6.重难题型卷(二)图形的变换-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）四川专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级下11M 6.重难题型卷（二） 图形的变换 蜕 三细 题型一 平移 日期 类型1坐标变化 1.（期中·22-23成都棕北中学)如图，点A, A B的坐标分别为(-2,1)，(0，-1)。若将线 B 段AB平移至A,B,点A1,B,的坐标分别 为(a,3),(3,b),则a+b的值为( B A.1 B.2 第1题图 C.3 D.4 2.在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点分别为 A(-1,-1),B(1,2),平移线段AB,平移后其中一个端点的坐 9 製 标为(3，-1)，则另一个端点的坐标为( ) A(1,4) B.(5,2) C.(-5,2)或(1，-4) D.(1,-4)或(5,2) 3.（月考·24-25成都锦江师一)如图， 在平面直角坐标系中，△OAB是等 O 腰直角三角形，∠OAB=90°，AO= AB,B的坐标为(2,0)，点A在第一象 精品 限内，将△OAB沿O到A的方向平移 B 6个单位长度至△O'A'B的位置，则点 第3题图 总 B的坐标为 、 类型2周长、面积问题 4.（期中·22-23成都树德中学)如图， 崇 △ABC中，AB=5,BC=7,∠B= 60°。现将△ABC沿着射线BC的方 向平移2个单位长度得到△A,B,C,则 B 第4题图 加 △AB,C的周长是( 阳 A.15 B.21 C.17 D.19 题 5.(期中·24-25成都青羊实验)如图，在平面直角坐标系中，线 感 段AB的两个端点坐标依次为A(0,4), y B(-3,0),将线段AB向右平移12个单位长 度，再向上平移5个单位长度，得到对应线 段CD,则四边形ABDC的周长为( 第5题图 A.34 B.35 C.36 D.37 6.(期中·24-25成都石室联中改编)如图，将长为6cm,宽为 4cm的长方形ABCD先向右平移2cm,再向下平移1cm,得 到长方形A'B'CD',则阴影部分的面积为 D A E B F B' B B' 第6题图 第7题图 7.(期中·23-24成都石室联中改编)如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC沿BC方向平移得到△A'BC,若BC =5V2,SAPRC=4.5,则平移距离为 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,将△ABC沿AB方向平 移至△DEF(点D在AB上)，DF交BC于点G,AE=8cm, DB =2 cmo (1)AC和DF的数量关系为 ,位置关系为 (2)∠BGF= (3)求△ABC沿AB方向平移的距离。 (4)若AC=4cm,求四边形AEFC的周长。 (5)若∠A=30°，求四边形ACGD的面积。 G A D B 第8题图 19 类型3最值问题 9.教材内容改编如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分 别为(2,1)，(5，-1)，若x轴上有两个动点M,N(M在N的左 侧)，且MN=1,则当AM+BN取最小值时，点M的坐标 为() A(20 B.(3,0) co 第9题图 D.(4,0) 10.四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(0,4),B(3,0),C(4, y),D(4,y+1),则四边形ABCD周长的最小值为() A.12 B.6+2W5 C.6+√17 D.6+V34 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(-2,0),B(0, 1),C(0,4),将线段AB向右平移，则在平移过程中，AC+ BC的最小值为 拒绝次 A 0 第11题图 第12题图 12.(期末·23-24成都武侯区)如图，在△ABC中，AB=4V5, ∠ABC=60°，BD平分∠ABC交边AC于点D,AD= 号CD。在BC边上取一点E,连接DE,将线段DE平移后得 到线段BF,连接AF,则线段AF的长的最小值是 13.如图，在长方形ABCD中，AD=√3，∠DBA=30°，点P为 边AB上的一个动点，过点P作PQ⊥BD,分别交BD,CD 于点E,Q,则DP+BQ的最小值为 第13题图 题型二旋转 类型1旋转中的边角问题 14.如图所示，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=40°，点D 在边BC上，将△ABC绕点D顺时针旋转a(0°<a<180°)后， 当点B恰好落在初始Rt△ABC的边AB所在直线上时，a B40°a D 第14题图 第15题图 15.(期中·24-25成都泡桐树中学)如图，将△ABC绕点A顺时 针旋转得到△ADE,当点E在BC边上时，连接BD,若∠ABC =25°，∠BDE=30°，则∠ABD的度数为 16.（期中·24-25成都树德中学)如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠CAB=30°，BC=4。将△ABC绕点C逆时针旋 转a度(0<a≤180)，得到△DEC,A,B的对应点分别为D,E。 边DC,DE分别交直线AB于F,G,连接BD,当△DFG是直 角三角形时，则BD= 精品 D 第16题图 第17题图 17.如图，在等边三角形ABC中，AB=4,∠ABC和∠ACB的平 分线交于点O,将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△ODE, 点B,C的对应点分别为点D,E,DE交BC于点F,交AC 于点G,则FG的长为 18.(期中·24-25成都棕北中学)如图，在△ABC中，AB=AC =2N5,将边AB绕点B逆时针旋转90°得到BA',连接CA', 若△BCA'的面积为4，则CA'的长为 第18题图 19.（期中·23-24成都七中英才)如图，在等腰△ABC中，∠BAC =150°，D是AB上一点，AD=1, BD=4,E点在边BC上，若点E B E 绕点D逆时针旋转15°的对应点F 第19题图 恰好在AC上，则BE的长度为 20.(期中·23-24成都树德中学)在Rt△ABC中，∠BAC= 90°，AB=AC,点D为BC边的中点，点M为线段BC上一 动点（不与点C,D重合），将线段AM绕点M顺时针旋转 90°，点A的对应点为E,连接EC,AE。 (1)如图①，若点M在线段BD上，则∠ACE的度数是 (2)如图②，若点M在线段CD上，试探究线段AC,CE, √2CM之间的数量关系，请写出结论并证明。 (3)若BC=4√3，则点M在线段BC上运动的过程中，当 ∠EAC=30时，请直接写出线段CM的长。 B M D M (② 第20题图 —20 21.（期中·22-23成都七中育才)如图①，在△ABC中，∠ABC =90°，AB=BC=2。将线段AB绕点B逆时针旋转得线 段BD,旋转角的大小为a。连接CD。 (1)①若a=60°，则∠CDA= ②若0°<a<90°，求∠CDA的度数。 (2)如图②，当0°<a<90时，过点B作BE⊥AD于点E,CD 与BE相交于点F,请探究线段CF与线段BE之间的数量 关系。 (3)当0°<a<360时，作点A关于直线CD对称的点A'。当点A' 在线段BC所在的直线上时，求△AA'D的面积。 B B ① ② 备用图 第21题图 学子 拒绝盗印 22.新知探索（月考·23-24川大附中）数学中有一个定理叫作 直角三角形斜边中线定理，它的内容是：直角三角形斜边上 为 的中线等于斜边的一半。请同学们运用这个定理探究下面 的数学问题： 蛾 已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ACB= 自副 ∠ADE=90°，点F为BE的中点，连接DF,CF。 (1如图①，当点D在AB上，点E在AC上时，线段CF,DF的 数量关系是 并且可以得到∠CFD= (填度数)。 (2)在图①的基础上，将△ADE绕点A顺时针旋转45°得到 图②，判断(1)中的结论是否仍然成立，并说明理由。 (3)在图①的基础上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到 图③，若AD=√2，AC=4,求此时线段CF的长。 B 製 品图书 ② ③ 第22题图 金星教育 棕 些加 阳剧 类型2旋转中的最值问题 23.（期中·23-24成都西川中学)如图，在Rt△ABC中，∠BAC =90°，AB=AC=4,AD⊥BC,垂足为D,点E是AD上一 动点，连接EC,将EC绕点C按逆时针方向旋转45°到FC, 连接DF,在点E运动过程中，DF的最小值是 D 第23题图 第24题图 24.（期中·22-23成都石室天府)如图，已知△ABC中，∠ACB =90°，∠BAC=30°，AB=4,点D为直线AB上一动点，将 线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE,连接ED,BE, 当BE的长最小时，线段AD的长为 0 25.(月考·24-25成都二十中)如图，在Rt△ABC与Rt△AEF 中，CD为∠ACB的平分线，且∠ACB=30°，AE=EF=2, 4B=16+ 2,现将△AEF绕点A顺时针旋转，在旋转过 程中，当△FDC的面积最大时，则点F到直线CD的距离 为 第25题图 第26题图 26.（期末·23-24成都石室联中节选)在长方形ABCD中，AB =4,BC=8,点P在线段AD上运动，将线段BP绕点B顺 时针旋转60°至BE,连接PE,EC,如图。在运动过程中，当线 段CE最短时，∠PEC的度数为 27.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2,0)，以线 段OA为一边在x轴上方作等边△OAB,C是x轴上一点，连 接BC,将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD,连 接AD,CD。 (1)当点C在线段OA的延长线上时。 ①求证：△OBC≌△ABD; ②若AD=2AC,求线段CD的长。 —21 (2)若点E的坐标为(0，V3),连接ED,试问：线段ED的长 是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请 说明理由。 2 A 第27题图 备用图 印必 爱学子 拒绝盗印 题型三构造旋转 类型1借助旋转解决边角问题 28.（期中·23-24成都西川中学)如图，∠ABC=120°，AB= BC,点P是∠ABC的内部一点，若PB=4V2,PC=2,PA =10,则△PBC的面积等于 第28题图 第29题图 29.(月考·24-25成都铁中)如图，点P是等边三角形ABC内 的一点，PA=√5，PB=3,PC=2V5,则SAABF+SABPC= 30.如图，点E为正方形ABCD内一点，如果BE=30,CE= 20,DE=10,试求正方形ABCD的面积。 第30题图 金星教育 31.（期末·23-24成都七中育才)在△ABC中，AB=AC,D为 平面上一点，分别连接DA,DB,DC (1)如图①，当∠BAC=90°，点D在边BC上时，以AD为 腰在AD右侧作等腰直角△ADE,且∠DAE=90°，连接CE。 求证：BD=CE。 (2)如图②，当∠BAC=60°，点D在△ABC内部时，∠ADB =150°，AD=3,BD=4,求CD的长。 (3)如图③，当点D在△ABC外部，且∠BCD+∠BAD= 270°，BD=2CD时，设∠BAC=x°，∠BDC=y°，则x-y的 值是否发生变化？若不变，试求出这个值；若改变，请说明 理由（提示：直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一 半，反之也成立)。 ① ② ③ 第31题图 —22 类型2借助旋转解决最值问题 32.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=30°，点P是底边上 的高AH上一点，如果AP+2BP的最小值为22，那么AC的 长为( A. B.2 C.2√2 D.4 9 A B H C 第32题图 第33题图 第34题图 33.(期末·22-23成都金牛区)如图，在△ABC中，BC=1,AB =3,以AC为边向上作等边△ACD,连接DB,当∠ABC= 时，BD最大，最大值为 34.（期中·23-24成都青羊实验)如图，正方形ABCD的边长为 5,E为BC上一点，且BE=号，F为AB边上的-个动点，连 接EF,以EF为边向右侧作等边△EFG,连接CG,则CG的 最小值为 35.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5,点P是 △ABC内一动点，连接PA,PB,PC,则PA+PB+PC的最小 值为 C B 第35题图 第36题图 36.如图，△ABC为等边三角形，点P为△ABC内一点，且PB=3, PC=5,∠BPC=150°，M,N为AB,AC上的s动点，且AM =AN,则PM+PN的最小值为 37.(期中·22-23成都石室联中)如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠BAC=30°， AB=8V5。如果在三角形内部 有一条动线段MN∥BC,且 N MN=V3,那么AN+BM+CN的 A 最小值为 第37题图25.(1)【证明】如图①，延长DA到点F,连接CF,使DF=DE, ·CD⊥AE, .CE=CF, .∠DCE=∠DCF= ∠PCQ=45°， Fs .∠ACD+∠ACF= ∠DCF=45°。 A B 又∠ACB=90°， D ∠PCQ=45°， .∠ACD+∠BCE= 90°-45°=45°， E .∠ACF=∠BCE 又AC=BC, ① ∴.△ACF≌△BCE(SAS)】. .'AF=BE, ∴.AD+BE=AD+AF= DF DE, 即AD+BE=DE。 (2)【证明】如图②，在 AD上截取DF=DE, CD⊥AE,.CE= CF,.∠DCE=∠DCF 第25题答图 =∠PCQ=45° .∠ECF=∠DCE+∠DCF=90°，.∠BCE+∠BCF=∠ECF =90°。又：∠ACB=90°，.∠ACF+∠BCF=90°， ∴∠ACF=∠BCE,又，AC=BC,.△ACF≌△BCE(SAS), .AF=BE,∴.AD=AF+DF=BE+DE,即AD-BE=DE。 (3)【解】24。 分析：如图①，：∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，.∠ECF =45°+45°=90°，.△ECF是等腰直角三角形，∴.CD=DF DE 18 SARCE 2S MACD:AF=2AD, 六4D=1+2×18=6,AE=4D+DE=6+18=24。 26.(1)【证明】，△ABC是等边三角形，AB=8,点F是BC的中 点，∠ACB=60,AC=8,CF=号BC=4,:△ADE是等 边三角形，点D是AC的中点，.根据题意知∠D'A'E=∠DAE =60,NE'=AD=号AC=4,∠DA'E=∠ACB=60,AE =CF=4。,∠A'OE=∠COF,∴.△A'OE'≌△COF(AAS), .OE=OF。 (2)【解】连接BD,如图①，：△ABC是等边三角形，AB=8, 点D是AC边的中点，∴.AD=CD=4,BD⊥AC。BA'= BD,AD=DD=34D=2,.△ADE平移的距离为2。 A E C(A E ① ② 第26题答图 (3)【解】①当A'与C重合时，∠FDE=90°，如图②，由(1)知 CF=A'D'=4,·∠CFD'=∠CD'F=3×60°=30，此时 DD=CD+CD'=4+4=8,∴.△ADE平移的距离是8。 ②当∠DEF=90时，如图③，：∠A'ED=60°=∠E'D, .∠A'E'O=∠D'E'F- A ∠A'E'D'=30°，∴.∠A'OE= ∠DA'E-∠A'EO=30°， ∴.∠A'EO=∠A'OE, ∴.A'O=A'E=4。 由(1)知△A'OE≌△COF, …C0=A'0=4, .DD'=CD+CO+A'O+A'D'= 4+4+4+4=16, A .△ADE平移的距离是16。 综上，以F,D',E为顶点的三角 形成为直角三角形时，△ADE平 移的距离是8或16。 第26题答图③ 真题圈数学八年级下11M 6.重难题型卷（二）图形的变换 1.B【解析】由A(-2,1)的对应点A,的坐标为(a,3)知，线段AB 向上平移了2个单位长度，由B(0,-1)的对应点B,的坐标为 (3,b)知，线段AB向右平移了3个单位长度，则a=-2+3=1, b=-1+2=1,.a+b=1+1=2。故选B。 2.D【解析】分情况进行讨论：①若A(-1,-1)平移后对应点的 坐标为(3，-1)，则线段AB向右平移了4个单位长度，.B(1,2) 的对应点坐标为(1+4,2)，即(5,2)。②若B(1,2)平移后对应点 的坐标为(3，-1)，则线段AB向右平移了2个单位长度，向下平 移了3个单位长度，.A(-1,-1)的对应点坐标为(-1+2，-1- 3),即(1，-4)。综上可知，另一个端点的坐标为(1，-4)或(5,2)。 故选D。 3.(3W2+2,3V2)【解析】如图，过点0作0'℃1x轴于点C。 .∠OAB=90°，AO=AB, 本y A ∴.∠A0B=45°，∴∠00'C= 45°=∠0'0C,∴.0C=0'C。 0 ·△OAB沿O到A的方向平移 6个单位长度至△O'A'B的位置， ∴.O0'=6,根据勾股定理可知 A 00'6 OC=0C= 2= =3V2,0 B 2 第3题答图 ∴点B的纵坐标为3V2。B的 坐标为(2,0)，.OB=2,∴.O'B=2,∴.点B的横坐标为3√2 +2,∴点B的坐标为(3√2+2,3√2)。故答案为(3V2+2,3√2)。 4.A【解析】：AB=5,BC=7,∠B=60°，将△ABC沿着射 线BC的方向平移2个单位长度得到△A,B,C1,.B,C=BC-2 =7-2=5,A,B,=AB=5,∠AB,C=∠B=60°，∴AB1= B,C,∴△A,B,C是等边三角形，.△A,B,C的周长=A,B,+B,C+ CA,=5+5+5=15。故选A。 5.C【解析】A(0,4),B(-3,0),.OA=4,OB=3, ∴.AB=VOA2+0B2=V42+32=5。 如图，过点D作DE⊥x轴于点E, ,将线段AB向右平移12个单位 y 长度，再向上平移5个单位长度，得 到对应线段CD,.DE=5,BE= 12,∴.BD=VDE2+BE2=V52+122 d =13。同理得CD=5,AC=13。 B O E ∴.四边形ABDC的周长=2× 第5题答图 (5+13)=36。故选C。 6.24cm2【解析】长方形ABCD'由长方形ABCD平移而成， 如图，设DC与A'D交于点E,A'B 与BC交于点F。.长方形ABCD D 和长方形A'BCD全等，AD= A'D,CD=CD。AD=6cm, CD=4cm,长方形ABCD先向右 C 平移2cm,再向下平移1cm,得到BF 长方形A'BCD',.DE=1cm, B D'E=2cm,∴.CE=CD-DE= 第6题答图 41=3(cm),A'E=A'D'-D'E =6-2=4（cm,.S阴影都分=2(S长方形c0S长方形8c）=2× (6×4-4×3)=2×(24-12)=2×12=24(cm2)。 故答案为24cm2。 7.2V2【解析】，△ABC是等腰直角三角形，∴.∠B=∠ACB= 45°。·△ABC沿BC方向平移得到△A'BC,∴∠PBC=∠B =45°，∴.△PBC是等腰直角三角形，∴.PC=PB。,·△PBC 的面积=号PC·PB'=45,.PC=PB'=3,CB'= VB'P2+PC2=3√2，.BB'=BC-CB'=5V2-3V2=2√2。 故平移距离为2√2。故答案为2、2。 8.【解】(1)AC=DFAC∥DF(2)90 (3)由平移的性质，得AD=BE,,'AE=8cm,DB=2cm, :AD=BE=8,2=3(cm,平移的距离为3cm。 2 答案与解析 (4)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm,AB=AD+DB= 3+2=5(cm),∴.BC=V52-42=3(cm),∴.EF=BC=3cmo 又，CF=AD=3cm,.四边形AEFC的周长=AC+AE+ EF+CF=4+8+3+3=18(cm)。 (5),AD=3cm,BD=2cm,.AB=5cm。∠A=30°， ∠ACB=90°，BC=3AB=多cm。由勾股定理可得4C= 55cm,由平移的性质可知，∠GDB=∠A=30,∠DGB= 90°。：BD=2cm,.BG=)BD=1cm,由勾股定理可 得DG=V5cm。故S四边蒂4cD=SANC SAGD=2AC·BC 专0c·BG=号×9x3-支×5x1=25(m 8 9.B【解析】MN=1,.将BN向左平移1个单位长度得到 B'M,B'（4,-1)。连接B'M,连 2y4 接AB交x轴于点M', A 则AM+BN=AM+B'M, 当A,M,B三点共线时，AM+B'M 的值最小，即AM+BN的值最小， 0 M Bi-B 此时M位于M'的位置。 设直线AB'的解析式为y= 第9题答图 +b,则2b解得 4k+b=-1,b=3. ,.直线AB的解析式为y=-x+3。 当y=0时，0=-x+3,解得x=3,∴.M(3,0)。故选B。 10.D【解析】由题意可知，CD=1,CD在直线x=4上，如图 所示，作点A关于直线x=4的对称 y 点A'(8,4),则AD=A'D。将BC A -----2A' 上移1个单位长度至B'D,此时点 B'(3,1),BB'=CD=1,BC=B'Do A(0,4),B(3,0,∴.AB=5。 B\ 四边形ABCD的周长=AB+BC+CD +AD=B'D+A'D+6。当B,D,A'三 第10题答图 点共线时，B'D+A'D有最小值，且最小值为B的长，此时四边 形周长最小。 (8,4),B(3,1),.AB=V8-3)2+(4-102=V34, ∴.四边形ABCD周长的最小值为'B'+6=√34+6。故选D。 11.√53【解析】当线段AB向右平移时，AC+BC的值可看作线 段AB不动，点C向左平移同样距离后AC+BC的值，此时，点 C在直线y=4上向左移动。作点B关于直线y=4的对称 点D(0,7),则BC=CD。连接AD(图略)，当A,C,D三点共 线时，AC+BC有最小值，且最小值为AD的长。由勾股定理可 得AD=√22+72=√53。故答案为V53。 12.48【解析】如图，过点D作DM1 D BC于点M,DN⊥AB于点N,过点A 作AG⊥BC于点G,过点F作FT⊥ BC于点T,连接FG,EF。 B h Mn :BD平分∠ABC,DM⊥BC,DN⊥ 4B,'DM=DN,SMBR=4D= S△BCD CD 第12题答图 1 AB-DN 3 2BC·DM D-号0，·提=子剂 ,AB=4V3,.BC=6N3。.AG⊥BC,∠ABG= 60,·∠BAG=30,·BG=3AB=25,·AG= V432-(2V3=6。S6Mc=3BC·AG=3AB·DN4 2 BC.DM.:DM DN=-613x6=18 4V3+655 由平移得DE=BF,DE∥BF,'.∠DEB=∠EBF, ,BE=EB,,△BED≌△EBF(SAS)。,DM⊥BE,FT⊥ BE,FT=DM=g。“AF≤AG+FG=6+g-8,:AR 5 的最小值为。故答案为。 13.4【解析】如图，以点A为原点，AB方向为x轴正半轴，AD方 向为y轴正半轴建立平面直角 Ay 坐标系，过点Q作QM⊥AB交 AB于点M。 :在长方形ABCD中，AD=√3， ∠DBA=30°，PQ⊥BD,.QM =√5，BD=2V5,AB=3, A(O) B ∠QPM=60°，∴.B(3,0),D (0,V3,∠PQM=30°，.PQ =2PM。由勾股定理得PQ2= N PM2+QM2,解得PM=1。 第13题答图 将线段BQ向左平移1个单位 长度，向下平移√5个单位长度，则点Q落在点P处，点B落在 点N处，连接DN,此时，BQ=PN,N(2,-V5),∴.DP+BQ= DP+PN。故当D,P,N三点共线时，DP+PW有最小值，且最小 值为DN的长，由勾股定理易得DN=V22+(V5+√32=4。 ∴.DP+BQ的最小值为4，故答案为4。 14.100°【解析】，将△ABC绕点D顺时针旋转a(0°<a<180°) 后，点B恰好落在初始Rt△ABC的边AB所在直线上， .DB=DB,∴.∠BBD=∠BBD=40°，.a=180°-40°- 40°=100°。故答案为100°。 15.55°【解析】，△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,∴.∠ADE =∠ABC=25°，AD=AB,∴.∠ABD=∠ADB。∠BDE=30° ∴.∠ADB=∠ADE+∠BDE=55°，∴.∠ABD=55°。故答案为55°。 16.4或4V5-4【解析】根据题意，得CD=AC,∠CDE=∠A= 30°，当∠DFG=90时，如图①， .'∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=4, .AB=2BC=8,AC=4V3,∠ABC=60°，∠BCF=30°， 则BF=BC=2,CF=4C=2V5, 2 2 DF CD-CF=AC-CF=23,.BD=BF2+DF2=4; 当∠DGF=90时，如图②，，∠CDE=∠A=30°，∠DGB= 90°，∴.∠DFG=60°=∠ABC, .点B与点F重合，∴BD=CD-BC=4N3-4。 综上所述，BD的长为4或4W3-4。故答案为4或4W3-4。 D G B(G) B(F) E G A C ① ② 第16题答图 17.2√5-2【解析】如图，设OD与BC的交点为H。△ABC 是边长为4的等边三角形，BO, CO分别为∠ABC,∠ACB的平分 线，∴.∠OBC=∠OCB=30°。 过点O作OM⊥BC于点M, ,∴.BM=CM=2。 设OM=x,则OB=2x,根据勾 股定理得OB2=OM2+BM2, 解得x=号5，可知0B=2x=B M 号5。：旋转的角度为30°， D 第17题答图 ∴.∠BOD=∠DFH=30°。 ,∠OBH=∠FDH=30°，∴.△BOH,△DHF为等腰三角形。 根据勾股定理，可得BH=OH-青，DH=F=OD-OH= 49-号45-4，crG巾，∠0G=6,cr0=30, 则∠CGF=90,由勾股定理易得FG=5FC=(BC-BH 2 m)=9x4-号44 =25-2。故答案为2√5-2。 18.27【解析】如图，过点A作AF⊥BC于点F,过点B作 BH⊥BC,且BH=BC,连接 AH,过点A作AE⊥直线BH于 点E。将边AB绕点B逆时 针旋转90°得到BA',∴.AB= A'B,∠ABA'=90°，∴.∠CBH= ∠ABA'=90°，.∠A'BC= B时 ∠ABH,,∴.△ABH≌△A'BC (SAS),∴SABc=S△MBH=4, AH=A'C。 .AB=AC,AF⊥BC,∴.BF= CF=号BC,易得四边形A5BF 第18题答图 是长方形，4E=BF=号BC。:Sm=4,分HAE= 4∴号×1：8C=48C=8i=4BF=AE=2 .BE=√AB2-AE2=V(25)2-22=4,.AH=√AE2+EH =√22+(4+4)2=2W17,.AC=2W17。故答案为217。 19.1+4√2【解析】如图，延长BA到T,使得DT=BE,连接TF, 过点T作TMLAC于点M。AB=AC,∠BAC=150°，.∠B =∠ACB=15°，∠TAF=30°。，'∠TDE=∠B+∠DEB=∠TDF +∠EDF,∠EDF=∠B=I5°，∴.∠TDF=∠BED,又·DT= EB,DF=DE,.△TDF≌△BED(SAS),'.BD=TF=4, ∠DTF=∠B=15°。：∠TFC=∠TAF+∠ATF=45°，TM⊥ FM,∴.∠FTM=45°=∠TFC,∴.TM=FM=2W2,在Rt△ATM 中，∠TAM=30°，.AT=2TM=4V2,.BE=DT= AD+AT=1+4V2。故答案为1+4V2。 D F M B 第19题答图 20.【解】(1)90° 分析：过点M作BC边的垂线交CA的延长线于点F,如图①， 则∠FMC=90°，∴.∠FMA+∠AMC=90°。 将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME,∴·∠AME =90°，AM=ME,.'.∠CME+∠AMC=90°，.'.∠FMA=∠CME, 在Rt△FMC中，∠FCM=45°，.∠F=∠FCM=45°， .FM=MC,.△FMA≌△CME(SAS),∴.∠MCE=∠F=45°。 .∴.∠ACE=∠MCE+∠ACB=45°+45°=90°。 D M ② ② 第20题答图 (2)AC-CE=√2CM。 证明：过点M作BC边的垂线交CA于点F,如图②， 真题圈数学八年级下11M 则∠FMC=90°，∴.∠FME+∠EMC=90°。.·将线段AM 绕点M顺时针旋转90°，点A的对应点为E,∴.MA=ME, ∠AME=90°，∴.∠FME+∠AMF=90°，∴.∠AMF=∠EMC, 在Rt△FMC中，AB=AC,.∴.∠ACB=45°， .∠CFM=45°=∠FCM,∴.FM=MC, ∴.△FAM≌△CEM(SAS),∴.AF=EC。 'Rt△FCM中，FM=CM,.CF=V2CM。 CF AC-AF AC-CE,.AC-CE=2 CM (3)CM的长为2+2√5或2√5-2。 分析：∠BAC=90°，AB=AC,BC=4V3,.AC=AB=2√6。 ①当点M在线段BD上时，过点M作BC边的垂线交CA的延 长线于点F,如图①。 由(1)知，∠ACE=90°，.∠EAC=30°， ·4B=2CE,易得CE=4C=22。 3 由(1)知△FAM≌△CEM(SAS),∴.AF=CE=2√2， ∴.CF=AF+AC=2√2+2√6。，FM=MC,∠FMC=90°， .△FCM是等腰直角三角形，可得CM=FM=2+2√3。 ②当点M在线段CD上时，过点M作BC边的垂线交CA于点F, 如图②。 由(2)知△FAM≌△CEM(SAS),△FCM是等腰直角三角形， ∴.∠AFM=∠MCE=180°-∠MFC=135°，∴.∠ACE= ∠MCE-∠ACB=135°-45°=90°。∠EAC=30°，∴.AE= 2CE,CE AF =4C =246=2,CF=AC-AF 3V3 2√6-2√2，可得CM=MF=2√5-2。综上所述，CM的长 为2+25或2√3-20 21.【解】(1)①45 ②：将线段AB绕点B逆时针旋转得线段BD,∴AB=BC= BD,.∠BDC=∠BCD=180°-90-∠ABD,∠BAD=∠BDA 2 =180°-∠ABD,.∠CDA=∠BDA-∠BDC=45。 (2)如图①，过点C作CH⊥直线BE于点H, ,BE⊥AD,∠CDA=45°，.∠EFD =∠CFH=45°。 CH⊥FH,∴.∠CFH=∠FCH= 45°，∴△CFH是等腰直角三角形， CH=FH。由勾股定理可得 CF=VCH2+FH=√2CH。 :∠AEB=∠ABC=90°，∴∠ABE+ ① ∠CBH=90°=∠CBH+∠BCH, ,.∠ABE=∠BCH。 又：AB=BC,∠AEB=∠H= 90°，∴.△ABE≌△BCH(AAS), .BE=CH,∴.CF=√2BE。 (3)如图②，当点A在点B的左侧时， ,∠ABC=90°，AB=BC=2, .AC=2√2。 :点A关于直线CD对称的点为 B A',..AC=A'C=22,ZADC= ∠A'DC=45°，AA'⊥CD,AD=A'D, ③ .A'B=A'C-BC=2V2-2,A0 第21题答图 =A'O=DO, .A'A2=AB2+A'B2=4+(2√2-2)2=16-8V2, SAMD=3×AMxD0=A'AP=422。 如图③，当点A在点B的右侧时，由题意得A'B=2√2+2， 同理SAMD=子NP=子×(MB+AB)=422。 综上，△AA'D的面积为4-2√2或4+2W2。 答案与解析 22.【解J(1)CF=DF90° (2)(1)中的结论仍然成立。 理由如下：如图①，延长DF交BC于点H, B 点F为BE的中点，.BF=EF。 :△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ..AD=ED,AC=BC,∠ACB=∠ADE =∠CDE=90°， .BC∥DE,.∠EDF=∠BHF, A 又.'BF=EF,∠DFE=∠BFH, ..△DEF≌△HBF(AAS), ∴.DF=FH,DE=BH。 第22题答图① AD =ED=BH,AC=BC, ∴.DC=CH,又.DF=FH,∠ACB=90°， ∴.CF=号DH=DF,∠DFC=90。 (3)如图②，延长DF交BA于点H,连接CH,CD, :'△ABC和△ADE是等腰直角三角形 B ∴AC=BC=4,AD=DE=V2, H ∴.∠AED=∠ABC=45°，AB=4V2。 由旋转的性质可知，∠CAE=∠BAD=90°。 ∠CAE=∠ACB=90°，.AE∥BC, ∴.∠AEB=∠CBE,∴.∠DEF=∠HBF, F是BE的中点，∴EF=BF, 又，'∠EFD=∠BFH, ,.△DEF≌△HBF(ASA): E ∴.ED=HB=√2，DF=FH。 第22题答图② ,AB=42,.AH=3N2。 在Rt△HAD中，DH=√AH+AD2=V18+2=2√5。 ,AD=BH=DE,AC=BC,∠DAC=∠ABC=45, '.△ADC≌△BHC(SAS),.CD=CH,∠ACD=∠BCH ,∠BCH+∠ACH=90°，∴.∠ACD+∠ACH=90°， ·∠DCH=90。又：DF=FH,.CF=3DH=5。 23.2√2-2【解析】如图，在AC上取一点G,使CG=CD,连接 EG,.'AB=AC=4,∠BAC=90° ∴.∠ACB=45°。由勾股定理可得 BC=4V2。AD⊥BC,.CG= CD=)BC=25。由旋转的性质B 得CE=CF,∠ECF=45°，∴.∠ACB =∠ECF,则∠GCE=∠DCF, 又：CD=CG,∴.△DCF≌△GCE 第23题答图 (SAS),.DF=EG。 根据垂线段最短，当EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，此时， ∠EAG=45°，∠AEG=90°，AG=AC-CG=4-2N2, ∴.∠EAG=∠AGE=45°，.AE=EG。由勾股定理可得AG =2EG,EG=5AG=22-2。故答案为22-2。 2 24.5【解析】如图，以BC为边在BC下方作等边△BCF,连接DF, ∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4, ∴.∠ABC=60°，BC=2。 A ,将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线 段CE,.CD=CE,∠DCE=60°。 ,△BCF是等边三角形，∴.CF=BC=BF =2,∠BCF=60°=∠DCE, ∴∠BCE=∠DCF。又BC=CF,CE=DC, .△BCE≌△FCD(SAS), .BE=DF,∴.当DF⊥AB时，DF的长最小， 即BE的长最小。 ---G 过点F作FG⊥AB于点G。 .∠FBG=180°-60°-60°=60°， 第24题答图 ∴LBFG=30°，BG=号BF=1, ·AG=AB+BG=5,即当BE的长最小（点D与点G重合）时， 线段AD的长为5。故答案为5。 25.2√2+1【解析】由题知，CD为定值，故当点F到CD的距离 最大时，△FDC的面积最大。如图，过点A作AH⊥CD,与CD 的延长线交于点H,与CB延长线交于点M,则AH为定值，当 F,A,H三点共线时，点F到CD 的距离则最大， ,'∠ACB=30°，∠ABC=90°， AB=6+2 H D 2 :AC=2AB= √6+√2。 MB 根据勾股定理可知BC=√3AB 第25题答图 ∠HCM=∠HCA, =35+6,在△CHM和△CHA中，CH=CH, 2 ∠CHM=∠CHA, '.△CHM≌△CHA(ASA),∴.HM=HA,CM=CA= V6+2。∴.BM=CM-BC=V6-2 2 .AM=√AB2+BM2=2,.AH=1。 .AH+AF=2√2+1，即当△FDC的面积最大时，则点F到直 线CD的距离为2√2+1，故答案为2√2+1。 26.75°【解析】如图，以AB为边在直线AB的右侧作等边 △ABF,连接EF交BC于点G,,'BE=BP,∠PBE=60°， .△PBE是等边三角形。 p :∠PBE=∠ABF=60°，∴.∠FBE D =∠ABP=60°-∠PBF。在△FBE 和△ABP中，FB=AB,∠FBE= ∠ABP,BE=BP, ∴.△FBE≌△ABP(SAS),∴.∠BFE =∠BAP=90°，FE=AP,.点E E 在经过点F且与BF垂直的直线FE 第26题答图 上运动。 当CE⊥FE时，线段CE最短，，∠FBG=∠ABC-∠ABF=90°- 60°=-30°，FG=)BG。:∠CEF=∠BFE=90,.CE∥ BF,.∠ECG=∠FBG=30°，EG=3CG,FE=FG+ BG=8G+CG)=方8C=3×8=4,M=FE=MB=40 AD=BC=8,DC=AB=4, .'DP=AD-AP=8-4=4=DC, ∴.∠ABP=∠APB=∠DCP=∠DPC=45°， ∴.∠PBC=∠PCB=90°-45=45°，.CP=BP=EP, .∠PEC=∠PCE=∠PCB+∠ECG=45°+30°=75°， ∴.∠PEC的度数为75°。故答案为75°。 27.(1)①[证明】.·将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段 BD,∴.BC=BD,∠CBD=60°，∴.△BCD是等边三角形，∴.BC =CD=BD。:△AOB是等边三角形，，OB=AB,∠ABO =60°=∠BAO,∴.∠ABO=∠CBD=60°，..∠OBC= ∠ABD,∴.△OBC≌△ABD(SAS) ②[解】点A的坐标为(2,0)，∴.OB=OA=2 .△OBC≌△ABD, y ,.AD=OC。 .AD 2AC,.OC=2AC, .OA=AC=AB=2, ∴.∠ACB=∠ABC=30°， .∠OBC=90°， .BC=VOC2-0B2=2√3， .CD=2√3。 (2)【解】存在。如图，延长DA 交y轴于点N,过点E作EF⊥ AD于点F。 '△OBC≌△ABD, .∠BAD=∠BOC=60°， .∠0AW=60°。 第27题答图 .∠AON=90°，.∠AN0=30°， ·点D在过点A且与y轴成30°的直线上运动， ∴.当DE⊥AD,即点D与点F重合时，DE有最小值。 .OA=2,∠ANO=30°， ∴.4AW=20A=4,则0N=√AW2-0A=25, ∴EN=3V5。∠AWO=30°，EF⊥4AD, EF-号AN-9,:DE的最小值为2望 20 28.2√6【解析】如图，将△CPB绕点B逆时针旋转120°得到 △ADB,连接DP,则BD=BP= A 42,∠BPE=30°，AD=PC=2。 过点B作BE⊥DP于点E,则DP=D 2EP,DE EP,BP 2BE, ∴.BE=2√2。由勾股定理可得DE B 第28题答图 =PE=2√6，.DP=4V6。 AD+DP2=4+96=100,PA2=100,∴.AD2+DP2=PA, ∴.△ADP为直角三角形，且∠ADP=90°， ∴SA=74D·DE=3×2×26=26。 由旋转的性质可知SArc=S6M=26。故答案为2V6 29.155【解析]由题知AB=AC,∠BAC=60°。将△BPC绕 点B旋转60得到△BEA,∴AE =CP=23,BE PB =3,Ec ∠PBE=60°，.△BEP是等边 三角形，∴.EP=BP=3,∠BPE =60°。.AE=12,PAP+PE2= 3+9=12,.AE=PE2+PA, ∠4PE=90e,SAx=PE· 2 第29题答图 P三38mApP596 4 4，SaMP+SaPc= SAAPB+SAERA=S△APE+S△BPE= 9改答案为55 4。 30.【解】如图，将△CDE绕点C逆时针旋转90°得到△CBE,连接 EE,作BH⊥CE,交CE的延长线于点H, ∴△CEE是等腰直角三角形。 由勾股定理易得EE'=√2CE= D下 20√2，.EE2=800。EB2= E D2=100,B=900, .'E'E2+E'B2=BE2, ..∠EEB=90°。 > ∠CE'E=45°，.∠BE'H= B 45°，即△BHE是等腰直角三角形， 第30题答图 .BE=VBH+E'H2=√2BH=√2EH=10, ∴.E'H=BH=5V2,.CH=20+5V2。 :BC=BP+CP=(5√2)2+(20+5√2)2=500+200W2, .正方形ABCD的面积为500+200√2。 31.(1)【证明】，△ADE为等腰直角三角形，∴.AD=AE。 .∠BAD+∠DAC=∠BAC=90°，∠DAC+∠CAE=∠DAE= 90°，∴.∠BAD=∠CAE。 在△ABD和△ACE中，AB=AC,∠BAD =∠CAE,AD=AE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS),∴.BD=CE。 (2)【解】如图①，将△ABD绕A点逆时针 旋转60°，得到△ACE,连接DE, 则AE=AD,CE=BD=4,∠DAE= ∠BAC=60°，∠AEC=∠ADB=150°， B .△ADE为等边三角形，.DE=AD=第31题答图① 真题圈数学八年级下11M 3,∠AED=60°，∴.∠DEC=∠AEC-∠AED=90°。 在Rt△CDE中，CD2=DE+CE2=9+16=25,.CD=5。 (3)【解】不变。 如图②，将△ABD绕点A逆时针旋转 E x°，得到△ACE,连接DE。.AE= AD,CE=BD,∠DAE=∠BAC=x°， ∠CAE=∠BAD,∠AEC=LADB, ∠AED=LADE=(180-x)。 A 又'∠BAC=x°，AB=AC,∴.∠ACB D =(180-x)°，.∠ACB=∠AED。 .∠BCD+∠BAD=270°， B C 第31题答图② ,.∠AED+∠ACD+∠CAE=∠BCD +∠BAD=270°，∴.∠CED+∠ECD=90°，∴.∠CDE=90°。 又.BD=2CD=CE,.∠CED=30°，∴.∠ADB=∠AEC =∠ABD-∠CBD=(180-x)。-30=60°-2x。 :∠ADE+∠ADB+∠BDC=90°， 2180-x)+60°-2x°+=90，xy=60. 32.B【解析】如图，将△ABP绕点A顺时针旋转60得到△AMG, 连接PG,CM。 ,AB=AC,AH⊥BC, ,∴.∠BAP=∠CAP。 a-八 又：PA=PA,.△BAP≌ 、 △CAP(SAS),∴.PC=PB。 .AG=AP,∠GAP=60°， .△GAP是等边三角形， ∴.PA=PG,.AP+2BP=PA+ B PB+PC=PG+GM+PC, 第32题答图 .当M,G,P,C四点共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值为 线段CM的长。AP+BP+CP的最小值为2√2，.CM=2√2。 .∠BAM=60°，∠BAC=30°，.∠MAC=90°，.AM= AC=2。故选B。 33.120°4【解析】如图，将△BCD绕点D顺时针旋转60°，得到 △B'AD,连接BB',则DB'=DB,AB'=BC=1,∠BDB' =60°，.△B'DB为等边三 角形，∴.BD=BB。 在△ABB中，AB=3,AB'= BC=1,∴.BB<3+1=4, 当A,B,B'三点共线时， BB'最大，最大值为4，此时 B、: ∠ABC=∠ABD+∠DBC= A ∠B'BD+∠DB'B=60°+60° =120°。，∴.当∠ABC=120° 第33题答图 时，BD有最大值，最大值为4。故答案为120°；4。 34.华【解析】由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F 在线段AB上运动，点G也一定在直线轨 A 迹上运动。如图，将△EFB绕点E旋转 G.- N 60°，使EF与EG重合，得到△EBF≌ △EHG, P ,.BE=EH,∠BEH=60°，∠GHE= 90°，∴.△EBH为等边三角形，点G在垂B C 直于HE的直线HN上。 第34题答图 作CM⊥HN,则CM即是CG的最小 值，作EP⊥CM,可知四边形HEPM为长方形，∴∠PEC= 1800-∠PEH-∠BEH=180°-90°-60°=30°，PC=号 CE,则cM=MP+CP=B+C=号+分×（5--号 故答案为早。 35.5巨+56【解析】如图所示，将△MBP绕点B顺时针旋转 60得到△MB,连接AN,C。 答案与解析 由旋转的性质可得△BMN≌△BPA,∴.MN=PA,PB=BM, ∠PBM=60°=∠ABN,BA=BN, ∴.△PBM,△ABN都是等边三角形， .PB=PM,∴.PA+PB+PC PC+PM+MN,当C,P,M,N四点共 线时，PA+PB+PC值最小，且最小值 为CN的长。 设CN交AB于点Q。 CA=CB,NA NB, ∴.CN垂直平分AB。 B 由AC=BC=5,得AB=5V2, 第35题答图 ∴B0=3B-2=0,BN=20.则N0=5Q-5 2 2, ·Cw=CQ+QN=5y2+56=52+56 2 2 2 即PA+PB+PC的最小值为55+56。故答案为52+56 2 2 36.√34【解析】如图①，将△BPC绕点C顺时针旋转60°得到 △AEC,连接PE,AP,则△BPC≌△AEC,AE=BP=3。 ,PC=EC,∠PCE=60°，∴.△PCE是等边三角形，PE= PC=5,∠PEC=60°。，∠AEC=∠BPC=150°，∴.∠AEP =150°-60°=90°，.AP=√AE2+PE2=√34。 B ③ 第36题答图 如图②，连接AP,将△MPA绕点A逆时针旋转60°得到△NHA, 连接PH,则△MPA≌△NHA,MP=NH。 :AP=AH,∠PAH=60°，.△APH是等边三角形，PH= AP=V34。NH+PN≥PH,∴.PM+PN≥V34,则PM4PN 的最小值为√34。故答案为V34。 37.3V31【獬析】：∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=8√3， ·BC=2AB=4W5。由勾股定理得AC=12。如图，将BM 沿MN方向平移√5个单位长度，：MN=√5，∴.平移后点M 落在点N处。 ,N∥BC,∴.平移后点B落在BC上的点D处，且BD= V5,BM=DN,∴.CD=3√3。 将△CNA绕点C逆时针旋转60°得到△CEF,连接NE,则 NC=CE,AN=FE,AC=CF=12,∠NCE=∠ACF=60°， 故△NEC为等边三角形，故NE三 B NC,AN+BM+CN EF+DN+NE 由图可知当D,N,E,F四点共线时， D M EF+DN+NE有最小值，且最小值为 DF的长。过点F作FH⊥BC于点H, 易得∠FCH=30,·Fm=FC =6。由勾股定理得CH=6√3，则 DH=9√5。在Rt△DHF中，DF =VFH2+DH=3√31，故AN4 BM+CN的最小值为3√3I。故答案 F-------H 第37题答图 为331。 7.期中学情调研（一） 题号1234 56 7 8 答案C■ BD B D B D 1.C2.B3.D 4.C【解析】：AB=AC,∠ABC=70°，.∠ABC=∠ACD= 70°。：AD⊥BC,.BD=CD,:DE=BD,.BD=CD= DE,.∠EBD=∠BED=∠DCE=∠DEC=45°， ∴.∠ACE=∠ACD-∠DCE=70°-45°=25°。故选C。 5.B 6.D【解析】①等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上 的高线互相重合，故①错误；②在直角三角形ABC中，已知两 边长为3和4，当两边为直角边时，则第三边长为5；当4为斜 边时，根据勾股定理，得第三边长为√7，故②错误；③在一个角 的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，故③ 正确；④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形，如果 是一个三角形的直角边和另一个三角形的斜边相等，那么这两 个三角形不全等，故④错误。故选D。 7.B【解析】如图，连接DC,由作图可知，MN是线段BC的垂直 平分线，∴.BD=CD,.∠DCB=∠B=45, ∴.∠ADC=∠DCB+∠B=90°。 在Rt△ACD中，CD=VAC2-AD2=V10-62=8,.BD= CD=8,.AB=AD+BD=6+8=14。故选B。 y D B E B. 第7题答图 第8题答图 8.D【解析】：△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，.每 旋转6次，△A0B回到原来位置。2025=337×6+3，.第 2025次旋转后点B的位置与第3次旋转后点B的位置相同。 由题意可知，第3次旋转后点B的对应点B,与点B关于原点 O对称。如图，过点B作BC⊥y轴于点C,点A(0,4),∴.OA =4,AB=4。∠OAB=120°，∠BAC=60°，∠ABC =30,4C-)4B=2,BC=VaB2-AC=25,0C =6,点B的坐标为(-2V3,6),点B,的坐标为(2V3,-6), 即第2025次旋转后，点B的坐标为(2V3,-6)。故选D。 9.林（答案不唯一） 10.-5【解析】由数轴上关于x的不等式的解集可知x≥-1，解 不等式2-a≥3，得x≥3+a,故3+a=-1,解得a=-5。 2 2 故答案为-5。 11.③④①② 12.90【解析】将△ABC绕点A逆时针旋转40°，.∴.AB=AD, ∠BAD=∠CAE=40°，∠E=∠C, .∠ABC=∠ADB=(180°-40°)÷2=70°。：∠BAC= 60°，.∠C=180°-60°-70°=50°，.∠E=∠C=50°， .∠AFE=180°-50°-40°=90°。故答案为90。 13.名【解析】设AB=AC=a。BC=5,CD=4,BD=3, .BD2+CD2=BC2,∴.∠BDC=90°，即∠ADC=90°。 在Rt△ADC中，由勾股定理，得AC=AD+CD,即a2=(a- 3)244,解得a=名，即D=名-3=名。放答案为名 14.【解】(1).·10+3(x+2)≤x-2, .10+3x+6≤x-2,3x-x≤-2-10-6,2x≤-18，则x≤-9。 (2)解不等式4+3x<13,得x<3;解不等式+2-x≤2，得 3 x≥-2。则不等式组的解集为-2≤x<3。