江苏省常州市真卷改编-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材） 江苏专版

真题圈数学 期未改编卷 八年级下15S 21.常州市真卷改编 必 蜕 （时间：90分钟满分：100分) 悟州 品期 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.若式子√x-4有意义，则x的取值范围是( A.x<4 B.x>4 C.x≤4 D.x≥4 2.下列调查中，适合采用普查的是( A.了解长江中现有鱼的种类 B.了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量 C.了解一批灯泡的使用寿命 D.了解全班每位同学所穿鞋子的尺码 3.下列二次根式是最简二次根式的是( 製 A.V18 RE C.10 D.√0.3 4.下列事件中，属于必然事件的是( A.抛掷一枚硬币，正面朝上 B.购买一张福利彩票，中奖 C.任意画一个三角形，其内角和为180° D.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 5.下列各式中，计算正确的是( 1 B.√2+5=√5 C.(25)2=6 D.V6÷V2=V3 韶 A.2 V2 众下列多项式，能用公式法分解因式的有（金里 ①x2+y2;②-x2+y2;③x2+2xy-y2;④-x2+4xy-4y2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克.如何处理能将该容器内食盐水含盐的 百分比提高到原来的3倍.晓华根据这一情景中的数量关系列出方程3×10= 10 150150-x ，则未知 数x表示的意义是( 整加 阳删 最 品 第7题图 A.增加的水量 B.蒸发掉的水量 C.加入的食盐量 D.减少的食盐量 8.如图，在边长为a正方形ABCD内有一个等边三角形ABE,连接AC和CE,则图中阴影部分（△ACE) 的面积是( 第8题图 A. B.25-3a c5-1a -1a 4 8 4 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9.若分式+2的值为零，则x= r-3 10.因式分解：x2-16= 11.计算√12÷☐=2，则口中的数是 12.在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计15个，每个球除颜色外都相同，每次摇 匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率 在0.6附近摆动，则可估计这个袋中黑球的个数为 13.如图，已知数轴上A,B两点表示的数分别是a,b,化简Va+(√b)2的结果是 A 0 1 第13题图 14.若关于x的三次四项式x3+ax2+bx+3能分解成(x+1)(x2-2x+3),则a+b= 15.如图，在菱形ABCD中，E,F分别是边BC,CD上的动点（点E,F均不与点C重合），连接AF, EF,G,H分别是AF,EF的中点，连接GH.若∠B=60°，AD=4V√3，则GH的最小值是 B E C 第15题图 16.将△ABC和△DEF按图①方式摆放，点A与点F重合，点C与点D重合，其中∠ACB=∠DFE =90°，BC=EF=8,AC=DF=6.现固定△ABC,将△DEF沿射线AC方向平移，连接AE, BD,如图②.在平移过程中，当四边形ABDE是轴对称图形时，AF的长是 A(F) B C(D) ① ② 第16题图 三、解答题（本大题共9小题，共68分.第17,18,20,22,24题每题8分，第19,21,23题每 题6分，第25题10分) 17.计算： )⑧+22 2)26x3V÷5. 18.计算： (1)m2 25 m-5+5=m 2)1+-4 1/ x+1 精品 金星教育 19.解方程：5x-4=x--2 x-22x-4 下面是小丽同学解这个方程的部分过程： 解：5r-4=x-1-2第一步 x-22(x-2) (1)小丽第二步在方程的两边同乘2(x-2),这样做的依据是 (填序号)； ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③因式分解 (2)请将解方程的过程补充完整 20.我市今年“全民阅读日”的主题是“爱读书，读好书，善读书”.