第3单元圆柱与圆锥（单元自测试卷）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 本卷为六年级下册人教版圆柱与圆锥单元思维练习卷，覆盖圆柱展开图、体积推导、表面积计算等核心知识，通过动手操作（如拼成长方体推导体积）、实际应用（如压路机压路面积）题型，培养空间观念、推理能力与模型意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|6|圆柱展开图（1）、体积推导（2）、等积变形（4）|结合几何直观（2拼成长方体）、多容器体积比较（4）| |填空|6|侧面展开正方形表面积（7）、等体积圆柱圆锥底面积（8）|融合空间想象（7）、比例关系（9）| |判断|5|圆锥体积与圆柱关系（13）、圆柱体积变化（15）|强化概念辨析（13需等底等高条件）| |计算|2|空心圆柱体积（18）、组合体体积（19）|综合运用体积公式（18长方体减半圆柱）| |解答|7|压路机压路面积（20）、容器容积比较（21）、圆台体积（24）|突出模型意识（20圆柱侧面积应用）、转化思想（24圆锥体积差求圆台）|

第3单元圆柱与圆锥思维练习卷-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．下面是圆柱的展开图的是（    ）。 A．B． C．D． 2．淘气在探究圆柱体积计算方法时，将一个圆柱沿底面直径等分后，拼成一个近似的长方体，如图所示。拼成后的近似长方体的长是（    ）。 A．πr B．πr C．2πr D．πr2 3．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是18cm3，原来圆柱的体积是（    ）。 A．9cm3 B．18cm3 C．27cm3 D．36cm3 4．一个圆锥形水杯，如下图所示。如果用它向如图三个容器中各倒入一满杯水，容器中水的高度会有怎样的关系？（单位：cm）同学们有以下想法，其中正确的（    ）。 淘气：①号容器水的高度等于 笑笑：②号容器水的高度小于 奇思：③号容器水的高度比②号的高 A．只有淘气 B．只有奇思 C．只有淘气和笑笑 D．有淘气、笑笑和奇思 5．一个圆柱和一个圆锥，如果它们的体积和底面周长分别相等。则圆柱的高是圆锥高的（    ）。 A．3倍 B．1倍 C． D．无法确定 6．如图，以长方形铁皮的长边作底面周长，短边作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱，再分别给它们配一个底面。这三种形状容器的容积最大的是（    ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．一样大 二、填空题 7．一个圆柱的侧面展开图是边长为25.12cm的正方形，则这个圆柱的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 8．一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等。已知圆锥的底面积是，圆柱的底面积是( )。 9．一个圆锥的底面直径是一个圆柱底面直径的，如果圆柱的高是圆锥高的，那么圆锥的体积与圆柱体积的比是( )。 10．一个圆柱体，它的高增加3厘米，表面积就增加18.84平方厘米，这个圆柱体的底面周长是( )厘米，底面积是( )平方厘米。 11．如图，把一个棱长为4cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是( )，体积是( )。 12．两个大小相同的量杯中，都盛有200mL的水。将等底等高的圆柱与圆锥分别放入甲、乙两个杯中，甲水面刻度如图所示，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 三、判断题 13．圆锥的体积比圆柱的体积少。( ) 14．将一个棱长为3cm的正方体加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是7.065cm3。( ) 15．一个圆柱的底面积和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。( ) 16．两个圆锥的底面半径的比是1∶2，高的比也是1∶2，它们的体积比是1∶4。( ) 17．一个圆柱的底面直径与高相等，将它的侧面沿高展开一定是正方形。( ) 四、计算题 18．下图是一个长方体铝锭加工而成的零件，求出所用铝锭的体积（空心部分直径为10cm）。 19．求下面图形的体积。 五、解答题 20．压路机的滚筒的形状是一个圆柱形，滚筒的直径是1.2m，长2m。压路机工作时，滚筒每分钟可向前滚动10圈，压路机工作5分钟（一直向前），压路面积是多少平方米？ 21．爸爸用汽油清洗机器零件后，把废弃的汽油装在底面内半径为20厘米的圆柱形容器中，这时废汽油的高度正好是5厘米（未溢出）。安全起见，打算把这些废弃的汽油倒进一个容积是5升的油壶中，能否装得下？ 22．一根圆柱形进水管，内直径6厘米，管内水的流速是每秒50厘米，这根进水管20分钟能把一个容积是1.5立方米的空水池注满水吗？ 23．一个圆锥形沙堆，底面积是2.826平方米，高1.5米，把这堆沙搬到一个底面半径是0.5米的圆柱形桶里，能装多高？ 24．如图，将直角梯形ABCD以高AB所在直线为轴旋转一周，形成一个圆台，你能算出这个圆台的体积吗？ 25．一瓶果汁，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积为32立方厘米，当瓶子正放时，瓶内果汁液面高度为8厘米，当瓶子倒放时，空余部分为2厘米，请你算一算，瓶内果汁的体积是多少立方厘米？ 26．下图是一个圆锥形容器，装入的水，容器高度正好是水面高度的3倍，水面半径和容器口的半径的比是。这个圆锥形容器的容积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3单元圆柱与圆锥思维练习卷-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C D C C 1．B 【分析】根据圆柱展开图可知，圆柱侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，根据圆的周长＝πd，代入数值计算，据此解答。 【详解】A．3.14×3＝9.42 9≠9.42，不是圆柱的展开图。 B．3.14×3＝9.42 9.42＝9.42，是圆柱的展开图。 C．3.14×3＝9.42 3≠9.42，不是圆柱的展开图。 D．3.14×3＝9.42 12≠9.42，不是圆柱的展开图。 圆柱的展开图的是。 2．B 【分析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【详解】2πr÷2＝πr 所以拼成后的长方体的长是πr。 故答案为：B 3．C 【分析】圆柱内的最大圆锥与原来的圆柱是等底同高的，根据圆柱的体积及圆锥的体积公式：，，可以构建二者体积的关系，利用消去的部分的体积即可求出圆柱的体积。 【详解】由于圆柱与圆锥等底同高，则 即：削去的体积＝（cm3） 圆柱的体积＝（cm3） 故答案为：C 4．D 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆锥与圆柱的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，所以当把圆锥形装满水倒入圆柱形容器中，圆柱形容器的水的高度是（h×）；再根据长方体的体积公式：V＝Sh，水的体积一定，容器的底面积与高成正比例，②号长方体容器的底面积大于①容器的底面积，所以②号容器水的高度小于h；③号长方体容器的底面积小于②号长方体容器的底面积，所以③号容器水的高度大于②容器水的高度。据此解答即可。 【详解】h×＝h 所以圆柱形容器的水的高度是h。 8×8＝64（cm2） 3.14×（8÷2）2＝3.14×42 ＝3.14×16＝50.24（cm2） 64cm2＞50.24cm2 所以②号容器水的高度小于h。 6×6＝36（cm2） 8×8＝64（cm2） 36 cm2＜64 cm2 所以③号容器水的高度比②号高。 所以淘气、笑笑和奇思的想法都是正确的。 故答案为：D 5．C 【分析】圆柱和圆锥的底面周长相等，说明它们的底面半径相等，底面积也相等。根据体积公式，圆柱体积为底面积乘高，圆锥体积为底面积乘高再乘。体积相等时，圆柱的高是圆锥高的。据此解答。 【详解】 所以，当圆柱和圆锥的体积、底面周长分别相等时，圆柱的高是圆锥高的。 故答案为：C 6．C 【分析】已知这三个图形都是以长方形的边a作底面周长，边b作高。对于长方体，它的底面是长方形：对于正方体，它的底面是正方形；对于圆柱，它的底面是圆。在周长都为a的情况下，根据我们所学的知识，周长相等的正方形、长方形和圆中圆的面积最大，正方形的面积大于长方形的面积。也就是说，圆柱的底面积最大，正方体的底面积次之，长方体的底面积最小。因为这三个立体图形的高都为b，根据容积的计算方法（容积＝底面积×高），当高相同时，底面积越大，容积就越大。由于圆柱的底面积最大，所以圆柱的容积最大。 【详解】由分析可知：以长方形的边作底面周长，边作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，再分别给它们配上一个底面，这三个图形圆柱容积最大。 故答案为：C 7． 731.4944 1262.0288 【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，其中底面周长就是正方形的边长，底面半径＝底面周长÷π÷2；圆柱的体积＝底面积×高，其中高也是正方形的边长，据此代入数据计算即可。 【详解】周长：C＝2πr r＝C÷（2π） ＝25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（cm） 侧面积：25.12×25.12＝631.0144（cm2） 底面积：2×πr2 ＝2×3.14×42 ＝6.28×16 ＝100.48（cm2） 表面积：631.0144＋100.48＝731.4944（cm2） 体积：πr2h ＝3.14×42×25.12 ＝3.14×16×25.12 ＝50.24×25.12 ＝1262.0288（cm3） 8．/9.42平方厘米 【分析】等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，圆锥底面积÷3＝圆柱底面积。 【详解】28.26÷3＝9.42（） 9．1∶9 【分析】先设圆柱底面直径为3，圆锥底面直径为1；圆锥高为3，圆柱高为1。 再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，分别求出圆锥和圆柱的体积，最后求两者的比。 【详解】设圆柱底面直径为3，圆锥底面直径为1；圆锥高为3，圆柱高为1。 圆锥的体积：×π×（1÷2）2×3 ＝×π×0.52×3 ＝×π×0.25×3 ＝0.25π 圆柱的体积：π×（3÷2）2×1 ＝π×1.52×1 ＝π×2.25×1 ＝2.25π 0.25π∶2.25π ＝（0.25π÷0.25π）∶（2.25π÷0.25π） ＝1∶9 10． 6.28 3.14 【分析】圆柱体的高增加，上下底面的面积不变，增加的表面积实际上是增加部分的侧面积。根据圆柱侧面积的计算公式“侧面积 = 底面周长×高”，可知增加的侧面积等于底面周长乘增加的高。据此可求出底面周长，再根据圆的周长公式求出底面半径，最后利用圆的面积公式求出底面积。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） （平方厘米） 这个圆柱体的底面周长是厘米，底面积是平方厘米。 11． 75.36 50.24 【分析】削成最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长；根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积；圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×4 ＝3.14×22×2＋12.56×4 ＝3.14×4×2＋50.24 ＝12.56×2＋50.24 ＝25.12＋50.24 ＝75.36（cm2） 3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（cm3） 12． 200 【分析】圆柱放入甲容器后，现在的体积是400mL，表示圆柱的体积是400减去200，也就是200cm3，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，用200乘求出圆锥的体积。 【详解】400－200＝200（mL） 200mL＝200cm3 200×＝（cm3） 圆柱的体积是200cm3，圆锥的体积是cm3。 13． × 【分析】圆锥的体积，圆柱的体积。只有当圆锥与圆柱等底等高时，圆锥的体积才是圆柱体积的，此时圆锥体积比圆柱体积少。由于题干中没有明确给出圆锥与圆柱等底等高这一条件，无法确定两者的体积关系，所以原题说法错误。 【详解】由于题干中没有明确给出圆锥与圆柱等底等高这一条件，故无法确定两者的体积关系，因此“圆锥的体积比圆柱的体积少”说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】要把正方体加工成最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。根据圆锥的体积公式V＝πr2h（π取3.14），代入数据计算即可判断。 【详解】×3.14×（3÷2）2×3 ＝×3.14×1.52×3 ＝×3.14×2.25×3 ＝3.14×2.25×（3×） ＝3.14×2.25×1 ＝7.065（cm3） 7.065＝7.065，所以原题说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，当底面积和高都扩大到原来的2倍时，根据因数与积的变化规律，因此体积变化的倍数等于底面积变化倍数与高变化倍数的乘积。据此分析题干中的说法是否正确。 【详解】因为底面积扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍。 2×2＝4 根据积的变化规律，体积扩大到原来的4倍，与题干中表述一致，原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】根据圆锥的体积＝ 可知，圆锥的体积取决于底面半径的平方和高。已知两个圆锥底面半径的比是 1∶2，则底面积的比是 ；又已知高的比是 1∶2，设第一个圆锥的底面半径为 ，高为 。，据此推算出第二个圆锥的半径和高，再根据圆锥的体积公式分别求出两个圆锥的体积，最后并化简。 【详解】设第一个圆锥的底面半径为 ，高为 。因为两个圆锥的底面半径的比是 1∶2，高的比也是 1∶2，所以第二个圆锥的底面半径为 ，高为 。 第一个圆锥的体积：；第二个圆锥的体积： 两个圆锥的体积比：。 故答案为：× 17．× 【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。 【详解】一个圆柱的底面直径d与高h相等，这时底面周长πd比高h长，将它的侧面沿高展开是长方形，原题说法错误。 故答案为：× 18．7822.5 cm3 【分析】由图可知，长方体的长为30cm，宽为20cm，高为15cm；空心部分为圆柱的一半，圆柱的底面直径为10cm，高为30cm。所用铝锭的体积＝长方体的体积－×圆柱的体积，长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h＝π（d÷2）2h。 【详解】30×20×15－×3.14×（10÷2）2×30 ＝600×15－×3.14×52×30 ＝9000－×3.14×25×30 ＝9000－×30×25×3.14 ＝9000－15×25×3.14 ＝9000－375×3.14 ＝9000－1177.5 ＝7822.5（cm3） 19．15.7m3 【分析】观察图形可知，组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】2÷2＝1（m） 3.14×12×4＋×3.14×12×3 ＝3.14×1×4＋×3.14×1×3 ＝12.56＋3.14 ＝15.7（m3） 20．376.8平方米 【分析】压路机的滚筒的形状是一个圆柱形，滚筒的长即为圆柱的高，滚筒滚动一周压路的面积等于圆柱的侧面积，圆柱侧面积＝，先求出滚动一周的压路面积，再乘每分钟滚动的圈数求出每分钟压路面积，最后乘时间即可求出总压路面积。 【详解】3.14×1.2×2×10×5 ＝3.14×1.2×（2×10×5） ＝3.768×（20×5） ＝3.768×100 ＝376.8（平方米） 答：压路面积是376.8平方米。 21．不能装下 【分析】根据圆柱的体积公式V＝计算出废弃油的体积，再根据1立方分米＝1升进行单位换算，最后将计算出的汽油体积与油壶的容积进行比较，若汽油体积大于油壶容积，则装不下，反之则能装下。 【详解】3.14××5 ＝3.14×20×20×5 ＝3.14×400×5 ＝3.14×2000 ＝6280（） 6280＝6280÷1000＝6.28L 6.28＞5 答：不能装下。 22． 能 【分析】将流动的水看作一个圆柱体，其底面积等于进水管的底面积，高等于水在 20 分钟内流动的长度。先统一时间单位为秒，根据“圆柱的体积＝底面积×高＝（是底面半径，半径＝直径÷2）”计算出水的总体积；再将体积单位换算成立方米；最后与水池容积进行比较。 【详解】20分钟＝1200秒 1200×50＝60000（厘米） （立方厘米） 1695600立方厘米＝1.6956立方米 1.6956立方米＞1.5立方米，所以能注满。 答：这根进水管 20 分钟能把一个容积是 1.5立方米的空水池注满水。 23．1.8米 【分析】根据圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据，求出沙堆的体积。然后根据圆柱的底面半径求出圆柱的底面积；最后利用圆柱的体积公式h＝V÷S求出沙子在圆柱形桶里的高度。 【详解】2.826×1.5× ＝4.239× ＝1.413（立方米） 3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方米） 1.413÷0.785＝1.8（米） 答：能装1.8米高。 24．197.82立方厘米 【分析】如下图：分别将CD和AB两条边延长，延长线交于点E，形成三角形EBC，将三角形EBC以EB所在的直线为轴旋转一周，可以形成一个大圆锥，这个圆锥比题中要求的圆台多了一个小圆锥（圆台上虚线部分）。 因为∠B＝90°，∠C＝45°，所以三角形EBC为等腰直角三角形，则EB＝BC＝6厘米，EA为6－3＝3（厘米），直角梯形ABCD中，∠BAD＝90°，则∠EAD＝90°，在三角形EAD中，∠EAD＝90°，∠E＝45°，所以三角形EAD也是等腰直角三角形，AD＝EA＝3厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，将数据代入分别求出大圆锥和小圆锥的体积，最后相减即可得到圆台的体积。 【详解】由分析可得： 分别将CD和AB两条边延长，延长线交于点E，形成三角形EBC， 在三角形BCE中，∠B＝90°，∠C＝45°，所以∠E＝90°－45°＝45°，则三角形BCE是等腰直角三角形，EB＝BC＝6厘米； 大圆锥体积：×3.14×62×6 ＝×3.14×36×6 ＝（×36）×3.14×6 ＝12×3.14×6 ＝37.68×6 ＝226.08（立方厘米） 6－3＝3（厘米） ×3.14×32×3 ＝×3.14×9×3 ＝（×9）×3.14×3 ＝3×3.14×3 ＝9.42×3 ＝28.26（立方厘米） 226.08－28.26＝197.82（立方厘米） 答：这个圆台的体积是197.82立方厘米。 【点睛】本题考查了巧妙的将未知立体图形的体积求法转化到已知立体图形的体积求法上来，熟悉的掌握圆锥体是通过什么图形的旋转得来是解题的关键。 25．25.6立方厘米 【分析】分析题意，可知果汁的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，假设瓶身全部呈圆柱形，圆柱的高为（8＋2）厘米，进而根据瓶子的容积，求得瓶子的底面积；接下来用底面积乘瓶内的果汁的高度即可得果汁的体积。 【详解】32÷（8＋2） ＝32÷10 ＝3.2（平方厘米） 3.2×8＝25.6（立方厘米） 答：瓶内果汁的体积是25.6立方厘米。 【点睛】解答此题的关键是根据瓶子的容积和高度求出瓶子的底面积。 26． 【分析】容器高度是水面高度的3倍，水面半径和容器口半径的比是，即容器口半径也是水面半径的3倍。那么，结合圆锥的体积公式，分析可知容器的体积是水的体积的27倍。据此利用乘法求出容器的体积即可。 【详解】3×3×3＝27（倍） ×27＝（mL） 答：这个圆锥形容器的容积是。 【点睛】本题考查了圆锥的体积，圆锥的体积等于乘底面积乘高，能够灵活运用这个公式分析问题是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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