19.专题复习卷(五)期末压轴特训-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）四川专版

答案与解析 .AB=CD CF+DF,AD BCo 根据①中结论可得AF=AB+CF=CF+DF+CF=10。 AF⊥CD,∴.AD=VAF2+DF2=229, CE=BE=3BC=3AD=2四。 由①AN=AF,∠N=∠EFC,.∠N=LAFN=∠EFC, :EF⊥CD,.∠AFC=90°，∴.∠AFE=45°， 则∠EAF=LAFE=45°，∴.AE=EF, AE2+EF2=AF2=102,.AE=5V2。 13.【解1(1)由直线y=-2x+3与x轴，y轴分别交于A,B两点， 得点4，B的坐标分别为3,00,301=是 0A:0c=1:30c=号即点c0。 设直线马的表达式为y=:-号，将点A的坐标代入得0- 多←号解得k=3,则直线的表达式为y=3x-号。 2)存在，设点Dc,0x0,点E(m3m昌》 当AB为平行四边形的对角线时，由中点坐标公式得3= 3m-号则m=25,即点E(25,3为 当4D为平行四边形的对角线时，同理可得0=3m号+3， 解得m=0.5,即点E(0.5,-3)。 综上，点E的坐标为(2.5,3)或(0.5，-3) (3)设点P%3n-昌引y=0时.y=状 y =0,则x=-1,故直线PF交x轴于点T(-1, B O)。如图，过点T作TM⊥PF交AC于点M, 设点M(a3a-引，∠FPM=45,则△PMT 为等腰直角三角形，TP=TM,过点T作 N-VM GN∥y轴，交过点P与x轴平行的直线于 点G,交过点M与x轴平行的直线于点N。 第13题答图 :∠GTP+∠MTN=90°，∠MTN+∠TMN=90°，.∠GTP= ∠NMT, ∴.△GTP≌△NMT(AAS), ∴.GP=TN且GT=MN, 则n+1=号-3a且a1=3n-号，解得n=2, 则点P(2,1.5) 将点P的坐标代入y=+k得1.5=2k+k, 解得k=0.5。 14.D【解析J在□ABCD中，点O为BD的中点，故OE为△ABD 的中位线，OF为△ACD的中位线，.AB=2OE=4,AD= 2OF=6,∴.☐ABCD的周长为(4+6)×2=20。故选D。 15.2脑【解析】：点D,E,F分别为AC,BC,AB边的中点， DE,EF都是△ABC的中位线，DE=AB=1,EF= 2 34C=1,DA=34C=1,A-3AB=1, ∴.四边形EDAF的周长C,=DE+EF+AF+AD=4, 同理得四边形EDR的周长C=分×4=2， 四边形E,D,FF,的周长C, 1×2=1=2' 1 2 四边形EDFF,的周长C,=2×1=2立，…， 1 11 1 1 以此类推，C,%=2。故答案为2。 16.2【解析】由题意知BG平分∠ABC,,∴.∠ABG=∠CBG。 .·四边形ABCD是平行四边形， .AB /CD,AB CD=12,BO=DO. ∴.∠CPB=∠ABP,.∠CPB=∠CBP, .CP=BC=8,∴.PD=CD-CP=4。 :BP的中点为M,.OM是△BPD的中位线， .OM=号PD=2。故答案为2。 17.25【解析】如图，延长BN交AC于点E。 .'AN平分∠BAC,∴.∠BAN=∠EAN, .BN⊥AN,∴.∠ANB=∠ANE =90°，又.AN=AN, .△ABN≌△AEN(ASA), .'AB=AE =6,BN NE, 又：M是△ABC中BC边的中点， .CE=2MN=2×1.5=3, B M .△ABC的周长是AB+BC+AC 第17题答图 =6+10+6+3=25。 故答案为25。 19.专题复习卷（五）期末压轴特训 1.-3<aS专【解折由点4，B的坐标可得B=45,直线B 的解析式为y=-x+4,AC= V2,4C=AB,从而易得点C 4 坐标为(1,3)，点P(a,b)在直线 少三二x上运动，设点 P (1） B P-20设点Q坐标为m,m, 连接AQ,CP,作PG⊥y轴 第1题答图 CG⊥PG于点G,QH⊥y轴于点H, 如图，易得△AHQ≌△PGC,.CG=HQ,AH=PG, m=3+20则点Q3+5a,a+3,由此易得点Q在直线 1 4-n=1-a, y=2x-3上运动，，点Q在△OAB的内部（不包含边界），当y 7 0时x=3,联立4得{5“23+2a3解 y=-x+4, y=31 得-3<a<- 故答案为-3a 39 2(≤号或m=5【解折：+()0 4 ∴点A的“镜像点”坐标 y 8 为对》题号知，当 7 y=x c+d≥0时，点Q与其“镜 像点”关于直线y=x对 3 L 称，当c+dk0时，点Q与 其“镜像点”关于原点对 称，可得图象如下： N2345678元 易得线段L:y=2x-1 -3 入y=-x ≤x≤4上所有点的 1 第2题答图 “镜像点”形成的新图象过点 线段Ly=2x-10≤x<月 上所有点的“镜像点”形成的新图 象所在直线过点 、3'3(0,1。 11 若直线y=mx+2与L'只有一个交点， ①当直线y=mx+2过点 1,1时，解得m=5: 3'3 ②当直线y=mr+2过点(7,4)时，解得m= 2 综上，m的取值范围为m≤号我或m=5。 故答案为 11 42 m≤号或m=5。 7 3名≤k≤号【解析】将点P(-2,3)的坐标代人y=+6 中，可得b=2,∴.B(0,2)。 令y=0,则-)x+2=0,解得x=4,A(4,0)。 :>0,∴y=c的图象在第一、三象限。·点M在第一象限， ：0<w<4,w0。令-2x+2=c,解得x=2k+= 4 2k+0·点Q是点P关于点M的“位移点”，x0,w0, 4 将点P向右平移xW个单位长度，向上平移y个单位长度 得到点Q。如图，连接PQ,过点Q作QE∥y轴，交直线AB于 点E。由题意可得PQ∥OM,PQ=OM, ∴.∠QPE=∠OMB, ,QE∥OB,.∠QEB=∠OBE, .∠QEP=∠OBM, .△QPE≌△OMB(AAS), .QE=OB=2. M ·S=3QE·xwx=3QE·kw 0 =x2xxw=xw 第3题答图 0<xw<4,1≤S≤3,1≤xM≤3， 1≤2年≤3，即21≤4，解得长k≤ 故答案为}k≤。 4.【解】(1)，直线1关于y轴对称的直线与x轴交于点C, ∴.直线AB和BC关于y轴对称， 则直线BC的表达式为y=-2x+1。 (2)存在.由题意得，点D和点B(0,1)关于x轴对称时，符合 题设条件，即点D(0,-1);当CD=4且AD=AB=√5时也 符合题意，设点D(x,y),则(x-2)2+y2=16且(x+2)2+y2=5, 解得x=-是，即点D,-29的 81 8 综上，D(0,-1)或D 1-V295 88 （3)点M在直线1上，横坐标为-则点M() 设直线证的表达式为y=+司)+员， 则点F,E的坐标分别为0？+)（京双0月 设器+品=47+7=4（定值， 1 8k 则8m-8k=A(2k+7),.(2A+8)k=8m-7A, 六21+8=0,8m-7A=0,解得m=-子 5.号V5-6【解析如图，以BC为边在BC上方作等边三角形 5 BCF,连接AF,DF, 由题可知BD=BE,∠DBE=60°，△BCF是等边三角形， .BF=BC,∠FBC=60°， 真题圈数学八年级下11M ∴.∠DBF=∠EBC=60°-∠EBF, .△DBF≌△EBC(SAS),.CE=DF, 当DF⊥AC时，DF最小，此时CE也最 小。过F作FM⊥AB,FN⊥BC, M DX ∠ABC=90°，AB=4,BC=3, .AC=5,.等边三角形BCF的高为 多5，N=BN-子根据等面积可 E B 知Sg边形HBCP=SADF+SArc=SAMc+ N SAACF’ 第5题答图 2 0n=品5-号 5 “CE的最小值为8万5-；。故答案为号5-。 10 10 -5 6.√6【解析】如图，延长EF到点H,使FH=EF,连接AH, BH。:四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD, A E D ∴.∠BAD+∠D=180°， BC=AD,,,∠BAD=105°。 :AC=BC,∴.AC=AD, -H ∴.∠ACD=∠D=75°， B ∴.∠CAD=30°，∴.∠AEF=60°。 第6题答图 :HF=EF,EF⊥AC,AH=AE, ∴.△AHE是等边三角形，∴.∠HAE=60°， ∴.∠BAH=∠BAD-∠HAE=105°-60°=45°。 :点G为BE的中点，HF=EF,GF=)BH, .当BH最小时，FG最小。 当BH⊥直线AH时，BH最小，此时AH=BH。 由勾股定理得2BP=AB2=42=16, .BH=AH=2√2， 在Rt△AFH中，FH=HE=2A=2, AF=√AH2-FH=V(2√2)2-(2)2=√6。故答案为√6。 7.2345【解析】根据题意，得F(32)=3232=532-325= 9 23。 根据“完美数”的定义可得 F(m)=m'-m'=100a+b)+10a+b-00a+10b+(a+b】_ 9 9 10b+a, F(n)=M=n”=100(x+)+10x+y-100x+10y+(x+y】= 0 10y+x。 6≤a≤9，a+b≤9，∴.0≤b≤3，.6≤10b+a≤39。 又F(m)是一个完全平方数， ∴.F(m)的值可以为9,16,25,36。 当10b+a=9时，a=9,b=0,∴.m=90。 把m=90代入2m+F(n)-8y=140, 整理得x+2y=-40,不符合题意； 当10b+a=16时，a=6,b=1,∴.m=61。 把m=61代人2m+F(n)-8y=140,整理得x+2y=18。 :1≤x≤9，x+y≤9，x+y+y=18, ∴.没有符合条件的x,y值，不符合题意； 当10b+a=25时，b=2,a=5,不符合题意； 当10b+a=36时，a=6,b=3,∴.m=63。 把m=63代入2m+F(n)-8y=140,整理得x+2y=14。 1≤x≤9，x+y≤9，.x=2,y=6或x=4,y=5。 又：n=10x+y,.n的值为26或45，.n的最大值为45。 故答案为23；45。 8.83-V5【解析】如图①，过点A作AE⊥BC于点E,连接 AC。口ABCD的面积为20，∴.BC·AE=20。 答案与解析 .BC=5,..AE=4. AB =25,..BE=AB2-AE2=2, .CE=BC-BE=3,.AC=√AE2+CE2=5。 由平移可得CC=3。 AC,≤AC+CC,.线段AC,的最大值为5+3=8。 D B、M C B D ① ② 第8题答图 如图②，将线段AD顺时针旋转90°，使线段A,D,交B,C,于点M, 连接BD2, 则AD2=A,D,∠DAD,=90°。 ·四边形A,B,CD,是平行四边形， .AD=B,C1=5,A,D1∥BC, ∴.∠AMC=90°，即AD21B,C, .AM=AE=4,BM=BE=2,.MD2=5-4=1, 则B,D,=VB,M+D,M2=V22+12=√5。 由平移易知BB,=3,:BD2≥BB,-BD,, .线段BD,的最小值为3-√5。故答案为8；3-√5。 9.√26+22【解析】：A(-1,1),B(-3,3), ∴线段AB在第二象限的角平分线上，AB=√3-1)2+3-12 =22,∴.直线AB的表达式为y=-x。 由翻折及y=x+b,y=-x可知线段A,B,与线段AB共线，即 直线A,B,的表达式为y=-x,则平移后直线A,B,的表达式为 y=-(x-1)+5=-x+6,∴.A,B,∥AB。 由旋转易知，线段AB与线段A,B,关于点P成中心对称，则点 P为AA,BB,的中点， .点P在直线y=-x+3上。 如图，作点A关于直线y=-x+3的 对称点E,则E(2,4),连接PE,则 •E AP=EP, .△ABP的周长=AP+BP+AB= EP+BP+2N2。 .当B,P,E三点共线时，EP+BP 最小，且最小值为EB的长，EB= 2y=-x+3 V(-3-2)2+(3-4)2=V26。 第9题答图 ∴.△ABP周长的最小值为V26+2√2。故答案为V26+2V2。 10.【解】(1)延长AD至E,使DE=AD,连接BE,如图①， ,'CD=BD,∠ADC=∠EDB,AD=DE, .△ADC≌△EDB(SAS),.AC=EB=3,AE=2AD=4, AE+BE2=42+32=25,AB2=52=25, ∴.AE2+BE2=AB2,∴.∠E=90°， .BD=√BE2+DE2=V32+22=V3,.BC=2BD=213: G B H ① ③ 第10题答图 (2)CE=V5DE,且CE⊥DE。 证明：如图②，延长DE到G,使GE=DE,连接AG,CG,FG, AD,延长GA与DB的延长线相交于点H,与BC交于点T。 ,DE=GE,AE=FE,∴四边形ADFG是平行四边形， ∴.AG=DF,AG∥DF,∠AGE=∠EDF(也可证△DEF≌ △GEA得AG=DF,AG∥DF)。.BD=DF,∠BDF=120°， .BD=AG,∠H=180°-120°=60°，∴.∠H=∠ACB=60°。 :∠ATC=∠BTH,.∠HBT=∠TAC,∴.∠DBC=∠GAC, :AC=BC,∴.△GAC≌△DBC(SAS), .CD=CG,∠DCB=∠GCA, ∴.∠GCD=∠ACB=60°，.△DCG是等边三角形. DE=GE,.CE⊥DE(三线合一)且∠DCE=30°， .CD=2DE,∴.CE=VCD2-DE2=√5DE (3)如图③，延长DP到Q,使PQ=PD,连接NQ,CQ,延长 CQ与DE的延长线相交于点R,过 R 点D作DS⊥CR于点S。 :PD=PQ,∠DPM=∠NPQ,PM =PN,.△DPM≌△QPW(SAS), F .DM=NQ且∠MDP=∠NQP, E ∴.NQ∥DM,∴.∠DEN=∠ENQ =90°=∠CWQ。:DM=CW,DMD =NQ,∴.NQ=CW,.△CNQ为 等腰直角三角形，∠NCQ=45°。 B C .当DQ⊥CR时，DQ取最小值， 第10题答图③ 为DS的长，则DP的最小值=)DS。 :CD=2,∠DCE=30,CE⊥DE,DE=2CD=1,CE =VCD2-DE2=V3=ER,CR=√6， 根据Sac=3CR·DS=)DR·CE得DS=DE+ERCE CR =+x5=巨+6，DP的最小值为5+6。 V6 2 4 1(【证明1由题意可得品-品=1,40=0B,c0= OD,.四边形ACBD为平行四边形，∴.AC∥BD。 2)【解：AB=12,品=克A0=4,0B=8 如图①，过点C作CE⊥AB于点E, CO=CB,.E为OB的中点， OE=BE=0B=4, .AE=8。 AC=10,.在Rt△ACE中， CE=VAC2-AE2=6。 M 取OD的中点F,连接AF,EF,则 EF为△OBD的中位线， .BD=2EF,BD∥EF。 D 第11题答图① “6品=20F=FD=c0,此 时，品=品=1 .四边形AFEC为平行四边形， ∴.AC∥EF,AC=EF,∴.BD∥AC,BD=2AC=20。 取BD的中点M,连接AM,CM,CM与AB交于点N, 则BM=DM=号BD=I0,∴.BM=DM=AC, ,.四边形AMBC与四边形ADMC都为平行四边形， AN-4B-6,AD CM=2CN, .ON=AN-A0=6-4=2, .EN=0B-ON-EB=8-2-4=8-6=2, ).Rt△NCE中，CW=VCE2+EW2=2Vo, ∴.AD=CM=2CN=4V10。 (3)【解：品=m,AB=1240=2 m+lo :品=%mm=1,…6品=1-m c0=12c0=12×20 如图②，过点C作CE⊥AB于点E, .∠COB=60°， 0E-号c0=6x0 由勾股定理可得CE=√3OE=6W5 第11题答图② ×2是须5ac=号40CE=克×0×65×2m =365×m02 :，m0-m） m(m-1) m2-m 2 (m+1)(2-m=(m+1(m-2)-m2-m-2 =1+ m2-m-2 =1+ 2 。当m=时，(m-是取得最小值， 1 则 2 一取得最大值，此时SA4oc取得最大值。 故当m=)时，△A0C的面积有最大值。 12【解】(1)对于直线1，：y=-x+4,当x=0时，y=4,.B(0,4)0 当y=0时，-x+4=0,解得x=4,.A(4,0)。对于直线l2y= x+2k(k≠0)，当y=0时，ac+2k=0,解得x=-2,∴.C(-2,0) a意=3s8. ①当点D在AB上时，如图①，AC=4-(-2)=6,OB=4, c=号4C0B=3x6x4=12,及=34C= 3yp:.S=SAABC-S2 12-3yp9 “登=32=3解得%=1 经检验，。=1是方程的解，·令-x+4=1,解得x=3, D3,.3k+2k=1,解得k=写 ·直线马的函数解析式为y=x+号： D ① ② 第12题答图 ②当点D在BA延长线上时，如图②，S,=7ACy。l=-3yo S1 =SAAnC+S2 12-3yDo “是=315=3，解得=2。 -3yp 经检验，yo=-2是方程的解，∴.令-x+4=-2,解得x=6, .D(6,-2),.6k+2k=-2,解得k=-4 11 :直线1，的函数解析式为y=-42 ③当点D在AB延长线上时，S,<S2,不符合题意。 综上所述，直线马的函数解析式为y=号x+号或y=一4x 真题圈数学八年级下11M (3)如图③，作DH⊥x轴于点H, 由(1)得BC=V22+42=2√5， :四边形BCDE是平行四边形， .CF=EF。 :N是BE的中点，M是DE的中点， C O HA .PN=号BC=5,FM=3CD, 第12题答图③ FM+FN=]CD+5, ∴.CD取最小值时，FM+FN取得最小值。 如图④，当CD⊥AB时，CD取最小值， OA=0B=4, E ∴∠0AB=45°，.AB=VOA+OB2 =4V2,∠ACD=∠CAD=45°， D ∴.CD=AD,CH=DH=AH, ·A组=DH=34C=3,·AD=老O日 A、x √VDH2+AH2=3V2,.CD=3√2， 第12题答图④ ∴.BD=AB-AD=42-32=√2， S6c-3BD·CD-3×V巨×35=3， ·SaDE=2SAc=6。故□BCDE的面积为60 期末真题卷 20.成都青羊区考试真卷 题号12345678 答案C A CB DABC 1.C2.A3.C 4.B【解析：DE是AC的垂直平分线，∴.AD=CD。 :△BCD的周长为22，.BD+CD+BC=22, .AB+BC=22。BC=10,∴.AC=AB=22-10=12。 故选B。 5.D【解析】：在△ABC中，AB=BC,∠ABC=40°，点E为AC 中点，BE平分∠ABC,∠DBF=∠ABC=号×40=20。 :AD⊥BC,.