11.5 用一元一次不等式解决问题 巩固练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

11.5 用一元一次不等式解决问题 巩固练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册 一．选择题（共6小题） 1．哈市乘坐出租车的收费标准：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米的部分按1千米计）．某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元，那么甲地到乙地路程x满足（　　） A．x＝8.5 B．7≤x＜8 C．7≤x≤8 D．7＜x≤8 2．P，Q，R，S四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（　　） A．R＜Q＜P＜S B．Q＜R＜P＜S C．Q＜R＜S＜P D．Q＜P＜R＜S 3．如图，小明设计一组测量实验．①将200mL的水倒入一个容积为600mL的杯子中；②若将5颗完全相同的大铁球放入水中，水刚好到杯口，没有溢出；③若将8颗完全相同的小铁球放入水中，水没有满；④再加入1颗大铁球，水满且溢出来．根据以上的实验过程，推测1颗小铁球的体积可能是（　　） A．35cm3 B．45cm3 C．55cm3 D．60cm3 4．现有一段围墙长20米，王伯伯想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔．已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成．设垂直于墙的一边的长度为m米，则m的取值范围是（　　） A．20＜m＜50 B．15≤m＜25 C．20≤m＜25 D．15≤m≤20 5．按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数x，程序操作了两次停止，且所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n，则m+n的值为（　　） A．33 B．32 C．31 D．30 6．如图，有一容积为400ml的容器，在容器中倒入100ml的水，此时刻度显示为5cm，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．一个大玻璃球的体积为10cm3，放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围．设一个小玻璃球的体积为xcm3，根据题意可以列不等式组为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 7．鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在 　 　 范围内． 8．在读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们，如果每人分5本，那么剩余12本；如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，勤奋小组一共有　 　 人． 9．如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个．根据以上信息可以判定一共有 　 　 个儿童． 10．“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速80km/h的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s，第二个路口显示红灯倒计时44s，此时车辆分别距离两个路口480m和880m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、50s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40km/h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v（km/h）的取值范围是　 　 ． 11．又到年末，某公司决定采购整箱的苹果、脐橙和柚子来奖励员工以及回馈客户．其中每箱苹果40元，每箱脐橙120元，每箱柚子80元：公司采购的所有水果的箱数之和不超过120箱，购买的苹果不低于28箱，且购买脐橙的费用是购买苹果费用的4倍，购买柚子的费用是购买苹果费用的3倍．公司把采购的所有水果均用于奖励员工和回馈客户，最后发现奖励给员工与回馈给客户的同种类型的水果的数量之差不超过3箱，且奖励给员工的所有水果的总费用与回馈给客户的所有水果的总费用相同，则公司奖励员工的所有水果的箱数总和最多为 　 　 箱． 三．解答题（共6小题） 12．当a取什么值时，2﹣a和3﹣2a的值的符号相反？ 13．某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行贷款的本利和超过1040万元，问年利率在怎样一个范围内？ 14．（附加题）按图中程序进行计算： 规定：程序运行到“结果是否大于10”为一次运算．若运算进行二次才停止，求出x的取值范围． 15．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，且总利润不低于1285元，求采购方案有哪些？ 16．为增进学生体质健康，某校开展了“阳光大课间”活动，各班可自主购买运动器材．七年级有两个班级以相同的价格购买了一些跳绳和篮球，请根据对话解决下列问题： （1）求出跳绳和篮球的单价； （2）学校以相同的价格也购买了一些跳绳和篮球，已知学校购买跳绳的根数比购买篮球个数的2倍还多4，且篮球数量不少于50个，购买跳绳和篮球的总费用不超过3700元，则共有哪几种购买方案？ 17．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元． （1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案； （3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过300元 不优惠 超过300元且不超过400元 售价打九折 超过400元 售价打八折 按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．【解答】解：根据题意得：， 解得：7＜x≤8， ∴甲地到乙地路程x满足7＜x≤8． 故选：D． 2．【解答】解：依题意，得：， ∴Q＜R＜P＜S． 故选：B． 3．【解答】解：杯子还能装的体积：600﹣200＝400mL＝400cm3． 由②设大铁球体积为V大，则5V大＝400，V大＝80； 设小铁球体积为V小， 由③得8V小＜400， V小＜50． 由④得8V小+80＞400， V小＞40． ∴根据以上的实验过程，推测1颗小铁球的体积可能是45cm3． 故选：B． 4．【解答】解：一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成． 由题意得，平行于墙的一边的长为（50﹣2m）米， ∴， 解得15≤m＜25， 故选：B． 5．【解答】解：设输入为x，根据题意可列不等式组： 原不等式组解集为：x≤24， x取整数，输入的x的最大值m是24，最小值n为9． ∴m+n＝33． 故选：A． 6．【解答】解：设一个小玻璃球的体积为xcm3， ∵放入27个大玻璃球后，放入5颗小玻璃球，水面没有溢出， ∴100+10×27+5x≤400， ∵再放入一颗小玻璃球，水面会溢出容器， ∴100+10×27+6x＞400， 综上所述：， 故选：B． 二．填空题（共5小题） 7．【解答】解：由题意得：， 解得：20≤x≤25， 故答案为：20≤x≤25． 8．【解答】解：设勤奋小组一共有x人， ∵如果每人分5本，那么剩余 12本， ∴这些图书的总数为：5x+12， ∵如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本， ∴0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，即， 由①得：， 由②得：x＞4， ∴不等式组的解集为：， ∵x为正整数， ∴x＝5或x＝6， ∴勤奋小组一共有5人或6人， 故答案为：5或6． 9．【解答】解：设共有x个儿童，则共有（4x+9）个橘子， 则0＜4x+9﹣6（x﹣1）＜3 ∴6＜x＜7.5 所以共有7个儿童， 故答案为：7 10．【解答】解：vkm． 根据题意得：， 解得：54≤v≤72， 故答案为：54≤v≤72． 11．【解答】解：设该公司购买苹果x箱，脐橙y箱，柚子z箱， 根据题意可知，， 解得28≤x≤31，且yx，zx． ∵y，z是整数， ∴x一定为6的倍数． ∴x＝30，y＝40，z＝45． 设回馈给客户的苹果a箱，脐橙b箱，柚子c箱，则奖励给员工的苹果（30﹣a）箱，脐橙（40﹣b）箱，柚子（45﹣z）箱， ∴40a+120b+80c＝40（30﹣a）+120（40﹣b）+80（45﹣c）， 整理得a+3b+2c＝120． ∵同种类型的水果的数量之差不超过3箱， ∴，解得． ∵a，b，c为整数， ∴a＝14或15或16，b＝19或20或21，c＝21或22或23或24． ∵a+3b+2c＝120， 解得a＝14，b＝20，c＝23．或a＝16，b＝20，c＝22或a＝15，b＝c＝21或a＝15，b＝19，c＝24， 若想奖励给员工最多，则回馈用户最少， ∴a+b+c的最小值为：57． ∴奖励给员工最多的为：30+40+45﹣57＝58（箱）． 故答案为：58． 三．解答题（共6小题） 12．【解答】解：根据题意得：， 解得：a＜2， ∴当a＜2时，2﹣a和3﹣2a的值的符号相反． 13．【解答】解：设利率为x，根据题意可得： 1000（1+x）＞1040 解得：x＞0.04＝4%， 答：年利率大于4%． 14．【解答】解：依题意，得， 解得2＜x≤4． 答：x的取值范围为2＜x≤4． 15．【解答】解：（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A种型号电风扇的销售单价为250元，B种型号电风扇的销售单价为210元； （2）设采购A种型号电风扇m台，则采购B种型号电风扇（30﹣m）台， 根据题意得：， 解得：， ∵m是正整数， ∴m可以为9，10， ∴该超市共有2种采购方案， 方案1：采购A种型号电风扇9台，B种型号电风扇21台； 方案2：采购A种型号电风扇10台，B种型号电风扇20台． 16．【解答】解：（1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个篮球需要y元， 依题意，得：， 解得：． 答：跳绳的单价为10元，篮球的单价为50元． （2）设购买篮球m个，则购买跳绳（2m+4）根， 依题意，得：， 解得：50≤m≤52． ∵m为正整数， ∴m＝50，51，52． 故有3种购买方案： 方案一：购买跳绳104根，篮球50个； 方案二：购买跳绳106根，篮球51个； 方案三：购买跳绳108根，篮球502； 17．【解答】解：（1）设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品（100﹣x）件． 由题意得：15x+35（100﹣x）＝2700． 解得：x＝40； 因此100﹣x＝60． 答：该商场能购进甲种商品40件，乙种商品60件． （2）设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品（100﹣x）件． 由题意得：750≤（20﹣15）x+（45﹣35）（100﹣x）≤760． 解得：48≤x≤50． 又∵x为非负整数， ∴符合题意的购买方案有3种，分别为： 第一种方案：甲种商品48件，乙种商品52件； 第二种方案：甲种商品49件，乙种商品51件； 第三种方案：甲种商品50件，乙种商品50件． （3）根据题意得 第一天只购买甲种商品不享受优惠条件， ∴200÷20＝10件， 第二天只购买乙种商品有以下两种情况： 情况一：购买乙种商品打九折，324÷90%÷45＝8件； 情况二：购买乙种商品打八折，324÷80%÷45＝9件． 答：贝贝第一天购买甲种商品10件，第二天购买乙种商品8件或9件． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $