精品解析：江苏省扬州市宝应县国际联盟校2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

七年级数学期中考试 （总分150分 时间100分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方法则逐项分析即可． 【详解】A．，故该选项计算错误； B． 和 不是同类项，无法合并，故该选项计算错误； C．，故该选项计算正确； D．，故该选项计算错误． 故选：C． 2. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论． 【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键． 3. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式的特征对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解答此题的关键． 【详解】解：A、不能用平方差公式计算，不符合题意； B、原式可化为，能用平方差公式计算，符合题意； C、原式可化为，不能用平方差公式计算，不符合题意； D、原式可化为，不能用平方差公式计算，不符合题意；． 故选：B． 4. 已知是二元一次方程组的解，则3m-n的值为（ ） A. 7 B. 4 C. 2 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】先将x、y的值代入方程组，进而解方程组求出m、n的值，代入即可． 【详解】由题意可得：，解得：， 故3m﹣n＝9﹣2＝7． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是正确解方程组． 5. 下列图形中，点与点关于直线对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】点A与点B关于直线l成轴对称，根据轴对称的性质，有直线垂直平分AB． 【详解】解：点A和点B关于直线成轴对称，则直线和线段AB的位置关系是：直线垂直平分AB， 故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了成轴对称的定义，如果一个图形沿着一条直线翻折，能够与另一个图形完全重合，这两个图形就是成轴对称．这条直线叫做对称轴． 6. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可知，对应边  与  的夹角即为旋转角，从而可以得到  的度数，由  结合角的和差关系可以得到  的度数． 【详解】解： 绕点  按逆时针方向旋转  后得到 ， ， ， ． 7. 如图，与关于直线对称，连接，其中分别交于点，下列结论： ；；直线垂直平分；直线与的交点不一定在直线上．其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键．根据轴对称的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：和关于直线对称， ，故正确， 和关于直线对称，点与点关于直线对称的对称点， ，故正确； 和关于直线对称， 线段被直线垂直平分， 直线垂直平分，故正确； 和关于直线对称， 线段、所在直线的交点一定在直线上，故错误， 正确的有， 故选：A． 8. 4张长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若3S1＝2S2，则m，n满足的关系是（　　） A. m＝4.5n B. m＝4n C. m＝3.5n D. m＝3n 【答案】B 【解析】 【分析】先用含有m、n的代数式分别表示S1=2mn+2n2，S2=m2-n2，再根据 S1=S2，整理可得结论． 【详解】解：S1＝n（m+n）×4＝2n（m+n）， S2＝（m+n）2﹣S1＝（m+n）2﹣2n（m+n）＝m2+2mn+n2﹣2mn﹣2n2＝m2﹣n2， ∵3S1＝2S2， ∴6n（m+n）＝2（m2﹣n2）， ∴3n（m+n）＝m2﹣n2， ∴3n（m+n）＝（m﹣n）（m+n）， ∵m+n＞0， ∴3n＝m﹣n， ∴m＝4n． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，数形结合并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 某种病毒的直径是，将0.000002用科学记数法表示为 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将0.000002用科学记数法表示为， 故答案为：． 10. 在镜子中看到的一串数字是“”则这串数字是_______________． 【答案】8965321 【解析】 【分析】根据镜面对称的性质解答即可． 【详解】解：∵是从镜子中看， ∴对称轴为竖直方向的直线， ∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， ∴这串数字应为：8965321， 故答案为：8965321 【点睛】本题考查轴对称中的镜面对称问题，解题的关键是理解镜面对称的性质：从镜子中看，对称轴为竖直方向的直线，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反． 11. 已知，，则________． 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，逆用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵，， ． 故答案为：54． 12. 如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2的值为_____． 【答案】 【解析】 【详解】∵x、y满足方程组， ∴x-y=,x+y= ∴x2-y2=(x+y)(x-y)=. 故答案是：. 13. 如图，将边长为4个单位的等边沿边向右平移2个单位得到，则四边形的周长为________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，等边三角形的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质，等边三角形的性质计算即可． 【详解】将边长为4个单位的等边沿边向右平移2个单位得到， ，，， 四边形的周长 故答案为：16 14. 如图，在边长为 的正方形中央剪去一边长为 的小正方形 ，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为__________________． 【答案】3a2 -4a-4 【解析】 【分析】平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积． 【详解】根据题意得，平行四边形的面积＝(2a)2－(a＋2)2＝3a2－4a－4． 故答案为3a2－4a－4． 【点睛】本题考查了整式混合运算的应用，解题的关键是理解两个正方形的面积与平行四边形的面积之间的关系，列出相应的式子后再化简． 15. 已知： ，，化简的结果是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】先把所求式子化简为，然后把已知条件式整体代入求解即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式——化简求值，正确计算是解题的关键． 16. 如图，在方格纸中，线段绕某个点旋转一定角度得到线段，其中点A的对应点是点C，则旋转中心是点___________． 【答案】H 【解析】 【分析】本题主要考查图形旋转的性质，牢记旋转中心的确定方法（对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心）是解题的关键． 根据旋转的性质，对应点的连线的垂直平分线必过旋转中心，进而求解即可． 【详解】根据网格结构作、的垂直平分线，交点为H，所以旋转中心一定是H点． 故答案为：H． 17. 如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行． 【答案】10或28 【解析】 【分析】作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得∠CEO=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解． 【详解】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E， ∵AB∥CD， ∴∠CEO=∠B=40°， ∵∠C=60°，∠COD=90°， ∴∠D=90°-60°=30°， ∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°， ∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°， ∵每秒旋转10°， ∴时间为100°÷10°=10秒； ②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E， ∵AB∥CD， ∴∠CEO=∠B=40°， ∵∠C=60°，∠COD=90°， ∴∠D=90°-60°=30°， ∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°， ∴旋转角为270°+10°=280°， ∵每秒旋转10°， ∴时间为280°÷10°=28秒； 综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行． 故答案为10或28． 【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观． 18. 如图，在长方形中 ，，点E，F是边，上的点，，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为20，则图中阴影部分的面积和为______ 【答案】41 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意列式和掌握完全平方公式是解题的关键．根据题意得到，，利用完全平方公式推出，结合图中阴影部分的面积和为即可解题． 【详解】解：在长方形中 ，，， ， ，， ， ， 长方形的面积为20， ， ， ， 图中阴影部分的面积和为． 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，零指数幂. （1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘除法即可； （2）先计算零指数幂，同底数幂的除法，再计算加减即可. 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式. 20. 解方程组 （1） （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：（1）， 把①代入②得：3x+2x﹣4＝1， 解得：x＝1， 把x＝1代入①得：y＝﹣2， 则方程组的解为； （2） 方程组整理得：， ①×2﹣②得：3y＝9， 解得：y＝3， 把y＝3代入②得：x＝5， 则方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，要根据方程特点选择合适的方法简化运算． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】2. 【解析】 【分析】先利用单项式乘多项式法则，平方差公式和完全平方公式进行计算，合并同类项后代入x、y的值进行计算即可． 【详解】解：原式=x2-4xy+4x2-y2-4x2+4xy-y2 = x2-2y2， 当x=-2，y=-1时， 原式=(-2)2-2×(-1)2 =2． 【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，恰当的利用法则和公式将原式进行化简是解决此题的关键． 22. 请在网格中完成下列问题： （1）在图1中画出△ABC关于直线PQ成轴对称的； （2）在图2中画出△ABC与△DEF的对称轴． 【答案】（1） 如图，与△ABC关于直线PQ成轴对称； （2） 如图，直线l就是△ABC与△DEF的对称轴． 【解析】 【分析】（1）分别作出点A，B，C关于直线PQ的对称点，，，再顺次连接即可； （2）连接AD，CF利用网格特点，作出AD和CF的中点M，N，过点M，N作直线l即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了作图——轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形． 23. 对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． （1）方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 【答案】（1） 是， 理由：， 由②得：，即满足． ∴方程组的解，具有“邻好关系”； （2）或 【解析】 【分析】（1）由方程组中变形可得，即满足，说明该方程组的解，满足，即该方程组的解与具有“邻好关系”； （2）利用原方程组中的第一个方程减第二个方程得：，再根据“邻好关系”的定义，即得出，解出m的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：方程组， ①－②得：，即． ∵方程组的解，具有“邻好关系”， ∴，即， ∴或． 【点睛】本题考查解二元一次方程组．读懂题意，理解“邻好关系”是解题关键． 24. 对有理数a、b、c、d定义新运算“”， 规定，请你根据新定义规定解答下列问题： （1）计算； （2）当时，求上式的值． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查新定义，整式化简求值，理解新定义和掌握整式混合运算法则是解题的关键. （1）根据新定义，得到原式，再根据整式混合运算法则计算即可； （2）把代入（1）所得的化简式，计算即可. 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：当时， 25. 如图是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图）． （1）如图中的阴影部分的面积为______； （2）观察如图请你写出 (a+b) 2、(a－b) 2、ab之间的等量关系是______； （3）根据(2)中的结论，若x+y=5,, 则x-y= ； （4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图，你有什么发现？ 【答案】⑴(b－a) 2；⑵(a+b) 2－(a－b) 2= 4a；；⑶4，-4；⑷ . 【解析】 【分析】（1）阴影部分为边长为（b-a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解； （2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）2-（a-b）2=4ab； （3）由（2）的结论得到（x+y）2-（x-y）2=4xy，再把x+y=5，x•y=得到（x-y）2=16，然后利用平方根的定义求解； （4）观察图形得到边长为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2． 【详解】（1）阴影部分为边长为（b-a）的正方形，所以阴影部分的面积（b-a）2； （2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b-a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积， 所以（a+b）2-（a-b）2=4ab；     （3）∵（x+y）2-（x-y）2=4xy， 而x+y=5，x•y=， ∴52-（x-y）2=4×， ∴（x-y）2=16， ∴x-y=±4； （4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成， ∴（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2． 故答案为（b-a）2；（a+b）2-（a-b）2=4ab；±4；（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景：利用面积法证明完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2． 26. 定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）． （1）根据D数的定义，填空：D（2）＝ ，D（16）＝ ． （2）D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p．根据运算性质，计算： ①若D（a）＝1，求D（a3）； ②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（15），D（），D（108），D（）的值（用a、b、c表示）． 【答案】（1）1，4； （2）①；②，，，． 【解析】 【分析】（1）根据题意的新定义解答； （2）①根据解答； ②根据，，，解答即可． 【小问1详解】 解： 故答案为：1，4； 【小问2详解】 ① D（a3）=， ② 【点睛】本题考查阅读题的理解，运用所给定义进行化简，对公式能够活学活用是解题关键． 27. 阅读材料：已知a+b=8，ab=15，求a2+b2的值． 解：a2+b2=（a+b）2-2ab=64-30=34． 参考上面的方法求解下列问题： （1）已知x满足（x-2）（3-x）=-1，求（x-2）2+（3-x）2的值． （2）如图①，已知长方形ABCD的周长为12，分别以AD、AB为边，向外作正方形ADEF、ABGH，且正方形ADEF、ABGH的面积和为20． ① 求长方形ABCD的面积； ②如图②，连接HF、CF、CH，求△CFH的面积． 【答案】（1）3 （2）①8；②14 【解析】 【分析】（1）设a=x-2，b=3-x，可得a+b=1，ab=(x-2)(3-x)=1，由(a+b)²=a²+b²+2ab代入求出 的值即可； （2）①设AB=a，BC=b，则2a+2b=12，即a+b=6，由正方形ADEF、ABGH的面积和为20，得到a²+b²=20，根据(a+b)²=a²+b²+2ab代入求出ab即可； ② ，变形为，整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：设a=x-2，b=3-x，则a+b=1，ab=(x-2)(3-x)=-1， 由(a+b)²=a²+b²+2ab得， 1=a²+b²-2， ∴a²+b²=3， 即(x-2)²+(3-x)²的值为3； 【小问2详解】 解：①设AB=a，BC=b，则2a+2b=12，即a+b=6， 由于正方形ADEF、ABGH的面积和为20，即a²+b²=20， 由(a+b)²=a²+b²+2ab得， 36=20+2ab， ∴ab=8， 即长方形ABCD的面积为8； ② = = = =14 【点睛】 本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 28. 在学习“整式乘法”与“因式分解”这章节内容时，我们通过计算图形面积，发现了整式乘法的法则及乘法公式，并通过推演证实了法则和公式．借助图形可以帮助我们直观的发现数量之间的关系，而“数”又可以帮助我们更好的探究图形的特点．这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题： 【自主探究】 （1）请用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，写出得到的等式　　　　　　　； （2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现a、b、c的什么关系？说明理由； 【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题： （3）在直角中，，三边分别为、、，，，求的值； （4）如图3，五边形中，，垂足为，，，，周长为2，四边形为长方形，求四边形的面积． 【答案】（1）； （2）， 理由：图2中图形的面积， ， ， ； （3）10；（4）2 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的几何背景，熟练掌握上述知识点是解题的关键． （1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，得到等式：； （2）图2中图形的面积，即可变形为； （3）由（1）（2）结论可知：，即，求解即可； （4）根据，，周长为2，可得：，因此，即，根据，，可知长方形的面积为：． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）略 （3）在直角中，，三边分别为、、， 由（1）（2）结论可知：， ，， ， ； （4），，周长为2， ， 在中，， ， ， ， ， ，，， ，， 长方形的面积为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期中考试 （总分150分 时间100分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是二元一次方程组的解，则3m-n的值为（ ） A. 7 B. 4 C. 2 D. 9 5. 下列图形中，点与点关于直线对称的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，与关于直线对称，连接，其中分别交于点，下列结论： ；；直线垂直平分；直线与的交点不一定在直线上．其中正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 4张长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若3S1＝2S2，则m，n满足的关系是（　　） A. m＝4.5n B. m＝4n C. m＝3.5n D. m＝3n 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 某种病毒的直径是，将0.000002用科学记数法表示为 __． 10. 在镜子中看到的一串数字是“”则这串数字是_______________． 11. 已知，，则________． 12. 如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2的值为_____． 13. 如图，将边长为4个单位的等边沿边向右平移2个单位得到，则四边形的周长为________． 14. 如图，在边长为 的正方形中央剪去一边长为 的小正方形 ，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为__________________． 15. 已知： ，，化简的结果是_____． 16. 如图，在方格纸中，线段绕某个点旋转一定角度得到线段，其中点A的对应点是点C，则旋转中心是点___________． 17. 如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行． 18. 如图，在长方形中 ，，点E，F是边，上的点，，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为20，则图中阴影部分的面积和为______ 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算 （1） （2） 20. 解方程组 （1） （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 请在网格中完成下列问题： （1）在图1中画出△ABC关于直线PQ成轴对称的； （2）在图2中画出△ABC与△DEF的对称轴． 23. 对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． （1）方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 24. 对有理数a、b、c、d定义新运算“”， 规定，请你根据新定义规定解答下列问题： （1）计算； （2）当时，求上式的值． 25. 如图是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图）． （1）如图中的阴影部分的面积为______； （2）观察如图请你写出 (a+b) 2、(a－b) 2、ab之间的等量关系是______； （3）根据(2)中的结论，若x+y=5,, 则x-y= ； （4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图，你有什么发现？ 26. 定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）． （1）根据D数的定义，填空：D（2）＝ ，D（16）＝ ． （2）D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p．根据运算性质，计算： ①若D（a）＝1，求D（a3）； ②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（15），D（），D（108），D（）的值（用a、b、c表示）． 27. 阅读材料：已知a+b=8，ab=15，求a2+b2的值． 解：a2+b2=（a+b）2-2ab=64-30=34． 参考上面的方法求解下列问题： （1）已知x满足（x-2）（3-x）=-1，求（x-2）2+（3-x）2的值． （2）如图①，已知长方形ABCD的周长为12，分别以AD、AB为边，向外作正方形ADEF、ABGH，且正方形ADEF、ABGH的面积和为20． ① 求长方形ABCD的面积； ②如图②，连接HF、CF、CH，求△CFH的面积． 28. 在学习“整式乘法”与“因式分解”这章节内容时，我们通过计算图形面积，发现了整式乘法的法则及乘法公式，并通过推演证实了法则和公式．借助图形可以帮助我们直观的发现数量之间的关系，而“数”又可以帮助我们更好的探究图形的特点．这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题： 【自主探究】 （1）请用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，写出得到的等式　　　　　　　； （2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现a、b、c的什么关系？说明理由； 【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题： （3）在直角中，，三边分别为、、，，，求的值； （4）如图3，五边形中，，垂足为，，，，周长为2，四边形为长方形，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $