15.专题复习卷(一)三角形、图形的平移与旋转-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）四川专版

真题圈数学 专题复习卷 八年级下11M 15.专题复习卷（一） 型 三角形、图形的平移与旋转 蝴 尽 命题点一等腰三角形、直角三角形 日卿 1.（(期中·23-24成都七中万达)如图，在 △ABC中，AB=AD=CD,∠C=35°， 则∠BAD=( ) A.25° B.30° 第1题图 C.35° D.40° 2.(期中·24-25成都嘉祥外国语)下列关于直角三角形的命题 为假命题的是( A.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直 角边等于斜边的一半 型 B.长度为7,24,25的线段可组成直角三角形 C.直角三角形的两个锐角互余 D.两锐角分别相等的两个直角三角形全等 3.（期中·22-23成都树德中学)如图，在△ABC中，∠C= 90°，∠A=30°，若BC=2,则△ABC的面积为 第3题图 第6题图 4.新定义试题（期中·24-25成都树德中学）定义：一个三角形 的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作倍长三角形。 若等腰三角形ABC是倍长三角形，腰AB的长为10，则底边 巡加 BC的长为 阳图 5.(期中·24-25成都嘉祥外国语)在Rt△ABC中，点D是斜边 圍 AB的中点，点P为线段CD的中点，则P4+PB PC2 6.（期中·24-25成都七中万达)如图，0是等边三角形ABC内 一点，线段OC以C为旋转中心顺时针旋转60°得到CD,连 接OD,OA,OB,AD,若∠AOB=110°，当△AOD是等腰三角 形，则∠BOC= 度。 7.(期末·22-23天府新区)如图，已知 △ABC为等边三角形，AB=2,D为 AB的中点，E为直线BC上一点，以 DE为边在DE右侧作等边△DEF,连 E 接AF,则AF的最小值为 8.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC= 第7题图 90°，E为AC边上一点，连接BE,过点E作ED⊥AC,交BC 边于点D。 (1)如图①，连接AD,若CE=2,BD=3V2,∠C=45°，求 △ADE的面积。 (2)如图②，作∠ABC的平分线交AC于点F,连接DF,若 ∠BDE=∠CDF,求证：AE+DE=√2BE。 (3)如图③，若∠C=30°，将△BCE沿BE折叠得到△BFE,BF 与AC交于点G,连接AD,DF,点E在AC边上运动的过程中， 当BF⊥AC时，直接写出DF的值。 DA ② ③ 第8题图 51 命题点二线段的垂直平分线、角平分线 9.(期末·22-23成都金牛区)如图，在△ABC中，以点B为圆心， 适当的长度为半径画弧分别交BA,BC边于点P,Q,再分别 以点P,Q为圆心，以大于)PQ的长为半径画弧，两弧交于点 M,连接BM交AC于点E,过点E作ED∥BC交AB于点D, 若AB=5,AE=3,则△ADE的周长为( )》 A.8 B.11 C.10 D.13 B E 第9题图 第10题图 10.(期中·24-25成都石室联中)如图，在△ABC中，AB=AC, ∠A=120°，BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交 AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F, 则MN的长为 0 11.（中考·2025成都)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB =1,BC=2。以点A为圆心，以AB长为半径作弧；再以点 惑C为圆心，以BC长为半径作弧，两弧在AC上方交于点D, 连接BD,则BD的长为 第11题图 第12题图 12.（期末·23-24成都武侯区)如图，在△ABC中，AC=BC= 4V13,AB=16,在△ABC的内部取一点P,连接PA,PB, PC,若PA=PC,∠PCA=∠PBC,则点P到AC的距离 为 13.如图，AE是∠CAM的平分线，点B 在射线AM上，DE垂直平分线段 D E BC,交AE于点E,EF⊥AM,连 接BE,并延长。若∠ACB=26°， ∠CBE=25°，则∠AED=。 M 第13题图 命题点三平移 14.（期末·23-24成都高新区)在平面直角坐标系中，把点A(m, 2)先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到 点B,若点B的横、纵坐标相等，则m的值为( A.1 B.2 C.3 D.7 15.如图，在平面直角坐标系中，将折线AEB向右平移得到折线 CFD,则折线AEB在平移过程中扫过的面积是() A.15 B.20 C.24 D.25 -C(4,3) 0 -2B 第15题图 第16题图 16.(期末·24-25成都武侯区)如图，在Rt△ABC中，点D, E,F依次在斜边AC上，分别以AD,DE,EF,FC为斜边 在Rt△ABC内作四个直角三角形，且满足AG∥DH∥ EI∥FJ,点G,J分别在边AB,BC上。若AB=8,BC=6, 则这四个直角三角形的周长的和是 17.(模考·2025成都锦江区二模如图，△ABC的顶点A(-8,0), B(-2,8),点C在y轴的正半轴上，AB=AC,将△ABC向右 平移得到△AB'C',若A'B经过点C, 金星教有 则点C的坐标为( B.(3,6) D.(4,6) A A 第17题图 命题点四旋转 18.（期末·22-23成都成华区)如图，在平面直角 y 坐标系中，点B,C,E在y轴上，点C的坐标 A 为(0,1)，AC=2,Rt△ODE是Rt△ABC经 过某些变换得到的，则正确的变换是( ) D A.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平 第18题图 移1个单位长度 B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度 D.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度 19.（期末·22-23成都青羊区)下列正多边形中，绕其中心旋转 72°后，能和自身重合的是( A B D 20.（期末·23-24成都武侯区)如图，在△ABC中，∠BAC= 60°，现将△ABC绕着顶点A顺时针旋转至△ADE处，其中点 B,C的对应点分别为D,E,点D在△ABC内部，过点E作 EF⊥AC于点F,若∠CAD=15°，EF=√2，则线段AC的 长为( A.√2 B.2√2 C.2 D.4 C B A 第20题图 第21题图 21.（期中·24-25成都西川实验)如图，在△ABC中，AB=6, 将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30后得到△A,BC,则阴 影部分的面积为 0 22.（期末·22-23成都成华区)如图，在△ABC中，∠C=90°， AC=3,BC=4,将三角板EDF的直角顶点D放在△ABC 的斜边AB的中点处，DE交AC于点M,DF交BC于点 N。将三角板EDF绕点D旋转，当CM=CN时，AM的长 为 M A D 第22题图 第23题图 23.（期中·24-25成都铁中)如图，Rt△ABC中，AB=AC= 3V2,B0=;AB,点M为BC边上一动点，将线段OM绕点 O按逆时针方向旋转90°至ON,连接AN,CN,则△CAN周 长的最小值为 52 24.(月考·24-25成都锦江师一)(1)数学活动课上，同学们将 两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后 将其中一个纸片绕这个顶点旋转a(0°≤a<360°)，来探究图 形旋转的性质。已知三角形纸片ABC和ADE中，AB=AD =6,BC=DE=8,∠ABC=∠ADE=90°。 【初步感知】 (1)如图①，若a<∠BAC,在纸片ADE绕点A旋转过程中， 直线DE与BC,AC分别交于点F,点M,求证：BF=DF。 【深入探究】 (2)如图②，在(1)的条件下，在纸片ADE绕点A旋转过程 中，若AE∥BC,求BF的长。 等 【拓展延伸】 (3)在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C,D,E三点能 否构成直角三角形。若能，直接写出所有直角三角形CDE 的面积；若不能，请说明理由。 M D ② 拒绝盗印 备用图 第24题图=4t cm,AD =6 cm, ∴.MD=AD-AM=(6-4t)cm。 PQ∥AC,.PQ∥MD, ∴.当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形， 即当t=6-41时，四边形PQDM是平行四边形，解得1=号； ②当点M在点D的下方时，如图②， 根据题意得PQ=BP=tcm, AM=4t cm,AD=6 cm, ∴.MD=AM-AD=(4t-6)cm。 PQ∥AC,∴.PQ∥MD, ∴.当PQ=MD时，四边形PQMD 是平行四边形， 即当t=4t-6时，四边形PQMD 是平行四边形，解得t=2。 B Q C 综上所述，当1=号或1=2时，以 第17题答图② P,Q,D,M为顶点的四边形为平行四边形。故答案为或2。 18.635-3【解析】如图①，过C作cG1AB,交AB延长 13 2 线于点G, D C(P) D D M B Q A M ① ② 第18题答图 由折叠可知∠DCA=∠MCA, 在□ABCD中，CD∥AB,AD∥BC,AD=BC=3, ∴.∠DCA=∠MAC,∠CBG=∠DAB=60°，∴.∠MAC= ∠MCA,∠BCG=30°，∴.MA=MC。 在u△8CG中，aG=9C-cG=Vc-BG-3 2 设BM=x,则MM=MC=5-x,MG=3 x, 在Rt△CMG中，C+M=MC, 很+-6释x治即2则 13 由前述可知∠MAP=∠MPA,.∴.AM=PM, 当AM有最小值时，则PM最小，而PM⊥AB时，PM最小， 如图②所示， ∴.△APM为等腰直角三角形，∴.∠PAM=45°， ∴.∠PAD=∠DAB-∠PAM=15°， ∴.∠DAQ=2∠PAD=30°，∴∠MAQ=30°。 在Rt△AQM中，AQ=AD=3, :0M-号4Q=根据约限定理易得4仙=9=PM, 2 ÷PQ=PMM0=35-3。故答案为16,3V5-3。 2 13 29 专题复习卷 15.专题复习卷（一）三角形、图形的平移与旋转 1.D2.D 3.2√3【解析】在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2, .AB=2BC=4。由勾股定理，可得AC=2√5， ·SAMc=号BC·AC=3×2×25=25。故答案为25。 真题圈数学八年级下11M 4.5【解析】：△ABC是等腰三角形，腰AB的长为10，.AB= AC=10。:△4ABC是倍长三角形，当AB=AC=10时，底 边BC=2AB=5,此时符合题意；当AB=AC=10时，底边 BC=2AB=20,此时不符合题意。故答案为5。 5.10【解析】如图，建立如图所示的直角坐标系，设A(a,0), ao,以则D侣》P() y 16 pm=(9+经八-0 16 O(C m=日j+)-06 第5题答图 16 ·PA+PB2=10xa+b .=10。 16 =10PC,.P4+P8 PC2 故答案为10。 6.110或125或140【解析】.△ABC是等边三角形，∴AC= BC,∠ACB=60°。，线段OC以C为旋转中心顺时针旋转 60得到CD,.CD=C0,∠DC0=60°，∴.△OCD是等边三 角形，∠ACD=∠BCO=60°-∠ACO,∴.∠COD=∠CDO=60°。 在△ACD和△BCO中，AC=BC,∠ACD=∠BCO,CD=CO, ∴.△ACD≌△BCO(SAS,∴∠ADC=∠BOC=60°+∠ODA。 当△AOD是等腰三角形，且OA=OD时，则∠ODA=∠OAD, ∴.∠AOD=180°-2∠ODA, ∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，且∠AOB=110°， .∴.110°+60°+∠ODA+60°+180°-2∠ODA=360°，∴.∠ODA =50°，.∠B0C=60°+50°=110°； 当△AOD是等腰三角形，且OA=AD时，则∠AOD=∠ODA, ∴.110°+60°+∠ODA+60°+∠ODA=360°，∴.∠ODA=65°， ∴.∠B0C=60°+65°=125°； ∴.当△AOD是等腰三角形，且OD=AD时，则∠AOD=∠OAD =180-∠040=90-004. .110°+60°+∠0D4+60°+900-1∠0DA=360, 2 ∴.∠0DA=80°，∴∠B0C=60°+80°=140°。 综上所述，∠B0C的度数为110°或125°或140°。故答案为110 或125或140。 乙，号【解析】如图，取BC的中点M,连接DM,作直线FM,过 点M作MN⊥AB于点N, y △ABC为等边三角形，点D, M分别为AB,BC的中点， D 六∠ABC=60,BD=2AB =1,BM=3BC=2AB=1, B M ∴.∠DBE=120°，BM=BD, ∴.∠BDM=LDMB=60°， 第7题答图 DM=DB=BM △DEF为等边三角形，∴.DE=DF,∠EDF=60°， ∴.∠BDM=∠EDF,∴.∠FDM=∠EDB, ∴.△DMF≌△DBE(SAS),.∴.∠DMF=∠DBE=120°， .∠BMF=60°，∴点F在直线FM上运动，当AF⊥FM时， AF有最小值，且最小值为点A到直线FM的距离。 :MN⊥BD,BN=3BD= 由勾股定理可得W-,:∠ABC=∠BMF=60, .AB∥FM,.MN⊥FM,.点A到直线FM的距离为MN= 盟，故4的最小值为。故答案为吗。 答案与解析 8.(1)【解】：ED⊥AC,∠C=45°，.∠EDC=∠C=45°， CE=DE=2,∴.CD=2V2。 .BD =32,:BC BD+CD=52 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=45, .∠BAC=∠C=45°，.AB=BC=5V2,∴.AC=10, .'AE=AC-CE=8, ·SAADE=2AE·DE=3×8×2=8。 (2)【证明】如图①，过点B作BT⊥BE交ED的延长线于点T。 ,∠BDE=∠CDF,.∠BDF=∠CDEO .DE⊥AC, ∴.∠DEC=∠ABC=90°， .∠CDE+∠C=LA+∠C=90°， .∠CDE=∠A,∴.∠A=∠BDF, ,BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠DBF, 又BF=BF, B ∴.△ABF≌△DBF(AAS), ∴AB=BD。 .∠ABC=∠EBT=90°， ∴.∠ABE=∠DBT, T ∠BDT=∠CDE=∠A, ∴.△ABE≌△DBT(ASA), 第8题答图① .BE BT,AE=DT, ∴.AE+DE=DT+DE=ET,△BET是等腰直角三角形， .ET=BE2+BT2=2 BE,.'AE+DE =2 BE. (3)(解5=7 分析：：∠C=30°，.∠BAC=60°。当BF⊥AC时，∠ABG =3O°。，将△BCE沿BE折叠得到△BFE,∴.∠FBE=∠CBE =30°，∴.∠ABE=60°，.△ABE是等边三角形。 又∠C=∠EBC=30°，∴.EB=EC, ∴，AE=EC=BE=AB, 又DE⊥AC,∴.AD=DC,.∠C=∠DAC=30°， .∠BAD=30°。 设AB=a,则AC=2a,∴.BC=V3a,∴.BF=BC=V3ao 在Rt△ABD中，AD=2BD, 由勾股定理可得8D=9a,D=25。 3a。 如图②，连接AF,GE⊥BF,由折叠知，∠BEF=∠BEC= 120°，EF=EC,.EF=EB,∠AEF=∠AEB=60°， .△AFE是等边三角形， .'AF=AE=AB, ∴.∠FAD=∠FAE+∠EAD=60°+ A 30°=90°， T DF=aF+0=。, 2 3aV万 D -三 2 第8题答图② -a 9.A【解析】由作图方法可知BE是∠ABC的平分线， ∴.∠ABE=∠CBE。,'ED∥BC,∴.∠DEB=∠CBE, .∠ABE=∠DEB,∴.DE=BD, .'AD+DE+AE AD+BD+AE AB+AE=5+3=8, .△ADE的周长为8。故选A。 10.2cm【解析】连接AM,AN,如图。·AB的垂直平分线交BC 于点M,交AB于点E,AC的垂 直平分线交BC于点N,交AC于 点F,.BM=AM,CN=AN, '.∠MAB=∠B,∠CAN=∠C M ,∠BAC=120°，AB=AC, .∠B=∠C=30°，∴.∠BAM+B∠ ∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM =60°，，∴.△AMN是等边三角 第10题答图 形，.AM=AN=MN,.BM=MN=NC。:BC=6cm, ∴.MN=2cm。故答案为2cmo 1.45【解析】连接D,CD(图略)，由作图可知，AD=AB, 5 CD=CB,.AC垂直平分BD,即AC⊥BD,OB=OD, :∠ABC=90°，AB=1,BC=2, ∴.AC=√AB2+BC2=V12+22=√5， :Sae-=号4C0B=AB~BC, ∴OB=4C·BC=1x22V5 AC 5 5 ∴BD=2OB=S,故答案为5 12.4Y【解析诞长CP交AB于点D,过点P作PE⊥AC于点 2 E,如图所示。PA=PC,∴.∠PAC =∠PCA。.'∠PCA=∠PBC, .∠PAC=∠PCA=∠PBC。 :AC=BC=43, E .∠CAB=∠CBA, ∴.∠PAC+∠PAB=∠PBC+∠PBA, .∠PAB=∠PBA,∴.PA=PB, D B 第12题答图 .PA=PB=PC,∴∠PCB=∠PBC。 ∴.∠PCB=∠PCA,即CD为∠ACB的平分线。 根据等腰三角形三线合一的性质得， CD1AB,AD=BD=号AB=8。在Rt△ACD中，由勾股定 理得CD=√AC2-AD2=√4V32-82=12。 .PC=PA,.'PD CD-PC 12-PAo 在Rt△PAD中，由勾股定理得PA2=PD+AD, 即PA2=(12-PA)2+8,解得PA=26。 3 :PH=PC,PE⊥AC,AE=34C=2iB。 在Rt△PAE中，由勾股定理得PE=√PA-AE2= 26 3 -23y=4 3 点P到4C的距离为。故答案为4西 39 13.39°【解析】如图，连接CE,过点E作ER⊥AC于点R,交CD 于点Q,AE交BC于点O: C DE垂直平分线段BC, .∠EDC=90°，CE=BE, R '.∠ECB=∠CBE=25°， ∴.∠DEB=∠CED=90° D 25°=65°。 :ER⊥AC,ED⊥BC, ∴.∠QRC=∠QDE=90°， .∠ACB+∠CQR=90°， M ∠EQD+∠QED=90°。 第13题答图 :∠CQR=∠EQD,∴.∠ACB=∠QED=26°。 ,AE平分∠CAM,ER⊥AC,EF⊥AM,ER=EF。 在Rt△ERC和Rt△EFB中，CE=BE,ER=EF, .Rt△ERC≌Rt△EFB(HL), '.∠EBF=∠ACE=∠ACB+∠ECD=26°+25°=51°。 .∠EFB=90°，.∠BEF=90°-∠EBF=90°-51°=39°， ∴.∠REF=∠RED+∠BED+∠BEF=26°+65°+39°=130°。 ,∠ARE=∠AFE=90°，.∠CAM=360°-90°-90°-130 =50。:AE平分∠CAM,.∠CAE=2∠CAM=25, '.∠DOE=∠CAE+∠ACB=25°+26°=51°。 .ED⊥BC,.∠EDB=90°， ∴.∠AED=90°-∠DOE=90°-51°=39°。故答案为39°。 14.A【解析】将点A(m,2)先向右平移3个单位长度，再向上平 移2个单位长度得到点B,所以点B的坐标为(m+3,4)。因为 点B的横、纵坐标相等，所以m+3=4,解得m=1。故选A。 15.D【解析】折线AEB在平移过程中扫过的面积为Sa4cr+ SOBDFE=5×3+5×2=15+10=25。故选D。 16.24【解析】由勾股定理，得 AC=√AB2+BC2=10,如 图，由题意将DH,EL,FJ平 移到边AB上，将边FI,EH, 、H DG平移到边BC上，则四 A 个直角三角形的周长的和三 D E AB+BC+AC=8+6+10=24。 第16题答图 故答案为24。 17.C【解析如图，过点B作BG⊥x轴于点G,A(-8,0),B(-2, 8),AB=AC,∴.OA=8,BG=8,OG=2,∴.AG=6, BG2+AG2=AB2, yA .82+62=AB2,∴.AB=10, .AC=AB=10, B B 在Rt△AOC中，AC2=OA+OC2 ∴.0C=6,∴.点C(0,6):设直线 AB的解析式为y=x+b(k≠0)， :0=8+b解得 A A GO 8=-2k+b, =32 37 第17题答图 六直线B的解析武为y=手+ 4 3 设△ABC向右平移n个单位长度得到△AB'C',.直线A'B的 解析式为y三4x-m)土，点C(0,6)在直线AB'上，6 3 =40-m)+32 、7 ,心n=2心△MBC向右平移}个单位长度得 26故选c 到△AB'C,点C 18.D19.C 20.C【解析】"，△ABC绕着顶点A顺时针旋转至△ADE处， .AE=AC,∠CAE=∠BAD。 .∠BAC=60°，∠CAD=15 ∴.∠BAD=60°-15°=45°，.∠CAE=45°。 EF⊥AC,.∠AFE=90°， ∴.△AEF为等腰直角三角形，AF=EF=V2, ∴.AE=V(V2)2+(V2)2=2,∴.AC=2。故选C。 21.9【解析】在△ABC中，AB=6,将△ABC绕点B按逆时针方 向旋转30°后得到△A,BC1, ,△ABC≌△A,BC1,.A,B=AB=6,∴△A,BA是等腰三角 形，∠A,BA=30°。如图，过A作A,D⊥AB于点D,则A,D= 1 B 2AB=3,48M=2×6×3 =9。又·'S阴影部分=SA4BA+ D C SA4BC-S△ABc,SA4BC=S△MBC, S阴影都分=SA4BM=9。故答案 A 为9。 第21题答图 2.各【解折1如图，延长MD至点G, 使得MD=DG,连接BG,MN,E< 0 NG。D是AB的中点， .AD=BD。 M 在△ADM和△BDG中，DM= D B DG,∠ADM=∠BDG,AD=BD, .△ADM≌△BDG(SAS), 第22题答图 真题圈数学八年级下11M ∴.AM=BG,∠A=∠DBG。 :∠C=90,.∠A+∠ABC=90, .∠DBG+∠DBN=90°，.∠NBG=90°。 :∠MDN=90°，MD=DG,.ND垂直平分MG,.MN= NG。设CM=CW=x,在Rt△CMN中，MN=VCM2+CW2 =Vx2+x2=√2x,NG=√2。：AC=3,BC=4, ∴.BG=AM=AC-CM=3-x,BN=BC-CW=4-x。 在Rt△NBG中，BNP+BP=NG, .(4-x)2+(3-x)2=(2x)2, 解得x=存AM=3-名-各故答案为各。 23.√34+3V2【解析】如图，过0点作EF⊥AB,过M点作 ME⊥EF于点E,过N点作 H NF⊥EF于点F,设BC与 EF交于G点，.∠MEO= ∠OFW=90°，∴.∠EOM+ B ∠EMO=90°，.'∠MON= 90°，∴.∠EOM4∠FON=90°， EG ∴.∠EMO=∠FON,.'MO= NO,∴.△EOM≌△FNO (AAS),∴.OF=ME,FN= EO。 AB AC=32,B0= A 第23题答图 号4B80=E.8C=6, 又：EF⊥AB,在Rt△ABC中，AB=AC, ∠ACB=∠GB0=∠BG0=45°，∴.B0=G0=√2， 根据勾股定理知BG=2,CG=BC-BG=6-2=4。 .'∠BGF=∠EGM=45°， 则EG=ME=OF,.GF=EO=NF,.∠FGN=45°， ∴.N点在过G点与BC垂直的直线上。 作C点关于GN的对称点H,连接HN,AH,则CN+AW= HN+AN≥AH,CH=8, 过点H作HQ⊥CA交CA延长线于点Q。在等腰直角三角形 HCQ中，HQ2+CQ2=CH=82,.HQ=QC=4v2, .AQ=2,..4H=402+H02=34 ∴△ACW周长的最小值为V34+3v2。故答案为34+3√2。 24.(1)【证明】，∠ADE=90°，∠ADF=90°， AB=AD, 在Rt△ABF和Rt△ADF中， AF=AF, .Rt△ABF≌Rt△ADF(HL),.BF=DF。 (2)【解】：AE∥BC,.∠EAM=∠ACB, ,∠ACB=∠AED,∴.∠EAM=∠AED,.AM=EM, 同理FM=CM, 在Rt△ABC中，AB=6,BC=8,.AC=VAB2+BC2=10, 设BF=x,DM=y,则DF=x, .CM=FM=xty,EM=8-y,.AM=AC-CM=10-x-y, AM=EM,.10-x-y=8-y,解得x=2,∴.BF=2。 (3)【解】C,D,E三点能构成直角三角形，理由如下： ①当AD在AC上时，DE⊥AC,此时△CDE是直角三角形，如 图①， D E ① ② 第24题答图 答案与解析 ∴Sae=2cD·DE=)x(10-6)x8=16: ②当AD在CA的延长线上时，DE⊥AC,此时△CDE是直角三 角形，如图②， =2cD:DE=2×(1046)×8=64: SACDE= ③当DE⊥EC时，△CDE是直角三角形，过点A作AQ⊥EC 于点Q,如图③， D B ③ ④ 第24题答图 四边形ADEQ是长方形，.AD=EQ=6,AQ=DE=8, :4E=4c=1080=c0=号cE=6, cE=25am=号cE:0E=克×12x8=48; 1 ④当DC⊥EC时，△CDE是直角三角形，过点A作AQ⊥EC 于点Q,交DE于点N,如图④， DC⊥EC,AQ⊥EC,∴AQ∥DC, :AC=AE,AQ⊥EC,.EQ=CQ,.NQ是△CDE的中位线， ·0=NE=3DB=4,CD=2N0. .AW=√AD2+DW2=2√13， 设NQ=x,EQ=y,则AQ=AW+NQ=2V3+x, 在Rt△AEQ中，AQ+EQ=A,即(213+x)2+y2=100, .y2=100-(213+x)2, 在Rt△WEQ中，NQ+EQ=NE,即x2+y2=16, .y=16-x2,.100-(213+x)2=16-, 得-y-2即0- 13 13,0=123 13, 1g,cD=2Q=16 ·CE=2E0=24 131 ax=号0cx1x24-坚 X 13 1313 综上，△CDE的面积为16或64或48或192。 138 16.专题复习卷（二）不等式与不等式组 1.B2.B 3.B【解析】 3x+y=k+h:3x+y-(x+3y）=k+1-3,Ky x+3y=3, =k-1。y2<K4,1K3k2,0k-11,0x y<1。故选B。 4.> 5.x<9【解析】r-b>2b的解集是x<1,∴.a<0,边=1， a .a=3b,.b<0。bx-a>2a,x<9。故答案为x<9。 6.1【解析】5-2x≥2，-2x≥2-5，-2x≥-3，x≤1.5，所以x可 取的最大整数值是1。故答案为1。 7,4a≤-1【解析由3xa≤2得x≤2兮， ,关于x的不等式3x+a≤2只有1个正整数解， .1≤2，<2，解得-4<a≤-1。故答案为-4<a≤-1。 3 8.6【解析】由x-m≥0得x≥m,由3x-3<x+5得x<4,不等 式组有解，.m<4,则正整数m的和为1+2+3=6。故答案为6。 [11 -x- -x+÷>a,① 9.6≤a<1号【解析)根据题意，得 22 2 2 11 -+子园 解不等式①，得x<-2a+6;解不等式②，得x>-8。 ,不等式的解集中只有一个整数解， -7K-2a6≤-6，解得6≤aK号。故答案为6≤as 13 2 10.【解】解不等式①，得x>2,解不等式②，得x≤8， 故原不等式组的解集为2<x≤8。 2y+5≤3(y+),① u【解号学名@ 由①，得y≥5-3t;由②，得y<3t-7。 ,不等式组有解，∴.不等式组的解集是5-3t≤y<3t-7。 不等式组的整数解是-3，-2，-1,0,1， -4<5-31≤-3,1<31-7≤2，<K3。 故1的取值范围为<1<3。 12.【解1(1)-4 (2)[x,=2,[1-x,2]=-6,得2x-(-=2 21-x)-2y=-6, 解得x=-21≤[x,1+]≤5,1≤2(-2)-7≤5， y=6, 解得-3≤k≤-2，∴.k的整数值为-2，-3。 13.B【解析】由函数y=a+b的图象可知，当y>1时，x<0,故 A选项错误；方程ax+b=0的解是x=2,故B选项正确；当 x<0时，y>1,故C选项错误；不等式ax+b<0的解集是x>2,故 D选项错误。故选B。 14.B【解析】：若ab>0,则有a>0或a<0, b>0b<0, ∴.若不等式(+c)(mx+n)>0,则有 x+c>0,或c+c<0, mx+n>0mx+n<0, 当十c之0，时，由图象可知不等式x+e≥0的解集是x<-0.5, 不等式mx+n>0的解集是x>2,∴，不等式组 e+c>0,无解； mx+n>0 当c+c<0,时，由图象可知不等式+c<0的解集是x-0.5, mx+n<0 不等式mx+m<0的解集是<2，不等式组+C<0的解集 mx+n<0 是-0.5<x<2。综上，-0.5<x<2。故选B。 、y 15.0<x<3【解析】如图，一次函数y=x+b (k,b为常数，且K0)的图象与直线y=号x A 都经过点A3,1,由图象可知，当0写xK x+b时，x的取值范围是0<x<3。 0 故答案为0<x<3。 第15题答图 16.2≤x<4【解析】把点E(2,n)的坐标代入y=-x+4,得n= 2,即点E的坐标为(2,2)。当y=0时，y=-x+4=0,得x=4, ∴.y=-x+4的图象与x轴交于点(4,0)。根据图象得不等式 组x+4长+m的解集为2≤4。故答案为2≤x4。 -x+4>0