精品解析：四川威远县凤翔中学2025-2026学年下学期半期检测八年级数学试题

2025-2026学年下学期凤翔中学半期检测八年级 数学试题 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 代数式，，，，，中，属于分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】若A，B为整式，且B中含有字母，则是分式，据此逐一判断即可． 【详解】解：是整式，是整式，是分式，是整式，是分式，是分式 ∴分式共有个． 2. 分式的值为0的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式值为0需同时满足分子为0，分母不为0，据此计算求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0 ∴， ∴， ∴ ∴分式的值为0的条件是． 3. 将分式中的a、b都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的9倍 C. 扩大到原来的6倍 D. 扩大到原来的3倍 【答案】D 【解析】 【分析】根据要求变换后，再根据分式的基本性质化简，和原分式比较即可得到结果. 【详解】解：将分式中的a、b都扩大到原来的3倍，即， 故分式的值扩大到原来的3倍. 4. 点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，两个点关于原点对称时，横纵坐标都互为相反数，利用该特征即可求出对称点坐标，选出正确选项． 【详解】解：∵点的坐标为，所求点是点关于原点的对称点， 又∵关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数， ∴对称点的横坐标为，纵坐标为， 即对称点坐标为． 5. 将直线沿轴向下平移个单位长度后得到的直线的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】掌握“上加下减”的平移法则，按平移规律求解即可． 【详解】解：直线沿轴向下平移个单位长度， 平移后的直线表达式为． 6. 的周长是28，对角线、相交于点，且的周长比的周长小4，则的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 9 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，结合平行四边形的对角线互相平分的性质，得到邻边和与邻边差的两个等式，联立求解即可得到的长度． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∵的周长是， ∴ ①， ∵的周长比的周长小， ∴的周长减去的周长等于4 ∴， 化简得②， 联立得， 解得， 7. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行四边形邻角互补、对角相等的性质，结合已知角度关系即可求解 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴， ∴ ∵ ∴ 即 解得 ∴ 8. 小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为分钟，所走的路程为米，与之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 小李中途休息了20分钟 B. 小李休息前爬山的速度为每分钟70米 C. 小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 D. 小李从山脚到山顶的平均速度为47.5米/分 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象可知，小李40分钟爬山2800米，分钟休息，分钟爬山米，爬山的总路程为3800米、总时间为100分钟，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可． 【详解】解：A、根据图象可知，在分钟，路程没有发生变化，所以小李中途休息的时间为：（分钟），故选项不符合题意； B、根据图象可知，当分时，米，所以小李休息前爬山的平均速度为：（米/分），故选项不符合题意； C、小李休息后的爬山的平均速度为：（米/分），小李休息前爬山的平均速度为：（米/分）， ∵， ∴小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故选项不符合题意； D、小李从山脚到山顶的平均速度为（米/分），故选项符合题意． 9. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象和反比例函数图象经过的象限分别求出一次函数的解析式中k的符号和反比例函数的解析式中k的符号，看是否一致即可得到答案． 【详解】解：A、一次函数的图象经过第一、二、三象限，则，即，反比例函数的图象经过第二、四象限，则，即，二者不一致，不符合题意； B、一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，此种情况不成立，不符合题意； C、一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，此种情况不成立，不符合题意； D、一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，即，反比例函数的图象经过第二、四象限，则，即，二者一致，符合题意； 10. 若点，，在反比例函数图象上，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据判断函数图象所在象限与增减性，再根据各点横坐标判断点所在象限，即可比较函数值大小 ． 【详解】解：∵反比例函数， ∴函数图象分别位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大， ∵，，， ∴点在第二象限，点，在第四象限， ∴，，， ∵，第四象限内随增大而增大， ∴， ∴ ． 11. 关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解. 【详解】解：增根是使分母为0的根，即． 去分母，得， 代入，得． 故选：B． 12. 若关于的分式方程的解不大于2，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】先解分式方程，再根据题意列出不等式，求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∵分式方程的解不大于2， ∴， ∴， ∴， ∵分式方程的分母不为， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上，且． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，阳阳同学测得自己的一根头发直径约为，将数据用科学记数法表示应为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法的形式(其中为负整数)．将0.000075的小数点向右移动5位得到7.5，则． 【详解】解： 故答案为：． 14. 平行四边形的周长为16，一边长为4，则另一条邻边长为________． 【答案】 4 【解析】 【分析】根据平行四边形对边相等的性质，可得平行四边形两邻边的长度和为周长的一半，结合已知边长即可求解另一邻边长． 【详解】解：∵平行四边形的周长为16，一边长为4， ∴另一条邻边长为． 15. 如图，将边长为1的正方形沿x轴正方向连续翻转2024次，点P依次落在点，，，…，的位置，则的坐标为________，的坐标为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】找出坐标规律．根据图形得出点的坐标变化规律，再根据规律求解． 【详解】解：由图可知：，，，，，，，…，纵坐标每个一循环， ， 在次循环后纵坐标与对应， 由，，…可知，其每个周期增加4，初始周期结束（第4次）横坐标为3， 的横坐标为：， 则的坐标为：， 16. 如图，在中，在x轴上，，反比例函数与，分别交于点D，E，连接，，若，，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，作交x轴于点F，设，根据题意得出，确定，，再由三角形面积得出方程求解即可． 【详解】解：如图，连接，作交x轴于点F， 设， ∵， ∴， ，， ∵， ∴． 三、解答题（6个题共56分） 17. 计算 （1）计算：． （2）解方程：． （3）先化简：，再从，0，1，2这四个数中选一个你最喜欢的a值代入求值． 【答案】（1） （2） （3），当时，原式或当时，原式 【解析】 【分析】（1）先分别利用乘方、零指数幂和负整数指数幂计算各项，再将上述各项结果代入原式计算即可； （2）方程两边同时乘以，化为整式方程，进而解方程求解即可，最后注意检验； （3）先计算括号内的加法，再计算除法即可得到化简结果，再把分式有意义的字母的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 【小问3详解】 解：原式 ， 根据题意得：且， ∴， 当时，原式； 或当时，原式． 18. 如图，在平行四边形中，点、分别在，上，且． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ∴，， 在和中， ； （2）． 【解析】 【分析】（1）结合平行四边形性质，利用边角边证明； （2）结合平行四边形性质求出的度数，再由角平分线定义、平行线性质推得的度数，最后结合全等三角形的性质即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， ， 平分， ， ， ， ． 19. 已知函数． （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若函数的图象平行于直线，求m的值； （3）若这个函数不过第二象限，y随着x的增大而增大，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）令，求出值即可； （2）根据互相平行的两条直线相等求出的值即可； （3）根据一次函数的性质求出的取值范围． 【小问1详解】 函数图象经过原点， 令，， 代入得：， ； 【小问2详解】 函数的图象平行于直线， ， ； 【小问3详解】 这个函数不过第二象限，y随着x的增大而增大， 且， 且， ． 20. 年春节期间，电影《飞驰人生》的热播带动了一批汽车模型的销售．某商家推出，两种赛车模型，已知每个种赛车模型的进价比种赛车模型贵元，用元购进种赛车模型和用元购进种赛车模型的数量相同． （1），两种赛车模型每个的进价分别是多少？ （2）根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过元的资金购进，两种赛车模型共个，那么最多能购进种赛车模型多少个？ 【答案】（1） 种赛车模型每个的进价为元，种赛车模型每个的进价为元； （2） 最多能购进种赛车模型个． 【解析】 【分析】（1）设种赛车模型每个的进价为元，则种赛车模型每个的进价为元，根据题意列方程求解即可； （2）设购进种赛车模型个，则购进种赛车模型个，根据题意列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设种赛车模型每个的进价为元，则种赛车模型每个的进价为元， 根据题意可得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴， ∴种赛车模型每个的进价为元，种赛车模型每个的进价为元． 【小问2详解】 解：设购进种赛车模型个，则购进种赛车模型个， 根据题意可得， 解得， ∴最多能购进种赛车模型个． 21. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集． 【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2． 【解析】 【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算； （3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集． 【详解】（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8， 所以反比例函数解析式为， 把B（n，﹣4）代入， 得﹣4n=﹣8 解得n=2， 把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得： ，解得：， 所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2； （2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2， 即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0）， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6； （3）由图可得，不等式kx＋b−＞0的解集为：x＜−4或0＜x＜2． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式． 22. [核心素养]阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由，得， ∴，即， ∴． 请你借鉴上面的方法解答下面的问题： （1）已知，则的值为______，的值为______； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了分式的求值． （1）根据分式的性质，得出，仿照例题的解题方式，即可求解； （2）根据分式的性质，得出，仿照例题的解题方式，即可求解； （3）根据分式的性质，得出，仿照例题的解题方式，即可求解 【小问1详解】 解：由，得， ∴， ∴ 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由，得， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：由，得， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期凤翔中学半期检测八年级 数学试题 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 代数式，，，，，中，属于分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 分式的值为0的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 将分式中的a、b都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的9倍 C. 扩大到原来的6倍 D. 扩大到原来的3倍 4. 点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 将直线沿轴向下平移个单位长度后得到的直线的表达式是（ ） A. B. C. D. 6. 的周长是28，对角线、相交于点，且的周长比的周长小4，则的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 9 D. 18 7. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 8. 小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为分钟，所走的路程为米，与之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 小李中途休息了20分钟 B. 小李休息前爬山的速度为每分钟70米 C. 小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 D. 小李从山脚到山顶的平均速度为47.5米/分 9. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 若点，，在反比例函数图象上，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 11. 关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 0 12. 若关于的分式方程的解不大于2，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，阳阳同学测得自己的一根头发直径约为，将数据用科学记数法表示应为________． 14. 平行四边形的周长为16，一边长为4，则另一条邻边长为________． 15. 如图，将边长为1的正方形沿x轴正方向连续翻转2024次，点P依次落在点，，，…，的位置，则的坐标为________，的坐标为________． 16. 如图，在中，在x轴上，，反比例函数与，分别交于点D，E，连接，，若，，则k的值为______． 三、解答题（6个题共56分） 17. 计算 （1）计算：． （2）解方程：． （3）先化简：，再从，0，1，2这四个数中选一个你最喜欢的a值代入求值． 18. 如图，在平行四边形中，点、分别在，上，且． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 19. 已知函数． （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若函数的图象平行于直线，求m的值； （3）若这个函数不过第二象限，y随着x的增大而增大，求m的取值范围． 20. 年春节期间，电影《飞驰人生》的热播带动了一批汽车模型的销售．某商家推出，两种赛车模型，已知每个种赛车模型的进价比种赛车模型贵元，用元购进种赛车模型和用元购进种赛车模型的数量相同． （1），两种赛车模型每个的进价分别是多少？ （2）根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过元的资金购进，两种赛车模型共个，那么最多能购进种赛车模型多少个？ 21. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集． 22. [核心素养]阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由，得， ∴，即， ∴． 请你借鉴上面的方法解答下面的问题： （1）已知，则的值为______，的值为______； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $