河南平顶山市汝州市2025-2026学年八年级下学期4月期中质量检测数学试卷

2025~2026学年下学期期中质量检测 八年级数学 注意事项： 报 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟， 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上 的答案无效 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置， 战 麻 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的， 1.下列图形中，是中心对称图形的是 2.如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a,b,则下列各式成立的是 A B A.a-2>b-2 B号> C.-2a>-2b D.5a+2>5b+2 年 3.用反证法证明“等腰三角形的底角小于90°”时，第一步应假设 都 A.底角大于90° B.底角等于90° C.底角小于90° D.底角大于等于90° 4.在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图，现出现一L型图形正向下运动，为了使L型图形 与已拼好的图案组合成一个完整的长方形，你必须进行以下哪项操作 A.顺时针旋转90°，向右平移 B.逆时针旋转90°，向右平移 C.顺时针旋转90°，向左平移 D.逆时针旋转90°，向左平移 5.下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式 不等式在求解的 过程中需要改变 不等式的解集为 不等号的方向 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是 A.2x≤10 B.2x<10 C.-2x≥-10 D.-2x≤-10 6.下列命题中，逆命题是真命题的为 A.全等三角形的对应角相等 B.等边三角形的三边都相等 C.对顶角相等 D.若x=y,则x2=y 八年级数学第1页（共4页） 7.如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△AB,C,的位置.若顶点A (-3,4)的对应点是A(2,5),则点B(-4,2)的对应点B1的坐标是 A.(1,3) B.(1,1) C.(3,1) D.(2,2) 8.校园湖边一角的形状如图所示，其中AB,BC,CD表示围墙，若在墙围成的 区域中找到一点P修建个观赏亭，使点P到三面墙的距离都相等.则点P在 A.线段AC、BD的交点 B.∠ABC、∠BCD角平分线的交点 C.线段AB、BC垂直平分线的交点 D.线段BC、CD垂直平分线的交点 9.A,B两地在一条河的两岸，现要在河上架一座桥MN,若河岸平行，MW与河岸垂直，要想使 路径AMNB最短，下面有四种设计方案，你认为最合适的是 B 10.如图，将三角板ABC绕顶点C(∠ACB=60)逆时针旋转一个角度得到△EDC,若AB,CE 相交于点F,AE=AF,则旋转角a= A.38° B.39° C.40° D.41° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的内角和等于/1/ 12.如图，在等边△ABC中，BD LAC,BF=BD,则∠BDF的度数是// 第12题 第13题 第14题 13.如图，一次函数y=慨+b的图象与x轴交于点(-2,0)，则关于x的不等式x+b<0的解 集为/1I/· 14.如图，点A,D分别在BE,CE的垂直平分线上，A,E,D三点在同一条直线上，如果 AD=5cm,BC=7cm,那么四边形ABCD的周长为//cm. A 15.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=25,BC=2,点M,N在AC 边上，将△BCN沿着BN折叠，使点C的对应点C恰好落在AC边上，将△ABM沿 着BM折叠，使点A的对应点A'恰好落在BC的延长线上，则线段AM的长为 1//, 八年级数学第2页（共4页） 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(9分)解不等式：3-x<2(x+3),并将解集在数轴上表示， -5-4-3-2-1012345 5x-3≤3x,① 17.(9分)解不等式组：名3<+1-1@并写出它的所有整数解 3 2 18.(9分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与 AD相交于点G.求证：AD是EF的垂直平分线； G 19.(9分)在春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，与真人舞蹈演员一同上演了“A亚 机器舞蹈”.这场大型全AI驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融 合.它们的队形设计充满数学奥秘，表演中，舞台可近似为一个平面直角坐标系，如图，三个机器人 A、B、C构成△ABC,其初始位置坐标分别为A(1,4),B(3,1),C(4,4),另外三个机器人D、E、F的 初始位置构成的△DEF与△ABC关于点M(5,5)成中心对称， (1)在图中画出△DEF; (2)为了完成队形变换，机器人A、B、C同时向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长 度，得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1; (3)队形继续进行变换，B1绕点A1顺时针旋转90得到B2,请写出此时B2的坐标为/1/· 20.(9分)为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲，乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域， 升级改造现有照明系统。已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯 比购买4盏乙种路灯的费用少140元。 (1)求甲，乙两种路灯的单价； (2)该社区计划购买甲，乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的；，请 通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少。 八年级数学第3页（共4页） 21(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,D是AB上一点，且AD=AC. 并 (1)尺规作图：过点D作AB的垂线，交BC于点E.(要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母； 如果完成有困难，可画出草图后解答第(2)题)， (2)求证：AB=AC+CE. A ★★★★★★ ★★★★★★★★★ B 22.（10分)(1)如图1，在△ABC中，∠ABC=120°，AB=4,将△ABC绕点A逆时针旋转得到 △ADE,DE=2,且满足点C,B,D三点在同一条直线上，连接BD,求CD的长； ★ (2)如图2，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,且满足点B,C,E三点在同一条直线上 ★ 若∠BED=90°，请猜想BE,DE,AE之间具有怎样的数量关系？并说明理由（提示：可直接使用结 论“等腰直角三角形的斜边等于直角边的2倍”) 图1 图2 23.（10分)甲、乙、丙三名同学围绕不等式与一次函数的知识展开讨论： 甲同学：“对于任意实数a,都有5a>4a. 乙同学：“这不一定，需要对α的取值进行分类讨论： 当a=0时，5a=0,4a=0,所以5a=4a; 当a>0时，因为5>4，不等式两边同时乘以正数a,可得5a>4a, 甲同学：“哦，原来是这样” 丙同学提出：“也可以构造一次函数并运用图象比较两个代数式的大小.” ★★★★★★★★★水★★★★★★★★★★★ (1)补全乙同学关于5a与4a大小关系的说理过程， (2)类比乙同学的说理过程，比较代数式-2x+3与-3x+3的大小， (3)根据丙同学的想法，比较代数式2x-1与-x+2的大小.运用一次函数的相关知识， 令%1=2x-1,y2=-x+2,如图将这两个函数图像画在同一个坐标系中，请你直接根据函数图像比 较代数式2x-1与-x+2的大小 y,=2x-1 1) ★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★北★★★★★★★北★★★★ y2=x+2 八年级数学第4页（共4页） ★★★★★★★★★★★★★水2025~2026学年下学期期中质量检测参考答案 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B A B D C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.1080° 12.75° 13.x>-2. 14.17. 15.3-5 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：去括号得，3-x<2x+6,…1分 移项得，一x-2x<6-3,…3分 合并同类项得，-3x<3, …5分 系数化为1得，x>-1. …7分 在数轴上表示为：LL。L …9分 -3-2-10 3 17.解不等式①，得x≤2 3 …2分 解不等式②，得x>-3;…4分 在同一条数轴上表示①、②的解集： …6分 3 :.不等式组的解集为：-3<x≤ …7分 整数解为x=-2,-1,0,1. …9分 18.证明：DE⊥AB,DF⊥AC .∴.∠AED=∠AFD=90° :'AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, .DE=DF,…3分 .D在EF的垂直平分线上， 在Rt△ADE与R△ADF中， 「AD=AD DE DF' 八年级数学第1页（共4页）》 .∴.Rt△ADE≌Rt△ADF(HL), .AE=AF,… …7分 .A在EF的垂直平分线上， .AD是EF的垂直平分线…9分 19.解：(1)如图，△DEF即为所求.…3分 (2)如图，△ABC即为所求. …6分 (3)(5,3).…9分 20.解：(1)设甲、乙两种路灯的单价分别为x元，y元， 根据题意，得 x+2y=220, 3x+140=4y, 你 答：甲、乙两种路灯的单价分别为60元、80元。…4分 (2)设购买甲种路灯m盏，则购买乙种路灯(40-m)盏， 根据题意，得m≤了(40-m), 解得m≤10. ……6分 设所需费用为w元， 根据题意，得w=60m+80(40-m)=-20m+3200. .-20<0,m≤10， ∴.当m=10时，0取得最小值，此时40-m=40-10=30. 答：购买甲种路灯10盏，购买乙种路灯30盏，可使所需费用最少。…9分 21.解：(1) …4分 (2)连接AE, ,∠C=∠ADE=90° AE=AE AC=AD 八年级数学第2页（共4页）》 ∴.Rt△ACE=Rt△ADE(HL) .CE=DE .AC=BC ∠B=7×(180-90）=45 ∴.∠0EB=90°-45°=45° ∴.∠B=∠DEB .BD ED .CE=BD ………………9分 AB=AD+DB AB=AC+CE…10分 22.解：(1).·△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE, .AB=AD, ∠ABC=120°，BC=DE=2, ∴.∠ABD=60° .△ABD是等边三角形，…3分 .BD=AB =4, CD=CB+BD=6,…4分 (2)BE=√2AE+DE;理由如下：…5分 设AD与BE相交于点F, A 由旋转可知∠B=∠D,∠BAC=∠DAE,BC=DE,AC=AE, .∠AFB=∠DFE, ∴.180°-∠B-∠AFB=180°-∠D-∠DFE, ∴.∠BAF=∠DEF=90°， …7分 又.∠BAC+∠CAF=∠DAE+∠CAF, ∴.∠BAF=∠CAE=90°， ∴.△ACE是等腰直角三角形， .CE=√2AE, BE=CE+BC=2AE+DE;…10分 23.解：(1)当a<0时，因为5>4，不等式两边同时乘以正数a,可得5a>4a;…2分 (2)当x=0时，-2x+3=3,-3x+3=3,所以-2x+3=-3x+3; 当x>0时，因为-2>-3，所以根据不等式的基本性质，可得-2x>-3x,所以 -2x+3>-3x+3; 八年级数学第3页（共4页）》 当x<0时，因为-2>-3，所以根据不等式的基本性质，可得-2x<-3x,所以 -2x+3<-3x+3; …………6分 (3)由函数图象可知， 当x=1时，y1=y2,所以2x-1=-x+2; 当x>1时，函数y的图象在函数y2图象的上方，即y1>y2,所以2x-1>-x+2; 当x<1时，函数y,的图象在函数y2图象的下方，即y1<y2,所以2x-1<-x+2.… …10分 八年级数学第4页（共4页）