精品解析：江西省鹰潭市余江区2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024—2025学年度第二学期 七年级数学期中作业题 说明：1．本试卷共有六个大题，23个小题，全在满分120分，考试时间100分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 在下列事件中，随机事件是（ ） A. 投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为2 B. 从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 C. 通常情况下，自来水在结冰 D. 投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6 2. 如图，直线与交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 某个事件发生的概率是，这意味着（　　） A. 在两次重复试验中该事件必有一次发生 B. 在一次试验中没有发生，下次肯定发生 C. 在一次试验中已经发生，下次肯定不发生 D. 每次试验中事件发生的可能性是50％ 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，能用图中的图形面积关系来验证的式子是（ ） A. B. C. D. 6. 图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，与平行，则为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：___________． 8. 随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车中的锂电池需要用到碳纳米管，碳纳米管属于一维纳米材料，具有高强度和高导电导热性的优秀性能，目前，我国已具备研制直径为0.00000049米的碳纳米管，数据0.00000049用科学记数法表示为__________． 9. 学校举行“爱我中华"知识竞赛，某班从5名男生和4名女生（含小云）中选6名学生参加这次竞赛．若选择男生n名，则当________时，小云参加这次竞赛是必然事件． 10. 在探索线与角的关系时，数学兴趣小组将一副学生用的三角板，按如图所示的方式摆放．已知，则_______°． 11. 如图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个等式：______． 12. 如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝__________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，，求的度数． 14. 已知，求的值． 15. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．请用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简． 16. 已知：如图，，C为上一点，平分，，，求的大小． 17. 用圆规、直尺作图，不写作法，保留作图痕迹． 如图，长方形纸片上有一条线段和外一点C，求作线段，使且与木板边缘交于点D． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，于点B，于点F，，试说明．请补充完整下面的说理过程： 解：∵， ∴ ∴ ∴（ ） ∴（ ） ∵ ∴ ∴（ ） 19. 先化简再求值：，其中． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 口袋里有除颜色外其它都相同的个红球和个黑球． （1）先从袋子里取出个黑球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件． 如果事件是必然事件，请直接写出的值； 如果事件是随机事件，请直接写出的值． （2）先从袋子中取出个黑球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求的值． 22. 乘法公式的探究及应用． （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）； （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的面积是_________（用a，b表示，并写成多项式乘法的形式）， （3）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________ （用等式表达）． （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ①； ②． 六、（本大题共12分） 23. 线段，交于点，为直线上一点（不与点，重合）．过点在的右侧作射线，过点作直线，交于点（与不重合）． （1）如图1，若点在线段上，且为钝角． ①按要求补全图形； ②判断与的数量关系，并证明． （2）若点在线段的延长线上，请直接写出与的数量关系______ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期 七年级数学期中作业题 说明：1．本试卷共有六个大题，23个小题，全在满分120分，考试时间100分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 在下列事件中，随机事件是（ ） A. 投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为2 B. 从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 C. 通常情况下，自来水在结冰 D. 投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，不可能事件，必然事件，解题的关键是掌握相关概念判断． 【详解】解：A、投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为2，是随机事件，故此选项符合题意； B、从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球，是不可能事件，故此选项不符合题意； C、通常情况下，自来水在结冰，是不可能事件，故此选项不符合题意； D、投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6，是必然事件，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 如图，直线与交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用邻补角的定义结合垂线的定义进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】主要考查了邻补角和垂线的定义，正确得出的度数是解题关键． 3. 某个事件发生的概率是，这意味着（　　） A. 在两次重复试验中该事件必有一次发生 B. 在一次试验中没有发生，下次肯定发生 C. 在一次试验中已经发生，下次肯定不发生 D. 每次试验中事件发生的可能性是50％ 【答案】D 【解析】 【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，可能发生也可能不发生，据此根据题意得出答案即可. 【详解】∵某个事件发生的概率是， ∴根据概率的意义可知：该事件在一次试验中可能发生也可能不发生，且每次试验中事件发生的可能性是50%， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了概率的意义，熟练掌握相关概念是解题关键. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方运算法则是关键． 根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方运算法则计算即可求解． 【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项错误，不符合题意； 故选：B ． 5. 下列各式中，能用图中的图形面积关系来验证的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，先根据图，分别用两种方法表示出阴影部分面积，然后列出等式即可；掌握数形结合思想成为解题的关键． 【详解】解：图中的阴影部分的面积为， 或， ∴， 故选：C． 6. 图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，与平行，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行得到，进而求出的度数，求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等，即可得出结果． 【详解】解：，都与地面l平行， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式乘单项式，根据单项式乘单项式计算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为： 8. 随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车中的锂电池需要用到碳纳米管，碳纳米管属于一维纳米材料，具有高强度和高导电导热性的优秀性能，目前，我国已具备研制直径为0.00000049米的碳纳米管，数据0.00000049用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：0.00000049用科学记数法表示为． 故答案为： 9. 学校举行“爱我中华"知识竞赛，某班从5名男生和4名女生（含小云）中选6名学生参加这次竞赛．若选择男生n名，则当________时，小云参加这次竞赛是必然事件． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了必然事件的定义，根据必然事件的定义，可知若女生都参加比赛时，女生小云参加比赛是必然事件，可知男生有几名．熟知必然事件的定义是关键． 【详解】解：女生小云参加这次竞赛是必然事件， 名女生都被抽取， 抽调6名学生参加比赛， 男生有2名． 故答案为：2． 10. 在探索线与角的关系时，数学兴趣小组将一副学生用的三角板，按如图所示的方式摆放．已知，则_______°． 【答案】15 【解析】 【详解】根据两直线平行，内错角相等和三角板的度数解答即可．此题考查平行线的性质的 【分析】解：如图： ， ， ， ， 故答案为：15． 11. 如图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个等式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，利用数形结合的思想是解题关键．根据大正方形的面积=较大正方形的面积+小正方形的面积+2个长方形的面积解答即可． 【详解】解：由图可知大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为． 又∵大正方形的面积=较大正方形的面积+小正方形的面积+2个长方形的面积， ∴． 故答案为：． 12. 如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝__________． 【答案】5秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况． 分与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解； 旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解； 旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解． 【详解】解：，， ，． 分三种情况： 如图①，与在的两侧时， ，， 要使，则， 即． 解得； 旋转到与都在的右侧时， ，， 要使，则， 即， 解得； 旋转到与都在的左侧时， ，， 要使，则， 即， 解得． ∴此情况不存在． 综上所述，当时间t的值为5秒或秒时，与平行． 故答案为：5秒或秒． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，几何图形中角的计算，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则和平行线的性质定理． （1）根据多项式乘多项式运算法则，单项式乘单项式运算法则，进行计算即可； （2）根据，求出，根据平行线的性质求出即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 14. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆应用，幂的除法的逆应用，解决此题的关键四熟练掌握幂的乘方和幂的除法公式，进而达到举一反三的能力，最终得到答案即可； 【详解】解：∵， ∴ ． 15. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．请用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式混合运算的应用，根据“T”型图形的面积等于长方形地块减去两块空白图形的面进行求解即可． 【详解】解： （方法不唯一） 16. 已知：如图，，C为上一点，平分，，，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质求角度，与角平分线有关的运算．熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 首先求出，然后根据角平分线的概念得到，进而利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵ ∴ ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∵ ∴． 17. 用圆规、直尺作图，不写作法，保留作图痕迹． 如图，长方形纸片上有一条线段和外一点C，求作线段，使且与木板边缘交于点D． 【答案】 线段即为所求： 【解析】 【分析】运用同位角相等，两直线平行，作一个角等于已知角即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了同位角相等，两直线平行，作一个角等于已知角，掌握性质，熟练作图是解题的关键． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，于点B，于点F，，试说明．请补充完整下面的说理过程： 解：∵， ∴ ∴ ∴（ ） ∴（ ） ∵ ∴ ∴（ ） 【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等； ；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了垂直的意义，平行线的判定和性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线的判定方法． 根据垂直的定义，平行线的判定方法判断出，再利用平行线的性质找到相等的角，最后等量代换利用平行线的判定方法证明即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等； ；；内错角相等，两直线平行． 19. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，先根据整式的混合运算将式子进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：． 当时， 原式． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据，得出，根据平行线的判断得出； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据垂直定义得出，根据平行线的性质得出，最后求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，垂线定义理解，补角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 口袋里有除颜色外其它都相同的个红球和个黑球． （1）先从袋子里取出个黑球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件． 如果事件是必然事件，请直接写出的值； 如果事件是随机事件，请直接写出的值． （2）先从袋子中取出个黑球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求的值． 【答案】（1）； 的值为或或； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了必然事件和随机事件定义，求概率，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率公式是解题的关键． 根据必然事件的定义可知：从袋子里随机摸出一个球一定是红球，袋子里一定全部是红球，没有黑球，所以黑球要全部被拿走，所以的值是； 根据随机事件的定义可知：从袋子里随机摸出一个球可能是红球也可能是黑球，所以袋子里一定既有红球又有黑球，所以的值为或或； 取出个黑球，再放入个一样的红球，袋子里的小球的总数仍是个，其中红球的个数是，根据摸出一个球是红球的可能性大小是，可得：，解方程求出即可． 【小问1详解】 解：事件是必然事件， 从袋子里随机摸出一个球一定是红球， 袋子里一定全部是红球，没有黑球， 黑球要全部被拿走， ； 解：事件是随机事件， 从袋子里随机摸出一个球可能是红球也可能是黑球， 袋子里一定既有红球又有黑球， 袋子里的黑球不能全部被拿走，最少有一个黑球， 的值为或或； 【小问2详解】 解：袋子里一共有个球， 取出个黑球，再放入个一样的红球，袋子里的小球的总数仍是个， 其中红球的个数是， 摸出红球的可能性大小是， 根据题意得：， ． 22. 乘法公式的探究及应用． （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）； （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的面积是_________（用a，b表示，并写成多项式乘法的形式）， （3）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________ （用等式表达）． （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ①； ②． 【答案】（1） （2） （3） （4）①；② 【解析】 【分析】此题主要考查了平方差公式的应用，代数式表示式，整式的混合运算，利用数形结合求解是解题关键． （1）利用正方形的面积公式就可求出； （2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积； （3）利用等面积法建立等式就可得出公式； （4）①把原式化为，利用平方差公式就可方便简单的计算， ②把原式化为，利用平方差公式就可方便简单的计算． 【小问1详解】 解：利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图可知矩形的宽是，长是，所以面积是； 故答案为：； 【小问3详解】 解：； 故答案为：； 【小问4详解】 解：① ； ② ． 六、（本大题共12分） 23. 线段，交于点，为直线上一点（不与点，重合）．过点在的右侧作射线，过点作直线，交于点（与不重合）． （1）如图1，若点在线段上，且为钝角． ①按要求补全图形； ②判断与的数量关系，并证明． （2）若点在线段的延长线上，请直接写出与的数量关系______ 【答案】（1） ①补全图形如图： ②， 证明：过点C作， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴， 即． （2） 【解析】 【分析】（1）①依据过点在的右侧作射线，过点作直线，交于点，画出图形即可；②根据平行线的性质即可得到，再根据平行线的性质，即可得出，进而得出． （2）过点C作，根据平行线的性质可得，再根据平行线的性质即可得到，进而得出． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 ． 理由：如图，过点C作， ∴， ∵， ∴． ∴， 又∵， ∴， ∴， 即． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $