3 圆柱与圆锥（单元自测练习卷）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第三单元能力提优 (B卷 ) 关键能力提优 考试时间：90分钟 满分:100+10分 一、填空题。(每空1分，共15分) 1.一个圆柱的侧面积是6.28 cm²，底面直径是 2cm ，它的高是( ) cm。 2.如图，以长方形ABCD的AB边所在直线为轴旋转一周，得到的图形是( )，它的体积是( )cm³。 3.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆锥的高是6cm，圆柱的高是( )cm；一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆柱的底面积是 28.26 cm²，圆锥的底面积是( )cm²。 4.有一个棱长为8cm的正方体蜡块，把它熔铸成一支高是16cm的圆柱形蜡烛，这支蜡烛的底面积是( )cm²。 5.压路机滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是2m，轮宽2m，如果旋转 10圈，压出路的面积是( )m²。 6.将一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的( )倍。 7.故宫博物院馆藏“碧玉刻诗扳指”(如图)，器呈圆筒状。外直径2.90cm,高 2.20cm,厚 0.50cm。这枚扳指的体积是( )cm³。(得数保留两位小数) 8.两个大小相同的量杯中，都盛有400 mL水。将等底等高的圆柱与圆锥形零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示。则圆柱的体积是( )cm³，乙量杯中水面刻度应是( )mL。 9.如图，利用图中的涂色部分刚好能做成一个圆柱形的油桶(接头处忽略不计)，这个油桶的底面直径是( )dm，高是( )dm,这个油桶的容积是( )L。 10.一个圆柱形木块沿底面直径切成四块(如图①)，表面积增加48 cm²;切成三块(如图②),表面积增加50.24 cm²。削成一个最大的圆锥(如图③)，圆锥的高为( ) cm。 二、选择题。(每题2分，共12分) 1.下图中，以直线a为轴旋转一周，形成的图形是圆锥的是( )。 2.比较下面四个立体图形的体积，下面说法正确的有( )。 ①甲的体积=乙的体积×4 ②丙的体积=乙的体积×4 ③丙的体积=丁的体积 ④丁的体积 甲的体积 A. ①③④ B.②③④ C. ①②④ D. ①②③ 3.如图所示，一只乌鸦由于喝不到杯子里的水，于是把石子一颗一颗地衔进杯子里，使水面升高，最终喝到了水。已知乌鸦衔进去的石子的总体积是 56.52 cm³，那么水面升高了( )厘米。(水未溢出) A. 1 B.2 C.3 D. 4 4.一个圆柱形木桶如图放置，从里面量得底面直径为5dm，从外面量得底面直径为6dm，这个木桶最多能盛水多少升?解决这个问题必须用到的数学信息是( )。(木桶底部厚度忽略不计) A.底面直径5dm,高5dm B.底面直径5dm,高3d m C.底面直径6dm,高5dm D.底面直径6dm,高3d m 5.要求下面图形的体积是多少，下面列式正确的是( )。 A. B. C. D. 6.如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水，要使瓶子里水的体积占瓶子容积的 数据设置正确的是( )。 A. h₁=10 h₂=17 h₃=3 B. h₁=3 h₂=17 h₃=10 C. h₁=6 h₂=18 h₃=9 D. 三、计算与探究。(共22分) 1.求下面图形的体积。(每题4分，共8分) 2.我们研究圆柱的体积公式时，会将圆柱转化为一个近似的长方体。将图①所示的圆柱沿底面半径(r)分成16等份，拼成一个近似的长方体(图②)，得到圆柱的体积=底面积×高。再将长方体翻转摆放(图③)，我们会得到什么体积公式呢?(14分) (1)观察：此时图③中的长方体的底面积相当于圆柱的( ),即( ),长方 体 的 高 相 当 于 圆 柱 的( ),即( )。(8分) (2)总结: (用字母r、h表示，保留π)(3分) (3)应用：有一个圆柱，侧面积是 ，底面半径是6 dm，它的体积为( )dm³。(3分) 学科网（北京）股份有限公司 四、解决问题。(共51分) 1.李大妈包的粽子近似于圆锥形，底面直径是5cm，高是6cm。如果每立方分米粽子大约需要糯米1.8kg，那么包100个这样的粽子至少需要多少千克糯米?(结果保留整数)(6分) 2.一个水龙头的内直径是1.6cm，打开水龙头后水的流速是 25 厘米/秒。小淘气洗手后没有关闭水龙头，10分钟后发现并关闭，小淘气浪费了多少升的水?(6分) 3.为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。(10分) ①测量出整个瓶子的高度是22 cm； ②测量出整个瓶子圆柱部分的内直径是6cm； ③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度是5cm； ④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出该圆柱的高是12 cm。 (1)要求这个瓶子的容积，上面记录中哪些信息是必须有的? 。(填序号)(3分) (2)请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。(7分) 4.如图，把一个高为6cm的圆柱沿底面直径平均切成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了( 原来圆柱的体积是多少立方厘米?(8分) 5.分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周，得到了两个立体图形。(10分) (1)你同意谁的说法?请把名字填在括号里。( )(2分) (2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少?(请写出你的思考过程)(8分) 6.沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间的。下图是一个沙漏某时刻记录时间的情况。(11分) (1)沙漏上部沙子的体积是多少?(5分) (2)沙漏下部沙子的体积是 ，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟? (6分) 附加题。 (共10分) 1.一张长方形铁皮长是12.56 dm,宽是6.28 dm。张师傅想用这张铁皮作为侧面(接头处忽略不计)，再配上一个底面，加工成一个无盖的圆柱形水桶，哪种方法加工成的水桶容积最大?最大容积是多少?(5分) 2.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子底端离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示。若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1 分钟，乙的水位上升 则开始注入多少分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm ? (5分) 参考答案 第三单元能力提优(B卷) 1.1 2.圆柱 6.28 3.2 84.78 4.325.125.6 6.8 7.8.29 8.150 4509.6 6 169.56 10.3 1. D 2. A 3. B 4. B 5. D 6. C 三1 2.(1)侧面积的一半 πrh 底面半径 r (2)πr²h (3)225 四 39.25×100÷1000×1.8≈7(kg) 3.(1)②③④ 5.(1)小乐 (2)175.84÷3.14×1=56(分钟) 【附加题】 1.第一种情况：用6.28 dm作为圆柱的底面周长，12.56 dm作为圆柱的高，水桶的底面半径是6.28÷3.14÷2=1(dm) 容积是 第二种情况：用12.56 dm作为圆柱的底面周长，6.28 dm作为圆柱的高，水桶的底面半径是12.56÷3.14÷2=2(dm),容积是 39.4384<78.8768,因此用12.56 dm作圆柱的底面周长，6.28 dm作圆柱的高，加工成的水桶的容积最大,最大是 78.8768 dm³。 提示:用长12.56 dm、宽6.28 dm的铁皮围成的圆柱有两种:一种是以 12.56 dm为高,6.28 dm为底面周长的圆柱，另一种是以6.28 dm为高，12.56 dm为底面周长的圆柱，分别计算出两种情况的体积，进行比较即可。 2.由甲、乙、丙三个圆柱形容器的底面半径之比为1：2：1，可设甲、乙、丙三个圆柱形容器的底面积分别为S、4S、S，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm,当注水1 分钟时，丙的水位上升高度： 解得 而甲与乙的水位高度之差是0.5cm时有三种情形： (1)如图①，当乙的水位低于甲的水位，乙、丙中水未至连通处时，此时 解得 (2)如图②，当甲的水位低于乙的水位，而丙中水至连通处，并溢出到乙中，且甲的水位不变，此时 解得 (3)如图③，甲的水位低于乙的水位，而乙、丙中水至连通处，并溢出到甲中，此时甲的水位高4.5cm,即S×(5-0.5-1)+4S×5+S×5= 解得 综上可知，开始注入 或 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm。 提示：本题考查圆柱的体积、注水速度、注水时间，解答本题的关键是在理解题意的基础上分类讨论。根据甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)底面半径之比为1：2：1，可设甲、乙、丙的底面积为S、4S、S，向乙、丙注水的时间为t分钟，因为每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，所以当注水1分钟时可求出丙的水位上升高度： 解得 所以注水1分钟，丙的水位上升 cm，然后再分三种情况：乙的水位低于甲的水位；甲的水位低于乙的水位，而丙中水至连通处，并溢出到乙中，且甲的水位不变；甲的水位低于乙的水位，而乙、丙中水至连通处，并溢出到甲中，讨论即可。 $