18.专题复习卷(四)平行四边形-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）四川专版

答案与解析 .∴.(k2+3k)(2+3k+2)-2+1 =t(t+2)-k2+1 =P+2t-k2+1 =(+1)2-2 =(k2+3k+1)2-K2, :k为正整数，.2+3k+1为正整数， .k[(k+1)(k+2)(k+3)-k]+1是智慧数。 17.A18.B 19.C【解析】P-Q=n+1-n+2=m+12-n+2) nn+l n(n+1) =n2+2n+1-m2-2n1 n(n+1) n(n+1) …na+力>0，PQ。 :n为任意正整数，.n(+1)>0,一1 故选C。 20.V万-1【解析1(a-1)÷g-2a+1=(a-1).a-1a+=a a2-1 (a-1)2 +l,:√7的小数部分为a,且2<√7<3，∴.a=√7-2， .原式=a+1=√7-2+1=√7-1。故答案为√7-1。 2L多或号【解折1rab-12=0.(ar46a-30)=0a4b= 2 0或a-3b=0,·a=-46或a=3b。当a=-4b时，a-b a+b =8名密-当a=时，合-歌台0 a+b3b+b46=2° ÷名的值为或故答案为我好 a+b 22.39【解析】.m2-6m-1=0,∴.m≠0，m2-6m=1, 36右=0即m是=6(m- m =6,即m2-2+1 2 =36,m4=382m-6m=m+ 5+m2-6m= m 38+1=39。故答案为39。 2a【解)原武-(a)'d9 -.+a0-a号 a+1 (a-3)2 1- (2)由题意得a≠士1,3，当a=-号时，原式= 3 24.A 25.D【解析】：当x=0.5时，分式无意义，∴.2×0.5-b=0,解 得b=1。:当x=-2时，分式的值为0，.-2+a=0, 0=2分试为兰当x三m时号=1，解得m=3 经检验，m=3是分式方程的根。故选D。 26.-2【解析】不等式组y+5≥20+1的解集为a+4≤ a-5y≤-4 5 y≤3，由于不等式组有且仅有3个整数解，所以0<a+4≤ 5 解得4a≤1：将关于x的分式方程3升=”2的两 边都乘(Gx-2),得3x-2)+1-a=x,解得x=5,又因为分式 方程有解，x-2≠0,2≠2，·a≠-， 又：分式方程的解为整数，即a+5为整数，即a+5为偶数， 2 而-4<a≤1且a≠-1，.a=-3或a=1, 所以所有满足条件的整数a的值之和为-3+1=-2。故答案 为-2。 ● 27.【解】(1)方程两边同乘2x(x+5),得6x=x+5,解得x=1。 经检验，当x=1时，2x(x+5)≠0，.分式方程的解是x=1。 (2)方程两边同乘(x-2),得3x-1=x-2+5, 解得x=2。经检验，当x=2时，x-2=0。 .x=2是增根，即分式方程无解。 28.【解】(1)设甲公司每天修3x千米，乙公司每天修5x千米，根 据题意，得60-60=240，解得x= 3x 5x 301 经检验，x=二为原方程的根，且符合题意， 30 3x=0- 1 答：甲公司每天修建地铁千米，乙公司每天修建地铁千米。 10 6 (2)①由题意，得 +名6=606=-号a4360, i0a+ 3 又a+b≤450，即a≤450+二a-360,解得a≤225。 5 又a≥2b,a≥5×-5a+360,解得a≥200。 6 .200≤a≤225。 ②由题意得W=a+b, W=a+-0+360,即m=2a+360 5 2>0,∴W随a的增大而增大， :k 又：200≤a≤225，∴.a=200时，W最小值为440。 29.【解1(1)设今年5月每辆A款汽车的售价为m万元，则0- m 09解得m=9。经检验，m=9是原方程的解且符合题意。 答：今年5月每辆A款汽车的售价为9万元。 (2)设购进A款汽车x辆，则99≤7.5x+6(15-x)≤105，解得 6≤x≤10，.x的正整数解为6,7,8,9,10，.共有5种进货 方案。 (3)设销售利润为w万元，购进A款汽车x辆， 则w=(9-15)x+(86-o)15-0=(a-x-15a430。 :0<a<2,·当-方<a-)<0时，w随x的增大而减小， ÷当x=6时，w有最大值，此时w=6a-)-15a+30=-a +270<a<》25<w<270 当0<a-方<号时，w随x的增大而增大，当x=10时，w 有最大值，此时w=10a-)-15a+30=-5a+252<a<2 ∴.15<w<22.5。 当a-2=0,即a=2时，w=22.5。 综上，当x=6时，w有最大值，即购进6辆A款汽车，9辆B 款汽车时，销售利润最大。 18.专题复习卷（四）平行四边形 1.C 2.C【解析]由平行四边形的性质得S用影分=2S。40=方× 5×4=10。故选C。 3.3【解析】4C,BD是口1BCD的对角线10M=0C=)4C 0B=0D=38D,01:0D=24C+B0)=3×14=7, :BC=6,.AD=6,∴.△AOD的周长=OA+OD+AD=7+6 0 =13。故答案为13。 4.4√5【解析】：四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC=8,AB∥CD,.∠BAD+∠ADC=180°。 由作图知，AP平分LBAD,DP平分∠ADC, ·∠PAD+∠PDA=号x(ZBAD+∠ADC)=90, .∠APD=90°，.PD=VAD2-AP2=V⑧2-42=4V5。 故答案为4√3。 5.10【解析】，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,∴.OA= OC。又，OE⊥AC,.OE为AC边的垂直平分线，.EC= EA,∴.△CDE的周长=DC+DE+EC=DC+DE+EA=DC+DA =5,∴.□ABCD的周长=2(DC+DA)=2×5=10。 故答案为10。 6.1200【解析】由题意得题图中阴影部分的面积即为平行四边 形ABCD的面积，连接BD(图略)。 .CD=30 cm,BC=50 cm,BD 40 cm, ∴.CD2+BD2=302+402=50=BC,.△BCD是直角三角形， ∠BDC=90°，∴.图中阴影部分的面积=平行四边形ABCD的 面积=CD×BD=30×40=1200(cm2)。故答案为1200。 7.(1)【证明】：O是对角线AC的中点，∴.OA=OC。:四边 形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,∴.∠EAO=∠FCO。 在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO,OA=OC,∠AOE= ∠COF,∴.△AOE≌△COF(ASA),∴.AE=FC :将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形MNFE, ∴.EM=AE,∴.EM=FC。 (2)【证明】延长HM交FE的延长线于点K,延长HC交EF的 延长线于点L,如图①。：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,∠BAD=∠BCD,.∠AEF=∠CFE。 ,将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形MNFE, ∴.EM=AE,∠FEM=∠AEF,∠BAD=∠EMN, .∠FEM=∠CFE,∠EMN=∠BCD,∴.180·-∠FEM= 180°-∠CFE,即∠MEK=∠CFL,同理∠EMK=∠FCL。: EM=FC,.△EMK≌△FCL(ASA),∴.EK=FL,∠K=∠L, .HK=H。由(1)知△AOE≌△COF,∴.OE=OF, .OE+EK=OF+FL,即OK=OL,.OH⊥EF。 、M A E N > 0 C --d B TF C Q 0 第7题答图 (3)【解】如图②，过点H作HQ⊥BC,交BC的延长线于点Q, 过点O作OT⊥BC于点T,连接FH。∠ABC=60°，∴.∠N =60°，∠HCQ=60°。，'MN⊥CD,.∠CPF=∠NPH=30°， .∠PFC=∠HCQ-∠CPF=30°。FC=2,.CP=2,FP =2√5。NF=BF=4+2V3,.PN=NF-FP=4。 在Rt△PNH中，：LNPH=30,NH=号PN=2, ∴.PH=VPW2-NH=√42-22=25，.CH=CP+PH=2+ 25。:∠CH0=90°-60°=30°，∠Q=90,CQ-3CH= 1+5,.HQ=CH-CQ2=V2+23)2-1+V3)2=V5+3。 FQ=FC+CQ=2+1+V3=V5+3,.FQ=HQ,∴.△FHQ 是等腰直角三角形，∴.∠HFQ=45°，FH=√2HQ=√6+3√2。 :∠BFN=180°-∠PFC=150,∠EFN=∠EFB=3∠BFN =75°，.∠HF0=∠EFC-∠HFQ=180°-75°-45°=60°. :OH⊥EF,.∠FOH=90°，LFH0=30°，∴.OF=)FH= 真题圈数学八年级下11M 6+32,0H=Fm-0F2=,66+322- 6+32 2 2 =35+350H的长为35+36 2 8.B 9.C【解析：DE∥AC,DF∥AB,.四边形AEDF是平行四 边形，∴.FD=AE,AF=ED。 IDE∥AC,∴.∠BDE=∠C AB=AC,∴.∠B=∠C,∠B=∠BDE,BE=DE, .四边形AEDF的周长=2(AE+DE)=2(AE+BE)=2AB= 2×8=16。故选C。 10.(1)[证明】.·四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD。 ∴.∠ABE=∠CDF。.AE⊥BD,CF⊥BD,∴.∠AEB=∠CFD ∠AEB=∠CFD, =90°，AE∥CF。在△ABE和△CDF中，{∠ABE=∠CDF, AB=CD, '.△ABE≌△CDF(AAS),.AE=CF, .四边形AECF为平行四边形。 (2)【解】：四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AD= BC。四边形AECF为平行四边形，.AF=CE。.'CD=CE, CF⊥ED,∴.EF=DF,同理可证BE=EF,.BE=EF=DF= }BD=背x9=3。在Rt△CDF中，CD=VDF2+CF:= V32+22=√3，在Rt△BCF中，BC=VBF2+CF2=V62+22 =2W10,∴.口ABCD的周长=2(CD+BC)=2W13+4W10。 11.(1)【证明】，四边形ABCD是平行四边形， .AE∥CF,∴.∠AEO=∠CFO。 :O是对角线AC的中点，.A0=CO。 在△AEO和△CFO中，∠AEO=∠CFO,∠AOE=∠COF,AO =CO。 ∴.△AEO≌△CFO(AAS),∴.AE=CF, 又·AE∥CF,.四边形AECF是平行四边形。 (2)【解】如图，过点C作CH⊥AE于点H。 由(1)得四边形AECF是平行四边形， D ∴.AF∥CE,CF∥AE, .∠CEH=180°-∠FAE=180°- 120°=60°，∠HAC=∠ACD=45°， ∴.∠ECH=90°-∠CEH=90°-60° B H =30°，△AHC是等腰直角三角形， 第11题答图 B=3CE=7×4=2, 2 AH=CH, 在Rt△CHE中，由勾股定理，得CH=VCE2-HE2=√42-22 =2√5，∴.AE=HE+AH=HE+CH=2+25, :O是对角线AC的中点， 5ae=号5=分x号0H46=月×25x2+25) =3+√5。 12.(1)【证明】：AB∥CD,.∠ABC+∠BCD=180°。 :∠ABC=∠ADC,.∠ADC+∠BCD=180°，∴.AD∥BC, .四边形ABCD为平行四边形。 (2)①【证明】如图，延长FE交AB的延长线于点N。 :点E为BC的中点，∴BE=CE, 'AB∥DC,.∠N=∠EFC, A D 又：∠BEN=LCEF, ∴.△BNE≌△CFE(AAS), .'EN EF,BN CF, 又AE⊥EF,.AN=AF。 B .AN AB+BN AB+CF, ∴.AF=AB+CF。 第12题答图 ②解，四边形ABCD为平行四边形， 答案与解析 .AB=CD CF+DF,AD BCo 根据①中结论可得AF=AB+CF=CF+DF+CF=10。 AF⊥CD,∴.AD=VAF2+DF2=229, CE=BE=3BC=3AD=2四。 由①AN=AF,∠N=∠EFC,.∠N=LAFN=∠EFC, :EF⊥CD,.∠AFC=90°，∴.∠AFE=45°， 则∠EAF=LAFE=45°，∴.AE=EF, AE2+EF2=AF2=102,.AE=5V2。 13.【解1(1)由直线y=-2x+3与x轴，y轴分别交于A,B两点， 得点4，B的坐标分别为3,00,301=是 0A:0c=1:30c=号即点c0。 设直线马的表达式为y=:-号，将点A的坐标代入得0- 多←号解得k=3,则直线的表达式为y=3x-号。 2)存在，设点Dc,0x0,点E(m3m昌》 当AB为平行四边形的对角线时，由中点坐标公式得3= 3m-号则m=25,即点E(25,3为 当4D为平行四边形的对角线时，同理可得0=3m号+3， 解得m=0.5,即点E(0.5,-3)。 综上，点E的坐标为(2.5,3)或(0.5，-3) (3)设点P%3n-昌引y=0时.y=状 y =0,则x=-1,故直线PF交x轴于点T(-1, B O)。如图，过点T作TM⊥PF交AC于点M, 设点M(a3a-引，∠FPM=45,则△PMT 为等腰直角三角形，TP=TM,过点T作 N-VM GN∥y轴，交过点P与x轴平行的直线于 点G,交过点M与x轴平行的直线于点N。 第13题答图 :∠GTP+∠MTN=90°，∠MTN+∠TMN=90°，.∠GTP= ∠NMT, ∴.△GTP≌△NMT(AAS), ∴.GP=TN且GT=MN, 则n+1=号-3a且a1=3n-号，解得n=2, 则点P(2,1.5) 将点P的坐标代入y=+k得1.5=2k+k, 解得k=0.5。 14.D【解析J在□ABCD中，点O为BD的中点，故OE为△ABD 的中位线，OF为△ACD的中位线，.AB=2OE=4,AD= 2OF=6,∴.☐ABCD的周长为(4+6)×2=20。故选D。 15.2脑【解析】：点D,E,F分别为AC,BC,AB边的中点， DE,EF都是△ABC的中位线，DE=AB=1,EF= 2 34C=1,DA=34C=1,A-3AB=1, ∴.四边形EDAF的周长C,=DE+EF+AF+AD=4, 同理得四边形EDR的周长C=分×4=2， 四边形E,D,FF,的周长C, 1×2=1=2' 1 2 四边形EDFF,的周长C,=2×1=2立，…， 1 11 1 1 以此类推，C,%=2。故答案为2。 16.2【解析】由题意知BG平分∠ABC,,∴.∠ABG=∠CBG。 .·四边形ABCD是平行四边形， .AB /CD,AB CD=12,BO=DO. ∴.∠CPB=∠ABP,.∠CPB=∠CBP, .CP=BC=8,∴.PD=CD-CP=4。 :BP的中点为M,.OM是△BPD的中位线， .OM=号PD=2。故答案为2。 17.25【解析】如图，延长BN交AC于点E。 .'AN平分∠BAC,∴.∠BAN=∠EAN, .BN⊥AN,∴.∠ANB=∠ANE =90°，又.AN=AN, .△ABN≌△AEN(ASA), .'AB=AE =6,BN NE, 又：M是△ABC中BC边的中点， .CE=2MN=2×1.5=3, B M .△ABC的周长是AB+BC+AC 第17题答图 =6+10+6+3=25。 故答案为25。 19.专题复习卷（五）期末压轴特训 1.-3<aS专【解折由点4，B的坐标可得B=45,直线B 的解析式为y=-x+4,AC= V2,4C=AB,从而易得点C 4 坐标为(1,3)，点P(a,b)在直线 少三二x上运动，设点 P (1） B P-20设点Q坐标为m,m, 连接AQ,CP,作PG⊥y轴 第1题答图 CG⊥PG于点G,QH⊥y轴于点H, 如图，易得△AHQ≌△PGC,.CG=HQ,AH=PG, m=3+20则点Q3+5a,a+3,由此易得点Q在直线 1 4-n=1-a, y=2x-3上运动，，点Q在△OAB的内部（不包含边界），当y 7 0时x=3,联立4得{5“23+2a3解 y=-x+4, y=31 得-3<a<- 故答案为-3a 39 2(≤号或m=5【解折：+()0 4 ∴点A的“镜像点”坐标 y 8 为对》题号知，当 7 y=x c+d≥0时，点Q与其“镜 像点”关于直线y=x对 3 L 称，当c+dk0时，点Q与 其“镜像点”关于原点对 称，可得图象如下： N2345678元 易得线段L:y=2x-1 -3 入y=-x ≤x≤4上所有点的 1 第2题答图 “镜像点”形成的新图象过点 线段Ly=2x-10≤x<月 上所有点的“镜像点”形成的新图 象所在直线过点 、3'3(0,1。 11真题圈数学 专题复习卷 八年级下11M 18.专题复习卷（四） 异型 平行四边形 尽 命题点一平行四边形的性质 日期 1.（期中·22-23成都嘉祥外国语)下面关于平行四边形的说法， 错误的是( ) A.平行四边形的对角相等 B.平行四边形的两条对角线互相平分 C.平行四边形的两条对角线相等 D.平行四边形的对边相等 2.如图，在口ABCD中，AC,BD为对角线，BC=5,BC边上的 高为4，则图中阴影部分的面积为()》 A.4 B.5 C.10 D.20 B 布 第2题图 第3题图 3.(期末·24-25成都高新区)如图，在□ABCD中，BC=6,对 角线AC与BD相交于点O。若AC+BD=14,则△AOD的周 批 长为 4.（期中·23-24成都西川中学)如图，四边形ABCD是平行四 边形，按以下步骤操作：①以点A为圆心，适当长为半径画弧， 交AB于点E,交AD于点F;再分别以点E,F为圆心，以大 于EF的长为半径作弧，两弧相交于点M。②以点D为圆心， 适当长为半径画弧，交CD于点H,交AD于点G;再分别以 点G,H为圆心，以大于)GH的长为半径作弧，两弧相交于 点N。③作射线AM,DN相交于点P。若AP=4,BC=8, 则PD的长为 些加 H 跑 品 第4题图 第5题图 5.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点O作 OE⊥AC交AD于点E,连接EC。若△CDE的周长为5，则 口ABCD的周长为 6.(期末·23-24成都七初)用形状、大小 A 完全相同的一种或几种平面图形进行 拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺 成一片，称为平面图形的镶嵌。某工 第6题图 人师傅把四块完全相同的平面图形按如图所示的方式进行镶 嵌，图中四边形ABCD为平行四边形，经测量，CD=30cm, BC=50cm,B,D两点之间的距离为40cm,则图中阴影部 分的面积为 cm2。 7.（期末·23-24成都锦江区)如图①，在□☐ABCD中，O是对角 线AC的中点，过点O的直线EF分别与AD,BC交于点E,F。 将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形MNFE,点M在AD 上方，MN交线段CD于点H,连接OH。 (1)求证：EM=FC。 (2)求证：OH⊥EF。 (3如图②，若MN⊥CD,∠ABC=60°，BF=4+23,FC=2, 求OH的长。 M 4.B B ⑦ ② 第7题图 57 命题点二平行四边形的判定 8.（月考·24-25成都棕北中学改编)如图，在四边形ABCD中， 对角线AC,BD交于点O。下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A.AD=BC,AB=DC B.AD∥BC,AB=DC C.OA=OC,OB OD D.AO=CO,AB∥DC D 第8题图 第9题图 9.(期末·22-23成都成华区如图，在△ABC中，AB=AC=8, 点D,E,F分别在边BC,AB,AC上，DE∥AC,DF∥AB,则 四边形AEDF的周长是() A.32 B.24 C.16 D.8 10.(期末·23-24成都青羊区)如图，在口ABCD中，AE⊥BD, CF⊥BD,垂足分别为点E,F,连接AF,CE。 (1)求证：四边形AECF为平行四边形。 (2)若CD=CE,BD=9,CF=2,求口ABCD的周长。 拒绝盗印 第10题图 11.（期末·24-25成都高新区)如图，在口ABCD中，O是对角 线AC的中点，在AB的延长线上取点E,连接EO并延长， 交CD的延长线于点F,连接AF,CE。 (1)求证：四边形AECF是平行四边形。 (2)若∠ACD=45°，∠FAE=120°，CE=4,求AE的长及 △COE的面积。 D A B 第11题图 12.(期末·22-23成都青羊区)如图，在四边形ABCD中，AB∥ CD,∠ABC=∠ADCO (1)求证：四边形ABCD为平行四边形： (2)点E为BC边的中点，连接AE,过E作EF⊥AE交边 CD于点F,连接AF。 ①求证：AF=AB+CF; ②若AF⊥CD,CF=3,DF=4,求AE与CE的值。 第12题图 13.(期末·23-24成都高新区)如图，已知直线1，：y=-2x+3与 x轴，y轴分别交于A,B两点，过点A的直线I,与y轴负半 轴交于点C,且OA:OC=1:3。 (1)求直线1，的函数表达式。 (2)点D在x轴负半轴上，在直线1，上是否存在点E,使以A, B,D,E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点E 的坐标，若不存在。请说明理由。 (3)直线1：y=x+k与y轴正半轴交于点F,与直线1，交于 点P,若∠FPA=45°，求k的值。 第13题图 备用图 —58 命题，点三三角形的中位线 14.（期末·22-23成都高新区)如图，在口ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,点E,F分别是AD,CD的中点，连接 OE,OF,若OE=2,OF=3,则口ABCD的周长为() R 第14题图 A.10 B.14 C.16 D.20 15.（月考·24-25成都棕北中学改编)如图，△ABC是边长为 2的等边三角形，分别取AC,BC,AB边的中点D,E,F,努 连接DE,EF,得到四边形EDAF,它的周长记作C,分别 取EF,BE,BF的中点D,E,F,连接DE,E,F,得到四 边形EDFF,它的周长记作C2;…,照此规律作下去，则 C226等于 第15题图 16.（模考·2024成都成华区二诊)如图，在□ABCD中，AB= 12,BC=8,AC交BD于点O。以点B为圆心，适当长为半 径作弧，分别交AB,BC于点E,F;再分别以点E,F为圆心， 大于)EF的长为半径作弧，两弧交于点G;作射线BG交 CD于点P。若BP的中点为点M,则OM的长为 D E 第16题图 17.如图，M是△ABC中BC边的中点，AN平分∠BAC,且BN⊥ AN,垂足为N,AB=6,BC=10,MN=1.5,则△ABC的 周长是 M 第17题图