16.专题复习卷(二)不等式与不等式组-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）四川专版

真题圈数学 专题复习卷 八年级下11M 16.专题复习卷（二） 和 不等式与不等式组 三州 命题点一不等式的性质与解集 日期 1.（模考·2024成都实验外国语一诊)若a>b,则下列不等式 定成立的是( A.a>b+2 B.a+2>b+1 C.-a>-b D.a>bl 2.（期末·24-25成都武侯区)某不等式的解集在数轴上表示如 图所示，则这个不等式可以是( -3 -2-1012 第2题图 A.x-1>-3 B.-x≤2 C.x-2≥0 D.2-x<4 製 3.若方程组 3x+y=k+l的解为x,y,且2<k<4,则xy的取值 x+3y=3 范围是( ) A0xK号 B.0<x-y<1 C.-3<x-y<-1 D.-1<x-y<0 4.(期中·23-24成都嘉祥外国语若a<b,则2-3a 2-3b。 靴 5.(期末·23-24成都金牛区)关于x的不等式ax-b>2b的解集 是x<1,则不等式bx-a>2a的解集是 命题点二解不等式（组） 6.（期中·24-25成都七中万达)若关于x的不等式5-2x≥2， 则x可取的最大整数是 7.（期中·23-24成都铁中)若关于x的不等式3x+a≤2只有1 个正整数解，则a的取值范围为 x-m≥0， 8.（期中·23-24成都嘉祥外国语)若关于x的不等式组 加 3x-3<x+5 阳 有解，则所有满足条件的正整数m的和为 题) 最 9.新定义试题（期中·24-25成都石室北湖）对于任意实数m,n, 定义一种运算：m※n=mn-m-n+ 请根据上述定义解决问 题；若关于x的不等式a<（侵*x <7的解集中只有一个整数 解，则实数a的取值范围是 5x-1>3(x+1),① 10.(中考2025成都节选)解不等式组：2x-1-≤1。② 3-2 2y+5≤3(y+t), 11.关于y的不等式组 2<皆名 的整数解是-3，-2， 0,1,求t的取值范围。 -53 12.新定义试题（月考·23-24川大附中）请阅读下列材料：我们 规定一种运算：[a,b]=2a-b,比如：[3，-1]=2×3-(-1) =7。 按照这种规定的运算，请解答下列问题： (1)填空：计算[-5，-6]= (2)若[x,-y]=2,[1-x,2y]=-6,且满足1≤[x,1+y] ≤5，请你求出k的整数值。 命题点三不等式（组）与一次函数 13.（期末·22-23成都锦江区)在直角坐标平面内，一次函数y =ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是() A.当y>1时，x>0 B.方程ax+b=0的解是x=2 C.当x<0时，1<y<2 D.不等式ax+b<0的解集是x<2 y y=kx+C y=mx+n y=ax+b B/ -0.5 2 0 第13题图 第14题图 14.我们知道，若ab>0,则有a>0, a<0, 或 如图，直线y= 1b>0b<0. +c与y=mx+n分别交x轴于点A(-0.5,0),B(2,0),则不 等式(x+c)(mx+n)>0的解集是( A.x>2 B.-0.5<x<2 C.0<x<2 D.x<-0.5或x<2 15.(期中·23-24成都七中万达)如图，一次函数 y=x+b(k,b为常数，且k<0)的图象经过 点A(3,1),则当0<号x<+b时，x的取值范 围是 第15题图 16.(期末·22-23成都金牛区)如图，一次函数y=7x+m与 y=-x+4的图象相交于点E(2,n),则关于x的不等式组 了-x+4长方x+m的解集为 -x+4>0 2y-x+4f9 0 第16题图 第17题图 17.如图，在同一平面直角坐标系中，函数y1=kx+b,与y2 =kx+b,的图象相交于点P(-1,2),则关于x的不等 式k,(x-1)+b,>k2（(x-1)+b2的解集为 18.（期中·22-23成都树德中学)如图，在平面直角坐标系中， 直线1y=方x+1与x轴交于点4，与直线，少=寻x+m 交于点，直线，分别与x轴，y轴交于点C,D,连 接AD。 (1)直接根据图象写出关于x的不等式-子x+m> 方x+1的 解集。 (2)求出m,n的值。 (3)求出△ABD的面积。 第18题图 命题点四实际应用 19.（期中·24-25成都青羊实验)小明要从天府广场到武侯祠， 两地相距2.5千米，已知他步行的平均速度为70米/分钟， 跑步的平均速度为200米/分钟，若他要在不超过40分钟 的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他跑步的 时间为x分钟，则列出的不等式为( A.200x+70(40-x)≥2500 B.200x+70(40-x)≤2500 C.200x+70(40-x)≥2.5 D.200x+70(40-x)≤2.5 20.情境题有不足30个苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友 分3个，则剩2个苹果；若每个小朋友分4个，则有一个小朋 友没有分到苹果，且另外一个小朋友分到的苹果数不足3个。 已知小朋友人数是偶数，那么苹果有 个。 21.（模考·2024成都金牛区二诊)小张周末到天府艺术公园参 加销售文创产品的社会实践活动，销售A产品5个，B产品 5个，销售金额为125元；销售A产品2个，B产品5个，销 售金额为80元。 (1)求A,B两种文创产品销售单价分别是多少。 (2)若A产品进价为12元/个，B产品进价为8元/个，小 张用不超过980元购进两种产品共100个，准备用销售这批 产品的利润购买250元课外科普读物，请问小张的目标能实 现吗。若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由。 -54 22.（期末·22-23成都成华区)鲜花销售公司每月付给销售人 员的工资有两种方案，方案一：底薪加销售提成；方案二：没 有底薪，只付销售提成。按方案一、方案二付给销售人员的 工资y,(元)和y,(元)与销售人员当月鲜花售量x(kg)的函 数关系如图所示。 (1)分别求出y,y,与x的函数关系式。 (2)若某销售人员今年五月的鲜花销售量没有超过72kg, 但工资超过了4200元。问鲜花公司采用了哪种方案给这 名销售人员支付工资？请求出这名销售人员五月鲜花销售 量的范围。 4/元 2y2 y 3600 1200 0 60 xc/kg 第22题图 学子 拒绝盗印答案与解析 ∴Sae=2cD·DE=)x(10-6)x8=16: ②当AD在CA的延长线上时，DE⊥AC,此时△CDE是直角三 角形，如图②， =2cD:DE=2×(1046)×8=64: SACDE= ③当DE⊥EC时，△CDE是直角三角形，过点A作AQ⊥EC 于点Q,如图③， D B ③ ④ 第24题答图 四边形ADEQ是长方形，.AD=EQ=6,AQ=DE=8, :4E=4c=1080=c0=号cE=6, cE=25am=号cE:0E=克×12x8=48; 1 ④当DC⊥EC时，△CDE是直角三角形，过点A作AQ⊥EC 于点Q,交DE于点N,如图④， DC⊥EC,AQ⊥EC,∴AQ∥DC, :AC=AE,AQ⊥EC,.EQ=CQ,.NQ是△CDE的中位线， ·0=NE=3DB=4,CD=2N0. .AW=√AD2+DW2=2√13， 设NQ=x,EQ=y,则AQ=AW+NQ=2V3+x, 在Rt△AEQ中，AQ+EQ=A,即(213+x)2+y2=100, .y2=100-(213+x)2, 在Rt△WEQ中，NQ+EQ=NE,即x2+y2=16, .y=16-x2,.100-(213+x)2=16-, 得-y-2即0- 13 13,0=123 13, 1g,cD=2Q=16 ·CE=2E0=24 131 ax=号0cx1x24-坚 X 13 1313 综上，△CDE的面积为16或64或48或192。 138 16.专题复习卷（二）不等式与不等式组 1.B2.B 3.B【解析】 3x+y=k+h:3x+y-(x+3y）=k+1-3,Ky x+3y=3, =k-1。y2<K4,1K3k2,0k-11,0x y<1。故选B。 4.> 5.x<9【解析】r-b>2b的解集是x<1,∴.a<0,边=1， a .a=3b,.b<0。bx-a>2a,x<9。故答案为x<9。 6.1【解析】5-2x≥2，-2x≥2-5，-2x≥-3，x≤1.5，所以x可 取的最大整数值是1。故答案为1。 7,4a≤-1【解析由3xa≤2得x≤2兮， ,关于x的不等式3x+a≤2只有1个正整数解， .1≤2，<2，解得-4<a≤-1。故答案为-4<a≤-1。 3 8.6【解析】由x-m≥0得x≥m,由3x-3<x+5得x<4,不等 式组有解，.m<4,则正整数m的和为1+2+3=6。故答案为6。 [11 -x- -x+÷>a,① 9.6≤a<1号【解析)根据题意，得 22 2 2 11 -+子园 解不等式①，得x<-2a+6;解不等式②，得x>-8。 ,不等式的解集中只有一个整数解， -7K-2a6≤-6，解得6≤aK号。故答案为6≤as 13 2 10.【解】解不等式①，得x>2,解不等式②，得x≤8， 故原不等式组的解集为2<x≤8。 2y+5≤3(y+),① u【解号学名@ 由①，得y≥5-3t;由②，得y<3t-7。 ,不等式组有解，∴.不等式组的解集是5-3t≤y<3t-7。 不等式组的整数解是-3，-2，-1,0,1， -4<5-31≤-3,1<31-7≤2，<K3。 故1的取值范围为<1<3。 12.【解1(1)-4 (2)[x,=2,[1-x,2]=-6,得2x-(-=2 21-x)-2y=-6, 解得x=-21≤[x,1+]≤5,1≤2(-2)-7≤5， y=6, 解得-3≤k≤-2，∴.k的整数值为-2，-3。 13.B【解析】由函数y=a+b的图象可知，当y>1时，x<0,故 A选项错误；方程ax+b=0的解是x=2,故B选项正确；当 x<0时，y>1,故C选项错误；不等式ax+b<0的解集是x>2,故 D选项错误。故选B。 14.B【解析】：若ab>0,则有a>0或a<0, b>0b<0, ∴.若不等式(+c)(mx+n)>0,则有 x+c>0,或c+c<0, mx+n>0mx+n<0, 当十c之0，时，由图象可知不等式x+e≥0的解集是x<-0.5, 不等式mx+n>0的解集是x>2,∴，不等式组 e+c>0,无解； mx+n>0 当c+c<0,时，由图象可知不等式+c<0的解集是x-0.5, mx+n<0 不等式mx+m<0的解集是<2，不等式组+C<0的解集 mx+n<0 是-0.5<x<2。综上，-0.5<x<2。故选B。 、y 15.0<x<3【解析】如图，一次函数y=x+b (k,b为常数，且K0)的图象与直线y=号x A 都经过点A3,1,由图象可知，当0写xK x+b时，x的取值范围是0<x<3。 0 故答案为0<x<3。 第15题答图 16.2≤x<4【解析】把点E(2,n)的坐标代入y=-x+4,得n= 2,即点E的坐标为(2,2)。当y=0时，y=-x+4=0,得x=4, ∴.y=-x+4的图象与x轴交于点(4,0)。根据图象得不等式 组x+4长+m的解集为2≤4。故答案为2≤x4。 -x+4>0 17.x<0【解析：两条直线的交点坐标为(-1,2)，.直线向右平 移1个单位长度后，两个函数解析式分别为y,=k(x-1)+b, 和y=k(x-1)+b2,其图象的交点坐标为(0,2)，且当x<0时， 直线y,=k(x-1)+b,在直线y4=飞(x-1)+b,的上方，故不等 式k(x-1)+b,>k(x-1)+b,的解集为x<0。故答案为x<0。 18.【獬1(1)x< (2):直线y=x+1经过点Bnn=3×+1-号 :直线y=-子x+m经过点引号=-是×号+m, .m=3。 (3)由(2)得直线马，的解析式为y=-子x+3,记1与y轴交于 点H,令x=0,则y=3x+1=1,H(0,1)。 令x=0,则y=-x43=3D(0,3 令y=0,则y=x+1=0, 解得x=-2,.A(-2,0) SaMm=Swm+Sam=3×(3-I)x2+7×(3-1)×g=8 19.A 20.26【解析】设共有x个小朋友分苹果，则苹果的总数为(3x+2) 个，依题意得 3x+2>4x-2,,解得7<x<10。又x为偶数， 3x+2<4(x-2)+3, .x=8,.3x+2=3×8+2=26,.苹果有26个。故答案 为26。 21.【解】(1)设A产品的销售单价是x元/个，B产品的销售单价是 y元/个， 根据题意得5x+5=25,解得=1 2x+5y=80, y=10, 答：A产品的销售单价是15元/个，B产品的销售单价是 10元/个。 (2)小张的目标不能实现。理由如下： 假设小张的目标能实现，设购进m个A产品，则购进(100-m) 12m+8(100-m)≤980， 个B产品，根据题意得 (15-12)m+(10-8)100-m)≥250， 该不等式组无解，∴假设不成立，即小张的目标不能实现。 22.【解】(1)设方案一的函数关系式为y,=Kx+b,方案二的函数 关系式为y2=c, 由题图可知，直线y1=kx+b过点(0,1200)和点(60,3600)， 1200=b, 3600=60k+b 解得40即y=40r+120: b=1200,9 直线2=x过点(60,3600，k=3600=60,即y,=60x。 60 (2)由题意可知，当y>4200时，按照两种方案计算如下： 方案一：40x+1200>4200,解得x>75>72,不符合题意； 方案二：60x>4200,解得x>70, 由该销售人员今年五月的鲜花销售量没有超过72kg,可得 70<x<72。 ∴鲜花公司采用了方案二给这名销售人员支付工资，这名销 售人员五月鲜花销售量的范围是70<x<72。 17.专题复习卷（三）因式分解、分式与分式方程 1.B 2.C【解析】a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b)≠(x-y)(a+b),故选 项A不正确；4x2-9=(2x+3)(2x-3)≠(4x+3)(4x-3),故选项B 不正确；4x2-4xy+y2=(2x-y2,故选项C正确；x2+8x+7=x(x+8) +7,结果不是整式的积的形式，故选项D不正确。故选C。 真题圈数学八年级下11M 3.m(m+2)(m-2) +32 原式=243x+2+=+34号/ 4 4 x+32 故答案为x+2° 5.1【解析】(x-3)(x+n)=x2+(n-3)x-3n,∴.x2+mx-12=x2+ (n-3)x-3n,∴.m=n-3,3n=12,.n=4,m=1。故答案为1。 6.(a+√6)(a-√6)【解析】a-6=a2-(√6)2=(a+√6)(a- V6)。故答案为(a+V6)(a-√6)。 7.【解】(1)(x-1)(x+1)(x+2)(x+4)+9 =[(x-1)(x+4)][(x+1)(x+2)]+9=(x2+3x-4)(x2+3x+2)+9。 设x2+3x=M,原式=(M-4)(M+2)+9=M2-2M-8+9=M2- 2M+1=(M-1)2=(x2+3x-1)2。 (2)(x-6)(x-2)(x+1)(x+3)+9x2=[(x-6)(x+1)][(x-2)(x+3)] +9x2=(x2-5x-6)(x2+x-6)+9x2。 设x2-6=M,原式=(M-5x)(M+x)+9x2=MP-5x2-4M+9x2 =M2-4M+4x2=(M-2x)2=(x2-6-2x)2=(x2-2x-6)2。 8.【解】(1)①(x-8)(x+3)②(x+2y)(x+6y) (2)(x2+x)2-(x2+x)-2=(x2+x+1)(x2+x-2)） =(x2+x+1)(x-1)(x+2)。 (3)x+x2-3xy+xy2-4y2=(x2y+xy2)+(x2-3y-4y2) =y(x+y)+(x+y)(x-4y)=(x+y)(y+x-4y)o 9.4【獬析】因为x-y=2,y=1,所以xy-2xy+xy3=y(x2- 2y+y2)=y(x-y)2=1×22=4。故答案为4。 02【%折原式=1-(+-1 1×(-3)+1=-3+1=-2。故答案为-2。 11.3【解析】(x+1)2-6(x+1)+9=(x+1-3)2=(x-2)2,把x=√3+ 2代入代数式，得原式=(3+2-2)2=3。故答案为3。 12.3【解析】：a-b=2,∴.a2-b2-4b-1=(a+b)(a-b)-4b-1= 2(a+b)-4b-1=2a+2b-4b-1=2a-2b-1=2(a-b)-1=2× 2-1=3。故答案为3。 13.-12【解析】.x2+4y2-2x-4y+2=0,∴.（x-1)2+(2y-1)2=0, x-1=0,2少-1=0，解得x=1,y=7,y=7 .(2x-3y)2-(3y+2x)2=(2x-3y+3y+2x)(2x-3y-3y-2x)=4x· (-6)=-24y=-24×号=-12。故答案为-12。 14.5<c<9【解析】原等式变形得(a2-10a+25)+(b2-8b+16)= 0,∴.(a-5)2+(b-4)2=0。(a-5)2≥0，(b-4)2≥0， a-5=0,b-4=0,解得a=5,b=4。a,b,c为△ABC 的三边长（三边长不相等），且c为最长边的长，∴5<c<9。故 答案为5<c<9。 15.3【解析】原式=号(2a+2b+2c2-2ab-2ac-2bc)=号[(a-b)2 +(a-c)24(b-c)2],:a=2024x+2025,b=2024x+2026,c =2024x+2027,∴.a-b=-1,a-c=-2,b-c=-1,则原式= 2×(1+4+1)=3。故答案为3。 16.(1)【解不大于10的智慧数有3,5,7,9（任选其中3个即可）。 分析：3=22-12,5=32-22,7=42-32,9=52-42， .不大于10的智慧数有3,5,7,9（任选其中3个即可）。 (2)【解】智慧数是131，理由如下： 设m,n(m>n)为正整数且m2-m2=131, ∴.m2-2=(m+n)(m-n)=131=1×131, m+n=13L解得m=6, mtnzm-nm-n=b n=65, .131=662-652,.131是智慧数。 (3)【证明】k[(k+1)(k+2)(k+3)-k]+1 =k(k+1)(k+2)(k+3)-2+1 =[k(k+3)][(k+1)(k+2)]-2+1 =(2+3k)(2+3k+2)-k2+1, ● 设2+3k=t, ●