为了解学生每天的读书情况，某数 学兴趣小组随机抽取了部分学生展开调查，了解他们每天读书时长情况，并按时长1（单位：分 钟)分为4个等级：A.0≤tK5;B.5≤tK15;C.15≤t<30;D.t≥30，将调查结果绘制成了如 下两幅不完整的统计图，请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有 人，扇形统计图中m的值是 (2)请将条形统计图补充完整. (3)如果该校有1500名学生，请你估计该校每天读书时长不少于15分钟的学生有多少人？ 人数（人） 100 拒绝盗印 80 .80 60 40% 40 40 A D 汤 20 m% 0 ABCD时长 ① ② 第20题图 0- 21.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里 远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天.已知 为 快马的速度是慢马的 倍，则规定时间为多少天？ 】 e 州 日期 22.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交BC, 製 AD于点E,F (1)求证：四边形AECF是平行四边形 (2)若 求证： 现有以下三个信息：①AE⊥BC;②AC⊥EF;③AC= EF从中选取两个信息，分别填入横线（填序号），并写出证明过程， 精品图 金星教育 第22题图 巡0 阳删 : 23.如图，每个小方格都是正方形，线段AB,CD的端点都是格点（每个小方格的顶点叫作格点）. (1)在图①中，以AB为一边，画一个面积为12的四边形ABMN,使其为中心对称图形 (2)在图②中，以CD为一边，画一个面积为10的四边形CDPQ,使其为轴对称图形. ① ② 第23题图 24.我们已经学过多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分 解法、拆项法等等 ①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分 解法 例如：x2-2xy+y2-4=(x2-2y+y2)-4=（x-y)2-22=(x-y-2)(x-y+2). ②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆 项法 例如：x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2-22=(x+1-2)(x+1+2)=(x-1)(x+3). (1)仿照以上方法，按照要求分解因式： ①（分组分解法）4x2+4x-y2+1; ②（拆项法）x2-6x+8. (2)已知△ABC的三边长a,b,c满足a2-ab+ac-bc=0,判断△ABC的形状并说明理由. 25.综合与实践 【问题情境】 类比三角形中位线的概念，连接四边形对边中点的线段叫作四边形的中位线.如图①，在四边形 ABCD中，E,F分别是边AB,CD的中点，连接EF,则EF是四边形ABCD的中位线.现探究中 位线EF与边AD,BC之间的数量关系 ① ② ③ 第25题图 【特例研究】 在四边形ABCD中，AD∥BC,E,F分别是边AB,CD的中点. (1)如图②，若AB∥CD,则中位线EF与边BC有怎样的数量关系？请说明理由， (2)如图③，若AB与CD不平行，则中位线EF与边AD,BC有怎样的数量关系？小明与小丽的 思路如下： 小明的思路 小丽的思路 如图④，将四边形AEFD绕点F旋转180°，得到四边形PQFC,则点E,F,Q 如图⑤，连接AF并延长，交 共线，AD=PC,AE=PQ,EF=QF,∠D=∠PCF,∠AEF=∠Q. BC的延长线于点P :AD∥BC, ∠D+∠BCD=180° :∠D=∠PCF, ∴.∠PCF+∠BCD=180° 第25题图④ 第25题图⑤ 点B,C,P共线 :∠AEF=∠Q, .BE∥PQ. :E是边AB的中点，AE=PQ, .BE PQ. .四边形EBPQ是平行四边形（依据： .EQ BP. (用等式表示EF与边AD,BC之间的数量关系) ①在横线上填写相应的内容，完成小明的证明过程； ②接着小丽的思路，请将她的证明过程补充完整， 【迁移提升】 (3)在四边形ABCD中，E,F分别是边AB,CD的中点.若AD=m,BC=n,则中位线EF的 最大值是 (用含m,n的代数式表示). 62 的或 彩 姿8.3【解析】9<12<16，.3<2√3<4，.m=3.故答案为3. 9.2【解析】由数轴可得，-1<a<0,1<b<2,∴.a+1>0,b-1>0, a-b<0,∴.la+1-V(b-1)2+V(a-b)2=la+1-lb-1+la-bl= a+1-(b-1)+(b-a)=a+1-b+1+b-a=2.故答案为2. 10.【解】(1)2 分析：3≤m≤5， .V(m-3)2+V(m-5)2=lm-31+lm-51 =m-3+(5-m)=m-3+5-m=2. (2)原式=lm-2-|m-61, 当m<2时，原式=(2-m)-(6-m)=-4,不符合条件； 当2≤m≤6时，原式=(m-2)-(6-m)=2m-8=4, 解得m=6,符合条件； 当m>6时，原式=（m-2)-(m-6)=4,符合条件. .m的取值范围是m≥6. 11.【解】(1)5-√22+√5 分析：V5-2√6=V3-2√3×2+2=V(W3)2-2W3x√2+(2)2 =VW5-2=√5-2； V7+4W3=V4+212+3=V22+2×2×V3+(W32 =V(2+3)2=2+√3 （2),DE是AB的垂直平分线，∴.EA=EB, ∴.∠B=∠EAB=15°，∴.∠AEC=∠B+∠EAB=30°， :∠C=90°，AC=1, .AE=2AC=2,由勾股定理得CE=V5, :AE=BE=2,..BC=BE+CE=2+3, ∴AB=√AC2+BC2=V12+(2+V5)2=V8+4V5=V8+212 =V(6)2+212+(W2)2=V(W6+V2)2=V6+V2, AB的长为√6+√2. 12.B13.C 14.B【解析】小：k=√2(V5+√5)(V5-√5)=V2×2=2√2， 而1.4<√2<1.5，∴.2.8<2√2<3，.与k最接近的整数是3 故选B. 15.B【解析】，m,n均为正实数， .原式可化为（√2m)2+√2mm+(√n)2=2, 进一步可化为（√2m)2-2√2mn+(√n)2=2-3√2mn, 即（√2m-√n)2=2-3√2mn :(V2m-√n)2≥0，.2-3√2mn≥0， m≤号：m的最大值为 3 故选B. 16.6V317.V2 18.√2【解析】由题意得2=8，b=9,c2=1, 2b=72,42+B2-c =8, 2 1 S=V4x(72-8)=5 故答案为√2.（或用勾股定理的逆定理解决问题） 19.2【解析】x=V3+1,y=V3-1, .x2-3xy+y2=(x-y)2-xy =(5+1-√5+1)2-(V5+1)(√5-1)=22-(3-1)=2. 故答案为2. 真题圈数学八年级下15S 20.【解11)原式=42-32+2=5Y2 (2)原式=32-多反-(1+2)+V2-1 =32-多2-1-2+2-1=多2-2 21(解-3Vx35-25) =3a-26-6得 =6√6-12-9+3√6 =9V6-21. (2)(V3-√2+1)×(V3-2+1) =3-V6+3-6+2-√2+V3-√2+1 =6-2√6+25-2√2. 22.【解】由m是√2的小数部分，得m=√2-1. +=-ag司 =|2-1-(V2+1川 =|V2-1-2-1川=2. 23.【解】(1)4 (2)5-√2 (3)2与b2是关于整数3的一组“关联数” :2_2+旷42--21+222+1-22-9 2 2 =3,∴.a2与b是关于整数3的一组“关联数” 24.【解】(1)2 分析：：（√8-x+√6-x)(18-x-√6-x)=18-x-(6-x) =12,且V18-x+V6-x=6 ∴V18-x-√6-x=2. (2)6-55+ 2 (3)由题意，得 1 1 1 中+B+5+5+万++ V2025+V2027×(1+V2027) =(店1,55,5,54227-2晒 (2 2 2 2 (√2027+1) =2027-1 2 ×(√2027+1) =2×(2027-l0 =1013. 期末改编卷 21.常州市真卷改编 题号12 3 45678 答案DD CCDBBC 1.D2.D3.C4.C 50【折1方-兰反：反与5不超同类三次式.无 法直接相加，所以√2+√3≠√5； 答案与解析 (252=12≠6：6÷5=V 6 =√5，D选项符合题意.故 选D. 6.B【解析1①x2+y不能用公式法分解因式； ②-x2+y2=y2-x2=(y+x)y-x),能用平方差公式分解因式； ③x2+2y-y2不能用公式法分解因式； ④-x2+4y-4y2=-(x2-4xy+4y)=-(x-2y)2,能用完全平方公 式分解因式： ∴.能用公式法分解因式的有2个.故选B 7B【缩新混景分式方释3x品=”可知， 食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍后，含盐10克不变，而 盐水总量变为(150-x)克，∴.应蒸发掉了水分， .x表示的意义是蒸发掉的水量.故选B. 8.C【解析过点E作EM⊥AB于点M,EN⊥BC于点N,如图 所示. B M 第8题答图 :四边形ABCD是正方形，且边长为a, .AB=BC=a,∠ABC=90° ,△EAB是等边三角形， .EB=EA=AB=a,∠ABE=60° :EM⊥AB, ∴.