第3单元长方体和正方体（单元自测试卷）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

**基本信息** 人教版五年级下册第3单元长方体和正方体思维练习卷，通过生活化情境与梯度化问题设计，考查空间观念、几何直观及运算能力，适配单元复习巩固与思维提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|体积单位、三视图体积、水面上升问题|结合新华字典等实物考单位感知，通过三视图空间想象| |填空题|6|正方体展开图、容积真实性判断、露在外面面积|以酸奶净含量考容积与体积关系，墙角立体图形考空间表征| |判断题|5|体积与表面积关系、单位换算|辨析体积相等表面积是否相等，强化概念理解| |计算题|2|组合体表面积与体积|通过补形法简化计算，考查转化思想| |解答题|8|无盖鱼缸表面积、手提袋用料与容积、土豆红薯体积比较|设计教师节手提袋等真实情境，用排水法比较不规则物体体积，体现应用意识|

第3单元长方体和正方体思维练习卷-2025-2026学年数学五年级下册人教版 一、选择题 1．如图，这样一本新华字典的体积大约521（    ）。 A．毫升 B．立方厘米 C．立方分米 D．立方米 2．李明用一些棱长是2厘米的小正方体木块拼了一个模型，从前面、右面、上面三个角度观察模型，分别看到下面三个图形。这个模型的体积是（    ）。 A．48立方厘米 B．56立方厘米 C．64立方厘米 D．72立方厘米 3．把一块石头分别放到下面四个盛有水的容器中（石头浸没水未溢出），水面上升最多的是（    ）。 A． B． C． D． 4．如图是用大小相同的小正方体搭成的两个几何体，关于这两个几何体表面积、体积之间的关系描述正确的是（    ）。 A．甲的表面积和体积都比乙的小 B．甲的表面积和体积都比乙的大 C．甲的表面积比乙的小，甲和乙的体积相等 D．甲的表面积比乙的大，甲和乙的体积相等 5．如果把长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么它的表面积扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 6．沿着一根长6分米的长方体木料的横截面锯了2次，它的表面积增加了2.4平方分米，这根木料原来的体积是（    ）立方分米。 A．0.6 B．3 C．3.6 D．2.4 二、填空题 7．在括号里填上合适的单位。 一个苹果的体积大约是120( )；旅行箱的容积大约是40( )。 8．如图是一个正方体的展开图，把这个展开图折叠成一个正方体，折叠后与点A重合的是点( )。 9．一盒酸奶的包装盒上写着“净含量500毫升”，实际测量出外包装盒长8厘米、宽5厘米、高12厘米，根据以上数据，你认为包装盒标注的净含量真实吗？( )（填“真实”或“不真实”）。理由是( )。 10．用两个长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的长方体拼成一个大长方体，这大长方体的表面积最小是( )。 11．下图中每个小球的体积都相等，根据图中的信息可得出大球的体积是( )cm3，每个小球的体积是( )cm3。 12．下图为棱长1dm的小正方体搭成的立体图形堆放在墙角，这个立体图形露在外面的面积是( )，至少还需要( )个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 三、判断题 13．0.33＝0.9。( ) 14．1立方米的木块可以锯成100个1立方分米的小木块。( ) 15．体积相等的两个长方体，它们的表面积也相等。( ) 16．一个正方体的棱长总和是24米，它的每个面的面积都是9平方米。( ) 17．将一个棱长为1分米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体，可以切成1000个这样的小正方体。( ) 四、计算题 18．计算如图几何体的表面积和体积。（单位：cm） 19．计算下面组合图形的表面积和体积。（单位：cm） 五、解答题 20．一个长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽4分米，高5分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（鱼缸无盖） 21．一块铁皮长24厘米，王伯伯从铁皮的四个角各剪去了一个边长3厘米的正方形，如下图，再折起来焊接成一个无盖的长方体铁盒。已知这个铁盒的容积是648立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少？ 22．在一个棱长为2.5分米的正方体礼盒周围贴一条彩纸，如下图，彩纸宽0.6分米。这条彩纸的面积至少是多少平方分米？ 23．一个密封玻璃缸，存水的空间长10分米，宽5分米，高6分米，现在缸里水深4.5分米。 （1）玻璃缸里水的体积是多少立方分米？ （2）如果把缸竖起来，缸里水深多少分米？ 24．要过教师节了，学校为每位教师定制了一个手提袋（如下图所示）。 （1）做100个这样的手提袋至少需要用料多少平方米？（接口处忽略不计） （2）这个手提袋的容积是多少立方厘米？ 25．下面是小东比较一个土豆和一个红薯的体积时做的实验，红薯的体积比土豆的体积大多少？（如图，单位：厘米） 26．用三个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的小长方体木块拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？ 27．棱长分别为、、的三个正方体按照从大到小的顺序依次向上叠放起来，整个几何体的表面积是多少？体积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3单元长方体和正方体思维练习卷-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B C B C 1．B 【分析】指尖的体积大约是1立方厘米，1个粉笔盒的体积约为1立方分米，1立方分米＝1000立方厘米。根据括号前的数据是521，填立方厘米作单位比较合适。 【详解】这样一本新华字典的体积大约521立方厘米。 故答案为：B 2．B 【分析】 从题意可知：这个模型分上下两层。根据上面看到的图形可知下层有6个小正方体如图摆放：；再根据前面、右面看到的图形可知这个图形的上层有一个小正方体如图摆放；这个模型一共由7个小正方体拼成。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出1个小正方体的体积，进而求出7个小正方体的体积即可。 【详解】2×2×2×7＝56（立方厘米） 这个模型的体积是56立方厘米。 故答案为：B 3．B 【分析】根据不规则物体的测量方法可知，不规则物体的体积＝底面积×高，由于石头的体积不变，比较各个选项的底面积，底面积越小，水面上升的越高，据此解答。 【详解】A．7×5＝35（cm2） B．5×5＝25（cm2） C．9×5＝45（cm2） D．8×5＝40（cm2） 25＜35＜40＜45，水面上升最多的是。 把一块石头分别放到下面四个盛有水的容器中（石头浸没水未溢出），水面上升最多的是。 故答案为：B 4．C 【分析】我们需要分别比较两个几何体的表面积和体积，体积通过数小正方体个数判断，表面积通过分析露在外面的小正方形面的数量来确定。 【详解】观察甲几何体，可看到有7个小正方体，从前面看有4个面，后面也有4个面，从左面看有4个面，右面也有4个面，从上面看有4个面，下面也有4个面；观察乙几何体，同样有7个小正方体，从前面看有6个面，后面也有6个面，从左面看有3个面，右面也有3个面，从上面看有4个面，下面也有4个面，所以甲和乙包含的小正方体个数相同，即甲和乙的体积相等，甲露在外面的面一共有4＋4＋4＋4＋4＋4＝24，乙露在外面的面一共有6＋6＋3＋3＋4＋4＝26，24＜26。因此甲的表面积比乙的小，甲和乙的体积相等。 故答案为：C 5．B 【分析】设原来长方体的长为a，宽是b，高是h；扩大后长方体的长是2a，宽是2b，高是2h；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别求出原来长方体表面积和扩大后长方体表面积，再用扩大后长方体表面积÷原来长方体表面积，即可解答。 【详解】设原来长方体的长为a，宽是b，高是h；扩大后长方体的长是2a，宽是2b，高是2h。 [（2a×2b＋2a×2h＋2b×2h）×2]÷[（a×b＋a×h＋b×h）×2] ＝[（4ab＋4ah＋4bh）×2]÷[（ab＋ah＋bh）×2] ＝4×[（ab＋ah＋bh）×2]÷[（ab＋ah＋bh）×2] ＝4 如果把长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么它的表面积扩大到原来的4倍。 故答案为：B 6．C 【分析】沿着长方体木料的横截面锯2次，增加了4个横截面，增加的表面积÷增加的横截面数量＝横截面面积，根据长方体体积＝横截面面积×长，即可求出木料原来的体积。 【详解】2.4÷4×6＝3.6（立方分米） 这根木料原来的体积是3.6立方分米。 故答案为：C 7． 立方厘米/cm3 立方分米/dm3 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小；棱长1米的正方体，体积是1立方米，大约是1个洗衣机的大小，据此根据体积单位的认识，以及生活经验和实际数据大小，计量一个苹果的体积用立方厘米作单位；计量旅行箱的容积用立方分米作单位。 【详解】一个苹果的体积大约是120立方厘米； 旅行箱的容积大约是40立方分米。 8．C 【分析】 根据正方体展开图知识，属于正方体展开图的“1－4－1”型，把这个展开图折叠成一个正方体，据此解答即可。 【详解】 属于正方体展开图的“1－4－1”型，把这个展开图折叠成一个正方体， 折叠后与点A重合的是点C。 9． 不真实 长方体的容积要小于它的体积 【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”先计算出长方体包装盒的体积，再与标注的净含量进行比较；容积是指包装盒内部能容纳物体的体积，由于包装盒有厚度，其容积应小于外部体积。据此解答。 【详解】8×5×12＝480（立方厘米） 480立方厘米＝480毫升 480＜500，所以包装盒标注的净含量不真实。理由是长方体的容积要小于它的体积。 10． 32 【分析】两个长方体拼成一个大长方体后，表面积总和会减少2个面，要使大长方体的表面积最小，则应让重叠的2个面最大，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2由此即可计算。 【详解】3×2＝6（平方厘米），3×1＝3（平方厘米），2×1＝2（平方厘米）； 6平方厘米＞3平方厘米＞2平方厘米，即让3×2面重叠； 则拼成的长方体的长、宽、高分别为3厘米，1＋1＝2厘米，2厘米； （3×2＋3×2＋2×2）×2 ＝（6＋6＋4）×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 即这大长方体的表面积最小是32平方厘米。 11． 6 2 【分析】根据1mL＝1cm3，由图可知1个大球和2个小球的体积为10cm3，1个大球和5个小球的体积为16cm3，用二者作差即可求出3个小球的体积，进而可以求出大球的体积。 【详解】10mL＝10cm3；16mL＝16cm3； （cm3） （cm3） 即大球的体积是6cm3，每个小球的体积是2cm3。 12． 19 16 【分析】已知正方体的棱长是1dm，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出小正方体一个面的面积为1×1＝1dm2；分别从正面、上面、右面去数露在外面的面的数量：正面有6个，上面有7个，右面有6个，总共有6＋7＋6＝19个；所以露在外面的面积是1×19＝19dm2。 要搭成一个大正方体，大正方体的棱长至少是3dm（因为现有立体图形最长的边有3个小正方体的棱长），那么大正方体需要的小正方体总数为3×3×3＝27个；数出现有小正方体的数量：第一层有7个，第二层有3个，第三层有1个，总共7＋3＋1＝11个，所以至少还需要27－11＝16个小正方体。 【详解】1×1＝1（dm2） 1×（6＋7＋6） ＝1×（13＋6） ＝1×19 ＝19（dm2） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（个） 7＋3＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 27－11＝16（个） 所以这个立体图形露在外面的面积是19，至少还需要16个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 13．× 【分析】0.33表示0.3连续乘三次，即0.3×0.3×0.3。通过计算可验证结果是否等于0.9。 【详解】0.33 ＝0.3×0.3×0.3 ＝0.09×0.3 ＝0.027 因此，0.33＝0.027，原题干说法错误。 故答案为：× 14． × 【分析】根据体积单位换算，1立方米＝1000立方分米。若将1立方米的木块全部锯成1立方分米的小木块，理论上可锯成1000个，而非100个。 【详解】1立方米＝1000立方分米 将1立方米的木块锯成每个1立方分米的小木块，数量为：1000÷1＝1000（个） 因此1立方米的木块可以锯成1000个1立方分米的小木块，而非100个，原题说法错误。 故答案为：× 15． × 【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”可知，长方体的体积由长、宽、高的乘积决定；根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”可知，长方体的表面积由各面面积之和决定；体积相等的两个长方体，长、宽、高的长度可能不同，导致表面积不同。 【详解】假设一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米。 体积：4×3×2 ＝12×2 ＝24（立方厘米） 表面积：（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝（20＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 假设另一个长方体的长、宽、高为6厘米、2厘米、2厘米。 体积：6×2×2 ＝12×2 ＝24（立方厘米） 表面积：（6×2＋6×2＋2×2）×2 ＝（12＋12＋4）×2 ＝（24＋4）×2 ＝28×2 ＝56（平方厘米） 两者体积相等，但表面积不相等，因此结论错误。 故答案为：× 16．× 【分析】正方体的12条棱长都相等，每个面都是形状相同的正方形，正方体的棱长＝棱长之和÷12，先求出正方体的棱长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出这个正方体每个面的面积，据此解答。 【详解】棱长：24÷12＝2（米） 面积：2×2＝4（平方米） 所以，一个正方体的棱长总和是24米，它的每个面的面积都是4平方米。 故答案为：× 17．√ 【分析】判断能否切成1000个小正方体，需计算大正方体体积是小正方体体积的多少倍，是多少倍就能切成多少个小正方体。首先将1分米换成10厘米，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别计算出大正方体体积和小正方体体积，最后用大正方体体积除以小正方体体积，结果与原题目进行对比，据此解答。 【详解】1分米＝10厘米 大正方体体积：10×10×10＝1000（立方厘米） 小正方体体积：1×1×1＝1（立方厘米） 可切成的个数：1000÷1＝1000（个） 将一个棱长为1分米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体，可以切成1000个这样的小正方体，因此原题说法正确。 故答案为：√ 18．216cm2；204cm3 【分析】几何体的右上角露出的3个面向外平移，正好补齐缺口，补成一个完整的正方体，根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出几何体的表面积； 几何体的体积＝正方体的体积－小长方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 体积： 6×6×6－2×2×3 ＝216－12 ＝204（cm3） 19．20150cm2；175000cm3 【分析】（1）把小长方体的上面平移到下面，该组合图形的表面积是大长方体的表面积与小长方体前后左右四个面的面积之和。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2解决。 （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，算出小长方体和大长方体的体积之和即可。 【详解】表面积：65－10＝55（cm） 80－10－10＝60（cm） （80×35＋80×55＋35×55）×2＋35×10×2＋60×10×2 ＝（2800＋4400＋1925）×2＋35×10×2＋60×10×2 ＝9125×2＋35×10×2＋60×10×2 ＝18250＋700＋1200 ＝20150（cm2） 体积：80×35×55＋60×35×10 ＝154000＋21000 ＝175000（cm3） 20．152平方分米 【分析】求制作这个鱼缸至少需要的玻璃面积就是求这个无盖长方体的表面积，无盖长方体的表面积包含底面的面积和前、后两面的面积及左、右两面的面积，因此无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可。 【详解】8×4＋8×5×2＋4×5×2 ＝32＋40×2＋20×2 ＝32＋80＋40 ＝112＋40 ＝152（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要多少152平方分米的玻璃。 21．432平方厘米 【分析】一块铁皮长24厘米，王伯伯从铁皮的四个角各剪去了一个边长3厘米的正方形，则焊接成一个无盖的长方体铁盒的长为24厘米减去两个边长3厘米，宽为原来铁皮的宽减去两个边长3厘米，高为3厘米； 用铁盒的容积是648立方厘米除以长方体铁盒的长，再除以长方体铁盒的高3厘米即可求出长方体铁盒的宽，再用长方体铁盒的宽加上两个边长3厘米即可求出原来铁皮的宽，再根据长方形的面积＝长×宽即可求出原来这块铁皮的面积是多少。 【详解】24－3×2 ＝24－6 ＝18（厘米） 648÷18÷3 ＝36÷3 ＝12（厘米） 12＋3×2 ＝12＋6 ＝18（厘米） 24×18＝432（平方厘米） 答：原来这块铁皮的面积是432平方厘米。 22．6平方分米 【分析】由题意可知，彩纸部分由4个形状相同的长方形组成，长方形的长等于正方体的棱长，长方形的宽等于彩纸的宽，根据“长方形的面积＝长×宽”求出一个长方形的面积，再乘4求出这条彩纸的总面积，据此解答。 【详解】2.5×0.6×4 ＝1.5×4 ＝6（平方分米） 答：这条彩纸的面积至少是6平方分米。 23．（1）225立方分米 （2）7.5分米 【分析】（1）求玻璃缸里水的体积，就是求长是10分米，宽是5分米，高是4.5分米的长方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 （2）缸竖起，水的体积不变，相当于长6分米，宽5分米，高未知的长方体体积，长方体的高＝长方体体积÷长÷宽，代入数据即可。 【详解】（1）10×5×4.5 ＝50×4.5 ＝225（立方分米） 答：玻璃缸里水的体积是225立方分米。 （2）225÷6÷5 ＝37.5÷5 ＝7.5（分米） 答：缸里水深7.5分米。 24．（1）18.6平方米 （2）5400立方厘米 【分析】（1）根据手提袋的展开图，可以将展开图的面积看成两个长方形的面积和： 一个长方形的长为38厘米，宽是30厘米； 另一个长方形的长为（10＋30）厘米，宽是（38－10×2）厘米； 根据长方形的面积公式即可一个手提袋需要用料的面积； 用每个手提袋需要的用量面积乘制作的个数100即可求出需要用料的总面积； 根据1平方米＝10000平方厘米，将求出的面积换算为平方米。 （2）这个手提袋的容积可以抽象成一个长方体的体积： 这个长方体的长为（38－10×2）厘米，宽为10厘米，高为30厘米，利用长方体的体积公式：即可求出手提袋的容积。 【详解】（1） （平方厘米） 1860×100＝186000（平方厘米） 186000÷10000＝18.6（平方米） 答：做100个这样的手提袋至少需要用料18.6平方米。 （2） （立方厘米） 答：这个手提袋的容积是5400立方厘米。 25．100立方厘米 【分析】土豆的体积等于排开水的体积，即上升部分水的体积，据此利用长方体的体积公式即可解答； 然后用容器的底面积×（加入红薯后水的高度－加入土豆后水的高度）即可计算出红薯的体积。最后用红薯的体积减土豆的体积即可解答。 【详解】土豆：10×10×（9.5－8） ＝100×1.5 ＝150（立方厘米） 红薯：10×10×（12－9.5） ＝100×2.5 ＝250（立方厘米） 250－150＝100（立方厘米） 答：红薯的体积比土豆的体积大100立方厘米。 【点睛】本题主要考查了长方体体积的灵活应用和体积的等积变形，注意物体的体积等于上升水的体积。 26．162平方厘米 【分析】用三个小长方体拼成一个大长方体，会重合4个面；要使拼成的大长方体的表面积最大，则三个小长方体重合面的面积要最小，在5×3、5×2、3×2中，面积最小的是3×2；这样拼成的大长方体的表面积比原来三个小长方体的表面积之和减少4个3×2的面积；利用长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出一个小长方体的表面积，再乘3，即是3个小长方体的表面积之和，最后减去4个重合面的面积即可。 【详解】（5×3＋5×2＋3×2）×2 ＝（15＋10＋6）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 62×3－3×2×4 ＝186－24 ＝162（平方厘米） 答：这个大长方体的表面积是162平方厘米。 【点睛】明确把三个完全相同的长方体拼成一个大长方体，当最小的面重合时，拼成的大长方体的表面积最大；当最大的面重合时，拼成的大长方体的表面积最小。 27．表面积是；体积是 【分析】从上面看，可以看到一个边长为的正方形；从前面看，可以看到三个边长分别为、和的正方形，且从左面、右面和后面看到的图形都和从前面看到的一样，所以整个几何体的表面积是。 计算体积时，只要把三个正方体的体积相加即可。 【详解】 ＝32＋84 ＝116（cm3） ＝64＋8＋1 ＝73（cm3） 答：整个几何体的表面积是，体积是。 【点睛】此题中计算表面积时，有些面是重合在一起的，所以表面积是大正方体6个面的面积加两个小正方体4个面的面积。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $