12.阶段学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）四川专版

26.【解】(1)设A型公路自行车的进货单价是x元，则B型公路 自行车的进货单价是(x+600)元/辆。根据题意，得500 x+600,解得x=100。经检验，x=1000是原方程的解， 8000 且符合题意， .x+600=1000+600=1600。 答：A型公路自行车的进货单价是1000元/辆，B型公路自行 车的进货单价是1600元/辆。 1000m+1600(50-m)≤68000， (2)根据题意，得 50-m≥m, 解得20≤m≤25。 m是正整数，∴.m=20,21,22,23,24,25, ∴自行车店有六种进货方案，分别为： ①购进A型公路自行车20辆，B型公路自行车30辆； ②购进A型公路自行车21辆，B型公路自行车29辆； ③购进A型公路自行车22辆，B型公路自行车28辆； ④购进A型公路自行车23辆，B型公路自行车27辆； ⑤购进A型公路自行车24辆，B型公路自行车26辆： ⑥购进A型公路自行车25辆，B型公路自行车25辆。 (3)设该商店获得的利润为W元，根据题意，得 W=(1500-1000)m+(2000-1600)(50-m)=100m+20000, :100>0,∴.W随m的增大而增大，∴.当m=25时，W有最 大值，W大=100×25+20000=22500。 答：该商店购进A型公路自行车25辆，B型公路自行车25辆 能获得最大利润，此时最大利润是22500元。 12.阶段学情调研（二）】 题号12345678 答案BDCDC D BD 1.B2.D3.C 4D【解折]原式=品+品--+6-8= ab ab 沿-会。放选D。 5.C【解析】∠ACB=90°，∠ABC=25°，.∠BAC=65°。 ,以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A'BC,且点A在边 A'B上，∴.CA=CA',∠A'=∠BAC=65°，∠ACA'等于旋转角， .∠CAA'=∠A'=65°，.∠ACA'=180°-65°-65°=50°，即旋 转角的度数为50°。故选C。 6.D 7.B【解析】(2n+5)2-9=(2n+5)2-32=(2n+5+3)(2n+5-3)=(2n +8)(2n+2)=2(n+4)×2(n+1)=4(n+4)(n+1),若n为奇数， 设n=2k-1(k为整数)，则n+1=2k-1+1=2k,n+4=2k-1+4 =2k+3,所以原式=4×(2k+3)×2k=8k(2k+3),显然该式子 能被8整除；若n为偶数，设n=2k(k为整数)，则n+1=2k+ 1,n+4=2k+4,所以原式=4×(2k+4)×(2k+1)=8(k+2)(2k+ 1),显然该式子能被8整除。故选B。 &.D【解析】懈不等式组得x≤1山 x>a, 不等式组至少有五个整数解，∴.a<7。 解关于y的分式方程得y=+1。 .y-1≠0，y-a≠0，.y≠1，y≠a, a≠1，a≠a,a≠1。y≥0，a≥0， 2 2 .a≥-1，.-1≤a<7,且a≠1，a为整数。 又：a+1为整数，.a可以取-1,3,5， .所有整数a之和为-1+3+5=7。故选D。 9.a2-2a+410.-2,-1,0 11.1-3 2 【解析】因为点M(-1,2)与点N(3,-5)关于点P(a,b) 真题圈数学八年级下11M 对称，所以点P为线段W的中点，所以a=-1+3=1,b= 2 24-敢答案为1；多 12.4【解析】由平移的性质可知，BE=AD=CP, D--CD)-×(14-6)=4,BE=4,放答案为4。 13.√2【解析】如图，过点F作H⊥AC于点H。由作图可得 ∠BAP=∠CAP,DE⊥AB,AF=BF=号AB=2,:∠PQE= 67.5°，∴.∠AQF=67.5°，∴.∠BAP= M ∠CAP=90°-67.5°=22.5°， B ∴.∠FAH=45°， ∴.∠AFH=45=∠FAH, ∴.AH=FH,∴.AH+FH2=AF2, .2FH2=AF2, AH天 :FH=5=2, 第13题答图 2 ∴点F到AN的距离为√2。故答案为√2。 14.【解】(1)去分母，得x+2-x=2(x-2),解得x=3。经检验，x =3是原分式方程的解，∴.分式方程的解为x=3。 (2)原式=(x-2)(x2-9)=(x-2)(x+3)(x-3)。 4(x+1)≤7x+10,① 15.【解】(1) x-5x“58,② 解不等式①，得x≥-2；解不等式②，得x<, 则不等式组的解集为-2≤xK3。 a+2÷+4 (2)原式=，a-2 a-2.a+2= 1 (a+2a+2厂(a+2y a-2-a+21 当a=2-2时，原式=2-2+2艺 1 2 16.【解(1)如图，△A,B,C即所求。 (2)如图，△AB,C,即所求。 (-2,-3) (3)由勾股定理得AB=√32+1？ =V0,.线段AB扫过的图形 面积为0x×(V0):= 多 17.(1)【解】①1 5 分析：y=1,xy=1, 第16题答图 x2y2 “中中产希*7 1 ②（证明1：g=1P=11子*1 1 x2026y2026 2026202m6+,,2026=1,2026十1+1120267 1 1 (2)【解】：[(2026-x)-(2025-x)]2=(2026-x)2-2(2026- x)(2025-x)+(2025-x)2,(2026-x)2+(2025-x)2=4053,∴.1 =4053-2(2026-x)(2025-x),,∴.(2026-x)(2025-x)=2026。 18.【解】(1)∠ACB=90°。理由如下： .BO=CO,.∠B=∠BCO, ,CO是AB边上的中线，∴.OA=OB, .OA=OC,LA=∠ACO, :∠A+∠ACB+∠B=180°， ∴.∠A+(∠ACO+∠BCO)+∠B=180°， .2∠ACO+2∠BC0=180°，.∠ACO+∠BC0=90°， 0∴.∠ACB=90°。 (2)①CD⊥EB,理由如下： 答案与解析 如图①，延长E0至F, D D W C ① ② 第18题答图 OE OC=OA OD OB, ∴∠OED=∠ODE,∠OEB=∠OBE, ∴.∠DOF=∠OED+∠ODE=2∠OED,∠BOF=∠OEB+ ∠OBE=2∠OEB, ∴.∠DOF-∠BOF=2∠OED-2∠OEB,∴.∠BOD=2∠BED, 同理可得，∠COE=2∠CDE, .∠DOE+∠BOC=∠AOC+∠BOC=180°， ∴.∠BOD+∠C0E=360°-（∠D0E+∠B0C)=180°， ∴.2∠BED+2∠CDE=180°，∴∠BED+∠CDE=90°， .CD⊥EB。 ②如图②，当△DOE在AB上方时，连接BD,设CD和BE交 于点W, OD=OE=OC=OB,CD=BE, ∴.△COD≌△EOB(SSS), .'∠COD=∠BOE,∠CDO=∠OBE, ∴.∠COD-∠DOE=∠BOE-∠DOE,∴.∠COE=BOD, 由(1)得∠COE+∠BOD=180°，.∠C0E=∠BOD=90°， 同理①，∠BcC0=方B0D=45. CDLBE.BW=CWBC62 2 ,∠ACB=90°，AC=5,BC=12,.AB=13, .OB =OD=:BD=V2 O8 =13V2 2 :DW=√BD2-BW=\ 13v2 、2 -(6v2)}=52 ·CD=Cm4Dm=172; 2 如图③，当△DOE在AB的下A 方时， CW=BC-612.DW 2 =5DE=55 2 2 ·CD=Cm-Dm=7V2 20 W 综上所述，CD= 72或5 第18题答图③ 2 20 19.8【解析】x2+6x+m有一个因式(x+2),设另一个因式为 (x+a),则x2+6x+m=(x+a)(x+2)=x2+(2+a)x+2a,∴.6=2+a, 2a=m,∴.a=4,.m=2×4=8。故答案为8。 20.3【解折1x±2+2-2x+》t9-210y+8=21g 3x-4xy+y (3x+y)-4xy 10xy-4y-6y =。故答案为3 21.110【解析】由点P(a,b)在第二象限，得a<0,b>0。 又因为a>2b-23,a,b均为整数， 所以当b=1时，a=-1,-2,…,-20,共20个； 当b=2时，a=-1,-2,…,-18,共18个； 当b=3时，a=-1,-2,…,-16,共16个； 当b=4时，a=-1,-2,…,-14,共14个； …； 当b=10时，a=-1,-2,共2个。所以满足条件的点P的个 数有20+2)×10=110（个。故答案为110。 22.-2<m<-1【解析值线1y=x-3与y轴交于点A,令x=0, 得y=-3,故A(0,-3),设点B的横坐标为t(t>0),·点B在 直线1上，则B(t,t-3),设点C的横坐标为m,:点C在直线2 上，则C(m,m+1)。 AB=V(t-0)2+[t-3)-(-3=V2+2=V22, 又1y=x-3,1y=x+1, ∴11∥12，易知1，与1，之间的距离h=2W2, 5B·h=AB,可知B=号h=2 又AB=V2=√2，可知t=1,此时B(1,-2)。 计算各边平方：AC=m2+(m+4)2=2m2+8m+16, BC=(m-1)2+(m+3)2=2m2+4m+10,AB=2。 △ABC为锐角三角形需满足：∠A为锐角：BC2<AB+AC?,即 2m2+4m+10<2+2m2+8m+16,解得m>-2; ∠B为锐角：AC2<AB2+BC,即2m2+8m+16<2+2m2+4m+10,解 得m<-1; ∠C为锐角：AB2<AC2+BC,2<2m2+8m+16+2m2+4m+10,2<4m2+ 12m+26,.·4m2+12m+26=4m2+12m+9+17=(2m+3)2+17≥ 17,∴.2<4m2+12m+26恒成立。 综上，m的取值范围为-2<m<-1。故答案为-2<m<-1。 2.片【解析]限据题意可得p=141,9=s(s+1,D(0,g） =t(1+1)-s(s+1)=30,即P+1-s2-3=30,且t,s均为正整数， t>s,.(t-s)(t+s+1)=30, .4s+1,←s都是正整数，且t4s+1>t-。 :30=1×30=2×15=3×10=5×6, 小1wg北w北6 解得15或=8或=6或=5 s=14y=6s=3s=0, :t,s是正整数，符合条件的是【=6或=8或=15， s=3s=6s=14, “的最大值为告。故答案为 159 24.【解】(1)设B种冰箱贴的单价为x元/个，则A种冰箱贴的 单价为(x+3)元/个。 可列出方程180=225 x+3 ,解得x=12, 经检验，x=12是原分式方程的解，且符合实际， 12+3=15。 答：A种冰箱贴的单价是15元/个，B种冰箱贴的单价是 12元/个。 (2)设购买A种冰箱贴m个，则购买B种冰箱贴(120-m)个。 根据题意可列出不等式组m≥2120-m 15m≤1275， 解得80≤m≤85，m为整数， 则m可取80,81,82,83,84,85，共6种购买方案。 设总费用为W元，则W=15m+12(120-m)=3m+1440, ,3>0,∴.W随m的增大而增大。 当m=80时，W取得最小值， 此时W=3×80+1440=1680(元)， 购买B种冰箱贴120-80=40（个）。 答：购买A种冰箱贴80个，购买B种冰箱贴40个时，购买总 费用最少。 25.【解】(1)ap+ag+bp+bg=(a+b)(p+q)a2+2ab+b2=(a+b)2 (2)ar3+b3+3a2b+3ab2 (3)a2+2ab+b=(a+b)2,a+b=4,a㎡2+b2=12,ab=2。 .a3+b3+3a2b+3ab2=(a+b)3，∴.a3+b3=(a+b)3-3a2b-3ab2= (a+b)3-3ab(a+b)=43-3×2×4=40。 .a2+2ab+b2=(a+b)2,.(a)2+2ab+(b)2=(ad2+b)2, ..a5+b6=402-2×23=1600-16=1584e 8 26.【解】(1)OA=1,.点A的坐标是(0,1) OB=√3OA,∴.OB=3,∴B(V5,0)。 设直线AB的解析式为y=a+l, 把点B(V5,0)的坐标代人可得V5+1=0,解得k=-5 3 ·直线AB的解析式为y=- 3x+1。 联立少3 -号x+1解得 x=V3 4’.点C的坐标是 y=V3x, 3 y= 4 (2)OB=V5,B(V3,0),C 33 .OC2+BC2=OB2,∴.∠OCB=90°。 :5x=克×5×-35<0 8 81 ∴点P在点C的上方。 :P为直线OC上一动点且在第一象限内，设点P的坐标为 (m,√3m),其中m>0,∴.点P到x轴的距离为√3m。 35953√5 SAOBP=Saocn+SArC= 2 ×5×5m=39,解得m=5,5m=3, 2 ∴点P的坐标是（√5,3）。 如图@，将PQ向左平移5个单位长度，因为M0=) 3 ,点 Q平移后落在M处，点P落在P,处，则点P,的坐标为 3 2 再作点P,关于x轴的对称点P,则点P,的坐标为 连接MP2,可知PQ=PM=PM,连接AP,o 3 六PQ+QMMA=P,M+QMMA≥PA+,PQ+QM4MM 的最小值为P,A+MQ= 2 +(-3-+5=6+ 即PQ+QM4M的最小值为V67+5」 2 (3)存在，点N坐标为 53,或+69或 4 53-3√3+3 8 8 分析：将△AOB沿着射线CO方向平移，即将△AOB向左平移 n个单位长度，向下平移V3n个单位长度，∴.E(-n,-√3n), F(-n+√3，-√5n)。 分情况讨论： ①当∠NEF=90时，如图② :直线AB的解析式为y=-x+1,N-n,9+1 E=H1+5n=5l。:△BEN为等腰直角 三角形，NE=E那=OB=5,.4y5+1=5,n= 35N点坐标为列3,5月 真题圈数学八年级下11M ②当∠WFE=90时，如图③， :直线8的解斩式为y=-941,+5,导 =95m-9a 同理得9a=5m=是N点坠标为子+店得） 3 ③当∠FNE=90时，如图④，过点N作NH⊥EF于点H, ,△EFN为等腰直角三角形，∴NH垂直平分EF,且△ENH 也为等腰直角三角形，：M=BH=FH=号Er=5 直线B的解折式为y=-号l,9a号=-5a 踪上所述，N点坐标为(53，到支+)支 5W3-33+3 8’8 y P P ① B B E E ③ ④ 第26题答图 13.第六章学情调研 题号123456 7 8 答案A B CCABBA 1.A【解析】·平行四边形的对角相等，∴∠A=∠C。 ∠A+∠C=260°，.∠A=∠C=130°。故选A. 2.B3.C4.C 5.A【解析】在□ABCD中，BO=OD,AO=OC。在Rt△ABC 中，由勾股定理可得AC=√AB2-BC2=4,则0C=2。在 Rt△OBC中，由勾股定理可得BO=√BC2+OC2=√3，故BD =2B0=2√13。故选A。 6.B【解析】D,E分别是△ABC中AC,BC的中点，∴.DE真题圈数学 同步调研卷 八年级下11M 12.阶段学情调研（二） (时间：120分钟满分：150分) 出 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项 符合题目要求) 1.传统文化我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成。在这四个图案中，既是轴对 称图形又是中心对称图形的个数是( 第1题图 A.1 B.2 C.3 D.4 2.（期中·24-25成都树德中学)若2a>1,两边都除以2，得( 批 A.a<2 B.a>2 1 C.asz D.a> 2 3.(期中·24-25成都二十中)下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( A.(a+1)(a-1)=a2-1 B.a2+a+1=a(a+1)+1 C.am+bm =m (a+b) D.a2+2a= 4.计算-号+名-口+6的结果是( b a ab 4.26 B会 C.-2b a D-光 5.（月考·24-25成都铁中)如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C 为旋转中心顺时针旋转后得到△ABC,且点A在边A!B上，则旋转角的度数 些加 H 为() B 胞 A.65° B.60° C.50° D.40° 鼠品 6.下列说法中，错误的是( 回 A.角平分线上的点到角两边的距离相等 B.到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上 第5题图 C.三角形的三边长分别为a,b,c,若满足a2-b2=c2,则该三角形是直角三角形 D.如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成中心对称 7.对于任意整数n,可得多项式(2n+5)2_-9的结论最为恰当的是( ) A.被7整除 B.被8整除 C.被6或8整除 D.被7或9整除 x2≤2x。+1至少有五个整数解， 8.(期中·23-24成都嘉祥外国语)若数a使关于x的不等式组{26 3x-a>x+a 星，一。+)一=0有非负整数解，则满足条件的所有整数口的和是( 且关于y的分式方程1+1 A.10 B.9 C.8 D.7 第Ⅱ卷（非选择题，共68分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.将多项式-3ma3+6ma2-12ma提公因式后，另一个因式是 10.(期中·23-24成奉七中万达我锅)若代数式2有意义，则非正整数x的值可以是 11.(期中·24-25成都石室北湖若点M(-1,2)与点N(3,-5关于点P(a,b)对称，则a= b= 12.(期中·24-25成都七中育才)如图，将直角三角形ABC沿边AC的方向平移到三角形DEF的位 置，连接BE,若CD=6,AF=14,则BE的长为 B 第12题图 绝盗印 第13题图 13.(月考·24-25成都锦江师一)如图，已知∠MAN,以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与 AM,AW相交于点B,C;分别以点B,C为圆心，以大于二BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN内 部相交于点P,作射线AP。分别以点A,B为圆心，以大于二AB的长为半径作弧，两弧相交于点D, E,作直线DE分别与AB,AP相交于点F,Q。若AB=4,∠PQE=67.5°，则点F到AN的距离 为 0 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.(期中·22-23成都树德实验节选)(8分) 0)解方程：之2产4x2 =2 (2)分解因式：x2(x-2)-9(x-2)。 15,(离中·23-24点都等江师-)10分1解不等式组：x-5<号8。 4(x+1)≤7x+10, （2)化的求值：。品4中〔-2)其中a=5-2 16.（期中·22-23成都七中育才)(10分)如图，在正方形网格中（网格中的每个小正方形边长 是1)，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： (1)请画出与△ABC关于原点对称的△A,B,C。 (2)请画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB,C,并写出点B,的坐标 (3)求△ABC绕点A逆时针旋转90°后，线段AB扫过的图形面积。 金星教有 e 4 2345 第16题图 4 17.类比探究(10分)【阅读材料】从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部 分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、 新结论的重要方法。 例如：已知0=1，求中+中7的值。 解：原武=+中y=,+中y=1 【问题解决(1)已知y=1。 ①代数式，+中的值为 ②球证：1+中=1 (2)若x满足(2026-x)2+(2025-x)2=4053,求(2026-x)(2025-x)的值。 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 2- 18.开放性试题（期末·24-25天府新区）(10分)如图①，已知△ABC中，C0为AB边上的中线，且 B0=CO。 最 地 (1)求∠ACB的度数，并说明理由。 (2)将△ACO绕点O顺时针旋转，记旋转角为a(0°<a<360°)，得到△DEO,连接CD,EB。 ①当0°<a<90时，如图②，猜想CD与EB的位置关系，并说明理由； ②若AC=5,BC=12,当CD=BE时，求CD的长。 日期 ① ② 备用图 第18题图 精品图书 金星教育 巡0 阳剧 题 B卷（共50分） 品 面 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.(期中·24-25成都树德中学)若x2+6x+m有一个因式(x+2),则m= 20.(期中·23-24成都七中万达)已知3x+y=10y,y≠0，则代数式x+y+2y的值为 3x-4xy+y 21.（期中·23-24成都七初)已知，点P(a,b)位于第二象限，并且a>2b-23,a,b均为整数，则满足条 件的点P的个数有 个。 22.(期末·24-25成都高新区)在平面直角坐标系xOy中，直线11：y=x-3与y轴交于点A,点B 在直线1，上（点B在y轴右侧），点C在直线I,:y=x+1上。若△ABC为锐角三角形，且其面积 为AB2,则点C的横坐标m的取值范围是 23.新定义试题（月考·22-23成都七中八一）对任意一个正整数m,如果m=k(k+1),其中k是正 整数，那么称m为“矩数”，k为m的最佳拆分点。已知正整数p和g为“矩数”，将“矩数”p与q 的差记为D(p,9)=p-9,其中p>g,D(p,9)>0。若“矩数”p的最佳拆分点为t,“矩数”g的最 佳拆分点为s,当D(p,q)=30时，的最大值为 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.地方特色(8分)为了让学生充分了解古蜀文明的发展过程，增加民族自豪感，某校九年级全体师 生去往三星堆博物馆研学。三星堆博物馆设计了A,B两种冰箱贴，已知每个A种冰箱贴的价 格比每个B种冰箱贴的价格贵3元，用180元全部购买B种冰箱贴的数量与用225元全部购买 A种冰箱贴的数量相同。 (1)求A,B两种冰箱贴的单价。 (2)该校计划购买A,B两种冰箱贴共120个来作为三星堆知识问答挑战的奖品，现要求A种冰 箱贴的数量不少于B种冰箱贴数量的两倍，且购买A种冰箱贴的费用不超过1275元的情况下， 有几种购买方案？如何购买总费用最少？ 拒绝盗印 43 25.（期中·24-25成都石室北湖)(10分)(1)对于一个长方形，可以通过部分、整体两种方法分别 计算它的面积，得到一个等式。要求等式从左边到右边，是一个多项式到几个整式的积的变形 形式，相当于对左边的多项式进行因式分解，我们把这样的等式叫“因式分解等式”。如图①是 4个小长方形拼接而成的大长方形，根据计算长方形的面积，可以得到的“因式分解等式”为 ;若a=p,b=g时，如图②，根据计算长方形的面积可以得到的“因式分解等式” 为 (2)类似的，通过不同的方法表示同一个长方体的体积，也可以探求相应的“因式分解等式”。如 图③，棱长为a+b的正方体被分割成8块。则有 =(a+b)3。 (3)根据(1)和(2)中的结论解答下列问题：若图②与图③中的a与b的值满足a+b=4,a2+b2 =12,求0+b as+hs的值。 b h 2 ② ③ 第25题图 精品图书 金星教育 26.探究性试题(12分如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,OA=1, OB=√3OA,直线OC:y=√3x交直线AB于点C。 (1)求直线AB的解析式及点C的坐标。 (2)如图①，点P为直线OC上一动点且在第一象限内，点M,Q为x轴上的动点，点Q在点M 右侧具M0=9,当S6w-2时，求PQ+QMM的最小值。 (3)如图②，将△AOB沿着射线CO方向平移，平移后A,O,B三点分别对应D,E,F三点，在直 线AB上是否存在点N,使得△EFN为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不 存在，请说明理由。 ① ② 第26题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印