17.专题复习卷(三)因式分解、分式与分式方程-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）四川专版

17.x<0【解析：两条直线的交点坐标为(-1,2)，.直线向右平 移1个单位长度后，两个函数解析式分别为y,=k(x-1)+b, 和y=k(x-1)+b2,其图象的交点坐标为(0,2)，且当x<0时， 直线y,=k(x-1)+b,在直线y4=飞(x-1)+b,的上方，故不等 式k(x-1)+b,>k(x-1)+b,的解集为x<0。故答案为x<0。 18.【獬1(1)x< (2):直线y=x+1经过点Bnn=3×+1-号 :直线y=-子x+m经过点引号=-是×号+m, .m=3。 (3)由(2)得直线马，的解析式为y=-子x+3,记1与y轴交于 点H,令x=0,则y=3x+1=1,H(0,1)。 令x=0,则y=-x43=3D(0,3 令y=0,则y=x+1=0, 解得x=-2,.A(-2,0) SaMm=Swm+Sam=3×(3-I)x2+7×(3-1)×g=8 19.A 20.26【解析】设共有x个小朋友分苹果，则苹果的总数为(3x+2) 个，依题意得 3x+2>4x-2,,解得7<x<10。又x为偶数， 3x+2<4(x-2)+3, .x=8,.3x+2=3×8+2=26,.苹果有26个。故答案 为26。 21.【解】(1)设A产品的销售单价是x元/个，B产品的销售单价是 y元/个， 根据题意得5x+5=25,解得=1 2x+5y=80, y=10, 答：A产品的销售单价是15元/个，B产品的销售单价是 10元/个。 (2)小张的目标不能实现。理由如下： 假设小张的目标能实现，设购进m个A产品，则购进(100-m) 12m+8(100-m)≤980， 个B产品，根据题意得 (15-12)m+(10-8)100-m)≥250， 该不等式组无解，∴假设不成立，即小张的目标不能实现。 22.【解】(1)设方案一的函数关系式为y,=Kx+b,方案二的函数 关系式为y2=c, 由题图可知，直线y1=kx+b过点(0,1200)和点(60,3600)， 1200=b, 3600=60k+b 解得40即y=40r+120: b=1200,9 直线2=x过点(60,3600，k=3600=60,即y,=60x。 60 (2)由题意可知，当y>4200时，按照两种方案计算如下： 方案一：40x+1200>4200,解得x>75>72,不符合题意； 方案二：60x>4200,解得x>70, 由该销售人员今年五月的鲜花销售量没有超过72kg,可得 70<x<72。 ∴鲜花公司采用了方案二给这名销售人员支付工资，这名销 售人员五月鲜花销售量的范围是70<x<72。 17.专题复习卷（三）因式分解、分式与分式方程 1.B 2.C【解析】a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b)≠(x-y)(a+b),故选 项A不正确；4x2-9=(2x+3)(2x-3)≠(4x+3)(4x-3),故选项B 不正确；4x2-4xy+y2=(2x-y2,故选项C正确；x2+8x+7=x(x+8) +7,结果不是整式的积的形式，故选项D不正确。故选C。 真题圈数学八年级下11M 3.m(m+2)(m-2) +32 原式=243x+2+=+34号/ 4 4 x+32 故答案为x+2° 5.1【解析】(x-3)(x+n)=x2+(n-3)x-3n,∴.x2+mx-12=x2+ (n-3)x-3n,∴.m=n-3,3n=12,.n=4,m=1。故答案为1。 6.(a+√6)(a-√6)【解析】a-6=a2-(√6)2=(a+√6)(a- V6)。故答案为(a+V6)(a-√6)。 7.【解】(1)(x-1)(x+1)(x+2)(x+4)+9 =[(x-1)(x+4)][(x+1)(x+2)]+9=(x2+3x-4)(x2+3x+2)+9。 设x2+3x=M,原式=(M-4)(M+2)+9=M2-2M-8+9=M2- 2M+1=(M-1)2=(x2+3x-1)2。 (2)(x-6)(x-2)(x+1)(x+3)+9x2=[(x-6)(x+1)][(x-2)(x+3)] +9x2=(x2-5x-6)(x2+x-6)+9x2。 设x2-6=M,原式=(M-5x)(M+x)+9x2=MP-5x2-4M+9x2 =M2-4M+4x2=(M-2x)2=(x2-6-2x)2=(x2-2x-6)2。 8.【解】(1)①(x-8)(x+3)②(x+2y)(x+6y) (2)(x2+x)2-(x2+x)-2=(x2+x+1)(x2+x-2)） =(x2+x+1)(x-1)(x+2)。 (3)x+x2-3xy+xy2-4y2=(x2y+xy2)+(x2-3y-4y2) =y(x+y)+(x+y)(x-4y)=(x+y)(y+x-4y)o 9.4【獬析】因为x-y=2,y=1,所以xy-2xy+xy3=y(x2- 2y+y2)=y(x-y)2=1×22=4。故答案为4。 02【%折原式=1-(+-1 1×(-3)+1=-3+1=-2。故答案为-2。 11.3【解析】(x+1)2-6(x+1)+9=(x+1-3)2=(x-2)2,把x=√3+ 2代入代数式，得原式=(3+2-2)2=3。故答案为3。 12.3【解析】：a-b=2,∴.a2-b2-4b-1=(a+b)(a-b)-4b-1= 2(a+b)-4b-1=2a+2b-4b-1=2a-2b-1=2(a-b)-1=2× 2-1=3。故答案为3。 13.-12【解析】.x2+4y2-2x-4y+2=0,∴.（x-1)2+(2y-1)2=0, x-1=0,2少-1=0，解得x=1,y=7,y=7 .(2x-3y)2-(3y+2x)2=(2x-3y+3y+2x)(2x-3y-3y-2x)=4x· (-6)=-24y=-24×号=-12。故答案为-12。 14.5<c<9【解析】原等式变形得(a2-10a+25)+(b2-8b+16)= 0,∴.(a-5)2+(b-4)2=0。(a-5)2≥0，(b-4)2≥0， a-5=0,b-4=0,解得a=5,b=4。a,b,c为△ABC 的三边长（三边长不相等），且c为最长边的长，∴5<c<9。故 答案为5<c<9。 15.3【解析】原式=号(2a+2b+2c2-2ab-2ac-2bc)=号[(a-b)2 +(a-c)24(b-c)2],:a=2024x+2025,b=2024x+2026,c =2024x+2027,∴.a-b=-1,a-c=-2,b-c=-1,则原式= 2×(1+4+1)=3。故答案为3。 16.(1)【解不大于10的智慧数有3,5,7,9（任选其中3个即可）。 分析：3=22-12,5=32-22,7=42-32,9=52-42， .不大于10的智慧数有3,5,7,9（任选其中3个即可）。 (2)【解】智慧数是131，理由如下： 设m,n(m>n)为正整数且m2-m2=131, ∴.m2-2=(m+n)(m-n)=131=1×131, m+n=13L解得m=6, mtnzm-nm-n=b n=65, .131=662-652,.131是智慧数。 (3)【证明】k[(k+1)(k+2)(k+3)-k]+1 =k(k+1)(k+2)(k+3)-2+1 =[k(k+3)][(k+1)(k+2)]-2+1 =(2+3k)(2+3k+2)-k2+1, ● 设2+3k=t, ● 答案与解析 .∴.(k2+3k)(2+3k+2)-2+1 =t(t+2)-k2+1 =P+2t-k2+1 =(+1)2-2 =(k2+3k+1)2-K2, :k为正整数，.2+3k+1为正整数， .k[(k+1)(k+2)(k+3)-k]+1是智慧数。 17.A18.B 19.C【解析】P-Q=n+1-n+2=m+12-n+2) nn+l n(n+1) =n2+2n+1-m2-2n1 n(n+1) n(n+1) …na+力>0，PQ。 :n为任意正整数，.n(+1)>0,一1 故选C。 20.V万-1【解析1(a-1)÷g-2a+1=(a-1).a-1a+=a a2-1 (a-1)2 +l,:√7的小数部分为a,且2<√7<3，∴.a=√7-2， .原式=a+1=√7-2+1=√7-1。故答案为√7-1。 2L多或号【解折1rab-12=0.(ar46a-30)=0a4b= 2 0或a-3b=0,·a=-46或a=3b。当a=-4b时，a-b a+b =8名密-当a=时，合-歌台0 a+b3b+b46=2° ÷名的值为或故答案为我好 a+b 22.39【解析】.m2-6m-1=0,∴.m≠0，m2-6m=1, 36右=0即m是=6(m- m =6,即m2-2+1 2 =36,m4=382m-6m=m+ 5+m2-6m= m 38+1=39。故答案为39。 2a【解)原武-(a)'d9 -.+a0-a号 a+1 (a-3)2 1- (2)由题意得a≠士1,3，当a=-号时，原式= 3 24.A 25.D【解析】：当x=0.5时，分式无意义，∴.2×0.5-b=0,解 得b=1。:当x=-2时，分式的值为0，.-2+a=0, 0=2分试为兰当x三m时号=1，解得m=3 经检验，m=3是分式方程的根。故选D。 26.-2【解析】不等式组y+5≥20+1的解集为a+4≤ a-5y≤-4 5 y≤3，由于不等式组有且仅有3个整数解，所以0<a+4≤ 5 解得4a≤1：将关于x的分式方程3升=”2的两 边都乘(Gx-2),得3x-2)+1-a=x,解得x=5,又因为分式 方程有解，x-2≠0,2≠2，·a≠-， 又：分式方程的解为整数，即a+5为整数，即a+5为偶数， 2 而-4<a≤1且a≠-1，.a=-3或a=1, 所以所有满足条件的整数a的值之和为-3+1=-2。故答案 为-2。 ● 27.【解】(1)方程两边同乘2x(x+5),得6x=x+5,解得x=1。 经检验，当x=1时，2x(x+5)≠0，.分式方程的解是x=1。 (2)方程两边同乘(x-2),得3x-1=x-2+5, 解得x=2。经检验，当x=2时，x-2=0。 .x=2是增根，即分式方程无解。 28.【解】(1)设甲公司每天修3x千米，乙公司每天修5x千米，根 据题意，得60-60=240，解得x= 3x 5x 301 经检验，x=二为原方程的根，且符合题意， 30 3x=0- 1 答：甲公司每天修建地铁千米，乙公司每天修建地铁千米。 10 6 (2)①由题意，得 +名6=606=-号a4360, i0a+ 3 又a+b≤450，即a≤450+二a-360,解得a≤225。 5 又a≥2b,a≥5×-5a+360,解得a≥200。 6 .200≤a≤225。 ②由题意得W=a+b, W=a+-0+360,即m=2a+360 5 2>0,∴W随a的增大而增大， :k 又：200≤a≤225，∴.a=200时，W最小值为440。 29.【解1(1)设今年5月每辆A款汽车的售价为m万元，则0- m 09解得m=9。经检验，m=9是原方程的解且符合题意。 答：今年5月每辆A款汽车的售价为9万元。 (2)设购进A款汽车x辆，则99≤7.5x+6(15-x)≤105，解得 6≤x≤10，.x的正整数解为6,7,8,9,10，.共有5种进货 方案。 (3)设销售利润为w万元，购进A款汽车x辆， 则w=(9-15)x+(86-o)15-0=(a-x-15a430。 :0<a<2,·当-方<a-)<0时，w随x的增大而减小， ÷当x=6时，w有最大值，此时w=6a-)-15a+30=-a +270<a<》25<w<270 当0<a-方<号时，w随x的增大而增大，当x=10时，w 有最大值，此时w=10a-)-15a+30=-5a+252<a<2 ∴.15<w<22.5。 当a-2=0,即a=2时，w=22.5。 综上，当x=6时，w有最大值，即购进6辆A款汽车，9辆B 款汽车时，销售利润最大。 18.专题复习卷（四）平行四边形 1.C 2.C【解析]由平行四边形的性质得S用影分=2S。40=方× 5×4=10。故选C。 3.3【解析】4C,BD是口1BCD的对角线10M=0C=)4C 0B=0D=38D,01:0D=24C+B0)=3×14=7, :BC=6,.AD=6,∴.△AOD的周长=OA+OD+AD=7+6 0 =13。故答案为13。真题圈数学 专题复习卷 八年级下11M 17.专题复习卷（三） 0 因式分解、分式与分式方程 尽 命题点一因式分解 日期 1.（期末·22-23成都青羊区)下列多项式不能进行因式分解的 是( A.a2+4a+4 B.a2+9 C.2-a+4 D.a2-1 2.(期末·23-24成都武侯区)下列因式分解正确的是( A.a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a+b) B.4x2-9=(4x+3)(4x-3) C.4x2-4xy+y2=(2x-y)2 D.x2+8x+7=x(x+8)+7 型 3.（期中·24-25成都西川实验)分解因式：m3-4m= 4.（期中·24-25成都青羊实验改编)因式分解：(x+1)(x+2)+ = 5.（期中·23-24成都实验外国语)若二次三项式x2+mx-12可 分解为(x-3)(x+n),则m的值为 6.利用平方差公式在实数范围内分解因式：α2-6= 批 7.（月考·22-23成都七中八一)小福同学在课后探究学习中遇 到一道题：分解因式：x(x+1)(x+2)(x+3)+1。小福同学经过 几次尝试后发现如下做法： 解：原式=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1=(x2+3x)(x2+3x+2)+1。 设x2+3x=M, ∴.原式=M(M+2)+1=MP+2M+1=(M41)2=(x2+3x+1)2。 小福和组内同学分享学习心得时总结：“当有四个一次式连续 相乘时，我选择了每两个一次式分别相乘，经过我多次尝试， 坚咖 我发现选择哪两个一次式相乘也很重要，我最后选择了‘常数 H唰 之和相等’的分组相乘方式，之后在乘积中有整体出现，选择 题) 了换元完成分解。另外，我发现在画横线那个步骤，有时也会 选择‘常数乘积相等’的分组相乘方式”。 小福同学分享了解题方法和学习心得之后很多同学有了自己 的思考和理解，纷纷跃跃欲试。 请你结合自己的思考和理解完成下列变式训练： (1)分解因式：(x-1)(x+1)(x+2)(x+4)+9。 (2)分解因式：(x-6)(x-2)(x+1)(x+3)+9x2。 8.方法探索【阅读思考】根据多项式的乘法法则，可知(x+p) (x+q）=x2+px+qx+pq=x2+(p+q)x+pq。那么，反过来，也有 x2+(p+q)x+pg=(x+p)(x+g)。这就是将某些二次项系数是1 的二次三项式进行因式分解的方法。 例如，因式分解x2+3x+2。这个式子的二次项系数是1，常数 项2=1×2，一次项系数3=1+2，符合x2+(p+q)x+pq类型， 于是有x2+3x+2=(x+1)(x+2),这个过程，也可以用十字相乘 的形式形象地表示：如图，先分解二次项系数，分 别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常 X 1×2+1×1=3 数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；第8题图 然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。 这样，我们也可以得到x2+3x+2=(x+1)(x+2)。 利用上面的方法，可以直接将某些二次项系数为1的二次三 项式分解因式： (1)分解因式： ①x2-5x-24= ②x2+8y+12y2= 【知识应用】 (2)请用上述方法，因式分解：(x2+x)2-（x2+x)-2。 【拓展提升】 (3)因式分解：x2y+x2-3xy+xy2-4y2。 命题点二因式分解的应用 9.（期中·24-25成都外国语)已知x-y=2,y=1,则xy 2x2y2+xy3= 10.(期中·23-24成都西川中学)若 x+zy=k 则代数式x2- 1 x-2y=-3, 子+1的值为 11.（期中·23-24成都树德中学)已知x=√3+2，则代数式(x+ 1)2-6(x+1)+9的值为 0 12.（期末·22-23成都高新区)已知a-b=2,则a2-b2-4b-1 13.如果x2+4y2-2x-4y+2=0,那么(2x-3y)2-（3y+2x)2= 14.已知a,b,c是△ABC的三边长（三边长不相等），满足a2+b2 =10a+8b-41,且c是△ABC中最长边的长，则c的取值范 围为 0 15.已知a=2024x+2025,b=2024x+2026,c=2024x+ 2027,a2+b2+c2-ab-ac-bc= 16.教材内容改编（期中·24-25成都嘉祥外国语改编）如果一 个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数 为“智慧数”，例如：16=52-32,16就是一个“智慧数”。请根 据材料解决下列问题。 (1)试写出不大于10的3个智慧数。 (2)请选出130和131中的智慧数，并说明理由。 (3若k为正整数，证明：k[(k+1)(k+2)(k+3)]+1是智慧数。 命题点三分式 17.（期中·23-24成都西川中学)无论x取何值时，下列分式总 有意义的是() A B.、 C.x2 5 x+3 (x+2)2 D.x-4 18.（期末·22-23成都武侯区)下列运算正确的是( ) A.a+b=atb mm 2m B.xty x+少+少*x=1 C.1+1=2 D.-a-_a_=0 aa x-y y-x 8已知分式P=”+,9=+,其中”为任意正整数，则P n Q的大小关系为() A.P<Q B.P-Q C.P>Q D.P,Q的大小关系与n的取值有关 20.（模考·2024成都武侯区二诊)若√7的小数部分为a,则代 数式(a-1)÷-2a+1的值为 a2-1 21.(期中·24-25成都石室联中)已知a+ab-12b2=0,求a-b a+b 的值为 22.（月考·22-23成都七中八一)已知m2-6m-1=0,则2m2 6m+1的值为 金星教 m 23.(期末·23-24成都武侯区)(1)化简： 1-4 a2-6a+9 a+1 1-a2 (2)请在以下四个数中：-1，-号，1,3，选择一个适当的数作 为a的值，求出(1)中代数式的值。 命题点四分式方程 24.数学文化（期中·24-25成都铁中）数学家斐波那契编写的 《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干； 若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相 同，求第一次分钱的人数。设第一次分钱的人数为x人，则 可列方程为( ) A.10=40 B.10=40 xx+6 x-x-6 C.10=40 D.10=40 x+6x x-6-x 25.（廟未·2-23成郑武候区)已知分式号（其中a,b为常 数)满足表格中的信息： x的取值 0.5 -2 m 分式 无意义 值为0 值为1 则m的值是( A.-1 B.1 C.2 D.3 26.(期中·24-25成都棕北中学)关于x的分式方程3+a-1 2-x x。的解为整数，且关于y的不等式组 y+5≥2(y+1), x-2 a-5y≤-4 有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数α的值之和为 27.解方程： (1)3 1 )x+5=2元 2=122 28.(期中·24-25成都西川实验)某市计划修建一条长60千米 的地铁，根据甲，乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲，乙 两公司每天修建地铁长度之比为3：5；甲公司单独完成此 项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240天。 (1)求甲，乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？ (2)该市规定：“该工程由甲，乙两个公司轮流施工完成，工 —56 期不超过450天，且甲公司工作天数不少于乙公司工作天数 的”。设甲公司工作a天，乙公司工作b天。 ①请求出b与a的函数关系式及a的取值范围； ②设完成此项工程的工期为W天，请求出W的最小值。 29.（月考·22-23成都七中八一)某汽车销售公司经销某品牌 A款汽车，随着汽车的不断普及，其价格也在不断下降，今年 5月每辆A款汽车的售价比去年同期下降1万元，如果卖出 相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额 只有90万元。 牛 (1)今年5月每辆A款汽车的售价为多少万元？ (2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款 汽车，已知每辆A款汽车的进价为7.5万元，每辆B款汽车 的进价为6万元，公司预计用不超过105万元且不少于99 万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？ (3)在(2)的前提下，如果每辆A款汽车的售价为9万元，每 辆B款汽车的售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司 决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元(0<a<2), 此时，为使销售利润最大，应选择哪种方案？