∠AEM=30°， 号B=a 1 在△中，EW=r=-(（侣”- 2 SAEAB=2 2 4 :∠ABC=90°，∠ABE=60°， .∠EBN=LABC-∠ABE=30° 在Rt△BEN中，∠EBN=30°，EB=a, EN=EB=g 2 21 1 iSac=2BC·BN=2 ×axa2 24 1 又'：S AABC= B·BC= 2, SsurS w S ueaa 4 42 4 故选C 9.-2 10.(x+4)(x-4) 11.3 12.9【解析15×0.6=9， .估计这个袋中黑球的个数为9.故答案为9. 13.b-a【解析】由数轴得a<0,b>0,∴.√a2+(√b)2=la+b =-a+b=b-a.故答案为b-a. 14.0【解析】根据题意得x3+ax2+bx+3=(x+1)(x2-2x+3), 即x3+ax2+bx+3=x3-x2+x+3,.a=-1,b=1, 6 ∴a+b=-1+1=0.故答案为0. 15.3【解析】如图，连接AE. B 第15题答图 :四边形ABCD为菱形，AB=AD=4√5 ,G,H分别是AF,EF的中点，.GH是△AEF的中位线 GH AE. ∴.当AE⊥BC时，AE最小，GH也最小，∠AEB=90° ∠B=60,∠BAE=30°，BE=AB=25, 2 ·AE=VA8-B驱=6，GH=24E=3,GH的最小 1 值是3.故答案为3. 16.6或2【解析：∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=8,AC =DF=6,∴.△ABC≌△DEF(SAS), .AB=DE,∠BAC=∠EDF 由平移的性质得，点A,F,C,D共线，.AB∥DE,.四边形 ABDE始终是平行四边形. 当四边形ABDE是轴对称图形时，四边形ABDE是菱形或矩形， ①当四边形ABDE是菱形时，此时点C,F重合，如图①， C(F D 第16题答图① .AF=AC=6; ②当四边形ABDE是矩形时，如图②， 第16题答图② .∠AED=90°. 设CF=a, .'AD=AC+CF+DF=6+a+6=12+a,AF=AC+CF=6+a, 在Rt△DEF中，EF=8,DF=6, .DE =EF2+DF2=10. ,∠AED=∠DFE=90°， .AE=AF2+EF,AE=AD2-DEP, .AF+EF2=AD2-D,即(6+a)2+82=(12+a)2-102,解得a ·AF=AC+CF=32 故答案为6或32. 3 17.【解(1)原式=22+√2-3√2=0. (2)原式=2×3 6x23=6 1 18.【解101)原式=m。-25=-25=m+5Xm- m-5m-5 m-5 m-5 m+5. 2)原式=x++1）÷x+2x-2) (x+1x+1 x+1 =+2」 x+1 1 x+1(x+2)(x-2)x-2 19.【解】(1)① (2)方程两边同乘2(x-2),得2(5x-4)=-x-1-4(x-2), 解得x=1, 检验：当x=1时，2(x-2)≠0， .x=1是原方程的解 20.【解】(1)20020 (2)补全条形统计图如图所示. 人数 100 80.. 80 60 60 40… 20 20 ABCD时长 第20题答图 (3)1500×60+40=750(人)， 200 ∴.估计该校每天读书时长不少于15分钟的学生有750人. 21.【解】设规定时间为x天， 由题意，得4.800.800 3x+1x-2' 解得x=11, 经检验，x=11是原方程的解，且符合题意 答：规定时间是11天 22.(1)【证明】：AD∥BC, .∠FEA0=∠ECO. :点O是AC的中点，AO=C0 ∠FAO=∠ECO, 在△AOF和△COE中， AO=CO, ∠AOF=∠COE, ∴.△AOF≌△COE(ASA),.OF=EO 又：A0=C0, ,∴，四边形AECF是平行四边形 (2)【解若①，求证：③」 证明：：AE⊥BC, .∠AEC=90°. 由(1)得四边形AECF是平行四边形， 四边形AECF是矩形， ∴.AC=EF 若③，求证：① 证明：由(1)得四边形AECF是平行四边形，AC=EF, .四边形AECF是矩形， .∴.∠AEC=90°， .AE⊥BC 真题圈数学八年级下15S 23.【解】(1)四边形ABMN如图①所示. B M 第23题答图① (2)四边形CDPQ如图②所示. 第23题答图② 24.【解】(1)①4x2+4x-y2+1=(4x2+4x+1)-y=(2x+1)2-y=(2x+ 1+y)(2x+1-y). ②x2-6x+8=x2-6x+9-1 =(x-3)2-1 =(x-3+1)(x-3-1)》 =(x-2)(x-4) (2)△ABC为等腰三角形.理由如下： a2-ab+ac-bc =0, a(a-b)+c(a-b)=0, (a-b)(a+c)=0, a,b,c均为正数， .a-b=0, .a=b, ∴.△ABC为等腰三角形 25.【解】(1)EF=BC,理由如下： :AD∥BC,AB∥CD, .四边形ABCD为平行四边形， .'AB=CD :E,F分别是边AB,CD的中点， ACF-CD. 2 .BE=CF :BE∥CF, '.四边形EBCF为平行四边形， ∴.EF=BC (2)①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 EF-(ADABC) ②，E,F分别是边AB,CD的中点， .DF=CE :AD∥BC, '.∠ADF=∠PCF,∠DAF=∠P, .△ADF≌△PCF(AAS), .AF PF,AD CP, .EF是△ABP的中位线， :EF=1BP =(BC+CP)=1(BC+AD). 2 答案与解析 分析：由(1)(2)可知，当AD∥BC时，EF=(AD+BC)= (mun) 当AD与BC不平行时，如图， 第25题答图 作CG∥AD,交AF的延长线于点G,连接BG. 同(2)可得△AFD≌△GFC, ∴.AF=FG,AD=CG, ∴.EF是△ABG的中位线， ·F=BG .BC+AD BC+CG>BG, .E(DC) 故中位线EF的最大值是(m+m). 22.徐州市真卷改编 题号12345678 答案BCBDCBD D 1.B2.C3.B4.D 5.C【獬析】2+5≠√5；25-√5=3；√2×√5=√6； 位3，C选项正确，故选0 6.B 7.D【解析】(b-c)2=4(1-b)(c-1), .b2-2bc+c2=4c-4-4bc+4b, ∴.(b2+2bc+c2)-4(b+c)+4=0, ∴.(b+c)2-4(b+c)+4=0, .(b+c-2)2=0, .b+c=2. 故选D. 8.D【解析】根据图象可知，发生的频率在0.3到0.4之间 A掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为)不符合题意： B.任意画一个三角形，其内角和是360°概率为0，不符合题意； C.从长度分别为1,2,3,4的四条线段中任取3条共有1,2,3；1， 2,4;1,3,4;2,3,4,4种等可能的情况，其中能组成三角形的情 况有23,4，共1种，概率为子，不符合题意； D.在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“布”的概 率，符合题意。 故选D. 9.1 10.x≥6 11.抽样调查 12.0.3【解析】第1~4组的频数分别为10,4,4,6， :第1~4组的频率和为10+4+4+6=0.6 40 第5组的频率是0.1，.第6组的频率是1-0.6-0.1=0.3.故 答案为0.3. 13.2【解析在Rt△AFB中，D为AB的中点，AB=8,∴.DF= 号48=4 :DE为△4BC的中位线，BC=12,DE=)BC=6, .'EF=DE-DF=2. 故答案为2. 14.4【解析】一个不透明的袋子中装有红球、白球共9个，这些 球除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球，摸到白球的概率 大， 白球的数量多于红球的数量， .红球至多有4个.故答案为4. 15.-2【解析】2+4a+b2-2b+5=0, .(a+2)24(b-1)2=0, .(a+2)2=0,(b-1)2=0, ∴.a=-2,b=1,则=-2 故答案为-2. 16.14或26【解析】①当∠BAD的平分线交线段BC于点E时 如图①， B 第16题答图① ,四边形是平行四边形，.AD∥BC,.∠DAE=∠BEA, :AE平分∠BAD, ∴∠DAE=∠BAE, ∠BEA=∠BAE, .'BE=AB=5. CE=3, .BC=BE+CE=5+3=8, .☐ABCD的周长=(5+8)×2=26； ②当∠BAD的平分线交BC的延长线于点E时，如图②， D B C 第16题答图② 同理可得BE=AB=5, ,.BC=BE-CE=5-3=2, .口ABCD的周长=(5+2)×2=14. 综上，口ABCD的周长为14或26. 故答案为14或26. 17.(1)原式=25-3√5+4v5=3V5 (2)原式=(3-2√6+2)+26=5. 18.【解】(1)3xy-6y2=3xy(x-2y) (2)x-4x2+4x=x(x2-4x+4)=x(x-2)2. (解0原式=：（后-号 (a+1)(a-1) 1 a+1 （2)方程两边同乘(2x-1),得x=2x-1+2, 解得x=-1. 检验：当x=-1时，2x-1≠0， 所以x=-1为原方程的解.