精品解析：江苏扬州市宝应县2025-2026学年第二学期期中试卷 七年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中试卷 七年级数学试卷 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中能用平方差公式计算的是（       ） A. B. C. D. 4. 计算等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 若，则常数的值是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若的展开式中不含项，则常数a的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 2 D. 8. 如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有( )个. A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9. 已知，，则________． 10. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，已知某种梅花的花粉直径是，这个直径用科学记数法表示为_____． 11. 若，则________． 12. 若是完全平方式，则的值是__________． 13. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则________． 14. 如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区，长，宽，为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为．小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为_____________． 15. 现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片4块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片______块． 16. 若，则满足条件的x值为_______． 17. 如图，点是线段上任意一点（不与，重合），以，为边在上方作正方形，，若两个正方形的周长和为40，面积和为80，则阴影部分的面积为________． 18. 如图，将长方形绕点旋转，点、、对应点记为点、、，旋转角记为．当时，如果与的度数之比为，的度数为________． 三、解答题（共10小题，满分96分） 19. 计算： （1） （2） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 用简便方法计算： （1）； （2）． 23. 如图，在的方格纸中，所有标出的点均为格点，请按要求画图． （1）如图1，作出关于点中心对称的； （2）如图2，旋转得到． ①标出旋转中心点； ②在直线上找一点M，使得的周长最小． 24. 如图，某校有一块长为，宽为的长方形空地，在建设“美丽校园”活动中，学校计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像． （1）求绿化的面积（用含，的式子表示）； （2）当，时，则绿化面积是多少？ 25. 在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题： （1）若，求x的值． （2）若，求x的值． （3）若，，用含m的代数式表示 ． 26. 小亮在做“化简并求时的值”一题时，错将看成，但结果却和正确答案一样，由此，你能推算出值吗？ 27. 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．比如， 因为， 所以当时， 的值最小，最小值是0， 所以， 所以当时，即时的值最小，最小值是1， 即的最小值是1． 定义：一个正整数能表示成（，是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 【探究问题】 （1）①已知，则______． ②已知（，是整数，是常数），要使为“完美数”，试写出符合条件的一个值，并说明理由． 【拓展结论】 （2）已知实数，满足，当等于多少时，能取得最小值并求出最小值． 28. 综合与实践课上，李老师带领同学们动手折叠一张正方形纸片．点E在边上，点分别在边上，分别沿把向内折叠并压平，点分别落在点和点处，且点和点都在正方形内部． 【问题初探】 （1）小明同学的折叠如图1，若，求的度数． 【特例探究】 （2）小颖同学的操作如图2，点在线段上；小丽同学的操作如图3，点在上，点在上．分别求出图2和图3中的度数． 【归纳推广】 （3）若小聪折叠后，直接写出的度数（用含n的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中试卷 七年级数学试卷 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形，据此进行逐一判断即可． 【详解】A. 沿此直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形，故此项正确； 选项B、C、 D均找不到一条直线对折，使得直线两边的图形能完全重合，所以都不是轴对称图形，故此三项均错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ 与不是同类项，不能合并， ∴A计算错误. ∵， ∴B计算错误. ∵， ∴C计算错误. ∵， ∴D计算正确. 3. 下列各式中能用平方差公式计算的是（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两个二项式相乘，存在相同项和互为相反项，即可用平方差公式计算． 【详解】解：选项：，两项均为相反项，不符合要求； 选项：，两项均为相反项，不符合要求； 选项：，相同项是，相反项是和，符合平方差公式的结构，可以用平方差公式计算； 选项：，两项均为相反项，不符合要求． 4. 计算等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据积的乘方法则的逆用即可计算． 【详解】解：． 5. 若，则常数的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将等式左边展开后，对比等式两边同类项的系数，即可求出的值． 【详解】解：左边：， 右边：， ， 故． 6. 若，，，，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据负指数幂、零次幂和乘方的运算法则算出每个数的具体值，再从小到大排序，选出对应的选项． 【详解】解：，，，， ， 故． 7. 若的展开式中不含项，则常数a的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解题关键，不含哪一项就合并同类项后令该项的系数等于0． 根据多项式乘多项式法则展开并合并同类项，然后根据展开式中不含x2项，可得x2项的系数等于0，即可求出a的值． 【详解】 ∵的展开式中不含项， ∴ ∴． 故选：B． 8. 如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有( )个. A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】解答此题首先找到△ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可． 【详解】解：如图所示： 与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个， 故选C． 【点睛】本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键． 二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9. 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用公式，代入已知条件计算即可． 【详解】解：，， ． 10. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，已知某种梅花的花粉直径是，这个直径用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单位换算和科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键． 先将米转换为厘米，再用科学记数法表示绝对值小于1的数． 【详解】解：，． 故答案为：． 11. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先展开左边的多项式，再根据“多项式相等，对应项系数相等”的原则，列方程求解的值． 【详解】解：， 则， 可得，， 解得． 12. 若是完全平方式，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方式．根据完全平方式得出即可求出答案． 【详解】解：是一个完全平方式， ∴， ， 故答案为：． 13. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等． 旋转之后得出，再根据角的和差即可得出答案． 【详解】解：绕点按逆时针方向旋转后得到， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区，长，宽，为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为．小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为_____________． 【答案】196 【解析】 【分析】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题关键．利用平移法可得横向距离等于的长，纵向距离等于，由此即可得． 【详解】解：由平移法得：小明所走的路线长为 ， 故答案为：196． 15. 现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片4块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片______块． 【答案】12 【解析】 【分析】根据完全平方式进行配方可得此题结果． 【详解】解：∵， ∴还需取丙纸片12块， 故答案为：12． 【点睛】此题考查了解决完全平方式几何背景问题的能力，关键是能结合图形构造完全平方式． 16. 若，则满足条件的x值为_______． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查了整式的幂运算，任意非零数的零次幂等于1；1的任意次幂均等于1；的偶次幂等于1，据此分情况讨论即可求解． 【详解】解：， 当，则； 当时，则； 当时，则，此时（舍去）， 故答案为：或2． 17. 如图，点是线段上任意一点（不与，重合），以，为边在上方作正方形，，若两个正方形的周长和为40，面积和为80，则阴影部分的面积为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，设正方形的边长为a，正方形的边长为b，由题意得，，则可根据完全平方公式推出，则． 【详解】解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b， 由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 18. 如图，将长方形绕点旋转，点、、对应点记为点、、，旋转角记为．当时，如果与的度数之比为，的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】分顺时针和逆时针两种旋转方向进行讨论，对与进行表示，然后根据与的比例关系列方程，求解得到的可能值． 【详解】解：如图，当顺时针旋转， ，， 则， 解得， 如图，当逆时针旋转， ，， 则， 解得， 综上，的度数为或． 三、解答题（共10小题，满分96分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据零次幂，负整数指数幂，化简绝对值求解； （2）根据整式的混合运算计算． 【小问1详解】 解：原式＝ 【小问2详解】 解：原式＝ 【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，掌握零次幂，负整数指数幂，单项式的乘除法运算是解题的关键． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算，涉及完全平方公式、多项式的乘法，熟记整式混合运算法则是解决问题的关键． （1）根据多项式乘以多项式运算法则求解即可得到答案； （2）先由完全平方公式，单项式乘以多项式计算、再进行整式的加减即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练应用平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 先用平方差公式和完全平方公式化简，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 22. 用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）1． 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，熟知完全平方公式和平方差公式是解题的关键． （1）把原式变形为，再利用完全平方公式求解即可； （2）把原式变形为，再利用平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 如图，在的方格纸中，所有标出的点均为格点，请按要求画图． （1）如图1，作出关于点中心对称的； （2）如图2，旋转得到． ①标出旋转中心点； ②在直线上找一点M，使得的周长最小． 【答案】（1） 为所求： （2） ①点为所求： ②如图所示： AIx② 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称，旋转的性质，画中心对称图形； （1）根据中心对称的性质画图即可； （2）①根据旋转的性质：旋转中心点在对应点连线的垂直平分线上，由此找出旋转中心点即可； ②过点C作的对称点H，连接，找到与的交点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②略 24. 如图，某校有一块长为，宽为的长方形空地，在建设“美丽校园”活动中，学校计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像． （1）求绿化的面积（用含，的式子表示）； （2）当，时，则绿化面积是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，正确化简计算是解题的关键． （1）观察图形，列出代数式，再化简即可求解； （2）把，代入（1）中的结果，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：绿化的面积为 ； 【小问2详解】 解：当，时，原式． 25. 在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题： （1）若，求x的值． （2）若，求x的值． （3）若，，用含m的代数式表示 ． 【答案】（1）6 （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）利用幂的乘方的逆运算将变形为，再根据题目中的规定即可求解； （2）将变形为，计算出，即可求解； （3）由得，再将变形为即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， 故答案为：． 26. 小亮在做“化简并求时的值”一题时，错将看成，但结果却和正确答案一样，由此，你能推算出值吗？ 【答案】 【解析】 【分析】先化简多项式，根据“结果与的正负无关”，判断出一次项系数必须为，从而求出的值． 【详解】解：化简， 根据题意可知，当和时，代数式的值相等， 则， 可得， 解得． 27. 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．比如， 因为， 所以当时， 的值最小，最小值是0， 所以， 所以当时，即时的值最小，最小值是1， 即的最小值是1． 定义：一个正整数能表示成（，是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 【探究问题】 （1）①已知，则______． ②已知（，是整数，是常数），要使为“完美数”，试写出符合条件的一个值，并说明理由． 【拓展结论】 （2）已知实数，满足，当等于多少时，能取得最小值并求出最小值． 【答案】（1）①； ②当时，为“完美数”， 理由如下： ， ，是整数， ，也是整数， 是一个“完美数”； （2）当时，有最小值，最小值为1． 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，熟知完全平方公式是解题的关键． （1）①已知等式利用完全平方公式配方后，根据非负数的性质求出与的值，即可求出的值； ②根据为“完美数”，利用完全平方公式配方，确定出的值即可； （2）由已知等式表示出，代入中，配方后再利用非负数的性质求出最小值即可． 【详解】（1）①∵， ∴， ∴， ，， ，， 解得：，， ∴； ②略 （2）∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴当时，有最小值，最小值为1． 28. 综合与实践课上，李老师带领同学们动手折叠一张正方形纸片．点E在边上，点分别在边上，分别沿把向内折叠并压平，点分别落在点和点处，且点和点都在正方形内部． 【问题初探】 （1）小明同学的折叠如图1，若，求的度数． 【特例探究】 （2）小颖同学的操作如图2，点在线段上；小丽同学的操作如图3，点在上，点在上．分别求出图2和图3中的度数． 【归纳推广】 （3）若小聪折叠后，直接写出的度数（用含n的代数式表示）． 【答案】（1）；（2）；（3）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了几何综合，折叠的性质，角度的和差，利用分类讨论的思想，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据折叠的性质可得，即可求解． （2）图2根据折叠的性质得，从而可得，即可求解；图3根据折叠的性质可得，再由，即可求解； （3）分两种情况：先表示出的度数，再根据和进行求解即可． 【详解】解：（1）， ， 由折叠的性质得：， ， ； （2）图2中，由折叠的性质得：， ， ， ， 即， ； 图3中，由折叠的性质得：， ， ， ， 即； （3）分两种情况进行讨论： ①当与不重叠时，如图1所示：   由折叠的性质得：， ， ， 即，， ， ②当与重叠时，如图4所示： 由折叠的性质得：， ， 又， ， 即， ， 综上所述：的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $