江西省鹰潭市第二中学2025-2026学年七年级下期中数学试卷

**基本信息** 鹰潭市七年级下期中数学试卷，以成语、七巧板、三角尺等文化与生活情境为载体，融合代数运算、几何推理、概率计算，注重基础巩固与能力探究，体现抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|幂运算、科学记数法、平行线判定|以“瓮中捉鳖”考必然事件，结合白细胞直径考科学记数法| |填空题|6/18|对顶角、同底数幂、概率计算|七巧板阴影面积概率，三角板旋转角度探究| |解答题|11/64|整式化简、平行线证明、规律探究|三角尺与平行线角度关系探究，数式规律应用（5ⁿ求和）|

鹰潭市第二中学2025-2026学年七年级下期中数学试卷 一．选择题（每小题3分，共18分）（共6小题） 1．成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴．下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（　　） A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．刻舟求剑 2．下列运算中结果正确的是（　　） A．a3•a2＝a6 B．6a6+2a2＝3a3 C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．（﹣2ab2）2＝2a2b4 3．人体白细胞是机体防御疾病的重要“卫士“，某白细胞的直径约为0.00000893m．将数据“0.00000893“用科学记数法表示为（　　） A．8.93×105 B．893×10⁻4 C．8.93×10⁻4 D．8.93×10⁻6 4．若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6）+4，则M与N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．由x的取值而定 5．如图的四个转盘中，A，B转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（　　） A． B． C． D． 6．如图，能判定EB∥AC的条件是（　　） A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE 二．填空题（每小题3分，共18分）（共6小题） 7．若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2＝140°，则∠1的补角是　 　 °． 8．若am＝﹣3，an＝5，则a2m﹣n的值为　 　 ． 9．在一个不透明的袋子中装有3个白球、4个红球和5个黑球，它们除颜色外完全相同．从中随机摸出一个红球的概率为　 　 ． 10．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，BF∥DE，且∠D＝30°，则∠E的度数为 　 　 ． 11．七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔块”它山五块等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形组成．如图，某同学利用七巧板拼成的正方形玩“滚小球游戏”，小球可以在该正方形上自山滚动，并随机地停留在某块板上，则小球停留在阴影部分的概率是 　 　 ． 12．一副直角三角板叠放如图所示，现将含30°角的三角板ABC固定不动，把含45°角的三角板ADE绕顶点A顺时针转动，若0°＜∠BAD＜180°，要使两块三角板至少有一组互相平行，则符合要求的∠BAD的值为　 　 ． 三．解答题（共11小题） 13．计算： （1）； （2）20252﹣4050×2026+20262． 14．先化简，再求值： [2（x﹣y）]2﹣（12x3y2﹣9x2y3）÷（3xy2），其中x＝﹣2，． 15．现有两个盒子，甲盒装有红球5个，白球2个和黑球3个；乙盒装有红球5个，白球20个和黑球10个． （1）如果想取出1个黑球，从　 　 盒中抽取成功的可能性大； （2）小明同学说：“将10个红球再放入乙盒后，乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙盒成功的可能性大．”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确． 16．如图，在方格纸上有一小段AB和一点C． （1）过点C画出与AB平行的直线； （2）过点C画出与AB垂直的直线． 17．补全下列推理过程：如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，试说明：∠E＝∠F． 解：因为∠BAP+∠APD＝180°（已知）， 所以AB∥CD（　 　 ）， 所以∠BAP＝∠APC（　 　 ）． 因为∠1＝∠2（已知）， 所以∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2（等式的性质）， 即∠EAP＝∠FPA， 所以　 　 ∥　 　 （　 　 ）， 所以∠E＝∠F（　 　 ）． 18．如图，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°． （1）求证：AB∥CD； （2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED＝35°，求∠ACB的度数． 19．已知（x2﹣2）（x3+mx）的结果中不含x3项． （1）求m的值； （2）在（1）的条件下，求（m+1）（m2﹣m+1）的值． 20．（1）【观察】 ①（x﹣1）（x+1）＝ 　 　 ； ②（x﹣1）（x2+x+1）＝ 　 　 ； ③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝ 　 　 ；… （2）【猜想】由此可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝ 　 　 ； （3）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：52024+52023+52022+52021+…+5+1的值． 21．口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球． （1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． ①如果事件A是必然事件，m＝　 　 ． ②如果事件A是随机事件，请求出m的值． （2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值． 22．数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式： 图1：　 　 ；图2：　 　 ． 【拓展探究】 （2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系是　 　 ． 【解决问题】 （3）如图4，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形BCFG．已知AB＝7，两正方形的面积和为25，求△AFC的面积． 【知识迁移】 （4）当时，则（2x﹣4055）2的值是　 　 ．（直接写出结果） 23．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB、CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动． （1）如图1，若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数； （2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系； （3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上请你探索并说明∠AEG与∠CFG间的数量关系． 鹰潭市第二中学2025-2026学年七年级下期中数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 题号 1 2 3 4 5 6 9 答案 B C D A D A 一．选择题（每小题3分，共18分）（共6小题） 1．【答案】B 【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，分析各成语描述的事件，只有“瓮中捉鳖”表示一定能做到的事情，属于必然事件． 【解答】解：A、守株待兔是随机事件，不符合题意； B、瓮中捉鳖是必然事件，符合题意； C、水中捞月是不可能事件，不符合题意； D、刻舟求剑是不可能事件，不符合题意， 故选：B． 2．【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法、单项式除以单项式，幂的乘方，积的乘方等的运算规则求解即可． 【解答】解：A．a3•a2＝a5≠a6，故不符合题意； B．6a6，2a2不是同类项，不能合并，故不符合题意； C．（﹣a2）3＝﹣a6，正确，故符合题意； D．（﹣2ab2）2＝4a2b4≠2a2b4，故不符合题意； 故选：C． 3．【答案】D 【分析】科学记数法的标准形式为a×10ⁿ，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示较小数时，n为负整数，其绝对值等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的那个零）．对于0.00000893，左边第一个非零数字是8，它前面有6个零，因此n＝﹣6，a＝8.93． 【解答】将0.00000893用科学记数法表示：第一步：确定a的值．将小数点向右移动6位，得到a＝8.93，满足1≤8.93＜10．第二步：确定n的值．由于小数点向右移动了6位，且原数小于1，所以n＝﹣6．因此，0.00000893＝8.93×10⁻6．逐项分析选项：A．8.93×105：指数为5，表示的是一个较大的数893000，与原数不符，错误．B．893×10⁻4：893不满足1≤|a|＜10的条件，不是标准的科学记数法形式，虽数值上等于0.0893，但形式不规范且数值错误．C．8.93×10⁻4：指数绝对值偏小，8.93×10⁻4＝0.000893，与原数0.00000893不符，错误．D．8.93×10⁻6：符合标准科学记数法形式，且8.93×10⁻6＝0.00000893，正确．故选：D 4．【答案】A 【分析】先根据多项式与多项式的乘法法则化简，再用作差法比较即可． 【解答】解：M﹣N＝（x﹣3）（x﹣4）﹣[（x﹣1）（x﹣6）+4] ＝x2﹣7x+12﹣（x2﹣7x+10） ＝x2﹣7x+12﹣x2+7x﹣10， ＝2＞0， ∴M＞N． 故选：A． 5．【答案】D 【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：阴影面积比总面积，分别求出概率比较即可 【解答】解：A、指针落在阴影区域内的概率是； B、指针落在阴影区域内的概率是； C、指针落在阴影区域内的概率是； D、指针落在阴影区域内的概率是； ∵， ∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是D． 故选：D． 6．【答案】A 【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【解答】解：A、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确． B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误； C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误； D、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误； 故选：A． 二．填空题（每小题3分，共18分）（共6小题） 7．【答案】110． 【分析】根据对顶角相等以及互为补角的定义进行计算即可． 【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角， ∴∠1＝∠2， 又∵∠1+∠2＝140°， ∴∠1＝∠2＝70°， ∴∠1的补角是180°﹣70°＝110°， 故答案为：110． 8．【答案】 【分析】根据同底数幂的除法将a2m﹣n进行变形后计算即可． 【解答】解：因为am＝﹣3，an＝5， 所以可得a2m﹣n＝（am）2÷an， 故答案为：． 9．【答案】见试题解答内容 【分析】本题考查古典概型概率的直接计算．解题关键是：①确定所有可能结果的总数，即袋中球的总个数；②确定所求事件（摸出红球）包含的结果数，即红球的个数；③运用概率公式P（A）＝事件A包含的基本结果数÷所有可能的基本结果总数进行计算，并将结果化为最简分数． 【解答】球的总个数为：3+4+5＝12（个）红球的个数为：4（个）根据概率公式：P（摸出红球）＝红球个数÷总球数＝4÷12检验：分子4为红球数量，分母12为总球数量，条件一致，无逻辑矛盾；分数约分后为，是最简形式．故答案为：． 10．【答案】150°． 【分析】延长DE交AB的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得∠D＝∠AGD，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AGD＝∠ABF，然后根据角平分线的定义得∠EBF＝∠ABF，再根据平行线的性质解答． 【解答】解：如图，延长DE交AB的延长线于G， ∵AB∥CD， ∴∠D＝∠AGD＝30°（两直线平行，内错角相等）， ∵BF∥DE， ∴∠AGD＝∠ABF＝30°（两直线平行，同位角相等）， ∵BF平分∠ABE， ∴∠EBF＝∠ABF＝30°， ∵BF∥DE， ∴∠BED＝180°﹣∠EBF＝150°． 故答案为：150°． 11．【答案】 【分析】设大正方形的边长为2，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：如图，设大正方形的边长为2，则阴影区域的面积为：1×1，大正方形的面积是：22＝4， 所以小球停留在阴影部分的概率是． 故答案为：． 12．【答案】45°或90°或120°． 【分析】分两种情形：DE∥AB，DE∥AC分别求解即可． 【解答】解：当AE∥BC时，∠BAD＝45°， 当DE∥AB时，∠BAD＝90°， 当DE∥AC时，∠BAD＝120°， 综上所述，满足条件的∠BAD的值为45°或90°或120°． 故答案为：45°或90°或120°． 三．解答题（共11小题） 13．【答案】见试题解答内容 【分析】第（1）题：需要依次运用绝对值的代数意义、零指数幂的定义、积的乘方逆运算以及负整数指数幂的定义．关键技巧是将逆用积的乘方公式，变形为，从而大幅简化计算．第（2）题：观察三个数之间的关系，发现4050＝2×2025，因此原式可变形为20252﹣2×2025×2026+20262，恰好符合完全平方公式a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2的结构，其中a＝2025，b＝2026． 【解答】（1）原式（2）原式＝20252﹣2×2025×2026+20262＝（2025﹣2026）2＝（﹣1）2＝1 14．【答案】4y2﹣5xy，﹣4． 【分析】先根据积的乘方和多项式除以单项式法则进行化简，然后把x和y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【解答】解：原式＝4（x﹣y）2﹣（4x2﹣3xy） ＝4x2﹣8xy+4y2﹣4x2+3xy ＝4y2﹣5xy， 当时， 原式 ＝1﹣5 ＝﹣4． 15．【答案】（1）甲； （2）小明的说法不正确，从甲盒中随机取出1个红球的概率为， 从乙盒中随机取出1个红球的概率为． 因为， 所以小明的说法不正确． 【分析】（1）利用简单随机事件的概率公式分别求出从甲、乙两盒中随机取出1个黑球的概率，再对概率进比较即可解题； （2）利用简单随机事件的概率公式分别求出从甲盒、以及数量变化后的乙盒中随机取出1个红球的概率，再对概率进比较即可解题． 【解答】解：（1）从甲盒中随机取出1个黑球的概率为：， 从乙盒中随机取出1个黑球的概率为， ∵， ∴从甲盒中抽取成功的机会大； 故答案为：甲． （2）从甲盒中随机取出1个红球的概率为， 从乙盒中随机取出1个红球的概率为． 因为， 所以小明的说法不正确． 16．【答案】见试题解答内容 【分析】根据垂线及平行线的作图方法按要求作图即可． 【解答】解：如图，a为AB的平行线，b是AB的垂线， 17．【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；PF；AE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【分析】根据平行线的判定与性质，将所给证明过程补充完整即可． 【解答】解：因为∠BAP+∠APD＝180°（已知）， 所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）， 所以∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等）， 因为∠1＝∠2（已知）， 所以∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2（等式的性质）， 即∠EAP＝∠FPA， 所以PF∥AE（内错角相等，两直线平行）， 所以∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；PF；AE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由AC∥DE得∠D+∠ACD＝180°，结合已知条件可得出∠ACD＝∠BAC，据此可得出结论； （2）由AC∥DE得∠ACE＝∠CED＝35°，再根据角平分线的定义得∠ACD＝2∠ACE＝70°，然后由（1）知AB∥CD，进而可得∠BAC＝∠ACD＝70°，然后再利用三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数． 【解答】（1）证明：∵AC∥DE， ∴∠D+∠ACD＝180°， 又∵∠D+∠BAC＝180°， ∴∠ACD＝∠BAC， ∴AB∥CD． （2）解：连接CE， ∵AC∥DE，∠CED＝35°， ∴∠ACE＝∠CED＝35°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACD＝2∠ACE＝70°， 由（1）知：AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD＝70°， 又∵AB⊥BC， ∴∠B＝90°， ∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°． 19．【答案】（1）m＝2； （2）9． 【分析】（1）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，然后根据题意得出关于m的方程，解之即可求解； （2）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，再代入m值计算即可； 【解答】解：（1）（x2﹣2）（x3+mx） ＝x2•x3+x2•mx﹣2•x3﹣2•mx ＝x5+mx3﹣2x3﹣2mx ＝x5+（m﹣2）x3﹣2mx， 由条件可知m﹣2＝0， 解得m＝2； （2）（m+1）（m2﹣m+1） ＝m•m2﹣m•m+m+m2﹣m+1 ＝m3+1， 当m＝2时，原式＝23+1＝9． 20．【答案】（1）x2﹣1，x3﹣1，x4﹣1； （2）xn+1﹣1； （3）． 【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算即可； （2）根据以上猜想可得答案； （3）原式边形为（5﹣1）×（52024+52023+52022+52021+…+5+1），再利用所得规律计算即可． 【解答】解：（1）①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； ②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1＝x3﹣1； ③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4+x3+x2+x﹣x3﹣x2﹣x﹣1＝x4﹣1； 故答案为：x2﹣1，x3﹣1，x4﹣1； （2）由此可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝xn+1﹣1； 故答案为：xn+1﹣1； （3）原式（5﹣1）×（52024+52023+52022+52021+…+5+1） （52025﹣1） ． 21．【答案】（1）①4； ②m＝1或2或3； （2）2． 【分析】（1）①②根据必然事件、随机事件的定义和可能性的大小即可得出答案； （2）根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【解答】解：（1）①如果事件A是必然事件，m＝4， 故答案为：4； ②如果事件A是随机事件，m＝1或2或3； （2）根据题意得：， 解得：m＝2， 则m的值是2． 22．【答案】（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2； （2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab； （3）6； （4）． 【分析】（1）根据整个图形面积（或阴影面积）及几个小图形面积的关系列式即可； （2）根据整个图形面积及几个小图形面积的关系列式即可； （3）设AC＝m，BC＝n，由题意得m+n＝7，m2+n2＝25，根据（m+n）2＝m2+n2+2mn求出mn，即可求出三角形的面积； （4）根据条件先求解，结合（2x﹣4055）2＝[（x﹣2029）+（x﹣2026）]2，再进一步求解即可． 【解答】解：（1）图1阴影的面积等于边长为（a+b）的正方形的面积， 即（a+b）2＝a2+2ab+b2， 故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2； 图2阴影的面积等于边长为（a﹣b）的正方形的面积， 即（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2， 故答案为：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2； （2）图3阴影的面积等于边长为（a﹣b）的正方形的面积，也等于边长为（a+b）的正方形的面积减去4个长方形的面积， 即（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab， 故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab； （3）设AC＝m，BC＝n，由题意得m+n＝7，m2+n2＝25， ∵（m+n）2＝m2+n2+2mn， ∴72＝25+2mn， ∴mn＝12， ∴S△ACF； （4）∵，2029﹣x+x﹣2026＝3， ∴[（2029﹣x）+（x﹣2026）]2＝9， ∴（2029﹣x）2+2（2029﹣x）（x﹣2026）+（x﹣2026）2＝9， ∴， ∴， ∴（2x﹣4055）2＝[（x﹣2029）+（x﹣2026）]2 ＝（x﹣2029）2+2（x﹣2029）（x﹣2026）+（x﹣2026）2 ， 故答案为：． 23．【答案】（1）40°； （2）∠AEF+∠FGC＝90°，理由见解析； （3）∠AEG+∠CFG＝300，理由见解析． 【分析】（1）根据平行线的性质可知∠1＝∠EGD，依据∠2+∠FGE+∠EGD＝180°，可求出∠1的度数； （2）过点F作FP∥AB，得到FP∥AB∥CD，通过平行线的性质把∠AEF和∠FGC转化到∠EFG上即可； （3）依据AB∥CD，可知∠AEF+∠CFE＝180°，再代入∠AEF＝∠AEG﹣30°，∠CFE＝∠CFG﹣90°，即可求出∠AEG+∠CFG＝300°． 【解答】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠1＝∠EGD， ∵∠2+∠FGE+∠EGD＝180°，∠2＝2∠1， ∴2∠1+60°+∠1＝180°， 解得∠1＝40°； （2）∠AEF+∠FGC＝90°，理由如下： 如图，过点F作FP∥AB， ∵CD∥AB， ∴FP∥AB∥CD， ∴∠AEF＝∠EFP，∠FGC＝∠GFP， ∴∠AEF+∠FGC＝∠EFP+∠GFP＝∠EFG， ∵∠EFG＝90°， ∴∠AEF+∠FGC＝90°； （3）∠AEG+∠CFG＝300°．理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠AEF+∠CFE＝180°， ∴∠AEG﹣∠FEG+∠CFG﹣∠EFG＝180°， ∵∠FEG＝30°，∠EFG＝90°， ∴∠AEG﹣30°+∠CFG﹣90°＝180°， ∴∠AEG+∠CFG＝300°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/29 11:07:04；用户：17782609336；邮箱：13127037906；学号：23737921 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $