4.阶段学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）四川专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级下11M 4.阶段学情调研（一） 8 (时间：120分钟满分：150分) 出 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分）】 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项 符合题目要求) 1.情境题如图是某日成都武侯区的天气，这天的最高气温是29℃，最低气温是14℃，设当天某一 时刻的气温为t(℃)，则t的变化范围是( A.t>29 B.t<14 C.14<tk29 D.14≤t≤29 04-12周五 多云 14-29℃ 第1题图 第2题图 第4题图 2.（期中·24-25成都七初改编)如图，已知AB⊥BD,CD L BD,若直接用“HL”判定Rt△ABD和 部 Rt△CDB全等，则需要添加的条件是( A.AD=CB 金 B.∠A=∠C C.BD=DB D.AB=CD 3数材习题改如果不等式ur<b的解集是xK名，那么a的取值范围是( A.a≥0 B.a≤0 C.a>0 D.a<0 4.如图，在△ABC中，AB=AC,CD平分∠ACB,交AB于点D,若∠BAC=100°，则∠ADC的度数 为( A.60° B.50° C.65° D.70 5.(期中·23-24成都七中育才)先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定 警加 H 理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。已知五 胞 个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于，先要假设这五个正 品 数( A都大于号 B.都小于号 C.没有一个小于号 D.没有一个大于} 6.(期中·22-23成都锦江师一)已知不等式ax+b<0的解集是x<-2,下列图象有可能是直线y= ax+b的是() 0 A B C 0 7.(期中·24-25成都棕北中学)如图，D为等边三角形ABC的AB边的中点， 点P是BC上的一个动点，连接DP,将△DBP沿DP翻折，得到△DEP,连接 AE,若∠BAE=40°，则∠DPB的度数为( A.40° B.60° C.70° D.80° 2x-3>l的整数解共有4个，则a 第7题图 8.（月考·23-24成都铁中改编)若不等式组 x≤a 的取值范围是( ) A.6≤a<7 B.6<a≤7 C.6<a<7 D.6≤a≤7 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。”这个命题的逆命题是 (填“真”或“假”)命题。 10.已知关于x的不等式组 x>a其中，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集 x>b, 绝盗印 为 ② D 第10题图 第12题图 第13题图 11.开放性试题若x=3是关于x的不等式x>2(x-a)的一个解，则a的值可以是 (写出一 个即可)。 12.传统文化风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①），图②是六角风铃的 底部抽象出的正六边形ABCDEF,连接AC,CF,则∠ACF的度数为 °。 13.(月考·24-25成都铁中)如图，在△ABC中，∠C=90°。以点B为圆心，适当长为半径画弧，分 别交BA,BC于点D,E;再分别以D,E为圆心，大于二DE长为半径画弧，两弧在∠ABC内部交 于点F,作射线BF交AC于点G。若AC=8,BC=6,则AG的长为 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 3(x+2)<4x+2, 14.(10分)1)解不等式：4与>1-牛2。 (2)解不等式组： 2x-3x+1s1。 2 15.地方特色(8分)新繁棕编是成都市新都区新繁镇的传统手工艺品之一，起源于清代嘉庆末年，早 在200多年前就已走出国门，远销东南亚。2011年，新繁棕编被列入第三批国家级非物质文化 遗产名录。某代表团到成都进行业务考察，期间发现新繁棕编这一手工艺品新奇有趣，大为赞叹， 一成员打算购买A类和B类产品回家赠送亲友，预算不超过2000元，共购买100个产品。已 知A类产品单价为25元/个，B类产品单价为18元/个。那么该成员最多可以购买A类产品 多少个？ 16.(期中·24-25成都七初)(10分)在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D为AC上一点， DE⊥AB于点E。 (1)如图①，若E为AB中点，求证：AD=2CD。 (2)如图②，若CD=2,DE=1,求Rt△ABC的面积。 E E ① ② 第16题图 17.类比探究(10分)先阅读理解下列例题，再按要求完成作业。 例题：解一元二次不等式(3x-6)(2x+4)>0。 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①3x-6>0或23x-6<0, 2.x+4>02x+4<0, 解不等式组①，得x>2;解不等式组②，得x<-2。 所以一元二次不等式(3x-6)(2x+4)>0的解集是x>2或x<-2。 (1)求不等式(2x+8)(3-x)<0的解集。 （2)求不等式装≥0的解集。 2- 18.（期中·22-23成都七初)(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点 A(-4,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=多x的图象交于点C(m,6)。 三湘 (1)求m的值和一次函数的解析式。 0 (2)求△OBC的面积。 嫩) (3)在x轴上是否存在点M,使得△ABM是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 M的坐标；若不存在，请说明理由。 第18题图 精品图书 金星教 B卷（共50分) 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.已知△ABC中，AB=AC,∠A=120°，则BC= AB 警加 H 20.(期中·22-23成都树德中学)若关于x的不等式组 1-x<-l的解集为x>2,则实数a的取值范 x-1>a 围为 食 品 21.(期中·23-24成都嘉祥外国语)如图，在平面直角坐标系中，直线AC:y= x+5与直线AB:y=-2x+8交于点A,若-2<k<0,请根据图象判断，不等式 x+8>-2x+8>x+5的解集为 第21题图 22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4,BC=3,D为直线BC上的动点，过点B作BE⊥射线 AD丁点E,者6=则BE的张为 u-ma+5 f 4 M -3-2-1012345x -2 第22题图 第23题图 23.新定义试题对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P(x,y)和△ABC,已知A(1,2), B(3,1),C(2,3),给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M,N,若△ABC 中的任意一点Q(a,b)满足a≤x,b≤y,则称四边形PMON是△ABC的一个覆盖，点P为 这个覆盖的一个特征点。如图，例如P(4,5),P,(3,3)就是△ABC的某两个覆盖的特征点。 若直线l:y=mx+5(m<0)上存在△ABC覆盖的特征点，则m的取值范围是 0 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(期中·24-25成都石室联中)(8分)某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A,B 两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为50g,其营养成分表如下。 (1)若每份午餐需要恰好摄入3900kJ热量和60g蛋白质，应选用A,B两种食品各多少包？ (2)考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共8包，并保证每份午餐中的蛋白 质含量不低于100g,且总热量不超过7000kJ。请通过计算，求出共有多少种符合要求的配餐 方案。 拒绝盗印 A3营养成分表 营养成分表 项目 每50g 项目 每50g 热量 700kJ 热量 900kJ 蛋白质 10g 蛋白质 15g 脂肪 5.3g 脂 18.2g 碳水化合物28.7g 碳水化合物6.3g 钠 205mg 236mg 第24题图 25.（月考·23-24川大附中)(10分)如图①，直线AB:y=-x+6分别与x轴、y轴交于A,B两点， 过点B的直线交x轴负半轴于点C(-3,0)。 (1)请直接写出直线BC的表达式： (2)在直线BC上是否存在点D,使得SAABD=SA4oD？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说 明理由。 (3)如图②，D(11,0),P为x轴正半轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等 腰直角三角形BPQ,连接QA,QD。请直接写出QB-QD的最大值： y 7C0 0 ① ② 第25题图 精品图书 金星教育 1 26.（期中·24-25成都外国语)(12分)已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3,D为直线 BC上一点，连接AD。 (I)如图①，过点B作BE⊥AD交AD延长线于点E,连接CE,过点C作CF⊥CE交AD于点F, 求证：AF=BE。 (2)如图②，若D在线段CB上，延长AD至点G,连接CG,使得BC=CG,取AG中点M,连接 CM并延长交GB延长线于点H,连接AH,求证：BH+GH=√2CH。 (3)若CD=V3,延长AD至点G,连接CG,使得BC=CG,取AG中点M,连接CM并延长交 GB延长线于点H,连接AH,求线段CH的长。 D D ① ② 备用图 盗印必 第26题图 关爱学子 拒绝盗印 4-:W随着x的增大而减小，当x=9时，W取得最大值，此 时W=-200×9+25000=23200(元)，25-x=16(辆)。 所以该专卖店第三周售出A型车9辆，B型车16辆，总销售 额为最大，为23200元。 26.【解】(1)根据题意，当两函数图象重合时，a=b,将点A(1,4) 的坐标代入y1=ax+b,得ata=4,解得a=2,∴.a=b=2。 (2)根据题意，点D的坐标为(0，b),点E的坐标为(0，a), ∴.DE=lb-al。将点A(1,4)的坐标代入y,=ac+b,得a+b=4, .b=4-a,.DE=4-2al。DE=2,.14-2a=2,解得 a=1或a=3,.b=3或b=1,.两直线的函数表达式分 别为y1=x+3,y2=3x+1或y,=3x+1,y2=x+3。当y=x+3 =0时，x=-3;当y=3x1=0时，x=写 可得c十背(3导△4c的积为号×号x4=9 (3):当x<1时，始终有y>y2,.ar+b>br+a,.(a-b)x>a-b, x<1,.a-b<0,a+b=4,.a=4-b,.4-2b<0,解得 b>2;0<a<4,.0<4-b<4,解得0<b<4, ∴.b的取值范围是2<b<4。 4.阶段学情调研（一） 题号12345678 答案DAC ABC D A 1.D2.A 3.C【解析】由题意知，不等号方向未改变，∴.a>0。故选C。 4.A【解析】：AB=AC,∠BAC=100°，∴.∠B=∠ACB=40°， :CD平分∠ACB,∠4CD=}∠ACB=20°，∠ADC= 180°-∠BAC-∠ACD=60°。故选A。 5.B 6.C【解析】：不等式a+b<0的解集是x<-2,∴.当且仅当 x<-2时，y=ax+b的函数值为负数，即直线y=ax+b在x轴 下方。故选C。 7.D【解析】：D为等边△ABC的AB边的中点，∴.AD=BD, ∠B=60°。将△DBP沿DP翻折，得到△DEP,.BD=DE= AD,∠BDP=∠PDE,.∠BAE=∠AED=40°，∴.∠BDE= 80,∠BDP=∠BDE=40,∠DPB=1800-∠BDP ∠B=180°-40°-60°=80°。故选D。 8.A【解析】解不等式2x-3>1,得x>2,不等式组有解，∴.不等 式组的解集为2<x≤a。:不等式组的整数解有4个， ∴.不等式组的4个整数解为3,4,5,6，则6≤a<7。故选A。 9.真10.x>b 1.2(答案不唯一)【解析】由题可得3>2(3-)，解得a>多。故 答案为2（答案不唯一）。 12.30【解析】在正六边形ABCDEF中，∠B=∠BAF=∠AFE= 180-360°=120°，4B=CB,∴∠BAC=∠ACB=30°，.∠CMF 6 =90°。：CF是正六边形的一条对称轴，∴.∠AFC=60°， ∴.∠ACF=90°-∠AFC=30°。故答案为30。 13.5【解析】如图，过点G作GH⊥AB于点H,由作图得BG平 分∠ABC。'∠C=90°，AC =8,BC=6, G 六.AB=VAC2+BC2= V82+62=10。.∠C=90°， GC⊥BC,又GH⊥AB, A H D BG平分∠ABC,.GH=GC。 :BG=BG,∴.Rt△CBG≌ 第13题答图 Rt△HBG(HL),∴.BH=BC=6,∴.AH=AB-BH=10-6=4。 设AG=x,则A+GP=AG子，即4？+(8-x)2=x2,解得x=5, .AG=5。故答案为5。 真题圈数学八年级下11M 14.【解】(1)去分母，得 4(4-x)>12-3(x+2)； 去括号，得 16-4x>12-3x-6； 移项，得 3x-4x>12-6-16； 合并同类项，得 -x>-10； 系数化为1，得 x<10。 $$\left( 2 \right) \left\{ \begin{array}{l} 3 \left( x + 2 \right) < 4 x + 2 ， \\ 2 x - \frac { 3 x + 1 } { 2 } \le 1 ， \textcircled 2 \end{array} \right.$$ ① 解不等式 ①， ，得 x>4； ；解不等式 ②， ，得 x≤ 3，∴ 原不等式组无解。 15.【解】设该成员购买A类产品x个，则购买 B 类产品 (100-x) 个。 依题意得 25x+18(100-x)≤2000， ，解得 $$x \le \frac { 2 0 0 } { 7 } 。$$ ∵x 为正整数， ∴x 的最大值为 28。 答：该成员最多可以购买A类产品28个。 16.(1) 【证明]连接 BD， ，如图。 A ∵DE⊥AB，E 为AB中点， ，∴AD=BD， $$\therefore \angle A B D = \angle A = 3 0 ^ { \circ } 。$$ $$\because \angle C = 9 0 ^ { \circ } ， \angle A = 3 0 ^ { \circ } ， \therefore \angle A B C = 6 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle D B C = 3 0 ^ { \circ } ， \therefore B D = 2 C D ，$$ E ∴AD=2CD。 D (2) 【解 lRt△ABC 中， $$， \angle C = 9 0 ^ { \circ } ， \angle A =$$ $$3 0 ^ { \circ } ， D E \bot A B ， \therefore A D = 2 D E = 2 ， A B =$$ 2BC，∴AC=AD+CD=4。 B C 第16题答图 $$\because A B ^ { 2 } = B C ^ { 2 } + A C ^ { 2 } ， \therefore \left( 2 B C \right) ^ { 2 } = B C ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } ，$$ $$\therefore B C = \frac { 4 \sqrt 3 } { 3 } ，$$ ∴Rt△ABC 的面积 $$= \frac { 1 } { 2 } A C \cdot B C = \frac { 1 } { 2 } \times 4 \times \frac { 4 \sqrt 3 } { 3 } = \frac { 8 \sqrt 3 } { 3 }$$ 17.【解 l(1)(2x+8)(3-x)<0， ，由有理数的乘法法则“两数相乘，异 号得负 $$" 若 \left\{ \begin{array}{l} 2 x + 8 > 0 ， \\ 3 - x < 0 \end{array} \right. 或 \left. { 2 } \left\{ \begin{array}{l} 2 x + 8 < 0 ， \\ 3 - x > 0 ， \end{array} \right.$$ 解不等式组 ①， ，得x>3；解不等式组 ② ，得 x<-4。 ∴ .不等式 (2x+8)(3-x)<0 的解集为 x>3 或 x<-4。 $$\left( 2 \right) \frac { 5 x + 1 5 } { 4 - 2 x } \ge 0 ，$$ 由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”有 $$\textcircled 1 \left\{ \begin{array}{l} 5 x + 1 5 \ge 0 \\ 4 - 2 x > 0 \end{array} \right. 则 \left( 2 \right) \left\{ \begin{array}{l} 5 x + 1 5 \le 0 ， \\ 4 - 2 x < 0 ， \end{array} \right.$$ 解不等式组 ①， ，得 -3≤x<2； ；解不等式组 ②， ，得无解。 ∴ 不等式 $$\frac { 5 x + 1 5 } { 4 - 2 x } \ge 0$$ 的解集为 -3≤x<2。 18.【解】(1)将点 C(m，6) 的坐标代人 $$y = \frac { 3 } { 2 } x ，$$ ，可得 $$6 = \frac { 3 } { 2 } m .$$ ，解 得 m=4，∴C(4，6)。 ，设一次函数的解析式为 y=kx+b， $$\therefore \left\{ \begin{array}{l} 4 k + b = 6 ， \\ - 4 k + b = 0 ， \end{array} \right. ， \left\{ \begin{array}{l} k = \frac { 3 } { 4 } ， \\ b = 3 ， \end{array} \right. ，$$ ∴一次函数的解析式为 $$y = \frac { 3 } { 4 } x + 3 。$$ (2)在 $$y = \frac { 3 } { 4 } x + 3$$ 中，令 x=0， $$\therefore B \left( 0 ， 3 \right) ， \therefore S _ { \triangle O B C } = \frac { 1 } { 2 } O B \cdot | x _ { c } | = \frac { 1 } { 2 } \times 3 \times 4 = 6 。$$ (3)存在，点 M 的坐标为(4，0)或(-9，0)或 1，0 $$或 \left( - \frac { 7 } { 8 } ， 0 \right)$$ 分析： $$\because A \left( - 4 ， 0 \right) ， B \left( 0 ， 3 \right) ， \therefore O A = 4 ， O B = 3 ， \therefore A B = 5 _ { 0 }$$ 当B为等腰三角形顶角顶点时，点M与点 A 关于y轴对称， ∴M(4，0)； ；当A为等腰三角形顶角顶点时 AM=AB=5， ∴M(-9，0) )或 M(1，0) ；当M为等腰三角形顶角顶点时，设 M(t，0)， $$\because M A = M B ， \therefore \left( t + 4 \right) ^ { 2 } = t ^ { 2 } + 9 ，$$ ，解得 $$t = - \frac { 7 } { 8 } ， \therefore M \left( - \frac { 7 } { 8 } ， 0 \right)$$ 综上，点M的坐标为(4，0)或 (-9，0) 或(1，0)或 $$\left( - \frac { 7 } { 8 } ， 0 \right)$$ $$1 9 . \sqrt 3$$ 20.a≤1 【解析】解不等式 1-x<-1， ，得 x>2； 解不等式 x-1>a， 得 x>a+1。∵ 不等式组的解集为 x>2，∴a+1≤2，∴a≤1。 故答案为 a≤1。 答案与解析 21.0<x<1【解析联立y=x+5 y=-2x+8, =+5 解得t↓， y=6, y=kc+8 ∴A(1,6)。作出函数图象如图所 示，根据图象可知不等式a+8> 0 -2x+8>x+5的解集为0<x<1。 y=-2x+8 故答案为0<x<1。 第21题答图 22.√14或√2【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°， AB=4,BC=3,AC=√万。分三种情况： ①点D在线段BC的延长线上，如图①， “%=34E=DE。:8驱LAD,BD A =AB=4,∴.CD=BD-BC=4-3=1。在 D 第22题答图① Rt△ACD中，由勾股定理可得AD=2√2。 ·DE=)AD=V2。在Rt△BBD中，由勾 股定理可得BE=V14; ②点D在线段BC上时，如图②，：4g=1, AD=2, ∴.很明显此情况不符合题意； 第22题答图 D ③点D在线段CB的延长线上时，如图③。 :%=克ME=DE。:BE1MD,D =AB=4,,∴.CD=BD+BC=4+3=7。在 Rt△ACD中，由勾股定理可得AD=214, B “DE=号AD=4。在R△BBD中，由勾股 定理可得BE=√2。综上，BE的长为√4或√2。 故答案为√14或√2。 第22题答图③ 23.-名≤m<0【解析)】由题意知，当x≥3，y≥3时，P(x,)为 △ABC的覆盖的特征点。又点P在一次函数y=mx+5的图 象上，令x=3,则当y≥3时，直线上存在△ABC覆盖的特征点， :3m+5≥3，解得m≥-号m的取值范围为-号≤m<0。 故答案为-号≤m<0 24.【解】(1)设应选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意，得700x+900y=390, 110x+15y=60, 解得3， y=2。 答：应选用A种食品3包，B种食品2包。 (2)设选用A种食品m包，则选用B种食品(8-m)包， 根据题意，得10m+15(8-m)≥10， 解得1≤m≤4。 700m+900(8-m)≤7000， 又m为正整数，.m可以为1,2,3,4，共有4种配餐方案。 方案1：选用A种食品1包，B种食品7包； 方案2：选用A种食品2包，B种食品6包： 方案3：选用A种食品3包，B种食品5包； 方案4：选用A种食品4包，B种食品4包。 25.【解】(1)y=2x+6 (2)存在。 :直线BC的表达式为y= 2x+6,直线AB的表达式为y= -x+6, .A(6,0),B(0,6),C(-3,0) D .OA=6,B0=6,OC=3。 如图①所示，过点D作DE⊥x轴 于点E,设D(a,2a+6),E(a,0), /CEO A ·SAuc=2AC·0B=7X 第25题答图① (6+3)×6=27,SaM=74C·DE=2×(6+3)×2a+6= 号2a+61,Som=30ADE=号×6x12a+61=32a+61。 ①当0<2a+6<6,即-3<a<0时，SAAND=SANCSADC=27-号· 12a+61=27-号(2a+6)=-9a。 若SAADD=Saoo,则-9a=3(2a+6), 解得a=-号，则D(-,} 55 ②当2a+6<0,即a<-3时，SAARD=S4M4sc+S△Mnc0 此时S AABD>SA4OD,不符合题意，故舍去。 ③当2a+6>6,即a>0时，SAMm=SAMe-SAc=号12a+61-27= 号(2a+6)-27=9a。若SAn=S4on则9a=3(2a+6),解得 口=6，则D(6,18。综上，点D的坐标为号，号)或6,18 (3)√37分析：已知A(6,0),B(0,6),D(11,0), 设P(m,0)(m>0), y 在Rt△BOP中，OB=6, OP=m,△BPQ是 等腰直角三角形，∠BPQ =90°，∴.BP=QP 如图②所示，过点Q作 QT⊥x轴于点T, 0 .:∠BPQ=∠BOP= ∠PTQ=90°，∴.∠BPO+ 第25题答图② ∠QPA=∠QPA+∠PQT=90°， ∴.∠BPO=∠PQT, 又.BP=PQ, .△BOP≌△PTQ(AAS),.OP=TQ=m,OB=PT=6, .AT=OP+PT-OA m+6-6=m,..AT=QT, ∴.△ATQ是等腰直角三 y 角形，∠QAT=45°，则 点Q在射线AQ上。如 R 图③所示，作点D关于 直线AQ的对称点R,连 接QR,BR,AR, :∠QAT=45° .∴.∠QAR=45° P A .RA⊥x轴，AR=AD 第25题答图③ =11-6=5,则R(6,5) 当点B,R,Q在一条直线上时，QB-QD=QB-QR的值最大， 最大值为BR的长度， .由勾股定理得BR=V62+(6-5)2=√37，故QB-QD的最 大值为37。 26.(1)【证明】，∠ACB=90°，BE⊥AD,CE⊥CF, ∴.∠ACB=∠ECF=∠AEB=90°， 则∠ACF+∠BCF=∠BCF+∠BCE=90°，∠CBE+∠BDE= ∠ADC+∠CAF=90°，∠BDE=∠ADC, ∴.∠ACF=∠BCE,∠CAF=∠CBE, .AC=BC,.△ACF≌△BCE(ASA),.AF=BE (2)【证明】：AC=BC=CG,点M为AG的中点， .CMLAG,则CH垂直平分AG,.AH=GH。 ,CH=CH,∴.△ACH≌△GCH(SSS), .'.∠AHC=∠GHC,∠CAH=∠CGH。 ,BC=CG,∴.∠CBG=∠CGB,则∠CAH=∠CBG, 如图①，过点C作CK⊥CH,交HB延长线于点K, 则∠HCK=∠ACB=90°，∴.∠ACH=∠BCK, 又.AC=BC,.△ACH≌△BCK(ASA), ∴.∠K=∠AHC=∠GHC,∴.CH=CK, .∠K=∠CHB=45°，则KH=√CK2+CH2=V2CH。 ,'∠CBG=∠CGB,∴.∠CBH=∠CGK, 又·CB=CG,.△CBH≌△CGK(AAS),.BH=GK, 则BH+GH=GK+GH=KH=√2CH,即BH+GH=√2CH。 (3)【解】当D在线段BC上时，由(2)可知CH垂直平分AG, ∠AHM=∠MHG=45°，则△AHG为等腰直角三角形，△AMH 也为等腰直角三角形，.AM=MH, ∠ACB=90°，AC=BC=3,CD=3, ∴.AD=√AC2+CD2=2√5， 5CCD-CMAD. 即CM=4CCD-3x53 AD 23=21 AM=MH=VAC-CMT313 2 CH=MH4CM=3 ”十 当D在BC的延长线上时，如图② :CG=BC=AC,点M为AG的中点， ∴.CM⊥AG,CM垂直平分AG,.AH=GH。 :CH=CH,.△ACH≌△GCH(SSS,∴.∠CAH=∠CGH: .CG=CB,∴.∠CGB=∠CBG,则∠CAH=∠CBH。 ∠AOC=∠BOH,.∠AHB=∠ACB=90°，即AH⊥BG, ∴△AHG为等腰直角三角形，则△AMH也为等腰直角三角形， 同上可知，CM=3 AM=M=3 2 .CH MH-CM=333 22° 综上，线段CH的长为3y5+或35 3 + 2 2 2 K G D M 0 ① ② 第26题答图 5.第三章学情调研 题号1234 5 6 7 答案BAAB C A 1.B2.A 3.A【解析】：AB与地面的夹角∠CAB为61°，∠BAB'= 180°-∠CAB=180°-61°=119°，即旋转角为119°， .箕面AB绕点A旋转的度数为119°。故选A。 4.B【解析】由旋转的性质可知，OA=OA'=1,∠AOA'=90°， 则AA'=VOA+OA=√1+1=√2。故选B。 5.C【解析】由平移的性质知，BE=5,DE=AB=9,∴OE= DE-D0=9-4=5,Sm助形Ooc=S#蒂4eo=(AB+OE)小BE =7×(9+5)x5=35。故选C 6.A 7.B【解析】根据中心对称图形的定义，如图所示，有且只有这一 种涂法。故选B。 B 第7题答图 第8题答图 真题圈数学八年级下11M 8.C【解析】如图，过点E作EF∥BC交AC于点F,则∠AEF= ∠ABC=90°。由题意得平移的距离为EF的长，，∠DBE= 90°，BD=BE=9cm,AB=15cm,∴.AE=AB-BE=6cm。 在Rt△AEF中，·∠A=30°，∴.AF=2EF。 :AE+EF2=AF,∴.6+EF=(2EF)2,∴.EF=2√3cm, .平移的距离为2√3cm。故选C。 9.-5 10.66【解析】由题意得(14-3)×6=11×6=66(m2),.绿化 区的面积是66m。故答案为66。 11.P【解析】如图，连接BB,AA',分 别作BB',AA'的垂直平分线，两直 线相交于点P,故旋转中心是点P。 故答案为P。 12.(1,3)【解析】点A(2,1)的对 Q 应点C的坐标为(4,2)，.由点A B 向右平移2个单位长度，向上平移 1个单位长度得到点C,.由点D M 向左平移2个单位长度，向下平移 1个单位长度得到点B,∴.点B的 坐标为(3-2,4-1)，即(1,3)。故答 第11题答图 案为(1,3)。 13.3V5-3【解析】在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6, .AC=3,BC=3√5，∠CAB=60°。，将△ABC绕点A按 逆时针方向旋转15得到△ABC,.∠C'AF=45°，∴.AC= AC"=C'F=3,BC=B'C=33,..B'F=B'C'-C'F= 3√5-3。故答案为3√5-3。 14.【解】△ABC是边长为2的等边三角形，.AC=BC=AB =2,∠A=∠ABC=60°。由平移可得CE=BC=DE=CD =2,∠CDE=∠DCE=60°，.∠DCB=120°，.∠DBC= ∠BDC=(180°-∠DCB)=30°，BE=BC+CE=4, ∴.∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°。 在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=VBE2-DE2=25。 15.【解】(1)补全图形如图所示。 (2)AB∥CE。理由如下： :'△ABC为等边三角形，.∠B =∠ACB=60°。：△ABD绕点 A旋转得到△ACE,∴.∠ACE= ∠B=60°，∴.∠BCE=120°， .∠B+∠BCE=180°， B D .AB∥CE 第15题答图 16.【解】(1)4分析：△ABC yA 的面积为3×3-2×2×2 y 4 A祖 2×7×1×3=9-2-3=4。 .A (2)如图，△A,B,C,即所求。 B (3)如图，△A,B,C2即所求。 -5-4321234 17.【解】(1)中心 (2)如图①，图案是轴对称 -2 3引 图形，但不是中心对称图形； 如图②，图案既是轴对称图 形，又是中心对称图形。（答 第16题答图 案不唯一) ① ② 第17题答图