＝25×80 ＝2000（元） 乙超市：30×80×80% ＝2400×80% ＝1920（元） 2000＞1920 去乙超市买更省钱。 故答案为：B 【点睛】本题考查了优化问题的应用，关键是分别计算出两个超市优惠后的价格。 7．C 【分析】互为倒数的两个数乘积是1。除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。据此解答。 【详解】因为和互为倒数，所以。 ＝ ＝ ＝ ＝25 如果和互为倒数，那么25。 故答案为：C 8．B 【分析】假设圆柱和圆锥的底面积都是3，高都是1，根据，，代入数据分别计算圆柱与圆锥的体积，再列比即可。 【详解】假设圆柱和圆锥的底面积都是3，高都是1。 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等。它们的体积之比是3∶1。 故答案为：B 9．/ 【分析】将工作总量看作单位“1”，甲工程队的工作效率是，乙工程队的工作效率是，工作总量÷两队效率和＝合作时间。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 10． 21 15 【分析】利用A、B两数的和乘A数占A、B两数的和的几分之几即可求出A数是多少，同理利用A、B两数的和乘B数占A、B两数的和的几分之几即可。 【解答】解：36×＝21 36×＝15 答：A数是21，B数是15。 故答案为：21；15。 【点评】本题考查了求一个数占另一个数的几分之几的解答方法。 11． 100 400 【分析】妈妈用清洁剂浓缩液按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀释液，把浓缩液的体积看成1份，水的体积看成4份，则稀释液的体积看成5份，求出一份的体积，再分别求出浓缩液和水的体积。 【详解】浓缩液：500÷（1＋4） ＝500÷5 ＝100（mL） 水：100×4＝400（mL） 【点睛】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配解题的计算方法。 12．8平方厘米/8cm2 【分析】如下图。在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。正方形的一条对角线把正方形分成两个完全相同的三角形，圆的直径是三角形的底，圆的半径是三角形的高，两个三角形的面积和就是正方形的面积。 【详解】直径：12.56÷3.14＝4（厘米） 半径：4÷2＝2（厘米） 一个三角形的面积：4×2÷2＝4（平方厘米） 正方形的面积：4×2＝8（平方厘米） 所以这个正方形的面积是8平方厘米。 【点睛】求“外圆内方”的正方形面积时，可将正方形的面积转化为两个三角形的面积和。 13．24∶25 【分析】设丙投篮的次数为一个不为0的数，由甲投的个数比乙多，乙投的个数比丙少，可知，甲投的个数＝乙投的个数×（1＋），乙投的个数＝丙投的个数×（1－），再把甲与丙投球的个数作比即可。 【详解】设丙投篮的个数为25个，则乙投的个数为（个），甲投的个数为（个），所以甲与丙投球的个数比是24∶25。 14． ＜ ＞ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数；分数除法先转化成分数乘法，再判断大小即可。 【详解】；； 【点睛】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是掌握分数乘除法的计算方法。 15．20；30；80；八 【分析】根据小数与分数的关系0.8＝；根据分数与除法的关系＝4÷5，再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘6就是4÷5＝24÷30；再根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘4就是＝；把0.8的小数点向右移动两位，再加上百分号就是百分数；几折就是百分之几十。据此填空即可。 【详解】由分析可知： 3080八折 【点睛】本题考查分数、除法、小数、百分数和折扣的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。 16． /0.8 //1.25 【分析】已知千克菜籽可以榨千克菜籽油，求每千克菜籽可榨油多少千克，用榨出菜籽油的质量除以菜籽的质量； 求榨1千克油需要菜籽多少千克，用菜籽的质量除以榨出菜籽油的质量。 【详解】÷ ＝× ＝（千克） ÷ ＝× ＝（千克） 每千克菜籽可榨油千克，榨1千克油需要菜籽千克。 17． 608 7.6 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算；再根据路程÷速度＝时间，列式计算即可。 【详解】3.04÷＝3.04×20000000＝60800000（厘米）＝608（千米） 608÷80＝7.6（小时） 这两地的实际距离是608千米；从甲地到乙地需要7.6小时。 18．300 【分析】根据比的意义，药÷对应份数×水的对应份数＝水的质量，据此列式计算。 【详解】0.1÷1×3000 ＝0.1×3000 ＝300（千克） 【点睛】关键是理解比的意义，先确定一份数。 19．× 【分析】大牛和小牛的头数比是5∶4，大牛的数量占5份，小牛的数量占4份，求小牛比大牛少几分之几，就是求小牛比大牛少的份数占大牛份数的几分之几。 【详解】（5－4）÷5 ＝1÷5 ＝ 故判断为：× 【点睛】掌握比的意义和一个数比另一个数少几分之几的计算方法是解答题目的关键。 20．× 【分析】打七折表示现价是原价的70%，减少的幅度应为原价的1－70%＝30%。由此可做出判断。 【详解】将商品的原价看作单位“1”，打七折即现价为原价的70%。减少的价格为原价的1－70%＝30%，即便宜了30%。原题中“便宜了70%”不符合折扣计算规则。 故答案为：× 21．× 【分析】根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数。倒数是两个数相互依存的关系，不能单独说某一个数是倒数。 【详解】因为，所以的倒数是，的倒数是。两个倒数之间是相互依存的关系，不能说是倒数或是倒数。所以原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，比例尺是1∶20000表示图上的1厘米相当于实际距离20000厘米，再根据进率“1米＝100厘米”换算单位，据此判断。 【详解】20000厘米＝200米 一幅图的比例尺是1∶20000，则图上的1厘米表示实际距离200米。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查比例尺的意义以及长度单位的换算。 23．× 【分析】把小亮的身高看作单位“1”，已知小明比小亮高，则小明的身高是小亮的（1＋），再把小明的身高看作单位“1”，根据求一个数比另一个数少几分之几，用相差数除以另一个数，则用÷（1＋）即可求出小亮比小明矮几分之几。 【详解】÷（1＋） ＝÷ ＝ 小明比小亮高，那么小亮比小明矮。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是明确每个分率对应的单位“1”不同。 24．× 【分析】圆柱的侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明该圆柱的底面周长等于圆柱的高，根据圆的周长＝πd，即可计算出这个圆柱的高与底面直径的比。 【详解】设这个圆柱的底面直径为d，圆柱的高为h。 则圆柱的底面周长为πd， 因为这个圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以这个圆柱的底面周长＝圆柱的高，即πd＝h， h∶d ＝πd∶d ＝π∶1 所以它的高与底面直径的比是π∶1，原题说法错误。 故答案为：× 25．√ 【分析】数轴上，负数在0的左边，正数在0的右边，﹣1000和﹢1000距离0都是1000个单位长度，不管正负号，将数值相加即可。 【详解】1000＋1000＝2000（米） 2000米＝2千米 故答案为：√ 【点睛】比0小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的量。 26．；1；100； 12.5；；251.2；5 【详解】略 27．4∶5；；7∶15；；9∶10； 【分析】根据比的基本性质化简整数比即可，用比的前项除以比的后项求比值即可； 【详解】＝＝4∶5； ＝＝； ＝＝7∶15； ＝＝； ＝＝1.8∶2＝18∶20＝9∶10； ＝＝ 28．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）按照从左到右的顺序计算； （2）按照从左到右的顺序计算； （3）先把除法变为乘法，再按照从左到右的顺序计算； （4）先把除法变为乘法，再按照从左到右的顺序计算。 【详解】（1）   ＝× ＝ （2）   ＝0.6× ＝0.15 （3） ＝××3 ＝×3 ＝ （4） ＝×× ＝2× ＝ 29．（1）x＝150；（2）x＝0.12 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.8即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为x＝×20%进行解答即可。 【详解】（1） 解：0.8x＝120 0.8x÷0.8＝120÷0.8 x＝150 （2） 解：x＝×20% x＝0.12 30．800千克 【分析】根据图示，总重量×（1－第一次用去的分率－第二次用去的分率）＝剩下的重量，列出方程，求出x的值是多少即可。 【详解】（1－－）x＝180 解：x＝180 x×＝180× x＝800 所以，总重量是800千克。 31．25.12平方厘米 【分析】三角形的内角和是180°，所以三个扇形的圆心角的和是180°，根据扇形的面积＝，代入数据解答即可。 【详解】3.14×× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝25.12（平方厘米） 32．见详解 【分析】可用比例尺1∶200进行画图；根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可。 【详解】如图： 【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。 33．见详解 【分析】（1）数对的表示方法（列数，行数），在格子图中找出各点对应的位置，依次连接各点，最后标注各对应点； （2）根据题目要求确定旋转中心（点B）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形； （3）原图中AB是4格，BC是6格，缩小后AB的对应边是4÷2＝2格，BC的对应边是6÷2＝3格，据此作图。 【详解】 【点睛】掌握旋转图形的作图方法，求出缩小后三角形各对应边的长度是解答题目的关键。 34．87.92平方分米；62.8升 【分析】根据题干“有盖”可知，求铁皮面积即求圆柱的侧面积加上两个底面的面积。其次，求容积即求圆柱的体积，利用底面积乘高计算，最后注意体积单位1立方分米＝容积单位1升。 【详解】圆柱的侧面积： 2×3.14×2×5 ＝6.28×2×5 ＝12.56×5 ＝62.8（平方分米） 圆柱的底面积： 3.14×2² ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 圆柱的表面积： 62.8＋12.56×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方分米） 圆柱的容积： 12.56×5＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：做这个桶至少要用87.92平方分米的铁皮，它的容积是62.8升。 35．1800元 【分析】方程问题的关键是找出等量关系，这个题目的等量关系在“甲店的定价比乙店还便宜60元”中，即“甲的定价－乙的定价＝60”。设乙店这款手机的进货价是x元，由题意可知甲店的进货价为（1－10%）x元。 【详解】解：设乙店这款手机的进货价是x元，则甲店的进货价为（1－10%）x元，依据题意列方程： （1＋20%）x－（1－10%）x×（1＋30%）＝60 1.2x－0.9x×1.3＝60 1.2x－1.17x＝60 0.03x＝60 x＝2000 甲进货价：2000×90%＝1800（元） 答：甲店这款手机的进货价是1800元。 【点睛】商品经济中的关系式：商品利润＝商品售价－商品成本价 商品利润率＝销售利润/成本价x100% 商品销售额＝商品销售价×商品销售量 商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量。 36．(1)400张 (2)320元 【分析】（1）根据题意可知，余下的20张票占总票数的（1－55%－40%），再根据除法的意义，用余下的票数除以余下的票数占总票数的百分率进行解答即可； （2）假设一张门票的全价是x元，则“总票数×55%x＋总票数×40%×0.5x＝96000”据此列方程解答即可。 【详解】（1）20÷（1－55%－40%） ＝20÷（45%－40%） ＝20÷5% ＝400（张） 答：这场音乐会的门票一共400张。 （2）解：设一张门票的全价是x元， 400×55%x＋400×40%×0.5x＝96000 220x＋160×0.5x＝96000 220x＋80x＝96000 300x＝96000 300x÷300＝96000÷300 x＝320 答：一张门票的全价是320元。 37．110个 【分析】根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”。先把小敏跳的数量看作单位“1”，用小敏跳的数量乘，求出小宇跳的数量；再把小宇跳的数量看作单位“1”，用小宇跳的数量乘再加上10个，即可求出小萱跳的数量。 【详解】＝120（个） ＝100＋10 ＝110（个） 答：小萱跳了110个。 38．30千米/小时 【详解】解：设中午12点到达时所需要的时间为x小时， 则：下午一点到达所用时间为x+1；上午十一点到达所用时间为x﹣1 所以：24（x+1）=40（x﹣1） 24x+24=40x﹣40 16x=64 x=4 则：甲乙两地距离为：24（x+1）=24*5=120 所以速度就为：120/4=30千米/小时 答：这列火车应以每小时30千米的速度行驶 39． 200平方厘米 【分析】圆周长，那么将圆周长除以3.14可求出圆的直径，再除以2可求出圆的半径。画出中间的最大的正方形的一条对角线，发现这条对角线将正方形平均分成两个三角形。每个三角形的底和圆的直径相等，高和圆的半径相等。三角形面积公式＝底×高÷2，据此求出一个三角形的面积，再乘2求出两个三角形的面积，即圆中间最大正方形的面积。 【详解】（厘米） （厘米） （平方厘米） 答：底座中间最大正方形的面积是200平方厘米。 40．240米 【详解】150÷（1－ －） ＝150÷ ＝240（米） 答：这段公路长240米。 41．400千米 【分析】由题意知：已行路程与未行路程的比是3∶5，则已行路程占全程的是，如果再行90千米，已行路程占全程的，说明90千米占全程的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，则用90千米÷90千米占全程的分率＝全程，代入数据计算即可。 【详解】 ＝400（千米） 答：甲、乙两地相距400千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $