江苏省苏州姑苏区直卷改编-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材） 江苏专版

真题圈数学 期未改编卷 八年级下15S 27.苏州姑苏区真卷改编 女 蜕 (时间：120分钟满分：100分) 悟州 品期 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的) 1.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是() A.a2+2a+1=a(a+2)+1 B.（x+1)(x-1)=x2-1 C.a2+2a+4=(a+1)2+3 D.-a2+4a-4=-(a-2)2 2.在比例尺为1：40000的地图上，A,B两地的距离为2.5cm,则A,B两地的实际距离为( A.1000m B.100m C.10m D.1m 型 3.下列说法错误的是( A.“水涨船高”是必然事件 B.“水中捞月”是不可能事件 C.“了解一批节能灯管的使用寿命”适合用全面调查 D.“调查将发射的气象卫星的零部件质量”适合用全面调查 4.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若在□ABCD内随机取点，则点落在△BOC内的 概率是( B. C. D. 2 4 5 A 第4题图 第5题图 第7题图 5.如图，在矩形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，则四边形EFGH是( 槛加 A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 阳删 6.已知关于x的一元二次方程x2+mx-1=0,则该方程根的情况是( 品 A.没有实数根 B.有一个实数根 国 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 7.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点A在x轴上，顶点C的坐标是(-3,4)，则顶点B的 坐标是( A.(2,4) B.(4,2) C.(2,3) D.(3,2) &如图，在AABC中，DE∥/BC,若8的二)则SxS等于( A.1:2 B.1:3 C.1:6 D.1:9 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 第8题图 9.每年的6月26日是“国际禁毒日”，为了解某校八年级660名学生对“国际禁毒日”的知晓情况， 从中随机抽取100名学生进行调查.在这次调查中，样本容量是 10.王老师对班级50名学生的血型作了统计，列出如图所示的统计表，则该班级AB血型的学生 有 名 组别 A型 B型 AB型 0型 频率 0.3 0.2 0.2 0.3 11.已知△ABC与△DEF位似，位似比是2：3，若△DEF的周长是12，则△ABC的周长是 12.某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼 的频率稳定在0.25左右.若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为 13.如图，在阳光下，旗杆AB在地面上的影长BC为20m,在建筑物墙面上的影长CD为4m.同一 时刻，测得直立于地面长1m的木杆影长为0.8m,则旗杆AB的高度为 m 0 可 B 第13题图 第14题图 第16题图 14.如图，在□ABCD中，点E在边BC上，AB=BE,过点D作DF⊥AE于点F,若∠ADF=54°，则 ∠B的度数为 0 15已知关于x的分式方配，一+2的解是非负数则长的取值范围是 16.如图，正方形ABCD的边长为9，点E在边AB上，且AE=1,点F为平面内一动点，且CF=3, 连接BF,EF,则EF43BF的最小值是 三、解答题（本大题共11小题，共68分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(5分)解方程：(x-3)2=2x-6. 18.(本题满分5分)已知关于x的一元二次方程x2-x+16=0, (1)若方程的一个根是1，求方程的另一个根 (2)若方程有两个相等的实数根，求k的值. 19.(本题满分5分)在一个不透明的袋子中装有20个球，这些球除颜色外都相同，其中红球8个，白 球12个. (1)将20个球充分混匀，从袋子中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 (2)先从袋子中取出m个红球，再放人m个一样的白球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个白 球的频率在3附近摆动，求m的值. 精品图书 金星教育 20.(本题满分6分)从2025年春季学期起，江苏省义务教育学校的课间时间延长至15分钟.某校 为了解学生喜欢的课间体育活动，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息 进行整理，绘制成如下所示不完整的两幅统计图，其中A为“匹克球”，B为“羽毛球”，C为“乒 乓球”，D为“棒球”.请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了 名学生 (2)补全条形统计图 (3)扇形统计图中表示“匹克球”的扇形圆心角的度数为 (4)若全校共有1800名学生，请估计全校有多少名学生课间喜欢羽毛球 学生喜欢的课间体育活动的条形统计图学生喜欢的课间体育活动的扇形统计图 人数 16 12 A 0 8 B 20% R CD体育活动 ① ② 第20题图 21.(本题满分6分)如图，已知AC是口ABCD的对角线，且AC⊥CD于点C,延长DC至点E,使得 DC=CE,连接AE交BC于点O,连接BE.求证：四边形ABEC是矩形. 拒绝盗印 0 第21题图 22.(本题满分6分)老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：2，++5，甲、乙两位同学完 x+1x2-1 成的过程分别如下： 湘 甲同学 2,x+5 n x+1x2-1 蛾 2 x+5 …第一步 (x+1)(x-1) (x+1)(x-1) 悟州 2+x+5 日期 …第二步 (x+1)(x-1) x+7 …第三步 (x+1)(x-1) 乙同学：2 x+5 +1x2-1 2x-1) x+5 =(x+1)6x-D …第一步 (x+1)(x-1) =2x-2+x+5…第二步 =3x+3.… 第三步 (1)对于两人的做法，下列判断正确的是：( ) 製 A.甲对乙错 B.甲错乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错 (2)若正确，说明每步做的依据；若错误，则甲同学的解答从第 步开始出现错误；乙同 学的解答从第 步开始出现错误 (3)解分式方程，体会与分式化简的关系 2x+5 4 x+1x2-1-x-1 精品图书 金星教育 巡咖 阳删 : 8 23.(本题满分6分)2025年5月10日江苏省城市足球联赛（被球迷称为“苏超”的足球联赛）开幕.某 经销商销售以“苏超”为主题的T恤衫，平均每天可售出40件，每件盈利30元.为了尽快减少 库存，增加盈利，该经销商采取了降价措施.经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平 均每天可多售出4件.设每件T恤衫降价x元 (1)降价后每件T恤衫的利润为 元，平均每天可售出 件（用含x的代数式 表示) (2)若该经销商每天获得的利润为1500元，则每件T恤衫应降价多少元？ 24.(本题满分6分)如图，△ABC和△ADE的顶，点A重合，∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE. (1)若AB=3AD,BC=4,求DE的长 (2)连接BD,CE,求证：△ABD∽△ACE 拒绝盗印 第24题图 5 25.(本题满分6分)如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正 巧数”.例如：8=32-12,16=52-32,24=72-52，因此8,16,24都是“正巧数”. (1)写出一个30到50之间的“正巧数”： (2)设两个连续正奇数为2k-1和2k+1(其中k是正整数)，由它们构成的“正巧数”能被8整除吗？ 如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明. (3)m,n为正整数，且m>n,若(m-7)(m+7)+n2-2mn是“正巧数”.求m-n的值. 26.（本题满分8分)如图，四边形ABCD是菱形，点E是边CD上一点，将△ADE沿AE翻折，使点D 恰好落在边BC上，记为点E若菱形BCD的边长为5，=子 (1)求CF的长 (2)求△ABF的面积 精品图书 D 金星教育 B 第26题图 27.(本题满分9分)(1)【问题发现】 如图①，在正方形ABCD中，点P在边AD上，点Q在边CD上，且BP⊥AQ于点M.求证： BP=AQ (2)【类比探究】 如图②，在矩形ABCD中，点P在边AD上，点Q在边CD上，且BP⊥AQ于点M求证： BP AB AO AD (3)【拓展延伸】 如图③，在口ABCD中，∠BAD=110°，点P在边AD上，点Q在边CD上，AP=2,DQ=3,连 接4Q,BP交于点M,且∠BMQ=11O°.求BP的值. AO D D 2 ② ③ 盗印必 第27题图 关爱学子 拒绝盗印 6答案与解析 于点P,过点E作EQ⊥BD于点Q,过点F作FN⊥BC,交BC 延长线于点N,连接AC,CH, B E 第24题答图② ∴.∠N=∠ABE=90°，.∠BAE+∠AEB=90° :∠AEF=90°， ,∴·∠NEF+∠AEB=90°，∴.∠NEF=∠BAE. ∠N=∠ABE=90°， 在△NEF和△BAE中， ∠NEF=∠BAE, EF-AE, ∴.△NEF≌△BAE(AAS),∴.FN=BE,EN=AB. .AB=BC..'EN=BC. ∴.EN-CE=BC-CE,即CN=BE,∴.CN=FN, ∴.△CFN是等腰直角三角形，∠FCN=45°， ∴.∠ECF=180°-∠FCN=135°. :CH平分∠ECF,∠HCE=∠BCF=67.5°. 由正方形的性质可知，正方形ABCD的对角线AC,BD互相垂 直平分， .AH=CH, 由(2)知AH=EH,∴.CH=EH, ∴.∠HEC=∠HCE=67.5°，∠CHE=180°-∠HEC-∠HCE =45°， 六∠BD=2CE=25,BP=3CB 又，HP⊥BC,∠DBC=45°， ∴.△HBP是等腰直角三角形，且BP=HP,∠BHP=45°， .∠EHB=∠BHP-∠EHP=22.5°，∴.∠EHB=∠EHP, .EH平分∠BHP,.EP=EQ. ∠DBC=45°，∠BQE=90°， ∴.△BQE是等腰直角三角形 .BQ EQ. 设EP=BQ=EQ=x(x>0),则CE=2x, 在Rt△BEQ中，BE=VBQ2+EQ2=Vx2+x2=V2x, ∴.HP=BP=BE+EP=(√2+1)x, S= BE·HP _HP_(2+1)xV2+1 S△ECF 1FN.CE CE 2x 2 即Sm:SAc的值为2+1 2 ②如图③，当点E在BC的延长线上时，过点F作FN⊥BC,交 BC延长线于点N. B C 第24题答图③ 同理可证，△NEF≌△BAE,∴.FN=BE,EN=AB. AB BC,.EN BC, ∴.EN+CE=BC+CE,即CW=BE, .'CN=FN, ∴.△CFN是等腰直角三角形，且∠FCN=45°， .∠FCN=∠DBC=45°，.CF∥BH, ∴此时点H不可能落在∠ECF的平分线上. 综上，S8mSo的值为2+1 2 27.苏州姑苏区真卷改编 题号12345678 答案DACCCDAC 1.D2.A3.C 4.C【解析】在☐ABCD中，SAOR=S△coB=SAAOD=S△coD ·△BOC的面积占口ABCD面积的， :点落在△BOC内的概率为}.故选C. 5.C【解析如图，连接AC,BD. :点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点， .EF,FG,GH,HE分别为△ABC,△BCD,△ADC,△ABD的中 位线， EF-AC,FG-7 BD,GH -AC,HE-]BD. 1 1 2 2 :四边形ABCD为矩形，∴AC=BD, ∴.EF=FG=GH=HE, ,∴.四边形EFGH为菱形.故选C. A H B 第5题答图 6.D【解析】x2+mx-1=0, .a=1,b=m,c=-1, ∴.1=b2-4ac=m2+4. ,m≥0，.m2+4>0,即4>0. 方程有两个不相等的实数根.故选D. 7.A【解析：点C的坐标是(-3,4)，∴C0=√+16=5 四边形ABCO是菱形，.BC=CO=5,BC∥OA, .点B的坐标是(2,4).故选A. &c【修析水品-小8-行 .5Sue :DE∥BC, .△ADE∽△ABC, E=AD1 1 11 1。 起9ac,即8ae3a6 SABCE 2 6 2故选C. 9.100 10.10 11.8【解析】.'△ABC与△DEF位似，位似比是2：3， ∴△ABC与△DEF的周长比为2：3 ,△DEF的周长是12，△ABC的周长是8.故答案为8. 13.29【解析J过点D作DE⊥AB于点E,如图 0 ◇ 8 D C 第13题答图 DC⊥BC,AB⊥BC, ∴.四边形BCDE为矩形，∴.DE=BC=20m,BE=DC=4m, 同一时刻，不同物体的物高与影长成比例， :↓=4但，解得4B=25, “0.8-20 AB=25+4=29(m). .旗杆的高度为29m.故答案为29 14.108【解析】：DF⊥AE于点F,∴.∠AFD=90° ∠ADF=54°， .∴.∠DAE=90°-∠ADF=36° ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC∥AD,.∠BEA=∠DAE=36°. AB=BE, .∠BAE=∠BEA=36, ∴.∠B=180°-∠BAE-∠BEA=108° 故答案为108. 15.k≤2且k≠-1【解析】该分式方程化为整式方程，得k+ 2(x-1)=x,解得x=2-k 3 由于分式方程的解为非负数，即2，k≥0，k≤2 3 x-1≠0，x≠1， 即2=k≠1，k≠-1， 3 ∴.k的取值范围为k≤2且k≠-1. 故答案为k≤2且k≠-1. 16.8√2【解析】如图，在CB上取点M,使CM=1,连接FM, EM. MC 第16题答图 ,正方形ABCD的边长为9，CF=3, .CM=1CF=31 CM CF CF=3'c8=g-3·CF=C8 :LMCF=∠FCB, .∴.△FCM∽△BCF, 0-需-Pw-职 5 真题圈数学八年级下15S :点F为平面内一动点，且CF=3, ∴当点F在线段EM上的点F处时，EF+BF=EF+FM =EM,EF+】BF取到最小值，为EM的长. 在正方形ABCD中，AB=BC=9,∠ABC=90°， AE=1,CM=1, .BE=9-1=8,BM=9-1=8, .EM=V82+82=8V2, 则EF+号BF的最小值是8V巨. 故答案为8√2 17.【解】：(x-3)2=2(x-3), ∴.(x-3)2-2(x-3)=0, 则(x-3)(x-5)=0, .x-3=0或x-5=0, 解得x1=3,x2=5. 18.【解】(1)设方程的另一个根为t, 根据根与系数的关系得1×t=16, 解得t=16, 即方程的另一个根为16. (2)根据题意得4=2-4×16=0， 解得k=8,k2=-8, 即k的值为8或-8. 19.【解J(1)2 (2)·经过多次试验，随机摸出一个白球的频率在附近摆动， 3 ∴随机摸出一个白球的概率= 12+m3 2041 解得m=3, 即m的值为3. 20.【解】(1)40 (2)喜欢羽毛球的学生人数为40-4-12-8=16， 补全条形统计图如图 学生喜欢的课间体育活动的条形统计图 人数 16F 12 8 4 0 A B D体育活动 第20题答图 (3)36 (4)1800× 16 40 =720(名)， 答：估计全校有720名学生课间喜欢羽毛球】 21.【证明】·四边形ABCD是平行四边形， AB=DC,AB∥DC .'DC=CE. .'AB CE, ∴.四边形ABEC是平行四边形 :AC⊥CD, ∴.∠ACE=90° ∴四边形ABEC是矩形 答案与解析 22.【解(1)D (2)-二 (3)2 x+5-4 ++2=x- 方程两边同乘(x+1)(x-1),得 2(x-1)+x+5=4(x+1), -x-1=0, 解得x=-1, 经检验，x=-1是原方程的增根， 故原方程无解 23.【解】(1)(30-x)(40+4x) (2)依题意得(30-x)(40+4x)=1500, 解得x1=5,x2=15. 又∵要尽快减少库存，增加盈利， ∴.x=15. 答：每件T恤衫应降价15元. 24.(1)【解】∠BAD=∠CAE,∴∠BAC=∠DAE, ,∠ABC=∠ADE,.△ABC∽△ADE, 、、AB=,.3=4, AD DE nE-号 (2)【证明】由(1)得△ABC∽△ADE, 4B=4C AD AE' ..AB AD AC-AE ∠BAD=∠CAE, .△ABD∽△ACE. 25.【解】(1)32（或40或48） (2)“正巧数”能被8整除，理由如下： (2k+1)2-(2k-1)2=[(2k+1)+(2k-1)]·[(2k+1)-(2k-1)] =8k, 且k是正整数， .8k能被8整除， .(2k+1)2(2k-1)2能被8整除， .由它们构成的“正巧数”能被8整除 (3)(m-7)(m+7)+n2-2mn=m2-7+n2-2mn=(m-n)2-72, ∴.m-n=9. 26.【解】(1)延长BC,AE交于G,如图① D G F 第26题答图① 菱形ABCD的边长为5，.AD=5,AD∥BC, ∴.∠DAE=∠G. 将△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在边BC上，记为点F, ∴.AF=AD=5,∠DAE=∠FAE, .∠G=∠FAE,∴FG=AF=5. 设CF=x,则CG=FG-CF=5-x ,∠AED=∠GEC,∠DAE=∠G, '.△CEG∽△DEA, e CG_CB AD DE ..CE2 DE=3' …5-x2 5 解得x=了：Cr的长为 (2)过点A作AH⊥BF于点H,如图②. A BHF C 第26题答图② 0知，=8=5，cr-3 BF=BC-CF=5-5=10 33 AHLBE,品BH=FHBF=)×03 3=3 :'AH=AB2 -BH2=52 52 10W2 (3 3 110102_50W2 BF·H=2×3 3 9 △ABF的面积为50W2 9 27.(1)【证明】四边形ABCD是正方形， ∠BAD=∠D=90°，AB=AD. AQ⊥BP,∴.∠ABP+∠BAM=90° :∠BAMH∠QAD=90°，∴LABP=∠QAD. ,∠ABP=∠QAD,AB=AD,∠BAD=∠D, ∴.△ABP≌△DAQ(ASA),∴.BP=AQ. (2)【证明】：四边形ABCD是矩形， ∴.∠BAD=∠D=90°. AQ⊥BP,.∠ABP+∠BAM=90 ∠BAM4∠QAD=90°， ∴.∠ABP=∠QAD. ∠ABP=∠QAD,∠BAD=∠D, .△ABP∽△DAQ, BP4B AO AD (3)【解】：∠BMQ=∠BAP=110°， .∠BAM4∠ABM=∠BAM4∠DAQ=110°， ∠ABM=∠DAQ. 在AD上取点E,连接EQ,使EQ=DQ=3,如图. A D 第27题答图 ·□ABCD中，AB∥CD, ∴.∠D=∠DEQ=180°-∠BAP=70°， ∴.∠AEQ=∠BAP=110°， ∴.△ABP∽△EAQ, .BP=AP2 AO EO 3