8.1 功与功率 讲义 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

功与功率 知识梳理 一.计算功的方法 (1)恒力做的功 直接用W＝Flcos α计算。 (2)合力做的功 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求功，尤其适用于已知质量m和加速度a的情况。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 (3)变力做的功 ①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功的绝对值等于力和路程(不是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。 ②用W＝Pt求解，其中变力的功率P不变。 ③图像法。在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。 ④转换研究对象法。有些变力做功问题可转换为恒力做功，用W＝Flcos α求解。此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功问题。 二、功率 （1）功率 ①意义：功率是表示做功的________的物理量。 ②定义：功W与完成这些功所用________之比。 ③定义式：P＝________。单位：________，简称________，符号是________。 ④功率是________（选填“标”或“矢”）量。 （2）应用公式P＝解题时，必须明确是哪个力在哪段时间（或过程）内做功的功率。 例题分析 (1)恒力做的功问题 例1．如图所示的四种情况，物体在力F的作用下沿水平面运动了一段位移l。四种情形的力F和位移l的大小都相同. 则力F对物体做功相同的是（    ） A．甲、乙 B．甲、丙 C．甲、丁 D．乙、丙 练习1．如图所示，质量m=2kg的物体，在斜向下与水平方向的夹角α=37°大小为10N的力的作用下，从静止开始运动，通过的位移s=2m，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。则力F对物体做的功______J；摩擦力对物体做功______J。 (2)合力做的功的求解 例2．如图甲所示，两位同学合力推动一个箱子在水平地面滑动，如图乙所示，两个力大小相等，互成120°夹角，箱子沿虚线运动，已知两个力做功均为10J，则合力做功为（　　） A．10J B．0J C．20J D． 练习2.一物体在相互垂直的两个共点力F1、F2作用下运动,运动过程中F1对物体做功3 J,F2对物体做功4 J,则F1与F2的合力对物体做功(　　) A.1 J B.5 J C.7 J D.无法计算 (3)变力做的功 例3．静置于水平地面上质量为1kg的物体，在水平拉力（式中F为力的大小、x为位移的大小，力F、位移x的单位分别是N、m）作用下，沿水平方向移动了3m。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.2，取重力加速度g＝10m/s2，则在物体移动3m的过程中拉力所做的功为（　　） A．20J B．30J C．36J D．45J 例4．如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力作用下，沿轴方向运动，拉力随物块所在位置坐标的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到处时所做的总功为（    ） A．0 B． C． D． 例5．石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄AB上施加方向总与OB垂直、大小为20N的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知B点到转轴O的距离为0.3m，则石磨上盘匀速转动一周的过程中克服摩擦力所做的功约为（　　） A．0 B．6J C．19J D．38J （4）功率 例6.从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体,物体在空中运动3 s落地,不计空气阻力,g取10 m/s2,则物体落地前瞬间,重力的瞬时功率为(　　) A.300 W B.400 W C.500 W D.700 W 练习3．商场中的斜坡式自动人行道电梯运行速度较慢，经常有顾客直接站立（未扶扶手）随电梯上行，如图所示。已知某商场电梯斜坡长度为L，斜坡与水平面夹角为θ，稳定运行速率为v。质量为m的顾客站立在电梯上，随电梯由斜坡底端运动到顶端，已知顾客鞋底与斜坡动摩擦因数为，重力加速度为g，关于此过程下列说法正确的是（　　） A．斜坡对人的支持力大小为mg B．斜坡对人的摩擦力大小为 C．顾客所受重力做功为 D．顾客克服重力做功的功率为 （5）机车启动 例7．我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度启动，其图像如图所示，其中OA段和BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为，汽车所受阻力大小恒为，求： (1)汽车最大速度v2； (2)汽车匀加速的最大速度v1和匀加速的时间t1； (3)AB段汽车加速度为0.75m/s2时的速度v3大小。 课后作业 1．如图所示，一个人先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离。该力在此过程中所做功的大小分别为、，功率的大小分别为、，关于它们之间的大小关系说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 2．汽车以恒定功率在平直公路上做加速运动，加速运动中汽车的牵引力（　　） A．减小 B．增大 C．不变 D．先减小后增大 3．2024年9月29日，自贡到重庆的高铁正式开通，早上吃冷吃兔，中午吃重庆火锅。假设此高铁列车启动后沿水平直轨道行驶，发动机的总功率恒为。且行驶过程中受到的阻力大小恒定，列车的质量为，最大行驶速度为。下列说法正确的是（　　） A．在加速阶段，高铁列车的加速度保持不变 B．高铁列车受到阻力大小为 C．在加速阶段，发动机对高铁列车的牵引力逐渐变大 D．当高铁列车的速度为时，列车的加速度大小为 4．如图，甲、乙、丙图表示物体在力F的作用下水平发生了一段位移L，设这三种情形下力F和位移L的大小都是一样，三种情况拉力做功的大小关系为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，三个固定斜面的高度相同，倾角。质量相同的小物块A、B、C分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，已知小物块与斜面间的动摩擦因数均相同。则（    ） A．重力对A物块做的功最多 B．摩擦力对三个物块做的功一样多 C．重力对A物块做功的平均功率最大 D．到斜面底端时C物块重力的功率最大 6．某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F与深度h的关系为（k，已知），石头沿竖直方向做直线运动，当时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为（　　） A． B． C． D． 7．一小物块在水平拉力的作用下向右运动，拉力随小物块的位置坐标变化的图像如图所示，则在内，拉力做的功为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是（　　） A．力做功大小为 B．力做功大小为 C．力的功率先增大后减小 D．克服重力做功的功率先增大后减小 9．某抽水机工作时的输出功率为4kW，用它为8m高的水塔供水，这台抽水机每秒最多能抽水的质量为（g取）（　　） A．20kg B．30kg C．40kg D．50kg 10．汽车、火车等交通工具爬坡时需要增大牵引力，若发动机输出功率P一定，应采取的措施是（　　） A．提高行驶速度 B．保持速度不变 C．降低行驶速度 D．提高发动机的转速 11．电动汽车日益走进千家万户，汽车在公路上行驶时，除了受到地面的摩擦阻力，更要受到空气阻力的影响，尤其是速度较大时，空气阻力将占有更大比例。我们假设汽车受到的总阻力与速度的平方成正比，即，当汽车以匀速行驶时，电动机输出的功率记为，若汽车以匀速行驶，电动机输出的功率为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 12．立定跳远是体育测试中衡量爆发力与身体协调性的重要项目，其动作过程包括预摆、起跳、腾空和落地四个阶段。如图所示，是一位同学进行立定跳远测试的运动过程，若不计空气阻力，并将该同学视为质点，下列说法正确的是（　　） A．在起跳过程中地面的支持力对人做正功 B．该同学在腾空的最高点位置时处于失重状态 C．该同学在最高点位置时重力的瞬时功率最大 D．该同学从起跳到落地过程中所受重力平均功率为零 13．比亚迪E-SEED概念车是基于人类未来发展而倾力打造的一款全新型纯电动汽车，其中“E-SEED”五个英文字母分别代表：电动、运动、体验、环保和装置，蕴含着比亚迪绿色环保的设计理念。为了获取该款车的有关数据，某次试车过程中，试车员驾驶汽车由静止沿平直公路启动，并控制汽车功率按图示规律变化。已知汽车的质量为m，额定功率为，汽车在行驶过程中所受阻力恒为车重的K倍，在时刻汽车刚好获得最大速度。则下列说法正确的是（　　） A．在t1~t2时间内汽车做匀速直线运动 B．在0~t1时间内汽车平均功率为 C．在0~t2时间内汽车发动机所做的功为 D．在t2时刻汽车的运动速度为 14．如图所示，水平木板上有质量m=1.0kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小。取重力加速度g=10m/s2，下列判断正确的是（　　） A．4s末物块所受合力的功率为零 B．5s内拉力对物块做功为零 C．物块与木板之间的动摩擦因数为0.3 D．6~9s内物块的加速度大小为2.0m/s2 三、解答题 15．将一个质量m=1kg小球从的高度以的速度水平抛出，落在水平地面上。不计空气阻力，取。求： (1)小球抛出点与落地点之间的水平距离； (2)小球落地时速度的大小与重力的功率P； (3)从抛出至落地小球重力的平均功率 。 16．水平路面上运动的汽车的额定功率为60kW，若其总质量为1t，在水平路面上所受的阻力为车重的0.1倍，（g取）试求： (1)汽车所能达到的最大速度； (2)若汽车以的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间； (3)若汽车以额定功率启动，则汽车车速为时其加速度多大。 17．某型号电动汽车，质量m=2×103kg，额定功率P=60kW。在平直水平路面行驶时，受到的阻力为车重的0.15倍，g取10m/s2，求： (1)该电动汽车在此路面上行驶的最大速度； (2)若电动汽车从静止开始，以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持的时间。 18．如图所示，质量为的木块在倾角的足够长的斜面上以的加速度由静止开始下滑，已知：，，取，求： (1)前内重力所做的功； (2)前内摩擦力所做的功； (3)4s末重力的瞬时功率。 19．如图甲所示，轨道ABC由一个倾角为的斜面AB和一个水平面BC组成，一个可视为质点的质量为m的滑块从A点由静止开始下滑，滑块在轨道ABC上运动的过程中，受到水平向左的力F的作用，其大小和时间的关系如图乙所示（后，撤去F），经过时间滑块经过B点时无能量损失，最后停在水平轨道BC上的C点处，滑块与轨道之间的动摩擦因数，已知重力加速度为g。求： (1)求时刻滑块的速度； (2)水平距离BC的长度； (3)整个过程中水平力F做的功。 物理人教版必修二 第八章 机械能守恒定律 第一节 唐山市第二中学 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 例1 例2 练2 例3 例4 例5 练3 1 2 3 4 答案 B C C C C D A D A B C 题号 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 D C A B D C D BD BD ACD 例1．B 【详解】分别计算四种情况力F做功为，甲： 乙： 丙： 丁： 故选B。 练习1． 16 -10.4 【解析】【小题1】根据功的计算公式 解得 【小题2】对物体竖直方向受力分析，支持力 滑动摩擦力 摩擦力方向与位移方向相反，因此摩擦力做功 例2．C 【详解】功是标量，已知两个力做功均为10J，则合力做功为 故选C。 练习2答案:C 解析:用W=W1+W2来计算总功,所以W=3 J+4 J=7 J。 例3．C 【详解】拉力随位移变化的关系为，是线性变力。初始，末，平均力 则在物体移动3m的过程中拉力所做的功为，故选C。 例4．C 【详解】根据可知，图线坐标轴所围成的面积表示力做的功，故 故选C。 例5．D 【详解】与摩擦力一直是平衡力，克服摩擦力做功，因大小不变，方向不断变化，则在微小的位移内可认为是恒力，则微元功为 则转动一周的过程中克服摩擦力所做的功为 故选D。 例6. 答案:A 解析:物体落地瞬间vy=gt=30 m/s,所以PG=Gvy=300 W,故A正确。 练习3．D 【详解】AB．因，可知人相对电梯处于相对静止状态，对人受力分析可知，人受到重力、支持力、静摩擦力，斜坡对人的作用力为支持力和摩擦力，根据受力平衡得，，故AB错误； C．根据题意，顾客所受重力做功为，故C错误； D．顾客克服重力做功的功率为，故D正确。 故选D。 例7．(1) (2)， (3) 【详解】（1）当牵引力等于阻力时，汽车达到最大行驶速度，则有 可得 （2）当匀加速阶段刚结束时汽车的功率刚好达到额定功率P ，根据牛顿第二定律有 解得牵引力为 由 解得匀加速阶段的末速度为 匀加速的时间为 （3）AB段汽车加速度为0.75m/s2时，根据牛顿第二定律有 解得 BC段汽车的功率已经达到额定功率，则有 解得 课后作业 1．D 【详解】根据做功的公式 可知两次所用的力相同，移动的距离也相同，故两次做功的大小相等，即 根据功率的公式 可知两次做功的大小相同，所用的时间也相同，故两次功率的大小相等，即 故选D。 2．A 【详解】根据功率公式。当功率恒定时，牵引力与速度成反比。汽车由静止开始加速，速度逐渐增大，因此牵引力逐渐减小。 故选A。 3．B 【详解】AC．发动机的功率恒定，根据 可知加速阶段，随着速度的增大，则发动机对高铁列车的牵引力逐渐减小； 根据牛顿第二定律 可知高铁列车的加速度逐渐减小，故AC错误； B．高铁列车最大速度行驶时 故高铁列车受到的阻力大小为，故B正确； D．当高铁列车的速度为时，则有 解得牵引力为 根据牛顿第二定律有 解得列车的加速度大小为，故D错误。 故选B。 4．C 【详解】根据恒力做功公式 W=FLcos 可知，。 故选C。 5．D 【详解】A．物块下降的高度相同，根据 可知，三物块重力做功相同，故A错误； B．物块克服摩擦力做功为 可知，摩擦力对三个物块做的功不是一样多，故B错误； C．根据牛顿第二定律得，物块下滑的加速度 由图可知，倾角θ越大，加速度越大，沿斜面运动的位移x大小越小，根据 可知运动时间越短，因为θ1<θ2<θ3，则t1>t2>t3，根据 可知PA<PB<PC，故C错误； D．到达斜面底端时，重力做功相同，克服摩擦力做功C的最少，所以下滑到底端时速率最大，根据重力的瞬时功率P=mgvsinθ 可知C的重力功率最大，故D正确。 故选D。 6．C 【详解】阻力随深度线性变化，利用平均力法可得平均力 则 故选C。 7．A 【详解】在图像中，图像与轴围成的面积表示拉力做的功。设拉力做功，此段图像为梯形，根据梯形面积公式 这里，， 可得 设拉力做功，此段图像为三角形，根据三角形面积公式 这里， 可得 那么内拉力做的功 故选A。 8．B 【详解】AB．由于力F方向始终沿圆弧切线，且大小恒为mg ，根据变力做功的计算方法，这里可以用微元法。把圆弧分成很多小段，每一小段上力F做的功（是每一小段的弧长） 则力F做功的大小 故A错误，B正确； C．从A到B过程，F始终大于重力沿切线方向的分力，所以物体一直在做加速运动，速度一直在增大，根据（F与v始终夹角为） 可知F的功率一直在增大，故C错误； D．设重力方向与速度方向夹角，题图可知，对于该运动过程，从增大到，则克服重力做功的功率 可知一直在增大，v也在增大，故克服重力做功的功率一直增大，故D错误。 故选B。 9．D 【详解】提升水所做的功等于水的重力势能增加，即，则t=1s时间内抽水的质量 故选D。 10．C 【详解】ABC．机车输出功率公式，一定，若要增大牵引力，需减小行驶速度 ，故AB错误，C正确； D．题干限定发动机输出功率一定，提高转速会使行驶速度升高，反而导致牵引力减小，故D错误。 故选C。 11．D 【详解】汽车匀速行驶时受力平衡，牵引力大小等于总阻力，即 由题意总阻力与速度平方成正比，可写为（为定值比例常数）；电动机输出功率等于牵引力的瞬时功率，公式为 联立得 即输出功率与速度的三次方成正比。当速度从变为时，速度变为原来的2倍，因此功率变为原来的8倍，即输出功率为。 故选D。 12．BD 【详解】A．做功的条件是力和力的作用点在力方向上发生位移。起跳过程中，支持力作用在脚上，脚未离开地面时没有位移，脚离开地面后支持力消失，因此地面支持力对人不做功，故A错误； B．不计空气阻力，腾空全过程加速度均为重力加速度，方向竖直向下，因此最高点时人处于失重状态，故B正确； C．重力的瞬时功率，是竖直方向的分速度，人在最高点时竖直分速度为0，因此重力瞬时功率为0，故C错误； D．平均功率，从起跳到落地过程中，重力做功为零，因此重力的平均功率为零，故D正确。 故选BD。 13．BD 【分析】根据图象确定汽车做加速度减小的变加速直线运动，当功率达到额定功率将保持不变，最后当牵引力等于阻力时，速度达到最大。 【详解】A．由题意并结合图象可知，在时间内汽车做加速度减小的变加速直线运动，选项A错误； B．在时间内 ， 所以汽车的平均功率为 ， 选项B正确； C．在时间内，汽车发动机所做的功为 ， 选项C错误； D．在时刻，汽车达到最大速度，则有汽车的牵引力 ， 则 ， 选项D正确； 故选BD。 【点睛】考查机车启动问题。 14．ACD 【详解】A．由图可知，0~4s内拉力和静摩擦力二力平衡，物块静止不动，可知4s末物块所受合力的功率为零，故A正确； B．由图可知，0~4s内物块静止不动，拉力对物块做功为零；4~5s内拉力大于滑动摩擦力，物块沿拉力方向运动，拉力对物块做正功；则5s内拉力对物块做功不为零，故B错误； C．由图乙可知滑动摩擦力大小为，由 可得物块与木板之间的动摩擦因数为，故C正确； D．6~9s内，对物块由牛顿第二定律可得 解得加速度大小为，故D正确。 故选ACD。 15．(1) (2) (3)50W 【详解】（1）根据平抛运动规律可知，小球竖直方向有 解得   小球在水平方向做匀速直线运动，则有                    解得 （2）解法一 小球落地时竖直方向速度大小       则小球落地时速度大小 刚落地时                             解得 P=100W                                      解法二 全程           解得               刚落地时              P=100W （3）解法一 从抛出至落地小球重力的平均功率为            重力做功为W=mgh                 解得 =50W 解法二  从抛出至落地小球重力的平均功率为=mg          又             解得 =50W 16．(1)60m/s (2)10s (3)5m/s² 【详解】（1）当汽车速度达到最大时，牵引力，则由 得汽车所能达到的最大速度为 （2）汽车以恒定的加速度a做匀加速运动，匀加速能够达到的最大速度为v，则有 可得 由 可得这一过程维持的时间为 （3）当汽车以额定功率启动达到v′=10m/s的速度时，牵引力为 由牛顿第二定律得汽车的加速度为 17．(1) (2) 【详解】（1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大，则有 其中 解得该电动汽车在此路面上行驶的最大速度为 （2）若电动汽车从静止开始，以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得 解得牵引力大小为 当功率达到最大时，有 由运动学公式可得 可得这一过程能维持的时间为 18．(1)144J (2) (3)72W 【详解】（1）前4s木块的位移为 前4s重力所做的功为 （2）设木块受到的滑动摩擦力为f，对木块，由牛顿第二定律得 代入数据解得 前4s内摩擦力所做的功为 （3）4s末木块的速度为 4s末重力的瞬时功率为 19．(1) (2) (3) 【详解】（1）在0到时间内，滑块水平力用表示，由图知，在垂直斜面方向受力分析有 解得，可知滑块不受摩擦力作用； 沿斜面方向上，由牛顿第二定律得滑块加速度 滑块在这个过程中做匀加速直线运动，可得 （2）在到时间内，滑块受水平力用表示，由图知，水平方向受力有，即水平方向合力为零，故滑块做匀速直线运动的位移 时间后，滑块加速度大小 做匀减速直线运动有 解得 所以水平距离BC的长度 （3）在0到时间内，滑块位移 受水平力，做功 在到时间内，滑块受水平力用，做功 可得整个过程中水平力F做的功 答案第10页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $