10.第五章 分式与分式方程 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）四川专版

真题圈数学 同步 调研卷 八年级下11M ● 10.第五章学情调研 (时间：120分钟满分：150分) 乱 A卷（共100分) 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项 符合题目要求) 1.(期中·23-24成都树德中学)下列各式中是分式的为( A克 B 型 C.2x-y x+2 D. 2.(期中·22-23成都棕北中学)下列代数式变形正确的是( ) A名=删 B a(c2+)= b(c2+1) b C. 0.2x 2x D.- x+y x+y 0.1x+2y-x+2y -x-yx-y 批 3(物中·23-24成郑嘉秤外国语)医使分式片有意义，则x满足的条件是( A.x≠-1 B.x≠±1 金 C.x≠0 D.x≠1 4.(月考·22-23成都七中八一)把分式方程1。-}-=1化为整式方程正确的是( x-2-2-x A.1-(1-x)=1 B.1+(1-x)=1 C.1-(1-x)=x-2 D.1+(1-x)=x-2 5.(期中·24-25成都西川中学)如果把分式+上中的x,y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的 值( ) A.不变 B.扩大为原来的2倍 华0 C.缩小为原来的) 阳嗣 D,缩小为原来的 =6,则xy的值为( A.6 B.36 C.12 D.3 7.(潮中·23-24成郑锦江师一)若关于x的分式方程：2写+”写=1有增根，则m的值为 A.-2 B.-3 C.2 D.3 8.地方特色（期末·24-25成都武侯区）三星堆博物馆园区位于三星堆遗址东北角，占地面积约 1000亩，以其文物、建筑、陈列、园林四大特色享誉中外。某校计划组织270名学生租车前往研学， 若单独租用A型客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用比A型客车多15个座位的B型客车，则 可以少租1辆，且余30个空座位。若设每辆A型客车有x个座位，则可列方程为() A.270=270+30-1 B.270_270+30+1 x+15 x+15 C.270_270-30 +1 D.270=270-30-1 xx+15 xx+15 第Ⅱ卷（非选择题，共68分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.(期中·23-24成都石室联中)已知分式二3的值为0，则x=。 2 ，一，2。，1的最简公分母是 10.3xx-y'3x-3y'2 1.若代数式3-比2的值少2，则x= x+2x+2 12.（期中·24-25成都西川中学)一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成。甲、乙两 人一起完成这项工程所需的时间为 小时。 13.已知x,y,z满足登=首=景则分式乡的值为 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.(10分)解下列分式方程： 拒绝盗印 +号-1=54 2)2+x xx+3=1。 35 15.(期中·23-24成都西川中学)(8分)已知W= ÷ 2a 2-4a+4° (1)化简W。 (2)若a,2,3恰好是△ABC的三边长，请选取合适的整数a代入W,求出W的值。 16.（月考·22-23成都实验外国语)(10分)已知不等式组{ 2>的解集为-1<x1,且关于y的 分式方程器+1=平的解为正数，求m的取值范闹。 1+by 精品 金星教育 3 17.数学归纳数式规律(10分)观察下面的变化规律，解答下列问题： ☆2=1方3=号334=写5=4写 (1)若n为正整数，猜想，1 `n(n+1)- ,并且验证你的猜想。 (2)解分式方程：++G+l+++2+到=表 1 3 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 6- 18.方法探索(10分)【知识与方法】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,适当的变形，可以解决 很多数学问题。 湘 例如教材中的习题：已知x+上=2，求+是的值。 【初步应用】试借助完全平方公式完成以上习题。 共期 【拓展拔高】 细 已知a-1=1。 ①若+3ma+=7,求m的值； 3a4+ma2+3 ②计算：a+8ar2= 精品图书 金星教育 崇 B卷（共50分) 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 警加 H 19.(模考·2024成都金牛区二诊)已知2-1=1，且x≠y,则y-x= y-x 食 品 20.殷罗（期中·2-23成都石宝联中）若实数A,B使得x=+ 中2恒成立，则A= ,B= 21.(期末·24-25成都武侯区)已知关于x的分式方程a+-2=2x的解为正整数，则a的最小 x-1 x-1 值是 22.（期中·23-24成都外国语)我们知道假分数可以化成整数或者整数与真分数的和的形式。如果 一个分式的分子的次数大于或等于分母的次数，那么这个分式可以化成一个整式或整式与“真 分式”的和的形式（我们规定：分子的次数低于分母的次数的分式称为“真分式”）。 如：2+3=号+=4；叉如：+2x+3=++2=c++2= x+1 x+1 x+1 +7=+1+2 +To 若+也可以写成一个整式与“真分式”+x+的利和的形式.则ab= x2+x+1 23.已知S=7=1+日5=1+京，…，5=1+寸（n≥1，且n为正整数。若S8S… S,=9,则a的值为 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.思维探索(8分)阅读下面的材料，解答后面的问题。 解方程：士-器=0， 解：设y=+1,则原方程可化为y-9=0, 方程两边同时乘y,得y2-9=0, 解得y,=3,y2=-3。 经检验：y,=3,y,=-3都是方程y-9=0的解。 当y=3时，士1=3，解得x= 当y=-3时，+=3，解得x=寻 经检验：x=或，=-都是原分式方程的解。 “原分式方程的解为x=或x=- 上述这种解分式方程的方法称为换元法。 问题： (1)在方程品-产=0中，设y=“,则原方程换元且化为整式方程为 0 (2)模仿上述换元法解方程：x+2-2x-2=0。 x-1x+2 7 25.地方特色（期中·22-23成都七中育才）(10分)位于四川省广汉市的三星堆遗址，被称为20世 纪人类最伟大的考古发现之一，被誉为“长江文明之源”，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属 中华文明的母体。七中育才八年级学生计划下周前往此处开展文史探究活动。如图是两位同学 对于出行方案的讨论。 (1)请根据图中信息，求出每辆甲种大巴车和每辆乙种大巴车的座位数。 (2)为保证顺利出行，大巴车司机计划近期加油两次，打算采用两种加油方式： 方式一：每次均按照相同油量(100L)加油； 方式二：每次均按照相同金额(500元)加油。 若第一次加油单价为x元/L,第二次加油单价为y元/L(x≠y)。请分别写出每种加油方式的 平均单价（用含x,y的代数式表示），并根据你所学知识帮助大巴车司机判断选择上述哪种加油 方式更合算。 乙种大巴车的座位数比甲种大巴 我们一共有810名师生，如果租 车多20%，如果租用乙种大巴车， 用甲种大巴车，刚好可以坐满。 可以少租3辆，也刚好可以坐满. 芳芳 敏敏 第25题图 精品图书 金星教育 3 26.新定义试题(12分)如果两个分式M与N的和为常数k,且k为正整数，则称M与N互为“和整 分式”，常数k称为“和整值”。如分式M=本N=中4N=牛1，则M与N互为“和 整分式”，“和整值”k=1。 1已知分式A=昌，B-兰号，判断A与B是香互为和整分式”。若不是，请说明理由 x2+x-6 若是，请求出“和整值”k。 (2)已知分式C=吉0=4C与D互为和整分式，且和整值k=3,若x为正整数， x-2 分式D的值为正整数t。 ①求G所代表的代数式； ②求x的值。 （3)在(2)的条件下，已知分式P=言，Q=罗，若关丁x的方程PQ=1无解，求实数m 的值。 盗印必 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 （541)X…×(5m+1)==号×(36w-1）=5%1。 4 故答案为-1 4 23.1557【解析】注意到m-n>1,知m-n≥2，.m≥n+2。 当m=n+2时，由(n+2)2-n=4+4n产生的智慧优数为8， 12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,64, 当m=n+3时，由(n+3)2-r=9+6n产生的智慧优数为15， 21,27,33,39,45,51,57,63,… 当m=n+4时，由(n+4)2-n2=16+8n产生的智慧优数为24， 32,40,48,56,64,… 当m=n+5时，由(n+5)2-2=25+10n产生的智慧优数为35， 45,55,65,… 当m=n+6时，由(n+6)2-n2=36+12n产生的智慧优数为48， 60,72,… 当m=n+7时，由(n+7)2-2=49+14n产生的智慧优数为63， 77,91,… 当m=n+8时，由(n+8)2-m=64+16n产生的智慧优数为80， 96,… 综上，将上述产生的智慧优数从小到大排列如下：8,12,15,16， 20,21,24,27,28,32,33,35,36,39,40,44,45,48,51,52,55, 56,57,…故第3个智慧优数是15；第23个智慧优数是57。 故答案为15；57。 24.【解】(1)由题可得x+1=0,即x=-1时，2x2+ac+5=0,∴.2- a+5=0,∴.a=7,2x2+7x+5=(2x+5)(x+1)。 (2)当x=-1时，原式=-2+a-b-2=0,则a-b=4; 当x=2时，原式=16+4a+2b-2=0,则2a+b=-7。 解得a=-1,b=-5。.2x3-x2-5x-2=(2x+1)(x+1)(x-2)。 25.【解1(1)x3+9x-10=x3-x+10x-10=x(x2-1)+10(x-1) =x(x+1)(x-1)+10(x-1)=(x-1)(x2+x+10)。 (2)x3-2x2-5x+6=x3-2x2+x-6x+6=x(x2-2x+1)-6(x-1)=x(x 1)2-6(x-1)=(x-1)(x2-x-6)=(x-1)(x-3)(x+2)。 （3)x4+5x3+x2-20x-20=x4+2x3+3x3+6x2-5x2-10x-10x-20 =x3(x+2)+3x2(x+2)-5x(x+2)-10(x+2) =(x+2)(x3+3x2-5x-10)=(x+2)(x3-2x2+5x2-10x+5x-10) =(x+2)[x2(x-2)+5x(x-2)+5(x-2)] =(x+2)(x-2)(x2+5x+5)o 26.【解】(1)①a2-12a+20=a2-12a+36-36+20=(a-6)2-42= (a-10)(a-2)。 ②(a-1)2-8(a-1)+7=(a-1)2-8(a-1)+16-16+7=(a-5)2_-32 =(a-8)(a-2)。 ③a2-6ab+5b2=a2-6ab+9b2-9b2+5b2=(a-3b)2-4b=(a-5b) (a-b)。 (2)①a2-12a+20=a2-12a+36-36+20=(a-6)2-16, 无论a取何值，(a-6)2都大于等于0，再加上-16，则代数式(a- 6)2-16大于等于-16，则代数式a2-12a+20的最小值为-16。 ②无论a取何值，-(a+1)2都小于等于0，再加上8， 则代数式-（a+1)2+8小于等于8，则-（a+1)2+8的最大值为8。 -a2+12a-8=-(a2-12a+8）=-(a2-12a+36-36+8)=-(a- 6)2+36-8=-(a-6)2+28,无论a取何值，-(a-6)2都小于等 于0，再加上28，则代数式-(a-6)2+28小于等于28，则代数 式-a2+12a-8的最大值为28。 10.第五章学情调研 题号1234 56 1 8 答案CBBDCA A B 1.C2.B3.B4.D 5c【解折：2号2==号告，分试的值缩小为 原来的号。故选C。 A【()(=6苦=6 六兰兰=6，=6，放选A 7.A【解析】去分母，得2+m=x-3。由原分式方程有增根，得x-3 =0,即x=3。把x=3代人2+m=x-3,得2+m=3-3, 解得m=-2。故选A。 8.B9.310.6x3y(x-y) 1.-5【解析】：代数式3-比2的值少2,2。-3== x+2x+2 x+2x+2 2,X-=2,-1=2(x+2),x-1=2x4,解得x=-5。 x+2 当x=-5时，x2=-5+2=-3≠0，x=5是方程2 "x+2 _3-x=2的解。故答案为-5。 x+2 12.ab 【解析】设该工程总量为1，二人合作完成该工程所需 a+b 时间1+（日》1+的。故答案为。的 atb 13.2【解析]设登=兮=导=k《k为非零实数)，则x=2k,y= 3站，2=4k=2“-能=2。放答案为2。 y 3k 14.【解】(1)方程两边都乘(x+2)(x-2),得(x-2)2-(x2-4)=16,解 得x=-2。检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0, .x=-2是原方程的增根，即原分式方程无解。 (2)方程两边都乘x(x+3),得2(x+3)+x2=x2+3x,解得x=6。 检验：当x=6时，x(x+3)≠0，∴.x=6是原分式方程的解。 15.【解】(1)W= 1 2a a-2+a+2】÷a2-4a a+2+a-2.(a-2)2_ 2a =8-2a+2·2a-a+2a-7 .a-2y=a-2 2a a+29 (2),a,2,3恰好是△ABC的三边长，.3-2<a<3+2, .1<a<5。又(a+2)(a-2)≠0，a≠0，∴.a≠±2，a≠0， a可以取整数3或4，当a=3时，m=号=： 当a=4时即=号= 16.【解解不等式组2x-a<得，x<4t 2, 1x-2b>3,x>2b+3, :不等式组的解集为-1<x<1,.2b+3=-1,a+1=1,解得 2 a=1,b=-2。 解分式方程名号+1=y得y=3兮， 3 ,关于y的分式方程的解为正数， 3m>0,且1-2×3与m≠0，m<3且m≠多。 3 3 17.【解(1)1-1 'nn+1 验证：右边=片中=计=号 -n+1-n=,1 =左边，.猜想成立。 2)n++++2x阿=录， 1 1 1 1 1 + 去分母，得4(x+3)-4x=3(x+3),解得x=1。 经检验，x=1是原方程的根，∴.原方程的根为x=1。 18【解】初步应用：4是2，(+2=4，即242+是= 44=2。 拓展拨高：①：a--1,a-=1,即-24之=1， a +=3,=3-。“m=7,心≠0， 3a4+ma2+3 a4+3ma2+1 a2+3m+1 3a4+ma2+3 7,即9 3.2,，3=7，··9+m=1, 9+m ∴.m=-15。经检验，m=-15是方程的解。 ∴.m的值为-15。 ②21分析：结合①得，48a2=4号=·3月+ 9=30-a4是=3a㎡-+各=3a:3+8= 90-348=8a+8-3=8d+-3=8x3-3=21 192【解折水径-多音=12写=1 y ·2-x=y。将2-x=y代人y-,得2y-x-= y-x y-x 2y-2x=20y-=2。故答案为2。 y-x y-x 2x+1=A(x+2)+B(x+ 20.-13【解析]：x+x+2②= (x+1)(x+2) (A+B)x+2A+B (x+1)(x+2) ∴.A+B=2,2A+B=1,解得A=-1,B=3。故答案为-1；3。 21.4【解析】将分式方程的两边都乘(x-1),得a+x-2x+2=2x, 解得x=号之，~分式方程的解是正整数，且x女1，所以口最 小时，a+2=2,解得a=4。故答案为4。 3 22.1【解析】x+ar2+2x+b_ =x'+ax2+2x+b-x_ x2+x+1x2+x+1 x2+x+1 =边：是整式 x+x+1 x2+x+1 .a=1,b=0,.a+b=1+0=1。故答案为1。 213【解析S=合8=1+了-1+士-1+a: a s=1+5=1++a=件a 1=2+g; S2 1+a 1 1 2+a3a+5 8=1+=1+22+3=1+2a+3=2a+号 2+a 5,=1+=1+3知+ 1 =1+2a+3=5a+8 3a+5-3a+5i 2a+3 =+发-1+g=1+老将-%提 1 3a+5 SSS…S,=9,.1(1+a2+g.2a+3.30+5 a 1+a2+a2a+3 :貂生8·8=9,80B=9,解得a=1B. 经检验，a=13是方程的解。故答案为13。 24.【解】(1)y2-4=0 2)号-+子=0，背-2=0，设导=a,则原 ’x-1x+2 方程可化为a-2=0,则a-2=0,0=2,a=士2。 a 经检验：a=±√2都是a-2=0的解。 当a=2时，-5,2=迈5x5x=2-2, 1-2)x=-2+2.x=2t2-2t2x5+1=432, √2-1(W2-1)×(W2+1) 真题圈数学八年级下11M 当a=-2时，号-5*2=-5+5+5x=5 -2,(1+V2)x=2-2,x=2-2=2-2x2-》-4 1+V2(1+V2)×(V2-1) 3√2。 经检验：x=4+3√2和x=43√2都是分式方程+2 x-1 子=0的解。 所以分式方程的懈是x=43√2，x=43√2。 25.【解】(1)设每辆甲种大巴车的座位数为a,则每辆乙种大巴车 的座位数为a(1+20%)=1.2a。 根据题意，可得810=810+3，解得a=45。 a1.2a 经检验，a=45为原方程的解，且符合题意，则1.2a=54,∴每 辆甲种大巴车的座位数为45，每辆乙种大巴车的座位数为54。 （2)按照方式一-加油的平均单价为196+100=生（元L, 按照方式二加油的平均单价为器：器=兴（元心， 按照方式一加油的平均单价-按照方式二加油的平均单价， 得+y-29=+'-4==少（元L。 2 x+y 2(x+y)2(x+y) x0,20.且x≠y+>0,xy0,即2>≥0， .方式二加油的平均单价更低，.选择方式二加油更合算。 26【解10)是。：4=昌8=名8=名 +投=223+号2 x-2 x-2 =2,∴.A与B互为“和整分式”，“和整值”k=2。 ②①：C=字D=94c0= (x-2)(x+2) +-28四=装兰9。：C与D互为和整分式， G 且“和整值”k=3,∴.3x2+2x-8+G=3(x-2)(x+2)=3x2-12, ∴.G=3x2-12-3x2-2x+8=-2x-4。 ②由①得，D= =94=2=-22又：分式D G -2(x+2) 的值为正整数t,x为正整数，∴.x-2=-1或x-2=-2, ∴.x=1(x=0舍去)。 (g)油题意可得1=D=名=2，P4Q=号+ 3-x =2,.3x-5-mx+3=2,(3-mx-2=2x-6,整理得(1-m)x x-3 =-4。:方程无解，.1-m=0,解得m=1;或当1-m≠0 时，方程有增根x=3“=3,解得m=子。综上.m的 值为1或好 11.重难题型卷（三）分式与分式方程 1.B2A3(答案不唯-） 4.5【解析】解不等式组得？≤x≤3，：关于x的不等式组恰有 两个整数解，1<罗≤2,3<m≤6，.整数m的值为4,5,6。 -A且值为正整数m1=4 又：4(m+=4(m+1) 或2或1，.m=5或3或2，∴.整数m的值为5。故答案为5。 5.(1)真分式(2)1+1 x+4 (3)3<m≤8 分析：m=38-3》+5-3+ x2+1x2+1