2025-2026学年苏科版数学七年级下册五一假期巩固练习

**基本信息** 聚焦二元一次方程组，分层设计从概念辨析到实际应用，梯度合理，强化运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二元一次方程组概念、解的判定、基本解法|以选择填空为主，如概念辨析题（第1题）、解的验证（第2题），夯实抽象能力| |提升层|同类项与方程组结合、解的性质应用、变式运算|含几何情境题（第7题）、定义新运算（第8题），培养推理意识| |拓展层|实际问题建模、方案设计、跨知识综合|如奶食品销售应用题（第24题），体现模型意识与应用能力|

苏科版2025-2026学年数学七年级下册 五一假期巩固练习 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在方程组①②③中，不属于二元一次方程组的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2.下列4组数中，不是二元一次方程2x+y=4的解的是（   ） A． B． C． D． 3.二元一次方程的所有正整数解（        ） A．2 B．4 C．1 D．3 4.下列方程中，属于三元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 5.若单项式2amb2与﹣a4bn是同类项，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 6.如果关于未知数x和y的二元一次方程组 的解满足：，那么关于未知数和的二元一次方程组的解满足（    ） A． B． C． D． 7.在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（    ） A．48 B．72 C．36 D．24 8.对于实数a，b，定义关于“”的一种运算：，例如，若，且，则a，b的值分别为（    ） A．，1 B．2， C．，2 D．1， 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知，用含x的式子表示y是 ． 10.已知关于，的二元一次方程，则 ． 11.已知是关于，的方程的一组解，则 ． 12.若是三元一次方程组的解，则的值是 ． 13.解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则 ． 14.无论m为何值，关于x，y的方程组都有解，则 ． 15.已知关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 2 … 关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 1 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 16.已知关于的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则的值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.用合适的方法解方程组： （1） （2） （3） （4） 18.若关于、的二元一次方程组与的解相同，求、的值． 19.甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，请你根据以上结果，求出a和b的值． 20.已知关于，的方程组和有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解． (2)求，的值． 21.小明解关于x，y的二元一次方程组时的过程如下： 第1步：①﹣②得x﹣y＝4③ 第2步：③×3得3x﹣3y＝12④ 第3步：①﹣④得x＝﹣3 第4步：将x＝﹣3代入③得﹣3﹣y＝4，即y＝﹣7 所以原方程组的解为． （1）你认为小明的做法从第　　 步开始出现错误； （2）请写出正确的解法． 22.已知关于x，y的方程组（k为常数） (1)若方程组的解是，则k的值为 ； (2)若方程组的解满足，则k的值为 ； (3)当k每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一组公共解，请直接写出这组公共解． 23.对于二元一次方程（其中a，b是常数，x，y是未知数）当时，x的值称为二元一次方程的“完美值”，例如：当时，二元一次方程化为，其“完美值”为． （1）求二元一次方程的“完美值”； （2）是二元一次方程的“完美值”，求m的值； （3）是否存在n，使得二元一次方程与（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 24.近期，坐落于乌兰察布市高铁站南侧特莫沁路的“乌兰察布之夜”火爆出圈，景区内某内蒙古特色奶食品超市购进A、B两种奶食品销售，其中两种奶食品的进价、售价如下表： 类型 进价（元/袋） 售价（元/袋） A种奶食品 20 30 B种奶食品 30 45 (1)该超市在5月份购进A、B两种奶食品共90袋，进货款恰好为2200元． ①求这两种奶食品各购进多少袋？ ②据5月份的销售统计，两种奶食品的销售总额为1200元，求该超市5月份已售出奶食品的进货款为多少元？ (2)为刺激销量，超市决定在同时购进A、B两种奶食品且进货款仍为2200元的情况下，6月份增加购进C种奶食品作为赠品，进价为每袋10元，并推出了“买3袋A种奶食品送1袋C种奶食品，买3袋B种奶食品送2袋C种奶食品”的促销方案．若6月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案，此时购进三种奶食品各多少袋？ 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在方程组①②③中，不属于二元一次方程组的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 2.下列4组数中，不是二元一次方程2x+y=4的解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.二元一次方程的所有正整数解（        ） A．2 B．4 C．1 D．3 【答案】B 4.下列方程中，属于三元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5.若单项式2amb2与﹣a4bn是同类项，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 6.如果关于未知数x和y的二元一次方程组 的解满足：，那么关于未知数和的二元一次方程组的解满足（    ） A． B． C． D． 【答案】B 7.在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（    ） A．48 B．72 C．36 D．24 【答案】B 8.对于实数a，b，定义关于“”的一种运算：，例如，若，且，则a，b的值分别为（    ） A．，1 B．2， C．，2 D．1， 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知，用含x的式子表示y是 ． 【答案】 10.已知关于，的二元一次方程，则 ． 【答案】2 11.已知是关于，的方程的一组解，则 ． 【答案】-2 12.若是三元一次方程组的解，则的值是 ． 【答案】 13.解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则 ． 【答案】 14.无论m为何值，关于x，y的方程组都有解，则 ． 【答案】6 15.已知关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 2 … 关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 1 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 16.已知关于的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则的值为 ． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.用合适的方法解方程组： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） 由①得③ 将③代入②得： 将代入③得： 所以原方程组的解为：； （2）原方程组可化为： 得：③ 得：④ 得：，解得： 将代入①中得： 所以原方程组的解为：； （3）方程组整理得：， 得：，即， 把代入①得：， 则不等式组的解集为； （4） 得：④ 得： 将代入③得： 将，代入②得： ． 18.若关于、的二元一次方程组与的解相同，求、的值． 【答案】∵关于x、y的二元一次方程组与的解相同， ∴可得新方程组， 解这个方程组得． 把x＝3，y＝1代入ax+by＝﹣1，2ax+3by＝3， 得， 解得：． 故a、b的值分别为﹣2、5． 19.甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，请你根据以上结果，求出a和b的值． 【答案】∵甲看错了方程①中的a，解得， ∴是方程②的解， 即7a+2b＝13③， ∵乙看错了方程②中的b，解得， ∴是方程①的解， 即3a﹣2b＝7④， ③+④得，10a＝20， 解得a＝2， 把a＝2代入③得，14+2b＝13， 解得b， 答：a＝2，b． 20.已知关于，的方程组和有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解． (2)求，的值． 【答案】（1）解：依题意， ①②得：， 解得：， 将代入②得，， 解得：， ∴ （2）将代入 得， ②①得：， 解得： 将代入①得，， ∴     21.小明解关于x，y的二元一次方程组时的过程如下： 第1步：①﹣②得x﹣y＝4③ 第2步：③×3得3x﹣3y＝12④ 第3步：①﹣④得x＝﹣3 第4步：将x＝﹣3代入③得﹣3﹣y＝4，即y＝﹣7 所以原方程组的解为． （1）你认为小明的做法从第　　 步开始出现错误； （2）请写出正确的解法． 【答案】（1）小明的做法从第1步开始出现错误； 故答案为：1； （2）， ①﹣②得x+y＝4③，③×3得3x+3y＝12④， ①+④得7x＝21， 解得x＝3， 将x＝3代入③得3+y＝4，即y＝1， 所以原方程组的解为． 22.已知关于x，y的方程组（k为常数） (1)若方程组的解是，则k的值为 ； (2)若方程组的解满足，则k的值为 ； (3)当k每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一组公共解，请直接写出这组公共解． 【答案】（1）解：将代入，得， 解得：， 故答案为：． （2）解：∵方程组的解满足， 即方程组与的解相同； 解方程组， 得：， 解得：， 将代入①解得：， 故方程组的解为， 将代入得， 解得：， 故答案为：7． （3）解：将方程整理为：， 当时，代入求得， 即， ∴公共解为． 23.对于二元一次方程（其中a，b是常数，x，y是未知数）当时，x的值称为二元一次方程的“完美值”，例如：当时，二元一次方程化为，其“完美值”为． （1）求二元一次方程的“完美值”； （2）是二元一次方程的“完美值”，求m的值； （3）是否存在n，使得二元一次方程与（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）∵有“完美值”， ∴， 解得， ∴二元一次方程的“完美值”为； （2）∵是二元一次方程的“完美值”， ∴， 解得； （3）存在n，使得二元一次方程与（n是常数）的“完美值”相同，理由如下： 由，得， 由，得， ∴， 解得， ∴， ∴“完美值”为． 24.近期，坐落于乌兰察布市高铁站南侧特莫沁路的“乌兰察布之夜”火爆出圈，景区内某内蒙古特色奶食品超市购进A、B两种奶食品销售，其中两种奶食品的进价、售价如下表： 类型 进价（元/袋） 售价（元/袋） A种奶食品 20 30 B种奶食品 30 45 (1)该超市在5月份购进A、B两种奶食品共90袋，进货款恰好为2200元． ①求这两种奶食品各购进多少袋？ ②据5月份的销售统计，两种奶食品的销售总额为1200元，求该超市5月份已售出奶食品的进货款为多少元？ (2)为刺激销量，超市决定在同时购进A、B两种奶食品且进货款仍为2200元的情况下，6月份增加购进C种奶食品作为赠品，进价为每袋10元，并推出了“买3袋A种奶食品送1袋C种奶食品，买3袋B种奶食品送2袋C种奶食品”的促销方案．若6月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案，此时购进三种奶食品各多少袋？ 【答案】（1）解：①设A种奶食品购进x袋，B种奶食品购进y袋． 依题意，得 解得 答：A种奶食品购进50袋，B种奶食品购进40袋． ②设5月份售出A种奶食品m袋，B种奶食品n袋． 依题意，得， 化简得， ∴． 答：该超市5月份已售出奶食品的进货款为800元． （2）设6月份该超市购进A种奶食品a袋，B种奶食品b袋，则购进C种奶食品袋． 依题意，得， 化简，得，所以． 又因为a，b，均为正整数， 所以a既是3的整数倍，又是11的整数倍，b是3的整数倍， 所以或 当，时，； 当，时，． 答：购进A种奶食品33袋，B种奶食品39袋，C种奶食品37袋或购进A种奶食品66袋，B种奶食品18袋，C种奶食品34袋． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $