14.重难题型卷(四)平行四边形-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）四川专版

答案与解析 (2)如图②，以点N为中心，将四边形ABCD旋转180°得到四 边形A'B'DC,连接AB',BA',则四边形ABA'B',AMMB, MMA'B都是平行四边形， D :MN-jMM.MM-4B. A M AD=A'C,BC=B'D, M 在△ADB'中，有B'D-AD≤AB'≤ BD+AD(A,D,B三点在同一直线 B 上时，等号成立)， 第25题答图② ∴.BC-AD≤2MN≤BC+AD 即BC,D≤MN≤BC+AD 2 2 若AD=3,BC=5,则5-3≤MN≤5+3，即1≤MN≤4。 2 26.(1)【证明】，∠BOC=∠BCD=∠CED=90°， ∴.∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°， .∠OCB=∠CDE,又.'BC=CD,∴.△BOC≌△CED(AAS) (2)【解】设OC=m。,△BOC2△CED, ∴.OC=DE=m,BO=CE=3,∴.D(m+3,m)o 把D(m+3,m)的坐标代入y=-方x3得到m=-m+3) +3,.2m=-m-3+6,.m=1,D(4,1)0 B(0,3),C(1,0),∴.直线BC的解析式为y=-3x+3。 设直线B′C的解析式为y=-3x+b,把(4,1)代入得到b= 13,直线gC的解析式为y=-3x+13,C号0，CC =19。·△BCD平移的距离是9个单位长度。 (3)【解存在。 设点P的坐标为(0，m),点Q的坐标为n,-n+3, 分两种情况考虑，如图所示， ①若CD为边，当四边形CDQP为平行四边形时（如图中的四 边形CDQP,C(1,0,D(4,1,P(0,m,Q,-2n+3 [1+n=0+4, 0-m+3=m+ 解得m之：点卫的坐标为0引 n=3, 当四边形CDPQ为平行四边形时（如图中的四边形CDP,Q,), C(1,0,D(4,1p(0,m,Q%2n+3, [1+0=n+4, 0+m=-2n+3+1 期附a=号：点A的坐标为》 n=-3, ②若CD为对角线，四边形CPDQ为平行四边形（如图中的四 边形CPD0,C(1,0,D(4,1),P(0,m,Q”,-2n+3 1+4=0+n, 0+1=m-n+ 解得m=乞：点P的坐标为0) n=5, 综上，存在以C,D,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，满足 条件的点P的坐标为0，或(0，) Q D ✉Q E A花 6■ 第26题答图 e 14.重难题型卷（四）平行四边形 1.A【解析】在△ABC中，D,E分别是边AB,BC的中点， .DE是△ABC的中位线，∴.DE∥AC且DE=)AC。 A.根据DE=EF可以判定DF=AC,由“一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形。 B.根据AC=CF不能判定AC=DF,即不能判定四边形 ADFC为平行四边形。 C.根据AD=CF,不能判定四边形ADFC为平行四边形。 D.根据∠B=∠F不能判定CF∥AD,即不能判定四边形 ADFC为平行四边形。故选A。 2.110°【解析】由作图可知，BH平分∠ABC,:∠ABH=35°， ∴.∠ABC=2∠ABH=70°。 ,四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=70°，.∠ADH= 180°-∠ADC=110°。故答案为110°。 3.12【解析】如图，由平行四边形的性 质可得OA=OC, 》 ,∴.△ABO的面积=△CBO的面积=3， SMCD=2S Aumc 4S AmO 12.B 故答案为12。 第3题答图 4.3【解析】小：四边形ABCD是平行四边形，∴AE=CE=2AC =7×4=2,BE=DE=3BD=×25=5,又：AB= AD,.AC⊥BD,在Rt△BCE中，BC=VBE2+CE2= V(5)2+2=3。故答案为3。 5.24°【解析】：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD, AD∥BC,∠ADC=∠B=68°。 AB=AE,∠AEB=∠B=68°。：AD∥BC,∴∠DAE =∠AEB=68。AD=DE,.∠AED=∠DAE=68°， ∴.∠ADE=180°-2×68°=44°， .∠CDE=∠ADC-∠ADE=68°-44°=24°。故答案为24°。 6.3√73【解析】在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,BC=24, AD=9,.BD=DC=12,.AB=AC=V92+122=15。 分情况讨论： ①如图①，口AD'BD,则AB=15,DD'=15; D D -0 R D B ① ② ③ 第6题答图 ②如图②，口ABDB,AD=9,AB=15,BD=12,AD⊥BD, 设4D交BB于点O,则OD=)AD=号， ÷80=图+12-=3万B8=280=厉， ③如图③，□ABA'D,AD=BA'=9,AB=15,BD=12, BD14D,同理得4M=2g+号》 =613,其中最长的对角 线的值为3√73。故答案为3√73。 7.(1)【证明】：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD,则CD∥BE。 .'BE =AB,..CD=BE, ∴.四边形BECD是平行四边形 (2)【解】：点F为AD的中点，AF=DF。 由(1)知AB∥CD,∴.∠H=∠DCF,∠HAF=∠CDF, ∴.△HAF≌△CDF(AAS),.HF=CF,则CH=2CF。 ,四边形BECD是平行四边形，.CE∥BD,.∠ECB=∠DBC。 由翻折可知∠ECB=LFCB,∴.∠FCB=∠DBC,∴.GB=GC。 .CF=FG+GC,..CH=2CF=2(FG+GC)=2(FG+GB), 即CH=2FG+2GB。 (3)【解】CD=3,AB=CD=BE=3,AE=6。 .AD =6,FD 2FA,.'AF 2,FD=4 连接EF交BC于点M(图略)，由翻折可知， FM=ME=3ER,EF⊥BC。 四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC,∴EF⊥AD, ·LAFE=90,点C到AD的距离=FM=号EF。 :在Rt△MFE中，EF=VAE2-AF=4V2,SAc=3FD· FM=)FD·2EF=3×4×3×42=42。 8.B【解析】如图，取BF的中点H,连接DH。 .BD =DC,BH=HF, .DH=3FC,DH∥AC, .∠HDE=LFAE。 H 在△AEF和△DEH中，∠AEF= ∠DEH,AE=DE,∠FAE=∠HDE, B D ∴.△AEF≌△DEH(ASA)。 第8题答图 AF=DH,AF=iFC。 :4C=4,AF=号4C=号放选B。 ,.罗【解析如图，取BE的中点G,连接GM,GN,过点M作 MH⊥NG交NG的延长线于点H。 M是DE的中点，G是BE的中点， .MG是△EDB的中位线， ·MG=3BD=5,MG∥BD, ∴.∠ABE=∠MGE。 同理得GW是△BEC的中位线， GN=2CE=V3,GN∥CE, A D .∠EGN=∠AEB。 第9题答图 .∠A=30°，∴.∠AEB+∠ABE =150°， .∠EGW+∠MGE=150°，.∠MGH=30°， Mm=MG=子，GH=5, ,w=5、 ￥+3-53 49 在Rt△MNH中，由勾股定理得 MN=√HN2+MH= 2 2。故答案为四 2 10.(1)2.5(2)V5【解析J(1):BD∥CE,∴.∠B=∠NCG, N为BC的中点，.BN=CW, 又，∠BND=∠CNG,.△BND≌△CNG(ASA), ∴.BD=CG=2,DN=NG,.EG=CE+CG=3+2=5。 ,点M是DE的中点，DN=NG, ∴MN为△DEG的中位线，∴MN=号EG=2.5。 (2)连接DNW,过点C作BD的平行线交DW的延长线于点G, 连接EG,过点C作CH⊥EG于点H,如图。 BD∥CG,∴.∠B=∠NCG, B :点N为BC的中点， ∴.BN=CN, 又.∠BND=∠CNG, D ∴△BND≌△CNG(ASA), ∴BD=CG=2,DN=GN。 ∠A=60°，.∠B+LACB E =120°， 第10题答图 真题圈数学八年级下11M .∠NCG+∠BCA=120°，即∠ECG=120°。 CE=BD=CG=2,∴.∠CEG=∠CGE=30°。 CH⊥EG,∴.EH=GH, 在Rt△CEH中，：∠CEH=30,·CH=)CE=1, 由勾股定理得EH=√3，∴.EG=2EH=2√3。 点N,M分别是DG,DE的中点， ·MN为△DEG的中位线，·MN=)EG=V5。 故答案为(1)2.5；(2)√5。 11.B【解析】已知A(-1,5),B(4,0),P(-2,2),设点Q(m,n), 以点A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，分情况讨论： ①以AB,AP为邻边，此时AB∥PQ,且AB=PQ,则点Q(3, -3):②以AP,PB为邻边，此时AP∥BQ,且AP=BQ,则点 Q(5,3):③以AB,PB为邻边，此时AB∥PQ,且AB=PQ,则 点Q(-7,7)。综上，以点A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四 边形时，点Q的坐标为(3，-3)或(5,3)或(-7,7)。故选B。 12.【解】(1)过E作EK⊥x轴于点K,如图①， A(-1,0),B(V3,0),C(0,1), .AB=V3+1,OB=3,0C=1。 ,将△ABC绕点B顺时针旋转90得△DBE, ∠ABD=∠CBE=90°，BD=AB=V5+1,CB=EB, ∴D(V3,V5+1),∠CBO=90°-∠EBK=∠BEK。 :∠COB=90°=∠BKE,.△COB≌△BKE(AAS), .OC=BK=1,OB=EK=3, ∴OK=OB+BK=V3+1,.E(√5+1，√5)。 设直线DE的解析式为y=+b,把D(V5,√5+1)，E(V5 +,5)代入，得3k+6=5+解得= (3+10k+b=V5, b=25+1, .直线DE的解析式为y=-x+2√3+1。 y ◆y P P D D E 、E B K B K ① ① 第12题答图 (2)连接0P,如图②，设P(p,-p+2V3+1), S动=Saom+5ae=方×5(p425+1+号× 1xp=0-v3)p+6+5 2 5=5ntw50-Bg6+6-x5× 2 1=I-V3)p+6 2 "SA=7-3,-V3P+6=7-3 2 2 解得p=1,∴.P(1,2W3)。 (3)B(√3,0)，P(1,2V3),设M(m,0),N(n,-n+2√3+1)， 当MN,BP为对角线，则MN,BP的中点重合， 12a m+n=3+1, M(√5,0)，此时点B,M重合，不符合题意，舍去； 答案与解析 当MB,NP为对角线，同理可得 m+v3=n+1, 0=-n+25+1+2√5， 解得/m=33+2, n=45+1, ∴M(3V3+2,0),此时点M的横坐标为3N3+2; 当MP,BN为对角线，同理可得m+1=n+5, 2W3=-n+2V3+1, 解得mV3, n=1, ∴M(√5,0)，此时点B,M重合，不符合题意，舍去。 综上所述，点M的横坐标为3V3+2。 13.【解(1)：口ABCD的周长为4+4V2, ∴.2(AB+AD)=4+4V2,.AB+AD=2+2√2。 :AB =2 AD,.'AD =2,AB=22, .BC=AD=2。 (2)①过点D作DH⊥BC交BC的延长线于点H,如图① D E C H ⑦ ③ 第13题答图 ,四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD,∴∠DCH=∠ABC=45°，∴DH=CH, CD2=DH+CH=AB,∴.2DH=(2√2)2， ∴.DH=CH=2,∴.BH=BC+CH=4, .BD=VBH2+DH2=V42+22=2√5。 SAnc=x BCx DH=]xBDx CE, :2x2=25xCB,CE=号5。 ②存在。由①得DH=2,AB=2V2, 连接AC,如图①，易得四边形ACHD是平行四边形， ∴.AC=DH=2,AC∥DH,.∠ACB=∠H=90°， .AC⊥BC, :∠ABC=45°，.∠BAC=45°，.∠DAC=90°。 如图②，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ACG,则CG DF,..DF+DF CF+CG, 若F,G,C三点共线，则CF+DF=CF+CG=GF=√2AF成立。 ,∠DAC=90°，∴.当∠DFC=90时，F,G,C三点共线， 即当CE⊥BD时，成立。 此时CE-号5=CG,CF=DE,BE-号5，DE-g5, FG=CF+CG=DE+CG=g5=2AE,∴AF-号而。 14.D【解析】记对角线交点为O(图略)。 ,四边形ABCD是平行四边形， .∠ABO=∠CDO,OB=OD,OA=OC。 EF=)BD,OB=EF=OD,∴BE=OP,OE=DP。 AB=3,AD=5,AC⊥AB, ∠BAC=90°，AC=VBC2-AB2=4,.OA=2, 将△AEO平移至△GFD,使EO与FD重合（图略）， 可知AE=GF,∠AOE=∠GDF,GD=AO=2, ∴.∠ABO+∠AOE=∠CDO+∠GDF, 即180°-∠BAO=∠GDC,.∠GDC=90°。 当G,F,C三点共线时，GF+FC最小，即AE+CF有最小值，且 最小值为GC的长，GC=√22+32=√3。故选D。 15.B【解析】由已知可得，P从A到D需12s,Q从C到B(或 从B到C)需4s,设P,Q的运动时间为ts。 ①当0≤t≤4时，过Q作 A H G QH⊥AD于点H,过C作 CG⊥AD于点G,如图①。 由题可知，AP=tcm,CQ =GH=3t cm, PD∥CQ,PQ=CD, B +Q .四边形CQPD是等腰 第15题答图① 梯形， ∴.∠QPH=LD=∠B=60°。 .PQ CD=AB=6 cm, .PH=]PQ=3 cm,DG=CD=3 cm. .'AP+PH+GH+DG=AD BC 12 cm, .t43+343=12,解得1=1.5； 当四边形CQPD是平行四 P 边形时，如图②。 此时PD=CQ=3tcm, .431=12,解得t=3。 .当t为15或3时，PQ=B+Q CD。 第15题答图② ②当4<1≤8时，若四边形 CQPD是平行四边形，如图③， 此时BQ=3(t-4)cm,AP D =t cm,.AD BC,PD =CQ,∴.BQ=AP, .3(t-4)=t,解得t=6; 由①知，若四边形CQPD是 以CD,PQ为腰的等腰梯 形，则PD>6cm,这种情况 第15题答图③ 在4<t≤8时不存在，.当t为6时，PQ=CD。 ③当8<t≤12时，若四边形CQPD是平行四边形，如图④。 此时CQ=3(t-8)cm,PD P- D =(12-t)cm, .3(t-8)=12-1, 解得1=9。 当t为9时，PQ=CD。 综上所述，当1为1.5或3B +0 或6或9时，PQ=CD。 第15题答图④ 故选B。 16.√41【解析】如图，作A关于直线BC的对称点A',连接A'D 交BC于点M',连接AA'交BC于点H,则AH=A'H, AH⊥BC,AM=A'M,∴.当M,M重合时，MA+MD最小，最 小值为A'D的长。 .AB=4,∠ABC=30°， .AH=4B=2.AA'=2AH 3 MH C.M =4。.□ABCD中，AD∥BC, ∴AA⊥AD A AD=5,.A'D=V42+5 第16题答图 =√41。故答案为√41。 17.或2【解析：BD⊥AC, .AD=VAB2-BD2=V102-82 =6(cm)。 :AB=AC,.∠ABC=∠C, 即∠PBQ=∠C. .PQ∥AC,∴.∠PQB=∠C, .∠PBQ=∠PQB,.PB=PQe 分两种情况：①当点M在点D 的上方时，如图①， 由题意得PQ=BP=tcm,AM 第17题答图① =4t cm,AD =6 cm, ∴.MD=AD-AM=(6-4t)cm。 PQ∥AC,.PQ∥MD, ∴.当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形， 即当t=6-41时，四边形PQDM是平行四边形，解得1=号； ②当点M在点D的下方时，如图②， 根据题意得PQ=BP=tcm, AM=4t cm,AD=6 cm, ∴.MD=AM-AD=(4t-6)cm。 PQ∥AC,∴.PQ∥MD, ∴.当PQ=MD时，四边形PQMD 是平行四边形， 即当t=4t-6时，四边形PQMD 是平行四边形，解得t=2。 B Q C 综上所述，当1=号或1=2时，以 第17题答图② P,Q,D,M为顶点的四边形为平行四边形。故答案为或2。 18.635-3【解析】如图①，过C作cG1AB,交AB延长 13 2 线于点G, D C(P) D D M B Q A M ① ② 第18题答图 由折叠可知∠DCA=∠MCA, 在□ABCD中，CD∥AB,AD∥BC,AD=BC=3, ∴.∠DCA=∠MAC,∠CBG=∠DAB=60°，∴.∠MAC= ∠MCA,∠BCG=30°，∴.MA=MC。 在u△8CG中，aG=9C-cG=Vc-BG-3 2 设BM=x,则MM=MC=5-x,MG=3 x, 在Rt△CMG中，C+M=MC, 很+-6释x治即2则 13 由前述可知∠MAP=∠MPA,.∴.AM=PM, 当AM有最小值时，则PM最小，而PM⊥AB时，PM最小， 如图②所示， ∴.△APM为等腰直角三角形，∴.∠PAM=45°， ∴.∠PAD=∠DAB-∠PAM=15°， ∴.∠DAQ=2∠PAD=30°，∴∠MAQ=30°。 在Rt△AQM中，AQ=AD=3, :0M-号4Q=根据约限定理易得4仙=9=PM, 2 ÷PQ=PMM0=35-3。故答案为16,3V5-3。 2 13 29 专题复习卷 15.专题复习卷（一）三角形、图形的平移与旋转 1.D2.D 3.2√3【解析】在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2, .AB=2BC=4。由勾股定理，可得AC=2√5， ·SAMc=号BC·AC=3×2×25=25。故答案为25。 真题圈数学八年级下11M 4.5【解析】：△ABC是等腰三角形，腰AB的长为10，.AB= AC=10。:△4ABC是倍长三角形，当AB=AC=10时，底 边BC=2AB=5,此时符合题意；当AB=AC=10时，底边 BC=2AB=20,此时不符合题意。故答案为5。 5.10【解析】如图，建立如图所示的直角坐标系，设A(a,0), ao,以则D侣》P() y 16 pm=(9+经八-0 16 O(C m=日j+)-06 第5题答图 16 ·PA+PB2=10xa+b .=10。 16 =10PC,.P4+P8 PC2 故答案为10。 6.110或125或140【解析】.△ABC是等边三角形，∴AC= BC,∠ACB=60°。，线段OC以C为旋转中心顺时针旋转 60得到CD,.CD=C0,∠DC0=60°，∴.△OCD是等边三 角形，∠ACD=∠BCO=60°-∠ACO,∴.∠COD=∠CDO=60°。 在△ACD和△BCO中，AC=BC,∠ACD=∠BCO,CD=CO, ∴.△ACD≌△BCO(SAS,∴∠ADC=∠BOC=60°+∠ODA。 当△AOD是等腰三角形，且OA=OD时，则∠ODA=∠OAD, ∴.∠AOD=180°-2∠ODA, ∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，且∠AOB=110°， .∴.110°+60°+∠ODA+60°+180°-2∠ODA=360°，∴.∠ODA =50°，.∠B0C=60°+50°=110°； 当△AOD是等腰三角形，且OA=AD时，则∠AOD=∠ODA, ∴.110°+60°+∠ODA+60°+∠ODA=360°，∴.∠ODA=65°， ∴.∠B0C=60°+65°=125°； ∴.当△AOD是等腰三角形，且OD=AD时，则∠AOD=∠OAD =180-∠040=90-004. .110°+60°+∠0D4+60°+900-1∠0DA=360, 2 ∴.∠0DA=80°，∴∠B0C=60°+80°=140°。 综上所述，∠B0C的度数为110°或125°或140°。故答案为110 或125或140。 乙，号【解析】如图，取BC的中点M,连接DM,作直线FM,过 点M作MN⊥AB于点N, y △ABC为等边三角形，点D, M分别为AB,BC的中点， D 六∠ABC=60,BD=2AB =1,BM=3BC=2AB=1, B M ∴.∠DBE=120°，BM=BD, ∴.∠BDM=LDMB=60°， 第7题答图 DM=DB=BM △DEF为等边三角形，∴.DE=DF,∠EDF=60°， ∴.∠BDM=∠EDF,∴.∠FDM=∠EDB, ∴.△DMF≌△DBE(SAS),.∴.∠DMF=∠DBE=120°， .∠BMF=60°，∴点F在直线FM上运动，当AF⊥FM时， AF有最小值，且最小值为点A到直线FM的距离。 :MN⊥BD,BN=3BD= 由勾股定理可得W-,:∠ABC=∠BMF=60, .AB∥FM,.MN⊥FM,.点A到直线FM的距离为MN= 盟，故4的最小值为。故答案为吗。真题圈数学 同调研卷 八年级下11M 14.重难题型卷（四） 平行四边形 尽 题型一平行四边形的性质与判定 日期 1.(期末·22-23成都成华区)如图，在△ABC中，点D,E分别是 边AB,BC的中点，点F在DE的延长线上。若添加一个条件， 使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是() A.DE=EF B.AC=CF C.AD=CF D.∠B=∠F E D 第1题图 第2题图 製 2.(期中·24-25成都石室联中)如图，☐口ABCD中，以点B为圆 心，适当长为半径作弧，分别交BA,BC于点E,F,分别以点E 和点F为圆心，大于】EF的长为半径作弧，两弧在∠ABC内 交于点O,作射线BO交AD于点G,交CD的延长线于点H, 若∠ABH=35°，则∠ADH= 3.(月考·23-24成都西川中学)在口ABCD中，两条对角线AC, 批 BD相交于点O,若△ABO的面积是3，则口ABCD的面积 为 4.（期末·23-24成都武侯区)如图，在口ABCD中，对角线AC 与BD相交于点E,若AB=AD,AC=4,BD=2√5，则线段 BC的长为 D 坚咖 第4题图 第5题图 第6题图 阳嗣 5.(期中·24-25成都西川中学)如图，在口ABCD中，E是BC 题卓 边上一点，AB=AE,AD=DE,若∠B=68°，则∠CDE的度 觳品 数为 6.（期末·22-23成都金牛区)如图，在△ABC中，AB=AC,BC =24,AD=9,AD⊥BC,将△ABC沿AD剪开成两个三角形， 把这两个三角形拼成一个平行四边形，在拼成的平行四边形 中，对角线长度的最大值是 7.四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E,使得BE= AB,如图①，连接BD和CE。 (1)求证：四边形BECD是平行四边形。 (2)将△CBE沿直线BC翻折，点E刚好落在线段AD的中点 F处，如图②，延长CF与BA的延长线相交于点H,并且CF 和BD交于点G,试求线段CH,FG,GB之间的数量关系。 (3)将△CBE沿直线BC翻折，点E刚好落在线段AD上的点 F处，如图③，若AD=6,DC=3,且FD=2FA,求△DFC 的面积。 ① ② ③ 第7题图 -49 题型二构造中位线 8.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长 线与AC的交点，若AC=4,则AF=() B号 C.1 D D 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边上的点，且 BE⊥CD。若∠A=30°，BD=1,CE=2√3，M,N分别为 DE,BC的中点，则线段MN的长为 10.(期中·23-24成都石室联中)小明在研究中点问题时，进行 了以下探究： (1)【问题感悟】如图①，在四边形BDEC中，BD∥CE,BD =2,CE=3,点N,M分别是BC,DE的中点，小明利用中 点的特点，作射线DN,EC交于点G。则MN的长为 (2)【迁移应用】如图②，在四边形BDEC中，BD与CE不平 行，BD=CE=2,延长BD,CE交于点A,夹角∠A=60° (AC>AB>2),点N,M分别是BC,DE的中点，则线段MN的 长为 地绝盗B B ∵G M E ① ② 第10题图 题型三存在性问题 11.在平面直角坐标系中，已知A(-1,5),B(4,0),P(-2,2)。若 存在点Q,使得以点A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边 形，则下列给出的Q点坐标中，错误的是( A.(3,-3) B.(-3,3) C.(5,3) D.(-7,7) 12.（期中·24-25成都青羊实验)如图，在平面直角坐标系中， A(-1,0),B(√3,0)，C(0,1),将△ABC绕点B顺时针旋转 90得△DBE。 (1)求直线DE的解析式。 （2)点P是第象限直线DE上一点，当Sc=7,5时， 2 求点P的坐标。 (3)在(2)的前提下，点N是直线DE上的点，点M是x轴上 的点，是否存在B,P,M,N四点构成平行四边形，若存在， 请求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由。 第12题图 精品图书 金星教育 13.（期末·23-24成都武侯区)如图，已知□ABCD的周长为 4+4√2，AB=V2AD。 (1)求线段BC的长。 (2)若∠ABC=45°，连接BD,在线段BD上取一点E,连 接CE。 ①当△CDE是以CD为斜边的直角三角形时，求CE的长。 ②作口DECF,连接AF,试问：是否存在点E,使得CF+DF =√2AF?若存在，求出此时AF的长；若不存在，请说明 理由。 C 第13题图 备用图 题型四动点问题 14.如图，在口ABCD中，AB=3,AD=5,AC⊥AB,E,F为线 段BD上两动点（不与端点重合）且EF=BD。连接AE, CF,当点E,F运动时，对AE+CF的描述正确的是() A.等于定值5-√2 B.有最大值2西 13 C.有最小值23 13 第14题图 D.有最小值V13 50 15.（中考·2024自贡)如图，在□ABCD中，∠B=60°，AB= 6cm,BC=12cm。点P从点A出发，以1cm/s的速度 沿A→D运动，同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿 C→B→C→…往复运动，当点P到达端点D时，点Q随 之停止运动。在此运动过程中，线段PQ=CD出现的次数 是() +2 第15题图 A.3 B.4 C.5 D.6 16.(中考·2024广安)如图，在□ABCD中，AB=4,AD=5, ∠ABC=30°，点M为直线BC上一动点，则MA+MD的最 小值为 第16题图 17.如图，在△ABC中，AB=AC=10cm,BD⊥AC于点D, 且BD=8cm。点M从点A出发，沿AC方向匀速运动， 速度为4cm/s;同时点P从点B出发，沿BA方向匀速运动， 速度为1cm/s,过点P的直线PQ∥AC,交BC于点Q,连 接PM,设运动时间为ts(0<t<2.5),当t为 时， 以P,Q,D,M为顶点的四边形是平行四边形。 D M B Q 第17题图 第18题图 18.（月考·24-25成都嘉祥外国语)如图，平行四边形ABCD中， ∠DAB=60°，点P为CD上一个动点，以AP为对称轴折叠 △DAP得到△QAP,点D的对应点为点Q,直线PQ交AB于 点M,若AD=3,AB=5,当点P与点C重合时，BM的长 为 ,当AM有最小值时，PQ的长为