∠ADB=90°，∴∠BFD=90°-∠DBF=90°- 20°=70°。故选D。 6.A 7.B【解析】根据旋转的性质，得∠ACA'=50°，CA=CA', ∠C4=180°，50=65。：4B1AC,∠AMB=90°-650 2 =25°。故选B。 8.C9.a(0y-3)2 10.-1【解析】由题意可得x2-1=0且x-1≠0，解得x=±1 且x≠1，x=-1。故答案为-1。 11.1212.x<5 13.110°【解析】∠A+∠D=220°，.∠ABC+∠BCD=360°- 20°=140。：P8,Pc为角平分线∠PBC+∠PCB=3× 140°=70°，.∠P=180°-70°=110°。故答案为110°。 4【解]1)方程两边同乘(x-),得3x=x1-2,解得x=-, 检验：当x=-时，x-1≠0x=-是原程的解。 21 x-3(x-2)≤4，① 2层@真题圈数学 专题复习卷 八年级下11M 19.专题复习卷（五） 期末压轴特训 蜥 命题点一新定义试题 日期 1.（期末·24-25成都武侯区)我们把对角线互相垂直且相等的 四边形称为“和谐四边形”，如图，在平面直角坐标系xOy中， 已知A(0,4),B(4,0)两点，C是线段 AB上一点，且AC=V2,点P(a,b)是 直线y=-)上的动点，若在△01B 内部（不包含边界）始终有一点Q,使得 四边形APQC为“和谐四边形”，则a 的取值范围是 第1题图 製 2.(期中·24-25成都七中育才)在平面直角坐标系中，点Q的 坐标为(c,d),定义其“镜像点”Q'的坐标如下：当c+d≥0时， Q'(d,c;当c+d<0时，Q'(-c,-d)。已知，线段L:y=2x-1 0≤x≤4其上的点A日的宽像点”坐标为 线段L:y=2x-1(0≤x≤4)上所有点的“镜像点”形成新 图象为L',若直线y=+2与L'有且仅有一个交点，则实数 批 m的取值范围是 星教有 3.（期中·23-24成都锦江师一)在平面直角坐标系x0y中，已 知点M(a,b),将点P向右(a≥0)或向左(a<0)平移|a个单 位长度，再向上(b≥0)或向下(b<0)平移b1个单位长度，得 到点Q,称点Q为点P关于点M的“位移点”。如图，已知直 线y=-7x+b过点P(-2,3)与x轴，y轴 分别交于点A,B。直线y=cx(k>0)与 直线y=-7+b交于点M,作点P关于 A 坚加 点M的“位移点”Q,连接MQ,BQ,记 阳嗣 第3题图 △BMQ的面积为S,若1≤S≤3，则k的取值范围为 题 4.(期末·23-24成都金牛区)如图①，在平面直角坐标系xO ® 中，直线1：y=7+1与x轴、y轴交于点A,B,直线1关于y 轴对称的直线与x轴交于点C (1)求直线BC的表达式。 (2)如果一条对角线将凸四边形分成两个等腰三角形，那么这 个四边形称为“等腰四边形”，这条对角线称为“界线”.在平 面内是否存在一点D,使得四边形ABCD是以AC为“界线'” 的“等腰四边形”，且AD=AB?若存在，求点D的坐标；若 不存在，请说明理由。 (3)如图②，点M在直线1上，横坐标为-子，直线ME与x轴 正半轴交于点E,与y轴交于点F,当常数m等于多少时， +元为定值？ B ① ② 第4题图 命题点二最值问题 5.（期中·24-25成都石室联中)如图，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3, 点D是斜边AC上的动点，将线段BD绕点 B旋转60°至BE,连接CE,DE,则CE的最 小值是 第5题图 —59 6.(期末·22-23成都青羊区)如图，在 口ABCD中，∠D=75°，AB=4,AC= BC,点E为线段AD上一动点，过点E作B 第6题图 EF⊥AC于点F,连接BE,点G为BE的 中点，连接GF。当GF最小时，线段AF的长为 7.（月考·23-24川大附中)一个两位自然数m,若各位数字之 和小于等于9，则称为“完美数”。将m的各个数位上的数字 相加所得的数放在m的前面，得到一个新数m',那么称m为 m的“前置完美数”；将m的各个数位上的数字相加所得的数 放在m的后面，得到一个新数m",那么称m"为m的“后置完 美数”。记F(m)=m-m”,例如：m=12时，m=312,m” =123,F(12)=312123=21。请计算F(32)= 9 已知两个“完美数”m=10a+b(6≤a≤9,0≤b≤9)，n= 10x+y(1≤x≤9,0≤y≤9)，若F(m)是一个完全平方数， 且2m+F(n)-8y=140,则n的最大值为 8.(期末·23-24成都武侯区)如图，已知口ABCD的面积为20， AB=2√5，BC=5。现先将口ABCD沿某一方向平移3个单 位长度后得到口A,B,CD,其中点A,B,C,D的对应点分别为 A1,B1,C,D,;再将□A,B,C,D,绕点A顺时针旋转90°后得 到□AB2C,D2,其中点B1,C1,D,的对应点分别为B2,C2,D2, 连接AC,BD,则线段AC的最大值为 ,线段BD, 的最小值为 第8题图 第9题图 9.（期末·23-24成都高新区)在平面直角坐标系中，已知线段 AB的两端点分别为A(-1,1),B(-3,3),将线段AB以直线 y=x+b为对称轴翻折得到线段A,B,（点A的对应点为A,), 再将线段A,B,向右平移1个单位长度，向上平移5个单位长 度得到线段A,B,(点A,的对应点为A,),此时的线段A,B,可 看作是由线段AB绕点P旋转得到的（点A的对应点为A,), 则△ABP周长的最小值为 10.(期末·23-24成都青羊区) 【问题背景】(1)在数学课上，老师出示了这样一个问题：“如 图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=5,AD=2, AC=3,求BC的长。” 经过小组合作交流，有同学提出以下思路：延长AD至E,使 DE=AD,连接BE,请在此基础上完成求解过程。 【迁移应用】(2)如图②，△ABC是等边三角形，点D是平 面上一点，连接BD,CD,将DB绕点D沿逆时针方向旋转 120得到DF,连接AF,点E是AF的中点，连接DE,CE.判 断DE与CE的数量关系与位置关系，并证明。 【拓展延伸】(3)如图③，在(2)的条件下，若CD=2,点M, N分别是DE,CE上的动点，且满足DM=CN,连接MN,点 P为MN的中点，连接DP求线段DP的最小值。 .D B ① ② ③ 第10题图 精品图 金星教育 11.(期末·22-23成都锦江区)如图，已知线段AB,CD相交于 点0，设品=m品=n (1)如图①，若m=n=1,求证：AC∥BD。 (2)如图②，若m=n=2,C0=CB,AB=12,AC=10, 求AD的长度。 (3)如图③，若m+n=1,CD=AB=12,∠COB=60°，求 当m取何值时，△AOC的面积有最大值。 ① ② ③ 第11题图 —60 12.（期末·23-24成都武侯区)在平面直角坐标系xOy中，直线 1:y=-x+4分别与x轴，y轴相交于A,B两点，直线2y =+2k(k≠0)与x轴相交于点C,与直线1，相交于点D, 连接BC。 (1)分别求点A,B,C的坐标。 （2)设△BCD的面积为S,△4CD的面积为8，若是，=3，求 直线1，的函数解析式。 (3)以BC,CD为边作□BCDE,连接CE,交BD于点F,分别 取DE的中点M,BE的中点N,连接FM,FN,当FM+FN取 得最小值时，求此时口BCDE的面积。 y B A 2 第12题图 备用图 爱学子 拒绝盗印