11.重难题型卷(三)分式与分式方程-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）四川专版

+=3,=3-。“m=7,心≠0， 3a4+ma2+3 a4+3ma2+1 a2+3m+1 3a4+ma2+3 7,即9 3.2,，3=7，··9+m=1, 9+m ∴.m=-15。经检验，m=-15是方程的解。 ∴.m的值为-15。 ②21分析：结合①得，48a2=4号=·3月+ 9=30-a4是=3a㎡-+各=3a:3+8= 90-348=8a+8-3=8d+-3=8x3-3=21 192【解折水径-多音=12写=1 y ·2-x=y。将2-x=y代人y-,得2y-x-= y-x y-x 2y-2x=20y-=2。故答案为2。 y-x y-x 2x+1=A(x+2)+B(x+ 20.-13【解析]：x+x+2②= (x+1)(x+2) (A+B)x+2A+B (x+1)(x+2) ∴.A+B=2,2A+B=1,解得A=-1,B=3。故答案为-1；3。 21.4【解析】将分式方程的两边都乘(x-1),得a+x-2x+2=2x, 解得x=号之，~分式方程的解是正整数，且x女1，所以口最 小时，a+2=2,解得a=4。故答案为4。 3 22.1【解析】x+ar2+2x+b_ =x'+ax2+2x+b-x_ x2+x+1x2+x+1 x2+x+1 =边：是整式 x+x+1 x2+x+1 .a=1,b=0,.a+b=1+0=1。故答案为1。 213【解析S=合8=1+了-1+士-1+a: a s=1+5=1++a=件a 1=2+g; S2 1+a 1 1 2+a3a+5 8=1+=1+22+3=1+2a+3=2a+号 2+a 5,=1+=1+3知+ 1 =1+2a+3=5a+8 3a+5-3a+5i 2a+3 =+发-1+g=1+老将-%提 1 3a+5 SSS…S,=9,.1(1+a2+g.2a+3.30+5 a 1+a2+a2a+3 :貂生8·8=9,80B=9,解得a=1B. 经检验，a=13是方程的解。故答案为13。 24.【解】(1)y2-4=0 2)号-+子=0，背-2=0，设导=a,则原 ’x-1x+2 方程可化为a-2=0,则a-2=0,0=2,a=士2。 a 经检验：a=±√2都是a-2=0的解。 当a=2时，-5,2=迈5x5x=2-2, 1-2)x=-2+2.x=2t2-2t2x5+1=432, √2-1(W2-1)×(W2+1) 真题圈数学八年级下11M 当a=-2时，号-5*2=-5+5+5x=5 -2,(1+V2)x=2-2,x=2-2=2-2x2-》-4 1+V2(1+V2)×(V2-1) 3√2。 经检验：x=4+3√2和x=43√2都是分式方程+2 x-1 子=0的解。 所以分式方程的懈是x=43√2，x=43√2。 25.【解】(1)设每辆甲种大巴车的座位数为a,则每辆乙种大巴车 的座位数为a(1+20%)=1.2a。 根据题意，可得810=810+3，解得a=45。 a1.2a 经检验，a=45为原方程的解，且符合题意，则1.2a=54,∴每 辆甲种大巴车的座位数为45，每辆乙种大巴车的座位数为54。 （2)按照方式一-加油的平均单价为196+100=生（元L, 按照方式二加油的平均单价为器：器=兴（元心， 按照方式一加油的平均单价-按照方式二加油的平均单价， 得+y-29=+'-4==少（元L。 2 x+y 2(x+y)2(x+y) x0,20.且x≠y+>0,xy0,即2>≥0， .方式二加油的平均单价更低，.选择方式二加油更合算。 26【解10)是。：4=昌8=名8=名 +投=223+号2 x-2 x-2 =2,∴.A与B互为“和整分式”，“和整值”k=2。 ②①：C=字D=94c0= (x-2)(x+2) +-28四=装兰9。：C与D互为和整分式， G 且“和整值”k=3,∴.3x2+2x-8+G=3(x-2)(x+2)=3x2-12, ∴.G=3x2-12-3x2-2x+8=-2x-4。 ②由①得，D= =94=2=-22又：分式D G -2(x+2) 的值为正整数t,x为正整数，∴.x-2=-1或x-2=-2, ∴.x=1(x=0舍去)。 (g)油题意可得1=D=名=2，P4Q=号+ 3-x =2,.3x-5-mx+3=2,(3-mx-2=2x-6,整理得(1-m)x x-3 =-4。:方程无解，.1-m=0,解得m=1;或当1-m≠0 时，方程有增根x=3“=3,解得m=子。综上.m的 值为1或好 11.重难题型卷（三）分式与分式方程 1.B2A3(答案不唯-） 4.5【解析】解不等式组得？≤x≤3，：关于x的不等式组恰有 两个整数解，1<罗≤2,3<m≤6，.整数m的值为4,5,6。 -A且值为正整数m1=4 又：4(m+=4(m+1) 或2或1，.m=5或3或2，∴.整数m的值为5。故答案为5。 5.(1)真分式(2)1+1 x+4 (3)3<m≤8 分析：m=38-3》+5-3+ x2+1x2+1 答案与解析 而2+1≥1，.0<1≤1， x2+1 六05≤5,33+≤83m≤8 6解10：合经=四+0=列。-号 m+n 1 .m-n=5。C=m2-2mn+r=(m-n)2,.C=25。 (2)5或3分析：”mn=5,C=25,8告C=1+号= 1中0m+品m-0=1+nn。:B告C为正整数mn=5 25 B 或m+n=1。又m-n=5,.m=5或3。故答案为5或3。 9【新-小=02×品。学 2a 06=5原式=0中-=。放膏案为。 2 a+2五a2+4ab+4物=10为xa+22 8.-专【解析1-a-力，2- a+2b(a+b)(a-b) =1上8=+2*20=6：b=0,b a+b =4如小原武=a+名回=-等。故答案为-号。 -4a 9.多【解析】：2m=2m+5,2m2-2m=5,m-m=3, (m出-×品=+-山× m m m m+1 =m(m-1)=m-m=员。故答案为。 10【解】原式=x+2-.x+2一1 42G*-)x可0“+2≠0且R 1≠0，x≠-2，x≠1或x≠-1。.x=V2+1, 当x=√2+1时，原式= 1V2 √2+1-1-21 m-3 m-3 1.【解】原式三3mm方÷"m2=3mm-2方÷ m-2. (+mm (nm3n9n m-3 m-2 1 m-2 m是方程x2+3x-2=0的根，∴.m2+3m-2=0, m+3m=2,3m+9m=6,.原式=言0 12.D【解析】分式方程两边同时乘x(x-2),得3x=x+4,解得x =2。检验：将x=2代人x(x-2),得x(x-2)=2×(2-2)=0, ·.x=2是方程的增根，故该分式方程无解。故选D。 1.7【解折1号+2六=2m11=22》m2 2x-4,(m-2)x=-2,:方程有解，则m-2≠0，x-2≠0，则 m≠2，x= n二2≠2，方程有整数解，m-2=1,m-2三 士2，∴.m=3或4或0，∴.m的值的和为3+4+0=7。故答案为7。 14.1<a<8且a≠4【解析】关于x,y的一次函数y=(a-1)x+ a-8的图象经过第一、三、四象限，∴.a-l>0且a-8<0,解得 1a8。解分式方程得y=“号，：分式方程的解大于-3， :022>-3且≠1，解得a>4且a≠4。综上所述，0 2 的取值范围是1<a<8且a≠4。故答案为1<a<8且a≠4。 15.70【獬析】2x+3=k x2c-2x+3列+2， 两边同乘(x-2)(x+3),得(2x+3)(x+3)=k+2(x-2)(x+3), 去括号，得2x2+6x+3x+9=k+2x2+6x-4x-12, 移项、合并同类项，得7x=k-21,系数化为1，得x=k-21。 7 原分式方程的解满足-4<x<-1,且(x-2)(x+3)≠0， -4<-,21<-1,且-，21≠-3，解得-7<k<14且k≠0。 7 :k为整数，.k=士1或±2或士3或士4或士5或士6或 7或8或9或10或11或12或13。·互为相反数的两个数 的和为0，∴.所有符合条件的k值之和为0+0+0+0+0+0+7+8+ 9+10+11+12+13=70。故答案为70。 -2-x≤(x-a,@ 16.1【解析】 3x+1>2x+1,② 2 解不等式①，得-4-2x≤x-a,-2x-x≤4-a,-3x≤4-a,x≥ 号 解不等式②，得3x+1>4x+2,3x-4x>2-1,-x>1,x<-1。 :不等式组无解，.a,4≥-1，a-4≥-3，a≥4-3，a≥1； 3 ay-9_3y-1=1,y-9+3y-1=y-1, y-11-y +3-y=941-1,a+2y=9,y=72 :关于y的分式方程少9-3=1=1有非负整数解， y-I”1-y y=2之0，且a+2=1或3或9，解得a=-1或1或7： “1≠0，即21，a≠7 ∴.符合条件的整数a的值为1。故答案为1。 17.【解】(1)解方程x+4=3,得x=2,经检验，x=2是方程的解， .这两个方程的共同解是x=2。 (2)把x=2代入方程- 品=1，得品品=1 品2=1，品=3，方程两边都乘a+1,得2a=3a+1。 解得a=-3,经检验，a=-3是方程的解，∴a=-3。 18.D【解析】方程两边同乘x(x+1)(x-1),得3(x+1)-6x=7(x -1),解得x=1。检验：当x=1时，x(x+1)(x-1)=0,.x= 1是原方程的增根。故选D。 19.7【解析】方程两边同乘x-3,得2x+1=5(x-3)+m,当x-3= 0时，x=3,即方程的增根为3。把x=3代人2x+1=5(x-3) +m,得2×3+1=5×(3-3)+m,.m=7。故答案为7。 20.【解】方程两边同乘(x+2)(x-1),得2(x+2)+x=x-1,移项、 合并同类项，得(m+1)x=-5。 (1),方程的增根为1，∴.1+m=-5,解得m=-6。 (2):原分式方程有增根，∴.(x+2)(x-1)=0,则x=-2或x= 1,当x=-2时，m=多；当x=1时，m=-6。综上，m=或-6。 (3)当m+1=0时，该方程无解，此时m=-1; 当m+1≠0时，要使原方程无解，由2)得m=-6或m=多。 综上，m的值为-1或-6或号。 21.D22.B23.1200-1200 x+10=2 24.乙队每天修的路比甲队的2倍少30m 25.【解】(1)设A型无人机的单价是x万元/架，则B型无人机 的单价是等x万元/架，由题意得15-2=2，解得x=03, 3* 经检验，x=0.3是原分式方程的解，且符合题意。 答：A型无人机的单价为0.3万元/架。 (2)由(1)可知，B型无人机的单价为x=04万元/架。 设该商家购买m架A型无人机，则购买(m-2)架B型无人机， 由题意得03m+04(m-2)≤10，解得m≤15号， 5 m为正整数，.m的最大值为15。 ：该商家最多购买15架A型无人机。 26.【解】(1)设A型公路自行车的进货单价是x元，则B型公路 自行车的进货单价是(x+600)元/辆。根据题意，得500 x+600,解得x=100。经检验，x=1000是原方程的解， 8000 且符合题意， .x+600=1000+600=1600。 答：A型公路自行车的进货单价是1000元/辆，B型公路自行 车的进货单价是1600元/辆。 1000m+1600(50-m)≤68000， (2)根据题意，得 50-m≥m, 解得20≤m≤25。 m是正整数，∴.m=20,21,22,23,24,25, ∴自行车店有六种进货方案，分别为： ①购进A型公路自行车20辆，B型公路自行车30辆； ②购进A型公路自行车21辆，B型公路自行车29辆； ③购进A型公路自行车22辆，B型公路自行车28辆； ④购进A型公路自行车23辆，B型公路自行车27辆； ⑤购进A型公路自行车24辆，B型公路自行车26辆： ⑥购进A型公路自行车25辆，B型公路自行车25辆。 (3)设该商店获得的利润为W元，根据题意，得 W=(1500-1000)m+(2000-1600)(50-m)=100m+20000, :100>0,∴.W随m的增大而增大，∴.当m=25时，W有最 大值，W大=100×25+20000=22500。 答：该商店购进A型公路自行车25辆，B型公路自行车25辆 能获得最大利润，此时最大利润是22500元。 12.阶段学情调研（二）】 题号12345678 答案BDCDC D BD 1.B2.D3.C 4D【解折]原式=品+品--+6-8= ab ab 沿-会。放选D。 5.C【解析】∠ACB=90°，∠ABC=25°，.∠BAC=65°。 ,以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A'BC,且点A在边 A'B上，∴.CA=CA',∠A'=∠BAC=65°，∠ACA'等于旋转角， .∠CAA'=∠A'=65°，.∠ACA'=180°-65°-65°=50°，即旋 转角的度数为50°。故选C。 6.D 7.B【解析】(2n+5)2-9=(2n+5)2-32=(2n+5+3)(2n+5-3)=(2n +8)(2n+2)=2(n+4)×2(n+1)=4(n+4)(n+1),若n为奇数， 设n=2k-1(k为整数)，则n+1=2k-1+1=2k,n+4=2k-1+4 =2k+3,所以原式=4×(2k+3)×2k=8k(2k+3),显然该式子 能被8整除；若n为偶数，设n=2k(k为整数)，则n+1=2k+ 1,n+4=2k+4,所以原式=4×(2k+4)×(2k+1)=8(k+2)(2k+ 1),显然该式子能被8整除。故选B。 &.D【解析】懈不等式组得x≤1山 x>a, 不等式组至少有五个整数解，∴.a<7。 解关于y的分式方程得y=+1。 .y-1≠0，y-a≠0，.y≠1，y≠a, a≠1，a≠a,a≠1。y≥0，a≥0， 2 2 .a≥-1，.-1≤a<7,且a≠1，a为整数。 又：a+1为整数，.a可以取-1,3,5， .所有整数a之和为-1+3+5=7。故选D。 9.a2-2a+410.-2,-1,0 11.1-3 2 【解析】因为点M(-1,2)与点N(3,-5)关于点P(a,b) 真题圈数学八年级下11M 对称，所以点P为线段W的中点，所以a=-1+3=1,b= 2 24-敢答案为1；多 12.4【解析】由平移的性质可知，BE=AD=CP, D--CD)-×(14-6)=4,BE=4,放答案为4。 13.√2【解析】如图，过点F作H⊥AC于点H。由作图可得 ∠BAP=∠CAP,DE⊥AB,AF=BF=号AB=2,:∠PQE= 67.5°，∴.∠AQF=67.5°，∴.∠BAP= M ∠CAP=90°-67.5°=22.5°， B ∴.∠FAH=45°， ∴.∠AFH=45=∠FAH, ∴.AH=FH,∴.AH+FH2=AF2, .2FH2=AF2, AH天 :FH=5=2, 第13题答图 2 ∴点F到AN的距离为√2。故答案为√2。 14.【解】(1)去分母，得x+2-x=2(x-2),解得x=3。经检验，x =3是原分式方程的解，∴.分式方程的解为x=3。 (2)原式=(x-2)(x2-9)=(x-2)(x+3)(x-3)。 4(x+1)≤7x+10,① 15.【解】(1) x-5x“58,② 解不等式①，得x≥-2；解不等式②，得x<, 则不等式组的解集为-2≤xK3。 a+2÷+4 (2)原式=，a-2 a-2.a+2= 1 (a+2a+2厂(a+2y a-2-a+21 当a=2-2时，原式=2-2+2艺 1 2 16.【解(1)如图，△A,B,C即所求。 (2)如图，△AB,C,即所求。 (-2,-3) (3)由勾股定理得AB=√32+1？ =V0,.线段AB扫过的图形 面积为0x×(V0):= 多 17.(1)【解】①1 5 分析：y=1,xy=1, 第16题答图 x2y2 “中中产希*7 1 ②（证明1：g=1P=11子*1 1 x2026y2026 2026202m6+,,2026=1,2026十1+1120267 1 1 (2)【解】：[(2026-x)-(2025-x)]2=(2026-x)2-2(2026- x)(2025-x)+(2025-x)2,(2026-x)2+(2025-x)2=4053,∴.1 =4053-2(2026-x)(2025-x),,∴.(2026-x)(2025-x)=2026。 18.【解】(1)∠ACB=90°。理由如下： .BO=CO,.∠B=∠BCO, ,CO是AB边上的中线，∴.OA=OB, .OA=OC,LA=∠ACO, :∠A+∠ACB+∠B=180°， ∴.∠A+(∠ACO+∠BCO)+∠B=180°， .2∠ACO+2∠BC0=180°，.∠ACO+∠BC0=90°， 0∴.∠ACB=90°。 (2)①CD⊥EB,理由如下：真题圈数学 同步调研卷 八年级下11M 11.重难题型卷（三） 湘粑 分式与分式方程 尽 嫩 题型一 分式的特殊值 日 1.(期中·23-24成都石室初中)使分式的值为0，这时x x+1 应为( ) A.±1 B.1 C.-1 D.x的值不确定 2.若分式2x+y 。A中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不 变，则A可能是( A.3x+2y B.3x+3 C.2xy D.3 製 3.开放性试题有一个分式，两位同学分别说出了它的一些特 点，甲：“分式的值不可能为0”；乙：“分式有意义时自变量的 取值范围是m≠1”。请你写出满足上述全部特点的一个分 式： 4.关于x的不等式组 x-罗≥0， 恰有两个整数解，且 批 2x-3≥3(x-2) 金星教有 4(m+)的值为正整数，则整数m的值为 m2-1 5.新定义试题我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分 式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假 分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分 崇 式”。如，号这样的分式就是假分式：再知头 x+1'x2+1 这样的分式就是真分式。同时，假分式也可以化为带分式，如 加 阳 -《却2-1-2 x+1 +To 解决下列问题： 胞 (1)分式3是 (填“真分式”或“假分式”)。 (2)假分式x+化为带分式的形式为 x+4 (3)若分式3x+8的值为m,则m的取值范围是 x2+1 6.已知A=m+n,B=m2-n2,C=m2-2mn+n2。 (1)若会-=号，求C的值。 (2)在(1)的条件下，若B+C为正整数，则整数m的值 B 为 题型二分式的化简求值 7.(期中·23-24成都七中育才)如果a-b=√5，那么代数式 (芸小品6的值为 8.(模考·2024成都青羊区二诊)已知4a+b=0,则代数式 1-a-b a2-b2 a+26÷Q+40b+462的值为 9.（模考·2024成都高新区二诊)已知2m2=2m+5,则代数式 m周÷的值为 m 10(期中·2425战郑猴德中季)沈化简：〔2)÷ 然后从-2，-1,1，√2+1四个数中选一个合适的数代入化简 后的结果中进行求值。 39 山先化简，再求值：n÷（m+2-其中m是方 3m2-6m（ 程x2+3x-2=0的根。 题型三分式方程的解 12.关于分式方程.3)=x+4的解，说法正确的是() x-2x(x-2) 米A.解为x=-4 B.解为x=2 C.解为x=0或x=2 D.该分式方程无解 13.(期中，24-25成都树德中学)若关于x的分式方程mr-1 x-2 +2文=2有整数解，则整数m的值的和为 1 14.(期中·22-23成都石室联中)若关于x,y的一次函数y =(a-1)x+a-8的图象经过第一、三、四象限，且关于y的 分式方程号+3=马的解大于-3，则a的取值范国 是 15.已知关于x的分式方程》--2+ +2的解满 足-4<x<-1,且k为整数，则符合条件的所有k值的和 为 16.(期中·23-24成都西川中学)若关于x的一元一次不等式组 -2-x≤2x-, >2x+1 无解，且关于y的分式方程y-9_3y-1 y-11-y =1有非负整数解，则符合条件的整数α的值为 1.卫知关于x的分式方径件名=1的解与方程生4= 3的解相同。 (1)请问：这两个方程的共同解是多少？ (2)求a的值。 题型四增根、无解问题 18.关于分式方程，3+，6 ,7一增根的情况，下列说法 x2-x+1-x=x2+x 正确的是() A.有增根，是0和-1 B.有增根，是0,1和-1 C.有增根，是-1 D.有增根，是1 19.(期中·23-24成春七中有才)若关于x的分式方程号 5-3”有增根，则m的值为 金星教有 20.已知关于x的分式方程2 mx x-1+（x-1)(x+2)-r) (1)若方程的增根为1，求m的值。 (2)若方程有增根，求m的值。 (3)若方程无解，求m的值。 题型五实际应用 21.学科融合物理（期中·24-25成都西川中学）在物理学中， 物质的密度p等于由物质组成的物体的质量m与它的体积 V之比，即p=%。已知A,B两个物体的密度之比为3：1， 当物体A的质量是200g,物体B的质量是600g时，物体B 的体积比物体A的体积大24cm3。如果设物体A的体积是 xcm,那么根据题意列方程为( A.3×200600 B.3×200-600 xx-24 xx+24 c.200=3x600 D.200=3×600 x-24 x+24 22.(期中·22-23成都树德实验)树德实验八年级某学生在记 忆完100个单词后，采用了新的记忆方法，记忆效率提升了 20%,这样记忆同样多的单词就少用音。若设采用新的记 忆方法之前每小时记忆x个单词，则可列方程为() A.100-100 5 x0-20%0x=2 B.100-100 (1+20%)x=1立 100100-5 C.0-20%)x-x=五 100100_5 D.0+20%)x-x=2 23.（期中·22-23成都锦江师一改编)狮子山工程队准备在某 校门口修建一条长1200m的盲道，由于采用新的施工方式， 实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m,从而缩短了 工期2天。假设原计划每天修建盲道xm,那么可以列出关 于x的方程为 24.有一道题：“甲队修路150m与乙队修路100m所用的天数 相同，若 ],求甲队每天修路多少米。”根据图中的 解题过程，被遮住的条件应是 解：设甲队每天修路xm, 依题意得10-90 … 第24题图 25.（期末·24-25成都高新区)作为低空经济的核心载体，我国 无人机产业规模正持续增长。某科研公司在售A型、B型 两种无人机，已如知B型无人机单价是A型无人机单价的专 用1.5万元购买A型无人机比用1.2万元购买B型无人机 的数量多2架。 (1)求A型无人机的单价。 -40 (2)某商家计划用不超过10万元购买A,B两种型号的无人 机，且购买A型无人机的数量比B型无人机的数量多2架， 求该商家最多购买多少架A型无人机。 26.（期中·22-23成都树德实验)成都锦城绿道是新贯通的环 城生态公园一级绿道，美丽的风光吸引了很多市民选购自行 车用以骑行。某自行车店计划购进A,B两种型号的公路自 行车共50辆，其中每辆B型公路自行车比每辆A型公路自 行车贵600元，用5000元购进的A型公路自行车与用牛 8000元购进的B型公路自行车数量相同。 (1)求A,B两种型号公路自行车的进货单价。 (2)若该商店计划购进A型公路自行车m辆，最多投入 68000元，且B型公路自行车的数量不能少于A型公路自 行车的数量，则自行车店有哪几种进货方案？ (3在(2)的条件下，若A型公路自行车每辆售价为1500元， B型公路自行车每辆售价为2000元，则该商店如何进货才 能获得最大利润？此时最大利润是多少元？