5.第三章 图形的平移与旋转 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）四川专版

真题圈数学 同步 调研卷 八年级下11M 5.第三章学情调研 (时间：120分钟满分：150分) A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分）】 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项 符合题目要求) 1.地方特色现藏于成都金沙遗址博物馆的太阳神鸟金饰是古蜀国黄金工艺辉煌成就的代表，它象 征着中华民族追求光明、奋发向上的精神风貌。如图为太阳神鸟金饰图案，下面对该图案描述正 确的是() A.既是轴对称图形，又是中心对称图形 B.不是轴对称图形，而是中心对称图形 C.是轴对称图形，而不是中心对称图形 D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形 B E E 第1题图 第3题图 第4题图 第5题图 2.（期中·22-23成都锦江师一)在平面直角坐标系中，点B(1,0)向下平移4个单位长度，得到的 点B'的坐标是( ) A.(1,-4) B.(-4,1) C.(-1,-4) D.(-4,-1) 器 3.情境题如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为61°，小明将它扶 起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为( 警加 A.119° B.120° C.61° D.121° H 4.如图，在△AOB中，AO=1,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A'OB',连接AA',则 胞)均 线段AA'的长为( 品 A.1 B.√2 c D 5.（期中·23-24成都树德中学)如图，将Rt△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，若AB= 9,D0=4,平移距离为5，则阴影部分面积为( A.40 B.45 C.35 D.30 6.关于图形的旋转，下列说法正确的是() A.旋转不改变图形的大小 B.旋转会改变图形的形状 C.旋转前后图形对应点的连线一定相等 D.旋转前后图形对应点的连线一定平行 7.在如图所示的4×4正方形网格中，选取一个空白的小正方形涂上阴影，使图中阴影部分成为一个 中心对称图形，这样的涂法有() A.0种 B.1种 C.2种 D.3种 第7题图 第8题图 8.（期中·22-23成都七初)如图，一副三角板的直角边靠在一起，直角顶点重合，现将等腰直角三 角形DBE沿BC方向平移一段距离，使顶点E恰好落在△ABC的AC边上，若DB=9cm,AB= 15cm,则平移的距离为( A.53 cm B.3/3 cm C.23 cm D.9 cm 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.如果点P(x,y)关于原点的对称点为(2,3)，那么x+y= 10.情境题（期中·24-25成都石室北湖改编）如图，在一块长14m,宽6m的长方形场地上，有一条 弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面 积是 m2。 y 14m D3,4) P M C4,2) m A(2,1) 0 2 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 11.（期中·22-23成都七中育才)如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到 △A'BC,则旋转中心是点 （请从点O,Q,P,M中选择)。 12.(期中·23-24成都石室初中如图，在平面直角坐标系xOy中，线段CD是由线段AB平移得到的， 小颖不小心将墨汁滴到点B的坐标上，已知A,C,D三点的坐标分别为(2,1)，（4,2)，(3,4)，则点 B的坐标为 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°得到 △ABC,B'C交AB于点F,则BF= 0 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.(8分)如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线 BD,求BD的长。 15.教材习题改编(10分)如图，点D在等边三角形ABC的边BC 点B的对应点为点C,点D的对应点为点E,请完成下列问题： (1)补全图形。 精品 (2)判断AB与CE的位置关系，并说明理由。色 金星 16.（期中·23-24成都树德中学)(10分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度， BC平移到△DCE的位置，连接 在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上。 (1)△ABC的面积为 (2)将△ABC向右平移4个单位长度得到△A,B,C,请画出△AB,C (3)将△A,B,C,绕坐标原点0按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A,B,C2 2y4 第14题图 01234 第16题图 17.数学文化(10分)如图所示的网格图均由边长为1的小正方形组成，图①中的图案源于三国时 期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利 用这个“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答 问题。 ,将△ABD绕点A旋转，旋转后 (1)图①中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是 (填“轴”或“中心”)对称图形。 (2)请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图②、图③的方格纸中设计另 外两个不同的图案，画图要求：、 ①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影。 ②图②中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形，但不是中心对称图形。图③中所设计 的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形。 第15题图 ① ② ③ 第17题图 18.探究性试题（期末·23-24成都石室联中）(10分) (1)【问题】如图①，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC,D为BC边上一点（不与点B,C重 合)，将线段AD绕点A逆时针旋转120°得到AE,连接EC,DE,则线段BD,EC之间满足的数量 关系为 ;直线BD,EC相交所夹的锐角的度数为 16- (2)【探索】如图②，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC,D为△ABC外一点，将线段AD绕点 A逆时针旋转120得到AE,连接BD,EC,DE,延长BD,EC交于点F。试问：(1)中的结论是否 成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 8 (3)儿应用】在(2)的条件下，若EF=4√3，DF=8+23,求四边形ABFC的面积。 必 ② 第18题图 品图书 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.开放性试题如图所示的图案绕着它的中心旋转α(0°<a<360°)后能够与它本身完全重合，则α 可以为 ·(写出一个即可)。 巡加 H 第19题图 第20题图 20.（月考·23-24成都铁中)如图，点I为△ABC的角平分线的交点，AB=8,BC=5,将∠ACB平 食 品 移使其顶点C与点I重合，则图中阴影部分的周长为 21.新定义试题如图，在平面直角坐标系中，已知正方形OABC,其中A(-4,0),B(-4,4),C(0,4)。 给出如下定义： 若点P向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到点P',点P在正方形OABC的 内部或边上，则称点P为正方形OABC的“和谐点”。若在直线y=x+6上存在点Q,使得点Q 是正方形OABC的“和谐点”，则k的取值范围是 B 第21题图 第22题图 第23题图 22.数学归纳数形规律在如图所示的平面直角坐标系中，△OA,B,是边长为2的等边三角形，作 △B,A,B2与△B,A,O关于点B,成中心对称，再作△B,4A,B,与△B,4B,关于点B2成中心对称，如此 作下去，则△B2A+B2m+1（n是正整数)的顶点A,n1的坐标是 23.(期中·24-25成都外国语)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5,BC=6,将△ABC沿直 线BC平移至△A'BC,将点B绕点A逆时针旋转90°得到点D,连接DA'、DC',在平移过程中， A'D-C'D的最大值为 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.思维探索(8分)《义务教育数学课程标准》指出平面直角坐标系是沟通几何与代数的桥梁，核心 是平面上的点与坐标是一一对应的，用代数的方法表达图形变化，用平面直角坐标系解决几何问 题，是数形结合的重要运用。 如图，正方形OABC的顶点B的坐标为(2，-2)，D(m,0)为x轴上的一个动点(m>2),以BD为 边作正方形BDEF,点E在第四象限。 (1)连接AD,CF,试判断线段AD与CF的数量关系，并说明理由。 (2)我们知道正方形是中心对称图形，则正方形OABC的对称中心的坐标为 ● 设正方形BDEF的对称中心为M,直线CM交y轴于点G。随着点D的运动，点G的位置是否 会发生变化？若不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由。 第24题图 25.探究性试题（期中·23-24成都铁中）(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,∠PCQ =45°，把∠PCQ绕，点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD⊥CP,垂足为D,直线AD交CQ 于点E。 (1)如图①，当∠PCQ在∠ACB内部时，求证：AD+BE=DE。 (2)如图②，当CQ在∠ACB外部时，求证：AD-BE=DE。 (3)在(1)的条件下，若CD=18,SACE=2SA4CD,求AE的长（直接写结果）。 D D E ① ② 备用图 第25题图 精品图书 金星教育 1 26.(期中·23-24成都七中英才)(12分)如图①，已知△ABC是等边三角形，AB=8,点D是AC边 的中点，以AD为边，在△ABC外部作等边三角形ADE,将△ADE从图①的位置开始，沿射线AC 方向平移，点A,D,E的对应点分别为点A,D',E。 (1)如图②，点F是BC的中点，在△ADE平移过程中，连接EF交射线AC于点O,求证：OE =OF。 (2)如图③，图中画出了BA'=BD时的情形，求此时△ADE平移的距离。 (3)在(1)的条件下，在△ADE平移的过程中，当以F,D',E为顶点的三角形成为直角三角形时， 求△ADE平移的距离。 ① ② ③ 盗印必 第26题图 关爱学子 拒绝盗印 8一∠ACB=90°，AC=BC=3,CD=3, ∴.AD=√AC2+CD2=2√5， 5CCD-CMAD. 即CM=4CCD-3x53 AD 23=21 AM=MH=VAC-CMT313 2 CH=MH4CM=3 ”十 当D在BC的延长线上时，如图② :CG=BC=AC,点M为AG的中点， ∴.CM⊥AG,CM垂直平分AG,.AH=GH。 :CH=CH,.△ACH≌△GCH(SSS,∴.∠CAH=∠CGH: .CG=CB,∴.∠CGB=∠CBG,则∠CAH=∠CBH。 ∠AOC=∠BOH,.∠AHB=∠ACB=90°，即AH⊥BG, ∴△AHG为等腰直角三角形，则△AMH也为等腰直角三角形， 同上可知，CM=3 AM=M=3 2 .CH MH-CM=333 22° 综上，线段CH的长为3y5+或35 3 + 2 2 2 K G D M 0 ① ② 第26题答图 5.第三章学情调研 题号1234 5 6 7 答案BAAB C A 1.B2.A 3.A【解析】：AB与地面的夹角∠CAB为61°，∠BAB'= 180°-∠CAB=180°-61°=119°，即旋转角为119°， .箕面AB绕点A旋转的度数为119°。故选A。 4.B【解析】由旋转的性质可知，OA=OA'=1,∠AOA'=90°， 则AA'=VOA+OA=√1+1=√2。故选B。 5.C【解析】由平移的性质知，BE=5,DE=AB=9,∴OE= DE-D0=9-4=5,Sm助形Ooc=S#蒂4eo=(AB+OE)小BE =7×(9+5)x5=35。故选C 6.A 7.B【解析】根据中心对称图形的定义，如图所示，有且只有这一 种涂法。故选B。 B 第7题答图 第8题答图 真题圈数学八年级下11M 8.C【解析】如图，过点E作EF∥BC交AC于点F,则∠AEF= ∠ABC=90°。由题意得平移的距离为EF的长，，∠DBE= 90°，BD=BE=9cm,AB=15cm,∴.AE=AB-BE=6cm。 在Rt△AEF中，·∠A=30°，∴.AF=2EF。 :AE+EF2=AF,∴.6+EF=(2EF)2,∴.EF=2√3cm, .平移的距离为2√3cm。故选C。 9.-5 10.66【解析】由题意得(14-3)×6=11×6=66(m2),.绿化 区的面积是66m。故答案为66。 11.P【解析】如图，连接BB,AA',分 别作BB',AA'的垂直平分线，两直 线相交于点P,故旋转中心是点P。 故答案为P。 12.(1,3)【解析】点A(2,1)的对 Q 应点C的坐标为(4,2)，.由点A B 向右平移2个单位长度，向上平移 1个单位长度得到点C,.由点D M 向左平移2个单位长度，向下平移 1个单位长度得到点B,∴.点B的 坐标为(3-2,4-1)，即(1,3)。故答 第11题答图 案为(1,3)。 13.3V5-3【解析】在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6, .AC=3,BC=3√5，∠CAB=60°。，将△ABC绕点A按 逆时针方向旋转15得到△ABC,.∠C'AF=45°，∴.AC= AC"=C'F=3,BC=B'C=33,..B'F=B'C'-C'F= 3√5-3。故答案为3√5-3。 14.【解】△ABC是边长为2的等边三角形，.AC=BC=AB =2,∠A=∠ABC=60°。由平移可得CE=BC=DE=CD =2,∠CDE=∠DCE=60°，.∠DCB=120°，.∠DBC= ∠BDC=(180°-∠DCB)=30°，BE=BC+CE=4, ∴.∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°。 在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=VBE2-DE2=25。 15.【解】(1)补全图形如图所示。 (2)AB∥CE。理由如下： :'△ABC为等边三角形，.∠B =∠ACB=60°。：△ABD绕点 A旋转得到△ACE,∴.∠ACE= ∠B=60°，∴.∠BCE=120°， .∠B+∠BCE=180°， B D .AB∥CE 第15题答图 16.【解】(1)4分析：△ABC yA 的面积为3×3-2×2×2 y 4 A祖 2×7×1×3=9-2-3=4。 .A (2)如图，△A,B,C,即所求。 B (3)如图，△A,B,C2即所求。 -5-4321234 17.【解】(1)中心 (2)如图①，图案是轴对称 -2 3引 图形，但不是中心对称图形； 如图②，图案既是轴对称图 形，又是中心对称图形。（答 第16题答图 案不唯一) ① ② 第17题答图 答案与解析 18.【獬(1)BD=EC60 分析：，∠BAC=120°，AB=AC,.∠B=∠ACB=30°。 AD=AE,∠DAE=120°，∴.∠BAC=∠DAE,∴.∠BAC- ∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,∴.△ABD≌ △ACE(SAS),∴.BD=CE,∠B=∠ACE=30°， .∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=30°+30°=60°。 (2)(1)中的结论成立。证明：，∠BAC=120°，AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB=30°。AD=AE,∠DAE=120°， ∴∠AED=∠ADE=30°，∴∠BAC=∠DAE,.∠BAC ∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,,.△ABD≌ △ACE(SAS),∴.BD=EC,∠ADB=∠AEC。 :∠ADB+∠ADF=180°，.∠AEC+∠ADF=180°， 即∠DEF+∠AED+∠ADE+∠EDF=180°， ∴.∠DEF+∠EDF=180°-30°-30°=120°， ∴.∠F=180°-（∠DEF+∠EDF)=180°-120°=60°。 (3)如图，过点E作EG⊥DF于点G, 则∠EGF=∠EGD=90°。 由(2)可知△ABD≌△ACE,∠F =60°，·S△MBD=SAACE,∠GEF =90°-∠F=30°， B D ·S四边形ABFC=S四边形ADF,GF= 3r=方×4W5=25, G EG=EF2-GF2 第18题答图 V(4V5)2-(25)2=6,DG=DF-GF=8+23-23=8, .DE=VEG2+DG2=V62+82=10。 如图，过点A作H⊥DE于点H,则DH=EH=)DE=5, ∠AHD=90°。：∠ADE=30°，∴.AD=2AH, ∴.DH=√AD2-AH2=V(2AH)2-AH2=V3AH=5, Am weSmSmeS wDE. 4号DF·BG=支×10x59+支x(8+25)x6= 3 255+2465=24+435。 3 19.45(答案不唯一) 20.8【解析】如图，连接A1,BI, :点I为△ABC的角平分线的交点， ∴.AI和BI分别平分∠CAB和 ∠CBA,∴.∠CAI=∠DAI,∠CBI= A≤-- B ∠EBI。.·将∠ACB平移，使其顶点 D 与点I重合，∴.DI∥AC,EI∥BC, .∴.∠CAI=∠DIA,∠CBI=∠EIB, 第20题答图 .∠DAI=∠DIA,∠EBI=∠EIB,∴.DA=DL,EB=EI ,∴，DE+DI+EI=DE+DA+EB=AB=8,即图中阴影部分的周 长为8。故答案为8。 21.k≥4或k≤-号【解析】将直线y=c+6向上平移2个单 位长度，再向左平移3个单位长度后得到直线y=k(x+3)+8, 把点B(-4,4)的坐标代入得-k+8=4,解得k=4;把点C(0, 4)的坐标代入得3+8=4，解得k=-号当k≥4或k≤-号时， 符合题意。故答案为k≥4或k≤-号。 22.(4n+1,V3)【解析'△OA,B,是边长为2的等边三角形， .点4，的坐标为(1，√3)，点B,的坐标为(2,0)。 :△B,A,B,与△OA,B,关于点B,成中心对称， ∴点A,与点A,关于点B成中心对称。 2×2-1=3,2×0-√3=-√3，.点A2的坐标是(3，-√3)。 :△B,A,B,与△B,A,B,关于点B2成中心对称，B,(4,0), 点A与点A2关于点B2成中心对称。 2×4-3=5,2×0-(-√3)=√3，∴.点A,的坐标是(5，V3)。 ”△B,A,B与△BA,B2关于点B,成中心对称，B,(6,0), .点A,与点A3关于点B,成中心对称。：2×6-5=7,2× 0-√3=-√3，点A的坐标是(7，-√3)，…。 .1=2×1-1,3=2×2-1,5=2×3-1,7=2×4-1,…, .An的横坐标是2n-1,.A2的横坐标是2(2n+1)-1= 4n+1。 :当n为奇数时，A的纵坐标是√3，当n为偶数时，An的纵坐 标是-V5,.顶点A的纵坐标是V5,.△B2ABn(n是正 整数)的顶点A的坐标是(4n+1,V3)。故答案为(4n+1,V3)。 23.√3【解析如图，作AG⊥BC于点G,作A'H⊥B'C于点H, 作DE⊥AG于点E,交A'H于 A 4 点F,在AH延长线上取点K, 使得FK=A'F,连接DK,CK。 :AB=AC=5,AG⊥BC, E9- G=0c=号8C=克x6 D B B'G HiC =3,∠AGB=∠AGC=90°， .AG=√AB2-BG2=4,由 K 旋转的性质得，AD=AB, 第23题答图 ∠BAD=90°， .∠BAG+∠DAE=90°，DE⊥AG,.∠DEA=∠DEG= 90°，.∠ADE+∠DAE=90°，∠DEA=∠AGB=90°，∴.∠ADE =∠BAG,∴.△ADE≌△BAG(AAS),∴.AE=BG=3, .EG=AG-AE=1,,A'H⊥B'C,.∠A'HB'=90, ∴.∠A"HB=∠AGC=∠DEG=90°、 易得四边形EFHG是长方形，∴.FH=EG=1,由平移的性质 可得，△A'BC≌△ABC, 又，A'H,AG分别为△ABC、△ABC对应边的高，.A'H= AG=4,CH=CG=3, .A'F=A'H-FH=3,.FK=A'F=3,..HK=FK-FH =3-1=2, .CK=VHK2+C"H2=V22+32=13 DF⊥A'K,AF=FK,.DF是AK的垂直平分线， .A'D DK,.A'D-C'D =DK-C'D CK=13, .当D、K、C共线时，AD-CD取最大值，为√13。故答案为 13。 24.【解】(1)AD=CF。理由如下： 如图①，，四边形OABC,BDEF为正方形，∴.AB=BC, ∠ABC=∠DBF=90°，BD=BF,∴.∠ABC+∠DBC= ∠DBF+∠DBC,'.∠ABD=∠CBF,∴.△ABD≌△CBF(SAS), .AD=CF。 外 G G ND B B H- ① ② 第24题答图 (2)(1,-1) 随着点D的运动，点G的位置不会发生变化。 如图②，过点F作FH⊥BC交CB的延长线于点H,过点M作 MN⊥x轴，垂足为N,,∠BCD=∠DBF=∠H=90°，∴.∠CBD +∠FBH=90°，∠FBH+∠BFH=90°，'.∠CBD=∠BFH。 .'BD=BF,.△BCD≌△FHB(AAS)O D(m,0),∴.CD=BH=m-2,BC=FH=2,∴.F(4,-m)。 点M是正方形BDEF的对称中心，连接DF,则M为DF的 中点，M2+受-罗在ACN中，W=受，CW=受， ∴.△CMN是等腰直角三角形，∴.∠OCG=∠NCM=45°， .△0CG是等腰直角三角形，∴.OG=OC=2, .点G的位置保持不变，坐标为(0,2)。 25.(1)【证明】如图①，延长DA到点F,连接CF,使DF=DE, ·CD⊥AE, .CE=CF, .∠DCE=∠DCF= ∠PCQ=45°， Fs .∠ACD+∠ACF= ∠DCF=45°。 A B 又∠ACB=90°， D ∠PCQ=45°， .∠ACD+∠BCE= 90°-45°=45°， E .∠ACF=∠BCE 又AC=BC, ① ∴.△ACF≌△BCE(SAS)】. .'AF=BE, ∴.AD+BE=AD+AF= DF DE, 即AD+BE=DE。 (2)【证明】如图②，在 AD上截取DF=DE, CD⊥AE,.CE= CF,.∠DCE=∠DCF 第25题答图 =∠PCQ=45° .∠ECF=∠DCE+∠DCF=90°，.∠BCE+∠BCF=∠ECF =90°。又：∠ACB=90°，.∠ACF+∠BCF=90°， ∴∠ACF=∠BCE,又，AC=BC,.△ACF≌△BCE(SAS), .AF=BE,∴.AD=AF+DF=BE+DE,即AD-BE=DE。 (3)【解】24。 分析：如图①，：∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，.∠ECF =45°+45°=90°，.△ECF是等腰直角三角形，∴.CD=DF DE 18 SARCE 2S MACD:AF=2AD, 六4D=1+2×18=6,AE=4D+DE=6+18=24。 26.(1)【证明】，△ABC是等边三角形，AB=8,点F是BC的中 点，∠ACB=60,AC=8,CF=号BC=4,:△ADE是等 边三角形，点D是AC的中点，.根据题意知∠D'A'E=∠DAE =60,NE'=AD=号AC=4,∠DA'E=∠ACB=60,AE =CF=4。,∠A'OE=∠COF,∴.△A'OE'≌△COF(AAS), .OE=OF。 (2)【解】连接BD,如图①，：△ABC是等边三角形，AB=8, 点D是AC边的中点，∴.AD=CD=4,BD⊥AC。BA'= BD,AD=DD=34D=2,.△ADE平移的距离为2。 A E C(A E ① ② 第26题答图 (3)【解】①当A'与C重合时，∠FDE=90°，如图②，由(1)知 CF=A'D'=4,·∠CFD'=∠CD'F=3×60°=30，此时 DD=CD+CD'=4+4=8,∴.△ADE平移的距离是8。 ②当∠DEF=90时，如图③，：∠A'ED=60°=∠E'D, .∠A'E'O=∠D'E'F- A ∠A'E'D'=30°，∴.∠A'OE= ∠DA'E-∠A'EO=30°， ∴.∠A'EO=∠A'OE, ∴.A'O=A'E=4。 由(1)知△A'OE≌△COF, …C0=A'0=4, .DD'=CD+CO+A'O+A'D'= 4+4+4+4=16, A .△ADE平移的距离是16。 综上，以F,D',E为顶点的三角 形成为直角三角形时，△ADE平 移的距离是8或16。 第26题答图③ 真题圈数学八年级下11M 6.重难题型卷（二）图形的变换 1.B【解析】由A(-2,1)的对应点A,的坐标为(a,3)知，线段AB 向上平移了2个单位长度，由B(0,-1)的对应点B,的坐标为 (3,b)知，线段AB向右平移了3个单位长度，则a=-2+3=1, b=-1+2=1,.a+b=1+1=2。故选B。 2.D【解析】分情况进行讨论：①若A(-1,-1)平移后对应点的 坐标为(3，-1)，则线段AB向右平移了4个单位长度，.B(1,2) 的对应点坐标为(1+4,2)，即(5,2)。②若B(1,2)平移后对应点 的坐标为(3，-1)，则线段AB向右平移了2个单位长度，向下平 移了3个单位长度，.A(-1,-1)的对应点坐标为(-1+2，-1- 3),即(1，-4)。综上可知，另一个端点的坐标为(1，-4)或(5,2)。 故选D。 3.(3W2+2,3V2)【解析】如图，过点0作0'℃1x轴于点C。 .∠OAB=90°，AO=AB, 本y A ∴.∠A0B=45°，∴∠00'C= 45°=∠0'0C,∴.0C=0'C。 0 ·△OAB沿O到A的方向平移 6个单位长度至△O'A'B的位置， ∴.O0'=6,根据勾股定理可知 A 00'6 OC=0C= 2= =3V2,0 B 2 第3题答图 ∴点B的纵坐标为3V2。B的 坐标为(2,0)，.OB=2,∴.O'B=2,∴.点B的横坐标为3√2 +2,∴点B的坐标为(3√2+2,3√2)。故答案为(3V2+2,3√2)。 4.A【解析】：AB=5,BC=7,∠B=60°，将△ABC沿着射 线BC的方向平移2个单位长度得到△A,B,C1,.B,C=BC-2 =7-2=5,A,B,=AB=5,∠AB,C=∠B=60°，∴AB1= B,C,∴△A,B,C是等边三角形，.△A,B,C的周长=A,B,+B,C+ CA,=5+5+5=15。故选A。 5.C【解析】A(0,4),B(-3,0),.OA=4,OB=3, ∴.AB=VOA2+0B2=V42+32=5。 如图，过点D作DE⊥x轴于点E, ,将线段AB向右平移12个单位 y 长度，再向上平移5个单位长度，得 到对应线段CD,.DE=5,BE= 12,∴.BD=VDE2+BE2=V52+122 d =13。同理得CD=5,AC=13。 B O E ∴.四边形ABDC的周长=2× 第5题答图 (5+13)=36。故选C。 6.24cm2【解析】长方形ABCD'由长方形ABCD平移而成， 如图，设DC与A'D交于点E,A'B 与BC交于点F。.长方形ABCD D 和长方形A'BCD全等，AD= A'D,CD=CD。AD=6cm, CD=4cm,长方形ABCD先向右 C 平移2cm,再向下平移1cm,得到BF 长方形A'BCD',.DE=1cm, B D'E=2cm,∴.CE=CD-DE= 第6题答图 41=3(cm),A'E=A'D'-D'E =6-2=4（cm,.S阴影都分=2(S长方形c0S长方形8c）=2× (6×4-4×3)=2×(24-12)=2×12=24(cm2)。 故答案为24cm2。 7.2V2【解析】，△ABC是等腰直角三角形，∴.∠B=∠ACB= 45°。·△ABC沿BC方向平移得到△A'BC,∴∠PBC=∠B =45°，∴.△PBC是等腰直角三角形，∴.PC=PB。,·△PBC 的面积=号PC·PB'=45,.PC=PB'=3,CB'= VB'P2+PC2=3√2，.BB'=BC-CB'=5V2-3V2=2√2。 故平移距离为2√2。故答案为2、2。 8.【解】(1)AC=DFAC∥DF(2)90 (3)由平移的性质，得AD=BE,,'AE=8cm,DB=2cm, :AD=BE=8,2=3(cm,平移的距离为3cm。 2